PPT KOORDINAT KUTUB DAN KARTESIUS

1. ※ KOORDINAT KARTESIUS &
KOORDINAT KUTUB
o
x A (x,y)
 KOORDINAT KARTESIUS
y
Suatu titik A dapat dinyatakan
sebagai pasangan berurut A(x,y)
X : jarak titik A terhadap sumbu -Y
y : jarak titik A terhadap sumbu -X
Ingat !!
o
(X+ , y+)
(X– , y+)
(X– , y–) (X+ , y–)

2. ※ KOORDINAT KARTESIUS &
KOORDINAT KUTUB
o
A (r, )
 KOORDINAT KUTUB
Suatu titik A dapat dinyatakan
sebagai pasangan berurut A(r,)
r : jarak titik A terhadap titik asal O (0,0)
 : besar sudut antara sb-X (x positif)
terhadap garis OA
Ingat !!
o
(r ,  K1)
(r ,  K2)
(r ,  K3) (r ,  K4)

r
Besar sudut di
berbagai kuadran

3. ※ KOORDINAT KARTESIUS &
KOORDINAT KUTUB
• Jika diketahui Koordinat
Kutub ( r ,  ) :
Maka :
Ingat Letak
kuadran…
Hubungan Koordinat Kartesius & Koordinat Kutub :
o
A

r
x
y
r
x
Cos  =
r
y
Sin  =
x = r. cos 
y = r. sin 
• Jika diketahui Koordinat
Kartesius ( x , y ) :
Maka : r =
tan  =
2
2
y
x 
x
y

4. o
A (r, )
 Contoh Soal :
600
8
Diketahui Koordinat Kutub :
Maka : x = r. cos 
y = r. sin 
Ubahlah ke Koordinat Kartesius :
Titik A ( 8,600 )
 Jawab :
Titik A ( 8,600 )  x = r. cos  y = r. sin 
= 8 . cos 600
2
1
= 8 .
x = 4
= 8. sin 600
= 8. 3
2
1
y = 43
Jadi A ( 8,600 )  A ( 4, 43 )

5. o
B (r, )
 Contoh Soal :
1500
12
Diketahui Koordinat Kutub :
Maka : x = r. cos 
y = r. sin 
Titik A ( 12 , 1500 )
 Jawab :
Titik A ( 12, 1500 )  x = r. cos  y = r. sin 
= 12 . cos 1500
2
1
= 12 .
x = – 63
= 12. sin 1500
= 12.
3
2
1

y = 6
Jadi B ( 12,1500 )  B (– 63, 6 )
= 12 . – cos 300 = 12. sin 300

6.  Contoh Soal :
Diketahui Koordinat Kartesius :
Ubahlah ke Koordinat Kutub :
Titik A ( 4, 43 )
 Jawab :
Titik A (4, 43 ) 
Jadi A( 4, 43 )  A ( 8,600)
o
4 A (x,y)
43 Maka : r =
tan  =
2
2
y
x 
x
y
r
r =
r = 48
16
2
2
)
3
4
(
4 
r = 64
r = 8
tan  = x
y
tan  = 4
3
4
tan  = 3
 = 600

7.  Contoh Soal :
Diketahui Koordinat Kartesius :
Titik A ( 4, – 4)
 Jawab :
Titik A (4, – 4) 
Jadi A( 4, – 4 )  A ( , 3150)
o
4
A (x,y)
Maka : r =
tan  =
2
2
y
x 
x
y
r =
r = 32
2
2
4
4 
4
4

r = 2
4
tan  = x
y
tan  =
tan  = – 1
 = 3150
- 4
2
4

8. o
(r ,  K1)
(r ,  K2)
(r ,  K3) (r ,  K4)
 K1
A
B
C
D
※ Yang Perlu diingat :
Koordinat
Kartesius
Koordinat
Kutub
(r ,  K1)
I. A (X+ , y+) 
r
II. B (X– , y+)  (r ,  K2)
r
III. C (X – , y – )
r
 (r ,  K3)
IV. D(X+ , y –)
r
 (r ,  K4)

9. o
(r ,  K1)
(r ,  K2)
(r ,  K3) (r ,  K4)
 K1
A
B
C
D
Coba, Amati perbedaan
sudutnya……
※ Perhatikan contoh berikut :
Koordinat
Kartesius
Koordinat
Kutub
(42 , 450)
I. A (4 , 4) 
r
II. B (-4 , 4)  (42 ,1350)
r
III. C (-4 , -4 )
r
 (42 , 2250)
IV. D(4 , -4)
r
 (42 , 3150)

10. ※ Soal Latihan :
Kerjakan secara Teliti ….
1. Nyatakan koordinat kartesius dalam koordinat kutub :
a. ( 33, 3 ) b. ( – 5, – 5 ) c. ( – 2, 23 ) d. ( 1, –3)
1. Nyatakan koordinat kartesius dalam koordinat kutub :
a. ( 8, 300 ) b. ( 2, 1200 ) c. ( 4, 2400 ) d. ( 20, 3300)