Μιγαδικοί αριθμοί - Γ Λυκειου ,επίλυση άσκησης 9 σελ. 102 σχολικού βιβλίου με ταυτόχρονη γεωμετρική ερμηνεία.

1. Βαζίλης Κράνιας - Μαθημαηικός

2. Θζτουμε z1  a   i και z2  x  yi
Δεν ξεχνάμε όμωσ πωσ η εικόνα του z1 (το ςημείο Μ1 ) κινείται πάνω ςτον κφκλο κζντρου
Ο(0,0) και ακτίνασ 4. Άρα οι ςυντεταγμζνεσ του θα επαληθεφουν την εξίςωςη του κφκλου
x 2  y 2  16 δηλαδή θα ιςχφει  2   2  16 . (1)
Βαζίλης Κράνιας - Μαθημαηικός

3. 4
Ζτςι από την ςχζςη z2  z1  ζχουμε διαδοχικά
z1
4
x  yi  a   i 
a  i
4 a  i
x  yi  a   i  
a  i a  i
4 a  i
x  yi  a   i  από την (1) ζχουμε
a2   2
4a  i
x  yi  a   i 
16
Βαζίλης Κράνιας - Μαθημαηικός

4. a  i
x  yi  a   i 
4
4  4 i     i
x  yi 
4
5a  3 i
x  yi  , ή 4 x  4 yi  5a  3 i
4
Ζτςι ζχουμε 4 x  5a  4 y  3
4 4
Ή x    y .Τα α και β όμωσ επαληθεφουν την εξίςωςη του κφκλου
5 3
Βαζίλης Κράνιας - Μαθημαηικός

5. 2 2
4  4 
Ζτςι ζχουμε  x    y   16
5  3 
16 x 2 16 y 2 x2 y 2
  16 ή  1
25 9 25 9
Η τελευταία εξίςωςη είναι η ζλλειψη πάνω ςτην οποία κινείται η εικόνα του z 2
(δηλαδή το ςημείο Μ2 ) με εςτίεσ τα Ε’(-4,0) και Ε(4,0) και μεγάλο άξονα 2α=10.
Βαζίλης Κράνιας - Μαθημαηικός

6. Μπορείηε αν θέλεηε να πειραμαηιζηείηε με ηην εθαρμογή εδώ
Βαζίλης Κράνιας - Μαθημαηικός