More Related Content
PDF
ΠΛΗ10 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
PDF
PDF
PDF
PDF
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) What's hot
PDF
ΠΛΗ10 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p) PDF
ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΚΤΥΠΩΣΗ PDF
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΠΛΗ10 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 1 PDF
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΠΛΗ10 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 ΚΑΡΤΑ (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) Viewers also liked
PDF
PDF
ΠΛΗ30.ΚΑΡΤΑ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ PDF
PDF
PDF
PDF
PDF
PDF
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1 PDF
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ - ΙΕΡΑΡΧΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ PDF
PDF
PDF
PDF
PDF
PDF
PDF
PDF
PDF
PDF
PDF
More from Dimitris Psounis
PDF
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 PDF
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C PDF
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 PDF
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 PDF
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ PDF
PDF
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ PDF
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5 PDF
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6 PDF
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ PDF
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ) PDF
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ) PDF
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ) PDF
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) PDF
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 PDF
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (4in1)
- 1.
30
1:
1.3:
! " #$ % &' $! " # $ % &' $
! " # $ % "
!
" # $ % #$ & '# () *$
*$
+ ) )+ ) )
,
. ($ " $
() " $ * ' :
! " # $ % "
*+
# '* ' ,' ,' (' -.# * $ * /# 0*
* ($)
*+ 1
2#" ' # ' 3 ' (+* - ( )&* .' $ ($
($
*+*+
# ' ,' ,' (+* - * ' # ( (
)&* .' $ ($ ($
1. * #
1.
&! " # $ % "
3 * $ &$ &$ , , , , 3 ' # & *
' *# 3# 4 * ' ( 3 # ' . '' *# 3# 4 * ' ( 3 # ' . '
/# 3 '.
5 +& ' # " * $ ( $ f(n) g(n). ( *:
- . /- 0 /
$
'()*+, ! ' -./
0 1 0 +
'2+
'(3*+, ! ' -./
1 0 +
'4+
1 0 +
'(5*+, ! ' -./
! ! 1 0 +
'(+
'(6*+, ! ' -./
! 1 0 +
'7+
'( *+, ! ' -./
0 ! 1 0 +
'8+
- 2.
1. * #
1.
1.($
9! " # $ % "
! , ( ' . * f=O(g), ' * ( : f6g.
# ($ .* :# ($ .* :
* (3 *# '*&* ( * ( *# n0,
f(n) * ' ' #( *# " ( ' cg(n) 3
*# c.
))(()( ngOnf = )()(0:0,00 ngcnfcn ⋅≤≤>>∃ 0nn ≥
H ). f(n)=O(g(n)) + 0* « f .)* $ ' /# 3 ' g»
1. * #
1.
1. ($
:! " # $ % "
$ + & * $ )# & * ' # (:
11
+* -* * ( : 2n=O(n3)
(+* - :
5) * f(n)=2n, g(n)=n3
.3 * n0=1, c=2.
3
22
)()(
nn
ncgnf
≤
≤
)&* 3 * n71
2
1 n≤
1. * #
1.
2. ($ o
;! " # $ % "
! , ( ' . * f= (g), ' * ( : f<g.
# ($ .* :# ($ .* :
* (3 *# '*&* ( 3 * * " *# c f(n)
* ' ' #( *# ( ' cg(n) * ( *# n0
H ). f(n)= (g(n)) + 0* « f .)* $ '
/# 3 ' g»
# )"!!
n=O(n)
))(()( ngonf = )()(0::0 0 ngcnfnc ⋅<≤∃>∀ 0nn ≥
n=O(n)
n8o(n)
n=o(n2)
n=o(n3)
… . . .
(+* - * ' +& 3 #. * ' 3 '* 3 * *#
c>0.
1. * #
1.
2. ($ o
<! " # $ % "
$ + & * $ )# & * ' # (:
22
+* -* * ( : 2n= (n2)
(+* - :
5 c>0:
nc
cn
cnn
ncgnf
<
<
<
<
/2
2
2
)()(
2
9# #)* * .3 * $ n0
nc </2
c/2
- 3.
1. * #
1.
4.($
=! " # $ % "
! , ( ' . * f= (g), ' * ( : f7g.
# ($ .* :# ($ .* :
* (3 *# '*&* ( * ( *# n0,
f(n) * ' ' *3 & *# " ( ' cg(n) 3
*# c.
))(()( ngnf Ω= 0)()(:0,00 ≥⋅≥>>∃ ngcnfcn 0nn ≥
H ). f(n)= (g(n)) + 0* « f .)* $ /# 3 '
g»
1. * #
1.
4. ($
! " # $ % "
$ + & * $ )# & * ' # (:
33
+* -* * ( : 4n= (logn)
(+* - :
5) * f(n)=4n, g(n)=logn
.3 * n0=1, c=4.
nn
ncgnf
log44
)()(
≥
≥
)&* 3 * n71
nn log≥
1. * #
1.
5. ($
! " # $ % "
! , ( ' . * f= (g), ' * ( : f>g.
# ($ .* :# ($ .* :
* (3 *# '*&* ( 3 * * " *# c f(n)
* ' ' *3 & *# ( ' cg(n) * ( *# n0
H ). f(n)= (g(n)) + 0* « f .)* $
/# 3 ' g»
# )"!!
n= (n)
))(()( ngnf ω= 0)()(::0 0 ≥⋅>∃>∀ ngcnfnc 0nn ≥
n= (n)
n8 (n)
n= (logn)
n= (loglogn)
… . . .
(+* - * ' +& 3 #. * ' 3 '* 3 * *#
c>0.
1. * #
1.
5. ($
! " # $ % "
$ + & * $ )# & * ' # (:
44
+* -* * ( : 0.5n2= (n)
(+* - :
5 c>0:
c
n
cnn
ncgnf
5.0
5.0
)()(
2
>
>
>
>
9# #)* * .3 * $ n0
cn 2>
c2
- 4.
1. * #
1.
5.($
! " # $ % "
! , ( ' . * f= (g), ' * ( f=g.
# ($ .* :# ($ .* :
* (3 *# '*&* ( * ( *# n0,
f(n) /# * ( ' ( ( ' g(n), ( ' "
0* ' ) * *$ *$ *#.$:
))(()( ngnf Θ= )()()(0:0,,0 21210 ngcnfngcccn ≤≤<>>∃
0nn ≥
H ). f(n)= (g(n)) + 0* « f * ' *
' g»
1. * #
1.
5. ($
&! " # $ % "
$ + & * $ )# & * ' # (:
55
+* -* * ( : 4n= (n)
(+* - :
5) * f(n)=4n, g(n)=n
.3 * n0=1, c1=2.
24
24
)()( 1
≥
≥
≥
nn
ngcnf
)&* 3 * n71
.3 * n0=1, c2=6.
)&* 3 * n71
24 ≥
64
64
)()(
≤
≤
≤
nn
ncgnf
' +* - * ( )&* .' $ ($ ($ * -& 2
' # " * ':
1. * #
2. :#
9! " # $ % "
' # " * ':
* )# & * ' ' ) # (,
* ' * )#" ( * #" $:
'* ,$ .' $ *' ($ ( *& $) #( $ '
=∝+
=
Θ=≠
=
∝+→
))(()(,
))(()(,0
))(()(,0
)(
)(
lim
ngnf
ngonf
ngnfc
ng
nf
n
ωτετ
τετ
τετ
'* ,$ .' $ *' ($ ( *& $) #( $ '
*-* * ' )&* .' $ ($ ($ * ' :
3 0 * # ' (#
' 3 * . * ' / * ' )&* "
() ' ) $ ($ ($
1. * #
2. :#
:! " # $ % "
$ + & * $ )# & * ' # (:
66
+* -* * ( : 0.5n2= (n)
(+* - :
'* ,$ 0.5n2= (n)
∝+===
∝+→∝+→∝+→
)5.0(lim
5.0
lim
)(
)(
lim
2
n
n
n
ng
nf
nnn
66
+* -* * ( : 2n=o(3n)
(+* - :
'* ,$ 2n=o(3n)
0)66.0(lim
3
2
lim
3
2
lim
)(
)(
lim ====
∝+→∝+→∝+→∝+→
n
n
n
nn
n
nn ng
nf
- 5.
1. * #
3." $ &$ &$
;! " # $ % "
)& ' ( *$ # / '* $ # * $ 3 $ &$
&$:&$:
! : f=g ' (' ' f6g f7g
-.# * ( ( ' )&* )&*
! : ' f<g ( * f6g
-.# * ( ( ' )&* )&*
))(()( ngOnf =))(()( ngnf Θ= ))(()( ngnf Ω=
))(()( ngnf ο= ))(()( ngOnf =
-.# * ( ( ' )&* )&*
(!*' )&* ' # / )
! : ' f>g ( * f7g
-.# * ( ( ' )&* )&*
(!*' )&* ' # / )
))(()( ngnf ω= ))(()( ngnf Ω=
1. * #
4. $ &'
<! " # $ % "
5 # O(n2):
)& ' *-"$:)& ' *-"$:
1=O(n2)
n+2=O(n2)
logn=O(n2)
logn+5loglogn=O(n2)
3n2=O(n2)
' # 3 ( ($ O(n2) * /# 0* ( *$ $ ' # " * $
* ' #( *#*$ " *$ ( ' n2.* ' #( *#*$ " *$ ( ' n2.
9# O(n2) . #* * ' * ' 0* $ &' ' # " * ' '
3# / * ' ) :
* ),$ .)* * # " * ($ * ' ( .
)(2
)(1
2
2
nOn
nO
∈+
∈
. " * $
; '( $ 1
' ' * 3 * 0* 3 # ' # " * ' f g
* , * * < ' )&* ). ' ) & $ f * '
=! " # $ % "
* , * * < ' )&* ). ' ) & $ f * '
g.
f(n) g(n) o O
n2 n3 < <
n1.5 n
4logn 8logn
5n2 0.5n2
.). .)* * * * < 1 * , + ( n2=o(n3)
5n2 0.5n2
n3-5n 8logn
. " * $
; '( $ 2
' ' * 3 * 0* 3 # ' # " * ' f g
* , * * " " ' 3 * $ ( $ 3 &$
! " # $ % "
* , * * " " ' 3 * $ ( $ 3 &$
&$ )&* * -& $ f $ g
g(n)=5 g(n)=logn g(n)=n2 g(n)=2n g(n)=5n g(n)=nn
f(n)=loglogn
f(n)=4logn
f(n)=n
f(n)=2n2
.). 1 * .)* * * / & loglogn= (1)
f(n)=2n
f(n)=6n5+n
f(n)=3n
f(n)=n!
- 6.
. " *$
/ # 3" 1
+* -* *, ' ' $ )#" ' ) # & &
& ( :
! " # $ % "
& ( :
)(.6
)3(2.5
)(46.4
)(loglog.3
)(4.2
)log(.1
2
2
22
nn
o
nn
nn
nnn
nnOn
n
nn
ω=
=
Θ=+
Ω=
Θ=+
=
)(.6 nn ω=
. " * $
/ # 3" 2
+* -* *, ' ' $ )#" # & ' # ' ( :
! " # $ % "
)(.6
)3(2.5
)(46.4
)(loglog.3
)(4.2
)log(.1
2
2
22
nn
o
nn
nn
nnn
nnOn
n
nn
ω=
=
Θ=+
Ω=
Θ=+
=
)(.6 nn ω=