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Uploaded byAkira Asano
2022年度秋学期 統計学 第１０回 分布の推測とはー標本調査，度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)
関西大学総合情報学部 統計学（担当・浅野晃） http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/
2022年度秋学期 統計学 第１０回 分布の推測とはー標本調査，度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)
- 1. 浅野 晃 関西大学総合情報学部 2022年度秋学期 統計学 分布の推測とは— 標本調査，度数分布と確率分布 第１０回
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- 3. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 3 ここまでは データを度数分布で整理する 度数分布を要約する（平均・分散） 記述統計学
- 4. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 3 ここまでは データを度数分布で整理する 度数分布を要約する（平均・分散） 記述統計学 調べたいデータ全体を調べられるか？
- 5. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか？ 調べたいデータ全体を調べられるか？
- 6. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか？ 調べたいデータ全体を調べられるか？ データ全体の数値をすべて調べるのは， 費用や時間がかかる
- 7. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか？ 調べたいデータ全体を調べられるか？ データ全体の数値をすべて調べるのは， 費用や時間がかかる 最近はそうでもないのでは…（ぼそ）
- 8. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか？ 調べたいデータ全体を調べられるか？ データ全体の数値をすべて調べるのは， 費用や時間がかかる 最近はそうでもないのでは…（ぼそ） その通りで，「ビッグデータ」という言葉がよく聞かれたこともあり，さらに今は 「機械学習」もさかんになりました。
- 9. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか？ 調べたいデータ全体を調べられるか？ ※なぜ例が「男性」なのかは，もう少し先で。
- 10. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか？ 調べたいデータ全体を調べられるか？ データを集める手間は劇的に減ったけれど 測定作業の手間や費用は変わらない ※なぜ例が「男性」なのかは，もう少し先で。
- 11. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか？ 調べたいデータ全体を調べられるか？ データを集める手間は劇的に減ったけれど 測定作業の手間や費用は変わらない それに，調べると，壊れてしまうものもある ※なぜ例が「男性」なのかは，もう少し先で。
- 12. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか？ 調べたいデータ全体を調べられるか？ データを集める手間は劇的に減ったけれど 測定作業の手間や費用は変わらない それに，調べると，壊れてしまうものもある 料理をすべて味見してしまったら，食べるものがなくなってしまう ※なぜ例が「男性」なのかは，もう少し先で。
- 13. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか？ 調べたいデータ全体を調べられるか？
- 14. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか？ データの一部を調べて度数分布を推測する 調べたいデータ全体を調べられるか？
- 15. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか？ データの一部を調べて度数分布を推測する いや，せめて平均や分散を推測する 調べたいデータ全体を調べられるか？
- 16. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか？ データの一部を調べて度数分布を推測する いや，せめて平均や分散を推測する 調べたいデータ全体を調べられるか？ 統計的推測
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- 18. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 8 統計的推測は， 集団のデータ全体を調べていないのに， 集団全体のようすを調べようとする
- 19. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 8 統計的推測は， 結果が間違っている可能性がある 集団のデータ全体を調べていないのに， 集団全体のようすを調べようとする バレーボール🏐🏐やバスケットボール🏀🏀の選手ばかり選んでしまったら 「日本人はすごく背が高い？」
- 20. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない
- 21. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば， その平均は集団の平均とだいたい同じ
- 22. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば， その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど
- 23. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば， その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど
- 24. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば， その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど
- 25. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば， その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど 集団にどんな人👽👽がいるか何も知らないのに
- 26. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば， その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど 集団にどんな人👽👽がいるか何も知らないのに 選ばれた人が，集団のなかで背が高いか低いかなどわからない
- 27. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が，集団のなかで背が高いか低いかなどわからない
- 28. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が，集団のなかで背が高いか低いかなどわからない 「まんべんなく選ぶ」のは無理
- 29. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が，集団のなかで背が高いか低いかなどわからない 「まんべんなく選ぶ」のは無理 なので
- 30. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が，集団のなかで背が高いか低いかなどわからない 「まんべんなく選ぶ」のは無理 公平なくじ引きで選ぶ なので
- 31. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 11 集団からくじびきで選ぶと
- 32. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 11 集団からくじびきで選ぶと 偶然，🏐🏐🏀🏀選手のような人ばかりを 選んでしまって，おかしな結果になる可能性が ないわけではないけれど，
- 33. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 11 集団からくじびきで選ぶと そうなる確率は小さい 偶然，🏐🏐🏀🏀選手のような人ばかりを 選んでしまって，おかしな結果になる可能性が ないわけではないけれど，
- 34. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 11 集団からくじびきで選ぶと そうなる確率は小さい 偶然，🏐🏐🏀🏀選手のような人ばかりを 選んでしまって，おかしな結果になる可能性が ないわけではないけれど， その確率も計算できる。
- 35. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 12 集団からくじびきで選ぶと 母集団の度数分布 （実際には不明） 無作為抽出すると こんなふうに偏る 可能性は少ない 大小さまざまな データが選ばれる 可能性が高い 母集団の度数分布 （実際には不明） ★たくさんの人を抽出すると，偏らないか？ 無作為抽出なら，そう期待できる。（今日の後半） 無作為抽出でなければ，必ずしもそうではない。 （ツイッターのTLは「鏡に映った自分の意見」）
- 36. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 データ全体から，いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ
- 37. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 データ全体から，いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ ［無作為標本抽出］という
- 38. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 データ全体から，いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ ［無作為標本抽出］という
- 39. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 データ全体から，いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ ［無作為標本抽出］という 調べたい（が全部を調べるのは無理な）集団［母集団］
- 40. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 データ全体から，いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ ［無作為標本抽出］という 調べたい（が全部を調べるのは無理な）集団［母集団］
- 41. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 データ全体から，いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ ［無作為標本抽出］という 調べたい（が全部を調べるのは無理な）集団［母集団］ 調べられる程度のデータ［標本（サンプル）］
- 42. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は， 「データ」と同様，数値の集まりをさす （１つ１つの数値ではない）
- 43. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は， 「データ」と同様，数値の集まりをさす （１つ１つの数値ではない） 母集団も標本も，その中に含まれる 数値の個数を大きさ（サイズ）という （［標本サイズ］とはいうが，標本数とはいわない）
- 44. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は， 「データ」と同様，数値の集まりをさす （１つ１つの数値ではない） 母集団も標本も，その中に含まれる 数値の個数を大きさ（サイズ）という （［標本サイズ］とはいうが，標本数とはいわない） 家族(family)という言葉に似ている
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- 46. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布と確率分布 16 標本を無作為抽出するとき ある数値が出てくる確率がどのくらいになるか
- 47. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布と確率分布 16 標本を無作為抽出するとき ある数値が出てくる確率がどのくらいになるか さっきの 「偏った数値ばかり選んでしまう」確率を求めるのにも必要
- 48. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
- 49. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 くじを１回ひいて，当たる確率は？ この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
- 50. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 くじを１回ひいて，当たる確率は？ この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする 20% https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
- 51. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 くじを１回ひいて，当たる確率は？ この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする 20% 本当？ https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
- 52. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 18 これが本当であるためには， 当たりくじの割合が20%なら， 当たる確率も20% ・どのくじも同じ確率で選ばれる ・ある回のくじびきの結果が，他の回に影響しない（独立）
- 53. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 19 どのくじも同じ確率で選ばれるのなら， くじの総数のうち20%が当たり →当たりが出る確率は20% （ラプラスの確率の定義）
- 54. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布で考えると 20 階級値 ． ．． 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 ． ．． 母集団の度数分布 無作為抽出 階級値172.5の人が 選ばれる確率は
- 55. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布で考えると 20 階級値 ． ．． 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 ． ．． 母集団の度数分布 無作為抽出 階級値172.5の人が 選ばれる確率は 20%
- 56. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布で考えると 21 階級値 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 母集団の度数分布 無作為抽出 どの階級についても同じだから 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5
- 57. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布で考えると 21 階級値 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 母集団の度数分布 無作為抽出 どの階級についても同じだから 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の［確率分布］
- 58. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 （母集団分布） ＝ つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布
- 59. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 （母集団分布） ＝ つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本は， 値がいくらになるかは決まっていない
- 60. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 （母集団分布） ＝ つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本は， 値がいくらになるかは決まっていない しかし確率分布が決まっている
- 61. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 （母集団分布） ＝ つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本は， 値がいくらになるかは決まっていない しかし確率分布が決まっている こういう数を［確率変数］という （中国語では随機変数）
- 62. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 （母集団分布） ＝ つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本は， 値がいくらになるかは決まっていない しかし確率分布が決まっている こういう数を［確率変数］という （中国語では随機変数） 「標本は，確率変数（の一種）である」
- 63. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 何が知りたいのか 23 母集団の度数分布が知りたい 標本の確率分布を推定すればよい 標本の確率分布，推定できる？ くじを１本だけひいても，当たり確率はわからない どうする？
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- 65. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 25 標本として数値をいくつか取り出して， それらの平均 母平均が知りたい 母集団 （日本男性全体） 母平均μ が，日本男性全員は調べられない ［標本平均］
- 66. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 25 標本として数値をいくつか取り出して， それらの平均 母平均が知りたい 母集団 （日本男性全体） 母平均μ が，日本男性全員は調べられない ［標本平均］ 標本平均は母平均に近い値になるか？
- 67. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 26 母集団 （日本男性全体） 母平均μ ［標本平均］ 標本平均は母平均に近い値になるか？
- 68. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 26 母集団 （日本男性全体） 母平均μ ［標本平均］ 標本平均は母平均に近い値になるか？ もし偏った標本が得られていたら， 標本平均は母平均と大きく食い違うことに
- 69. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 27 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X
- 70. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 27 母集団 母平均μ 仮に，何度も標本を抽出したとしたら？ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X
- 71. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X
- 72. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X2 … Xn X
- 73. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X2 … Xn X X
- 74. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn X X
- 75. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn X X X
- 76. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn … X X X
- 77. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn … … X X X
- 78. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn … … X X X
- 79. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn … X1のさまざまな可能性 その平均を， … X X X
- 80. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn … X1のさまざまな可能性 その平均を， ［期待値］μ … 分散σ2 X X X
- 81. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn … X1のさまざまな可能性 その平均を， ［期待値］μ … 分散σ2 期待値とは？ X X X
- 82. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 期待値とは？ 29 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X1 … 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 X
- 83. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 期待値とは？ 29 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X1 … 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 X1の期待値＝ X1のすべての可能性にわたっての平均 X
- 84. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 期待値とは？ 29 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X1 … 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 X1の期待値＝ X1のすべての可能性にわたっての平均 母集団のすべての数値を取り出すのと同じだから， 母平均μと同じ X
- 85. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 期待値とは？ 29 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X1 … 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 X1の期待値＝ X1のすべての可能性にわたっての平均 母集団のすべての数値を取り出すのと同じだから， 母平均μと同じ X X1の分散も 母分散σ2と同じ
- 86. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 30 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1からXnのなかに極端な数値があっても， 172 195 153 X
- 87. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 30 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1からXnのなかに極端な数値があっても， 172 195 153 n個の数値を平均すれば， そんなに極端な数値にはまずならない X
- 88. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … X X X
- 89. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … X X X
- 90. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる X X X
- 91. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 期待値μ X X X
- 92. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 期待値μ 分散 σ2/n X X X
- 93. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本１セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 期待値μ 分散 σ2/n X X X 標本平均の分散は，母分散の「標本サイズ分の一」になる
- 94. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき， 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n
- 95. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき， 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に，何度も標本を抽出して， 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値になる
- 96. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき， 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に，何度も標本を抽出して， 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても
- 97. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき， 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に，何度も標本を抽出して， 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても μ
- 98. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき， 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に，何度も標本を抽出して， 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても μ X
- 99. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき， 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に，何度も標本を抽出して， 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても μ X X
- 100. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき， 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に，何度も標本を抽出して， 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても μ X X X
- 101. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき， 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に，何度も標本を抽出して， 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても μ X X X X
- 102. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき， 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に，何度も標本を抽出して， 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても μ いつ計算しても，たいていそれほどかわらない X X X X
- 103. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 33 母平均がμ 母分散がσ2 のとき， 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に，何度も標本を抽出して， 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値になる いま１回だけ計算した標本平均も， たいてい，ほぼ母平均に近い値だろう
- 104. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま１回だけ計算した標本平均も， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう 何度も計算しても μ いつ計算しても，たいていそれほどかわらない X X X X
- 105. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま１回だけ計算した標本平均も， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが， 何度も計算しても μ いつ計算しても，たいていそれほどかわらない X X X X
- 106. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま１回だけ計算した標本平均も， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが， 何度も計算しても μ いつ計算しても，たいていそれほどかわらない ？ X X X X
- 107. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま１回だけ計算した標本平均も， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが， 何度も計算しても μ いつ計算しても，たいていそれほどかわらない ？ ？ X X X X
- 108. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま１回だけ計算した標本平均も， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが， 何度も計算しても μ いつ計算しても，たいていそれほどかわらない ？ ？ ？ X X X X
- 109. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま１回だけ計算した標本平均も， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが， 何度も計算しても μ いつ計算しても，たいていそれほどかわらない ？ ？ ？ ？ X X X X
- 110. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま１回だけ計算した標本平均も， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが， 何度も計算しても μ いつ計算しても，たいていそれほどかわらない いずれにせよ，たいていはあまりかわらない ？ ？ ？ ？ X X X X
- 111.
- 112. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 ところで 36 母分散がσ2のとき，標本平均の分散がσ2 /n 標本平均の分散に関係しているのは 標本の大きさであって，母集団の大きさは関係ない 推測の確かさに影響するのは 標本の大きさであって， 標本の大きさの，母集団の大きさに対する割合 ではない
- 113. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本の大きさとは 37 「10人からなる標本」の意味は， 1,000人からなる母集団でも 100,000人からなる母集団でも同じ 🤔🤔… 理想的な無作為抽出では，復元抽出を行う 標本サイズは， 「取り出された数値の個数」というよりも 「同一の母集団から数値ひとつひとつを取り出す回数」 → 母集団の大きさに対する割合は無関係
- 114. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 復元抽出と非復元抽出 38 出たくじをすぐに箱に戻す ［復元抽出］ ・どのくじも同じ確率で選ばれる ・ある回のくじびきの結果が，他の回に影響しない（独立） こうであるためには， 実際にはあまりやらない… 理想的な無作為抽出は，「公平なくじびき」
- 115. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 39 いま１回だけ計算した標本平均も， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう
- 116. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 39 いま１回だけ計算した標本平均も， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう
- 117. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 39 いま１回だけ計算した標本平均も， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い？
- 118. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 39 いま１回だけ計算した標本平均も， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い？
- 119. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 39 いま１回だけ計算した標本平均も， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い？ どのくらいの確率で？ はずれる確率は？
- 120. 39 2022年度秋学期 統計学 ／関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 39 いま１回だけ計算した標本平均も， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い？ どのくらいの確率で？ はずれる確率は？ このあたりは次回。