Download free for 30 days
Sign in
Upload
Language (EN)
Support
Business
Mobile
Social Media
Marketing
Technology
Art & Photos
Career
Design
Education
Presentations & Public Speaking
Government & Nonprofit
Healthcare
Internet
Law
Leadership & Management
Automotive
Engineering
Software
Recruiting & HR
Retail
Sales
Services
Science
Small Business & Entrepreneurship
Food
Environment
Economy & Finance
Data & Analytics
Investor Relations
Sports
Spiritual
News & Politics
Travel
Self Improvement
Real Estate
Entertainment & Humor
Health & Medicine
Devices & Hardware
Lifestyle
Change Language
Language
English
Español
Português
Français
Deutsche
Cancel
Save
Submit search
EN
Uploaded by
Akira Asano
98 views
2021年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定(2021. 12. 14)
関西大学総合情報学部・統計学(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/
Education
◦
Read more
0
Save
Share
Embed
Embed presentation
Download
Download to read offline
1
/ 148
2
/ 148
3
/ 148
4
/ 148
5
/ 148
6
/ 148
7
/ 148
8
/ 148
9
/ 148
10
/ 148
11
/ 148
12
/ 148
13
/ 148
14
/ 148
15
/ 148
16
/ 148
17
/ 148
18
/ 148
19
/ 148
20
/ 148
21
/ 148
22
/ 148
23
/ 148
24
/ 148
25
/ 148
26
/ 148
27
/ 148
28
/ 148
29
/ 148
30
/ 148
31
/ 148
32
/ 148
33
/ 148
34
/ 148
35
/ 148
36
/ 148
37
/ 148
38
/ 148
39
/ 148
40
/ 148
41
/ 148
42
/ 148
43
/ 148
44
/ 148
45
/ 148
46
/ 148
47
/ 148
48
/ 148
49
/ 148
50
/ 148
51
/ 148
52
/ 148
53
/ 148
54
/ 148
55
/ 148
56
/ 148
57
/ 148
58
/ 148
59
/ 148
60
/ 148
61
/ 148
62
/ 148
63
/ 148
64
/ 148
65
/ 148
66
/ 148
67
/ 148
68
/ 148
69
/ 148
70
/ 148
71
/ 148
72
/ 148
73
/ 148
74
/ 148
75
/ 148
76
/ 148
77
/ 148
78
/ 148
79
/ 148
80
/ 148
81
/ 148
82
/ 148
83
/ 148
84
/ 148
85
/ 148
86
/ 148
87
/ 148
88
/ 148
89
/ 148
90
/ 148
91
/ 148
92
/ 148
93
/ 148
94
/ 148
95
/ 148
96
/ 148
97
/ 148
98
/ 148
99
/ 148
100
/ 148
101
/ 148
102
/ 148
103
/ 148
104
/ 148
105
/ 148
106
/ 148
107
/ 148
108
/ 148
109
/ 148
110
/ 148
111
/ 148
112
/ 148
113
/ 148
114
/ 148
115
/ 148
116
/ 148
117
/ 148
118
/ 148
119
/ 148
120
/ 148
121
/ 148
122
/ 148
123
/ 148
124
/ 148
125
/ 148
126
/ 148
127
/ 148
128
/ 148
129
/ 148
130
/ 148
131
/ 148
132
/ 148
133
/ 148
134
/ 148
135
/ 148
136
/ 148
137
/ 148
138
/ 148
139
/ 148
140
/ 148
141
/ 148
142
/ 148
143
/ 148
144
/ 148
145
/ 148
146
/ 148
147
/ 148
148
/ 148
More Related Content
PDF
2020年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する ー 区間推定 (2020. 12. 15)
by
Akira Asano
PDF
2021年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とは - 標本調査,度数分布と確率分布(2021. 11. 30)
by
Akira Asano
PDF
2021年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える ー 確率分布モデルと正規分布(2021. 12. 7)
by
Akira Asano
PDF
2021年度春学期 統計学 第2回 統計資料の収集と読み方 (2021. 4. 15)
by
Akira Asano
PDF
2021年度秋学期 統計学 第2回 統計資料の収集と読み方(2021. 9. 28)
by
Akira Asano
PDF
2013年度秋学期 統計学 第12回「分布の平均を推測する ― 区間推定」
by
Akira Asano
PDF
2021年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る - 不偏分散とt分布(2021. 12. 21)
by
Akira Asano
PDF
2019年度春学期 統計学 第11回 分布の「型」を考えるー確率分布モデルと正規分布 (2019. 6. 27)
by
Akira Asano
2020年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する ー 区間推定 (2020. 12. 15)
by
Akira Asano
2021年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とは - 標本調査,度数分布と確率分布(2021. 11. 30)
by
Akira Asano
2021年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える ー 確率分布モデルと正規分布(2021. 12. 7)
by
Akira Asano
2021年度春学期 統計学 第2回 統計資料の収集と読み方 (2021. 4. 15)
by
Akira Asano
2021年度秋学期 統計学 第2回 統計資料の収集と読み方(2021. 9. 28)
by
Akira Asano
2013年度秋学期 統計学 第12回「分布の平均を推測する ― 区間推定」
by
Akira Asano
2021年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る - 不偏分散とt分布(2021. 12. 21)
by
Akira Asano
2019年度春学期 統計学 第11回 分布の「型」を考えるー確率分布モデルと正規分布 (2019. 6. 27)
by
Akira Asano
What's hot
PDF
2018年度春学期 統計学 第12回 分布の平均を推測するー区間推定 (2018. 6. 28)
by
Akira Asano
PDF
2018年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考えるー確率分布モデルと正規分布 (2018. 11. 27)
by
Akira Asano
PDF
StanとRでベイズ統計モデリング読書会 導入編(1章~3章)
by
Hiroshi Shimizu
PPTX
ベイズ統計モデリングと心理学
by
Shushi Namba
PDF
Tokyo r53
by
Hiroshi Shimizu
PDF
Stan超初心者入門
by
Hiroshi Shimizu
PDF
2018年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測するー区間推定 (2018. 12. 11)
by
Akira Asano
PDF
2020年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2020. 12. 1)
by
Akira Asano
PDF
2015年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する ― 区間推定 (2015. 12. 16)
by
Akira Asano
PDF
2020年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考えるー確率分布モデルと正規分布 (2020. 12. 8)
by
Akira Asano
PDF
2015年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とは - 標本調査,度数分布と確率分布 (2015. 12. 2)
by
Akira Asano
PDF
2018年度春学期 統計学 第11回 分布の「型」を考えるー確率分布モデルと正規分布 (2018. 6. 21)
by
Akira Asano
PDF
2013年度秋学期 統計学 第11回「分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布」
by
Akira Asano
PDF
2020年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る ー 不偏分散とt分布 (2020. 12. 22)
by
Akira Asano
PDF
2021年度秋学期 統計学 第6回 データの関係を知る(1) ― 相関関係(2021. 10. 26)
by
Akira Asano
PDF
2015年度春学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2015. 6. 25)
by
Akira Asano
PDF
2015年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2015. 12. 9)
by
Akira Asano
PDF
2014年度春学期 統計学 第11回 分布の推測とはー分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2014. 6. 26)
by
Akira Asano
PDF
2013年度秋学期 統計学 第13回「不確かな測定の不確かさを測る ― 不偏分散とt分布」
by
Akira Asano
2018年度春学期 統計学 第12回 分布の平均を推測するー区間推定 (2018. 6. 28)
by
Akira Asano
2018年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考えるー確率分布モデルと正規分布 (2018. 11. 27)
by
Akira Asano
StanとRでベイズ統計モデリング読書会 導入編(1章~3章)
by
Hiroshi Shimizu
ベイズ統計モデリングと心理学
by
Shushi Namba
Tokyo r53
by
Hiroshi Shimizu
Stan超初心者入門
by
Hiroshi Shimizu
2018年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測するー区間推定 (2018. 12. 11)
by
Akira Asano
2020年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2020. 12. 1)
by
Akira Asano
2015年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する ― 区間推定 (2015. 12. 16)
by
Akira Asano
2020年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考えるー確率分布モデルと正規分布 (2020. 12. 8)
by
Akira Asano
2015年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とは - 標本調査,度数分布と確率分布 (2015. 12. 2)
by
Akira Asano
2018年度春学期 統計学 第11回 分布の「型」を考えるー確率分布モデルと正規分布 (2018. 6. 21)
by
Akira Asano
2013年度秋学期 統計学 第11回「分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布」
by
Akira Asano
2020年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る ー 不偏分散とt分布 (2020. 12. 22)
by
Akira Asano
2021年度秋学期 統計学 第6回 データの関係を知る(1) ― 相関関係(2021. 10. 26)
by
Akira Asano
2015年度春学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2015. 6. 25)
by
Akira Asano
2015年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2015. 12. 9)
by
Akira Asano
2014年度春学期 統計学 第11回 分布の推測とはー分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2014. 6. 26)
by
Akira Asano
2013年度秋学期 統計学 第13回「不確かな測定の不確かさを測る ― 不偏分散とt分布」
by
Akira Asano
Similar to 2021年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定(2021. 12. 14)
PDF
2022年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2022. 12. 6)
by
Akira Asano
PDF
2014年度春学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する ― 区間推定 (2014. 7. 3)
by
Akira Asano
PPT
K070 点推定
by
t2tarumi
PDF
2022年度春学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測るー不偏分散とt分布
by
Akira Asano
PDF
2022年度春学期 統計学 第12回 分布の平均を推測するー区間推定
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定 (2022. 12. 13)
by
Akira Asano
PDF
2019年度春学期 統計学 第12回 分布の平均を推測するー区間推定 (2019. 7. 4)
by
Akira Asano
PDF
2022年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布
by
Akira Asano
PDF
2015年度春学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する ― 区間推定 (2015. 7. 2)
by
Akira Asano
PDF
2016年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する-区間推定 (2016. 12. 12)
by
Akira Asano
PDF
2022年度春学期 統計学 第11回 分布の「型」を考えるー確率分布モデルと正規分布
by
Akira Asano
PDF
2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)
by
Akira Asano
PDF
2016年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える-確率分布モデルと正規分布 (2016. 12. 5)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)
by
Akira Asano
PDF
2013年度秋学期 統計学 第14回「分布についての仮説を検証する ― 仮説検定」
by
Akira Asano
PDF
Rm20140507 4key
by
youwatari
PDF
2022年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る - 不偏分散とt分布 (2022. 12. 20)
by
Akira Asano
PDF
2014年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定 (2014. 12. 17)
by
Akira Asano
PDF
Rm20130508 4key
by
youwatari
PDF
Rm20150520 6key
by
youwatari
2022年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2022. 12. 6)
by
Akira Asano
2014年度春学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する ― 区間推定 (2014. 7. 3)
by
Akira Asano
K070 点推定
by
t2tarumi
2022年度春学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測るー不偏分散とt分布
by
Akira Asano
2022年度春学期 統計学 第12回 分布の平均を推測するー区間推定
by
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定 (2022. 12. 13)
by
Akira Asano
2019年度春学期 統計学 第12回 分布の平均を推測するー区間推定 (2019. 7. 4)
by
Akira Asano
2022年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布
by
Akira Asano
2015年度春学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する ― 区間推定 (2015. 7. 2)
by
Akira Asano
2016年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する-区間推定 (2016. 12. 12)
by
Akira Asano
2022年度春学期 統計学 第11回 分布の「型」を考えるー確率分布モデルと正規分布
by
Akira Asano
2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)
by
Akira Asano
2016年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える-確率分布モデルと正規分布 (2016. 12. 5)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)
by
Akira Asano
2013年度秋学期 統計学 第14回「分布についての仮説を検証する ― 仮説検定」
by
Akira Asano
Rm20140507 4key
by
youwatari
2022年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る - 不偏分散とt分布 (2022. 12. 20)
by
Akira Asano
2014年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定 (2014. 12. 17)
by
Akira Asano
Rm20130508 4key
by
youwatari
Rm20150520 6key
by
youwatari
More from Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 測度論ダイジェスト(1) ルベーグ測度と完全加法性 (2023. 1. 12)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 測度論ダイジェスト(2) ルベーグ積分 (2023. 1. 19)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 統計学 第9回 確からしさを記述するー確率 (2022. 11. 22)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(1) (2023. 1. 10)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影切断面定理 (2022. 12. 2)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数論ダイジェスト(1) 複素関数・正則関数 (2022. 12. 15)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2022. 12. 9)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2022. 11. 25)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方(講義前提供用) (2022. 11. 15)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方 (2022. 11. 15)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 統計学 第15回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(2) (2023. 1. 17)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2022. 11. 17)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について (2022. 10. 28)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 複素関数論ダイジェスト(2) 孤立特異点と留数 (2022. 12. 22)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2022. 12. 1)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)ー 回帰分析 (2022. 11. 8)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2022. 12. 8)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2022. 11. 11)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第7回 2階線形微分方程式(1) (2022. 11. 10)
by
Akira Asano
PDF
2022年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2022. 11. 18)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 測度論ダイジェスト(1) ルベーグ測度と完全加法性 (2023. 1. 12)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 測度論ダイジェスト(2) ルベーグ積分 (2023. 1. 19)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第9回 確からしさを記述するー確率 (2022. 11. 22)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(1) (2023. 1. 10)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影切断面定理 (2022. 12. 2)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数論ダイジェスト(1) 複素関数・正則関数 (2022. 12. 15)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2022. 12. 9)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2022. 11. 25)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方(講義前提供用) (2022. 11. 15)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方 (2022. 11. 15)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第15回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(2) (2023. 1. 17)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2022. 11. 17)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について (2022. 10. 28)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 複素関数論ダイジェスト(2) 孤立特異点と留数 (2022. 12. 22)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2022. 12. 1)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)ー 回帰分析 (2022. 11. 8)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2022. 12. 8)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2022. 11. 11)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第7回 2階線形微分方程式(1) (2022. 11. 10)
by
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2022. 11. 18)
by
Akira Asano
2021年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定(2021. 12. 14)
1.
2021年度秋学期 統計学 浅野 晃 関西大学総合情報学部 分布の平均を推測する ― 区間推定 第12回
2.
前回までの復習🤔🤔
3.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 3 日本男性全員の身長を調べられるか? データの一部を調べて 度数分布を推測する いや,せめて平均や分散を推測する 調べたい集団の,データ全体を調べられるか? 統計的推測
4.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 4 標本として数値をいくつか取り出して, それらの平均 母平均が知りたい 母集団 (日本男性全体) 母平均μ が,日本男性全員は調べられない [標本平均] 標本平均は母平均に近い値になるか?
5.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 5 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 期待値μ 分散 σ2/n … X X X
6.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 6 いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう どのくらい近い? どのくらいの確率で? はずれる確率は?
7.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布モデル 7 世の中には,[正規分布モデル]で表せるような母集団分布がたくさんある 長さの測定値の分布 センター試験の成績の分布 … [中心極限定理] 母集団のばらつきの原因が 無数の独立な原因の和のとき, 母集団分布は概ね正規分布になる
8.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の性質1 8 確率変数XがN(μ,σ2 )にしたがう とき (X–μ)/σ は
N(0, 1 )にしたがう 「標準得点」と同じ 変換しても, やはり正規分布になる N(0,1)を[標準正規分布]という
9.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の性質2 9 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 期待値μ 分散 σ2/n 正規分布なら こちらも 正規分布になる N(μ,σ2/n) N(μ,σ2) … X X X
10.
区間推定
11.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定 11 母平均を推測する。その答え方が, 母平均は,50 から 60
の間にあると推測する。 この推測が当たっている確率は 95%である。
12.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 12 標本として数値をひとつだけ抽出
13.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 12 標本として数値をひとつだけ抽出 ←(数直線)
14.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 12 標本として数値をひとつだけ抽出 ★ ←(数直線)
15.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 12 標本として数値をひとつだけ抽出 ★ ←(数直線) 仮に,何度も抽出したとすると
16.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 12 標本として数値をひとつだけ抽出 ★ ←(数直線) 仮に,何度も抽出したとすると
17.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 12 標本として数値をひとつだけ抽出 ★ ←(数直線) 仮に,何度も抽出したとすると ★
18.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 12 標本として数値をひとつだけ抽出 ★ ←(数直線) 仮に,何度も抽出したとすると ★
19.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 12 標本として数値をひとつだけ抽出 ★ ←(数直線) 仮に,何度も抽出したとすると ★ ★
20.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 12 標本として数値をひとつだけ抽出 ★ ←(数直線) 仮に,何度も抽出したとすると ★ ★
21.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 12 標本として数値をひとつだけ抽出 ★ ←(数直線) 仮に,何度も抽出したとすると ★ ★ ★
22.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 12 標本として数値をひとつだけ抽出 ばらついている ★ ←(数直線) 仮に,何度も抽出したとすると ★ ★ ★
23.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 12 標本として数値をひとつだけ抽出 ばらついている ★ ←(数直線) 仮に,何度も抽出したとすると ★ ★ ★ 標本の期待値=母平均
24.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 12 標本として数値をひとつだけ抽出 ばらついている ★ ←(数直線) 仮に,何度も抽出したとすると ★ ★ ★ 母平均(実際にはわからない)のまわりにばらついている 標本の期待値=母平均
25.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 13 数値をいくつか抽出して標本平均
26.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 13 数値をいくつか抽出して標本平均
27.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 13 数値をいくつか抽出して標本平均 X
28.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 13 数値をいくつか抽出して標本平均 仮に,何度も抽出したとすると X
29.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 13 数値をいくつか抽出して標本平均 仮に,何度も抽出したとすると X
30.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 13 数値をいくつか抽出して標本平均 仮に,何度も抽出したとすると X X
31.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 13 数値をいくつか抽出して標本平均 仮に,何度も抽出したとすると X X
32.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 13 数値をいくつか抽出して標本平均 仮に,何度も抽出したとすると X X X
33.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 13 数値をいくつか抽出して標本平均 仮に,何度も抽出したとすると X X X
34.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 13 数値をいくつか抽出して標本平均 仮に,何度も抽出したとすると X X X X
35.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 13 数値をいくつか抽出して標本平均 仮に,何度も抽出したとすると 標本平均の期待値 =母平均 X X X X
36.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 13 数値をいくつか抽出して標本平均 仮に,何度も抽出したとすると 母平均(実際にはわからない)のまわりにばらついている 標本平均の期待値 =母平均 X X X X
37.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 13 数値をいくつか抽出して標本平均 仮に,何度も抽出したとすると 母平均(実際にはわからない)のまわりにばらついている 標本平均の期待値 =母平均 標本平均の分散 =母分散÷標本サイズ X X X X
38.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 13 数値をいくつか抽出して標本平均 仮に,何度も抽出したとすると 母平均(実際にはわからない)のまわりにばらついている 標本平均の期待値 =母平均 標本平均の分散 =母分散÷標本サイズ X X X X 数値1個のときより
39.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 13 数値をいくつか抽出して標本平均 仮に,何度も抽出したとすると 母平均(実際にはわからない)のまわりにばらついている 標本平均の期待値 =母平均 標本平均の分散 =母分散÷標本サイズ X X X X ★ ★ ★ ★ 数値1個のときより
40.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 13 数値をいくつか抽出して標本平均 ばらつきが 小さくなる 仮に,何度も抽出したとすると 母平均(実際にはわからない)のまわりにばらついている 標本平均の期待値 =母平均 標本平均の分散 =母分散÷標本サイズ X X X X ★ ★ ★ ★ 数値1個のときより
41.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 14 標本平均の左右に区間をつける X X X X
42.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 14 標本平均の左右に区間をつける X X X X
43.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 14 標本平均の左右に区間をつける X X X X
44.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 14 標本平均の左右に区間をつける X X X X
45.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 14 標本平均の左右に区間をつける X X X X
46.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 14 標本平均の左右に区間をつける どの回の区間が 母平均を含むか・含まないかは わからないが X X X X
47.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 14 標本平均の左右に区間をつける 母平均 どの回の区間が 母平均を含むか・含まないかは わからないが X X X X
48.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 14 標本平均の左右に区間をつける 区間は母平均を 母平均 どの回の区間が 母平均を含むか・含まないかは わからないが X X X X
49.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 14 標本平均の左右に区間をつける 区間は母平均を 母平均 どの回の区間が 母平均を含むか・含まないかは わからないが X X X X 含む
50.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 14 標本平均の左右に区間をつける 区間は母平均を 母平均 どの回の区間が 母平均を含むか・含まないかは わからないが X X X X 含む 含む
51.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 14 標本平均の左右に区間をつける 区間は母平均を 母平均 どの回の区間が 母平均を含むか・含まないかは わからないが X X X X 含む 含む 含まない
52.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 14 標本平均の左右に区間をつける 区間は母平均を 母平均 どの回の区間が 母平均を含むか・含まないかは わからないが X X X X 含む 含む 含まない 含む
53.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 14 標本平均の左右に区間をつける 区間は母平均を 母平均 どの回の区間が 母平均を含むか・含まないかは わからないが X X X X 含む 含む 含まない 含む (実際にはわからない)
54.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 14 標本平均の左右に区間をつける 区間は母平均を 母平均 どの回の区間が 母平均を含むか・含まないかは わからないが X X X X 含む 含む 含まない 含む (実際にはわからない)
55.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 14 標本平均の左右に区間をつける 区間は母平均を 母平均 どの回の区間が 母平均を含むか・含まないかは わからないが X X X X (実際にはわからない)
56.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 14 標本平均の左右に区間をつける 区間は母平均を 母平均 どの回の区間が 母平均を含むか・含まないかは わからないが 確率95%で母平均を含むように 区間の幅を設定できる X X X X (実際にはわからない)
57.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 15 区間は母平均を 母平均 確率95%で母平均を含むように区間を設定できる X X X X 含む 含む 含まない 含む (実際にはわからない) 標本平均のばらつきは 小さくなっているので 区間の幅はそこそこ狭くてよい
58.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 16 区間は母平均を 母平均 X 含む X X X 含む 含まない 含む
59.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 16 区間は母平均を 母平均 X 含む X X X 含む 含まない 含む 実際には, 標本平均と区間は1度しか計算しない
60.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 16 区間は母平均を 母平均 X 含む 実際には, 標本平均と区間は1度しか計算しない
61.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 16 区間は母平均を 母平均 X 含む 実際には, 標本平均と区間は1度しか計算しない その区間が,母平均を含むかどうかは 実際にはわからない
62.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 16 区間は母平均を 母平均 X (実際にはわからない) 実際には, 標本平均と区間は1度しか計算しない その区間が,母平均を含むかどうかは 実際にはわからない
63.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定の考え方 16 区間は母平均を 母平均 X (実際にはわからない) 実際には, 標本平均と区間は1度しか計算しない その区間が,母平均を含むかどうかは 実際にはわからない しかし,確率95%で母平均を含むように 計算した区間だから, その1回も含むと信じる
64.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 信頼区間 17 区間は母平均を 母平均 X X X X 含むだろう 含む 含ま ない 含む (実際にはわからない) 95%という大きな確率で 母平均を含むように設定した区間だから, その1回でも含むと信じる
65.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 信頼区間 17 区間は母平均を 母平均 X X X X 含むだろう 含む 含ま ない 含む (実際にはわからない) 95%という大きな確率で 母平均を含むように設定した区間だから, その1回でも含むと信じる 母平均の [信頼係数]95%の [信頼区間] という ([95%信頼区間])
66.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「信頼」ということば 18 私は,予言者です。 私の予言は,確率95%で当たります💡💡 いまから,来年おきることを予言します。 「来年は,…」
67.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「信頼」ということば 18 私は,予言者です。 私の予言は,確率95%で当たります💡💡 いまから,来年おきることを予言します。 「来年は,…」
68.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「信頼」ということば 18 私は,予言者です。 私の予言は,確率95%で当たります💡💡 いまから,来年おきることを予言します。 「来年は,…」 このひとつの予言が正しいかどうかはわからない
69.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「信頼」ということば 18 私は,予言者です。 私の予言は,確率95%で当たります💡💡 いまから,来年おきることを予言します。 「来年は,…」 このひとつの予言が正しいかどうかはわからない しかし,十分多くの予言をすれば95%は当たるのだから, この予言も信じる価値はある
70.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「信頼」ということば 18 私は,予言者です。 私の予言は,確率95%で当たります💡💡 いまから,来年おきることを予言します。 「来年は,…」 このひとつの予言が正しいかどうかはわからない しかし,十分多くの予言をすれば95%は当たるのだから, この予言も信じる価値はある これが「信頼」
71.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 台風情報と信頼区間 19 台風🌪🌪が到達する 可能性がもっとも高いところ (点推定) 台風が到達する確率が 70%であるような円 =区間推定 × × 1日9時 1日21時 台
72.
正規分布の場合の 信頼区間の計算
73.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 21 テキストの例題 ある試験の点数の分布は正規分布であるとします。 この試験の受験者から,10人からなる標本を無作為抽出して,この人 たちの点数を平均したところ50点でした。 この試験の受験者全体の標準偏差が5点であるとわかっているとき, 受験者全体の平均点の95%信頼区間を求めてください。
74.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 22 例題 母集団 (受験者全体) 母平均μ
75.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 22 例題 母集団 (受験者全体) 母平均μ 母平均μの95%信頼区間が知りたい
76.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 22 例題 標本X1, ... Xnをとりだす サイズn 母集団 (受験者全体) 母平均μ 母平均μの95%信頼区間が知りたい
77.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 22 例題 標本X1, ... Xnをとりだす サイズn 母集団 (受験者全体) 母平均μ 母平均μの95%信頼区間が知りたい 標本平均
X
78.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 22 例題 標本X1, ... Xnをとりだす サイズn 母集団 (受験者全体) 母平均μ 母平均μの95%信頼区間が知りたい 正規分布 と仮定する 標本平均
X
79.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 22 例題 標本X1, ... Xnをとりだす サイズn 母集団 (受験者全体) 母平均μ 母平均μの95%信頼区間が知りたい 正規分布 と仮定する 母分散σ2がわかっているものとする 標本平均
X
80.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 22 例題 標本X1, ... Xnをとりだす サイズn 母集団 (受験者全体) 母平均μ 母平均μの95%信頼区間が知りたい 正規分布 と仮定する 母分散σ2がわかっているものとする
(説明の都合です) 標本平均 X
81.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 23 考え方 標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう
82.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 23 考え方 標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう
83.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 23 考え方 標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう 正規分布N(μ, σ2)
84.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 23 考え方 標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう 正規分布N(μ, σ2) 標本平均は,やはり正規分布にしたがうが, 分散が1/nになる
85.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 23 考え方 標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう 正規分布N(μ, σ2) 標本平均は,やはり正規分布にしたがうが, 分散が1/nになる
86.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 23 考え方 標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう 正規分布N(μ, σ2) 標本平均は,やはり正規分布にしたがうが, 分散が1/nになる
87.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 23 考え方 標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう 正規分布N(μ, σ2) 標本平均は,やはり正規分布にしたがうが, 分散が1/nになる [性質2]
88.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 23 考え方 標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう 正規分布N(μ, σ2) 標本平均は,やはり正規分布にしたがうが, 分散が1/nになる 正規分布N(μ, σ2/n) [性質2]
89.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 24 考え方 標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう 正規分布N(μ, σ2) 標本平均は,やはり正規分布にしたがうが,分散が1/nになる 正規分布N(μ, σ2/n)
[性質2] X
90.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 24 考え方 標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう 正規分布N(μ, σ2) 標本平均は,やはり正規分布にしたがうが,分散が1/nになる 正規分布N(μ, σ2/n)
[性質2] 正規分布の[性質1]により X
91.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 24 考え方 標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう 正規分布N(μ, σ2) 標本平均は,やはり正規分布にしたがうが,分散が1/nになる 正規分布N(μ, σ2/n)
[性質2] 正規分布の[性質1]により X Z = X̄ − µ σ2/n は標準正規分布にしたがう
92.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 24 考え方 標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう 正規分布N(μ, σ2) 標本平均は,やはり正規分布にしたがうが,分散が1/nになる 正規分布N(μ, σ2/n)
[性質2] 正規分布の[性質1]により X Z = X̄ − µ σ2/n は標準正規分布にしたがう
93.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 24 考え方 標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう 正規分布N(μ, σ2) 標本平均は,やはり正規分布にしたがうが,分散が1/nになる 正規分布N(μ, σ2/n)
[性質2] 正規分布の[性質1]により X Z = X̄ − µ σ2/n は標準正規分布にしたがう
94.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 24 考え方 標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう 正規分布N(μ, σ2) 標本平均は,やはり正規分布にしたがうが,分散が1/nになる 正規分布N(μ, σ2/n)
[性質2] 正規分布の[性質1]により X Z = X̄ − µ σ2/n は標準正規分布にしたがう
95.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 24 考え方 標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう 正規分布N(μ, σ2) 標本平均は,やはり正規分布にしたがうが,分散が1/nになる 正規分布N(μ, σ2/n)
[性質2] 正規分布の[性質1]により X Z = X̄ − µ σ2/n は標準正規分布にしたがう N(0, 1)
96.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 25 Z = X̄ −
µ σ2/n は標準正規分布にしたがう
97.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 25 Z = X̄ −
µ σ2/n は標準正規分布にしたがう z f(z) 0 u –u
98.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 25 Z = X̄ −
µ σ2/n は標準正規分布にしたがう 標準正規分布の確率密度関数 z f(z) 0 u –u
99.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 25 Z = X̄ −
µ σ2/n は標準正規分布にしたがう 標準正規分布の確率密度関数 z f(z) 0 u –u
100.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 25 この区間に入っている確率=95%とすると Z = X̄ −
µ σ2/n は標準正規分布にしたがう 標準正規分布の確率密度関数 z f(z) 0 u –u Z = X̄ − µ σ2/n が
101.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 25 この区間に入っている確率=95%とすると Z = X̄ −
µ σ2/n は標準正規分布にしたがう 標準正規分布の確率密度関数 z f(z) 0 u –u Z = X̄ − µ σ2/n が 面積=95%
102.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 25 この区間に入っている確率=95%とすると Z = X̄ −
µ σ2/n は標準正規分布にしたがう 標準正規分布の確率密度関数 z f(z) 0 u –u Z = X̄ − µ σ2/n が 面積=95% 境界の値はいくら?
103.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 26 z f(z) 0 u –u 面積=95%
104.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 26 z f(z) 0 u –u 面積=95% z f(z) 0
105.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 26 z f(z) 0 u –u 面積=95% z f(z) 0
106.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 26 z f(z) 0 u –u 面積=95% z f(z) 0
107.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 26 z f(z) 0 u –u 面積=95% z f(z) 0 面積=2.5% (左右で5%)
108.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 26 z f(z) 0 u –u 面積=95% z f(z) 0 面積=2.5% (左右で5%) 境界の値は?
109.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 27 z f(z) 0 面積=2.5% 境界の値は
110.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 27 z f(z) 0 面積=2.5% うまいぐあいに,正規分布表で 境界の値は
111.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 27 z f(z) 0 面積=2.5% うまいぐあいに,正規分布表で 0.00 0.01 0.02
0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.47608 0.47210 0.46812 0.46414 0.1 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.43644 0.43251 0.42858 0.42465 1.8 0.035930 0.035148 0.034380 0.033625 0.032884 0.032157 0.031443 0.030742 0.030054 0.029379 1.9 0.028717 0.028067 0.027429 0.026803 0.026190 0.025588 0.024998 0.024419 0.023852 0.023295 … 境界の値は
112.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 27 z f(z) 0 面積=2.5% うまいぐあいに,正規分布表で 0.00 0.01 0.02
0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.47608 0.47210 0.46812 0.46414 0.1 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.43644 0.43251 0.42858 0.42465 1.8 0.035930 0.035148 0.034380 0.033625 0.032884 0.032157 0.031443 0.030742 0.030054 0.029379 1.9 0.028717 0.028067 0.027429 0.026803 0.026190 0.025588 0.024998 0.024419 0.023852 0.023295 … 1.9 境界の値は
113.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 27 z f(z) 0 面積=2.5% うまいぐあいに,正規分布表で 0.00 0.01 0.02
0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.47608 0.47210 0.46812 0.46414 0.1 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.43644 0.43251 0.42858 0.42465 1.8 0.035930 0.035148 0.034380 0.033625 0.032884 0.032157 0.031443 0.030742 0.030054 0.029379 1.9 0.028717 0.028067 0.027429 0.026803 0.026190 0.025588 0.024998 0.024419 0.023852 0.023295 … 1.9 0.06 境界の値は
114.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 27 z f(z) 0 面積=2.5% うまいぐあいに,正規分布表で 0.00 0.01 0.02
0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.47608 0.47210 0.46812 0.46414 0.1 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.43644 0.43251 0.42858 0.42465 1.8 0.035930 0.035148 0.034380 0.033625 0.032884 0.032157 0.031443 0.030742 0.030054 0.029379 1.9 0.028717 0.028067 0.027429 0.026803 0.026190 0.025588 0.024998 0.024419 0.023852 0.023295 … 1.9 0.06 0.024998 境界の値は
115.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 27 z f(z) 0 面積=2.5% うまいぐあいに,正規分布表で 0.00 0.01 0.02
0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.47608 0.47210 0.46812 0.46414 0.1 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.43644 0.43251 0.42858 0.42465 1.8 0.035930 0.035148 0.034380 0.033625 0.032884 0.032157 0.031443 0.030742 0.030054 0.029379 1.9 0.028717 0.028067 0.027429 0.026803 0.026190 0.025588 0.024998 0.024419 0.023852 0.023295 … 1.9 0.06 0.024998 境界の値は 「1.96」
116.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 28 この区間に入っている確率=95%とすると Z = X̄ −
µ σ2/n は標準正規分布にしたがう 標準正規分布の確率密度関数 z f(z) 0 u –u Z = X̄ − µ σ2/n が 面積=95% 境界の値は
117.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 28 この区間に入っている確率=95%とすると Z = X̄ −
µ σ2/n は標準正規分布にしたがう 標準正規分布の確率密度関数 z f(z) 0 u –u Z = X̄ − µ σ2/n が 面積=95% 境界の値は 1.96
118.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 28 この区間に入っている確率=95%とすると Z = X̄ −
µ σ2/n は標準正規分布にしたがう 標準正規分布の確率密度関数 z f(z) 0 u –u Z = X̄ − µ σ2/n が 面積=95% 境界の値は 1.96 –1.96
119.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 29 Z = X̄ −
µ σ2/n が –1.96と1.96の間に入っている確率が95%
120.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 29 式で書くと Z = X̄ −
µ σ2/n が –1.96と1.96の間に入っている確率が95% P(−1.96 X̄ − µ σ2/n 1.96) = 0.95
121.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 29 式で書くと Z = X̄ −
µ σ2/n が –1.96と1.96の間に入っている確率が95% P(−1.96 X̄ − µ σ2/n 1.96) = 0.95 μの式に直すと
122.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 29 式で書くと Z = X̄ −
µ σ2/n が –1.96と1.96の間に入っている確率が95% P(−1.96 X̄ − µ σ2/n 1.96) = 0.95 μの式に直すと P(X̄ − 1.96 σ2/n µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95
123.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 30 P(X̄ − 1.96 σ2/n
µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95
124.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 30 μの95%信頼区間の 下限 P(X̄ − 1.96 σ2/n
µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95
125.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 30 μの95%信頼区間の 下限 P(X̄ − 1.96 σ2/n
µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 μの95%信頼区間の 上限
126.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 30 μの95%信頼区間の 下限 P(X̄ − 1.96 σ2/n
µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 μの95%信頼区間の 上限 例題では
127.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 30 μの95%信頼区間の 下限 P(X̄ − 1.96 σ2/n
µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 μの95%信頼区間の 上限 例題では 標本平均=50
128.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 30 μの95%信頼区間の 下限 P(X̄ − 1.96 σ2/n
µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 μの95%信頼区間の 上限 例題では 標本平均=50 母分散=25
129.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 30 μの95%信頼区間の 下限 P(X̄ − 1.96 σ2/n
µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 μの95%信頼区間の 上限 例題では 標本平均=50 母分散=25 標本サイズ=10
130.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 30 μの95%信頼区間の 下限 計算すると,例題の答は 「46.9以上53.1以下」 P(X̄ − 1.96 σ2/n
µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 μの95%信頼区間の 上限 例題では 標本平均=50 母分散=25 標本サイズ=10
131.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 正規分布の場合の区間推定 30 μの95%信頼区間の 下限 計算すると,例題の答は 「46.9以上53.1以下」 P(X̄ − 1.96 σ2/n
µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 μの95%信頼区間の 上限 例題では 標本平均=50 母分散=25 標本サイズ=10 [46.9, 53.1]
132.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 信頼区間の答え方 31 μの95%信頼区間の下限 計算すると,例題の答は [46.9, 53.1] P(X̄
− 1.96 σ2/n µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 μの95%信頼区間の上限
133.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 信頼区間の答え方 31 μの95%信頼区間の下限 計算すると,例題の答は [46.9, 53.1] P(X̄
− 1.96 σ2/n µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 μの95%信頼区間の上限 これを
134.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 信頼区間の答え方 31 μの95%信頼区間の下限 計算すると,例題の答は [46.9, 53.1] P(X̄
− 1.96 σ2/n µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 μの95%信頼区間の上限 P(46.9 µ 53.1) = 0.95 これを
135.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 信頼区間の答え方 31 μの95%信頼区間の下限 計算すると,例題の答は [46.9, 53.1] P(X̄
− 1.96 σ2/n µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 μの95%信頼区間の上限 P(46.9 µ 53.1) = 0.95 と書いてはいけないの? これを
136.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 信頼区間の答え方 31 μの95%信頼区間の下限 計算すると,例題の答は [46.9, 53.1] P(X̄
− 1.96 σ2/n µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 μの95%信頼区間の上限 P(46.9 µ 53.1) = 0.95 と書いてはいけないの? これを だめです🙅🙅
137.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 信頼区間の答え方 31 μの95%信頼区間の下限 計算すると,例題の答は [46.9, 53.1] P(X̄
− 1.96 σ2/n µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 μの95%信頼区間の上限 P(46.9 µ 53.1) = 0.95 と書いてはいけないの? これを だめです🙅🙅 なぜ?
138.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 信頼区間の答え方 32 P(46.9 µ
53.1) = 0.95 と書いてはいけないの?
139.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 信頼区間の答え方 32 P(46.9 µ
53.1) = 0.95 と書いてはいけないの? だめ。
140.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 信頼区間の答え方 32 P(46.9 µ
53.1) = 0.95 と書いてはいけないの? 確率の式なのに,()内にランダムなものが 入っていないから だめ。
141.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 信頼区間の答え方 32 P(46.9 µ
53.1) = 0.95 と書いてはいけないの? 確率の式なのに,()内にランダムなものが 入っていないから P(X̄ − 1.96 σ2/n µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 だめ。
142.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 信頼区間の答え方 32 P(46.9 µ
53.1) = 0.95 と書いてはいけないの? 確率の式なのに,()内にランダムなものが 入っていないから P(X̄ − 1.96 σ2/n µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 こう書いたとき, だめ。
143.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 信頼区間の答え方 32 P(46.9 µ
53.1) = 0.95 と書いてはいけないの? 確率の式なのに,()内にランダムなものが 入っていないから P(X̄ − 1.96 σ2/n µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 こう書いたとき, だめ。 μ(母平均)はランダムではない
144.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 信頼区間の答え方 32 P(46.9 µ
53.1) = 0.95 と書いてはいけないの? 確率の式なのに,()内にランダムなものが 入っていないから P(X̄ − 1.96 σ2/n µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 こう書いたとき, だめ。 μ(母平均)はランダムではない ランダムなのは X(標本平均)
145.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 これを思いだしてください 33 区間は母平均を 母平均 X 含む X X X 含む 含まない 含む (実際にはわからない) 実際には, 標本平均と区間は1度しか計算しない その区間が,母平均を含むかどうかは 実際にはわからない しかし,確率95%で母平均を含むように 計算した区間だから, その1回も含むと信じる
146.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定についての注意 34 P(X̄ − 1.96 σ2/n
µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 1.母集団の大きさは関係ない 2.「95%」を選ぶ根拠はない
147.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定についての注意 34 P(X̄ − 1.96 σ2/n
µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 1.母集団の大きさは関係ない 復元抽出なら,母集団分布は標本抽出によって変化しない 2.「95%」を選ぶ根拠はない
148.
34 2021年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 区間推定についての注意 34 P(X̄ − 1.96 σ2/n
µ X̄ + 1.96 σ2/n) = 0.95 1.母集団の大きさは関係ない 復元抽出なら,母集団分布は標本抽出によって変化しない 2.「95%」を選ぶ根拠はない 「確率5%なら,推測がはずれて失敗しても,まあいいか」 と思っているだけ
Download