Λάμπρος Αδάμ www.lam-lab.com adamlscp@gmail.com

1. Λάμπρος Αδάμ
www.lam-lab.com
adamlscp@gmail.com
Επανάληψη
΄΄ΕΝ ΟΛΙΓΟΙΣ…΄΄
Ορμής-Κρούσης
Β΄Λυκείου

2. Λάμπρος Αδάμ www.lam-lab.com adamlscp@gmail.com Σελίδα 2
ΟΡΜΗ-ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΟΡΜΗΣ-ΚΡΟΥΣΕΙΣ Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ: «ΕΝ ΟΛΙΓΟΙΣ…»
► Μονωμένο σύστημα ονομάζουμε το σύστημα στο οποίο δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις ή αν
ασκούνται έχουν μηδενική συνισταμένη.
► Ορμή ενός σώματος: Η ορμή, όπως προκύπτει από τη διπλανή σχέση, είναι μέγεθος
διανυσματικό, που έχει κατεύθυνση την κατεύθυνση της ταχύτητας του σώματος.
► Σχέση μέτρου ορμής p και κινητικής ενέργειας Κ ενός σώματος:
2
222
2
1




mέEήK
mpmpήO
}    έάώ
m
p
K
2
2

Δηλαδή μεταξύ δύο σωμάτων που έχουν την ίδια κατά μέτρο ορμή, μεγαλύτερη κινητική
ενέργεια έχει το σώμα με την μικρότερη μάζα!
► Ορμή συστήματος 2 σωμάτων:
Έστω 1p και 2p οι ορμές δύο σωμάτων οι οποίες σχηματίζουν
μεταξύ τους γωνία φ. Τότε η ολική ορμή p του συστήματος των
δύο αυτών σωμάτων θα είναι ίση με:
21 ppp 
To μέτρο της ολικής ορμής είναι:
  21
2
2
2
1 2 ppppp (μέτρο)






21
2
pp
p
(διεύθυνση)
► Διερεύνηση της παραπάνω σχέσης:
 Αν φ=0 ( 1p , 2p =ομόρροπα) τότε: pολ=p1+p2
 Αν φ=1800 ( 1p , 2p =αντίρροπα) τότε: pολ=|p1-p2|
ή
Όταν p1>p2 Όταν p1<p2
 Αν φ=900 ( 1p , 2p =κάθετα) τότε:
2
2
2
1 ppp  (μέτρο)
1
2
p
p
 (διεύθυνση)
►ΕΡΩΤΗΣΗ: Μπορεί ένα σύστημα 2 σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Ναι, ένα σύστημα 2 σωμάτων μπορεί να έχει μηδέν ορμή και αυτό συμβαίνει όταν οι ορμές των
σωμάτων είναι αντίθετες και διάφορες του μηδενός η καθεμία ορμή. Αυτό βγαίνει από τη σχέση:
2121 0 ppppp  Τότε, αν p1=p2≠0, η κινητική ενέργεια του συστήματος είναι:
0
22 2
2
2
1
2
1
21 
m
p
m
p
KKK
Άρα: ένα σύστημα 2 σωμάτων μπορεί να έχει κινητική ενέργεια,
χωρίς να έχει ορμή.

3. Λάμπρος Αδάμ www.lam-lab.com adamlscp@gmail.com Σελίδα 3
► Ερώτηση: Ποια σχέση συνδέει τη μεταβολή της ορμής, τη δύναμη που ασκείται στο σώμα, με
αποτέλεσμα να αλλάζει η ορμή του και το χρόνο δράσης της δύναμης;
Απάντηση:


























 
ή
ή
ό
t
p
t
pp
F
t
mm
t
mamF
► Μεταβολή Ορμής και Ρυθμός Μεταβολής Ορμής στην Οριζόντια Βολή σώματος
ή μαθαίνω τη μεταβολή ορμής (αποτέλεσμα) όταν γνωρίζω τη συνισταμένη δύναμη (αιτία)!
Η μεταβολή της ορμής, άρα και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής, στην οριζόντια
βολή έχει την ίδια κατεύθυνση με τη δύναμη που δέχεται το σώμα, δηλαδή εδώ
το βάρος του σώματος (αμελείται η αντίσταση του αέρα), άρα διεύθυνση
κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω:
όgm
t
P
F 





ή tgmP 
► Συνισταμένη Δύναμη και Διάγραμμα Ορμής-Χρόνου
Δίνεται το παρακάτω διάγραμμα ορμής-χρόνου για σώμα που κινείται ευθύγραμμα. Ποιο είναι το
διάγραμμα συνισταμένης δύναμης-χρόνου που ασκείται στο σώμα ή το διάγραμμα ρυθμού μεταβολής της
ορμής με το χρόνο;
υ0
→
→
υ
→
υ2
1
Α
B
Δp→
w→

4. Λάμπρος Αδάμ www.lam-lab.com adamlscp@gmail.com Σελίδα 4
► Αφαίρεση διανυσμάτων ή μεταβολή ορμής
Η μεταβολή (αφαίρεση) δύο διανυσμάτων είναι ουσιαστικά
πρόσθεση του τελικού διανύσματος με το αντίθετο του αρχικού.
Δηλαδή:
)( 1212 ppppp 
► Μαθαίνω τη συνισταμένη δύναμη (αιτία) υπολογίζοντας τη μεταβολή ορμής (αποτέλεσμα), αφαιρώντας
τα διανύσματα τελικής και αρχικής ορμής!
1) Όταν 1p ↑↑ 2p και p2>p1 :
1

2

)a( )(  2P

1P

P

 F

12 ppp  
Δp=p2-p1>0 φορά δεξιά, όπως και η F =δεξιά.
2) Όταν 1p ↑↑ 2p και p2<p1 :
2P

1P

P

 F

1

2

)a( )( 
12 ppp  
Δp=p2-p1<0 φορά αριστερά, όπως και η F =αριστερά.
3) Όταν 1p ┴ 2p :
F

1

2

)a( )( 
2P

1P

1P


P


Η μεταβολή της ορμής υπολογίζεται με τη μέθοδο του παραλληλογράμμου, αφού:
 1212 PPPPP


Οπότε την ίδια κατεύθυνση θα έχει και η ασκούμενη δύναμη.
4) Εύρεση δύναμης κρούσης μπάλας του τέννις στο ταβάνι:

5. Λάμπρος Αδάμ www.lam-lab.com adamlscp@gmail.com Σελίδα 5
5) Εύρεση δύναμης κρούσης μπάλας του τέννις στον κατακόρυφο τοίχο:
6) Εύρεση δύναμης κρούσης μπάλας του τέννις στο πάτωμα:
► Μεταβολή Ορμής και Ρυθμός Μεταβολής Ορμής στην κυκλική κίνηση
Εκτρέπουμε το σώμα μάζας m στη θέση Β, ώστε το νήμα μήκους l, να είναι
τεντωμένο και οριζόντιο και το αφήνουμε να κινηθεί. Να βρεθούν η ορμή και ο
ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος στο Β και στο Α
Απάντηση
Στο Β: η ταχύτητα είναι μηδέν, άρα δεν υπάρχει κεντρομόλος δύναμη, δηλαδή
δεν υπάρχει τάση νήματος. Αυτό σημαίνει ότι η ορμή στο Β είναι μηδενική, ενώ ο
ρυθμός μεταβολής της ορμής στο Β θα ισούται με τη συνισταμένη δύναμη, που
ισούται με το βάρος, δηλαδή έχει φορά κατακόρυφη προς τα κάτω!
 00  BP , Fκεντρ(Β)=Τ1= gmF
t
m
B 


 
0
2


Στο Α: Η ορμή του σώματος είναι οριζόντια (ομόρροπη της ταχύτητας στο Α), ενώ
ο ρυθμός μεταβολής της ορμής, αφού ισούται με τη συνισταμένη δύναμη, σημαίνει
ότι θα είναι κατακόρυφη προς το κέντρο του κύκλου, αφού ταυτίζεται με την
κεντρομόλο δύναμη, δηλαδή κάθετα στην ορμή!
  mpA και

2
2)(


m
mgT
t
P
FF
t





 


► Πως από τη σχέση tFp  καταλήγουμε στην Αρχή Διατήρησης της Ορμής (Α.Δ.Ο.) ?
Απάντηση: Αν η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων 0 F τότε το σύστημα είναι μoνωμένο οπότε
η ορμή του μονωμένου συστήματός μας δεν θα μεταβάλλεται: 0p , δηλαδή







 pppp  0

6. Λάμπρος Αδάμ www.lam-lab.com adamlscp@gmail.com Σελίδα 6
► Πότε ισχύει η Α.Δ.Ο. και πότε δεν ισχύει;
1°Παράδειγμα Α.Δ.Ο. όταν το σύστημα είναι μονωμένο.
Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται μια σφαίρα Α και
συγκρούεται μετωπικά με ακίνητη σφαίρα Β. Ισχύει η Α.Δ.Ο.;
Στον κατακόρυφο άξονα y κάθε σφαίρα ισορροπεί και ΣFy=0.
Οι οριζόντιες δυνάμεις κρούσης είναι εσωτερικές στο σύστημα των
2 σφαιρών. Άρα το σύστημα των 2 σφαιρών είναι μονωμένο, άρα
θα ισχύει η Α.Δ.Ο. Δηλαδή:
2°Παράδειγμα Α.Δ.Ο. όταν το σύστημα είναι ΣΧΕΔΟΝ μονωμένο!
Βλήμα μάζας m εισέρχεται σε ξύλο μάζας Μ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το ξύλο ισορροπεί άρα ΣFy=0.
Όμως το βάρος του βλήματος δεν αναιρείται από καμία δύναμη. Άρα μπορούμε να ισχυριστούμε ότι το
σύστημα Μ+m δεν είναι μονωμένο! Όμως 0..  tgmtF αφού και το βάρος του
βλήματος είναι μικρό και ο χρόνος κρούσης είναι απειροστός! Άρα: Όταν οι εξωτερικές δυνάμεις στο
σύστημα είναι μικρές και επίσης απειροστός ο χρόνος δράσης τους, τότε το σύστημα μπορεί να
θεωρηθεί μονωμένο!
Άρα εφαρμόζοντας Α.Δ.Ο. για Μ+m κατά την κρούση έχουμε: VmMm )(01 
3°Παράδειγμα Α.Δ.Ο. όταν το σύστημα είναι μονωμένο MONO σε ΕΝΑΝ ΑΞΟΝΑ!
Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο
ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας Μ. Ένα
βλήμα μάζας m που κινείται με
ταχύτητα υ που σχηματίζει γωνία θ
με την οριζόντια διεύθυνση,
σφηνώνεται στο σώμα Α. Να
βρεθεί η ταχύτητα του συσσωμα-
τώματος μετά την κρούση υκ.
Η ορμή του συστήματος δεν
διατηρείται για την κρούση αυτή.
Στο 2ο σχήμα έχουμε σχεδιάσει τις

7. Λάμπρος Αδάμ www.lam-lab.com adamlscp@gmail.com Σελίδα 7
εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα στη διάρκεια της κρούσης. Για να μηδενιστεί η ορμή στον
κατακόρυφο άξονα, θα πρέπει η κάθετη αντίδραση του επιπέδου να είναι πολύ μεγαλύ-τερη του βάρους!!!
Δεν υπάρχουν όμως εξωτερικές δυνάμεις στον οριζόντιο άξονα, οπότε μπορούμε να εφαρμόσουμε την
Α.Δ.Ο. για τον άξονα x:
Άρα η διατήρηση της ορμής ισχύει σε άξονα κάθετο στα «τέρατα» δυνάμεις!
► ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΜΑΤΙΑ ΠΑΝΩ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ!
1. Ελαστική είναι η κρούση στην οποία διατηρείται
η κινητική ενέργεια του συστήματος των
συγκρουόμενων σωμάτων.
2. Ανελαστική ονομάζεται η κρούση στην οποία ένα μέρος της αρχικής κινητικής ενέργειας των σωμάτων
μετατρέπεται σε θερμότητα. Μια ειδική περίπτωση ανελαστικής κρούσης είναι εκείνη που οδηγεί στη
συγκόλληση των σωμάτων - στη δημιουργία συσσωματώματος. Αυτή η κρούση ονομάζεται πλαστική.








ήή
ά
ήήόQ
ύ
ήή
ή











:
3. Το ποσοστό (π) επί τοις εκατό της αρχικής κινητικής ενέργειας του συστήματος που μετατρέπεται σε
θερμότητα, κατά τη διάρκεια μιας ανελαστικής κρούσης, βρίσκεται με την απλή μέθοδο των τριών:
Από την
ή
ή


μετατράπηκε σε θερμότητα:  ήόQ 
στα 100 π=?
Άρα:
%100
||
%100 




 ήή
Q







4. Θερμότητα λόγω σταθερής τριβής ολίσθησης:
ήόήs
sTW
ίή
έό
ίή
όό
Q ίTό





 













 .
5. Ελευθερούμενη Ενέργεια λόγω Έκρηξης:







.. KKKE
έ
έ
ύ
ά
ήώ 










ά
ήή
ύ
ή 











:

8. Λάμπρος Αδάμ www.lam-lab.com adamlscp@gmail.com Σελίδα 8
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:
1. Διονύσης Μάργαρης : www.ylikonet.gr
2. Paul G. Hewitt : «Οι έννοιες της Φυσικής» Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
3. Λάμπρος Αδάμ : www.lam-lab.com
4. Σχολικό βιβλίο Β΄ Λυκείου θετικού προσανατολισμού.
5. Σχολικό βιβλίο Γ΄ Λυκείου θετικού προσανατολισμού.