Документ содержит задачи по алгебре, геометрии и реальной математике, которые требуют вычисления значений выражений, решения неравенств и уравнений, а также анализа геометрических фигур. Он охватывает множество тем, включая свойства треугольников, параллелограммов и вероятности, а также применение математических формул в реальных сценариях. Задачи направлены на проверку математических способностей и знания основных принципов.

1. Вариант 2
Модуль «Алгебра»
А1.Для каждого выражения укажите его значение.
Выражение Значение
5 20
А) 1,7  1)
34 7
7
Б) 2 : 2) 1,5
10
41
В) 2,4  3) 0,25
5
4) 2,2
Ответ:
А Б В
А2.На координатной прямой отмечены числа а и b.
Какое из следующих чисел наибольшее?
1) a+b 2) ab 3) -b 4) b-a
А3.Укажите наибольшее из чисел.
1) 9 2) 53 3) 7 2 4) 4 3
А4.Решите неравенство 100x2– 9 ≤ 0
Ответ________

2. А5.Установите соответствие между графиками функцией и формулами, которые их
задают.
1) y=x2+1 2) y= х +1 3)y=(x-1)2 4) y=2x+1
А Б В
А6.Функция y=f(x) на отрезке [-3; 5]. Пользуясь графиком функции, укажите промежутки
возрастания.
1) [-3; 0] 2) [1; 5] 3) [-1; 3] 4) [-3; -1] [3; 5]
ab
А7.Из равенства 2а + 3,8b = выразите а.
5
1) а = 2b 2) a = -2b
2.8b 4.8b
3) a =  4) a =
9 11
А8.Решите уравнение: 4 – 5(3x + 2,5) = 3x – 9,5
Ответ_________
a ab b
А9.Упростите выражение (  ): и найдите его значение при a=-3, b=15. В
ab a ab
ответ запишите полученное число.
Ответ________

3. Модуль «Геометрия»
Г1. В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол Л равен 30°, АВ = 90 3 . Найдите высоту
СН.
Г2. Сумма двух углов параллелограмма равна 42°. Найдите один из оставшихся углов.
Ответ дайте в градусах.
Г3. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну
из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 4, считая от вершины,
противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Г4. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 40 и 10, а угол
между ними равен 30°.
Г5. Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Если в треугольнике АВС углы А к В равны соответственно 36° и 64°, то внеш-
ний угол этого треугольника при вершине С равен 100°.
2) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого
треугольника, то такие треугольники равны.
3) Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 20°, то другой
угол равен 80°.
Ответ: ________
Г6. Вектор АВ с концом в точке В(8, -3) имеет координаты (4, -11). Найдите сумму
координат точки А.
Модуль «Реальная математика»
Р1. Численность населения Бельгии составляет около 10,5 106 человек, а площадь её
территории – 30,5 103 км2. Какой из ответов точнее характеризует среднее число жителей
на 1км2 ?
1) 3,4 2) 34 3) 344 4) 3440
Р2. Посев семян моркови рекомендуется проводить при дневной температуре воздуха не
менее +120С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха в первые три
недели мая (точки, указывающие значение температуры, для наглядности соединены
линией). Определите, в течении скольких дней за этот период можно будет производить
посев семян моркови, если прогноз окажется верным.

4. Р3. Среди 10000 семей в городе телевизор есть у 70%. Из обладателей телевизора 35%
пользуются спутниковой тарелкой, а остальные – услугами местного кабельного
телевидения. Сколько семей пользуются кабельным телевидением?
Р4. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние в метрах между
пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера.
Р5. Школьный двор имеет длину 150 метров, а ширину –
100 метров. По всему периметру школьного двора на
расстоянии 1 м от забора планируется посадить
декоративные деревья. Сколько деревьев потребуется для этого, если сажать их на
расстоянии 2 м друг от друга?
Р6. Семья из четырёх человек едет из Екатеринбурга в Анапу. Можно ехать или поездом
или на своей машине. Билет на поезд стоит 3180 руб. на одного человека. Автомобиль
расходует 16 литров бензина на 100 км пути. Расстояние по шоссе равно 3200 км, а цена
бензина 25 руб. за литр. Во сколько рублей обойдется самая дешёвая поездка?
Р7. На конференцию приехали 7 учёных из Франции, 3 из Италии, 6 из России и 9 из
Канады. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что
восьмым окажется доклад Итальянца.
Р8. Высота h (в м), на которой через t с окажется тело, брошенное вертикально вверх с
начальной скоростью v м/с, можно вычислить по формуле . На какой
высоте ( в метрах) окажется за 4 с мяч, подброшенный ногой вертикально вверх, если его
начальная скорость равна 33 м/с? Возьмите значение g= 10 м/с.