Ένα επαναληπτικό διαγώνισμα στη φυσική προσανατολισμού της γ' λυκείου πάνω στα κεφάλαια των ταλαντώσεων, κυμάτων και μηχανικής στερέού σώματος με «επίκαιρη» ατμόσφαιρα. Καλή επιτυχία!

1. Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής
Προσανατολισμού
24 Δεκεμβρίου 2016
Θέμα 1
1. Να διατυπώσσετε τις παρακάτω αρχές και τους παρακάτω νόμους:
(αʹ) Αρχή Διατήρησης της Ορμής
(βʹ) Αρχή επαλληλίας των κινήσεων
2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις παρακάτω ερωτή-
σεις:
(αʹ) Στην κύλιση χωρίς ολίσθηση ενός ομογενούς τροχού:
i. το ανώτερο σημείο του τροχού είναι πάντα ακίνητο
ii. το κέντρο μάζας του τροχού είναι πάντα ακίνητο
iii. τα σημεία του δίσκου που ισαπέχουν από το κέντρο του δίσκου
έχουν την ίδια ταχύτητα
iv. τα σημεία του δίσκου που ισαπέχουν από το κέντρο του δίσκου
έχουν την ίδια ταχύτητα εκ περιστροφής.
(βʹ) Σε μία απλή αρμονική ταλάντωση:
i. η σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης εξαρτάται από τη
μάζα του σώματος
ii. η περίοδος της ταλάντωσης είναι ανεξάρτητη του πλάτους της
ταλάντωσης
iii. η ταχύτητα και η απομάκρυνση είναι αντιφασικές
iv. όλα τα παραπάνω.
(γʹ) ΄Οταν ένα σώμα εκτελεί σύνθετη ταλάντωση που προκύπτει από δύο
απλές αρμονικές ταλαντώσεις:
i. τότε εκτελεί πάντα απλή αρμονική ταλάντωση
ii. το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι αμετάβλητο
iii. ενδέχεται να προκύψει περιοδική κίνηση που δεν είναι απλή αρ-
μονική ταλάντωση
1

2. iv. τίποτα από τα παραπάνω.
(δʹ) Η ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος:
i. εξαρτάται από το μέσο διάδοσης του κύματος
ii. μεταβάλλεται ανάογα με τη συχνότητα της πηγής όταν το κύμα
διαδίδεται στο ίδιο μέσο
iii. δίνεται από τη σχέση v = λT όπου λ το μήκος κύματος του
κύματος και T η περίοδός του
iv. όλα τα παραπάνω.
3. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ή Λανθασμέ-
νες:
(αʹ) Σε μία εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση η συνολική ενέργεια της
ταλάντωσης είναι κάθε στιγμή η ίδια.
(βʹ) Κατά το φαινόμενο του συντονισμού σε μία εξεναγκασμένη αρμονική
ταλάντωση η διεγείρουσα δύναμη είναι συμφασική της ταχύτητας.
(γʹ) Στην κύλιση χωρίς ολίσθηση ενός τροχού, το σημείο επαφής του με
το δάπεδο είναι στιγμιαία ακίνητο.
(δʹ) Για ένα σημείο της περιφέρειας ενός τροχού που κυλίεται χωρίς να
ολισθαίνει τα διανύσματα της κεντρομόλου επιτάχυνσης και της γω-
νιακής επιτάχυνσης είναι διαρκώς κάθετα.
(εʹ) Κατά την επιφανειακή συμβολή δύο αρμονικών κυμάτων δεν υπάρ-
χουν σημεία της επιφάνειας του υγρού που να είναι διαρκώς ακίνητα.
Θέμα 2
1. Δύο σώματα μαζών m1 = m και m2 = 2m κρέμονται από το κάτω
άκρο δύο ίδιων ελατηρίων σταθεράς K των οποίων το άνω άκρο είναι
ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Εκτέρπουμε τα δύο σώματα κατά d1 και
d2 αντίστοιχα προς τα κάτω και τα αφήνουμε την ίδια στιγμή ελεύθερα
να κινηθούν. Να υπολογίσετε τον λογο
d1
d2
αν E1 = 4E2 όπου E1, E2 οι
μέγιστες ενέργειες των δύο ταλαντώσεων.
2. Δύο σύγχρονες σημειακές πηγές παραγωγής απλών αρμονικών κυμάτων
ξεκινούν την ίδια στιγμή να ταλαντώνονται με εξίσωση ταλάντωσης y =
Aηµ(ωt). Να αποδείξετε ότι τα σημεία της επιφάνειας του υγρού που θα
ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος θα ικανοποιούν τη σχέση:
|x1 − x2| = 2k
λ
2
, k = 0, 1, 1, . . .
όπου x1, x2 οι αποστάσεις από τις δύο πηγές αντίστοιχα.
2

3. 3. ΄Ενα σώμα εκτελεί σύνθετη ταλάντωση που προκύπτει από τη σύνθε-
ση δύο ταλαντώσεων με ίδια θέση ισορροπίας και πλάτος που εξελίσσο-
νται στην ίδια διεύθυνση και η απομάκρυνση δίνεται από τις εξισώσεις
x1 = Aηµ(ω1t) και x2 = Aηµ(ω2t). Να δείξετε ότι το σώμα θα εκτελεί
σύνθετη ταλάντωση με εξίσωση:
x = 2Aσυν
ω1 − ω2
2
t ηµ
ω1 + ω2
2
t
Αν οι γωνιακές συχνότητες ω1, ω2 είναι παραπλήσιες, ποιο φαινόμενο
παρατηρούμε; Είναι αυτό το φαινόμενο περιοδικό και, αν ναι, ποια είναι η
περίοδός του;
Θέμα 3
Παραμονή Χριστουγέννων, μία νοικοκυρά και ο γιος της ετοιμάζουν ένα τσου-
ρέκι. Σε μία λεκάνη έχουν ανακατέψει όλα τα υγρά που απαιτεί η συνταγή οπότε
έχει δημιουργηθεί ένα παχύρρευστο ομογενές υγρό. Οι δυο τους ετοιμάζονται
να ρίξουν τα δύο τελευταία αυγά της συνταγής μέσα στο υγρό της λεκάνης. Τη
χρονική στιγμή t0 σπάνε τα δύο αυγά σε ύψος h0 = 20cm από την επιφάνεια
του υγρού και τη χρονική στιγμή t1 = 0s οι κρόκοι των αυγών (ας υποθέσουμε
ότι είναι σημεία) φτάνουν στην επιφάνεια του υγρού σε δύο θέσεις Π1, Π2 που
απέχουν d = 25cm δημιουργώντας δύο απλά αρμονικά κύματα, με πηγές τα
Π1, Π2. Αν η εξίσωση ταλάντωσης των δύο πηγών είναι y = 5ηµ(10πt) και το
κύμα της πηγής Π1 χρειάζεται 2, 5s για να φτάσει στην πηγή Π2:
1. Να βρείτε πόσο χρόνο χρειάστηκαν οι κρόκοι για να φτάσουν στην επι-
φάνεια του υργού, καθώς και το μήκος κύματος των δύο κυμάτων που
δημιουργήθηκαν
2. Να βρείτε τις εξισώσεις των δύο κυμάτων των πηγών Π1, Π2.
3. Να βρείτε τις εξισώσεις απομάκρυνσης δύο σημείων Κ,Λ, τα οποία απέ-
χουν xK1 = 12cm, xK2 = 16cm και xΛ1 = 14cm, xΛ2 = 15, 5cm από τις
δύο πηγές αντίστοιχα από τη χρονική στιγμή t1 = 0s και μετά.
4. Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των απομακρύνσεων των δύο
σημείων Κ,Λ ως προς τον χρόνο.
Θέμα 4
Ομογενής σανίδα μάζας m = 2kg έχει δεμένο στο άκρο της Α (όπως φαίνεται
στο σχήμα) ένα μη εκτατό και αβαρές νήμα με όριο θραύσης TΘ = 10N, το
οποίο είναι κάθετο στο επίπεδο της σανίδας. Τοποθετούμε πάνω στη σανίδα σε
απόσταση x από το σημείο O μία μικρή σφαίρα μάζας m = 0, 5kg και ακτίνας
r = 5cm.
3

4. 1. Να βρείτε σε ποια θέση πρέπει να το ποθετήσουμε τη σφαίρα έτσι ώστε,
οριακά, να σπάσει το νήμα.
2. Να βρείτε για ποιες τιμές του x δεν σπάει το νήμα.
3. Αν αφήσουμε τη σφαίρα να κυλήσει χωρίς ολίσθηση από τη θέση B προς
τα δεξιά με ταχύτητα κέντρου μάζας vcm = 0, 2m
s :
(αʹ) Να βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας.
(βʹ) Να βρείτε σε πόσο χρόνο θα σπάσει το νήμα.
(γʹ) Να βρείτε πόση θα είναι η γωνιακή μετατόπιση της σφαίρας σε αυτό
το διάστημα και πόσο απόσταση θε έχει διανύσει ένα σημείο της
περιφέρειάς της.
(δʹ) Να βρείτε την τάση του νήματος σαν συνάρτηση του χρόνου και να
τη σχεδιάσετε σε κατάλληλο σύστημα αξόνων.
Δίνονται: g = 10m
s2 και π2 = 10.
4