Θεωρία Κρούσεων για τη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

1. Ε ΙΣΑΓΩΓΗ Σ ΤΙΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 5 ο Κεφάλαιο, Εισαγωγή στις Κρούσεις Κρούση στη μηχανική ονομάζουμε το φαινόμενο όπου δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή μεταξύ τους, για πολύ μικρό διάστημα, κατά τη διάρκεια του οποίου αναπτύσσονται πολύ ισχυρές δυνάμεις.

2. 5 ο Κεφάλαιο, Εισαγωγή στις Κρούσεις Στην ατομική και πυρηνική φυσική ο όρος κρούση διευρύνεται για να περιλάβει φαινόμενα όπου τα σώματα αλληλεπιδρούν χωρίς να έρχονται σε επαφή, ενώ ταυτόχρονα αναπτύσσονται ισχυρές δυνάμεις για μικρό χρονικό διάστημα. Το φαινόμενο αυτό λέγεται σκέδαση . Σκέδαση κατά το φαινόμενο Compton. Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010

3. 5 ο Κεφάλαιο, Εισαγωγή στις Κρούσεις Κεντρική , (ή μετωπική) ονομάζεται η κρούση κατά την οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων των κέ - ντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκο - νται πάνω στην ίδια ευθεία. Ανάλογα με τη διεύθυνση που κινούνται τα σώματα πριν συγκρουστούν οι κρούσεις διακρίνονται σε: Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 Έκκεντρη, ονομάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων μά - ζας των σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλ - ληλες. Πλάγια ονομάζεται η κρούση αν οι ταχύτητες των σωμάτων βρίσκονται σε τυχαίες διευθύνσεις. υ 1 υ 2 υ 1 υ 2 υ 1 υ 2 υ 1 υ 2 υ 1 υ 2 υ 1 υ 2

4. 5 ο Κεφάλαιο, Εισαγωγή στις Κρούσεις Η Διατήρηση της Ορμής Στην Κρούση Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόμενο που διαρκεί πολύ λίγο χρόνο, οι εξωτερικές δυνάμεις (αν υπάρχουν) προκαλούν αμελητέες μεταβολές ορμής κατά την κρούση. Έτσι το σύστημα μπορεί να θεωρηθεί μονωμένο , επομένως η ορμή του συστήματος διατηρείται . Η ΟΡΜΗ ΕΝΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010

5. 5 ο Κεφάλαιο, Εισαγωγή στις Κρούσεις Η Διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας Στην Κρούση Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόμενο αμελητέας χρονικής διάρκειας, η δυναμική ενέργεια των σωμάτων -που εξαρτάται από τη θέση τους στο χώρο- δε μεταβάλλεται. Ανάλογα με το αν διατηρείται ή όχι η κινητική ενέργεια κατά την κρούση, διακρίνουμε τις κρούσεις σε: Α. Ελαστικές Κρούσεις στις οποίες διατηρείται η κινητική ενέργεια του συ-στήματος των συγκρου-όμενων σωμάτων. Β. Ανελαστικές Κρούσεις στις οποίες ένα μέρος της αρχικής κινητικής ενέ-ργειας των σωμάτων με-τατρέπεται σε θερμότητα. Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010

6. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Α.Δ.Ο. Διατήρηση Κ Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ 2 m 2 υ 1 m 1 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ υ 1 m 1 υ 2 m 2

7. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Α.Δ.Ο. Διατήρηση Κ Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ 2 m 2 υ 1 m 1 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ υ 1 m 1 υ 2 m 2

8. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ 2 m 2 υ 1 m 1 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ υ 1 m 1 υ 2 m 2

9. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ 2 m 2 υ 1 m 1 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ υ 1 m 1 υ 2 m 2

10. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ 2 m 2 υ 1 m 1 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ υ 1 m 1 υ 2 m 2

11. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ 2 m 2 υ 1 m 1 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ υ 1 m 1 υ 2 m 2

12. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ 2 m 2 υ 1 m 1 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ υ 1 m 1 υ 2 m 2

13. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ 2 m 2 υ 1 m 1 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ υ 1 m 1 υ 2 m 2

14. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Διαίρεση κατά μέλη Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ 2 m 2 υ 1 m 1 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ υ 1 m 1 υ 2 m 2 =

15. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Διαίρεση κατά μέλη Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ 2 m 2 υ 1 m 1 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ υ 1 m 1 υ 2 m 2 =

16. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις ΑΡΑ: ΟΙ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΤΩΝ ΤΑΧΥ-ΤΗΤΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ, ΕΙΝΑΙ ΑΝΤΙΘΕΤΕΣ. Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ 2 m 2 υ 1 m 1 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ υ 1 m 1 υ 2 m 2

17. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις ΑΡΑ: ΟΙ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΤΩΝ ΤΑΧΥ-ΤΗΤΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ, ΕΙΝΑΙ ΑΝΤΙΘΕΤΕΣ. Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ 2 m 2 υ 1 m 1 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ υ 1 m 1 υ 2 m 2

18. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Α.Δ.Ο. προσομοιώσεις η απόδειξη αναλυτικά συνέχεια Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ 2 m 2 υ 1 m 1 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ υ 1 m 1 υ 2 m 2

19. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Α.Δ.Ο. προσομοιώσεις η απόδειξη αναλυτικά συνέχεια Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ 2 m 2 υ 1 m 1 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ υ 1 m 1 υ 2 m 2

20. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ – Ε ΙΔΙΚΕΣ Π ΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Α. Αν τα σώματα έχουν ίσες μάζες ΑΝΤΑΛΛΑΖΟΥΝ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ 2 m 2 υ 1 m 1 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ m 2 υ 1 m 1 υ 2

21. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ – Ε ΙΔΙΚΕΣ Π ΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Β. Όταν το m 2 είναι αρχικά ακίνητο Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 προσομοιώσεις υ 2 =0 m 2 υ 1 m 1 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ υ 1 m 1 υ 2 m 2

22. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ – Ε ΙΔΙΚΕΣ Π ΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Γ. Όταν το m 2 είναι αρχικά ακίνητο και έχει πολύ μεγαλύ- τερη μάζα από το m 1 (m 1 <<m 2 ) Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 προσομοιώσεις υ 1 m 1 υ 2 =0 m 2 υ 2 =0 m 2 m 1 υ 1 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ

23. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ – Ε ΙΔΙΚΕΣ Π ΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Δ. Όταν το m 2 είναι αρχικά ακίνητο και έχει πολύ μικρό- τερη μάζα από το m 1 (m 1 >> m 2 ) Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 προσομοιώσεις ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ m 2 υ 2 =0 υ 1 m 1 m 2 2υ 1 υ 1 m 1

24. Π ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Πλαστικές Κρούσεις Α.Δ.Ο. : Θερμότητα κατά την κρούση : Πρόκειται για μία περίπτωση ανελαστικής κρούσης, όπου τα σώματα μετά την κρούση ενώνονται δημιουργώντας το συσσωμάτωμα. Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ 2 m 2 υ 1 m 1 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ m 1 +m 2 V

25. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ – Ε ΙΔΙΚΕΣ Π ΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Ε. Πλάγια κρούση σφαίρας με τοίχο . Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ υ

26. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ – Ε ΙΔΙΚΕΣ Π ΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Δ. Πλάγια κρούση σφαίρας με τοίχο . π α Στον άξονα x σύμφωνα με την περίπτωση Γ (όπου η σφαίρα συγκρούεται με σώμα πολύ μεγάλης μάζας), θα ισχύει: Στον άξονα y δεν ασκείται δύναμη στο σώμα τη στιγμή της κρούσης, άρα η υ y δε μεταβάλλεται: Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ υ υ y υ x υ y υ x π α

27. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ – Ε ΙΔΙΚΕΣ Π ΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Δ. Πλάγια κρούση σφαίρας με τοίχο . π α π α Στον άξονα x σύμφωνα με την περίπτωση Γ (όπου η σφαίρα συγκρούεται με σώμα πολύ μεγάλης μάζας), θα ισχύει: Στον άξονα y δεν ασκείται δύναμη στο σώμα τη στιγμή της κρούσης, άρα η υ y δε μεταβάλλεται: Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ υ υ y υ x υ y υ x

28. Ε ΛΑΣΤΙΚΕΣ Κ ΡΟΥΣΕΙΣ – Ε ΙΔΙΚΕΣ Π ΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Δ. Πλάγια κρούση σφαίρας με τοίχο . π α π α Για το μέτρο της ταχύτητας υ ισχύει από το πυθαγόρειο: Επίσης: Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 υ υ υ y υ x υ y υ x

29. Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010

30. Απόδειξη των τύπων: 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Αντίθετες διαφορές ταχυτήτων πριν και μετά την κρούση: Α. Δ. Ο (1) (2) Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 (1)

31. Απόδειξη των τύπων: 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις Αντίθετες διαφορές ταχυτήτων πριν και μετά την κρούση: Α. Δ. Ο (1) (2) (1) Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 (1)

32. Απόδειξη των τύπων: 5 ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις (2) (2) (1) επιστροφή Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010