Dokumen tersebut membahas tentang teori antrian yang merupakan bidang ilmu yang melakukan penelitian untuk mengidentifikasi dan mengukur penyebab-penyebab serta konsekuensi-konsekuensi dari kegiatan mengantri. Teori antrian memiliki tiga komponen dasar yaitu kedatangan, pelayan, dan antrian. Dokumen tersebut juga menjelaskan empat model struktur antrian dasar dan contoh soal penerapan model antrian satu saluran

1. Riset Operasional
Dari sebuah artikel BUDAYA ANTRI MEMBERI BANYAK MANFAAT, kalimat pembuka dari kata
seorang guru di Australia menyatakan, “Kami tidak terlalu khawatir jika anak-anak sekolah dasar
kami tidak pandai matematika tetapi kami jauh lebih khawatir jika mereka tidak pandai meng-
ANTRI!”
Meskipun mengantri merupakan hal lumrah dalam kehidupan sehari-hari, namun mengantri
secara tertib dan teratur masih menjadi barang langka bagi kebiasaan masyarakat Indonesia,
termasuk diri kita. Padahal secara filosofis, mengantri memiliki banyak manfaat yang pada
akhirnya menjadikan manusia bermoral yang menjamin terciptanya hidup bersama dalam
kedamaian.
Ujung pangkal mengapa kebanyakan masyarakat kita sulit antri berawal dari ketiadaan sistem
antrian yang memang memudahkan dan menjadikan proses menjadi lebih teratur, cepat dan
efisien. Untuk itulah materi Riset Operasional kali ini akan membahas tentang TEORI ANTRIAN
yang pada akhirnya memberi pemahaman tentang sistem antrian.
Teori tentang antrian pada awalnya merupakan analisis jaringan telepon (telephone network
analysis) yang dikembangkan oleh Agner Krarup Erlang (1878-1929) seorang insinyur Denmark
yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen. Ekperimennya adalah tentang fluktuasi
permintaan telepon yang terhubung dengan automatic dialing equipment, dimana saat operator
kewalahan melayani para penelepon, penelepon yang baru tersambung bisa langsung terhubung
dengan mesin tersebut sehingga tidak perlu menunggu cukup lama. Baru setelah perang dunia
kedua, penelitian Erlang yang termuat dalam buku Solution of some problems in a theory of
probabilities of significance in Automatic Telephone Exchange diperluas penggunaannya menjadi
teori antrian.
TEORI ANTRIAN merupakan bidang ilmu yang melakukan penelitian untuk mengidentifikasi dan
mengukur penyebab-penyebab serta konsekuensi-konsekuensi dari kegiatan mengantri, baik
orang atau barang yang sedang menunggu untuk dilayani.
KOMPONEN DASAR DALAM PROSES ANTRIAN ada 3 (tiga), yaitu:
1. KEDATANGAN : Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalkan mobil, barang,
panggilan telepon, perintah kerja, dan sebagainya. Unsur ini disebut
proses input dimana terdiri dari sumber kedatangan (calling population)
dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya terjadi secara acak
(random).
Tahun Ajaran 2014/2015
http://ibnukhayathfarisanu.com
~ 1 ~
STIE WIDYA PRAJA TANA PASER

2. Riset Operasional
2. PELAYAN : Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih
pelayan atau fasilitas pelayanan. Tiap-tiap fasilitas pelayanan disebut
juga sebagai saluran (channel). Contohnya pada sebuah check out counter
supermarket dimana terkadang hanya ada satu kasir, tetapi bisa juga diisi
satu kasir dengan satu asisten yang membantu memasukkan barang ke
kantong plastik.
Hal penting dalam mekanisme pelayanan ada 3 (tiga) hal, yaitu:
a. Tersedianya pelayanan.
b. Kapasitas pelayanan.
c. Lama pelayanan.
3. ANTRI : Timbulnya antrian tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan.
Ada istilah DISIPLIN ANTRI, yaitu aturan keputusan yang menjelaskan cara
melayani antrian. Ada 4 (empat) bentuk disiplin antrian menurut
kedatangan, yaitu:
a. FIRST COME FIRST SERVED (FCFS) atau FIRST IN FIRST OUT (FIFO),
b. LAST COME FIRST SERVED (LCFS) atau LAST IN FIRST OUT (LIFO),
c. SERVICE IN RANDOM ORDER (SIRO) atau RANDOM SELECTION FOR
d. PRIORITY SERVICE (PS), diaman prioritas pelayanan diberikan kepada
STRUKTUR ANTRIAN DASAR yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian ada 4 (empat) model
sebagaimana tergambar berikut ini:
1. SATU SALURAN - SATU TAHAP (SINGLE CHANNEL - SINGLE PHASE)
Tahun Ajaran 2014/2015
http://ibnukhayathfarisanu.com
dimana pelanggan yang dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu.
dimana pelanggan yang paling akhir datang akan dilayani terlebih
dahulu.
SERVICE (RSS), dimana panggilan didasarkan pada peluang secara
random sehingga tidak ada permasalahan siapa yang terdahulu datang.
pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan
pelanggan umumnya, meskipun datang lebih dahulu.
~ 2 ~
STIE WIDYA PRAJA TANA PASER
2. SATU SALURAN - BANYAK TAHAP (SINGLE CHANNEL - MULTI PHASE)

3. Riset Operasional
Tahun Ajaran 2014/2015
http://ibnukhayathfarisanu.com
~ 3 ~
STIE WIDYA PRAJA TANA PASER
3. BANYAK SALURAN - SATU TAHAP (MULTI CHANNEL - SINGLE PHASE)
4. BANYAK SALURAN - BANYAK TAHAP (MULTI CHANNEL - MULTI PHASE)
Tidak ada optimasi dalam menyelesaikan masalah antrian. Kebanyakan literatur teori antrian
menekankan penemuan operating characteristic, yang menjelaskan sistem dalam bentuk ukuran-ukuran
seperti rata-rata waktu menunggu, waktu nganggur pelayan, dan sebagainya. KERANGKA
KEPUTUSAN MASALAH ANTRIAN hanyalah bagaimana merancang fasilitas pelayanan atau berapa
tingkat pelayanan yang seharusnya disediakan. Jika variabelnya tingkat pelayanan, berarti
variabel evaluasi yang relevan, salah satunya adalah total expected cost, sebagaimana
tergambar dalam grafik berikut ini:
BIAYA PELAYANAN
Ketika suatu fasilitas pelayanan ditambahkan,
berarti perlu membeli perlengkapan baru,
melatih dan menempatkan pelayan baru, dan
sebagainya.
Selain itu, akan ada waktu nganggur pelayan
bertambah sehingga terjadi kenaikan
opportunity cost karena tidak mengalokasikan
pelayan ke kegiatan produktif lainnya.
BIAYA MENUNGGU
Umumnya terdapat hubungan terbalik antara tingkat pelayanan dengan waktu menunggu. Namun
terkadang sulit menyatakan secara eksplisit biaya menunggu per waktu.
Untuk menyelesaikan masalah antrian, salah satu model yang sederhana digunakan adalah
MODEL ANTRIAN SATU SALURAN SATU TAHAP dimana dalam kondisi steady state (ciri-ciri
operasional seperti panjang antrian dan rata-rata waktu menunggu akan memiliki nilai konstan
setelah sistem berjalan selama periode waktu), rumus turunan matematika didapat:

4. Riset Operasional
Tahun Ajaran 2014/2015
http://ibnukhayathfarisanu.com
~ 4 ~
STIE WIDYA PRAJA TANA PASER
dimana R = λ/μ ≤ 1 dan n = 0, 1, 2, 3, …
Dari rumus tersebut dapat diperoleh rumusan lain, yaitu:
1. Probabilitas terdapat k atau lebih pengantri dalam sistem
2. Rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem
3. Rata-rata banyaknya pengantri yang sedang antri
4. Rata-rata waktu menunggu dalam sistem
5. Rata-rata waktu antri
6. Proporsi waktu nganggur pelayan
CONTOH SOAL
Penumpang kereta api datang pada sebuah loket dengan tingkat rata-rata 20 orang per jam.
Misalkan secara rata-rata setiap penumpang dilayani 2 menit, carilah:
a. Probabilitas 4 pengantri dalam sistem (P4)
b. Rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem (L)
c. Rata-rata banyaknya pengantri yang sedang antri (Lq)
d. Rata-rata waktu menunggu dalam sistem (W)
e. Rata-rata waktu antri (Wq)
f. Proporsi waktu nganggur pelayan (P0)
g. Probabilitas pengantri tidak mendapat tempat duduk jika kursi yang disediakan depan loket
hanya 3 (Pn)
Pn = (1-R) Rn

5. Riset Operasional
Tahun Ajaran 2014/2015
http://ibnukhayathfarisanu.com
~ 5 ~
STIE WIDYA PRAJA TANA PASER
PENYELESAIAN
Tingkat kedatangan rata-rata (λ) = 20 penumpang per jam
Tingkat pelayanan rata-rata (μ) = 60 menit / 2 penumpang per menit = 30 penumpang per jam
sehingga : R = λ/μ = 2/3
a. Probabilitas 4 pengantri dalam sistem (P4)
Pn = (1-R) Rn
P4 = (1 - 2/3) (2/3)4 = 16/243 = 0,066
b. Rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem (L)
L = (2/3) / (1 - 2/3) = 2 penumpang
c. Rata-rata banyaknya pengantri yang sedang antri (Lq)
Lq = (2/3)2 / (1 - 2/3) = 1,33 penumpang
d. Rata-rata waktu menunggu dalam sistem (W)
W = 1 / (30-20) = 1 / 10 jam = 6 menit
e. Rata-rata waktu antri (Wq)
Wq = 20 / (30(30-20)) = 4 menit
f. Proporsi waktu nganggur pelayan (P0)
P0 = 1 - 2/3 = 0,33 menit
g. Probabilitas pengantri tidak mendapat tempat duduk jika kursi yang disediakan depan loket
hanya 3 (Pn)
Pn≥5 = (2/3)5 = 0,1317 atau 13%