Документ содержит множество задач по алгебре, геометрии и реальной математике, с вопросами на вычисления, уравнения и доказательства. Задачи требуют нахождения значений, установления соответствий и решения неравенств, а также включают практические применения, такие как вопросы о скидках и вероятностях. Каждая задача имеет формат с пробелами для ответов, что свидетельствует о предназначении документа для тестирования или учебных целей.

1. Вариант 2
Модуль «Алгебра»
1. Запишите десятичную дробь, равную сумме 5 10 2  6 10 3  110 4
Ответ: ___________________________
2. На координатной прямой отмечены числа a, b и c.
Какая из разностей a - b, a - c, c - b положительна?
1) a–b
2) a–c
3) c–b
4) ни одна из них
3. Найдите значение выражения  6 3  х при х = 2,36
Ответ: ___________________________
х х 5
4. Решите уравнение  х
2 6 3
Ответ: ___________________________
5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают
1) y = - x2 - 7x - 11 2) y = - x2 + 7x – 11 3) y = x2 + 6x + 11 4) y = x2 - 7x + 11
А Б В
6. В выражении 12 х 2  20 ху вынесли за скобки множитель 4х. В каком случае
преобразование выполнено верно?
1) 4 x(3x  5 y) 2) 4 x(3x  5 y ) 3) 4 x(3 x  5 y) 4) 4 x(3x  5 y )

2. 7. Представьте выражение
c 8 9
в виде степени с основанием с.
c 4
Ответ: ___________________________
8. Решите неравенство x 2  5 x  14
Ответ: ___________________________
Модуль «Геометрия»
9. Меньшая сторона прямоугольника равна 39, диагонали пересекаются под углом 60º.
Найдите диагонали прямоугольника.
Ответ: ___________________________
10. Сторона правильного треугольника равна 3 . Найдите радиус окружности, описанной
около этого треугольника.
Ответ: ___________________________
11. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из
вершины прямого угла, равен 14º. Найдите больший угол данного треугольника. Ответ
дайте в градусах.
Ответ: ___________________________
12. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 52, а отношение сторон
равно 4 : 9.
Ответ: ___________________________
13. Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) В любой квадрат можно вписать окружность.
2) Если диагональ четырёхугольника делит его углы пополам. То этот
четырехугольник – ромб.
3) В любой четырехугольник можно вписать окружность.
Ответ: ___________________________
Модуль «Реальная математика»
14. В магазине установлена система скидок в зависимости от суммы покупки. Размеры
скидок указаны в таблице.
Покупка на сумму свыше 2000 руб. 5000 руб. 10000 руб.
Размер скидки 3% 5% 7%
Сколько заплатит покупатель, выбравший товар на сумму 6000 рублей?

3. Ответ________________
15. Андрей в течение недели отмечал время восхода солнца по местному времени.
Результаты измерения приведены на графике. Для удобства точки соединены отрезками.
На сколько минут раньше, согласно измерениям Андрея, взошло солнце в воскресенье,
чем во вторник?
Ответ_____________
16. В автобусе 62 посадочных места. Сколько таких автобусов следует заказать для выезда
в загородный лагерь студентов и учителей колледжа, если студентов 380 чел, а
преподавателей 42?
Ответ_______________
17. Проектор P полностью освещает экран A размером 80 см, расположенный на
расстоянии 250 см от проектора. Между проектором и экраном требуется поставить слайд
B, который должен проецироваться на весь экран. На каком расстоянии (в сантиметрах)
от проектора нужно установить слайд, если размер слайда 10 см?
Ответ___________________

4. 18. На диаграмме приведены данные о выпуске продукции предприятием
«Инструментальщик» в 2010, 2011 и 2012 годах.
Определите по диаграмме, какие из утверждений являются верными.
1.В 2012 году по сравнению с 2010 выпуск продукции уменьшился более чем на 50%.
2.В 2011 году предприятие выпустило более 400000 единиц продукции.
3. По сравнению с 2010 годом выпуск продукции в 2011 году снизился более чем на
100000 единиц.
Ответ_________________
19. На большой коробке наклеены буквы Т, О, Р, Т. Маленький Коля оторвал две буквы.
Найдите вероятность того, что они обе одинаковые. Ответ округлите до сотых.
Ответ________________
f1
20.Увеличение телескопа-рефрактора рассчитывается по формуле k= где f 1
f2
фокусное расстояние объектива, f 2 - фокусное расстояние окуляра телескопа,
выраженные в одинаковых единицах длины. С каким фокусным расстоянием нужно
подобрать линзу для окуляра, если фокусное расстояние объектива равно 1,2 м, и
требуется, чтобы телескоп имел 80-кратное увеличение? Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ________________