Φυσική επαναλητικό διαγώνισμα για να μπει καλά το 2017
1. Επαναληπτικό Διαγώνισμα
1 Ιανουαρίου 2017
Θέμα 1
1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις παρακάτω περι-
πτώσεις:
(αʹ) Σε μία φθίνουσα αρμονική ταλάντωση:
i. Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο.
ii. Στο σύστημα ασκούνται δυνάμεις απόσβεσης από το περιβάλ-
λον.
iii. Η ενέργεια της ταλάτνωσης παραμένει σταθερή.
iv. Οι ενεργειακές απώλειες λόγω αποσβέσεων οδηγούν σε παρα-
βίαση της Αρχής Διατήρησης της Ενέργειας.
(βʹ) Αν σε ένα στερεό σώμα η συνισταμένη δύναμη είναι μηδενική:
i. Τότε το σώμα είναι ακίνητο.
ii. Τότε το σώμα ισορροπεί.
iii. Τότε το σώμα κυλά χωρίς ολίσθηση.
iv. Τίποτα από τα παραπάνω.
(γʹ) Σε μία εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση, στην κατάσταση του
συντονισμού:
i. Ισχύει ότι Fδ = Fb όπου Fδ, Fb η διεγείρουσα και η αποσβέ-
νουσα δύναμη αντίστοιχα.
ii. Το πλάτος παίρνει τη μέγιστη τιμή του.
iii. Η ενέργεια που προσφέρει η διεγείρουσα δύναμη υπερκαλύπτει
τις αποσβέσεις τις ενέργειας.
iv. Η συχνότητα ταλάντωσης είναι η μέγιστη δυνατή.
(δʹ) Μία πηγή παραγωγής ήχων βρίσκεται στον πυθμένα μίας πισίνας βά-
θους 4m και παράγει ήχο σταθερής συχνότητας f = 440Hz (Λα).
΄Ενας ακροατής στέκεται ακριβώς πάνω από την πηγή, έξω από την
πισίνα σε απόσταση 4m από την επιφάνεια της πισίνας καταγρά-
φοντας τον ήχο της πηγής (είναι σαφές ότι έχουμε κρεμάσει τον
ακροατή από την άκρη ενός γερανού).
1
2. i. Ο ακροατής θα ακούσει Λα.
ii. Ο ήχος φτάνει στον ακροατή στο διπλάσιο χρόνο από όσον
χρειάζεται για να βγει από την πισίνα.
iii. Ο ακροατής δε θα ακούσει τίποτα.
iv. Τίποτα από τα παραπάνω, αφού ο ακροατής θα πέσει μέσα στην
πισίνα, γιατί δεν έχει πληρωθεί η συντήρηση του γερανού.
(εʹ) ΄Ενας συμπαγής και ομογενής τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει
πάνω σε οριζόντιο δάπεδο:
i. Το δάπεδο δεν παρουσιάζει τριβές με τον τροχό.
ii. Κάθε σημείο του τροχού έχει την ίδια ταχύτητα.
iii. Τα σημεία του τροχού που έχουν ίδιες ταχύτητες εκ περιστρο-
φής απέχουν την ίδια απόσταση από το κέντρο του τροχού.
iv. ΄Ολα τα παραπάνω.
Θέμα 2
1. Δένουμε ένα σώμα μάζας m σε δύο ελατήρια σταθερών K1, K2 (τα ελα-
τήρια είναι στο φυσικό τους μήκος) όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:
(αʹ) Να δείξετε ότι αν εκτρέψουμε το σώμα στον άξονα των ελατηρί-
ων, αυτό θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση, της οποίας να
υπολογίσετε την περίοδο.
(βʹ) Σε περίπτωση που δέσουμε το σώμα μόνο στο ελατήριο K1 και το
εκτρέψουμε προς το δεξιά (επιμηκύνοντας το K1 και συμπιέζοντας
το K2), να βρείτε την περίοδο της περιοδικής κίνησης του σώματος.
2. Χρησιμοποιώντας την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας της Ταλάντωσης
να δείξετε ότι ισχύει ο τύπος:
v = ±ω A2 − x2
όπου x, A, v, ω η απομάκρυνση, το πλάτος, η ταχύτητα και η γωνιακή
συχνότητα της ταλάντωσης αντίστοιχα.
3. Να δείξετε ότι σε μία φθίνουσα αρμονική ταλάντωση με δυνάμεις απόσβε-
σης της μορφής Fb = −bv, όπου v η ταχύτητα του σώματος, ο λόγος
2
3. των πλατών ανά ακέραια πολλαπλάσια της περιόδου kT είναι σταθερός,
δηλαδή ότι:
Ak
Ak+1
=
Ak+1
Ak+2
, για k = 0, 1, 2, . . .
Θέμα 3
Το μέσο μίας ελαστικής χορδής άπειρου μήκους ξεκινά και ταλαντώνεται με
εξίσωση y = 0, 3ηµ(10πt) δημιουργώντας εγκάρσιο κύμα το οποίο διαδίδεται
και προς τις δύο κατευθύνσεις με ταχύτητα v = 10m
s .
1. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος.
2. Να βρείτε πότε θα αποκτήσει το σημείο Σ, που απέχει xΣ = −2m από
την πηγή, απομάκρυνση yΣ = 0, 15m για πρώτη φορά.
3. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα φάσησ-απομάκρυνσης του κύματος για τη
χρονική στιγμή t1 = 3s.
4. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος για τη χρονική στιγμή t1.
Θέμα 4
Μετά από ένα πετυχημένο ρεσάλτο, το πειρατικό του κάπταιν-Τζίμη ανοίγει πα-
νιά για να επιστρέψει στο τρομακτικό Νησί των Πειρατών (μιλάμε για ονόματα
που κανείς δε φαντάζεται). Ξαφνικά όμως μαύρα σύννεφα μαζεύονται πάνω από
το καράβι του κάπταιν-Τζίμη, προμηνύοντας μεγάλη καταιγίδα. Δεδομένου ότι
το λημέρι των πειρατών είναι αρκετά μίλια μακριά, ο κάπταιν-Τζίμης αποφασίζει
να πετάξει μερικά από τα κυλινδρικά βαρέλια με το ρούμι που έχει στο αμπάρι
του καραβιού, για να μειώσει το βάρος του καραβιού. ΄Ετσι, στήνει μία ομογε-
νή σανίδα μήκους L = 6m και μάζας M = 45kg στην άκρη της πρύμνης του
καραβιού έτσι ώστε να προεξέχουν x m της σανίδας έξω από το καράβι και
αρχίζει να σπρώχνει, μαζί με τους πειρατές του, τα βαρέλια πάνω στη σανίδα το
ένα πίσω από το άλλο. Αν κάθε βαρέλι ζυγίζει 26kg και έχει ακτίνα r = 0, 2m,
να βρείτε το πλήθος των βαρελιών που μπορούμε να τοποθετήσουμε «κολλη-
τά» πάνω στη σανίδα έτσι ώστε να μην ανατραπεί η σανίδα σαν συνάρτηση
της απόστασης x. Θεωρείστε ότι το πρώτο βαρέλι βρίσκεται στην άκρη της
σανίδας.
Δίνονται: g = 10m
s2 , π2 = 10.
3
