SlideShare a Scribd company logo
MANAJEMEN INVESTASI LANJUTAN
Mean Variance - Markowitz
P10- 14 Nov 2020
Prof. Dr. Dr. H. Aminullah Assagaf. SE., MS., MM., M.Ak
Email : assagaf29@yahoo.com
HP: 081343409
URL: https://scholar.google.com/citations?hl=en&user=EFBaeOsAAAAJ
Informasi pendukung
• Materi tiap pertemuan, download dari: slideshare
• Reference, download melalui : gen.lib.rus.ec
• Jounral atau hasil penelitian, download dari: Google scholar.com
REFERENSI
Referensi Utama:
1. Bodie, Zvi, Alex Kane, and Alan J. Marcus (B-K-M). 2018. Investment. Mc-Geaw-Hill Education. Eleventh
Edition
2. Elton, Edwin J. and Martin J. Gruber (E-G), 2013, Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, John
Wiley & Sons, Inc. 9th Edition
3. Reilly, Frank K. and Keith C. Brown (R-B), 2011, Investment Analysis & Portfolio Management, South-
Western Educational Publishing, 10th edition.
Referensi Pendukung:
1. Jones, Charles P,. Jensen, Gerald R., 2013, Investments, Analysis and Management, John Wiley & Sons, Inc.
13th Edition
2. Sharpe, William F. Gordon J. Alexander, and Feffrey V. Bailley, 1998, Investments, Prentice Hall, 6 edition
3. Husnan, Suad, 2015, Dasar-dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas, Edisi 8, UPP AMP YKPN.
4. Hartono, Jogiyanto, 2013, Teori Portofolio dan Analisis Investasi, Edisi 5, Penerbit FE-UGM. Yogyakarta.
5. Hartono, Jogiyanto, 2005, Pasar Efisien Secara Keputusan, Gramedia
(1) (2) (3)
Bahan Kajian
1. Pasar Finansial, Aset Financial, dan Pasar Modal Indonesia
2. Risk and Return,
3. Valuasi Sekuritas: Saham, Obligasi.
4. Hipotesis Pasar Efisien / Efficient Maket Hyphotesis (EMH),
5. Pasar Derivatif (Option)
6. Analisis Portofolio
RPS : P9 - 15
1. Analisis portofolio – Mean Variance Model
2. Analisis portofolio – Mean Variance Model
3. Single – Multi Index Model
4. Capital Asset Pricing Model (CAPM)
5. Arbitrage Pricing Theory (APT)
6. Portofolio Obligasi
7. Evaluasi kinerja portofolio
MEAN VARIANCE - MARKOWITZ:
Implementasi di BEI
12 November 2020
Risiko
 Risiko merupakan kemungkinan perbedaan antara
return aktual yang diterima dengan return yang
diharapkan. Semakin besar kemungkinan
perbedaannya, berarti semakin besar risiko investasi
tersebut.
 Beberapa sumber risiko yang mempengaruhi risiko
investasi:
1. risiko suku bunga, 5. risiko finansial,
2. risiko pasar, 6. risiko likuiditas,
3. risiko inflasi, 7. risiko nilai tukar mata uang,
4. risiko bisnis, 8. risiko negara (country risk)
KONSEP RETURN DAN RISIKO
7/51
DIVERSIFIKASI
• Diversifikasi adalah pembentukan portofolio
melalui pemilihan kombinasi sejumlah aset
tertentu sedemikian rupa hingga risiko dapat
diminimalkan tanpa mengurangi besaran return
yang diharapkan.
• Permasalahan diversifikasi adalah penentuan atau
pemilihan sejumlah aset-aset spesifik tertentu dan
penentuan proporsi dana yang akan diinvestasikan
untuk masing-masing aset tersebut dalam
portofolio.
24/51
 Ada dua prinsip diversifikasi yang umum
digunakan:
1. Diversifikasi Random.
2. Diversifikasi Markowitz.
DIVERSIFIKASI
25/51
DIVERSIFIKASI RANDOM
• Diversifikasi random atau ‘diversifikasi secara naif’ terjadi
ketika investor menginvestasikan dananya secara acak pada
berbagai jenis saham yang berbeda atau pada berbagai jenis
aset yang berbeda.
• Investor memilih aset-aset yang akan dimasukkan ke dalam
portofolio tanpa terlalu memperhatikan karakterisitik aset-
aset bersangkutan (misalnya tingkat risiko dan return yang
diharapkan serta industri).
26/51
• Dalam diversifikasi random, semakin banyak
jenis aset yang dimasukkan dalam portofolio,
semakin besar manfaat pengurangan risiko
yang akan diperoleh, namun dengan marginal
penurunan risiko yang semakin berkurang.
DIVERSIFIKASI RANDOM 27/51
DIVERSIFIKASI MARKOWITZ
• Berbeda dengan diversifikasi random, diversifikasi
Markowitz mempertimbangkan berbagai informasi
mengenai karakteristik setiap sekuritas yang akan
dimasukkan dalam portofolio.
• Diversifikasi Markowitz menjadikan pembentukan
portofolio menjadi lebih selektif terutama dalam
memilih aset-aset sehingga diharapkan memberikan
manfaat diversifikasi yang paling optimal.
28/51
• Informasi karakteristik aset utama yang
dipertimbangkan adalah tingkat return dan
risiko (mean-variance) masing-masing aset,
sehingga metode divesifikasi Markowitz sering
disebut dengan mean-variance model.
DIVERSIFIKASI MARKOWITZ
29/51
• Filosofis diversifikasi Markowitz: “janganlah
menaruh semua telur ke dalam satu keranjang“
• Kontribusi penting dari ajaran Markowitz adalah
bahwa risiko portofolio tidak boleh dihitung dari
penjumlahan semua risiko aset-aset yang ada
dalam portofolio, tetapi harus dihitung dari
kontribusi risiko aset tersebut terhadap risiko
portofolio, atau diistilahkan dengan kovarians.
DIVERSIFIKASI MARKOWITZ
30/51
• Input data yang diperlukan dalam proses diversifikasi
Markowitz adalah struktur varians dan kovarians
sekuritas yang disusun dalam suatu matriks varians-
kovarians.
• Kovarians adalah suatu ukuran absolut yang
menunjukkan sejauh mana return dari dua sekuritas
dalam portofolio cenderung untuk bergerak secara
bersama-sama.
• Koefisien korelasi yang mengukur derajat asosiasi dua
variabel yang menunjukkan tingkat keeratan pergerakan
bersamaan relatif (relative comovements) antara dua
variabel.
DIVERSIFIKASI MARKOWITZ
31/51
KOEFISIEN KORELASI
 Dalam konteks diversifikasi, korelasi menunjukkan sejauhmana
return dari suatu sekuritas terkait satu dengan lainnya:
 jika i,j = +1,0; berarti korelasi positif sempurna
 jika i,j = -1,0; berarti korelasi negatif sempurna
 jika i,j = 0,0; berarti tidak ada korelasi
 Konsep koefisien korelasi yang penting:
1. Penggabungan dua sekuritas yang berkorelasi positif sempurna (+1,0) tidak
akan memberikan manfaat pengurangan risiko.
2. Penggabungan dua sekuritas yang berkorelasi nol, akan mengurangi risiko
portofolio secara signifikan.
3. Penggabungan dua buah sekuritas yang berkorelasi negatif sempurna (-1,0)
akan menghilangkan risiko kedua sekuritas tersebut.
4. Dalam dunia nyata, ketiga jenis korelasi ekstrem tersebut (+1,0; 0,0; dan –
1,0) sangat jarang terjadi.
32/51
KOVARIANS
• Dalam konteks manajemen portofolio, kovarians menunjukkan
sejauhmana return dari dua sekuritas mempunyai kecenderungan
bergerak bersama-sama.
• Secara matematis, rumus untuk menghitung kovarians dua buah
sekuritas A dan B adalah:
Dalam hal ini:
AB = kovarians antara sekuritas A dan B
RA,i = return sekuritas A pada saat i
E(RA) = nilai yang diharapkan dari return sekuritas A
m = jumlah hasil sekuritas yang mungkin terjadi pada
periode tertentu
pri = probabilitas kejadian return ke-i
   



m
1
i
i
B
i
B,
A
i
A,
AB pr
)
E(R
-
R
)
E(R
-
R

33/51
ESTIMASI RETURN DAN RISIKO PORTOFOLIO
• Mengestimasi return dan risiko portofolio berarti menghitung
return yang diharapkan dan risiko suatu kumpulan aset individual
yang dikombinasikan dalam suatu portofolio aset.
• Rumus untuk menghitung return yang diharapkan dari portofolio
adalah sebagai berikut:
dalam hal ini:
E(Rp) = return yang diharapkan dari portofolio
Wi = bobot portofolio sekuritas ke-i
Wi = jumlah total bobot portofolio = 1,0
E(Ri) = Return yang diharapkan dari sekuritas ke-i
n = jumlah sekuritas-sekuritas yang ada dalam portofolio.



n
1
i
)
E(R
W
)
E(R i
i
p
34/51
Sebuah portofolio yang terdiri dari 3 jenis saham ABC,
DEF dan GHI menawarkan return yang diharapkan
masing-masing sebesar 15%, 20% dan 25%.
Misalnya, presentase dana yang diinvestasikan pada
saham ABC sebesar 40%, saham DEF 30% dan saham
GHI 30%, maka return yang diharapkan dari portofolio
tersebut adalah:
E(Rp) = 0,4 (0,15) + 0,3 (0,2) + 0,3 (0,25)
= 0,195 atau 19,5%
CONTOH: ESTIMASI RETURN DAN RISIKO
PORTOFOLIO
35/51
MENGHITUNG RISIKO PORTOFOLIO
• Dalam menghitung risiko portofolio, ada tiga hal yang
perlu ditentukan, yaitu:
1. Varians setiap sekuritas.
2. Kovarians antara satu sekuritas dengan sekuritas
lainnya.
3. Bobot portofolio untuk masing-masing sekuritas.
• Kasus Dua Sekuritas
Secara matematis, risiko portofolio dapat dihitung
dengan:
Dalam hal ini:
p = deviasi standar portofolio
wA = bobot portofolio pada aset A
A,B = koefisien korelasi aset A dan B
2
/
1
2
2
2
2
]
)
(
)
(
)
(
2
[ B
A
AB
B
A
B
B
A
A
p W
W
W
W 




 



36/51
CONTOH: PERHITUNGAN RISIKO
PORTOFOLIO DUA ASET
• Portofolio yang terdiri dari saham A dan B masing-masing
menawarkan return sebesar 10% dan 25%; serta deviasi
standar masing-masing sebesar 30% dan 60%. Alokasi dana
investor pada kedua aset tersebut masing-masing sebesar
50% untuk setiap aset.
• Deviasi standar portofolio tersebut dihitung dengan:
p = [(0,5)2(0,3)2 + (0,5)2(0,6)2 + 2 (0,5)(0,5)(A,B)(0,3)(0,6)]1/2
= [0,0225 + 0,09 + (0,09) (A,B)] 1/2
= [0,1125 + 0,09 (A,B)] 1/2
37/51
A,B [0.1125 + 0,09 (A,B)] 1/2 p
+1,0 [0,1125 + (0,09) (1,0)] 1/2 45,0%
+0,5 [0,1125 + (0,09) (0,5)] 1/2 39,8%
+0,2 [0,1125 + (0,09) (0,2)] 1/2 36,1%
0 [0,1125 + (0,09) (0,0)] 1/2 33,5%
-0,2 [0,1125 + (0,09) (-0,2)] 1/2 30,7%
-0,5 [0,1125 + (0,09) (-0,5)] 1/2 25,9%
-1,0 [0,1125 + (0,09) (-1,0)] 1/2 15%
Berikut ini beberapa skenario koefisien korelasi
saham A dan B beserta hasil perhitungan deviasi
standarnya:
CONTOH: PERHITUNGAN RISIKO
PORTOFOLIO DUA ASET
38/51
Risiko Portofolio
Kovarian Dua Aset
KOVARIANS
• Dalam konteks manajemen portofolio, kovarians menunjukkan
sejauhmana return dari dua sekuritas mempunyai kecenderungan
bergerak bersama-sama.
• Secara matematis, rumus untuk menghitung kovarians dua buah
sekuritas A dan B adalah:
Dalam hal ini:
AB = kovarians antara sekuritas A dan B
RA,i = return sekuritas A pada saat i
E(RA) = nilai yang diharapkan dari return sekuritas A
m = jumlah hasil sekuritas yang mungkin terjadi pada
periode tertentu
pri = probabilitas kejadian return ke-i
   



m
1
i
i
B
i
B,
A
i
A,
AB pr
)
E(R
-
R
)
E(R
-
R

33/51
CONTOH: ESTIMASI RISIKO
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
Return (Ri) Probabilitas (prI) (1) x (2) Ri – E(R) [(Ri – E(R)]2 [(Ri – E(R)]2 pri
0,07 0,2 0,014 -0,010 0,0001 0,00002
0,01 0,2 0,002 -0,070 0,0049 0,00098
0,08 0,3 0,024 0,000 0,0000 0,00000
0,10 0,1 0,010 0,020 0,0004 0,00004
0,15 0,2 0,030 0,070 0,0049 0,00098
1,0 E(R) =
0,08
Varians = 2 = 0,00202
Deviasi standar =  = (2)1/2 = (0,00202)1/2 = 0,0449 = 4,49%
 Berikut ini adalah data return saham DEF:
 Dalam pengukuran risiko sekuritas kita juga perlu menghitung risiko relatif
sekuritas tersebut. Risiko relatif ini menunjukkan risiko per unit return yang
diharapkan. Ukuran risiko relatif yang bisa dipakai adalah koefisien variasi.
= 0,56125
diharapkan
yang
return
return
deviasi
standar
variasi
Koefisien 
0,080
0,0449
variasi
Koefisien 
18/51
ANALISIS RISIKO PORTOFOLIO
• Dalam manajemen portofolio dikenal adanya konsep
pengurangan risiko sebagai akibat penambahan
sekuritas kedalam portofolio.
• Rumus untuk menghitung varians portofolio bisa
dituliskan sebagai berikut:
1/2
n
i
p

 
19/51
• Contoh:
Misalnya risiko setiap sekuritas sebesar 0,20.
Misalnya, jika kita memasukkan 100 saham
dalam portofolio tersebut maka risiko
portofolio akan berkurang dari 0,20 menjadi
0,02.
= 0,02
1/2
100
20
,
0

p

ANALISIS RISIKO PORTOFOLIO
20/51
ESTIMASI RETURN DAN RISIKO PORTOFOLIO
• Mengestimasi return dan risiko portofolio berarti menghitung
return yang diharapkan dan risiko suatu kumpulan aset individual
yang dikombinasikan dalam suatu portofolio aset.
• Rumus untuk menghitung return yang diharapkan dari portofolio
adalah sebagai berikut:
dalam hal ini:
E(Rp) = return yang diharapkan dari portofolio
Wi = bobot portofolio sekuritas ke-i
Wi = jumlah total bobot portofolio = 1,0
E(Ri) = Return yang diharapkan dari sekuritas ke-i
n = jumlah sekuritas-sekuritas yang ada dalam portofolio.



n
1
i
)
E(R
W
)
E(R i
i
p
34/51
MENGHITUNG RISIKO PORTOFOLIO
• Dalam menghitung risiko portofolio, ada tiga hal yang
perlu ditentukan, yaitu:
1. Varians setiap sekuritas.
2. Kovarians antara satu sekuritas dengan sekuritas
lainnya.
3. Bobot portofolio untuk masing-masing sekuritas.
• Kasus Dua Sekuritas
Secara matematis, risiko portofolio dapat dihitung
dengan:
Dalam hal ini:
p = deviasi standar portofolio
wA = bobot portofolio pada aset A
A,B = koefisien korelasi aset A dan B
2
/
1
2
2
2
2
]
)
(
)
(
)
(
2
[ B
A
AB
B
A
B
B
A
A
p W
W
W
W 




 



36/51
Risiko Portofolio
2
/
1
2
2
2
2
]
)
(
)
(
)
(
2
[ B
A
AB
B
A
B
B
A
A
p W
W
W
W 




 



Atau :
CONTOH: PERHITUNGAN RISIKO
PORTOFOLIO DUA ASET
• Portofolio yang terdiri dari saham A dan B masing-masing
menawarkan return sebesar 10% dan 25%; serta deviasi
standar masing-masing sebesar 30% dan 60%. Alokasi dana
investor pada kedua aset tersebut masing-masing sebesar
50% untuk setiap aset.
• Deviasi standar portofolio tersebut dihitung dengan:
p = [(0,5)2(0,3)2 + (0,5)2(0,6)2 + 2 (0,5)(0,5)(A,B)(0,3)(0,6)]1/2
= [0,0225 + 0,09 + (0,09) (A,B)] 1/2
= [0,1125 + 0,09 (A,B)] 1/2
37/51
A,B [0.1125 + 0,09 (A,B)] 1/2 p
+1,0 [0,1125 + (0,09) (1,0)] 1/2 45,0%
+0,5 [0,1125 + (0,09) (0,5)] 1/2 39,8%
+0,2 [0,1125 + (0,09) (0,2)] 1/2 36,1%
0 [0,1125 + (0,09) (0,0)] 1/2 33,5%
-0,2 [0,1125 + (0,09) (-0,2)] 1/2 30,7%
-0,5 [0,1125 + (0,09) (-0,5)] 1/2 25,9%
-1,0 [0,1125 + (0,09) (-1,0)] 1/2 15%
Berikut ini beberapa skenario koefisien korelasi
saham A dan B beserta hasil perhitungan deviasi
standarnya:
CONTOH: PERHITUNGAN RISIKO
PORTOFOLIO DUA ASET
38/51
PENGARUH BOBOT PORTOFOLIO DAN KORELASI
• Contoh: Seorang investor memutuskan
untuk berinvestasi pada dua aset dengan
karakteristik sebagai berikut:
• Asumsi koefisien orelasi antara saham S
dan obligasi O adalah nol.
• Asumsikan bahwa jika Ws bernilai dari 0
sampai 1, maka kita akan dapat
menentukan kemungkinan deviasi
standar yang ada adalah sebagai berikut:
Ws E(Rp) p
1,00 12,00% 15,00%
0,90 11,40% 13,54%
0,80 10,80% 12,17%
0,70 10,20% 10,92%
0,60 9,60% 9,85%
0,50 9,00% 9,01%
0,40 8,40% 8,49%
0,30 7,80% 8,32%
0,20 7,20% 8,54%
0,10 6,60% 9,12%
0,00 6,00% 10,00%
Saham S Obligasi O
Return harapan, E
(Ri)
0,12 0,06
Deviasi standar, i 0,15 0,10
42/51
2
/
1
2
2
2
2
]
)
(
)
(
)
(
2
[ B
A
AB
B
A
B
B
A
A
p W
W
W
W 




 



Atau:
Cor (pA,B) Varian
WA σA WA2
σ2
A WA2
σ2
A WB σB WB2
σ2
B WB2
σ2
B 0 Portfolio 12% 6% Return
1 2 3=1x1 4=2x2 5=3x4 6 7 8=6x6 9=7x7 10=8x9 11=formula 12=5+10+11 14=1x12% 15=6x6% 16=14+15
1.00 0.15 1.00 0.0225 0.02250 0 0.10 0 0.01 - 0.00000 0.023 0.15 15.00% 12.00% 0.00% 12.00%
0.90 0.15 0.81 0.0225 0.01823 0.1 0.10 0.01 0.01 0.0001 0.00000 0.018 0.14 13.54% 10.80% 0.60% 11.40%
0.80 0.15 0.64 0.0225 0.01440 0.2 0.10 0.04 0.01 0.0004 0.00000 0.015 0.122 12.17% 9.60% 1.20% 10.80%
0.70 0.15 0.49 0.0225 0.01103 0.3 0.10 0.09 0.01 0.0009 0.00000 0.012 0.11 10.92% 8.40% 1.80% 10.20%
0.60 0.15 0.36 0.0225 0.00810 0.4 0.10 0.16 0.01 0.0016 0.00000 0.010 0.10 9.85% 7.20% 2.40% 9.60%
0.50 0.15 0.25 0.0225 0.00563 0.5 0.10 0.25 0.01 0.0025 0.00000 0.008 0.09 9.01% 6.00% 3.00% 9.00%
0.40 0.15 0.16 0.0225 0.00360 0.6 0.10 0.36 0.01 0.0036 0.00000 0.007 0.08 8.49% 4.80% 3.60% 8.40%
0.30 0.15 0.09 0.0225 0.00203 0.7 0.10 0.49 0.01 0.0049 0.00000 0.007 0.08 8.32% 3.60% 4.20% 7.80%
0.20 0.15 0.04 0.0225 0.00090 0.8 0.10 0.64 0.01 0.0064 0.00000 0.007 0.09 8.54% 2.40% 4.80% 7.20%
0.10 0.15 0.01 0.0225 0.00023 0.9 0.10 0.81 0.01 0.0081 0.00000 0.008 0.09 9.12% 1.20% 5.40% 6.60%
0.00 0.15 0.00 0.0225 0.00000 1 0.10 1 0.01 0.0100 0.00000 0.010 0.10 10.00% 0.00% 6.00% 6.00%
Catatan: Formula:
W= bobot; S=Standar deviasi saham atau obligasi 2((W1) (W2)*(pA,B)*(S1)(S2))
Coefisien korelasi A,B = pA,B
Return shm & Obl
Portfolio
13=12^0.5
Saham Obligasi Standar Deviasi
PORTFOLIO’S INVESTMENT OPPORTUNITY
SET
• Titik-titik dalam skedul diplot pada gambar berikut.
• Kurva ini disebut kumpulan peluang investasi (investment opportunity
set) atau garis kombinasi karena kurva ini menunjukkan berbagai
kombinasi yang mungkin dari risiko dan return harapan yang
disediakan oleh portofolio kedua aset tersebut.
• Dengan kata lain, kurva ini menunjukkan apa yang terjadi pada risiko
dan return harapan dari portfofolio kedua aset ketika bobot portofolio
diubah-ubah.
100%
saham S
100%
obligasi O
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16%
Deviasi standar return portofolio
Return
harapan
portofolio
43/51
PEMETAAN KUMPULAN PELUANG
INVESTASI
• Kurva kumpulan peluang investasi dapat diciptakan untuk berapapun
nilai koefisien korelasi antara saham S dan obligasi O.
• Gambar berikut memperlihatkan kurva kumpulan peluang investasi
pada berbagai koefisien korelasi secara serentak.
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16%
Deviasi standar return portofolio
Return
harapan
portofolio
Korelasi = 1 Korelasi = -1 Korelasi = 0 Korelasi = 0.5
44/51
SD dan E(R) Saham PNBN & JSRM: Corelasi =1
2
/
1
2
2
2
2
]
)
(
)
(
)
(
2
[ B
A
AB
B
A
B
B
A
A
p W
W
W
W 




 



Cor (pA,B) Varian SD Beda
W1 σA WA2
σ2
A WA
2
σ
2
A WB σB WB2
σ2
B WB
2
σ
2
B 1 Portfolio Portfolio -0.01119 -0.02474 Return SD - Ri
1 2 3=1x1 4=2x2 5=3x4 6 7 8=6x6 9=7x7 10=8x9 11=form 12=5+10+11 13=12^0.5 14=1x-0.01119 15=6x-0.02474 16=14+15 17=13-16
1.00 0.11059 1.00 0.012231 0.01223 0.00 0.08013 0 0.00642 - 0.00000 0.01223 0.1106 -0.0112 0.0000 -0.0112 0.122
0.90 0.11059 0.81 0.012231 0.00991 0.10 0.08013 0.01 0.00642 0.0000642 0.00160 0.01157 0.1075 -0.0101 -0.0025 -0.0125 0.120
0.80 0.11059 0.64 0.012231 0.00783 0.20 0.08013 0.04 0.00642 0.0002568 0.00284 0.01092 0.1045 -0.0089 -0.0049 -0.0139 0.118
0.70 0.11059 0.49 0.012231 0.00599 0.30 0.08013 0.09 0.00642 0.0005778 0.00372 0.01029 0.1015 -0.0078 -0.0074 -0.0153 0.117
0.60 0.11059 0.36 0.012231 0.00440 0.40 0.08013 0.16 0.00642 0.0010272 0.00425 0.00968 0.0984 -0.0067 -0.0099 -0.0166 0.115
0.50 0.11059 0.25 0.012231 0.00306 0.50 0.08013 0.25 0.00642 0.0016051 0.00443 0.00909 0.0954 -0.0056 -0.0124 -0.0180 0.113
0.40 0.11059 0.16 0.012231 0.00196 0.60 0.08013 0.36 0.00642 0.0023113 0.00425 0.00852 0.0923 -0.0045 -0.0148 -0.0193 0.112
0.30 0.11059 0.09 0.012231 0.00110 0.70 0.08013 0.49 0.00642 0.0031459 0.00372 0.00797 0.0893 -0.0034 -0.0173 -0.0207 0.110
0.20 0.11059 0.04 0.012231 0.00049 0.80 0.08013 0.64 0.00642 0.0041090 0.00284 0.00743 0.0862 -0.0022 -0.0198 -0.0220 0.108
0.10 0.11059 0.01 0.012231 0.00012 0.90 0.08013 0.81 0.00642 0.0052004 0.00160 0.00692 0.0832 -0.0011 -0.0223 -0.0234 0.107
0.00 0.11059 0.00 0.012231 0.00000 1.00 0.08013 1 0.00642 0.0064203 0.00000 0.00642 0.0801 -0.0000 -0.0247 -0.0247 0.105
Catatan: Formula:
W= bobot; S=Standar deviasi saham atau obligasi 2((W1) (W2)*(pA,B)*(S1)(S2))
Coefisien korelasi A,B = pA,B
E( R)A & E( R)B
Saham PNBN = A Saham JSRM = B
Tahun
n 2015 Awal Akhir Retrn (Ri) Awal Akhir Retrn (Ri) R-E(R) (R-E(R))2
R-E(R) (R-E(R))2
1 2 3 4 5=(4-3)/3 6 7 8=(7-6)/6 9=5-E(R) 10=9
2
11=8-E(R) 12=11
2
1 Jan 1,165 1,060 -0.09013 7,208.12 7,083.41 -0.01730 -0.07894 0.00623 0.00743 0.00006
2 Feb 1,030 1,100 0.06796 7,108.35 7,183.18 0.01053 0.07915 0.00626 0.03526 0.00124
3 Mar 1,110 1,425 0.28378 7,183.18 6,185.51 -0.13889 0.29497 0.08701 -0.11415 0.01303
4 Apr 1,400 1,300 -0.07143 6,185.51 6,532.11 0.05603 -0.06024 0.00363 0.08077 0.00652
5 May 1,300 1,250 -0.03846 6,385.05 5,462.21 -0.14453 -0.02727 0.00074 -0.11980 0.01435
6 Jun 1,240 1,100 -0.11290 5,487.15 5,711.62 0.04091 -0.10172 0.01035 0.06564 0.00431
7 Jul 1,090 1,065 -0.02294 5,636.80 5,137.97 -0.08850 -0.01175 0.00014 -0.06376 0.00407
8 Aug 1,050 1,075 0.02381 5,162.91 4,813.73 -0.06763 0.03500 0.00122 -0.04290 0.00184
9 Sep 1,040 885 -0.14904 4,838.67 4,828.69 -0.00206 -0.13785 0.01900 0.02267 0.00051
10 Oct 860 930 0.08140 4,968.36 4,489.49 -0.09638 0.09258 0.00857 -0.07165 0.00513
11 Nov 920 865 -0.05978 4,614.19 5,212.79 0.12973 -0.04860 0.00236 0.15447 0.02386
12 Dec 860 820 -0.04651 7,033.53 7,183.18 0.02128 -0.03532 0.00125 0.04601 0.00212
Total return (Ri) = -0.13424 -0.29682 0.00 0.14677 0.00 0.07704
Rata2 atau Exp Ri = E( R) -0.01119 -0.02474 Var (σ
2
) =(R-E( R))
2
/n 0.01223 0.00642
Std.Dev (σ)=Var
0.5
0.11059 0.08013
PNBN JSMR PNBN JSMR
KOEFISIEN KORELASI (PNBN & JSMR) = pAB
Ri- PNBN Ri - JSMR
A B n A2
B2
AB
-0.13424 -0.29682 12 0.01802 0.08810 0.03985
X =N(AB)-AB 0.4781454 0.03985 0.4383
Y=n(A2
)-A2
0.2162469 0.01802 0.19823 atau= (n-1)A2
0.1982
Z=n(B2
)-B2
1.0572315 0.08810 0.96913 atau = (n-1)B2
0.9691
Y*Z 0.1921 0.1921
(Y*Z)
0.5
0.4383
pAB = korelasi AB = X / (Y*Z)0.5
1
MODEL INDEKS TUNGGAL
• Model portofolio Markowitz dengan perhitungan kovarians yang
kompleks seperti telah dijelaskan diatas, selanjutnya
dikembangkan oleh William Sharpe dengan menciptakan model
indeks tunggal.
• Model ini mengkaitkan perhitungan return setiap aset pada
return indeks pasar.
• Secara matematis, model indeks tunggal dapat digambarkan
sebagai berikut:
Ri = i + i RM + ei
Dalam hal ini:
Ri = return sekuritas i
RM = return indeks pasar
i = bagian return sekuritas i yang tidak dipengaruhi kinerja pasar
i = ukuran kepekaan return sekuritas i terhadap perubahan return pasar
ei = kesalahan residual
45/51
 Penghitungan return sekuritas dalam model indeks tunggal
melibatkan dua komponen utama, yaitu:
1. komponen return yang terkait dengan keunikan
perusahaan; dilambangkan dengan i
2. komponen return yang terkait dengan pasar; dilambangkan
dengan I
Formulasi Model Indeks Tunggal
Asumsi:
Sekuritas akan berkorelasi hanya jika sekuritas-sekuritas
tersebut mempunyai respon yang sama terhadap return pasar.
Sekuritas akan bergerak menuju arah yang sama hanya jika
sekuritas-sekuritas tersebut mempunyai hubungan yang sama
terhadap return pasar.
i
M
i
i
i e
R
R 

 

MODEL INDEKS TUNGGAL
46/51
BETA PADA MODEL INDEKS TUNGGAL
• Salah satu konsep penting dalam model indeks
tunggal adalah terminologi Beta ().
• Beta merupakan ukuran kepekaan return
sekuritas terhadap return pasar. Semakin besar
beta suatu sekuritas, semakin besar kepekaan
return sekuritas tersebut terhadap perubahan
return pasar.
47/51
• Asumsi yang dipakai dalam model indeks tunggal
adalah bahwa sekuritas akan berkorelasi hanya
jika sekuritas-sekuritas tersebut mempunyai
respon yang sama terhadap return pasar.
• Dalam model indeks tunggal, kovarians antara
saham A dan saham B hanya bisa dihitung atas
dasar kesamaan respon kedua saham tersebut
terhadap return pasar.
MODEL INDEKS TUNGGAL
48/51
• Secara matematis, kovarians antar saham A
dan B yang hanya terkait dengan risiko pasar
bisa dituliskan sebagai:
AB = A B 2
M
• Persamaan untuk menghitung risiko portofolio
dengan model indeks tunggal akan menjadi:
ep
p
p
p 


 
 ]
[ 2
2
2
MODEL INDEKS TUNGGAL
49/51
MODEL INDEKS TUNGGAL VS MODEL
MARKOWITZ
• Kompleksitas penghitungan risiko portofolio metode
Markowitz adalah memerlukan varian dan kovarian
yang semakin kompleks untuk setiap penambahan aset
yang dimasukkan dalam portofolio.
• Model Markowitz menghitung kovarians melalui
penggunaan matriks hubungan varians-kovarians, yang
memerlukan perhitungan yang kompleks. Sedangkan
dalam model indeks tunggal, risiko disederhanakan
kedalam dua komponen, yaitu risiko pasar dan risiko
keunikan perusahaan.
50/51
• Penyederhaan dalam model indeks tunggal
tersebut ternyata bisa menyederhanakan
penghitungan risiko portofolio Markowitz yang
sangat kompleks menjadi perhitungan
sederhana.
MODEL INDEKS TUNGGAL VS MODEL
MARKOWITZ
51/51
Tahun
n 2015 Awal Akhir Retrn (Ri) Awal Akhir Retrn (Ri) R-E(R) (R-E(R))
2
R-E(R) (R-E(R))
2
1 2 3 4 5=(4-3)/3 6 7 8=(7-6)/6 9=5-E(R) 10=9
2
11=8-E(R) 12=11
2
1 Jan 1,165 1,060 -0.09013 7,208.12 7,083.41 -0.01730 -0.07894 0.00623 0.00743 0.00006
2 Feb 1,030 1,100 0.06796 7,108.35 7,183.18 0.01053 0.07915 0.00626 0.03526 0.00124
3 Mar 1,110 1,425 0.28378 7,183.18 6,185.51 -0.13889 0.29497 0.08701 -0.11415 0.01303
4 Apr 1,400 1,300 -0.07143 6,185.51 6,532.11 0.05603 -0.06024 0.00363 0.08077 0.00652
5 May 1,300 1,250 -0.03846 6,385.05 5,462.21 -0.14453 -0.02727 0.00074 -0.11980 0.01435
6 Jun 1,240 1,100 -0.11290 5,487.15 5,711.62 0.04091 -0.10172 0.01035 0.06564 0.00431
7 Jul 1,090 1,065 -0.02294 5,636.80 5,137.97 -0.08850 -0.01175 0.00014 -0.06376 0.00407
8 Aug 1,050 1,075 0.02381 5,162.91 4,813.73 -0.06763 0.03500 0.00122 -0.04290 0.00184
9 Sep 1,040 885 -0.14904 4,838.67 4,828.69 -0.00206 -0.13785 0.01900 0.02267 0.00051
10 Oct 860 930 0.08140 4,968.36 4,489.49 -0.09638 0.09258 0.00857 -0.07165 0.00513
11 Nov 920 865 -0.05978 4,614.19 5,212.79 0.12973 -0.04860 0.00236 0.15447 0.02386
12 Dec 860 820 -0.04651 7,033.53 7,183.18 0.02128 -0.03532 0.00125 0.04601 0.00212
Total return (Ri) = -0.13424 -0.29682 0.00 0.14677 0.00 0.07704
Rata2 atau Exp Ri = E( R) -0.01119 -0.02474 Var (σ
2
) =(R-E( R))
2
/n 0.01223 0.00642
Std.Dev (σ)=Var
0.5
0.11059 0.08013
PNBN JSMR PNBN JSMR
E( R) dan SD - Saham PNBN dan JSMR
Korelasi
KOEFISIEN KORELASI (PNBN & JSMR) = pAB
Ri- PNBN Ri - JSMR
A B n A2
B2
AB
-0.13424 -0.29682 12 0.01802 0.08810 0.03985
X =N(AB)-AB 0.4781454 0.03985 0.4383
Y=n(A
2
)-A
2
0.2162469 0.01802 0.19823 atau= (n-1)A
2
0.1982
Z=n(B
2
)-B
2
1.0572315 0.08810 0.96913 atau = (n-1)B
2
0.9691
Y*Z 0.1921 0.1921
(Y*Z)0.5
0.4383
pAB = korelasi AB = X / (Y*Z)0.5
1
Ri- PNBN Ri - JSMR
Korelasi Saham PNBN & JSRM
SD dan E( R) Saham dan Obligasi : Corelasi = 1
2
/
1
2
2
2
2
]
)
(
)
(
)
(
2
[ B
A
AB
B
A
B
B
A
A
p W
W
W
W 




 



Cor (pA,B) Varian SD Beda
W1 σA WA2
σ2
A WA2
σ2
A WB σB WB2
σ2
B WB2
σ2
B 1 Portfolio Portfolio -0.01119 -0.02474 Return SD - Ri
1 2 3=1x1 4=2x2 5=3x4 6 7 8=6x6 9=7x7 10=8x9 11=form 12=5+10+11 13=12^0.5 14=1x-0.01119 15=6x-0.02474 16=14+15 17=13-16
1.00 0.11059 1.00 0.012231 0.01223 0.00 0.08013 0 0.00642 - 0.00000 0.01223 0.1106 -0.0112 0.0000 -0.0112 0.122
0.90 0.11059 0.81 0.012231 0.00991 0.10 0.08013 0.01 0.00642 0.0000642 0.00160 0.01157 0.1075 -0.0101 -0.0025 -0.0125 0.120
0.80 0.11059 0.64 0.012231 0.00783 0.20 0.08013 0.04 0.00642 0.0002568 0.00284 0.01092 0.1045 -0.0089 -0.0049 -0.0139 0.118
0.70 0.11059 0.49 0.012231 0.00599 0.30 0.08013 0.09 0.00642 0.0005778 0.00372 0.01029 0.1015 -0.0078 -0.0074 -0.0153 0.117
0.60 0.11059 0.36 0.012231 0.00440 0.40 0.08013 0.16 0.00642 0.0010272 0.00425 0.00968 0.0984 -0.0067 -0.0099 -0.0166 0.115
0.50 0.11059 0.25 0.012231 0.00306 0.50 0.08013 0.25 0.00642 0.0016051 0.00443 0.00909 0.0954 -0.0056 -0.0124 -0.0180 0.113
0.40 0.11059 0.16 0.012231 0.00196 0.60 0.08013 0.36 0.00642 0.0023113 0.00425 0.00852 0.0923 -0.0045 -0.0148 -0.0193 0.112
0.30 0.11059 0.09 0.012231 0.00110 0.70 0.08013 0.49 0.00642 0.0031459 0.00372 0.00797 0.0893 -0.0034 -0.0173 -0.0207 0.110
0.20 0.11059 0.04 0.012231 0.00049 0.80 0.08013 0.64 0.00642 0.0041090 0.00284 0.00743 0.0862 -0.0022 -0.0198 -0.0220 0.108
0.10 0.11059 0.01 0.012231 0.00012 0.90 0.08013 0.81 0.00642 0.0052004 0.00160 0.00692 0.0832 -0.0011 -0.0223 -0.0234 0.107
0.00 0.11059 0.00 0.012231 0.00000 1.00 0.08013 1 0.00642 0.0064203 0.00000 0.00642 0.0801 -0.0000 -0.0247 -0.0247 0.105
Catatan: Formula:
W= bobot; S=Standar deviasi saham atau obligasi 2((W1) (W2)*(pA,B)*(S1)(S2))
Coefisien korelasi A,B = pA,B
E( R)A & E( R)B
Saham PNBN = A Saham JSRM = B
Aminullah assagaf mil10 manaj inv lanjutan_29 mei 2021
Aminullah assagaf mil10 manaj inv lanjutan_29 mei 2021

More Related Content

What's hot

Teori portofolio dua aset dan sekuritas
Teori portofolio dua aset dan sekuritasTeori portofolio dua aset dan sekuritas
Teori portofolio dua aset dan sekuritas
Somewhere
 
Analisis investasi & manajemen portofolio
Analisis investasi & manajemen portofolioAnalisis investasi & manajemen portofolio
Analisis investasi & manajemen portofolio
Aldi Pratama
 
Analisis investasi dan manajemen portofolio
Analisis investasi dan manajemen portofolioAnalisis investasi dan manajemen portofolio
Analisis investasi dan manajemen portofolioandinipredita
 
Manajemen portofolio
Manajemen portofolioManajemen portofolio
Manajemen portofolio
gdengurah
 
Teori markowitz ppt
Teori markowitz pptTeori markowitz ppt
Teori markowitz ppt
Annisa Paramitha
 
Portofolio investasi-bab-5-pemilhan-portofolio
Portofolio investasi-bab-5-pemilhan-portofolioPortofolio investasi-bab-5-pemilhan-portofolio
Portofolio investasi-bab-5-pemilhan-portofolio
Judianto Nugroho
 
Aminullah assagaf mil9 manj inv lanjutan_ 22 mei 2021
Aminullah assagaf mil9 manj inv lanjutan_ 22 mei 2021Aminullah assagaf mil9 manj inv lanjutan_ 22 mei 2021
Aminullah assagaf mil9 manj inv lanjutan_ 22 mei 2021
Aminullah Assagaf
 
Return Yang Diharapkan dan Risiko Portofolio
Return Yang Diharapkan dan Risiko PortofolioReturn Yang Diharapkan dan Risiko Portofolio
Return Yang Diharapkan dan Risiko Portofolio
Amrul Rizal
 
Portofolio investasi-bab-4-return-yang-diharapkan-resiko-portofolio
Portofolio investasi-bab-4-return-yang-diharapkan-resiko-portofolioPortofolio investasi-bab-4-return-yang-diharapkan-resiko-portofolio
Portofolio investasi-bab-4-return-yang-diharapkan-resiko-portofolio
Judianto Nugroho
 
9capital budgeting
9capital budgeting9capital budgeting
9capital budgetingIin Wahyuni
 
Analisis risiko total
Analisis risiko totalAnalisis risiko total
Analisis risiko total
widya adhy
 
ANALISIS INVESTASI DAN MANAJEMEN PORTOFOLIO
ANALISIS INVESTASI DAN MANAJEMEN PORTOFOLIOANALISIS INVESTASI DAN MANAJEMEN PORTOFOLIO
ANALISIS INVESTASI DAN MANAJEMEN PORTOFOLIO
Donny Agung
 
Ppt portofolio model sharpe
Ppt portofolio model sharpePpt portofolio model sharpe
Ppt portofolio model sharpe
Annisa Paramitha
 
P 3 portfolio efisien
P 3 portfolio efisienP 3 portfolio efisien
risk and return
risk and returnrisk and return
risk and return
Fariz Mido
 
Resiko investasi ppt dhea
Resiko investasi ppt dheaResiko investasi ppt dhea
Resiko investasi ppt dhea
Dhea Pahlewi
 
Portofolio investasi-bab-19-evaluasi-kinerja-portofolio
Portofolio investasi-bab-19-evaluasi-kinerja-portofolioPortofolio investasi-bab-19-evaluasi-kinerja-portofolio
Portofolio investasi-bab-19-evaluasi-kinerja-portofolio
Judianto Nugroho
 
Resiko investasi dan teori portofolio
Resiko investasi dan teori portofolioResiko investasi dan teori portofolio
Resiko investasi dan teori portofolio
IU Mb
 

What's hot (20)

Teori portofolio dua aset dan sekuritas
Teori portofolio dua aset dan sekuritasTeori portofolio dua aset dan sekuritas
Teori portofolio dua aset dan sekuritas
 
Analisis investasi & manajemen portofolio
Analisis investasi & manajemen portofolioAnalisis investasi & manajemen portofolio
Analisis investasi & manajemen portofolio
 
Pemilihan Portofolio
Pemilihan PortofolioPemilihan Portofolio
Pemilihan Portofolio
 
Analisis investasi dan manajemen portofolio
Analisis investasi dan manajemen portofolioAnalisis investasi dan manajemen portofolio
Analisis investasi dan manajemen portofolio
 
Manajemen portofolio
Manajemen portofolioManajemen portofolio
Manajemen portofolio
 
Teori markowitz ppt
Teori markowitz pptTeori markowitz ppt
Teori markowitz ppt
 
Portofolio investasi-bab-5-pemilhan-portofolio
Portofolio investasi-bab-5-pemilhan-portofolioPortofolio investasi-bab-5-pemilhan-portofolio
Portofolio investasi-bab-5-pemilhan-portofolio
 
Aminullah assagaf mil9 manj inv lanjutan_ 22 mei 2021
Aminullah assagaf mil9 manj inv lanjutan_ 22 mei 2021Aminullah assagaf mil9 manj inv lanjutan_ 22 mei 2021
Aminullah assagaf mil9 manj inv lanjutan_ 22 mei 2021
 
Return Yang Diharapkan dan Risiko Portofolio
Return Yang Diharapkan dan Risiko PortofolioReturn Yang Diharapkan dan Risiko Portofolio
Return Yang Diharapkan dan Risiko Portofolio
 
Portofolio investasi-bab-4-return-yang-diharapkan-resiko-portofolio
Portofolio investasi-bab-4-return-yang-diharapkan-resiko-portofolioPortofolio investasi-bab-4-return-yang-diharapkan-resiko-portofolio
Portofolio investasi-bab-4-return-yang-diharapkan-resiko-portofolio
 
9capital budgeting
9capital budgeting9capital budgeting
9capital budgeting
 
Analisis risiko total
Analisis risiko totalAnalisis risiko total
Analisis risiko total
 
ANALISIS INVESTASI DAN MANAJEMEN PORTOFOLIO
ANALISIS INVESTASI DAN MANAJEMEN PORTOFOLIOANALISIS INVESTASI DAN MANAJEMEN PORTOFOLIO
ANALISIS INVESTASI DAN MANAJEMEN PORTOFOLIO
 
Ppt portofolio model sharpe
Ppt portofolio model sharpePpt portofolio model sharpe
Ppt portofolio model sharpe
 
Bab 3 risk and return
Bab 3 risk and returnBab 3 risk and return
Bab 3 risk and return
 
P 3 portfolio efisien
P 3 portfolio efisienP 3 portfolio efisien
P 3 portfolio efisien
 
risk and return
risk and returnrisk and return
risk and return
 
Resiko investasi ppt dhea
Resiko investasi ppt dheaResiko investasi ppt dhea
Resiko investasi ppt dhea
 
Portofolio investasi-bab-19-evaluasi-kinerja-portofolio
Portofolio investasi-bab-19-evaluasi-kinerja-portofolioPortofolio investasi-bab-19-evaluasi-kinerja-portofolio
Portofolio investasi-bab-19-evaluasi-kinerja-portofolio
 
Resiko investasi dan teori portofolio
Resiko investasi dan teori portofolioResiko investasi dan teori portofolio
Resiko investasi dan teori portofolio
 

Similar to Aminullah assagaf mil10 manaj inv lanjutan_29 mei 2021

Aminullah Assagaf_P10_Manaj Inv Lanjutan_29 Mei 2021.pptx
Aminullah Assagaf_P10_Manaj Inv Lanjutan_29 Mei 2021.pptxAminullah Assagaf_P10_Manaj Inv Lanjutan_29 Mei 2021.pptx
Aminullah Assagaf_P10_Manaj Inv Lanjutan_29 Mei 2021.pptx
Aminullah Assagaf
 
tugas softskill perekonomian indonesian
tugas softskill perekonomian indonesian tugas softskill perekonomian indonesian
tugas softskill perekonomian indonesian
estervalen15
 
Analisis investasi & manajemen portofolio
Analisis investasi & manajemen portofolioAnalisis investasi & manajemen portofolio
Analisis investasi & manajemen portofolioAldi Pratama
 
Tugas portofolio manajemen investasi
Tugas portofolio manajemen investasiTugas portofolio manajemen investasi
Tugas portofolio manajemen investasi
budisetianto94
 
5.Saham_Mj Keuangan
5.Saham_Mj Keuangan5.Saham_Mj Keuangan
5.Saham_Mj Keuangan
Yoyo Sudaryo
 
Pertemuan 3 efficent frontier
Pertemuan 3 efficent frontierPertemuan 3 efficent frontier
Pertemuan 3 efficent frontier
Center For Economic Policy Institute (CEPAT)
 
Bab 3_Risiko & Return.ppt
Bab 3_Risiko & Return.pptBab 3_Risiko & Return.ppt
Bab 3_Risiko & Return.ppt
AbdulRozak821135
 
Efficient frontier (ppt)
Efficient frontier (ppt)Efficient frontier (ppt)
Efficient frontier (ppt)
BaiqSarah
 
011SEMINAR INVESTASI-BUDI SUTRISNO.pptx
011SEMINAR INVESTASI-BUDI SUTRISNO.pptx011SEMINAR INVESTASI-BUDI SUTRISNO.pptx
011SEMINAR INVESTASI-BUDI SUTRISNO.pptx
Fandi55
 
investasi dan portofolio
investasi dan portofolioinvestasi dan portofolio
investasi dan portofolio
ibnusyamil1
 
Inisiasi 2.1 materi portofolio
Inisiasi 2.1 materi portofolioInisiasi 2.1 materi portofolio
Inisiasi 2.1 materi portofolio
rajacetak
 
Investasi dan Portofolio
Investasi dan PortofolioInvestasi dan Portofolio
Investasi dan Portofolio
RizkikaAstari
 
6. Analisis Risiko Total.ppt
6. Analisis Risiko Total.ppt6. Analisis Risiko Total.ppt
6. Analisis Risiko Total.ppt
wahyurizkanovianti1
 
4-return-dan-resiko-portofolio1.ppt
4-return-dan-resiko-portofolio1.ppt4-return-dan-resiko-portofolio1.ppt
4-return-dan-resiko-portofolio1.ppt
RiniNs2
 
4-return-dan-resiko-portofolio1.ppt
4-return-dan-resiko-portofolio1.ppt4-return-dan-resiko-portofolio1.ppt
4-return-dan-resiko-portofolio1.ppt
MRICKYARDIANSYAH2
 
MAKALAH - PENGUKURAN VALUE AT RISK PORTOFOLIO SAHAM PADA BANK RAKYAT INDONESI...
MAKALAH - PENGUKURAN VALUE AT RISK PORTOFOLIO SAHAM PADA BANK RAKYAT INDONESI...MAKALAH - PENGUKURAN VALUE AT RISK PORTOFOLIO SAHAM PADA BANK RAKYAT INDONESI...
MAKALAH - PENGUKURAN VALUE AT RISK PORTOFOLIO SAHAM PADA BANK RAKYAT INDONESI...
Rofif Tyo Zaidan Fajar
 
Handout-MAN-308-Return-yang-Diharapkan-Resiko-Portofolio.pptx
Handout-MAN-308-Return-yang-Diharapkan-Resiko-Portofolio.pptxHandout-MAN-308-Return-yang-Diharapkan-Resiko-Portofolio.pptx
Handout-MAN-308-Return-yang-Diharapkan-Resiko-Portofolio.pptx
jampang1
 
Investment Analysis Chapter 5 and 6 Material
Investment Analysis Chapter 5 and 6 MaterialInvestment Analysis Chapter 5 and 6 Material
Investment Analysis Chapter 5 and 6 Material
ValenciaAnggie
 
Materi 4-return-yang-diharapkan-dan-risiko-portofolio1
Materi 4-return-yang-diharapkan-dan-risiko-portofolio1Materi 4-return-yang-diharapkan-dan-risiko-portofolio1
Materi 4-return-yang-diharapkan-dan-risiko-portofolio1
Leo Dhunt
 

Similar to Aminullah assagaf mil10 manaj inv lanjutan_29 mei 2021 (20)

Aminullah Assagaf_P10_Manaj Inv Lanjutan_29 Mei 2021.pptx
Aminullah Assagaf_P10_Manaj Inv Lanjutan_29 Mei 2021.pptxAminullah Assagaf_P10_Manaj Inv Lanjutan_29 Mei 2021.pptx
Aminullah Assagaf_P10_Manaj Inv Lanjutan_29 Mei 2021.pptx
 
Tugas pak antoni
Tugas pak antoniTugas pak antoni
Tugas pak antoni
 
tugas softskill perekonomian indonesian
tugas softskill perekonomian indonesian tugas softskill perekonomian indonesian
tugas softskill perekonomian indonesian
 
Analisis investasi & manajemen portofolio
Analisis investasi & manajemen portofolioAnalisis investasi & manajemen portofolio
Analisis investasi & manajemen portofolio
 
Tugas portofolio manajemen investasi
Tugas portofolio manajemen investasiTugas portofolio manajemen investasi
Tugas portofolio manajemen investasi
 
5.Saham_Mj Keuangan
5.Saham_Mj Keuangan5.Saham_Mj Keuangan
5.Saham_Mj Keuangan
 
Pertemuan 3 efficent frontier
Pertemuan 3 efficent frontierPertemuan 3 efficent frontier
Pertemuan 3 efficent frontier
 
Bab 3_Risiko & Return.ppt
Bab 3_Risiko & Return.pptBab 3_Risiko & Return.ppt
Bab 3_Risiko & Return.ppt
 
Efficient frontier (ppt)
Efficient frontier (ppt)Efficient frontier (ppt)
Efficient frontier (ppt)
 
011SEMINAR INVESTASI-BUDI SUTRISNO.pptx
011SEMINAR INVESTASI-BUDI SUTRISNO.pptx011SEMINAR INVESTASI-BUDI SUTRISNO.pptx
011SEMINAR INVESTASI-BUDI SUTRISNO.pptx
 
investasi dan portofolio
investasi dan portofolioinvestasi dan portofolio
investasi dan portofolio
 
Inisiasi 2.1 materi portofolio
Inisiasi 2.1 materi portofolioInisiasi 2.1 materi portofolio
Inisiasi 2.1 materi portofolio
 
Investasi dan Portofolio
Investasi dan PortofolioInvestasi dan Portofolio
Investasi dan Portofolio
 
6. Analisis Risiko Total.ppt
6. Analisis Risiko Total.ppt6. Analisis Risiko Total.ppt
6. Analisis Risiko Total.ppt
 
4-return-dan-resiko-portofolio1.ppt
4-return-dan-resiko-portofolio1.ppt4-return-dan-resiko-portofolio1.ppt
4-return-dan-resiko-portofolio1.ppt
 
4-return-dan-resiko-portofolio1.ppt
4-return-dan-resiko-portofolio1.ppt4-return-dan-resiko-portofolio1.ppt
4-return-dan-resiko-portofolio1.ppt
 
MAKALAH - PENGUKURAN VALUE AT RISK PORTOFOLIO SAHAM PADA BANK RAKYAT INDONESI...
MAKALAH - PENGUKURAN VALUE AT RISK PORTOFOLIO SAHAM PADA BANK RAKYAT INDONESI...MAKALAH - PENGUKURAN VALUE AT RISK PORTOFOLIO SAHAM PADA BANK RAKYAT INDONESI...
MAKALAH - PENGUKURAN VALUE AT RISK PORTOFOLIO SAHAM PADA BANK RAKYAT INDONESI...
 
Handout-MAN-308-Return-yang-Diharapkan-Resiko-Portofolio.pptx
Handout-MAN-308-Return-yang-Diharapkan-Resiko-Portofolio.pptxHandout-MAN-308-Return-yang-Diharapkan-Resiko-Portofolio.pptx
Handout-MAN-308-Return-yang-Diharapkan-Resiko-Portofolio.pptx
 
Investment Analysis Chapter 5 and 6 Material
Investment Analysis Chapter 5 and 6 MaterialInvestment Analysis Chapter 5 and 6 Material
Investment Analysis Chapter 5 and 6 Material
 
Materi 4-return-yang-diharapkan-dan-risiko-portofolio1
Materi 4-return-yang-diharapkan-dan-risiko-portofolio1Materi 4-return-yang-diharapkan-dan-risiko-portofolio1
Materi 4-return-yang-diharapkan-dan-risiko-portofolio1
 

More from Aminullah Assagaf

Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pdfAminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pptx
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pptxAminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pptx
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pptx
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pdfAminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdfAminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pptx
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pptxAminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pptx
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pptx
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 20_10 April 2024_Inc. Data panel & Perbandi...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 20_10 April 2024_Inc. Data panel & Perbandi...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 20_10 April 2024_Inc. Data panel & Perbandi...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 20_10 April 2024_Inc. Data panel & Perbandi...
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_K12-14_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf_K12-14_Manj Oprs dan Prod_2024.pptAminullah Assagaf_K12-14_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf_K12-14_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_K10-11_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf_K10-11_Manj Oprs dan Prod_2024.pptAminullah Assagaf_K10-11_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf_K10-11_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_K6-7_29 Oktober 2024.ppt
Aminullah Assagaf_K6-7_29 Oktober 2024.pptAminullah Assagaf_K6-7_29 Oktober 2024.ppt
Aminullah Assagaf_K6-7_29 Oktober 2024.ppt
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_K8-9_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf_K8-9_Manj Oprs dan Prod_2024.pptAminullah Assagaf_K8-9_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf_K8-9_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_K4-5_Manj Oprs dan Prod_2021 [Autosaved].ppt
Aminullah Assagaf_K4-5_Manj Oprs dan Prod_2021 [Autosaved].pptAminullah Assagaf_K4-5_Manj Oprs dan Prod_2021 [Autosaved].ppt
Aminullah Assagaf_K4-5_Manj Oprs dan Prod_2021 [Autosaved].ppt
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_K1-3_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf_K1-3_Manj Oprs dan Prod_2024.pptAminullah Assagaf_K1-3_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf_K1-3_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_P7-Ch.9_Project management-32.pptx
Aminullah Assagaf_P7-Ch.9_Project management-32.pptxAminullah Assagaf_P7-Ch.9_Project management-32.pptx
Aminullah Assagaf_P7-Ch.9_Project management-32.pptx
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_P6-Ch.8_Human resources-32.pptx
Aminullah Assagaf_P6-Ch.8_Human resources-32.pptxAminullah Assagaf_P6-Ch.8_Human resources-32.pptx
Aminullah Assagaf_P6-Ch.8_Human resources-32.pptx
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_P5-Ch.7_Capacity and Facility_32.pptx
Aminullah Assagaf_P5-Ch.7_Capacity and Facility_32.pptxAminullah Assagaf_P5-Ch.7_Capacity and Facility_32.pptx
Aminullah Assagaf_P5-Ch.7_Capacity and Facility_32.pptx
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_P4-Ch.6_Processes and technology-32.pptx
Aminullah Assagaf_P4-Ch.6_Processes and technology-32.pptxAminullah Assagaf_P4-Ch.6_Processes and technology-32.pptx
Aminullah Assagaf_P4-Ch.6_Processes and technology-32.pptx
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_P3-Ch.4-5_Product Design & Srvice Design.pptx
Aminullah Assagaf_P3-Ch.4-5_Product Design & Srvice Design.pptxAminullah Assagaf_P3-Ch.4-5_Product Design & Srvice Design.pptx
Aminullah Assagaf_P3-Ch.4-5_Product Design & Srvice Design.pptx
Aminullah Assagaf
 
Aminullah Assagaf_P2-Ch.2-3_Operations Strategy & Qualittty Mangt.pptx
Aminullah Assagaf_P2-Ch.2-3_Operations Strategy & Qualittty Mangt.pptxAminullah Assagaf_P2-Ch.2-3_Operations Strategy & Qualittty Mangt.pptx
Aminullah Assagaf_P2-Ch.2-3_Operations Strategy & Qualittty Mangt.pptx
Aminullah Assagaf
 

More from Aminullah Assagaf (20)

Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pdfAminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pdf
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pptx
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pptxAminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pptx
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pptx
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pdfAminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 22_11 April 2024.pdf
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdfAminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdf
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pptx
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pptxAminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pptx
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pptx
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 20_10 April 2024_Inc. Data panel & Perbandi...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 20_10 April 2024_Inc. Data panel & Perbandi...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 20_10 April 2024_Inc. Data panel & Perbandi...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 20_10 April 2024_Inc. Data panel & Perbandi...
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
 
Aminullah Assagaf_K12-14_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf_K12-14_Manj Oprs dan Prod_2024.pptAminullah Assagaf_K12-14_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf_K12-14_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
 
Aminullah Assagaf_K10-11_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf_K10-11_Manj Oprs dan Prod_2024.pptAminullah Assagaf_K10-11_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf_K10-11_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
 
Aminullah Assagaf_K6-7_29 Oktober 2024.ppt
Aminullah Assagaf_K6-7_29 Oktober 2024.pptAminullah Assagaf_K6-7_29 Oktober 2024.ppt
Aminullah Assagaf_K6-7_29 Oktober 2024.ppt
 
Aminullah Assagaf_K8-9_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf_K8-9_Manj Oprs dan Prod_2024.pptAminullah Assagaf_K8-9_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf_K8-9_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
 
Aminullah Assagaf_K4-5_Manj Oprs dan Prod_2021 [Autosaved].ppt
Aminullah Assagaf_K4-5_Manj Oprs dan Prod_2021 [Autosaved].pptAminullah Assagaf_K4-5_Manj Oprs dan Prod_2021 [Autosaved].ppt
Aminullah Assagaf_K4-5_Manj Oprs dan Prod_2021 [Autosaved].ppt
 
Aminullah Assagaf_K1-3_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf_K1-3_Manj Oprs dan Prod_2024.pptAminullah Assagaf_K1-3_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
Aminullah Assagaf_K1-3_Manj Oprs dan Prod_2024.ppt
 
Aminullah Assagaf_P7-Ch.9_Project management-32.pptx
Aminullah Assagaf_P7-Ch.9_Project management-32.pptxAminullah Assagaf_P7-Ch.9_Project management-32.pptx
Aminullah Assagaf_P7-Ch.9_Project management-32.pptx
 
Aminullah Assagaf_P6-Ch.8_Human resources-32.pptx
Aminullah Assagaf_P6-Ch.8_Human resources-32.pptxAminullah Assagaf_P6-Ch.8_Human resources-32.pptx
Aminullah Assagaf_P6-Ch.8_Human resources-32.pptx
 
Aminullah Assagaf_P5-Ch.7_Capacity and Facility_32.pptx
Aminullah Assagaf_P5-Ch.7_Capacity and Facility_32.pptxAminullah Assagaf_P5-Ch.7_Capacity and Facility_32.pptx
Aminullah Assagaf_P5-Ch.7_Capacity and Facility_32.pptx
 
Aminullah Assagaf_P4-Ch.6_Processes and technology-32.pptx
Aminullah Assagaf_P4-Ch.6_Processes and technology-32.pptxAminullah Assagaf_P4-Ch.6_Processes and technology-32.pptx
Aminullah Assagaf_P4-Ch.6_Processes and technology-32.pptx
 
Aminullah Assagaf_P3-Ch.4-5_Product Design & Srvice Design.pptx
Aminullah Assagaf_P3-Ch.4-5_Product Design & Srvice Design.pptxAminullah Assagaf_P3-Ch.4-5_Product Design & Srvice Design.pptx
Aminullah Assagaf_P3-Ch.4-5_Product Design & Srvice Design.pptx
 
Aminullah Assagaf_P2-Ch.2-3_Operations Strategy & Qualittty Mangt.pptx
Aminullah Assagaf_P2-Ch.2-3_Operations Strategy & Qualittty Mangt.pptxAminullah Assagaf_P2-Ch.2-3_Operations Strategy & Qualittty Mangt.pptx
Aminullah Assagaf_P2-Ch.2-3_Operations Strategy & Qualittty Mangt.pptx
 

Recently uploaded

MODUL AJAR MAT LANJUT KELAS XI FASE F.pdf
MODUL AJAR MAT LANJUT KELAS XI FASE F.pdfMODUL AJAR MAT LANJUT KELAS XI FASE F.pdf
MODUL AJAR MAT LANJUT KELAS XI FASE F.pdf
sitispd78
 
Modul Ajar Statistika Data Fase F kelas
Modul Ajar Statistika Data Fase F  kelasModul Ajar Statistika Data Fase F  kelas
Modul Ajar Statistika Data Fase F kelas
ananda238570
 
Media Pembelajaran kelas 3 SD Materi konsep 8 arah mata angin
Media Pembelajaran kelas 3 SD Materi konsep 8 arah mata anginMedia Pembelajaran kelas 3 SD Materi konsep 8 arah mata angin
Media Pembelajaran kelas 3 SD Materi konsep 8 arah mata angin
margagurifma2023
 
SAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKAN
SAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKANSAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKAN
SAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKAN
NURULNAHARIAHBINTIAH
 
Teori Fungsionalisme Kulturalisasi Talcott Parsons (Dosen Pengampu : Khoirin ...
Teori Fungsionalisme Kulturalisasi Talcott Parsons (Dosen Pengampu : Khoirin ...Teori Fungsionalisme Kulturalisasi Talcott Parsons (Dosen Pengampu : Khoirin ...
Teori Fungsionalisme Kulturalisasi Talcott Parsons (Dosen Pengampu : Khoirin ...
nasrudienaulia
 
GERAKAN KERJASAMA DAN BEBERAPA INSTRUMEN NASIONAL PENCEGAHAN KORUPSI.pptx
GERAKAN KERJASAMA DAN BEBERAPA INSTRUMEN NASIONAL PENCEGAHAN KORUPSI.pptxGERAKAN KERJASAMA DAN BEBERAPA INSTRUMEN NASIONAL PENCEGAHAN KORUPSI.pptx
GERAKAN KERJASAMA DAN BEBERAPA INSTRUMEN NASIONAL PENCEGAHAN KORUPSI.pptx
fildiausmayusuf1
 
Panduan Penggunaan Rekomendasi Buku Sastra.pdf
Panduan Penggunaan Rekomendasi Buku Sastra.pdfPanduan Penggunaan Rekomendasi Buku Sastra.pdf
Panduan Penggunaan Rekomendasi Buku Sastra.pdf
MildayantiMildayanti
 
Powerpoint Materi Menyusun dan Merencanakan Modul Ajar
Powerpoint Materi Menyusun dan Merencanakan Modul AjarPowerpoint Materi Menyusun dan Merencanakan Modul Ajar
Powerpoint Materi Menyusun dan Merencanakan Modul Ajar
MashudiMashudi12
 
Novel - PERISTIWA YANG MEMBERIKAN TELADAN.pptx
Novel - PERISTIWA YANG MEMBERIKAN TELADAN.pptxNovel - PERISTIWA YANG MEMBERIKAN TELADAN.pptx
Novel - PERISTIWA YANG MEMBERIKAN TELADAN.pptx
NirmalaJane
 
Pembentukan-Pantarlih-Pilkada-Kabupaten-Tapin.pptx
Pembentukan-Pantarlih-Pilkada-Kabupaten-Tapin.pptxPembentukan-Pantarlih-Pilkada-Kabupaten-Tapin.pptx
Pembentukan-Pantarlih-Pilkada-Kabupaten-Tapin.pptx
Sosdiklihparmassdm
 
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaModul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka
Fathan Emran
 
Materi 2_Benahi Perencanaan dan Benahi Implementasi.pptx
Materi 2_Benahi Perencanaan dan Benahi Implementasi.pptxMateri 2_Benahi Perencanaan dan Benahi Implementasi.pptx
Materi 2_Benahi Perencanaan dan Benahi Implementasi.pptx
ahyani72
 
FORMAT PPT RANGKAIAN PROGRAM KERJA KM 7.pptx
FORMAT PPT RANGKAIAN PROGRAM KERJA KM 7.pptxFORMAT PPT RANGKAIAN PROGRAM KERJA KM 7.pptx
FORMAT PPT RANGKAIAN PROGRAM KERJA KM 7.pptx
NavaldiMalau
 
Aksi Nyata Erliana Mudah bukan memahamii
Aksi Nyata Erliana Mudah bukan memahamiiAksi Nyata Erliana Mudah bukan memahamii
Aksi Nyata Erliana Mudah bukan memahamii
esmaducoklat
 
MODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdf
MODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdfMODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdf
MODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdf
YuristaAndriyani1
 
RENCANA TINDAK LANJUT (RTL) PASCA PELATIHAN.pptx
RENCANA TINDAK LANJUT (RTL) PASCA PELATIHAN.pptxRENCANA TINDAK LANJUT (RTL) PASCA PELATIHAN.pptx
RENCANA TINDAK LANJUT (RTL) PASCA PELATIHAN.pptx
mukminbdk
 
materi penyuluhan kesehatan reproduksi remaja
materi penyuluhan kesehatan reproduksi remajamateri penyuluhan kesehatan reproduksi remaja
materi penyuluhan kesehatan reproduksi remaja
DewiInekePuteri
 
Materi 1_Bagaimana Kita Memaknai Sekolah yang Berkualitas_ (ss versi kab_kot)...
Materi 1_Bagaimana Kita Memaknai Sekolah yang Berkualitas_ (ss versi kab_kot)...Materi 1_Bagaimana Kita Memaknai Sekolah yang Berkualitas_ (ss versi kab_kot)...
Materi 1_Bagaimana Kita Memaknai Sekolah yang Berkualitas_ (ss versi kab_kot)...
ahyani72
 
PENDAMPINGAN INDIVIDU 2 CGP ANGKATAN 10 KOTA DEPOK
PENDAMPINGAN INDIVIDU 2 CGP ANGKATAN 10 KOTA DEPOKPENDAMPINGAN INDIVIDU 2 CGP ANGKATAN 10 KOTA DEPOK
PENDAMPINGAN INDIVIDU 2 CGP ANGKATAN 10 KOTA DEPOK
GusniartiGusniarti5
 
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
SABDA
 

Recently uploaded (20)

MODUL AJAR MAT LANJUT KELAS XI FASE F.pdf
MODUL AJAR MAT LANJUT KELAS XI FASE F.pdfMODUL AJAR MAT LANJUT KELAS XI FASE F.pdf
MODUL AJAR MAT LANJUT KELAS XI FASE F.pdf
 
Modul Ajar Statistika Data Fase F kelas
Modul Ajar Statistika Data Fase F  kelasModul Ajar Statistika Data Fase F  kelas
Modul Ajar Statistika Data Fase F kelas
 
Media Pembelajaran kelas 3 SD Materi konsep 8 arah mata angin
Media Pembelajaran kelas 3 SD Materi konsep 8 arah mata anginMedia Pembelajaran kelas 3 SD Materi konsep 8 arah mata angin
Media Pembelajaran kelas 3 SD Materi konsep 8 arah mata angin
 
SAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKAN
SAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKANSAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKAN
SAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKAN
 
Teori Fungsionalisme Kulturalisasi Talcott Parsons (Dosen Pengampu : Khoirin ...
Teori Fungsionalisme Kulturalisasi Talcott Parsons (Dosen Pengampu : Khoirin ...Teori Fungsionalisme Kulturalisasi Talcott Parsons (Dosen Pengampu : Khoirin ...
Teori Fungsionalisme Kulturalisasi Talcott Parsons (Dosen Pengampu : Khoirin ...
 
GERAKAN KERJASAMA DAN BEBERAPA INSTRUMEN NASIONAL PENCEGAHAN KORUPSI.pptx
GERAKAN KERJASAMA DAN BEBERAPA INSTRUMEN NASIONAL PENCEGAHAN KORUPSI.pptxGERAKAN KERJASAMA DAN BEBERAPA INSTRUMEN NASIONAL PENCEGAHAN KORUPSI.pptx
GERAKAN KERJASAMA DAN BEBERAPA INSTRUMEN NASIONAL PENCEGAHAN KORUPSI.pptx
 
Panduan Penggunaan Rekomendasi Buku Sastra.pdf
Panduan Penggunaan Rekomendasi Buku Sastra.pdfPanduan Penggunaan Rekomendasi Buku Sastra.pdf
Panduan Penggunaan Rekomendasi Buku Sastra.pdf
 
Powerpoint Materi Menyusun dan Merencanakan Modul Ajar
Powerpoint Materi Menyusun dan Merencanakan Modul AjarPowerpoint Materi Menyusun dan Merencanakan Modul Ajar
Powerpoint Materi Menyusun dan Merencanakan Modul Ajar
 
Novel - PERISTIWA YANG MEMBERIKAN TELADAN.pptx
Novel - PERISTIWA YANG MEMBERIKAN TELADAN.pptxNovel - PERISTIWA YANG MEMBERIKAN TELADAN.pptx
Novel - PERISTIWA YANG MEMBERIKAN TELADAN.pptx
 
Pembentukan-Pantarlih-Pilkada-Kabupaten-Tapin.pptx
Pembentukan-Pantarlih-Pilkada-Kabupaten-Tapin.pptxPembentukan-Pantarlih-Pilkada-Kabupaten-Tapin.pptx
Pembentukan-Pantarlih-Pilkada-Kabupaten-Tapin.pptx
 
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaModul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka
 
Materi 2_Benahi Perencanaan dan Benahi Implementasi.pptx
Materi 2_Benahi Perencanaan dan Benahi Implementasi.pptxMateri 2_Benahi Perencanaan dan Benahi Implementasi.pptx
Materi 2_Benahi Perencanaan dan Benahi Implementasi.pptx
 
FORMAT PPT RANGKAIAN PROGRAM KERJA KM 7.pptx
FORMAT PPT RANGKAIAN PROGRAM KERJA KM 7.pptxFORMAT PPT RANGKAIAN PROGRAM KERJA KM 7.pptx
FORMAT PPT RANGKAIAN PROGRAM KERJA KM 7.pptx
 
Aksi Nyata Erliana Mudah bukan memahamii
Aksi Nyata Erliana Mudah bukan memahamiiAksi Nyata Erliana Mudah bukan memahamii
Aksi Nyata Erliana Mudah bukan memahamii
 
MODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdf
MODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdfMODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdf
MODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdf
 
RENCANA TINDAK LANJUT (RTL) PASCA PELATIHAN.pptx
RENCANA TINDAK LANJUT (RTL) PASCA PELATIHAN.pptxRENCANA TINDAK LANJUT (RTL) PASCA PELATIHAN.pptx
RENCANA TINDAK LANJUT (RTL) PASCA PELATIHAN.pptx
 
materi penyuluhan kesehatan reproduksi remaja
materi penyuluhan kesehatan reproduksi remajamateri penyuluhan kesehatan reproduksi remaja
materi penyuluhan kesehatan reproduksi remaja
 
Materi 1_Bagaimana Kita Memaknai Sekolah yang Berkualitas_ (ss versi kab_kot)...
Materi 1_Bagaimana Kita Memaknai Sekolah yang Berkualitas_ (ss versi kab_kot)...Materi 1_Bagaimana Kita Memaknai Sekolah yang Berkualitas_ (ss versi kab_kot)...
Materi 1_Bagaimana Kita Memaknai Sekolah yang Berkualitas_ (ss versi kab_kot)...
 
PENDAMPINGAN INDIVIDU 2 CGP ANGKATAN 10 KOTA DEPOK
PENDAMPINGAN INDIVIDU 2 CGP ANGKATAN 10 KOTA DEPOKPENDAMPINGAN INDIVIDU 2 CGP ANGKATAN 10 KOTA DEPOK
PENDAMPINGAN INDIVIDU 2 CGP ANGKATAN 10 KOTA DEPOK
 
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
 

Aminullah assagaf mil10 manaj inv lanjutan_29 mei 2021

  • 1. MANAJEMEN INVESTASI LANJUTAN Mean Variance - Markowitz P10- 14 Nov 2020 Prof. Dr. Dr. H. Aminullah Assagaf. SE., MS., MM., M.Ak Email : assagaf29@yahoo.com HP: 081343409 URL: https://scholar.google.com/citations?hl=en&user=EFBaeOsAAAAJ
  • 2.
  • 3.
  • 4. Informasi pendukung • Materi tiap pertemuan, download dari: slideshare • Reference, download melalui : gen.lib.rus.ec • Jounral atau hasil penelitian, download dari: Google scholar.com
  • 5.
  • 6. REFERENSI Referensi Utama: 1. Bodie, Zvi, Alex Kane, and Alan J. Marcus (B-K-M). 2018. Investment. Mc-Geaw-Hill Education. Eleventh Edition 2. Elton, Edwin J. and Martin J. Gruber (E-G), 2013, Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, John Wiley & Sons, Inc. 9th Edition 3. Reilly, Frank K. and Keith C. Brown (R-B), 2011, Investment Analysis & Portfolio Management, South- Western Educational Publishing, 10th edition. Referensi Pendukung: 1. Jones, Charles P,. Jensen, Gerald R., 2013, Investments, Analysis and Management, John Wiley & Sons, Inc. 13th Edition 2. Sharpe, William F. Gordon J. Alexander, and Feffrey V. Bailley, 1998, Investments, Prentice Hall, 6 edition 3. Husnan, Suad, 2015, Dasar-dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas, Edisi 8, UPP AMP YKPN. 4. Hartono, Jogiyanto, 2013, Teori Portofolio dan Analisis Investasi, Edisi 5, Penerbit FE-UGM. Yogyakarta. 5. Hartono, Jogiyanto, 2005, Pasar Efisien Secara Keputusan, Gramedia
  • 8. Bahan Kajian 1. Pasar Finansial, Aset Financial, dan Pasar Modal Indonesia 2. Risk and Return, 3. Valuasi Sekuritas: Saham, Obligasi. 4. Hipotesis Pasar Efisien / Efficient Maket Hyphotesis (EMH), 5. Pasar Derivatif (Option) 6. Analisis Portofolio
  • 9. RPS : P9 - 15 1. Analisis portofolio – Mean Variance Model 2. Analisis portofolio – Mean Variance Model 3. Single – Multi Index Model 4. Capital Asset Pricing Model (CAPM) 5. Arbitrage Pricing Theory (APT) 6. Portofolio Obligasi 7. Evaluasi kinerja portofolio
  • 10.
  • 11.
  • 12. MEAN VARIANCE - MARKOWITZ: Implementasi di BEI 12 November 2020
  • 13. Risiko  Risiko merupakan kemungkinan perbedaan antara return aktual yang diterima dengan return yang diharapkan. Semakin besar kemungkinan perbedaannya, berarti semakin besar risiko investasi tersebut.  Beberapa sumber risiko yang mempengaruhi risiko investasi: 1. risiko suku bunga, 5. risiko finansial, 2. risiko pasar, 6. risiko likuiditas, 3. risiko inflasi, 7. risiko nilai tukar mata uang, 4. risiko bisnis, 8. risiko negara (country risk) KONSEP RETURN DAN RISIKO 7/51
  • 14. DIVERSIFIKASI • Diversifikasi adalah pembentukan portofolio melalui pemilihan kombinasi sejumlah aset tertentu sedemikian rupa hingga risiko dapat diminimalkan tanpa mengurangi besaran return yang diharapkan. • Permasalahan diversifikasi adalah penentuan atau pemilihan sejumlah aset-aset spesifik tertentu dan penentuan proporsi dana yang akan diinvestasikan untuk masing-masing aset tersebut dalam portofolio. 24/51
  • 15.
  • 16.  Ada dua prinsip diversifikasi yang umum digunakan: 1. Diversifikasi Random. 2. Diversifikasi Markowitz. DIVERSIFIKASI 25/51
  • 17. DIVERSIFIKASI RANDOM • Diversifikasi random atau ‘diversifikasi secara naif’ terjadi ketika investor menginvestasikan dananya secara acak pada berbagai jenis saham yang berbeda atau pada berbagai jenis aset yang berbeda. • Investor memilih aset-aset yang akan dimasukkan ke dalam portofolio tanpa terlalu memperhatikan karakterisitik aset- aset bersangkutan (misalnya tingkat risiko dan return yang diharapkan serta industri). 26/51
  • 18. • Dalam diversifikasi random, semakin banyak jenis aset yang dimasukkan dalam portofolio, semakin besar manfaat pengurangan risiko yang akan diperoleh, namun dengan marginal penurunan risiko yang semakin berkurang. DIVERSIFIKASI RANDOM 27/51
  • 19. DIVERSIFIKASI MARKOWITZ • Berbeda dengan diversifikasi random, diversifikasi Markowitz mempertimbangkan berbagai informasi mengenai karakteristik setiap sekuritas yang akan dimasukkan dalam portofolio. • Diversifikasi Markowitz menjadikan pembentukan portofolio menjadi lebih selektif terutama dalam memilih aset-aset sehingga diharapkan memberikan manfaat diversifikasi yang paling optimal. 28/51
  • 20. • Informasi karakteristik aset utama yang dipertimbangkan adalah tingkat return dan risiko (mean-variance) masing-masing aset, sehingga metode divesifikasi Markowitz sering disebut dengan mean-variance model. DIVERSIFIKASI MARKOWITZ 29/51
  • 21. • Filosofis diversifikasi Markowitz: “janganlah menaruh semua telur ke dalam satu keranjang“ • Kontribusi penting dari ajaran Markowitz adalah bahwa risiko portofolio tidak boleh dihitung dari penjumlahan semua risiko aset-aset yang ada dalam portofolio, tetapi harus dihitung dari kontribusi risiko aset tersebut terhadap risiko portofolio, atau diistilahkan dengan kovarians. DIVERSIFIKASI MARKOWITZ 30/51
  • 22. • Input data yang diperlukan dalam proses diversifikasi Markowitz adalah struktur varians dan kovarians sekuritas yang disusun dalam suatu matriks varians- kovarians. • Kovarians adalah suatu ukuran absolut yang menunjukkan sejauh mana return dari dua sekuritas dalam portofolio cenderung untuk bergerak secara bersama-sama. • Koefisien korelasi yang mengukur derajat asosiasi dua variabel yang menunjukkan tingkat keeratan pergerakan bersamaan relatif (relative comovements) antara dua variabel. DIVERSIFIKASI MARKOWITZ 31/51
  • 23. KOEFISIEN KORELASI  Dalam konteks diversifikasi, korelasi menunjukkan sejauhmana return dari suatu sekuritas terkait satu dengan lainnya:  jika i,j = +1,0; berarti korelasi positif sempurna  jika i,j = -1,0; berarti korelasi negatif sempurna  jika i,j = 0,0; berarti tidak ada korelasi  Konsep koefisien korelasi yang penting: 1. Penggabungan dua sekuritas yang berkorelasi positif sempurna (+1,0) tidak akan memberikan manfaat pengurangan risiko. 2. Penggabungan dua sekuritas yang berkorelasi nol, akan mengurangi risiko portofolio secara signifikan. 3. Penggabungan dua buah sekuritas yang berkorelasi negatif sempurna (-1,0) akan menghilangkan risiko kedua sekuritas tersebut. 4. Dalam dunia nyata, ketiga jenis korelasi ekstrem tersebut (+1,0; 0,0; dan – 1,0) sangat jarang terjadi. 32/51
  • 24. KOVARIANS • Dalam konteks manajemen portofolio, kovarians menunjukkan sejauhmana return dari dua sekuritas mempunyai kecenderungan bergerak bersama-sama. • Secara matematis, rumus untuk menghitung kovarians dua buah sekuritas A dan B adalah: Dalam hal ini: AB = kovarians antara sekuritas A dan B RA,i = return sekuritas A pada saat i E(RA) = nilai yang diharapkan dari return sekuritas A m = jumlah hasil sekuritas yang mungkin terjadi pada periode tertentu pri = probabilitas kejadian return ke-i        m 1 i i B i B, A i A, AB pr ) E(R - R ) E(R - R  33/51
  • 25. ESTIMASI RETURN DAN RISIKO PORTOFOLIO • Mengestimasi return dan risiko portofolio berarti menghitung return yang diharapkan dan risiko suatu kumpulan aset individual yang dikombinasikan dalam suatu portofolio aset. • Rumus untuk menghitung return yang diharapkan dari portofolio adalah sebagai berikut: dalam hal ini: E(Rp) = return yang diharapkan dari portofolio Wi = bobot portofolio sekuritas ke-i Wi = jumlah total bobot portofolio = 1,0 E(Ri) = Return yang diharapkan dari sekuritas ke-i n = jumlah sekuritas-sekuritas yang ada dalam portofolio.    n 1 i ) E(R W ) E(R i i p 34/51
  • 26. Sebuah portofolio yang terdiri dari 3 jenis saham ABC, DEF dan GHI menawarkan return yang diharapkan masing-masing sebesar 15%, 20% dan 25%. Misalnya, presentase dana yang diinvestasikan pada saham ABC sebesar 40%, saham DEF 30% dan saham GHI 30%, maka return yang diharapkan dari portofolio tersebut adalah: E(Rp) = 0,4 (0,15) + 0,3 (0,2) + 0,3 (0,25) = 0,195 atau 19,5% CONTOH: ESTIMASI RETURN DAN RISIKO PORTOFOLIO 35/51
  • 27. MENGHITUNG RISIKO PORTOFOLIO • Dalam menghitung risiko portofolio, ada tiga hal yang perlu ditentukan, yaitu: 1. Varians setiap sekuritas. 2. Kovarians antara satu sekuritas dengan sekuritas lainnya. 3. Bobot portofolio untuk masing-masing sekuritas. • Kasus Dua Sekuritas Secara matematis, risiko portofolio dapat dihitung dengan: Dalam hal ini: p = deviasi standar portofolio wA = bobot portofolio pada aset A A,B = koefisien korelasi aset A dan B 2 / 1 2 2 2 2 ] ) ( ) ( ) ( 2 [ B A AB B A B B A A p W W W W           36/51
  • 28. CONTOH: PERHITUNGAN RISIKO PORTOFOLIO DUA ASET • Portofolio yang terdiri dari saham A dan B masing-masing menawarkan return sebesar 10% dan 25%; serta deviasi standar masing-masing sebesar 30% dan 60%. Alokasi dana investor pada kedua aset tersebut masing-masing sebesar 50% untuk setiap aset. • Deviasi standar portofolio tersebut dihitung dengan: p = [(0,5)2(0,3)2 + (0,5)2(0,6)2 + 2 (0,5)(0,5)(A,B)(0,3)(0,6)]1/2 = [0,0225 + 0,09 + (0,09) (A,B)] 1/2 = [0,1125 + 0,09 (A,B)] 1/2 37/51
  • 29. A,B [0.1125 + 0,09 (A,B)] 1/2 p +1,0 [0,1125 + (0,09) (1,0)] 1/2 45,0% +0,5 [0,1125 + (0,09) (0,5)] 1/2 39,8% +0,2 [0,1125 + (0,09) (0,2)] 1/2 36,1% 0 [0,1125 + (0,09) (0,0)] 1/2 33,5% -0,2 [0,1125 + (0,09) (-0,2)] 1/2 30,7% -0,5 [0,1125 + (0,09) (-0,5)] 1/2 25,9% -1,0 [0,1125 + (0,09) (-1,0)] 1/2 15% Berikut ini beberapa skenario koefisien korelasi saham A dan B beserta hasil perhitungan deviasi standarnya: CONTOH: PERHITUNGAN RISIKO PORTOFOLIO DUA ASET 38/51
  • 31. KOVARIANS • Dalam konteks manajemen portofolio, kovarians menunjukkan sejauhmana return dari dua sekuritas mempunyai kecenderungan bergerak bersama-sama. • Secara matematis, rumus untuk menghitung kovarians dua buah sekuritas A dan B adalah: Dalam hal ini: AB = kovarians antara sekuritas A dan B RA,i = return sekuritas A pada saat i E(RA) = nilai yang diharapkan dari return sekuritas A m = jumlah hasil sekuritas yang mungkin terjadi pada periode tertentu pri = probabilitas kejadian return ke-i        m 1 i i B i B, A i A, AB pr ) E(R - R ) E(R - R  33/51
  • 32. CONTOH: ESTIMASI RISIKO (1) (2) (3) (4) (5) (6) Return (Ri) Probabilitas (prI) (1) x (2) Ri – E(R) [(Ri – E(R)]2 [(Ri – E(R)]2 pri 0,07 0,2 0,014 -0,010 0,0001 0,00002 0,01 0,2 0,002 -0,070 0,0049 0,00098 0,08 0,3 0,024 0,000 0,0000 0,00000 0,10 0,1 0,010 0,020 0,0004 0,00004 0,15 0,2 0,030 0,070 0,0049 0,00098 1,0 E(R) = 0,08 Varians = 2 = 0,00202 Deviasi standar =  = (2)1/2 = (0,00202)1/2 = 0,0449 = 4,49%  Berikut ini adalah data return saham DEF:  Dalam pengukuran risiko sekuritas kita juga perlu menghitung risiko relatif sekuritas tersebut. Risiko relatif ini menunjukkan risiko per unit return yang diharapkan. Ukuran risiko relatif yang bisa dipakai adalah koefisien variasi. = 0,56125 diharapkan yang return return deviasi standar variasi Koefisien  0,080 0,0449 variasi Koefisien  18/51
  • 33. ANALISIS RISIKO PORTOFOLIO • Dalam manajemen portofolio dikenal adanya konsep pengurangan risiko sebagai akibat penambahan sekuritas kedalam portofolio. • Rumus untuk menghitung varians portofolio bisa dituliskan sebagai berikut: 1/2 n i p    19/51
  • 34. • Contoh: Misalnya risiko setiap sekuritas sebesar 0,20. Misalnya, jika kita memasukkan 100 saham dalam portofolio tersebut maka risiko portofolio akan berkurang dari 0,20 menjadi 0,02. = 0,02 1/2 100 20 , 0  p  ANALISIS RISIKO PORTOFOLIO 20/51
  • 35. ESTIMASI RETURN DAN RISIKO PORTOFOLIO • Mengestimasi return dan risiko portofolio berarti menghitung return yang diharapkan dan risiko suatu kumpulan aset individual yang dikombinasikan dalam suatu portofolio aset. • Rumus untuk menghitung return yang diharapkan dari portofolio adalah sebagai berikut: dalam hal ini: E(Rp) = return yang diharapkan dari portofolio Wi = bobot portofolio sekuritas ke-i Wi = jumlah total bobot portofolio = 1,0 E(Ri) = Return yang diharapkan dari sekuritas ke-i n = jumlah sekuritas-sekuritas yang ada dalam portofolio.    n 1 i ) E(R W ) E(R i i p 34/51
  • 36. MENGHITUNG RISIKO PORTOFOLIO • Dalam menghitung risiko portofolio, ada tiga hal yang perlu ditentukan, yaitu: 1. Varians setiap sekuritas. 2. Kovarians antara satu sekuritas dengan sekuritas lainnya. 3. Bobot portofolio untuk masing-masing sekuritas. • Kasus Dua Sekuritas Secara matematis, risiko portofolio dapat dihitung dengan: Dalam hal ini: p = deviasi standar portofolio wA = bobot portofolio pada aset A A,B = koefisien korelasi aset A dan B 2 / 1 2 2 2 2 ] ) ( ) ( ) ( 2 [ B A AB B A B B A A p W W W W           36/51
  • 37. Risiko Portofolio 2 / 1 2 2 2 2 ] ) ( ) ( ) ( 2 [ B A AB B A B B A A p W W W W           Atau :
  • 38. CONTOH: PERHITUNGAN RISIKO PORTOFOLIO DUA ASET • Portofolio yang terdiri dari saham A dan B masing-masing menawarkan return sebesar 10% dan 25%; serta deviasi standar masing-masing sebesar 30% dan 60%. Alokasi dana investor pada kedua aset tersebut masing-masing sebesar 50% untuk setiap aset. • Deviasi standar portofolio tersebut dihitung dengan: p = [(0,5)2(0,3)2 + (0,5)2(0,6)2 + 2 (0,5)(0,5)(A,B)(0,3)(0,6)]1/2 = [0,0225 + 0,09 + (0,09) (A,B)] 1/2 = [0,1125 + 0,09 (A,B)] 1/2 37/51
  • 39. A,B [0.1125 + 0,09 (A,B)] 1/2 p +1,0 [0,1125 + (0,09) (1,0)] 1/2 45,0% +0,5 [0,1125 + (0,09) (0,5)] 1/2 39,8% +0,2 [0,1125 + (0,09) (0,2)] 1/2 36,1% 0 [0,1125 + (0,09) (0,0)] 1/2 33,5% -0,2 [0,1125 + (0,09) (-0,2)] 1/2 30,7% -0,5 [0,1125 + (0,09) (-0,5)] 1/2 25,9% -1,0 [0,1125 + (0,09) (-1,0)] 1/2 15% Berikut ini beberapa skenario koefisien korelasi saham A dan B beserta hasil perhitungan deviasi standarnya: CONTOH: PERHITUNGAN RISIKO PORTOFOLIO DUA ASET 38/51
  • 40.
  • 41. PENGARUH BOBOT PORTOFOLIO DAN KORELASI • Contoh: Seorang investor memutuskan untuk berinvestasi pada dua aset dengan karakteristik sebagai berikut: • Asumsi koefisien orelasi antara saham S dan obligasi O adalah nol. • Asumsikan bahwa jika Ws bernilai dari 0 sampai 1, maka kita akan dapat menentukan kemungkinan deviasi standar yang ada adalah sebagai berikut: Ws E(Rp) p 1,00 12,00% 15,00% 0,90 11,40% 13,54% 0,80 10,80% 12,17% 0,70 10,20% 10,92% 0,60 9,60% 9,85% 0,50 9,00% 9,01% 0,40 8,40% 8,49% 0,30 7,80% 8,32% 0,20 7,20% 8,54% 0,10 6,60% 9,12% 0,00 6,00% 10,00% Saham S Obligasi O Return harapan, E (Ri) 0,12 0,06 Deviasi standar, i 0,15 0,10 42/51
  • 42. 2 / 1 2 2 2 2 ] ) ( ) ( ) ( 2 [ B A AB B A B B A A p W W W W           Atau: Cor (pA,B) Varian WA σA WA2 σ2 A WA2 σ2 A WB σB WB2 σ2 B WB2 σ2 B 0 Portfolio 12% 6% Return 1 2 3=1x1 4=2x2 5=3x4 6 7 8=6x6 9=7x7 10=8x9 11=formula 12=5+10+11 14=1x12% 15=6x6% 16=14+15 1.00 0.15 1.00 0.0225 0.02250 0 0.10 0 0.01 - 0.00000 0.023 0.15 15.00% 12.00% 0.00% 12.00% 0.90 0.15 0.81 0.0225 0.01823 0.1 0.10 0.01 0.01 0.0001 0.00000 0.018 0.14 13.54% 10.80% 0.60% 11.40% 0.80 0.15 0.64 0.0225 0.01440 0.2 0.10 0.04 0.01 0.0004 0.00000 0.015 0.122 12.17% 9.60% 1.20% 10.80% 0.70 0.15 0.49 0.0225 0.01103 0.3 0.10 0.09 0.01 0.0009 0.00000 0.012 0.11 10.92% 8.40% 1.80% 10.20% 0.60 0.15 0.36 0.0225 0.00810 0.4 0.10 0.16 0.01 0.0016 0.00000 0.010 0.10 9.85% 7.20% 2.40% 9.60% 0.50 0.15 0.25 0.0225 0.00563 0.5 0.10 0.25 0.01 0.0025 0.00000 0.008 0.09 9.01% 6.00% 3.00% 9.00% 0.40 0.15 0.16 0.0225 0.00360 0.6 0.10 0.36 0.01 0.0036 0.00000 0.007 0.08 8.49% 4.80% 3.60% 8.40% 0.30 0.15 0.09 0.0225 0.00203 0.7 0.10 0.49 0.01 0.0049 0.00000 0.007 0.08 8.32% 3.60% 4.20% 7.80% 0.20 0.15 0.04 0.0225 0.00090 0.8 0.10 0.64 0.01 0.0064 0.00000 0.007 0.09 8.54% 2.40% 4.80% 7.20% 0.10 0.15 0.01 0.0225 0.00023 0.9 0.10 0.81 0.01 0.0081 0.00000 0.008 0.09 9.12% 1.20% 5.40% 6.60% 0.00 0.15 0.00 0.0225 0.00000 1 0.10 1 0.01 0.0100 0.00000 0.010 0.10 10.00% 0.00% 6.00% 6.00% Catatan: Formula: W= bobot; S=Standar deviasi saham atau obligasi 2((W1) (W2)*(pA,B)*(S1)(S2)) Coefisien korelasi A,B = pA,B Return shm & Obl Portfolio 13=12^0.5 Saham Obligasi Standar Deviasi
  • 43. PORTFOLIO’S INVESTMENT OPPORTUNITY SET • Titik-titik dalam skedul diplot pada gambar berikut. • Kurva ini disebut kumpulan peluang investasi (investment opportunity set) atau garis kombinasi karena kurva ini menunjukkan berbagai kombinasi yang mungkin dari risiko dan return harapan yang disediakan oleh portofolio kedua aset tersebut. • Dengan kata lain, kurva ini menunjukkan apa yang terjadi pada risiko dan return harapan dari portfofolio kedua aset ketika bobot portofolio diubah-ubah. 100% saham S 100% obligasi O 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Deviasi standar return portofolio Return harapan portofolio 43/51
  • 44.
  • 45. PEMETAAN KUMPULAN PELUANG INVESTASI • Kurva kumpulan peluang investasi dapat diciptakan untuk berapapun nilai koefisien korelasi antara saham S dan obligasi O. • Gambar berikut memperlihatkan kurva kumpulan peluang investasi pada berbagai koefisien korelasi secara serentak. 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Deviasi standar return portofolio Return harapan portofolio Korelasi = 1 Korelasi = -1 Korelasi = 0 Korelasi = 0.5 44/51
  • 46.
  • 47. SD dan E(R) Saham PNBN & JSRM: Corelasi =1 2 / 1 2 2 2 2 ] ) ( ) ( ) ( 2 [ B A AB B A B B A A p W W W W           Cor (pA,B) Varian SD Beda W1 σA WA2 σ2 A WA 2 σ 2 A WB σB WB2 σ2 B WB 2 σ 2 B 1 Portfolio Portfolio -0.01119 -0.02474 Return SD - Ri 1 2 3=1x1 4=2x2 5=3x4 6 7 8=6x6 9=7x7 10=8x9 11=form 12=5+10+11 13=12^0.5 14=1x-0.01119 15=6x-0.02474 16=14+15 17=13-16 1.00 0.11059 1.00 0.012231 0.01223 0.00 0.08013 0 0.00642 - 0.00000 0.01223 0.1106 -0.0112 0.0000 -0.0112 0.122 0.90 0.11059 0.81 0.012231 0.00991 0.10 0.08013 0.01 0.00642 0.0000642 0.00160 0.01157 0.1075 -0.0101 -0.0025 -0.0125 0.120 0.80 0.11059 0.64 0.012231 0.00783 0.20 0.08013 0.04 0.00642 0.0002568 0.00284 0.01092 0.1045 -0.0089 -0.0049 -0.0139 0.118 0.70 0.11059 0.49 0.012231 0.00599 0.30 0.08013 0.09 0.00642 0.0005778 0.00372 0.01029 0.1015 -0.0078 -0.0074 -0.0153 0.117 0.60 0.11059 0.36 0.012231 0.00440 0.40 0.08013 0.16 0.00642 0.0010272 0.00425 0.00968 0.0984 -0.0067 -0.0099 -0.0166 0.115 0.50 0.11059 0.25 0.012231 0.00306 0.50 0.08013 0.25 0.00642 0.0016051 0.00443 0.00909 0.0954 -0.0056 -0.0124 -0.0180 0.113 0.40 0.11059 0.16 0.012231 0.00196 0.60 0.08013 0.36 0.00642 0.0023113 0.00425 0.00852 0.0923 -0.0045 -0.0148 -0.0193 0.112 0.30 0.11059 0.09 0.012231 0.00110 0.70 0.08013 0.49 0.00642 0.0031459 0.00372 0.00797 0.0893 -0.0034 -0.0173 -0.0207 0.110 0.20 0.11059 0.04 0.012231 0.00049 0.80 0.08013 0.64 0.00642 0.0041090 0.00284 0.00743 0.0862 -0.0022 -0.0198 -0.0220 0.108 0.10 0.11059 0.01 0.012231 0.00012 0.90 0.08013 0.81 0.00642 0.0052004 0.00160 0.00692 0.0832 -0.0011 -0.0223 -0.0234 0.107 0.00 0.11059 0.00 0.012231 0.00000 1.00 0.08013 1 0.00642 0.0064203 0.00000 0.00642 0.0801 -0.0000 -0.0247 -0.0247 0.105 Catatan: Formula: W= bobot; S=Standar deviasi saham atau obligasi 2((W1) (W2)*(pA,B)*(S1)(S2)) Coefisien korelasi A,B = pA,B E( R)A & E( R)B Saham PNBN = A Saham JSRM = B
  • 48. Tahun n 2015 Awal Akhir Retrn (Ri) Awal Akhir Retrn (Ri) R-E(R) (R-E(R))2 R-E(R) (R-E(R))2 1 2 3 4 5=(4-3)/3 6 7 8=(7-6)/6 9=5-E(R) 10=9 2 11=8-E(R) 12=11 2 1 Jan 1,165 1,060 -0.09013 7,208.12 7,083.41 -0.01730 -0.07894 0.00623 0.00743 0.00006 2 Feb 1,030 1,100 0.06796 7,108.35 7,183.18 0.01053 0.07915 0.00626 0.03526 0.00124 3 Mar 1,110 1,425 0.28378 7,183.18 6,185.51 -0.13889 0.29497 0.08701 -0.11415 0.01303 4 Apr 1,400 1,300 -0.07143 6,185.51 6,532.11 0.05603 -0.06024 0.00363 0.08077 0.00652 5 May 1,300 1,250 -0.03846 6,385.05 5,462.21 -0.14453 -0.02727 0.00074 -0.11980 0.01435 6 Jun 1,240 1,100 -0.11290 5,487.15 5,711.62 0.04091 -0.10172 0.01035 0.06564 0.00431 7 Jul 1,090 1,065 -0.02294 5,636.80 5,137.97 -0.08850 -0.01175 0.00014 -0.06376 0.00407 8 Aug 1,050 1,075 0.02381 5,162.91 4,813.73 -0.06763 0.03500 0.00122 -0.04290 0.00184 9 Sep 1,040 885 -0.14904 4,838.67 4,828.69 -0.00206 -0.13785 0.01900 0.02267 0.00051 10 Oct 860 930 0.08140 4,968.36 4,489.49 -0.09638 0.09258 0.00857 -0.07165 0.00513 11 Nov 920 865 -0.05978 4,614.19 5,212.79 0.12973 -0.04860 0.00236 0.15447 0.02386 12 Dec 860 820 -0.04651 7,033.53 7,183.18 0.02128 -0.03532 0.00125 0.04601 0.00212 Total return (Ri) = -0.13424 -0.29682 0.00 0.14677 0.00 0.07704 Rata2 atau Exp Ri = E( R) -0.01119 -0.02474 Var (σ 2 ) =(R-E( R)) 2 /n 0.01223 0.00642 Std.Dev (σ)=Var 0.5 0.11059 0.08013 PNBN JSMR PNBN JSMR
  • 49.
  • 50.
  • 51. KOEFISIEN KORELASI (PNBN & JSMR) = pAB Ri- PNBN Ri - JSMR A B n A2 B2 AB -0.13424 -0.29682 12 0.01802 0.08810 0.03985 X =N(AB)-AB 0.4781454 0.03985 0.4383 Y=n(A2 )-A2 0.2162469 0.01802 0.19823 atau= (n-1)A2 0.1982 Z=n(B2 )-B2 1.0572315 0.08810 0.96913 atau = (n-1)B2 0.9691 Y*Z 0.1921 0.1921 (Y*Z) 0.5 0.4383 pAB = korelasi AB = X / (Y*Z)0.5 1
  • 52. MODEL INDEKS TUNGGAL • Model portofolio Markowitz dengan perhitungan kovarians yang kompleks seperti telah dijelaskan diatas, selanjutnya dikembangkan oleh William Sharpe dengan menciptakan model indeks tunggal. • Model ini mengkaitkan perhitungan return setiap aset pada return indeks pasar. • Secara matematis, model indeks tunggal dapat digambarkan sebagai berikut: Ri = i + i RM + ei Dalam hal ini: Ri = return sekuritas i RM = return indeks pasar i = bagian return sekuritas i yang tidak dipengaruhi kinerja pasar i = ukuran kepekaan return sekuritas i terhadap perubahan return pasar ei = kesalahan residual 45/51
  • 53.  Penghitungan return sekuritas dalam model indeks tunggal melibatkan dua komponen utama, yaitu: 1. komponen return yang terkait dengan keunikan perusahaan; dilambangkan dengan i 2. komponen return yang terkait dengan pasar; dilambangkan dengan I Formulasi Model Indeks Tunggal Asumsi: Sekuritas akan berkorelasi hanya jika sekuritas-sekuritas tersebut mempunyai respon yang sama terhadap return pasar. Sekuritas akan bergerak menuju arah yang sama hanya jika sekuritas-sekuritas tersebut mempunyai hubungan yang sama terhadap return pasar. i M i i i e R R      MODEL INDEKS TUNGGAL 46/51
  • 54. BETA PADA MODEL INDEKS TUNGGAL • Salah satu konsep penting dalam model indeks tunggal adalah terminologi Beta (). • Beta merupakan ukuran kepekaan return sekuritas terhadap return pasar. Semakin besar beta suatu sekuritas, semakin besar kepekaan return sekuritas tersebut terhadap perubahan return pasar. 47/51
  • 55. • Asumsi yang dipakai dalam model indeks tunggal adalah bahwa sekuritas akan berkorelasi hanya jika sekuritas-sekuritas tersebut mempunyai respon yang sama terhadap return pasar. • Dalam model indeks tunggal, kovarians antara saham A dan saham B hanya bisa dihitung atas dasar kesamaan respon kedua saham tersebut terhadap return pasar. MODEL INDEKS TUNGGAL 48/51
  • 56. • Secara matematis, kovarians antar saham A dan B yang hanya terkait dengan risiko pasar bisa dituliskan sebagai: AB = A B 2 M • Persamaan untuk menghitung risiko portofolio dengan model indeks tunggal akan menjadi: ep p p p       ] [ 2 2 2 MODEL INDEKS TUNGGAL 49/51
  • 57. MODEL INDEKS TUNGGAL VS MODEL MARKOWITZ • Kompleksitas penghitungan risiko portofolio metode Markowitz adalah memerlukan varian dan kovarian yang semakin kompleks untuk setiap penambahan aset yang dimasukkan dalam portofolio. • Model Markowitz menghitung kovarians melalui penggunaan matriks hubungan varians-kovarians, yang memerlukan perhitungan yang kompleks. Sedangkan dalam model indeks tunggal, risiko disederhanakan kedalam dua komponen, yaitu risiko pasar dan risiko keunikan perusahaan. 50/51
  • 58. • Penyederhaan dalam model indeks tunggal tersebut ternyata bisa menyederhanakan penghitungan risiko portofolio Markowitz yang sangat kompleks menjadi perhitungan sederhana. MODEL INDEKS TUNGGAL VS MODEL MARKOWITZ 51/51
  • 59.
  • 60. Tahun n 2015 Awal Akhir Retrn (Ri) Awal Akhir Retrn (Ri) R-E(R) (R-E(R)) 2 R-E(R) (R-E(R)) 2 1 2 3 4 5=(4-3)/3 6 7 8=(7-6)/6 9=5-E(R) 10=9 2 11=8-E(R) 12=11 2 1 Jan 1,165 1,060 -0.09013 7,208.12 7,083.41 -0.01730 -0.07894 0.00623 0.00743 0.00006 2 Feb 1,030 1,100 0.06796 7,108.35 7,183.18 0.01053 0.07915 0.00626 0.03526 0.00124 3 Mar 1,110 1,425 0.28378 7,183.18 6,185.51 -0.13889 0.29497 0.08701 -0.11415 0.01303 4 Apr 1,400 1,300 -0.07143 6,185.51 6,532.11 0.05603 -0.06024 0.00363 0.08077 0.00652 5 May 1,300 1,250 -0.03846 6,385.05 5,462.21 -0.14453 -0.02727 0.00074 -0.11980 0.01435 6 Jun 1,240 1,100 -0.11290 5,487.15 5,711.62 0.04091 -0.10172 0.01035 0.06564 0.00431 7 Jul 1,090 1,065 -0.02294 5,636.80 5,137.97 -0.08850 -0.01175 0.00014 -0.06376 0.00407 8 Aug 1,050 1,075 0.02381 5,162.91 4,813.73 -0.06763 0.03500 0.00122 -0.04290 0.00184 9 Sep 1,040 885 -0.14904 4,838.67 4,828.69 -0.00206 -0.13785 0.01900 0.02267 0.00051 10 Oct 860 930 0.08140 4,968.36 4,489.49 -0.09638 0.09258 0.00857 -0.07165 0.00513 11 Nov 920 865 -0.05978 4,614.19 5,212.79 0.12973 -0.04860 0.00236 0.15447 0.02386 12 Dec 860 820 -0.04651 7,033.53 7,183.18 0.02128 -0.03532 0.00125 0.04601 0.00212 Total return (Ri) = -0.13424 -0.29682 0.00 0.14677 0.00 0.07704 Rata2 atau Exp Ri = E( R) -0.01119 -0.02474 Var (σ 2 ) =(R-E( R)) 2 /n 0.01223 0.00642 Std.Dev (σ)=Var 0.5 0.11059 0.08013 PNBN JSMR PNBN JSMR E( R) dan SD - Saham PNBN dan JSMR
  • 62. KOEFISIEN KORELASI (PNBN & JSMR) = pAB Ri- PNBN Ri - JSMR A B n A2 B2 AB -0.13424 -0.29682 12 0.01802 0.08810 0.03985 X =N(AB)-AB 0.4781454 0.03985 0.4383 Y=n(A 2 )-A 2 0.2162469 0.01802 0.19823 atau= (n-1)A 2 0.1982 Z=n(B 2 )-B 2 1.0572315 0.08810 0.96913 atau = (n-1)B 2 0.9691 Y*Z 0.1921 0.1921 (Y*Z)0.5 0.4383 pAB = korelasi AB = X / (Y*Z)0.5 1 Ri- PNBN Ri - JSMR Korelasi Saham PNBN & JSRM
  • 63. SD dan E( R) Saham dan Obligasi : Corelasi = 1 2 / 1 2 2 2 2 ] ) ( ) ( ) ( 2 [ B A AB B A B B A A p W W W W           Cor (pA,B) Varian SD Beda W1 σA WA2 σ2 A WA2 σ2 A WB σB WB2 σ2 B WB2 σ2 B 1 Portfolio Portfolio -0.01119 -0.02474 Return SD - Ri 1 2 3=1x1 4=2x2 5=3x4 6 7 8=6x6 9=7x7 10=8x9 11=form 12=5+10+11 13=12^0.5 14=1x-0.01119 15=6x-0.02474 16=14+15 17=13-16 1.00 0.11059 1.00 0.012231 0.01223 0.00 0.08013 0 0.00642 - 0.00000 0.01223 0.1106 -0.0112 0.0000 -0.0112 0.122 0.90 0.11059 0.81 0.012231 0.00991 0.10 0.08013 0.01 0.00642 0.0000642 0.00160 0.01157 0.1075 -0.0101 -0.0025 -0.0125 0.120 0.80 0.11059 0.64 0.012231 0.00783 0.20 0.08013 0.04 0.00642 0.0002568 0.00284 0.01092 0.1045 -0.0089 -0.0049 -0.0139 0.118 0.70 0.11059 0.49 0.012231 0.00599 0.30 0.08013 0.09 0.00642 0.0005778 0.00372 0.01029 0.1015 -0.0078 -0.0074 -0.0153 0.117 0.60 0.11059 0.36 0.012231 0.00440 0.40 0.08013 0.16 0.00642 0.0010272 0.00425 0.00968 0.0984 -0.0067 -0.0099 -0.0166 0.115 0.50 0.11059 0.25 0.012231 0.00306 0.50 0.08013 0.25 0.00642 0.0016051 0.00443 0.00909 0.0954 -0.0056 -0.0124 -0.0180 0.113 0.40 0.11059 0.16 0.012231 0.00196 0.60 0.08013 0.36 0.00642 0.0023113 0.00425 0.00852 0.0923 -0.0045 -0.0148 -0.0193 0.112 0.30 0.11059 0.09 0.012231 0.00110 0.70 0.08013 0.49 0.00642 0.0031459 0.00372 0.00797 0.0893 -0.0034 -0.0173 -0.0207 0.110 0.20 0.11059 0.04 0.012231 0.00049 0.80 0.08013 0.64 0.00642 0.0041090 0.00284 0.00743 0.0862 -0.0022 -0.0198 -0.0220 0.108 0.10 0.11059 0.01 0.012231 0.00012 0.90 0.08013 0.81 0.00642 0.0052004 0.00160 0.00692 0.0832 -0.0011 -0.0223 -0.0234 0.107 0.00 0.11059 0.00 0.012231 0.00000 1.00 0.08013 1 0.00642 0.0064203 0.00000 0.00642 0.0801 -0.0000 -0.0247 -0.0247 0.105 Catatan: Formula: W= bobot; S=Standar deviasi saham atau obligasi 2((W1) (W2)*(pA,B)*(S1)(S2)) Coefisien korelasi A,B = pA,B E( R)A & E( R)B Saham PNBN = A Saham JSRM = B