Dokumen tersebut membahas tentang komposisi fungsi dan operasi invers pada fungsi. Terdapat penjelasan cara menentukan fungsi g(x) jika diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) dan f(x), serta cara menentukan fungsi f(x) jika diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) dan g(x). Diberikan juga contoh soal dan penyelesaiannya. Diakhir ada contoh penerapan komposisi fungsi untuk

1. KOMPOSISI FUNGSI
Oleh :
Ino Sutrisno
ApersepsiMotivasi

2. Ilustrasi
Komposisi
Fungsi
g f
(f o g)(x)

3. Ilustrasi
Komposisi
Fungsi
g f
(f o g)(x)

4. Ilustrasi
Komposisi
Fungsi
g f
(f o g)(x)

5.  Menganalisis operasi komposisi dan
operasi invers pada fungsi.
 Menyelesaikan masalah operasi
komposisi dan operasi invers pada
fungsi
Kompetensi Dasar

6. Menentukan fungsi g(x) jika diketahui
komposisi fungsi (f o g)(x) dan f(x).
Menentukan fungsi f(x) jika diketahui
komposisi fungsi (f o g)(x) dan g(x).
Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan operasi komposisi fungsi.
Tujuan Pembelajaran

7. TAHAPAN
PEMBELAJARAN
Kesimpulan

8. ASPEK PENILAIAN
1. Sikap
2. Pengetahuan
3. Keterampilan

9. aYO
Berkelompok
!!
Play
Picture by : id.kisspng.com

10. Diketahui :
f(x) = 3x – 1 dan
g(x) = 2x2 + 2.
Maka kalian dapat menentukan komposisi fungsi
(f og) (x), yaitu :...............................???????????????
Ingat Materi
Sebelumnya
!!!
KEGIATAN 1

11. Selanjutnya, dari contoh soal di atas telah
ditentukan komposisi fungsi
(f o g)(x) = ........................ dan
f(x) = 3x – 1,
Bagaimana cara kalian menentukan fungsi g(x)
agar fungsi nya sama dengan fungsi g(x)
diatas????
Ayo
Diskusikan
!!!

12. Coba Ingat
lagi !!!
Diketahui :
f(x) = 3x – 6 dan
g(x) = x + 3
Maka kalian dapat menentukan komposisi fungsi
(f o g)(x), yaitu :...............................???????????????
KEGIATAN 2

13. Selanjutnya, dari contoh soal di atas telah
ditentukan komposisi fungsi (f o g)(x) = ................. dan
g(x) = x + 3,
Bagaimana cara kalian menentukan fungsi f(x) agar
fungsi nya sama dengan fungsi f(x) diatas????
Ayo
Diskusikan
lagi
!!!

14. Mari Mulai
Berkolaborasi
!!!

15. 1. Mencari fungsi g(x) jika diketahui
komposisi fungsi (f o g)(x) dan f(x).
Perhatikan contoh berikut untuk memahami cara menentukan
fungsi g(x) jika komposisi fungsi (f o g)(x) dan f(x) diketahui.
Diketahui (f o g)(x) = 6x2 + 5 dan f (x) = 3x – 1. Tentukan g(x).
Penyelesaian:
(f o g)(x) = 6x2 + 5
⟺ f( g(x)) = 6x2 +5
⟺ 3g(x) – 1 = 6x2 +5
⟺ 3g(x) = 6x2 +5 +1
⟺ 3g(x) = 6x2 + 6
⟺ g(x) = 2x2 + 2

16. 2. Mencari fungsi f(x) jika diketahui
komposisi fungsi (f o g)(x) dan g(x).
Perhatikan contoh berikut untuk memahami cara menentukan fungsi
f(x) jika komposisi fungsi (f o g)(x) dan g(x) diketahui.
Diketahui (f o g)(x) = 3x + 3 dan g(x) = x + 3. Tentukan f(x).
Penyelesaian:
(f o g)(x) = 3x + 3
⟺ f( g(x)) = 3x + 3
⟺ f(x + 3) = 3x + 3
Misalkan x + 3 = t ⟺ x = t – 3
f(x + 3) = 3x + 3
⟺ f(t) = 3(t – 3) + 3
⟺ f(t) = 3t – 9 +3
⟺ f(t) = 3t – 6
Ubah t menjadi x, sehingga diperoleh f(x) = 3x - 6

17. Aplikasi Komposisi Fungsi
Jumlah N bakteri dalam makanan yang di dinginkan
dirumuskan sebagai N(T) = 5T2 – 20 T + 100, dengan T adalah
suhu makanan (oC). Ketika makanan diambil dari pendingin,
suhu makanan sebagai T(t) = 5t + 4 dengan t adalah lama
makanan di luar pendingin (jam). Tentukan :
a. Fungsi (N o T)(t) atau N(T(t)) dan jelaskan maknanya
b. Lama makanan di luar pendingin ketika jumlah bakteri
mencapai 1.525

18. Penyelesaian:
a. (N o T)(t) = N(T(t))
= N(5t + 4)
= 5(5t + 4)2 – 20(5t + 4) + 100
= 5(25t2 + 40t + 16) – 100t – 80 + 100
= 125t2 + 200t + 80 – 100t – 80 + 100
= 125t2 + 100t + 100
Fungsi komposisi (N o T)(t) atau N(T(t)) merupakan
fungsi yang menunjukkan jumlah bakteri dalam
makanan N setelah keluar dari pendingin selama t jam
b. (N o T)(t) = 125t2 + 100t + 100
⟺ 1.525 = 125t2 + 100t + 100
⟺ 0 = 125t2 + 100t – 1.425
⟺ 0 = 5t2 + 4t – 57
⟺ 0 = (t – 3)(5t + 19)
⟺ t = 3 atau t = (tidak memenuhi)
Jadi bakteri mencapai jumlah 1.525 setelah makanan
dikeluarkan dari pendingin selama 3 jam.

19. Kesimpulan :
1. (f o g)(x) dan f(x) diketahui, maka dapat ditentukan
fungsi g(x) dengan cara substitusikan g(x) pada fungsi
f(x)
2. (f o g)(x) dan g(x) diketahui, maka dapat ditentukan
fungsi f(x) dengan cara substitusikan g(x) pada fungsi
f(x) dan buat pemisalan pada g (x)
Play

20. Terima Kasih
Picture by : id.kisspng.com