Dokumen tersebut membahas rumus-rumus trigonometri untuk penjumlahan dan pengurangan sudut, termasuk rumus untuk cos(α+β), sin(α+β), dan tan(α+β). Juga dibahas rumus untuk sudut ganda, perkalian sinus dan kosinus, serta jumlah dan selisih pada sinus dan kosinus.

1. Bab 3
Trigonometri untuk
Jumlah dan Selisih Dua
Sudut
29 November 2014

2. Peta Konsep
Rumus Dasar dan
Pengubahan
Identitas
Jumlah Sudut Pengubahan
Penjumlahan atau
Pengurangan ke
Bentuk Perkalian
Sudut
Ganda
Perkalian ke
Bentuk
Penjumlahan
atau
Pengurangan
Trigonometri
Mempelajari
29 November 2014

3. Prasyarat
1.Segitiga ABC siku-siku di titik B dengan sudut CAB = α
Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri sudut α .
2.Sebutkan aturan sinus dan aturan kosinus pada sebuah
segitiga ABC.
3.Apa yang dimaksud dengan sudut istimewa? Lengkapilah
tabel berikut.
α
Nisbah
0° 30° 45° 60° 90°
sin α … … … … …
cos α … … … … …
tan α … … … … …
4. Tunjukkan berlakunya identitas cos2 x + sin2 x = 1.
29 November 2014

4. A. Rumus Trigonometri Untuk
Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Misalkan α dan β adalah dua buah sudut sembarang,
dengan α > β.
Sudut (α + β) sudut (α – β)
29 November 2014

5. 1. Rumus Untuk cos (α + β) dan
cos (α – β)
cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
Jika sudut β negatif maka diperoleh
cos (α + (–β)) = cos α cos (–β) – sin α sin (–β)
cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β
cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β
29 November 2014


6. Contoh:
Uraikan bentuk-bentuk berikut, kemudian sederhanakanlah.
a. cos (3x + 5y)
b. cos (60° + x) – cos (60° – x)
Jawab:
a. cos (3x + 5y) = cos 3x cos 5y – sin 3x sin 5y
b. cos (60° + x) – cos (60° – x)
= (cos 60° cos x – sin 60° sin x) – (cos 60° cos x +
sin 60° sin x)
= –2 sin 60° sin x
29 November 2014
3 sin x
1

2 
2


 

7. 2. Rumus Untuk sin (α+β) dan
sin (α – β)
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
Jika sudut β negatif (–β), diperoleh
sin (α + (–β)) = sin α cos (–β) + cos α sin (–β)
sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β
sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β
29 November 2014


8. Contoh:
Uraikan bentuk-bentuk berikut.
a. sin (4x + 5y)
b. cos (90° – (4x – 5y))
Jawab:
a. sin (4x + 5y) = sin 4x cos 5y + cos 4x sin 5y
b. cos (90° – (4x – 5y))
= sin (4x – 5y)
= sin 4x cos 5y – cos 4x sin 5y
29 November 2014

9. 3. Rumus Untuk tan (α + β) dan
tan (α – β)
Jika sudut β negatif (–β), diperoleh
Jadi, jika sudut β negatif (–β), diperoleh rumus berikut.
29 November 2014

10. Contoh:
Uraikan bentuk-bentuk berikut.
a. tan (3x + 2y)
b. tan (5x – 2y)
Jawab:
a.
b.
29 November 2014

11. B. Rumus Trigonometri Sudut Ganda
cos 2α = cos2 α – sin2 α
sin 2α = 2 sin α cos α
29 November 2014

12. Contoh:
Misalkan . Tentukan sin 2α, cos 2α, dan tan 2α.
Jawab:
Nilai x dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras berikut.
29 November 2014

13. Dengan demikian, diperoleh
a.
b.
5
5





29 November 2014
c.
2
12
1
12
2










14. C. Rumus Perkalian Sinus dan
Kosinus
2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)
2 cos α sin β = sin (α + β) – sin (α – β)
2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)
–2 sin α sin β = cos (α + β) – cos (α – β)
Rumus perkalian (paling atas) kadang-kadang juga ditulis
dalam bentuk
Demikian juga untuk bentuk lainnya.
29 November 2014

15. Contoh:
3
Diketahui sin (α + β) = 9m, 2 sin α cos β = , dan .
Tentukan nilai m.
Jawab:
Karena maka
2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)
29 November 2014
4




16. D. Rumus Jumlah dan Selisih Pada
Sinus dan Kosinus
29 November 2014

17. Contoh:
Tunjukkan bahwa
Jawab:
Kita buktikan dari sisi kiri.
………… (terbukti)
29 November 2014