Dewi Sulasmi, profile picture
Uploaded byDewi Sulasmi
3,067 views

16462851 modul-7-matriks-dan-vector-xii-ipa

7. Siswa mampu memahami konsep matriks dan vektor serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.

Embed presentation

Downloaded 54 times
7. Siswa mampu memahami konsep yang • Matriks berkaitan dengan aturan matriks dan • Vektor vektor serta mengguna-kannya dalam -1– then must yath now’09 pemecahan masalah.
Matriks DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur berdasarkan baris dan kolom. a b  A=   c d  Bilangan-bilangan a,b,c,d,e,f disebut elemen-elemen matriks A ORDO ORDO suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris, diikuti oleh banyaknya kolom. a b  A=   ⇒ ordo matriks A2x3 c d  KESAMAAN MATRIKS Dua matriks A dan B dikatakan sama (ditulis A = B), jika a. Ordonya sama b. Elemen-elemen yang seletak sama Contoh :  4 2 4 2  Diketahuia dua matriks A =   dan B = 7 q + 3 . Jika matriks A sama dengan 5 p + q 5   matriks B, hitunglah nilai p dan q !  4 2 4 2  A = BB A= ⇒ 5 p + q 5  7 q + 3  =   5p + q = 7 ⇒ p = 1 q + 3 = 5 ⇒ q =2 Rasa takut hanya akan menghambat orang untuk maju MATRIKS TRANSPOS Transpos dari suatu matriks A (ditulis A atau A' atau At) adalah matriks yang elemen barisnya adalah elemen kolom A, dan elemen kolomnya adalah elemen baris A. -2– then must yath now’09
 d a a b c  ⇒b  e Α=  At =   d e f  2 x3  f x 2 c 3 PENJUMLAHAN MATRIKS Jumlali dua matriks A dan B (ditulis A + B) adalah matriks yang didapat dengan menjumlahkan setiap elemen A dengan elemen B yang bersesuaian (A dan B harus berordo sama). A B A+B a b  +  p q  = a + p b + q  c d  r s  c + r d + s       PENGURANGAN MATRIKS Pengurangan matriks A dan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatip B. A - B = A + (-B) A + B = A+B a b   p q a + p b + q  c d  + r s =        c + r d + s PERKALIAN MATRIKS DENGAN SKALAR Jika k suatu skalar dan A suatu matriks, maka kA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen A dengan k. a b  k .a k .b  A=  ⇒ = k.A  c d   k .c k .d  Dua matriks A dan B terdefinisi untuk dikalikan, jika banyaknya kolom A = banyaknya baris B, dengan hasil suatu matriks C yang berukuran baris A x kolom B Amxn xBnxo = Cmxo Aturan perkalian : Yaitu dengan mengendalikan baris-baris A dengan kolom-kolom B, kemudian menjumlahkan hasil perkalian itu. Contoh : a b x  1. A =   dan B = y  c d   -3– then must yath now’09
a b  x  ax + by  AxB =  x = c d   y  cx + dy       2x2 2x1 = 1x1 2.  x [ abc]  y = [ ax + by + cz ]   z   1x3 3x1 1x1 Ket : Perkalian matriks bersifat tidak komutatif (AB ≠ BA) tetapi bersifat asosiatif (AB)C = A(BC). Determinan Matriks ordo 2 x 2 a b Jika A =  , maka determinan matriks A didefinisikan sebagai |A| = ad – bc c d  Determinan Matriks ordo 3 x 3 a b c a b c ab  f  maka determinan matriks A didefinisikan sebagai : A = d Jika A =  d e  e f de g h  i |A| = aei + bfg + cdh - gec - hfa - idb g h i gh Keterangan: Untuk menghitung determinan A3x3 dibantu dengan menulis ulang dua kolom pertama matriks tersebut atau cara ekspansi baris pertama. MATRIKS INVERS Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar dengan ordo yang sama dan AB = BA = 1, maka B dikatakan invers dari A (ditulis A-1) dan A dikatakan invers dari B (ditulis B-1). a b 1  d − b Jika A =   , maka A-1 = ad − bc − c a  c d   Bilangan (ad-bc) disebut determinan dari matriks A Matriks A mempunyai invers jika Determinan A ¹ 0 dan disebut matriks non singular. Jika determinan A = 0 maka A disebut matriks singular. Sifat A . A-1 = A-1 . A = I Sifat-Sifat 1. (At)t = A 2. (A + B)t = At + Bt 3. (A . B)t = Bt . At 4. (A-t)-t = A -4– then must yath now’09
5. (A . B)-1 = B-1 . A-1 6. A . B = C → |A| . |B| = |C| ax + by = p ditulis cx + dy = q a b   x  p c d  +  y =  q        Untuk menentukan himpunan penyelesaian, selain dengan metode eliminasi dan substitusi dapat juga diselesaikan dengan menggunakan aturan matriks, yaitu : 1. Matriks AX = B , maka X = A-1 . B  x 1  d − b  p   y  = ad − bc − c a   q       2. Cara Determinan pb ap Dx qd Dy cq x= ————— = —————— ; y = ———— = —————— D ab D ab cd c d  Contoh :  2 x + 3y = 9 Diketahui sistem persamaan  . Tentukan himpunan penyelesaiannya dengan 3x + 5y = 14 cara determinan ! A. {1 , -7} D. {4 , 2} B. {-7 , 1} E. {-5 , 3} C. {2 , 4} Jawab : 9 3 2 9 Dx 14 5 Dy 3 14 45 − 42 28 − 27 x= = y= = ⇒= x =3 y = =1 D 2 3 D 2 3 10 − 9 10 − 9 3 5 3 5 HP = {3, 1} -5– then must yath now’09
Yakinlah… Setiap anda belajar pasti akan menemukan sesuatu yang baru…. -6– then must yath now’09
VEKTOR -7– then must yath now’09
Contoh : 1. Titik A(3 , 0 , 6) dan B(0 , 3 , -3), titik P membagi AB dengan perbandingan 1 : 2 maka koordinat titik P adalah .... A. (3 , 1 , 5) D. (1 , 2 , 3) B. (1 , 3 , 4) E. (3 , 2 , 1) C. (2 , 1 , 3) Jawaban C n. A + mB 2.( 3,0,6 ) + 1( 0,3,−3) ( 6,0,12) + ( 0,3,−3) ( 6 + 0 ) , ( 0 + 3) , (12 − 3) p= = = = = ( 2,1,3) m+n 1+ 2 3 3 SOAL LATIHAN MATRIKS  a 4 1. Diketahui matriks A =   2b 3c   dan B =    2c − 3b 2a + 1   . Nilai c yang memenuhi A = 2B adalah  a b + 7  a. -2 b. 3 c. 5 d. 8 e. 10  − 6 9 − 15  2. Diketahui matriks A =   3 − 6 12  dan B =     2 −3 5    − 1 2 − 4  . Nilai k yang memenuhi A = kB adalah    ..... 1 1 a. 3 b. -3 c. -1 d. e. - 3 3 − 4 2  3. Diketahui matriks A =  1   − 2  . Hasil dari matriks  2  A2 adalah ......  16 4  17 − 12   17 12  a. 1   c.   d.    4     4  − 3 5   3 5  − 16 4  15 − 4  b.  1  e.    − 4    4   − 1 − 3 -8– then must yath now’09
1 2 1 2 3   4. Hasil kali dari   4 5 6  3  4  =......   5  6  22 28   64 28   2 8 18  a.   49 64   c.   49 22   d.          4 15 30   22 49   1 4 6  b.   28 64   e.  4 15 30        x+ y x    1 − 1  x 5. Diketahui matriks A =   dan B = 2 .  y x − y   − 2y 3  Jika AT menyatakan matriks traspos dari A, maka persamaan AT = B dipenuhi untuk x = ........ a. 2 b. 1 c. 0 d. -1 e. -2 1 x 2    6. Diketahui matriks A =  1 0 − 1 . Jika matriks 2 4 1    merupakan matriks singular, maka nilai x adalah ..... a. -6 b. -4 c. 0 d. 4 e. 6  2 x  1 − 2 7. Diketahui matriks A =   y 0  , B =  3 4  dan C         − 1 − 8 =  1 − 2  . Nilai x + y yang memenuhi AB = C    adalah ..... a. -2 b.-1 c. 0 d. 1 e. 2  2 0  5 6 8. Diketahui A =   0 2  dan B =    7 8  dan      pernyataan berikut : 1. A2 = 2A 2. AB = BA 3. AB = 2B 4. BAB = 2B2 Dari pernyataan tersebut yang benar ...... a. 1 dan 2 c. 1,2, dan 3 d. 1,2,3, dan 4 b. 1 dan 3 e. 2,3, dan 4 − 4 2   − 12 10  9. Diketahui matriks A =  1   .  − 2  dan B =  5  1  2  Hasil dari A2 + B = .....  4 14   5 − 2  5 22  a.  5 1 5    c.  2 6   d.      4    8 6   − 28 14  3 6  b.  5 1  e.    − 3 4 − 2  4    -9– then must yath now’09
 4 3  x  12  10. Diketahui matriks      =  .   y 7  3 2     Nilai x + y = ....... a. -11 b. 10 c. -5 d. 5 e. 11 1 0 11. Diketahui f(x) = x2 – 2x dan A =   .  3 2 Nilai f(A) adalah ....... −1 0  −1 0  2 4 a.  3  c.   d.    0    0 3   1 5   1 0  3 0 b.  − 3  e.   −1 2  0      2 3 5   12. Bila matriks A =  4 6 x  adalah matriks 1 − 2 0   singular, maka nilai x = ...... a. -10 b. 10 c. 5 d. 15 e. -5  x log a log(2a − 6)  13. Jika x memenuhi :   =  log(b − 2) 1     log b 1   log a 1 , maka nilai x = ..........    a. 1 b. 2 c. 4 d. 6 e. 8  3x + 2 y = 5 14. Nilai x dari sistem persamaan  2 x − 3 y = 10 dinyatakan dalam matriks adalah ....... 3 5 −3 −2 5 3 2 10 −2 3 10 2 a. x = 3 2 c. x = 3 2 d. x = 3 2 2 −3 2 −3 2 −3 5 2 2 5 10 − 3 − 3 10 b. x = 3 2 e. x = 3 2 2 −3 2 −3  x− y=5 15. Sistem persamaan  diselesaikan dengan 3x + y = 3 p menggunakan matriks untuk y = 1 −1 Nilai p = 3 1 a. -12 b. -2 c. 4 d. 8 e. 18 - 10 – then must yath now’09
TUGAS INDIVIDU 5 2 6   1. Jika A=  8 3 9  , maka determinan A = ...... 4 1 7   a. -4 b. -3 c. 3 d. 4 e. 5 1 2 0 2. Matriks A=   3 − 1 4  . Matriks A’.A = ......     10 − 1 12   − 8 16 2      a.  − 1 5 − 4 d.  − 3 9 23   12 − 4 16   12 8 − 4       5 1 0  48 − 23 − 12      b.  − 1 26 7  e.  8 3 −8 − 9 3 11 − 2 1 9      2 −3 9   c.  − 15 1 0  7 8 − 4   3x − 1 3 3. Hasil kali akar - akar persamaan = 0 x+1 x+ 2 adalah ..... 2 4 5 2 4 a. − b. − c. − d. e. 3 3 3 3 3 1 2  4. Diketahui A =   4 − 3  . Hasil dari 2a – 4A + 5I  2   adalah ......  9 − 4  − 14 60  a.    d.   − 8 17     120 − 134   − 7 30   − 13 52  b.   60  e.   104 − 117   − 67      8 4 c.   23   12   1 3  5. Diketahui A=   4 − 3  dan matriks tak nol X    sedemikian sehingga AX = 3X. Matriks X = .....  − 1  3  − 2 1   a.  3  b.    2 c.   d. e.      5 2 4 - 11 – then must yath now’09
 − 5    − 1    1 2 6. Diketahui A=    . Maka An = .....  0 1  2n 1  1 2n   2n − 3n  a.   c.  0 1   d.  0  1  0     1    3n 1 1 3n  b.     e.      0 1  0 − 1 t − 4 0 0    7. Diketahui P =  0 t 2  . Jika P matriks  0 3 t − 1   singular, maka nilai t yang memenuhi =.... a. -4 b. -3 c. -2 d. -1 e. 0 a b c 8. Jika diketahui d e f = -6, adalah ..... g h i a. -18 b. -6 c. 6 d. 18 e. 72  x2 x 2    9. Jika matriks  2 1 1  singular, maka nilai x yang    0 0 − 5 memenuhi adalah .... a. -1 dan 3 c. -2 dan 1 e. 0 dan -1 b. 0 dan 2 d. 1 dan 3  −1 d  4 − 5  2 − 1  2c 1  10.   − b 3  +  − 3 b  =  − 4 3   c a + 1 ,              maka nilai a = .... 2 A. –2 C. D. 2 3 4 2 B. − E. − 3 3  2 -1   x+y 2  11. Diketahui matriks A =   , B =   , dan  1 4   3 y    7 2  C =  . Apabila B – A = Ct, dan Ct = transpose  3 1  matriks C, maka nilai x.y = …. A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 E. 30 - 12 – then must yath now’09
Soal Ujian Nasional tahun 2007  3 0   x -1  12. Diketahui matriks A= , B=  y 1 ,  dan  2 5     0 -1  C =  , At adalah transpose dari A. Jika At . B =  - 15 5  C maka nilai 2x + y = …. A. – 4 B. – 1 C. 1 D. 5 E. 7 Soal Ujian Nasional tahun 2006 13. Matriks X berordo ( 2 x 2 ) yang memenuhi 1 2   4 3   X=  adalah ….  3 4   2 1  -6 -5  A.    5 4   5 -6  B.    4 5   -6 -5  C.    4 5   4 -2  D.    -3 1   12 - 10  E.    - 10 - 8  Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004  1 2   3 -2  14. Diketahui matriks A =  , B =  , dan P(2x2).  3 5   1 4  Jika matriiks A x P = B, maka matriks P adalah ….  13 - 18  A.    - 8 10   21 - 8  B.    -7 2   - 13 18  C.    8 - 10   - 21 8  D.    7 -2   5 6  E.    14 12  Soal Ujian Nasional tahun 2005  4 3   a b   16 3  15. Diketahui hasil kali matriks    = .  1 2   c d   9 7  Nilai a + b + c + d = …. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10 - 13 – then must yath now’09
Soal Ujian Nasional tahun 2003  4 -9   5p - 5  16. Diketahui matriks A=  3 - 4p ,  B= , dan    1 3   - 10 8  C =  - 4 6p  , Jika matriks A – B = C , nilai 2p = ….  –1   A. – 1 B. –½ C. ½ D. 1 E. 2 Soal Ujian Nasional tahun 2001  2 3   6 12  17. Diketahui matriks A =  , B =  dan A2 =  -1 - 2   - 4 - 10  xA + yB. Nilai xy = …. A. – 4 B. – 1 C. – ½ D. 1½ E. 2 Soal Ujian Nasional tahun 2000 VECTOR 1. Diketahui titik A(7 , 4 , -1), B(2 , 4 , 9) dan C(1 ,  3 , 2). Jika P terletak pada AB dengan AP : PB =   2 : 3, maka vektor 2 P C + AB = ....  − 4  − 13   − 5       A.  − 1  C.  − 2  D.  0   −1  8   10         − 9  5      B.  − 1  E.  0   9   −10      2. Jika titik A(2 , 8 , 1), B(3 , 9 , 1) dan C(2 , 9 , 1).  Nilai tangen sudut yang dibentuk oleh vektor AB  dan AC sama dengan .... 1 1 A. 1 C. D. - 2 2 2 1 B. 2 E. -1 2 1 C. 2 - 14 – then must yath now’09
0  2        3. Sudut antara a =  x  dan b =  1  adalah 450.  −1  − 2     Maka nilai x sama dengan ... 1 A. 2 C. − D. -1 7 B. 1 E. -2 1    4. Jika panjang proyeksi vektor a =  3  pada  2   p    11 vektor b =  0  sama dengan maka nilai p  4 5   adalah .... 7 A. - 14 C. − D. 3 3 B. -3 E. 14      5. Diketahui a = 6 i - 2 j - 4 k dan b = 2 i + j - 2    k . Proyeksi orthogonal a pada b adalah .... 2 1  2    A. i + j - k D. 4 i + 2 j - 4 k 3 3 3 1     B. i + j - k E. 6 i + 3 j - 6 k 2   C. 2 i + j -2 k 6. Jika A(2 , -1 , 4), B(3 , 0 , 4) dan C(2 , 0 , 5). Jika     AB = p dan AC = q maka besar sudut antara   vektor p dan q adalah .... A. 300 D. 1200 B. 600 E. 1800 C. 900 7. Titik A(-1 , 3 , 1), B(1 , 6 , 7), C(0 , 2 , 5) dan D(1 , x     4 , 10). Jika vektor  y  tegak lurus AB dan C D , 1   maka nilai x dan y berturut-turut adalah .... A. 3 dan 4 D. –4 dan 3 B. 3 dan -4 E. 4 dan -3 C. –3 dan -4 8. Titik A(3 , 0 , 6) dan B(0 , 3 , -3), titik P membagi AB dengan perbandingan 1 : 2 maka koordinat titik P - 15 – then must yath now’09
adalah .... A. (3 , 1 , 5) D. (1 , 2 , 3) B. (1 , 3 , 4) E. (3 , 2 , 1) C. (2 , 1 , 3)       9. Jika a = 2 i - 6 j - 3 k dan b = 4 i + 2 j - 4 k .   Maka panjang proyeksi a pada b adalah .... 3 A. - D. 1 4 4 4 B. - E. 3 3 3 C. 4 10. Diketahui segitiga ABC, A(1 , 2 , 3), B(2 , 3 , 1)dan C(3 , 1 , 2). Z adalah titik berat segitiga ABC, maka panjang AZ = .... A. 2 D. 6 B. 3 E. 14 C. 5 TUGAS INDIVIDU 11. Diketahui P(1 , 7 , 0), Q(-2 , 4 , 3), S(2 , 8 , 5) dan R membagi PQ di dalam dengan perbandingan 1 : 2, maka sudut PRS adalah .... A. 00 D. 600 0 B. 30 E. 900 0 C. 45   12. Vektor posisi titik A dan titik B adalah a dan b . Jika C pada AB sehingga AB : AC = 3 : 1, maka vektor posisi c adalah .... 1   1   A. (2 a - b ) D. (2 b + a ) 3 3 1   1   B. (2 b - a ) E. (a - 3b ) 3 3 1   C. (2 a + b ) 3     13. Jika  a  = 4,  b  = 2 dan  a + b  = 2 7 , maka    a - b  = .... A. 2 D. 4 B. 3 E. 3 2 C. 2 3    14. Diketahui : a = -2 i + j - 3 k    b = -3 i - j + 2 k    c = -2 i - j + k - 16 – then must yath now’09
   d = 3 i + j - 2k Dari vektor-vektor di atas yang saling tegak lurus adalah .... A. c dan d D. a dan c B. b dan d E. a dan b C. a dan d       15. Sudut antara a = i - j + 2 k dan b = i + p j + k adalah 300, maka nilai p adalah .... A. 2 D. 0 B. 3 E. –1 C. 1     16. Proyeksi vektor a = i + 2 j - 3 k pada vektor b = 5   i - 4 j - 2 k adalah ....  5   − 5  4  1  1  1  A.  − 4  C.  4  D. -  − 2  2  5  2   2   − 2  3  2  − 4 1   1  B. 4 E. -  2  4  3   −1  − 3       17. Ditentukan a = n i + n j - k , b = - i + n j + 2k dan sudut kedua vektor adalah 900 maka nilai n adalah A. –2 atau -1 D. –1 atau 3 B. –2 atau 1 E. 1 atau 3 C. –1 atau 2 18. Jika titik A(1 , 1 , 2), B(2 , 2 , 5) dan C(4 , 4 , 11) adalah kolinier, maka AB : BC adalah .... A. 1 : 2 D. 3 : 1 B. 1 : 3 E. 3 : 2 C. 2 : 1 19. Segitiga ABC, titik A(2 , -1 , 1), B(3 , 0 , 0) dan C(0 , 3 , 3)adalah segitiga siku-siku di titik A, maka jarak titik A ke garis BC adalah .... 4 A. 3 C. D. 2 3 3 6 2 B. E. 4 3 3 6 20. Diketahui P(6 , 7 , -6), Q(5 , 7 , -4) dan R(3 , 7 , -5) merupakan suatu segitiga maka luasnya adalah .... 5 A. 5 satuan luas D. satuan luas 2 5 5 5 B. satuan luas E. satuan luas 2 2 10 C. 10 satuan luas Orang yang bijak adalah mereka yang tahu… - 17 – then must yath now’09 Kapan saatnya berbuat dan kapan
- 18 – then must yath now’09

More Related Content

PDF
Bab 3
byLukmanulhakim Almamalik
 
PPTX
Aljabar
bycmem
 
DOC
Sistem bilangan cacah dan bulat Teobil
byNailul Hasibuan
 
DOCX
Matriks dan penerapannya dalam bidang ekonomi
byRohantizani
 
DOCX
Konsep Bilangan Bulat
byAbdul Rais P
 
PDF
Bab18
byamin-mipa
 
PDF
Adt
by33335
 
PPTX
R5 b kel 3
byTaufik Sandiana
 
Bab 3
byLukmanulhakim Almamalik
 
Aljabar
bycmem
 
Sistem bilangan cacah dan bulat Teobil
byNailul Hasibuan
 
Matriks dan penerapannya dalam bidang ekonomi
byRohantizani
 
Konsep Bilangan Bulat
byAbdul Rais P
 
Bab18
byamin-mipa
 
Adt
by33335
 
R5 b kel 3
byTaufik Sandiana
 

What's hot

PPT
Pertemuan07
byAmri Sandy
 
PPTX
R5 h kel 4 teori bil 2
bymatematikaunindra
 
PPTX
Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
byDesy Aryanti
 
PDF
Kardinalitas dan Operasi Dua Himpunan
byEman Mendrofa
 
PPTX
Sistem bilangan bulat (makul teori bilangan)
byIg Fandy Jayanto
 
PDF
Materi integral
byoilandgas24
 
PPTX
Bab 1 bentuk pangkat, akar & logaritma
bymfebri26
 
PDF
Teori bilangan bab3_1
byumi dzihniyatii
 
PDF
Analisis real-lengkap-a1c
byriyana fairuz kholisa
 
DOCX
Integral
bykusnadiyoan
 
DOCX
Pembuktian Sifat – Sifat Operasi Matriks
byIpit Sabrina
 
DOC
Kekongruenan teobil
byNailul Hasibuan
 
DOCX
Keterbagian
bynurhayati154
 
DOC
Matematika-Himpunan
byKardilah Azijehmail
 
DOCX
Rpp. 7.6 persamaan trigono
byManaek Lumban Gaol
 
DOC
Rumus matematika skl
byYusuf Harfi
 
DOCX
Kel 1 bilangan
byMas Becak
 
DOCX
Kelas x bab 1 SMA
byHidayati Rusnedy
 
DOCX
Rpp. 7.5 perb . trig. utk. jlh atau selisih dua buah sudut
byManaek Lumban Gaol
 
Pertemuan07
byAmri Sandy
 
R5 h kel 4 teori bil 2
bymatematikaunindra
 
Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
byDesy Aryanti
 
Kardinalitas dan Operasi Dua Himpunan
byEman Mendrofa
 
Sistem bilangan bulat (makul teori bilangan)
byIg Fandy Jayanto
 
Materi integral
byoilandgas24
 
Bab 1 bentuk pangkat, akar & logaritma
bymfebri26
 
Teori bilangan bab3_1
byumi dzihniyatii
 
Analisis real-lengkap-a1c
byriyana fairuz kholisa
 
Integral
bykusnadiyoan
 
Pembuktian Sifat – Sifat Operasi Matriks
byIpit Sabrina
 
Kekongruenan teobil
byNailul Hasibuan
 
Keterbagian
bynurhayati154
 
Matematika-Himpunan
byKardilah Azijehmail
 
Rpp. 7.6 persamaan trigono
byManaek Lumban Gaol
 
Rumus matematika skl
byYusuf Harfi
 
Kel 1 bilangan
byMas Becak
 
Kelas x bab 1 SMA
byHidayati Rusnedy
 
Rpp. 7.5 perb . trig. utk. jlh atau selisih dua buah sudut
byManaek Lumban Gaol
 

Similar to 16462851 modul-7-matriks-dan-vector-xii-ipa

PPT
Matriks 1
byacimulyana
 
PPT
Matriks
byTitania Titania
 
PPTX
Matriks
bya410080022
 
PPTX
Matematika matriks
byAmalia Rizka
 
PPTX
Matriks Perkalian
byRhully Irawan Ansori
 
PDF
MODUL MATRIKS_220814_165642.pdf
byKristianiSaragih
 
PDF
Matriks :)
byNita Maulina
 
PDF
Bab 3 matriks,_determinan,_dan_sistem_persamaan_linier
byRidhaumi
 
PPT
Penjumlahan dan pengurangan matriks
byWina Ariyani
 
DOCX
Operasi matriks
byAser Willi
 
DOC
Matriks
byAussie Komala Rani
 
PPTX
Matriks dan sorting kel. bagus samsu vicky
byakubisa123
 
PPTX
Matriks dan sorting kel. bagus samsu vicky
byakubisa123
 
DOC
Matriks
byIqbal Aushee
 
PDF
Bab 2
byLukmanulhakim Almamalik
 
PDF
Bab xix matriks
byhimawankvn
 
DOC
Matriks
by4ku
 
PDF
Matriks Matematika By Ali Majid Wardana
byAli Must Can
 
PPTX
Kel3 matriks
bySuci Indah Ricky Anjaya
 
PDF
Bab 3 matriks__determinan__dan_sistem_persamaan_linier
byandroalif
 
Matriks 1
byacimulyana
 
Matriks
byTitania Titania
 
Matriks
bya410080022
 
Matematika matriks
byAmalia Rizka
 
Matriks Perkalian
byRhully Irawan Ansori
 
MODUL MATRIKS_220814_165642.pdf
byKristianiSaragih
 
Matriks :)
byNita Maulina
 
Bab 3 matriks,_determinan,_dan_sistem_persamaan_linier
byRidhaumi
 
Penjumlahan dan pengurangan matriks
byWina Ariyani
 
Operasi matriks
byAser Willi
 
Matriks
byAussie Komala Rani
 
Matriks dan sorting kel. bagus samsu vicky
byakubisa123
 
Matriks dan sorting kel. bagus samsu vicky
byakubisa123
 
Matriks
byIqbal Aushee
 
Bab 2
byLukmanulhakim Almamalik
 
Bab xix matriks
byhimawankvn
 
Matriks
by4ku
 
Matriks Matematika By Ali Majid Wardana
byAli Must Can
 
Kel3 matriks
bySuci Indah Ricky Anjaya
 
Bab 3 matriks__determinan__dan_sistem_persamaan_linier
byandroalif
 

16462851 modul-7-matriks-dan-vector-xii-ipa

  • 1.
    7. Siswa mampumemahami konsep yang • Matriks berkaitan dengan aturan matriks dan • Vektor vektor serta mengguna-kannya dalam -1– then must yath now’09 pemecahan masalah.
  • 2.
    Matriks DEFINISI Matriks adalah susunanbilangan-bilangan yang diatur berdasarkan baris dan kolom. a b  A=   c d  Bilangan-bilangan a,b,c,d,e,f disebut elemen-elemen matriks A ORDO ORDO suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris, diikuti oleh banyaknya kolom. a b  A=   ⇒ ordo matriks A2x3 c d  KESAMAAN MATRIKS Dua matriks A dan B dikatakan sama (ditulis A = B), jika a. Ordonya sama b. Elemen-elemen yang seletak sama Contoh :  4 2 4 2  Diketahuia dua matriks A =   dan B = 7 q + 3 . Jika matriks A sama dengan 5 p + q 5   matriks B, hitunglah nilai p dan q !  4 2 4 2  A = BB A= ⇒ 5 p + q 5  7 q + 3  =   5p + q = 7 ⇒ p = 1 q + 3 = 5 ⇒ q =2 Rasa takut hanya akan menghambat orang untuk maju MATRIKS TRANSPOS Transpos dari suatu matriks A (ditulis A atau A' atau At) adalah matriks yang elemen barisnya adalah elemen kolom A, dan elemen kolomnya adalah elemen baris A. -2– then must yath now’09
  • 3.
     d a a b c  ⇒b  e Α=  At =   d e f  2 x3  f x 2 c 3 PENJUMLAHAN MATRIKS Jumlali dua matriks A dan B (ditulis A + B) adalah matriks yang didapat dengan menjumlahkan setiap elemen A dengan elemen B yang bersesuaian (A dan B harus berordo sama). A B A+B a b  +  p q  = a + p b + q  c d  r s  c + r d + s       PENGURANGAN MATRIKS Pengurangan matriks A dan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatip B. A - B = A + (-B) A + B = A+B a b   p q a + p b + q  c d  + r s =        c + r d + s PERKALIAN MATRIKS DENGAN SKALAR Jika k suatu skalar dan A suatu matriks, maka kA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen A dengan k. a b  k .a k .b  A=  ⇒ = k.A  c d   k .c k .d  Dua matriks A dan B terdefinisi untuk dikalikan, jika banyaknya kolom A = banyaknya baris B, dengan hasil suatu matriks C yang berukuran baris A x kolom B Amxn xBnxo = Cmxo Aturan perkalian : Yaitu dengan mengendalikan baris-baris A dengan kolom-kolom B, kemudian menjumlahkan hasil perkalian itu. Contoh : a b x  1. A =   dan B = y  c d   -3– then must yath now’09
  • 4.
    a b  x  ax + by  AxB =  x = c d   y  cx + dy       2x2 2x1 = 1x1 2.  x [ abc]  y = [ ax + by + cz ]   z   1x3 3x1 1x1 Ket : Perkalian matriks bersifat tidak komutatif (AB ≠ BA) tetapi bersifat asosiatif (AB)C = A(BC). Determinan Matriks ordo 2 x 2 a b Jika A =  , maka determinan matriks A didefinisikan sebagai |A| = ad – bc c d  Determinan Matriks ordo 3 x 3 a b c a b c ab  f  maka determinan matriks A didefinisikan sebagai : A = d Jika A =  d e  e f de g h  i |A| = aei + bfg + cdh - gec - hfa - idb g h i gh Keterangan: Untuk menghitung determinan A3x3 dibantu dengan menulis ulang dua kolom pertama matriks tersebut atau cara ekspansi baris pertama. MATRIKS INVERS Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar dengan ordo yang sama dan AB = BA = 1, maka B dikatakan invers dari A (ditulis A-1) dan A dikatakan invers dari B (ditulis B-1). a b 1  d − b Jika A =   , maka A-1 = ad − bc − c a  c d   Bilangan (ad-bc) disebut determinan dari matriks A Matriks A mempunyai invers jika Determinan A ¹ 0 dan disebut matriks non singular. Jika determinan A = 0 maka A disebut matriks singular. Sifat A . A-1 = A-1 . A = I Sifat-Sifat 1. (At)t = A 2. (A + B)t = At + Bt 3. (A . B)t = Bt . At 4. (A-t)-t = A -4– then must yath now’09
  • 5.
    5. (A .B)-1 = B-1 . A-1 6. A . B = C → |A| . |B| = |C| ax + by = p ditulis cx + dy = q a b   x  p c d  +  y =  q        Untuk menentukan himpunan penyelesaian, selain dengan metode eliminasi dan substitusi dapat juga diselesaikan dengan menggunakan aturan matriks, yaitu : 1. Matriks AX = B , maka X = A-1 . B  x 1  d − b  p   y  = ad − bc − c a   q       2. Cara Determinan pb ap Dx qd Dy cq x= ————— = —————— ; y = ———— = —————— D ab D ab cd c d  Contoh :  2 x + 3y = 9 Diketahui sistem persamaan  . Tentukan himpunan penyelesaiannya dengan 3x + 5y = 14 cara determinan ! A. {1 , -7} D. {4 , 2} B. {-7 , 1} E. {-5 , 3} C. {2 , 4} Jawab : 9 3 2 9 Dx 14 5 Dy 3 14 45 − 42 28 − 27 x= = y= = ⇒= x =3 y = =1 D 2 3 D 2 3 10 − 9 10 − 9 3 5 3 5 HP = {3, 1} -5– then must yath now’09
  • 6.
    Yakinlah… Setiap anda belajarpasti akan menemukan sesuatu yang baru…. -6– then must yath now’09
  • 7.
    VEKTOR -7– then must yath now’09
  • 8.
    Contoh : 1. TitikA(3 , 0 , 6) dan B(0 , 3 , -3), titik P membagi AB dengan perbandingan 1 : 2 maka koordinat titik P adalah .... A. (3 , 1 , 5) D. (1 , 2 , 3) B. (1 , 3 , 4) E. (3 , 2 , 1) C. (2 , 1 , 3) Jawaban C n. A + mB 2.( 3,0,6 ) + 1( 0,3,−3) ( 6,0,12) + ( 0,3,−3) ( 6 + 0 ) , ( 0 + 3) , (12 − 3) p= = = = = ( 2,1,3) m+n 1+ 2 3 3 SOAL LATIHAN MATRIKS  a 4 1. Diketahui matriks A =   2b 3c   dan B =    2c − 3b 2a + 1   . Nilai c yang memenuhi A = 2B adalah  a b + 7  a. -2 b. 3 c. 5 d. 8 e. 10  − 6 9 − 15  2. Diketahui matriks A =   3 − 6 12  dan B =     2 −3 5    − 1 2 − 4  . Nilai k yang memenuhi A = kB adalah    ..... 1 1 a. 3 b. -3 c. -1 d. e. - 3 3 − 4 2  3. Diketahui matriks A =  1   − 2  . Hasil dari matriks  2  A2 adalah ......  16 4  17 − 12   17 12  a. 1   c.   d.    4     4  − 3 5   3 5  − 16 4  15 − 4  b.  1  e.    − 4    4   − 1 − 3 -8– then must yath now’09
  • 9.
    1 2 1 2 3   4. Hasil kali dari   4 5 6  3  4  =......   5  6  22 28   64 28   2 8 18  a.   49 64   c.   49 22   d.          4 15 30   22 49   1 4 6  b.   28 64   e.  4 15 30        x+ y x    1 − 1  x 5. Diketahui matriks A =   dan B = 2 .  y x − y   − 2y 3  Jika AT menyatakan matriks traspos dari A, maka persamaan AT = B dipenuhi untuk x = ........ a. 2 b. 1 c. 0 d. -1 e. -2 1 x 2    6. Diketahui matriks A =  1 0 − 1 . Jika matriks 2 4 1    merupakan matriks singular, maka nilai x adalah ..... a. -6 b. -4 c. 0 d. 4 e. 6  2 x  1 − 2 7. Diketahui matriks A =   y 0  , B =  3 4  dan C         − 1 − 8 =  1 − 2  . Nilai x + y yang memenuhi AB = C    adalah ..... a. -2 b.-1 c. 0 d. 1 e. 2  2 0  5 6 8. Diketahui A =   0 2  dan B =    7 8  dan      pernyataan berikut : 1. A2 = 2A 2. AB = BA 3. AB = 2B 4. BAB = 2B2 Dari pernyataan tersebut yang benar ...... a. 1 dan 2 c. 1,2, dan 3 d. 1,2,3, dan 4 b. 1 dan 3 e. 2,3, dan 4 − 4 2   − 12 10  9. Diketahui matriks A =  1   .  − 2  dan B =  5  1  2  Hasil dari A2 + B = .....  4 14   5 − 2  5 22  a.  5 1 5    c.  2 6   d.      4    8 6   − 28 14  3 6  b.  5 1  e.    − 3 4 − 2  4    -9– then must yath now’09
  • 10.
     4 3 x  12  10. Diketahui matriks      =  .   y 7  3 2     Nilai x + y = ....... a. -11 b. 10 c. -5 d. 5 e. 11 1 0 11. Diketahui f(x) = x2 – 2x dan A =   .  3 2 Nilai f(A) adalah ....... −1 0  −1 0  2 4 a.  3  c.   d.    0    0 3   1 5   1 0  3 0 b.  − 3  e.   −1 2  0      2 3 5   12. Bila matriks A =  4 6 x  adalah matriks 1 − 2 0   singular, maka nilai x = ...... a. -10 b. 10 c. 5 d. 15 e. -5  x log a log(2a − 6)  13. Jika x memenuhi :   =  log(b − 2) 1     log b 1   log a 1 , maka nilai x = ..........    a. 1 b. 2 c. 4 d. 6 e. 8  3x + 2 y = 5 14. Nilai x dari sistem persamaan  2 x − 3 y = 10 dinyatakan dalam matriks adalah ....... 3 5 −3 −2 5 3 2 10 −2 3 10 2 a. x = 3 2 c. x = 3 2 d. x = 3 2 2 −3 2 −3 2 −3 5 2 2 5 10 − 3 − 3 10 b. x = 3 2 e. x = 3 2 2 −3 2 −3  x− y=5 15. Sistem persamaan  diselesaikan dengan 3x + y = 3 p menggunakan matriks untuk y = 1 −1 Nilai p = 3 1 a. -12 b. -2 c. 4 d. 8 e. 18 - 10 – then must yath now’09
  • 11.
    TUGAS INDIVIDU 5 2 6   1. Jika A=  8 3 9  , maka determinan A = ...... 4 1 7   a. -4 b. -3 c. 3 d. 4 e. 5 1 2 0 2. Matriks A=   3 − 1 4  . Matriks A’.A = ......     10 − 1 12   − 8 16 2      a.  − 1 5 − 4 d.  − 3 9 23   12 − 4 16   12 8 − 4       5 1 0  48 − 23 − 12      b.  − 1 26 7  e.  8 3 −8 − 9 3 11 − 2 1 9      2 −3 9   c.  − 15 1 0  7 8 − 4   3x − 1 3 3. Hasil kali akar - akar persamaan = 0 x+1 x+ 2 adalah ..... 2 4 5 2 4 a. − b. − c. − d. e. 3 3 3 3 3 1 2  4. Diketahui A =   4 − 3  . Hasil dari 2a – 4A + 5I  2   adalah ......  9 − 4  − 14 60  a.    d.   − 8 17     120 − 134   − 7 30   − 13 52  b.   60  e.   104 − 117   − 67      8 4 c.   23   12   1 3  5. Diketahui A=   4 − 3  dan matriks tak nol X    sedemikian sehingga AX = 3X. Matriks X = .....  − 1  3  − 2 1   a.  3  b.    2 c.   d. e.      5 2 4 - 11 – then must yath now’09
  • 12.
     − 5    − 1    1 2 6. Diketahui A=    . Maka An = .....  0 1  2n 1  1 2n   2n − 3n  a.   c.  0 1   d.  0  1  0     1    3n 1 1 3n  b.     e.      0 1  0 − 1 t − 4 0 0    7. Diketahui P =  0 t 2  . Jika P matriks  0 3 t − 1   singular, maka nilai t yang memenuhi =.... a. -4 b. -3 c. -2 d. -1 e. 0 a b c 8. Jika diketahui d e f = -6, adalah ..... g h i a. -18 b. -6 c. 6 d. 18 e. 72  x2 x 2    9. Jika matriks  2 1 1  singular, maka nilai x yang    0 0 − 5 memenuhi adalah .... a. -1 dan 3 c. -2 dan 1 e. 0 dan -1 b. 0 dan 2 d. 1 dan 3  −1 d  4 − 5  2 − 1  2c 1  10.   − b 3  +  − 3 b  =  − 4 3   c a + 1 ,              maka nilai a = .... 2 A. –2 C. D. 2 3 4 2 B. − E. − 3 3  2 -1   x+y 2  11. Diketahui matriks A =   , B =   , dan  1 4   3 y    7 2  C =  . Apabila B – A = Ct, dan Ct = transpose  3 1  matriks C, maka nilai x.y = …. A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 E. 30 - 12 – then must yath now’09
  • 13.
    Soal Ujian Nasionaltahun 2007  3 0   x -1  12. Diketahui matriks A= , B=  y 1 ,  dan  2 5     0 -1  C =  , At adalah transpose dari A. Jika At . B =  - 15 5  C maka nilai 2x + y = …. A. – 4 B. – 1 C. 1 D. 5 E. 7 Soal Ujian Nasional tahun 2006 13. Matriks X berordo ( 2 x 2 ) yang memenuhi 1 2   4 3   X=  adalah ….  3 4   2 1  -6 -5  A.    5 4   5 -6  B.    4 5   -6 -5  C.    4 5   4 -2  D.    -3 1   12 - 10  E.    - 10 - 8  Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004  1 2   3 -2  14. Diketahui matriks A =  , B =  , dan P(2x2).  3 5   1 4  Jika matriiks A x P = B, maka matriks P adalah ….  13 - 18  A.    - 8 10   21 - 8  B.    -7 2   - 13 18  C.    8 - 10   - 21 8  D.    7 -2   5 6  E.    14 12  Soal Ujian Nasional tahun 2005  4 3   a b   16 3  15. Diketahui hasil kali matriks    = .  1 2   c d   9 7  Nilai a + b + c + d = …. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10 - 13 – then must yath now’09
  • 14.
    Soal Ujian Nasionaltahun 2003  4 -9   5p - 5  16. Diketahui matriks A=  3 - 4p ,  B= , dan    1 3   - 10 8  C =  - 4 6p  , Jika matriks A – B = C , nilai 2p = ….  –1   A. – 1 B. –½ C. ½ D. 1 E. 2 Soal Ujian Nasional tahun 2001  2 3   6 12  17. Diketahui matriks A =  , B =  dan A2 =  -1 - 2   - 4 - 10  xA + yB. Nilai xy = …. A. – 4 B. – 1 C. – ½ D. 1½ E. 2 Soal Ujian Nasional tahun 2000 VECTOR 1. Diketahui titik A(7 , 4 , -1), B(2 , 4 , 9) dan C(1 ,  3 , 2). Jika P terletak pada AB dengan AP : PB =   2 : 3, maka vektor 2 P C + AB = ....  − 4  − 13   − 5       A.  − 1  C.  − 2  D.  0   −1  8   10         − 9  5      B.  − 1  E.  0   9   −10      2. Jika titik A(2 , 8 , 1), B(3 , 9 , 1) dan C(2 , 9 , 1).  Nilai tangen sudut yang dibentuk oleh vektor AB  dan AC sama dengan .... 1 1 A. 1 C. D. - 2 2 2 1 B. 2 E. -1 2 1 C. 2 - 14 – then must yath now’09
  • 15.
    0  2        3. Sudut antara a =  x  dan b =  1  adalah 450.  −1  − 2     Maka nilai x sama dengan ... 1 A. 2 C. − D. -1 7 B. 1 E. -2 1    4. Jika panjang proyeksi vektor a =  3  pada  2   p    11 vektor b =  0  sama dengan maka nilai p  4 5   adalah .... 7 A. - 14 C. − D. 3 3 B. -3 E. 14      5. Diketahui a = 6 i - 2 j - 4 k dan b = 2 i + j - 2    k . Proyeksi orthogonal a pada b adalah .... 2 1  2    A. i + j - k D. 4 i + 2 j - 4 k 3 3 3 1     B. i + j - k E. 6 i + 3 j - 6 k 2   C. 2 i + j -2 k 6. Jika A(2 , -1 , 4), B(3 , 0 , 4) dan C(2 , 0 , 5). Jika     AB = p dan AC = q maka besar sudut antara   vektor p dan q adalah .... A. 300 D. 1200 B. 600 E. 1800 C. 900 7. Titik A(-1 , 3 , 1), B(1 , 6 , 7), C(0 , 2 , 5) dan D(1 , x     4 , 10). Jika vektor  y  tegak lurus AB dan C D , 1   maka nilai x dan y berturut-turut adalah .... A. 3 dan 4 D. –4 dan 3 B. 3 dan -4 E. 4 dan -3 C. –3 dan -4 8. Titik A(3 , 0 , 6) dan B(0 , 3 , -3), titik P membagi AB dengan perbandingan 1 : 2 maka koordinat titik P - 15 – then must yath now’09
  • 16.
    adalah .... A. (3 , 1 , 5) D. (1 , 2 , 3) B. (1 , 3 , 4) E. (3 , 2 , 1) C. (2 , 1 , 3)       9. Jika a = 2 i - 6 j - 3 k dan b = 4 i + 2 j - 4 k .   Maka panjang proyeksi a pada b adalah .... 3 A. - D. 1 4 4 4 B. - E. 3 3 3 C. 4 10. Diketahui segitiga ABC, A(1 , 2 , 3), B(2 , 3 , 1)dan C(3 , 1 , 2). Z adalah titik berat segitiga ABC, maka panjang AZ = .... A. 2 D. 6 B. 3 E. 14 C. 5 TUGAS INDIVIDU 11. Diketahui P(1 , 7 , 0), Q(-2 , 4 , 3), S(2 , 8 , 5) dan R membagi PQ di dalam dengan perbandingan 1 : 2, maka sudut PRS adalah .... A. 00 D. 600 0 B. 30 E. 900 0 C. 45   12. Vektor posisi titik A dan titik B adalah a dan b . Jika C pada AB sehingga AB : AC = 3 : 1, maka vektor posisi c adalah .... 1   1   A. (2 a - b ) D. (2 b + a ) 3 3 1   1   B. (2 b - a ) E. (a - 3b ) 3 3 1   C. (2 a + b ) 3     13. Jika  a  = 4,  b  = 2 dan  a + b  = 2 7 , maka    a - b  = .... A. 2 D. 4 B. 3 E. 3 2 C. 2 3    14. Diketahui : a = -2 i + j - 3 k    b = -3 i - j + 2 k    c = -2 i - j + k - 16 – then must yath now’09
  • 17.
      d = 3 i + j - 2k Dari vektor-vektor di atas yang saling tegak lurus adalah .... A. c dan d D. a dan c B. b dan d E. a dan b C. a dan d       15. Sudut antara a = i - j + 2 k dan b = i + p j + k adalah 300, maka nilai p adalah .... A. 2 D. 0 B. 3 E. –1 C. 1     16. Proyeksi vektor a = i + 2 j - 3 k pada vektor b = 5   i - 4 j - 2 k adalah ....  5   − 5  4  1  1  1  A.  − 4  C.  4  D. -  − 2  2  5  2   2   − 2  3  2  − 4 1   1  B. 4 E. -  2  4  3   −1  − 3       17. Ditentukan a = n i + n j - k , b = - i + n j + 2k dan sudut kedua vektor adalah 900 maka nilai n adalah A. –2 atau -1 D. –1 atau 3 B. –2 atau 1 E. 1 atau 3 C. –1 atau 2 18. Jika titik A(1 , 1 , 2), B(2 , 2 , 5) dan C(4 , 4 , 11) adalah kolinier, maka AB : BC adalah .... A. 1 : 2 D. 3 : 1 B. 1 : 3 E. 3 : 2 C. 2 : 1 19. Segitiga ABC, titik A(2 , -1 , 1), B(3 , 0 , 0) dan C(0 , 3 , 3)adalah segitiga siku-siku di titik A, maka jarak titik A ke garis BC adalah .... 4 A. 3 C. D. 2 3 3 6 2 B. E. 4 3 3 6 20. Diketahui P(6 , 7 , -6), Q(5 , 7 , -4) dan R(3 , 7 , -5) merupakan suatu segitiga maka luasnya adalah .... 5 A. 5 satuan luas D. satuan luas 2 5 5 5 B. satuan luas E. satuan luas 2 2 10 C. 10 satuan luas Orang yang bijak adalah mereka yang tahu… - 17 – then must yath now’09 Kapan saatnya berbuat dan kapan
  • 18.
    - 18 – then must yath now’09