2. Задача 4
М
А
В
С
D
Дано :▲АВС, МА┴(АВС).ВC= 8 см, АС= 5 см,
МA= 4 см.
Знайти : відстань від точки М до ВС
Відстанню від точки до прямої називається
довжина перпендикуляра, проведеного
з точки до прямої. Отже, треба провести
перпендикуляр з точки М до ВС.
Проводимо висоту АD трикутника АВС ( D –
середина ВС) Так, як проекція АD ┴ BC,
то за ТТП її похила МD┴BC.Отже,
довжина МD є відстанню від точки М до ВС
Пошук розв'язку задачі
Для цього проведемо перпендикуляр не з точки
М, а з точки А.
Для цього варто спочатку провести цей
перпендикуляр у «справжньому» рівнобедреному
трикутнику і використати властивості
паралельного проектування ( у «справжньому»
трикутнику АD є медіаною, тому і на зображенні
точка D є серединою сторони ВС.
1.Що таке відстань від точки до прямої ?
2.Як провести перпендикуляр з точки М
до прямої ВС?
3.Як провести перпендикуляр з точки А
до ВС?
І етап . Побудова
Розв'язання
3. Задача 4
М
А
В
С
D
Дано :▲АВС, МА┴(АВС).ВC= 8 см,
АС= 5 см, МA= 4 см.
Знайти : відстань від точки М до ВС
1. Проводимо висоту АD трикутника
АВС ( D – середина ВС) Так, як
проекція АD ┴ BC, то за ТТП її
похила МD┴BC.Отже, довжина МD є
відстанню від точки М до ВС
Пошук розв'язку задачі
І етап . Побудова
Розв'язання
ІІ етап. Обчислення
1. Як можна знайти МD ?
З прямокутного трикутника АМD. Але в ньому
недостатньо даних. Необхідно АD
2. Як знайти АD ?
Необхідно розглянути планіметричну задачу.
Знайти висоту АD рівнобедреного
трикутника за відомою основою і бічною
стороною.
А
В С
D
5
4
2. З прямокутного ▲АDС АD = 3 см.
Так, як МА┴(АВС), то МА ┴АD.
З прямокутного ▲МАD МD = 5 см.
4. Задача 5
С
В
А
Дано: ▲АВС, АС=25 см, АВ=6 см,СВ= 29 см.
М
15 см
6 см
29 см
25 см
Знайти : відстань від точки М до прямої АВ
Розв'язання
І етап. Побудова
Отже, МК є відстанню від точки М до
прямої АВ
ІІ етап. Обчислення.
Знаходимо площу трикутника АВС .
Знаходимо висоту СК трикутника АВС
К
Проводимо СК ┴ АВ
За ТТП похила МК┴АВ.
СМ┴(АВС), МС = 15 см.
5. Задача 5
Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 2 і 14 см. З центра кола,
вписаного в цю трапецію проведено перпендикуляр ОК до площини
трапеції, ОК= 6 см. Знайти відстань від точки К до сторін трапеції.
r
2 см
14 см
О
А
В С
D
r
1. Для розв'язування задачі потрібно
знайти радіус r кола, вписаного в
трапецію.
2. Властивість чотирикутника,
описаного навколо кола : суми
протилежних сторін рівні.
Вказівки
6. Задача 5
Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 2 і 14 см. З центра кола,
вписаного в цю трапецію проведено перпендикуляр ОК до площини
трапеції, ОК= 6 см. Знайти відстань від точки К до сторін трапеції.
r
2 см
14 см
О
А
В С
D
r
1. Для розв'язування задачі потрібно
знайти радіус r кола, вписаного в
трапецію.
2. Властивість чотирикутника,
описаного навколо кола : суми
протилежних сторін рівні.
Вказівки
