Ένα (ακόμα) επαναληπτικό διαγώνισμα στις ταλαντώσεις σύμφωνα με την ύλη της φυσικής προσανατολισμού της γ' λυκείου. Το τέταρτο θέμα μελετά το φαινόμενο της ταλάντωσης σε συνδυασμό με κρούση. Καλή επιτυχία! :)

1. Επαναληπτικό Διαγώνισμα στις Ταλαντώσεις
22 Οκτωβρίου 2016
Θέμα 1
1. Να διατυπώσετε την Αρχή Διατήρησης της Ορμής (Α.Δ.Ο.).
2. Να αποδείξετε ότι σε μία Απλή Αρμονική Ταλάντωση η ενέργεια διατη-
ρείται σταθερή και είναι ίση με:
Eολ =
1
2
DA2
όπου D, A η σταθερά επαναφοράς και το πλάτος της ταλάντωσης, αντί-
στοιχα.
3. Σε κάθε μία από τις παρακάτω περιπτώσεις να επιλέξετε την σωστή απά-
ντηση:
(αʹ) Δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά, μετωπικά και ελαστικά. Η
μεταβολή της ορμής του πρώτου:
i. είναι ίση με αυτήν του δεύτερου
ii. είναι μεγαλύερη από αυτήν του δεύτερου
iii. είναι αντίθετη αυτής του δεύτερου
iv. τίποτα από τα παραπάνω
(βʹ) Δύο σώματα μαζών m και 2m είναι δεμένα σε δύο ίδια κατακόρυφα
ελατήρια σταθεράς K. Μεγαλύτερη περίοδο έχει:
i. το σώμα μάζας m
ii. το σώμα μάζας 2m
iii. κανένα από τα δύο· έχουν ίδια περίοδο
iv. τα δεδομένα δεν επαρκούν
(γʹ) Δύο σώματα συγκρούονται πλαστικά, οπότε:
i. η ορμή δεν διατηρείται
ii. η αρχή διατήρησης της κινητικής ενέργειας δεν ισχύει
iii. η αρχή διατήρηση της ενέργειας δεν ισχύει
iv. τα i. και ii. ισχύουν
1

2. Θέμα 2
Στα παρακάτω ερωτήματα να αιτιολογήσετε πλήρως τις απαντήσεις σας.
1. Δύο σώματα με μάζες m1 και m2 δένονται σε δύο κατακόρυφα ελατήρια
της ίδιας σταθεράς K των οποίων το άνω άκρο είναι ακλόνητα στερεω-
μένο. Εκτρέπουμε τα δύο σώματα κατά d1 και d2 αντίστοιχα.
(αʹ) Να υπολογίσετε τον λόγο m1
m2
έτσι ώστε το πρώτο σώμα να έχει
διπλάσια περίοδο από το δεύτερο.
(βʹ) Να υπολογίσετε τον λόγο d1
d2
έτσι ώστε τα δεύτερο σώμα να έχει
διπλάσια ενέργεια από το πρώτο.
2. Δένουμε ένα σώμα μάζας m στα ελεύθερα άκρα δύο οριζόντιων ελατηρίων
σταθερών K1 και K2 όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα:
Τα ελετήρια αρχικά βρίσκονται και τα δύο στο φυσικό τους μήκος.
(αʹ) Να δείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και
να βρείτε την σταθερά επαναφοράς της και την περίοδό της.
(βʹ) Αν το σώμα είναι δεμένο μόνο στο ελατήριο στααθεράς K1, να βρείτε
την περίοδο της περιοδικής κίνησης του σώματος.
Θέμα 3
Σώμα μάζας m = 1kg δένεται στο ελεύθερο άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθε-
ράς K = 400N
m . Εκτρέπουμε το σώμα κατά d = 0, 2m και το εκτοξεύουμε με
ταχύτητα v0 = 4m
s με κατεύθυνση προς την θέση ισορροπίας (θεωρήστε θετική
φορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας του σώματος).
1. Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος.
2. Να βρείτε τις εξισώσεις απομάκρυνσης, ταχύτητα και επιτάχυνσης του
σώματος.
3. Να βρείτε την χρονική στιγμή t1 κατά την οποία το σώμα έχει κινητική
ενέργεια τριπλάσια από την δυναμική ενέργειά του λόγω ταλάντωσης για
έκτη φορά.
4. να βρείτε την χρονική στιγμή t2 κατά την οποία το σώμα έχει την κατά
μέτρο μέγιστη επιτάχυνση για τέταρτη φορά.
2

3. 5. Να υπολογίσετε την μεταβολή της ορμής ανάμεσα στις χρονικές στιγμές
t1 και t2.
Θεωρήστε ότι g = 10m
s2 και π2 = 10.
Θέμα 4
Δένουμε ένα σώμα μάζας m1 = 0, 5kg στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ε-
λατηρίου σταθεράς K = 200N
m . Αρχικά συγκρατούμε το σώμα έτσι ώστε το
ελατήριο να βρίσκεται στο φυσικό του μήκος και την χρονική στιγμή t0 = 0s
το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί.
1. Να δείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να
βρείτε την περίοδό της (T).
2. Να βρείτε τις χρονικές εξισώσεις απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυν-
σης της ταλάντωσης.
3. Να βρείτε την χρονική στιγμή t1 κατά την οποία το σώμα θα έχει ταχύτητα
ίση με την μισή της μέγιστης ταχύτητάς του για έκτη φορά.
4. Την χρονική στιγμή t1 ένα άλλο σώμα μάζας m2 = 1, 5kg συγκρούεται
πλαστικά με το σώμα μάζας m1 με ταχύτητα v2 = 1
12
m
s .
(αʹ) Να βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσης της νέας ταλάντωσης του
συσσωματώματος.
(βʹ) Να εξετάσετε αν το ελατήριο θα επανέλθει στην φυσική του θέση
μετά την κρούση
(γʹ) Αν T είναι η περίοδος της ταλάντωσης του συσσωματώματος, να
υπολογίσετε τον λόγο
T
T
.
Θεωρήστε ότι g = 10m
s2 και π2 = 10.
3