1. ปริมาณทางฟิ สิกส์
และเวกเตอร์

2. ประเภทของปริมาณทางฟิ สิกส์
1. ปริมาณพื้นฐาน (basic quantity)
2. ปริมาณอนุพนธ์ (derived quantity)
ั
ปริมาณพื้นฐาน : เป็ นปริมาณที่ได้จากการวัดโดยตรง เช่น มวลและความ
ยาว
ปริมาณอนุพนธ์ : เป็ นปริมาณที่ได้จากการนําปริมาณพื้นฐานมาผสมผสานกัน
ั
เช่น แรงและงาน

3. ปริมาณพื้นฐาน 7 ชนิด
ปริมาณ
มวล
ความยาว
เวลา
จํานวนสาร
อุณหภูมิเชิงอุณหพลศาสตร์
กระแสไฟฟ้า
ความเข้มของการส่องสว่าง
ชื่อหน่วย
กิโลกรัม (kilogram)
เมตร (meter)
วินาที (second)
โมล (mole)
เคลวิน (kelvin)
แอมแปร์ (ampere)
แคนเดลา (candela)
สัญลักษณ์
kg
m
s
mol
K
A
cd

4. ปริมาณอนุพนธ์
ั
ปริมาณ
แรง
งาน
กําลัง
ความดัน
ความเหนี�ยวนํา
ชื่อหน่วย
นิวตัน (newton)
จูล (joule)
วัตต์ (watt)
พาสคัล (pascal)
เฮนรี (henry)
สัญลักษณ์
N
J
W
Pa
H

5. คําอุปสรรค (prefixes)
ใช้นาหน้าหน่วยเพื่อความสะดวกในการบอกขนาดของหน่วยที่มีขนาดใหญ่หรือเล็กมากๆ
ํ
คําอุปสรรค
gigamegakilomillimicronano-
ความหมาย
109
106
103
10-3
10-6
10-9
สัญลักษณ์
G
M
k
m
µ
n

6. ชนิดของปริมาณทางฟิ สิกส์
1. ปริมาณสเกลาร์ (scalar quantity)
2. ปริมาณเวกเตอร์ (vecter quantity)
ปริมาณสเกลาร์ : บอกขนาดอย่างเดียว ก็มีความหมายสมบูรณ์
เช่น ระยะทางและอัตราเร็ว
ปริมาณเวกเตอร์ : ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทางจึงจะมีความหมายสมบูรณ์
เช่น การกระจัดและความเร็ว
*** การรวมปริมาณสเกลาร์สามารถรวมกันทางพีชคณิต เพื่อหาขนาดอย่าง
เดียวแต่การรวมปริมาณเวกเตอร์ตองพิจารณาทิศทางด้วย
้

7. ความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมของสามเหลี่ยม
α
B
C
β
γ
A
กฎของไซน์ (sine’s law )
กฎของโคไซน์ (cosine’s law )
A
B
C
=
=
sin α sin β sin γ
A 2 = B 2 + C 2 − 2BCcos α
B 2 = A 2 + C 2 − 2 ACcos β
C 2 = A 2 + B 2 − 2 ABcos γ

8. ตัวอย่างที่ 1.1 รถยนต์คนหนึ่งเคลื่อนที่ไปทางทิศเหนือด้วยระยะทาง
ั
20 กิโลเมตร แล้วเลี้ยวซ้ายไปตามเส้นทางที่ทามุม60๐
ํ
กับแนวทิศเหนือเป็ นระยะ 15 กม. จงหาระยะทางและ
การกระจัดของการเคลื่อนที่ของรถยนต์
วิธีทา 1. เขียนกราฟแสดงการเคลื่อนที่ของรถยนต์ :
ํ
C
15 km.
60o
B
N
20 km.
A
จากรูปจะได้มุม ABC = 180 – 60 = 120o
E

9. 2. คํานวณระยะทางของการเคลื่อนที่ :
ระยะทาง = AB + BC
= 20 + 15 = 35 m.
3. คํานวณการกระจัดของการเคลื่อนที่ :
  


=
การกระจัด : AC AB + BC
ˆ
จากรูป ∆ABC : AC = AB + BC − 2( AB) ⋅ ( BC ) cos ABC
2
แทนค่า :
2
2
AC 2 = (20) 2 + (15) 2 − 2(20) ⋅ (15) cos120
= 400 + 225 − 2(300) cos(180 − 60 )
= − 600 cos(−60 )
625
1
= 625 − 600(− )
2
= 625 + 300 = 925
∴ AC = 925 =
30.4 m.

10. ตัวอย่างที่ 1.2 ถ้าเรือลําหนึ่งแล่นข้ามลํานํ้าซึ่งกว้าง 100 เมตร ด้วย
อัตราเร็ว 0.5 เมตร/วินาที โดยหันหัวเรือทวนนํ้า 60๐
้
เทียบกับชายฝั ่ง ปรากฏว่าเรือแล่นข้ามลํานํ้าในทิศตัง
ฉากกับฝั ่งพอดี อยากทราบว่าจะใช้เวลานานเท่าไรใน
การข้ามลํานํ้า และกระแสนํ้ามีความเร็วเท่าไร
วิธีทา 1. เขียนกราฟแสดงการเคลื่อนที่ของเรือ
ํ
B
0.5
m/s
C
100 m
60
o
A
สามเหลี่ยม ABC จะเป็ นสามเหลี่ยมแทน
ความเร็วที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของ
เรือ โดยมี

VAB =
ความเร็วของเรือ = 0.5 m/s

VBC =
ความเร็วของกระแสนํ้า

VAC = ความเร็วในการข้ามลํานํ้าของเรือ

11. 2. คํานวณความเร็วในการข้ามลํานํ้าของเรือ
จากสามเหลี่ยม ABC :


VAC
V
= AB 
sin 60 sin 90

 sin 60
∴ VAC =
VAB
sin 90
 3 1
= (0.5m / s ) 
 2 1
 


= 0.433 m / s
3. หาเวลาในการข้ามลํานํ้า : จาก เวลา = ระยะทาง = 100 m = 230.9 m
ความเร็ว 0.433 m/s



 sin 30
1
⇒ VBC VAB = (0.5)   m / s
=

sin 90
2
4. หาความเร็วกระแสนํ้า : จาก
VBC
V
= AB 
sin 30 sin 90
= 0.25 m/s

12. องค์ประกอบของเวกเตอร์ในระบบพิกดฉาก
ั
y

เราสามารถแยกเวกเตอร์ A
เป็ นเวกเตอร์องค์ประกอบ
ในระบบพิกดฉากได้ดงรูป
ั
ั
ขนาดของเวกเตอร์องค์ประกอบ

Ay

A
θ
:

Ax
Ax = A cos θ
Ay = A sin θ
ขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ A
:=
A
tan θ =
2
Ax2 + Ay
Ay
Ax
x

13. แบบฝึ กหัด
1. Quarterback ทําการขว้างลูกฟุตบอลไปยังปี กโดยเริมต้นถอยหลัง
่
้
ในแนวตังฉากกับแนวรุกเป็ นระยะ 10 หลาและวิ่งไปทางด้านข้าง
ขนานกับแนวรุกเป็ นระยะ 15 หลาก่อนที่จะขว้างลูกฟุตบอลไปด้าน
้
หน้าตังฉากกับแนวรุกได้ระยะ 50 หลา จงหาการกระจัดของลูกบอล
นับจากจุดเริมต้น
่
2. สถานีเรดาร์ตรวจจับจรวดกําลังเคลื่อนที่มาจากทิศตะวันออก จุด
ตรวจจับครั้งแรกจรวจอยูห่าง 9,000 เมตร ที่ 40 องศาเหนือท้องฟา
่
้
จรวดถูกตรวจจับครั้งที่ 2 เมื่อเรดาร์กวาดมุมได้ 123 องศาในระนาบ
ตะวันออก-ตะวันตก ที่ระยะ 20,000 เมตร จงหาการกระจัดของ
จรวดในช่วงการตรวจจับทั้งสอง