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2021年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える ー 確率分布モデルと正規分布(2021. 12. 7)
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2015年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とは - 標本調査,度数分布と確率分布 (2015. 12. 2)
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StanとRでベイズ統計モデリング読書会 導入編(1章~3章)
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Stan超初心者入門
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2018年度春学期 統計学 第11回 分布の「型」を考えるー確率分布モデルと正規分布 (2018. 6. 21)
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これからの仮説検証・モデル評価
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2018年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2018. 11. 20)
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2022年度春学期 統計学 第11回 分布の「型」を考えるー確率分布モデルと正規分布
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Akira Asano
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/
2022年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2022. 12. 6)
2022年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2022. 12. 6)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/ 【第12回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/2022a_stat11.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/2022a_stat11_slide_hor.pdf 動画 https://youtu.be/6EOQeTWp7b4
2022年度春学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測るー不偏分散とt分布
2022年度春学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測るー不偏分散とt分布
Akira Asano
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/
2016年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える-確率分布モデルと正規分布 (2016. 12. 5)
2016年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える-確率分布モデルと正規分布 (2016. 12. 5)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃)
2022年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定 (2022. 12. 13)
2022年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定 (2022. 12. 13)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/ 【第12回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/2022a_stat13.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/2022a_stat13_slide_hor.pdf 動画 https://youtu.be/RXaM1BgRgOM
2022年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る - 不偏分散とt分布 (2022. 12. 20)
2022年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る - 不偏分散とt分布 (2022. 12. 20)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/ 【第13回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/2022a_stat13.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/2022a_stat13_slide_hor.pdf 動画 https://youtu.be/i65wudHjfOI
第5回Zansa勉強会
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Zansa
第5回Zansa勉強会の資料です。
2018年度秋学期 統計学 第13回 不確かな推定の不確かさを測るー不偏分散とt分布 (2018. 12. 18)
2018年度秋学期 統計学 第13回 不確かな推定の不確かさを測るー不偏分散とt分布 (2018. 12. 18)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・統計学(担当・浅野晃)
2013年度秋学期 統計学 第14回「分布についての仮説を検証する ― 仮説検定」
2013年度秋学期 統計学 第14回「分布についての仮説を検証する ― 仮説検定」
Akira Asano
関西大学総合情報学部 2013年度秋学期 統計学 第14回/「分布についての仮説を検証する ― 仮説検定」 担当・浅野晃 2013/1/9, 16
2014年度春学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る ― 不偏分散とt分布 (2014. 7. 10)
2014年度春学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る ― 不偏分散とt分布 (2014. 7. 10)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 「統計学」(担当:浅野晃)
2014年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る ― 不偏分散とt分布 (2015. 1. 7)
2014年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る ― 不偏分散とt分布 (2015. 1. 7)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 「統計学」(担当:浅野晃)
2018年度春学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証するー検定(その2) (2018. 7. 19))
2018年度春学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証するー検定(その2) (2018. 7. 19))
Akira Asano
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃)
2019年度春学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測るー不偏分散とt分布 (2019. 7. 11)
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Akira Asano
関西大学総合情報学部・統計学(担当・浅野晃)
2015年度春学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る ― 不偏分散とt分布 (2015. 7. 9)
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Akira Asano
関西大学総合情報学部 「統計学」(担当:浅野晃)
2015年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る ― 不偏分散とt分布 (2015. 12. 24)
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Akira Asano
関西大学総合情報学部 「統計学」(担当:浅野晃)
2018年度春学期 統計学 第12回 分布の平均を推測するー区間推定 (2018. 6. 28)
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Akira Asano
関西大学総合情報学部・統計学(担当・浅野晃)
2022年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布
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Akira Asano
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 測度論ダイジェスト(1) ルベーグ測度と完全加法性 (2023. 1. 12)
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Akira Asano
関西大学総合情報学部・応用数学(解析)(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/ 【第14回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/2022a_ama14.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/2022a_ama14_slide_hor.pdf 動画 https://youtu.be/d9QCeD6yGcs
2018年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測するー区間推定 (2018. 12. 11)
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Akira Asano
関西大学総合情報学部・統計学(担当・浅野晃)
理科教育学研究のための統計分析入門
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Hiroshi Unzai
2020年12月19日に実施された日本理科教育学会若手育成TF第1回オンラインセミナー「理科教育学研究のための統計分析入門」のスライドです。
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(20)
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Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/IPPR/
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2021年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える ー 確率分布モデルと正規分布(2021. 12. 7)
1.
2021年度秋学期 統計学 浅野 晃 関西大学総合情報学部 分布の「型」を考える — 確率分布モデルと正規分布 第11回
2.
ちょっと前回の復習📝📝
3.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 3 日本男性全員の身長を調べられるか? データの一部を調べて度数分布を推測する いや,せめて平均や分散を推測する 調べたいデータ全体を調べられるか? 統計的推測
4.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 4 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ [無作為標本抽出]という 調べたい(が全部を調べるのは無理な)集団[母集団] 調べられる程度のデータ[標本(サンプル)]
5.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布で考えると 5 階級値 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 母集団の度数分布 無作為抽出 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の[確率分布]
6.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 6 母集団の度数分布 (母集団分布) = つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本は, 値がいくらになるかは決まっていない しかし確率分布が決まっている 標本は[確率変数]である,という (中国語では「随機変数」)
7.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 7 標本として数値をいくつか取り出して, それらの平均 母平均が知りたい 母集団 (日本男性全体) 母平均μ が,日本男性全員は調べられない [標本平均] 標本平均は母平均に近い値になるか?
8.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 8 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 期待値μ 分散 σ2/n X X X 標本平均の分散は,母分散の「標本サイズ分の一」になる
9.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 9 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる いま1回だけ計算した標本平均も, たいてい,ほぼ母平均に近い値だろう
10.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 10 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが, 何度も計算しても μ いつ計算してもそれほどかわらない いずれにせよあまりかわらない ? ? ? ? X X X X
11.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ところで 11 母分散がσ2のとき,標本平均の分散がσ2 /n 標本平均の分散に関係しているのは 標本の大きさであって,母集団の大きさは関係ない 推測の確かさに影響するのは 標本の大きさであって, 標本の大きさの,母集団の大きさに対する割合 ではない
12.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本の大きさとは 12 「10人からなる標本」の意味は, 1,000人からなる母集団でも 100,000人からなる母集団でも同じ 🤔🤔… 理想的な無作為抽出であれば,標本サイズは, 「数値の個数」というよりも 「同一の母集団から数値ひとつひとつを 取り出す回数」
13.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 13 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう
14.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 13 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう
15.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 13 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い?
16.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 13 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い?
17.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 13 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い? どのくらいの確率で? はずれる確率は?
18.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 13 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い? どのくらいの確率で? はずれる確率は? ここから先に進みます。
19.
分布の「型」を考える🤔🤔
20.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 15 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い? どのくらいの確率で? はずれる確率は?
21.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 15 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い? どのくらいの確率で? はずれる確率は? 計算するには, 式で表されてないといけない
22.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 16 母集団の度数分布 (母集団分布) = つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布
23.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 16 母集団の度数分布 (母集団分布) = つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 これは式ではなく数値の集まり, 計算できない
24.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 式で表す 17 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれ る確率 15% 20% 20% 10% 177.5 度数分布を
25.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 式で表す 17 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれ る確率 15% 20% 20% 10% 177.5 何かの式で書ける ものと仮定する 度数分布を
26.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 式で表す 17 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれ る確率 15% 20% 20% 10% 177.5 何かの式で書ける ものと仮定する 階級 各柱の面積 =度数 90 100 110
120 130 140 150 度数分布を ヒストグラムが
27.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 式で表す 17 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれ る確率 15% 20% 20% 10% 177.5 何かの式で書ける ものと仮定する 階級 各柱の面積 =度数 90 100 110
120 130 140 150 度数分布を ヒストグラムが 何かの式で表される関数の グラフであると仮定する
28.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布モデルとパラメータ 18 階級 各柱の面積 =度数 90 100 110
120 130 140 150 何かの式のグラフで あると仮定する
29.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布モデルとパラメータ 18 階級 各柱の面積 =度数 90 100 110
120 130 140 150 何かの式のグラフで あると仮定する パラメータを推定すればグラフが描ける 式=[確率分布モデル]
30.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布モデルとパラメータ 18 階級 各柱の面積 =度数 90 100 110
120 130 140 150 何かの式のグラフで あると仮定する パラメータを推定すればグラフが描ける 式=[確率分布モデル] 直線のモデル x y
31.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布モデルとパラメータ 18 階級 各柱の面積 =度数 90 100 110
120 130 140 150 何かの式のグラフで あると仮定する パラメータを推定すればグラフが描ける 式=[確率分布モデル] 直線のモデル y = ax + b x y
32.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布モデルとパラメータ 18 階級 各柱の面積 =度数 90 100 110
120 130 140 150 何かの式のグラフで あると仮定する パラメータを推定すればグラフが描ける 式=[確率分布モデル] 直線のモデル y = ax + b パラメータ x y
33.
連続型確率分布📈📈
34.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒストグラムを式で表す 20 こんなヒストグラムを, 式で書けるだろうか?
35.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒストグラムを式で表す 20 こんなヒストグラムを, 式で書けるだろうか? これを表す式のほうが 数学は簡単。
36.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒストグラムを式で表す 20 こんなヒストグラムを, 式で書けるだろうか? これを表す式のほうが 数学は簡単。 階級の区切り方が どんどん細かくなって, 見えなくなったと考える [連続型確率分布]
37.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 連続型確率分布 21 ヒストグラム
38.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 連続型確率分布 21 ヒストグラム ある範囲に入る確率 =柱の面積の合計
39.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 連続型確率分布 21 ヒストグラム ある範囲に入る確率 =柱の面積の合計 階級の区切りを 細かく
40.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 連続型確率分布 21 ヒストグラム ある範囲に入る確率 =柱の面積の合計 階級の区切りを 細かく
41.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 連続型確率分布 21 ヒストグラム ある範囲に入る確率 =柱の面積の合計 階級の区切りを 細かく 同じ範囲なら 柱の面積の合計は同じ
42.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 連続型確率分布 21 ヒストグラム ある範囲に入る確率 =柱の面積の合計 階級の区切りを 細かく 同じ範囲なら 柱の面積の合計は同じ 階級の区切りを 十分に細かく
43.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 連続型確率分布 21 ヒストグラム ある範囲に入る確率 =柱の面積の合計 階級の区切りを 細かく 同じ範囲なら 柱の面積の合計は同じ 同じ範囲なら 柱の面積の合計は同じ 階級の区切りを 十分に細かく
44.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 連続型確率分布 21 ヒストグラム ある範囲に入る確率 =柱の面積の合計 階級の区切りを 細かく 同じ範囲なら 柱の面積の合計は同じ 同じ範囲なら 柱の面積の合計は同じ [連続型確率分布] 階級の区切りを 十分に細かく
45.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率密度関数と確率 22 ヒストグラムの上の縁=[確率密度関数]
46.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率密度関数と確率 22 ヒストグラムの上の縁=[確率密度関数] このグラフが示すのは確率ではない
47.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率密度関数と確率 22 この範囲に入る確率=この面積 =確率密度関数の積分 ヒストグラムの上の縁=[確率密度関数] このグラフが示すのは確率ではない
48.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率密度関数の矛盾? 23 連続型確率変数が すべての実数のうちのどれかになる確率 =1(100%)
49.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率密度関数の矛盾? 23 連続型確率変数が すべての実数のうちのどれかになる確率 =1(100%) a 連続型確率変数が ある特定の値aになる確率 =0
50.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率密度関数の矛盾? 23 連続型確率変数が すべての実数のうちのどれかになる確率 =1(100%) a 連続型確率変数が ある特定の値aになる確率 =0 幅が0だから,面積も0
51.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率密度関数の矛盾? 23 連続型確率変数が すべての実数のうちのどれかになる確率 =1(100%) a 連続型確率変数が ある特定の値aになる確率 =0 幅が0だから,面積も0 なんかヘン?付録テキストで
52.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 連続型確率分布は,数学の都合 24 こんなのより こんなののほうが数式にしやすい 実際のデータは,有限の桁数の数字で 表されている限り,必ず離散的。
53.
正規分布モデル
54.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布モデル 26 世の中には,[正規分布モデル]で表せるよう な母集団分布がたくさんある 長さの測定値の分布 センター試験の成績の分布 … [中心極限定理] 母集団のばらつきの原因が,無数の独立な原因の和のとき, 母集団分布は概ね正規分布になる
55.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の特徴 27 パラメータが平均(期待値)と分散 μ σ2 µ µ +
σ x f(x) µ – σ 確率密度関数はこんな形 左右とも無限に 広がっている
56.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の特徴 28 パラメータが平均(期待値)と分散 μ σ2 確率変数Xの確率分布が 期待値μ,分散σ2 の正規分布であることを 確率変数XがN(μ,σ2
)にしたがう という (わかりやすいものを推定すればよいので都合がいい)
57.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の特徴 28 パラメータが平均(期待値)と分散 μ σ2 確率変数Xの確率分布が 期待値μ,分散σ2 の正規分布であることを 確率変数XがN(μ,σ2
)にしたがう という (わかりやすいものを推定すればよいので都合がいい) ※英語ではnormal distribution,中国語では「常態分配」
58.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の特徴 29 期待値0の正規分布の 確率密度関数 標準偏差 0.5 標準偏差 1.0 標準偏差
1.5 標準偏差が大きくなると 中央部の広がりが大きくなり 高さが低くなる
59.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の性質1 30 確率変数XがN(μ,σ2 )にしたがう とき μだけ左に移動 μ 0 X 0 X –
μ 広がりを (1 / σ)に縮める X – μ σ N(μ, σ2) N(0, σ2) N(0, 1) 0
60.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の性質1 30 確率変数XがN(μ,σ2 )にしたがう とき μだけ左に移動 μ 0 X 0 X –
μ 広がりを (1 / σ)に縮める X – μ σ N(μ, σ2) N(0, σ2) N(0, 1) 0 (X-μ)/σ はN(0, 1 )にしたがう
61.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の性質1 31 確率変数XがN(μ,σ2 )にしたがう とき (X-μ)/σ はN(0,
1 )にしたがう
62.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の性質1 31 確率変数XがN(μ,σ2 )にしたがう とき (X-μ)/σ はN(0,
1 )にしたがう 「標準得点」と同じ
63.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の性質1 31 確率変数XがN(μ,σ2 )にしたがう とき (X-μ)/σ はN(0,
1 )にしたがう 「標準得点」と同じ 変換しても, やはり正規分布になる
64.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の性質1 31 確率変数XがN(μ,σ2 )にしたがう とき (X-μ)/σ はN(0,
1 )にしたがう 「標準得点」と同じ 変換しても, やはり正規分布になる N(0,1)を[標準正規分布]という
65.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の性質2 32 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 期待値μ 分散 σ2/n … X X X
66.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の性質2 32 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 期待値μ 分散 σ2/n 正規分布なら … X X X
67.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の性質2 32 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 期待値μ 分散 σ2/n 正規分布なら こちらも 正規分布になる … X X X
68.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の性質2 32 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 期待値μ 分散 σ2/n 正規分布なら こちらも 正規分布になる N(μ,σ2) … X X X
69.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の性質2 32 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 期待値μ 分散 σ2/n 正規分布なら こちらも 正規分布になる N(μ,σ2/n) N(μ,σ2) … X X X
70.
正規分布表の使いかた🔢🔢
71.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 34 正規分布にしたがう確率変数がある範囲に入る確率 z f(z) 0 z 面積 =
P(Z ≥ z) 数表を使って求める 標準正規分布について, 各zの値に対する この面積が載っている
72.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 35 例)確率変数XがN(50, 102)にしたがうとき, Xが60以上である確率を求めよ。
73.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 35 例)確率変数XがN(50, 102)にしたがうとき, Xが60以上である確率を求めよ。 性質1により,Z =
(X - 50) / 10 と変換 Zは標準正規分布にしたがう
74.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 35 例)確率変数XがN(50, 102)にしたがうとき, Xが60以上である確率を求めよ。 性質1により,Z =
(X - 50) / 10 と変換 X=60のとき,Z=(60 - 50) / 10 = 1 Zは標準正規分布にしたがう
75.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 35 例)確率変数XがN(50, 102)にしたがうとき, Xが60以上である確率を求めよ。 性質1により,Z =
(X - 50) / 10 と変換 X=60のとき,Z=(60 - 50) / 10 = 1 よって,求めるのは,Zが1以上である確率 Zは標準正規分布にしたがう
76.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 35 例)確率変数XがN(50, 102)にしたがうとき, Xが60以上である確率を求めよ。 性質1により,Z =
(X - 50) / 10 と変換 X=60のとき,Z=(60 - 50) / 10 = 1 よって,求めるのは,Zが1以上である確率 Zは標準正規分布にしたがう P(Z ≧ 1)
77.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 36 P(Z z)
を求める 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.0 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.1 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.2 0.42074 0.41683 0.41294 0.40905 0.40517 0.40129 0.3 0.38209 0.37828 0.37448 0.37070 0.36693 0.36317 0.4 0.34458 0.34090 0.33724 0.33360 0.32997 0.32636 . . . . . . 1.0 0.15866 0.15625 0.15386 0.15151 0.14917 0.14686 . . .
78.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 36 zの小数第1位まで P(Z z)
を求める 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.0 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.1 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.2 0.42074 0.41683 0.41294 0.40905 0.40517 0.40129 0.3 0.38209 0.37828 0.37448 0.37070 0.36693 0.36317 0.4 0.34458 0.34090 0.33724 0.33360 0.32997 0.32636 . . . . . . 1.0 0.15866 0.15625 0.15386 0.15151 0.14917 0.14686 . . .
79.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 36 zの小数第2位 zの小数第1位まで P(Z z)
を求める 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.0 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.1 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.2 0.42074 0.41683 0.41294 0.40905 0.40517 0.40129 0.3 0.38209 0.37828 0.37448 0.37070 0.36693 0.36317 0.4 0.34458 0.34090 0.33724 0.33360 0.32997 0.32636 . . . . . . 1.0 0.15866 0.15625 0.15386 0.15151 0.14917 0.14686 . . .
80.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 36 zの小数第2位 zの小数第1位まで P(Z z)
を求める 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.0 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.1 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.2 0.42074 0.41683 0.41294 0.40905 0.40517 0.40129 0.3 0.38209 0.37828 0.37448 0.37070 0.36693 0.36317 0.4 0.34458 0.34090 0.33724 0.33360 0.32997 0.32636 . . . . . . 1.0 0.15866 0.15625 0.15386 0.15151 0.14917 0.14686 . . .
81.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 36 zの小数第2位 zの小数第1位まで P(Z z)
を求める 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.0 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.1 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.2 0.42074 0.41683 0.41294 0.40905 0.40517 0.40129 0.3 0.38209 0.37828 0.37448 0.37070 0.36693 0.36317 0.4 0.34458 0.34090 0.33724 0.33360 0.32997 0.32636 . . . . . . 1.0 0.15866 0.15625 0.15386 0.15151 0.14917 0.14686 . . .
82.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 36 zの小数第2位 zの小数第1位まで P(Z z)
を求める 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.0 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.1 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.2 0.42074 0.41683 0.41294 0.40905 0.40517 0.40129 0.3 0.38209 0.37828 0.37448 0.37070 0.36693 0.36317 0.4 0.34458 0.34090 0.33724 0.33360 0.32997 0.32636 . . . . . . 1.0 0.15866 0.15625 0.15386 0.15151 0.14917 0.14686 . . .
83.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 36 zの小数第2位 zの小数第1位まで P(Z z)
を求める 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.0 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.1 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.2 0.42074 0.41683 0.41294 0.40905 0.40517 0.40129 0.3 0.38209 0.37828 0.37448 0.37070 0.36693 0.36317 0.4 0.34458 0.34090 0.33724 0.33360 0.32997 0.32636 . . . . . . 1.0 0.15866 0.15625 0.15386 0.15151 0.14917 0.14686 . . .
84.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 36 zの小数第2位 zの小数第1位まで P(Z z)
を求める 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.0 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.1 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.2 0.42074 0.41683 0.41294 0.40905 0.40517 0.40129 0.3 0.38209 0.37828 0.37448 0.37070 0.36693 0.36317 0.4 0.34458 0.34090 0.33724 0.33360 0.32997 0.32636 . . . . . . 1.0 0.15866 0.15625 0.15386 0.15151 0.14917 0.14686 . . .
85.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 36 zの小数第2位 zの小数第1位まで P(Z z)
を求める 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.0 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.1 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.2 0.42074 0.41683 0.41294 0.40905 0.40517 0.40129 0.3 0.38209 0.37828 0.37448 0.37070 0.36693 0.36317 0.4 0.34458 0.34090 0.33724 0.33360 0.32997 0.32636 . . . . . . 1.0 0.15866 0.15625 0.15386 0.15151 0.14917 0.14686 . . . P(Z ≧ 1)
86.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 37 テキストの「問題例」 確率変数 が正規分布 に したがうとき,次の確率を求めてください。 X
N(50,102 ) (1) (2) P(X ≧ 55) P(45 ≦ X ≦ 60) が 55 以上である確率 X が 45 以上で 60以下である確率 X 考え方 と変換すると,正規分布の性質1から, は標準正規分布 にしたがう Z = (X − 50)/10 Z N(0,1)
87.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 38 「問題例」の2 面積 = P(45
≤ X ≤ 60) = P(– 0.5 ≤ Z ≤ 1) X~N(50, 102) x f(x) 50 60 45 µ+1σ µ−0.5σ µ Z~N(0, 1) z f(z) 0 1 – 0.5 Z = (X – 50) / 10 のとき のとき X = 45 Z = (45 − 50)/10 = − 0.5 X = 60 Z = (60 − 50)/10 = 1 このグレーの部分の面積をどうやって求める? よって P(45 ≦ X ≦ 60) = P(−0.5 ≦ Z ≦ 1)
88.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 39 0 1 – 0.5 = + 0
1 0 ( – 0 – 0.5 ) パズルをおこなう 「問題例」の2 P(−0.5 ≦ Z ≦ 1) 1 P(Z ≦ − 0.5) P(Z ≧ 1)
89.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 39 0 1 – 0.5 = + 0
1 0 ( – 0 – 0.5 ) パズルをおこなう 「問題例」の2 P(−0.5 ≦ Z ≦ 1) 1 P(Z ≦ − 0.5) P(Z ≧ 1) 左右対称 なので
90.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 39 0 1 – 0.5 = + 0
1 0 ( – 0 – 0.5 ) パズルをおこなう 「問題例」の2 P(−0.5 ≦ Z ≦ 1) 1 P(Z ≦ − 0.5) P(Z ≧ 1) 0 0.5 左右対称 なので
91.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布にもとづく計算 39 0 1 – 0.5 = + 0
1 0 ( – 0 – 0.5 ) パズルをおこなう 「問題例」の2 P(−0.5 ≦ Z ≦ 1) 1 P(Z ≦ − 0.5) P(Z ≧ 1) = P(Z ≧ 0.5) 0 0.5 左右対称 なので
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