This document presents the results of a MATLAB workshop (taller) on Fourier analysis. It includes 4 sections: an introduction describing the objectives of Fourier analysis and the workshop; a development section showing the steps and code to solve 3 problems involving varying the amplitude, frequency, and phase of signals; solving a problem involving harmonic functions; and analyzing an audio signal. Graphs are presented of the signals analyzed. The conclusion emphasizes that practice with tools like MATLAB is important for engineering students to better understand signals and waves.

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UNIVERSIDAD TÉCNICA “LUIS VARGAS TORRES”
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS
(FACI)
PRESENTACIÓN DE INFORME
(TALLER DE MATLAB)
Materia:
COMUNICACIÓN DIGITAL Y ANALÓGICA
Carrera:
INGENIERÍA ELÉCTRICA
Ciclo:
8 VO “A”
Docente:
Ing. NAKIRA VALENCIA ORTIZ
INTEGRANTES:
• AVILA ESTUPIÑÁN, Erick
• ORTIZ QUINTERO, Elías
• RAMIREZ COROZO, Ana
• TORRES PALOMINO, Joe
Año: 2021

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TEMA:
TAREA UNIDAD I: ANÁLISIS DE FOURIER

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INTRODUCCIÓN
Las ondas armónicas continuas que se presentan dentro de este informe, no existen
realmente, debido a que, todos los movimientos ondulatorios están subyugados en dominio del
tiempo y del espacio.
Utilizando el análisis de Fourier y la transformada de Fourier se pretende determinar
ciertos puntos en una serie de preguntas determinantes para realizar una práctica de laboratorio
con el programa de Matlab. Para ello, el informe se divide en dos partes, una parte teórica que
constara de alrededor de una sola página, y una parte práctica, a esta última se adjuntara los
resultados obtenidos en respuesta a cada pregunta propuesta por el docente.
La practica es fundamental para el entendimiento y desarrollo del proceso cognitivo del
estudiante, ya que así, se generarán preguntas y dudas respecto a la temática, cosa que, el
estudiante tendrá que investigar para proceder a realizar y concluir el taller con la aplicación de
Matlab.
OBJETIVOS DE ESTUDIO
Objetivo General
Realizar la práctica y/o exposición de los resultados que se obtuvieron de cada ítem, a
través de códigos de lectura /ejecución en formato (‘.mlx’), para proyección con el programa
Matlab.
Objetivos específicos
- Demostrar por medio de códigos (.mlx) los procesos para ejecución de respuestas.
- Aplicar los conocimientos adquiridos por el docente.
- Responder cada ítem de forma clara y corta.
- Analizar los parámetros (frecuencia, periodo, fase, etc.) para comprensión del tema.

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DESARROLLO
Los ítems para desarrollar la práctica, son los siguientes:
a) Variación de amplitud, periodo y fase.
1. En la misma figura represente dos graficas que tenga la misma frecuencia y fase, pero
con amplitudes distintas.
2. En la misma figura represente tres graficas que tenga la misma amplitud y fase, pero con
distintas frecuencias.
3. En la misma figura represente cuatro graficas que tenga la misma amplitud y frecuencia,
pero con distintas fases.
Para resolver los ítems anteriores use el comando subplot, e indique los valores de amplitud,
frecuencia y fase utilizados.
b) Funciones armónicas
1. En la misma figura dibuje 4 funciones armónicas (1, 2, 3 y 4) comenzando con el
armónico fundamental 𝑦 = 𝑆𝑒𝑛𝑡(𝑡) de periodo 𝑇 = 2𝜋 y frecuencia angular 𝜔 = 1.
A partir de allí vaya duplicando todos los parámetros por cada función. Es decir que, la segunda
función tendrá el doble de parámetros que la primera, la tercera el doble que la anterior y así
sucesivamente.
- El segundo armónico debe estar desplazado 7 unidades hacia arriba.
- El tercer armónico debe estar desplazado 3 unidades hacia arriba.
- El cuarto armónico debe estar desplazado 5 unidades hacia abajo.
2. Sume los cuatro armónicos anteriores y muéstrelos.
• Para cada gráfica responda:
- ¿Es una función periódica? Si es así ¿Cuál es su periodo? Explícalo
- ¿Cuál es su frecuencia?
c) Cargue una señal de audio
- Grafique su señal en dominio del tiempo y la frecuencia
- Realice el análisis espectral de las muestras e indique a qué frecuencia se da su mayor
potencia

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- Cuál es su ancho de banda.
¿Por qué es importante realizar el cambio del dominio de tiempo al de la frecuencia?
PROCEDIMIENTO
A. Para realizar el primer ítem,
Se presentan los parámetros y la función a aplicar:
𝐴 . 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡) ; 𝜔𝑡 = 2𝜋𝑓𝑡
Donde:
 𝐴= amplitud
 𝑓= frecuencia
 𝑡= tiempo
También se presenta un angulo 𝐶 , que es el determinante de desfase. El periodo
permitido este dado de tal forma que cumpla lo siguiente −3 < 𝑡 < 3; esto permite apreciar
mejor la forma de la onda sin cortes.
Con la presencia de los comandos;
hold on
grid on
Se pretende realizar una sola grafica para precisar la diferencia entre forma de ondas y
los parámetros cuyos valores cambian dependiendo del ítem a realizar, sea este el 1, 2 o 3.
Para la onda continua el comando es:
x1=@(t) A*sin(2*pi*f1*t);
fplot(x1,[0,20],'k',"LineWidth",2)
En 𝑥1 nos permite realizar un grupo de funciones, en función del intervalo de 𝑡 , y
fplot, permite graficar la función continua 𝑥1 en un rango de 0 − 20 unidades de 𝑡.
Para enfocar de forma unitaria la gráfica se utiliza el comando subplot que no permite
realizar una matriz entre filas y columnas, de 𝑛 cantidades de graficas.
subplot(3,1,2)

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Esto quiere decir que tenemos una matriz de 3 × 1 , y la imagen estará ubicada en la
cuadricula número 2.
Se representa de forma grafica en la Fig.1. donde podemos ver el resultado de los
procesos realizados para solucionar el presente ítem.
Fig. 1. Grafica representativa
Como se puede observar en la forma de onda cuando las amplitudes son distintas, un
incremento doble, la señal representada con rojo tiene el doble de amplitud que la señal
representada con color negro, se puede apreciar que tienen frecuencias iguales, fases iguales, pero
distintas amplitudes.
En la imagen donde constan las frecuencias distintas, podemos observar que el periodo
es acortado debido al ciclo de la onda por cada señal, de igual forma a la anterior, la frecuencia
de la señal representada con el color azul, tiene el doble que la señal representada con rojo, y esta,
tiene el doble que la señal representada con el color negro, se puede observar que tienen
amplitudes iguales, fases idénticas, pero frecuencias distintas.
En la última imagen de la Figura 1, donde se puede notar el desfase entre señales, de la
siguiente forma; La fase 1 parte desde 0, la fase 2 parte desde
𝜋
2
, la fase 3 parte desde 𝜋 , y la
fase 4 parte desde
−3𝜋
2
, las cuatro fases cuentan con la misma amplitud, la misma frecuencia,
pero con diferentes fases.

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B. Para realizar el segundo ítem,
El ejercicio nos plantea una función 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑡), dentro de un periodo 𝑇 = 2𝜋, a una
frecuencia angular de 𝜔 = 1.
Nos pide determinar la expresión para los armónicos 2, 3 y 4, entendiendo que el
armónico 1, es el fundamental, en pocas palabras, la función prima de 𝑦.
Se plantea la función armónica:
𝑦𝑛 = 𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜔𝑡)
Siendo 𝜔 =1, nos queda de la siguiente forma.
𝑦𝑛 = 𝑠𝑒𝑛(𝑛𝑡)
Su sintaxis es:
t= 0:0.001:2*pi;
y = sin(t); % fundamental T=2pi y w=1.
Quedando en función del producto entre el armónico y el tiempo.
Fundamental Armónico 2 Armónico 3 Armónico 4
𝑦𝑜 = 𝑠𝑒𝑛(𝑡) 𝑦2 = 𝑠𝑒𝑛(2𝑡) 𝑦3 = 𝑠𝑒𝑛(3𝑡) 𝑦4 = 𝑠𝑒𝑛(4𝑡)
El ejercicio nos pide realizar la duplicación de los parámetros de cada función armónica.
Los armónicos de por sí, ya cuenta con un aumento de parámetros tales como la frecuencia y el
numero de ciclos por periodos, a más de esto, el ejercicio ya nos da el desplazamiento.
Las funciones armónicas duplicadas y con sus respectivos desplazamientos, quedan de
la siguiente forma.
Fundamental Armónico 2 Armónico 3 Armónico 4
𝑦𝑜 = 𝑠𝑒𝑛(𝑡) 𝑦2 = 7 + 𝑠𝑒𝑛(4𝑡) 𝑦3 = 3 + 𝑠𝑒𝑛(6𝑡) 𝑦4 = −5 + 𝑠𝑒𝑛(12𝑡)
Lo que ocurre en el 4to armónico, al estar sometido a una frecuencia angular sumamente
alta, estaría en base 10 su incremento dando como periodo
𝜋
10
, este valor no corresponde a una
onda periódica, y siendo el periodo del armónico fundamental 2𝜋, no entraría en el orden natural
del 4to armónico si no del 5to.

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Para corregir este inconveniente, se plantea una demostración grafica de las señales
armónicas cuando presentan sus parámetros están duplicados, para ello se propone la sintaxis:
%grafica
subplot(4,2,5:6)
hold on
y =sin(t); %Fundamental
plot(t,y,'k');
y =sin (2*t); %2do Armónico
plot(t,y,'r');
y =sin (6*t); %3er Armónico
plot(t,y,'g');
y =sin(12*t); %4to Armónico
plot(t,y,'b');
grid on
title('Ondas con parámetros duplicados')
legend('Arm.F.','Arm. 2','Arm. 3','Arm. 4')
Fig.2. Representación Armónica
Representando en la Fig. 2, podemos ver el aumento duplicado de los parámetros (periodo
y frecuencia) de tal forma que se cumple 𝑛 = 2𝑛 en la frecuencia angular para los armónicos 2do
y 3ro. Para sumar las señales armónicas con la fundamental, se realiza dos evoluciones, la primera
cuando en las señales armónicas constan los desplazamientos y parámetros duplicados, y en la
otra, cuando en las señales armónicas constan con parámetros duplicados en cuanto a la
frecuencia.
Respondiendo a las preguntas establecidas por el ítem B.
- Para cada grafica.

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¿Es una función periódica?
Lógicamente si, por que nos dan un periodo de 2𝜋 que es el periodo fundamental, de
esta parten para cada uno de los armónicos y la suma de ellos en la gráfica de sumatoria, siendo
el periodo de la sumatoria la base.
𝑇1 = 2𝜋
𝑇2 =
𝑇1
2
𝑇3 =
𝑇1
2(3)
𝑇4 =
𝑇1
3(4)
No obstante, en las ondas duplicadas cuyos valores son el doble que los anteriores para
cada armónico, dando como resultante:
𝑇𝑜 = 2
Esto se cumple en todas las gráficas, pero en la suma de armónicos con desplazamiento,
se puede dar cuenta que el patrón periódico es muy dificultoso, pero de igual forma si cuenta con
un patrón periódico.
¿Cuál es su frecuencia?
La frecuencia en este caso es la inversa del periodo 𝑇 para cada armónico, es decir, el
número de oscilaciones en cada periodo
𝜔1 = 1
𝜔2 = 2
𝜔3 = 6
𝜔4 = 12
La frecuencia del armónico 3 presenta un aumento involuntario, tratándose de un
armónico impar, estos presentan dicha característica.

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C. Para realizar ultimo ítem,
Se propone realizar un análisis espectral de un audio 𝑥 , y determinar la frecuencia en la que
se genera el mayor punto de potencia.
Para ello se utiliza la sintaxis:
x = audioread('C:UsersJOEDesktopAudio.mp3');
; que permite cargar y graficar la señal de audio, se utiliza fft para realizar la transformada rápida
de Fourier, y a esta se le realiza la conjugada para obtener sus valores positivos únicamente.
Fig. 3. Señal de Sonido
Y = fft(x); %Transformada rápida de Fourier
A = Y.*conj(Y); % conjugada de la transformada rápida de Fourier
f = (100:100000);
plot(f,A(1:99901))
La sintaxis muestra la estimación en un rango de frecuencia empieza desde 100 Hz, hasta
100 kHz, esta estimación se la realiza previamente al análisis para determinar el pico de potencia
mas alto.

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Fig. 4. Representación de la señal en dominio de la Frecuencia
Se realiza el cambio de domino pasando del tiempo a la frecuencia para eliminar el ruido
y datos sin fundamento, se aplica la transformada rápida de Fourier, luego se obtiene los datos
positivos se realiza su conjugada lo, que vemos en la figura es el pico máximo de la señal en 𝑦 ,
en una frecuencia determinada 𝑥 , esto se hace para poder observar y determinar el valor tomado
de la frecuencia cuando la onda llega a su pico máximo.
El ancho de banda o frecuencia que se registra en el pico máximo es de 636.42e^8 en 𝑦 y
de 13.233 en 𝑥.
CONCLUSIONES
El manejo debido de herramientas virtuales tales como Matlab, promueven desenvolver
a más de conocer la forma real y parámetros de una onda o señal, de esto podemos considerar lo
siguiente, saber mas del uso de esta herramienta virtual es necesario para muchas asignaturas en
la carrera de ingeniería.
La codificación y valores previos, son el producto de practicas tocantes a la temática
infundida por el docente, además los conocimientos básicos son fundamentales para realizar un
proyecto sencillo o un taller en Matlab. El análisis completo corresponde en su gran mayoría a
la practica y conocimiento del tema.