петерсон л.г.5кл

ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ
ǝǲȅǲǺǵǲȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶǷȀȄǲǮǺǵǷȀ
ǐ.Ǐ.Ǒǻǽǻȁǲǲǯǭ,ǘ.ǐ.ǜǲǿǲǽǾǻǺ

ЧАСТЬ I
ГЛАВА 1
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК
§ 1. Математические выражения
1. 1) 12 ˜ x = 12x; 2) a ˜ c ˜ 7 = 7ac; 3) 4 ˜ b ˜ (10 – y) = 4b(10 – y);
4) m ˜ (n + 8) ˜ 2 = 2m(n + 8)
2. 80 + 2 = 82; 80 – 2 = 78; 80 ˜ 2 = 160; 80 : 2 = 40
3. 1) (57 + 19) ˜ 57 = 76 ˜ 57 = 4332; 2) (57 – 19) ˜ 19 = 38 ˜ 19 = 722;
3) 57 – 57 : 19 = 57 – 3 = 54; 4) 19 + (57 ˜ 19) = 19 + 1083 = 1102
4. 1) 143 : (67 – 54) = 143 : 13 = 11; 2) 13 ˜ (27 + 91) = 13 ˜ 118 = 1534;
3) 135 – (105 : 7) = 135 – 15 = 120; 4) (43 + 3) : (140 – 117) = 46 : 23 = 2
6. 1) 100 – 99 = 1; 2) 9999 : 1 = 9999; 3) 1 ˜ 3 ˜ 5 ˜ 7 ˜ 9 = 945;
4) 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 = 450
7. 1) a + b + c; 2) 2(a + b); 3) 4a
8. 57 + (103 – 6) — числовое выражение
a – (b + c) — буквенное выражение
9. 1) 3 + (a – b); 2) ab – 7; 3) 5 ˜ (a : b); 4) (a + b) : 4
10. а) v – 2; б) v + 1; в) v : 2; г) 2v
11. 1) a + (a – 3); 2) 3b – b;
3) m – n – k; 4) 5(c + d);
5) (a + b + c + d) : 4; 6) x + 3x + (3x – y)
12. 1) x + y — стоимость яблока и груши.
2) y – x — на сколько груша дороже яблока?
3) 3x — стоимость трёх яблок.
4) 8y — стоимость восьми груш.
5) 3x + 8y — стоимость трёх яблок и восьми груш.
6) 8y – 3x — на сколько восемь груш дороже трёх яблок.
7) y : x — во сколько раз груша дороже яблока.
8) 120 : y — сколько груш можно купить за 120 руб.?
13. 1) 100a; 2) 1000b; 3) 10c; 4) 10 000d
14. 1) 90 ˜ 2 + v ˜ 5 = 180 + 5v (км); 2) v ˜ 5 – 90 ˜ 2 = 5v – 180 (км)
15. 1) Первые 2 часа туристы шли по просёлочной дороге по
скоростью 3 км/ч, а потом 5 часов по шоссе со скоростью 5 км/ч.
Какое расстояние прошли туристы? 3 ˜ 2 + 5 ˜ 5 = 6 + 15 = 21 (км)
2) Мама купила 4 яблока по цене 3 руб. и 2 груши по цене 5 руб.

7ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ ǐ. Ǐ. Ǒǻǽǻȁǲǲǯǭ, ǘ. ǐ. ǜǲǿǲǽǾǻǺ
Какая стоимость покупки? 3 ˜ 4 + 5 ˜ 2 = 12 + 10 = 22 (руб.).
3) Насосы производительностью 3 м3
/ч и 5 м3
/ч работали 4 часа.
Сколько воды они откачали? 3 ˜ 4 + 5 ˜ 4 = 32 (м3
)
4) Длина одного прямоугольника 3 см, а другого — 5 см. Какая
общая площадь прямоугольников, если их ширина составляет
c см? 3c + 5c = 8с
16. 1) a : 20; 2) b : 8; 3) c – 2d; 4) n – 4t; 5) 4y – 4x = y – x
6) Пусть c — ширина первого прямоугольника, d — ширина
второго прямоугольника, b — площадь прямоугольников.
b = 5c; d = 7d; c = b : 5; d = b : 7
d < c; c – d = b : 5 – b : 7
7) a : 3 — производительность Вадима.
c : 3 — производительность Дениса.
(a : 3) : (c : 3) = a : c
8) Первый прочитает быстрее в x : y раз.
17. 1) = 25 2) = 54
= 30 = 6
= 18 = 78
= 210 = 12
18. НУМЕРАЦИЯ
Первый столбец — сумма чисел
Второй столбец — разность чисел
Третий столбец — произведение и частное.
21. Ошибки: а), в), е).
22. Множество фигур на рисунке можно разбить на 3 подмножества?
1) по форме; 2) по размеру; 3) по цвету
Записанные равенства соответствуют признаку разбиения по
форме.
23. 1)
+
5072496
4293512
55017 608
2)
+
98 017 894
523495270
621513164
3)
−
16280 409
572182
15708227
4)
−
341562004
87 316 945
254245059
24. В 1 дм 100 мм в 1 м 100 см в 1 км 10 000 дм

35. 25 + 3 ˜ 4 = 37 — сумма числа и произведения двух чисел
18 : 3 + 24 = 30 — сумма частного двух чисел и числа
8 ˜ 6 + 19 = 67 — сумма произведения двух чисел и числа
Общее — последнее действие — сложение
72 – 16 ˜ 2 = 40 — разность числа и произведения двух чисел
90 – 45 : 5 = 81 — разность числа и частного двух чисел
6 ˜ 9 – 38 = 16 — разность произведения двух чисел и числа
Общее — последнее действие — вычитание
(18 + 12) ˜ 7 = 210 — произведение суммы чисел на число
(21 – 6) ˜ 3 = 45 — произведение разницы чисел на число
5 ˜ (25 + 47) = 360 — произведение числа на сумму чисел
Общее — последнее действие — произведение
(40 – 12) : 4 = 7 — частное разности чисел и числа
(9 ˜ 8) : 6 = 12 — частное произведения двух чисел и числа
48 : (3 ˜ 8) = 2 — частное числа и произведения чисел
Общее — последнее действие —деление
36. 1) (100 : 20) ˜ (7 + 5) + 31 – (40 – (8 ˜ 3)) = 5 ˜ 12 + 31 – 40 + 24 = 75
2) (90 – 6) : 14 + (62 – 27) + (35 : 7) ˜ 19 = 84 : 14 + 35 + 5 ˜ 19 =
= 6 + 35 + 95 = 136
37. 1) (27 + 5) ˜ 4 – 32 = 96; 2) (5 ˜ 7 – 15) : 4 = 5; 3) (48 : 4 + 8) ˜ 6 = 120
4) (21 – 3) : 6 – 2 = 1
38. 1) Решение:
28 + (28 + 15) = 71 (гриб.)
Ответ: девочки нашли 71 гриб.
2) Решение:
104 – (104 : 4) = 78 (руб.)
Ответ: Стасу нужно еще 78 рублей.
3) Решение:
50 – 2 ˜ 9 = 32 (кг)
Ответ: в мешке осталось 32 кг картофеля.
4) Решение:
(25 – 7) : 3 = 6 (уч.)
Ответ: в каждой команде по 6 учеников.
39. 1) 0 + 52 = 52 2) 90 – 0 : 9 = 90
18 + 52 = 70 90 – 9 : 9 = 89
49 + 52 = 101 90 – 810 : 9 = 0
3) 16(25 – 16) = 144 4) 240 : 1 – 4(15 + 5) = 160
24(25 – 24) = 24
25(25 – 25) = 0
40. 1) Решение: a : b;
800 : 50 = 16 (мин)
Ответ: Олег потратит на дорогу 16 минут.
2) Решение:
(c + d) : t
(5 + 1) : 2 = 3 (км/ч)
Ответ: Костя шел со скоростью 3 км/ч.

10 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
3) Решение:
x : 10 – (x + y) : 15;
250 : 10 – (250 + 20) : 15 = 25 – 18 = 7 (руб.)
Ответ: блокнот дешевле тетради на 7 рублей.
4) Решение:
a : b – a : (b + 5);
1800 : 45 – 1800 : (45 + 5) = 40 – 36 = 4 (м)
Ответ: ширина второго участка меньше на 4 м.
5) Решение:
(m + n + 3) : (m + 3);
(2 + 10 + 3) : (2 + 3) = 15 : 5 = 3 (раза)
Ответ: через 3 года Саша будет младше Игоря в 3 раза.
6) Решение:
c – b + d – c : 4;
24 – 5 + 8 – 24 : 4 = 21 (чел.)
Ответ: в трамвае остался 21 человек.
41. a 0 1 2 3 4 5 6 7
20 – a 20 19 18 17 16 15 14 13
4a 0 4 8 12 16 20 24 28
1) 0; 1; 2; 3
2) 5; 6; 7
3) 4
42.
a 1 3 4 6 7 8 9 15
b 0 4 5 6 9 10 11 29
2a + 2b 2 14 18 24 32 36 40 88
2(a + b) 2 14 18 24 32 36 40 88
2a + 2b = 2(a + b)
43. Решение:
20 – a
Ответ: задача имеет смысл при 20 t a t 0. При a = 25 задача не
имеет смысла, потому что Витя не может отдать 25 марок, потому
что у него их только 20. При a =
1
5
задача не имеет смысла, потому
что подарить можно только целую марку.
44. (18 – x) : x
(18 – 1) : 1 = 17
(18 – 2) : 2 = 8
(18 – 3) : 3 = 5
(18 – 6) : 6 = 2
(18 – 9) : 9 = 1
При x = 5 и x = 20 — значение выражения будет нецелое число.
При x = 0 — выражение не имеет смысла, т. к. на 0 делить нельзя.

45. 32 2 30 15 75 И
Р 8 32 96 16 9 В
Е 4 40 32 160 208 А
С 160 78 13 32 128 Н
У 90 9 63 126 32
90 8 208 9 128 4 128 75 4
У Р А В Н Е Н И Е
46. 1) x = 7409 + 56 924 = 64 333
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить
вычитаемое.
2) x = 140 053 – 72 315 = 67 738
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть
известное слагаемое.
3) x = 610 408 – 5914 = 604 494
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого
вычесть разность.
4) (x + 7958) = 93 204 – 18 376 = 74 828
x = 74 828 – 7958 = 66 870
47. 1 см2
= 100 мм2
; 1 м2
= 10 000 см2
; 1 га = 100 а; 1 км2
= 1 000 000 м2
48. 1) 100a; 2) 10 000b; 3) 100c; 4) 10 000d
49. а) 5 м2
9 дм2
+ 74 дм2
= 509 дм2
+ 74 дм2
= 583 дм2
= 5 м2
83 дм2
б) 48 га 3 а – 2 га 17 а = 45 га 86 а
в) 4 га 8 а + 19 га 52 а = 23 га 60 а
г) 15 м2
6 см2
– 7 м2
45 см2
= 150 006 см2
– 70 045 см2
= 79 961 см2
=
= 7 м2
9961 см2
= 7 м2
99дм2
= 61 см2
50. 1) a ˜ b; 2) m ˜ n – x ˜ y; 3) c ˜ b – a ˜ d; 4) (m + x) ˜ (n + y) – n ˜ x
7 дм = 70 см
70 + 2 = 72 (см) — длина
(70 + 72) ˜ 2 = 284 (см)
70 ˜ 72 = 5040 (см2
)
Ответ: периметр прямоугольника 284 см; площадь 5040 см2
.
2) Решение:
12 а = 1200 м2
1200 : 48 = 25 (м) — ширина
25 – 5 = 20 (м)
48 + 5 = 53 (м)
20 ˜ 53 = 1060 (м2
)
1200 – 1060 = 140 (м2
)
Ответ: площадь участка уменьшилась на 140 м2
.

36 ˜ 7 = 252 (см2
)
Ответ: увеличится на 252 см2
2) Решение:
5 м 2 дм = 52 (дм)
52 ˜ 8 = 416 (дм2
)
Ответ: уменьшится на 416 дм2
1) 84 – 20 = 64 (руб.)
2) 64 : 4 = 16 (руб.)
Ответ: открытка стоила 16 рублей.
2) Решение:
1) 80 ˜ 30 = 2400 (м)
2) 80 – 20 = 60 (м/мин)
3) 60 ˜ 10 = 600 (м)
4) 2400 + 600 = 3000 (м)
3000 м = 3 км
Ответ: расстояние от Алешиного дома до озера 3 км.
54. 1) (9 ˜ 20 + 60) : 4 – 16 – 4 ˜ (20 : 5) = 240 : 4 – 16 – 16 = 28
2) 490 : 7 + (57 + 7) : 8 ˜ 2 – 3 ˜ (26 – 6) = 70 + 16 – 60 = 26
55. 1) 2(2 + 1)(2 + 2)(2 + 3) = 2 ˜ 3 ˜ 4 ˜ 5 = 120
2) (2 ˜ 26 – 3 ˜ 9) : 3 = (52 – 27) : 5 = 25 : 5 = 5
(a + b) : a; a = 2; b = 8
(2 + 8) : 2 = 5 (руб.)
Ответ: первый рыбак поймал в 5 раз меньше рыб, чем второй
рыбак.
2) Решение:
c : 4 – c : 5; c = 100
100 : 4 – 100 : 5 = 25 – 20 = 5 (км/ч)
Ответ: на обратном пути скорость теплохода была на 5 км/ч
меньше.
57. Решение:
1) 50 ˜ 70 – 20 ˜ (70 – 30) = 3500 – 800 = 2700 (м2
)
2700 м2
= 27 (а)
2) 2700 : 45 = 60 (м)
Ответ: площадь участка 27 а; длина прямоугольника такой
площади равна 60 м.
58. 1) x = 16 064 + 7958 = 24 022
2) y = 430 212 – 315 = 429 897
3) z = 50 000 – 2796 = 47 204
59. 1) 5 дм2
17 см2
+ 27 дм2
8 см2
= 32 дм2
25 см2
2) 3 га 4 а – 34 а = 304 а – 34 а = 270 а = 2 га 70 а
3) 9 см2
– 81 мм2
= 8 см2
19 мм2

60. 1) 5*** > 8** 3) 47**0 < 48**5
2) *9 < ****1
61. 1) 97 463; 2) 24 063
Задачи для самопроверки
63. 1) 28 ˜ (12 – 7) = 140; 2) (97 + 43) : (5 ˜ 4) = 140 : 20 = 7
1) 80 ˜ 3 = 240 (км)
2) 400 – 240 = 160 (км)
Ответ: автомобилю останется проехать 160 км.
2) Решение:
1) 12 – 4 = 8 (кг) — персиков в каждом ящике
2) 12 ˜ 5 = 60 (кг) — винограда во всех ящиках
3) 8 ˜ 7 = 56 (кг) — персиков во всех ящиках
4) 60 + 56 = 116 (кг)
Ответ: в киоск привезли 116 кг.
65. 1) 68 + 280 : 5 = 124; 2) 4 ˜ 70 – 42 = 238
4n; n = 25
4 ˜ 25 = 100 (кн.)
Ответ: ученики принесли 100 книг.
2) Решение:
8 : b; b = 2
8 : 2 = 4 (м)
Ответ: длина первого прямоугольника на 4 м меньше, чем
второго. В условии задачи есть лишние данные.
67. 56 ˜ 3 – (50 – 2 ˜ 7) : 12 – 68 : (40 : 10) = 168 – 3 – 17 = 148
68. 1) 45 091; 2) 8 027 400; 3) 20 836 009; 4) 4 560 002 300;
5) 809 000 095 715
69. 543, 3045, 5340, 5403, 30 045, 400 503, 405 003, 435 000,
30 000 045
70. 1) x – 528 = 2095 2) 842 + y = 60 308
x = 2095 + 528 y = 60 308 – 832
x = 2623 y = 59 476
Проверка: Проверка:
2623 – 528 = 2095 832 + 59 476 = 60 308
2095 = 2095 60 308 = 60 308
3) 14 010 – z = 3915
z = 14 010 – 3815
z = 10 195
Проверка:
14 010 – 10 195 = 3815
3815 = 3815

71. 1) 8 м 36 см – 5 дм 8 см = 80 дм 36 см – 5 дм 8 см = 75 дм 28 см
2) 12 км 24 м + 3 км 690 м = 15 км 714 м
3) 2 дм2
46 см2
+ 18 дм2
4 см2
= 20 дм2
50 см2
4) 6 га 17 а – 2 га 8 а = 4 га 9 а
§ 2. Математические модели
x : 2 – x : 3 = x : 6 (км/ч)
Ответ:скоростьавтобусаменьшескоростиавтомобилянаx:6км/ч.
2) Решение:
x : 2 – x : 3 = x : 6 (руб.)
Ответ: 1 м полотна дороже 1 м ситца на x : 6 рублей.
3) Решение:
x : 2 – x : 3 = x : 6 (м3
/ч)
Ответ: скорость наполнения бассейна через маленькую трубу
меньше, чем через большую, на x : ч м3
/ч.
4) Решение:
x : 2 – x : 3 = x : 6 (д./ч)
Ответ: производительность мастера больше производительности
ученика на x : 6 деталей в час.
73. 1) В саду росло a яблонь и b груш. На сколько яблонь больше чем
груш? a – b
2) В автобусе ехало c пассажиров. На остановке никто не вышел,
а вошло в 3 раза больше, чем было. Сколько пассажиров осталось
в автобусе после остановки? c + 3c
3) В рулоне было d метров ткани. Для пошива брюк взяли m метров
ткани, а для пошива костюма в 5 раз больше, чем для брюк. Сколько
метров ткани осталось в рулоне? d – m – 5m
4) Велосипедист за 2 часа проехал расстояние в n км, а автомобиль
за это же время в 15 раз больше. Какое расстояние проехал
автомобиль? 15n
5) У Максима было k марок, а у Наташи в 9 раз меньше. Сколько
марок у Наташи? k : 9
6) В магазин привезли b мешков сахара, а крупы на 8 мешков
меньше. Во сколько раз привезли сахара больше, чем крупы?
b : (b – 8)
7) Маша купила в магазине одну книгу и 3 тетради. На сколько
больше Маша заплатила за книгу, чем за тетради, если стоимость
книги x рублей, а тетради y рублей? x – 3y
8) Один насос качает m литров воды в час, а другой n литров в час.
Сколько воды выкачают оба насоса за 2 часа? 2m + 2n
9) Автомобиль проехал a км за 4 часа, а автобус то же расстояние
за 9 часов. На сколько больше скорость автомобиля, чем автобуса?
a : 4 – a : 9
b ˜ (a + 2a) = 3ba
Ответ: грузовик был в пути 3ba часов.

2) Решение:
a ˜ (2a – b)
Ответ: площадь прямоугольника стала a ˜ (2a – 6) м2
.
3) Решение:
a : b + 2a : b = 3a : b
Ответ: за час работы оба автомата закроют 3a : b банок.
4) Решение:
(a + 2a) : b = 3a : b
Ответ: получилось 3a : b команд.
75. а) Решение:
(c : 7) ˜ 12 (м)
Ответ: для 12 платьев потребуется (c : 7) ˜ 12 метров ткани.
Автомобиль проехал c км за 7 часов. Сколько он проедет за 12 часов,
если будет двигаться с той же скоростью? (c : 7) ˜ 12
б) Решение:
n : (d : 3) (ч)
Ответ: вертолёт пролетит n км за n : (d : 3) часов.
На пошив 3 платьев пошло d м ткани. Сколько платьев можно
пошить из n м ткани? n : (d : 3)
в) Решение:
y : (x : 10 – 4) (стр.)
Ответ: во втором альбоме занято марками y : (x : 10 – 4) страниц.
В саду было посажено x яблонь по 10 рядов. Груш было посажено
y шт. и в каждом ряду на 4 меньше. Сколько рядов груш было
посажено? y : (x : 10 – 4)
76. 8 21 14 35 9
+ 9
˜ 3
– 2
: 7
– 15
˜ 6
: 4
+ 25
+ 18
: 8
˜ 15
– 37
: 7
˜ 9
+ 15
: 10
˜ 12
– 9
: 11
+ 6
7 К 34 Р 23 Д 6 И 15 О
72 18 54 7
– 48
: 3
˜ 7
+
14
˜ 8
+ 6
: 3
–
26
: 9
˜ 14
: 21
˜ 7
+ 8
˜ 10
– 110
: 5
70 Ч 24 Е 28 В 8 П
8 24 34 24 28 15 23 70 6 7
П Е Р Е В О Д Ч И К

77. Р (21 – 15) ˜ 6 : 4 + 25 = 34
Д (14 + 18) : 8 ˜ 15 – 37 = 23
И (35 : 7 ˜ 9 + 15) : 10 = 6
О (9 ˜ 12 – 9) : 11 + 6 = 15
Ч (72 – 48) : 3 ˜ 7 + 14 = 70
Е (18 ˜ 8 + 6) : 3 – 26 = 24
В 54 : 9 ˜ 14 : 21 ˜ 7 = 28
П ((7 + 8) ˜ 10 – 110) : 5 = 8
78. 1) 70 000 + 2000 + 300 + 50 = 72 350
2) 400 000 + 8000 + 10 + 7 = 408 017
3) 9 000 000 + 40 000 + 300 + 50 = 9 040 350
4) 80 000 000 + 200 + 3 = 80 000 203
79. 1) 32 = 3 ˜ 10 + 2
2) 74 = 7 ˜ 10 + 4
3) 621 = 6 ˜ 100 + 2 ˜ 10 + 1
4) 255 = 2 ˜ 100 + 5 ˜ 10 + 5
5) 8534 = 8 ˜ 1000 + 5 ˜ 100 + 3 ˜ 10 + 4
6) 9067 = 9 ˜ 1000 + 6 ˜ 10 + 7
7) 29 454 = 2 ˜ 10 000 + 9 ˜ 1000 + 4 ˜ 100 + 5 ˜ 10 + 4
8) 33 303 = 3 ˜ 10 000 + 3 ˜ 1000 + 3 ˜ 100 + 3
9) 709 015 = 7 ˜ 100 000 + 9 ˜ 1000 + 1 ˜ 10 + 5
10) 5 240 800 = 5 ˜ 1 000 000 + 2 ˜ 100 000 + 4 ˜ 10 000 + 8 ˜ 100
80. 1) 35 714 + 506 + 378 493 = 414 713
2) 24 203 622 – 9 680 750 = 14 522 872
3) 7 000 000 – 38 412 = 6 961 588
4) 1 010 100 – (104 717 + 6394) = 898 989
81. а) С 12 ˜ 3 = 36 Г 216 : 4 = 54
С 27 ˜ 4 = 108 А 480 : 40 = 12
Е 38 ˜ 70 = 2660 А 204 : 3 = 68
И 490 ˜ 3 = 1470 Л 280 : 5 = 56
Е 750 : 25 = 30
О 520 : 13 = 40
К 600 : 150 = 4
Р 840 : 140 = 6
КРАЕСОГЛАСИЕ
б) А 3 681 139 + 5 327 870 = 9 009 009
К 8 924 059 + 3648 + 1 072 257 = 9 999 964
Р 10 000 000 – 2 570 801 = 7 429 199
Л 302 152 018 – 301 667 308 = 484 710
Ь 809 ˜ 45 = 36 405
Е 796 ˜ 609 = 484 764
У 8002 ˜ 906 = 7 249 812
С 7200 ˜ 750 = 5 400 000
КАРУСЕЛЬ
82. Решение:
35 – 6 – (6 – 2) – 5(6 – 2) = 5 (кр.)
Ответ: в зоопарке было 5 крокодилов.

(d : 3) ˜ 5
Ответ: 5 пакетов молока стоят (d : 3) ˜ 5 рублей.
Турист прошёл за 3 часа d км пути. Сколько он пройдёт за 5 часов,
если он будет идти с одинаковой скоростью?
(d : 3) ˜ 5
2) Решение:
y : (x : 8)
Ответ: на y рублей можно купить y : (x : 8) метров плёнки для
парника.
Турист прошёл x км за 8 часов. Сколько времени потребуется
туристу, чтобы пройти y км, если он будет двигаться с одинаковой
скоростью?
y : (x : 8)
3) Решение:
(a – b) : 2 ˜ (n + m) (кг)
Ответ: понадобится (a – b) : 2 ˜ (n + m) кг сахара
84. а) 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0
б) 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, 7, 10, 9, 12, 11
в) 1, 9, 3, 11, 5, 13, 7, 15, 9, 17
г) 5, 6, 15, 12, 25, 18, 35, 24, 45, 30
85. 5770
5740
5407
5047
5704
5074
6 3
⎫
⎬
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
× 18 четырёхзначных
547
507
540
570
574
504
6 3
⎫
⎬
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
× 18 трёхзначных
54
57
50
3 3
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
× 9 двузначных
0, 4, 5, 7 — 4 однозначных
18 + 18 + 9 + 4 = 49.
I II III
x 2x 2x–3
1) x + 2x + 2x – 3 = 42
2) 5x = 45
3) x = 9 (м2
)
4) 2x = 18 (м2
)
5) 2x – 3 = 15 (м2
)
Ответ: площадь первой комнаты — 9 м2
, второй — 18 м2
, третьей —
15 м2
.

2) Решение:
книга ручка тетрадь
x 2x 2x–3
1) 3x + 25 + 3x + x = 270
2) x = 35 (руб.)
Ответ: тетрадь стоит 25 рублей.
3) Решение:
I II III
x–80 x (2x–80):2
IV
140
1) (x – 80) + x + (2x – 80) : 2 + 140 = 980
2) x = 320 (км)
3) (2x – 80) : 2 = 280 (км)
Ответ: в третий день мотоциклист проехал 280 км
4) Решение:
I II III
x 2x 3x
IV
x+4
1) x + 2x + 3x + x + 4 = 46
2) x = 6 (дм)
3) 2x = 12 (дм)
4) 3x = 18 (дм)
5) x + 4 = 10 (дм)
Ответ: длина первой стороны 6 дм, второй — 12 дм, третьей — 18
дм, четвёртой — 10 дм.
1) x + x – 17 = 75
2) x = 46
Ответ: большее из чисел равно 46.
2) Решение:
1) 3x – x = 48
2) x = 24
Ответ: меньшее число равно 24.
3) Решение:
1) (4x + 9) – ((x + 4) ˜ 5 – 16) = 2
2) x = 3
Ответ: было задумано число 3.
4) Решение:
1) (x – 3) : 2 – x : 3 = 5;
x x x x x−
− =
− −
=
−3
2 3
3 9 2
6
9
6
2)
x −
=
9
6
5
3) x – 9 = 30
4) x = 39
Ответ: задуманное число 39.

88. 1) Задуманное число увеличили в 4 раза и получили на 10 больше,
чем получили бы, прибавив к задуманному числу 2.
Решение:
1) 4y – 10 = y + 2
2) 4y – y + 2 = 10
3) 3y = 12
4) y = 4
2) Задуманное число увеличили в 3 раза и прибавили 57 и получили
такоежечисло,еслибызадуманноечислоувеличилив5 рази вычли
23. Какое число задумано?
Решение:
1) 3y + 57 = 5y – 23
2) 5y – 3y = 57 + 23
3) 2y = 80
4) y = 40
3) Задуманное число увеличили в 7 раз и вычли число 46,
разницу увеличили в 5 раз и получили на 1 больше, чем удвоенное
задуманное число. Какое число задумано?
Решение:
1) (7y – 46) ˜ 5 = 2y + 1
2) 35y – 2y = 230 + 1
3) 33y = 231
4) y = 7
4) К удвоенному задуманному числу прибавили 6, сумму
уменьшили в 3 раза и получили на 4 больше, чем получил бы,
прибавив к половине задуманного числа 1. Какое число задумано?
Решение:
1) (2y + 6) : 3 – 4 = y : 2 + 1
2)
2 6
3 2
5
y y+
− =
3)
4 12 3
6
5
y y+ −
=
4) y + 12 = 30
5) y = 18
5) Из седьмой части задуманного числа вычли 3, разность
увеличили в 6 раз и получили на 64 меньше, чем разность
удвоенного задуманного числа и 18. Какое число задумано?
Решение:
1) (y : 7 – 3) ˜ 6 + 64 = 2y – 18
2) 6y : 7 – 18 + 64 = 2y – 18
3)
14 6
7
64
y y−
=
4) 8y = 448

5) y = 56
6) Разницу числа 98 и увеличенного в 4 раза задуманного числа
сначала уменьшили в 15 раз, а затем полученный результат
увеличили в 8 раз и получили столько же, если бы задуманное
число увеличили в 24 раза. Какое число задумано?
Решение:
1) (98 – 4y) : 15 ˜ 8 = 24y
2) (98 – 4y) ˜ 8 = 24y ˜ 15
3) 784 – 32y = 360y
4) 392y = 784
5) y = 2
90. ab = c; a = c : b; b = c : a
ba = c
93. 1) 8x = 640 2) 90x = 810 3) x : 30 = 50
x = 640 : 8 x = 810 : 90 x = 50 ˜ 30
x = 80 x = 9 x = 1500
Проверка: Проверка: Проверка:
8 ˜ 80 = 640 90 ˜ 9 = 810 1500 : 30 = 50
640 = 640 810 = 810 50 = 50
4) 560 : x = 7 5) 72 : x = 3 6) x : 32 = 8
x = 560 : 7 x = 72 : 3 x = 8 ˜ 32
x = 80 x = 24 x = 256
560 : 80 = 7 72 : 24 = 3 256 : 32 = 8
7 = 7 3 = 3 8 = 8
94. 26 ˜ 8 = 208 96 : 3 = 32 52 : 13 = 4
72 ˜ 9 = 648 75 : 5 = 15 60 : 12 = 5
86 ˜ 4 = 344 42 : 2 = 21 48 : 24 = 2
43 ˜ 7 = 301 84 : 4 = 21 76 : 19 = 4
29 : 3 = 9 (ост. 2)
35 : 6 = 5 (ост. 5)
47 : 9 = 5 (ост. 2)
27 : 5 = 5 (ост. 2)
96. 1)
×
+
524
61
524
3144
31964
2)
×
+
807
43
2421
3228
34701
3)
×
+
9204
58
73632
46020
533832
4)
×
+
796
382
1592
6368
2388
304072

5)
×
+
597
603
1791
3582
359991
6)
×
+
8005
902
16010
72045
7220510
7)
×
+
80090
580
64072
40045
46452200
8)
×
+
30640
7200
6128
21448
220608000
97. а) М 7 ˜ 31 = 217 Ф 15 ˜ 47 = 705
Р 21 ˜ 49 = 1029 Е 9 ˜ 31 = 279
А 15 ˜ 42 = 630 О 18 ˜ 47 = 846
А 25 ˜ 54 = 1350 Т 9 ˜ 42 = 378
МЕТАФОРА
б) Т 139 ˜ 53 = 7367 М 40 ˜ 129 = 5160
О 53 ˜ 134 = 7102 Я 98 ˜ 21 = 2058
М 162 ˜ 53 = 8586 И 102 ˜ 36 = 3672
И 129 ˜ 44 = 5676 Н 45 ˜ 134 = 6030
Е 148 ˜ 53 = 7844
МЕТОНИМИЯ
98. Решение:
1) 2y – 25 = y : 3
2) 6y – y = 75
3) 5y = 75
4) y = 15
99. Решение:
I II III
3x x x+5
1) 3x + x + (x + 5) = 20
2) 5x = 15
3) x = 3 (уч.)
4) 3x = 9 (уч.)
5) x + 5 = 8 (уч.)
Ответ: в первом отделении выступило 9 участников, во втором —
3, в третьем — 8.
100. 1) x : 72 = 5 2) 18 ˜ x = 540 3) 64 000 : x = 800
x = 5 ˜ 72 x = 540 : 18 x = 64 000 : 800
x = 360 x = 30 x = 80
360 : 72 = 5 18 ˜ 30 = 540 64 000 : 80 = 800
5 = 5 540 = 540 800 = 800
Пусть x — скорость туриста
60 : x – 60 : (x + 1) = 2
Ответ: 60 : x – 60 : (x + 1) = 2, где x — скорость туриста.

2) Решение:
Пусть x — длина дистанции
x : 250 – x : 300 = 1
Ответ: x : 250 – x : 300 = 1, где x — длина дистанции.
3) Решение:
Пусть x — количество страниц в рукописи
x : 6 – x : 8 = 4
Ответ: x : 6 – x : 8 = 4, где x — количество страниц в рукописи.
4) Решение:
Пусть x — количество спортсменов
x : 4 – x : 6 = 2
Ответ: x : 4 – x : 6 = 2, где x — количество спортсменов.
5) Решение:
(29 + x) : (5 + x) = 3
Ответ: (29 + x) : (5 + x) = 3, где x — количество лет.
6) Решение:
(61 – x) : (17 – x) = 5
Ответ: (61 – x) : (17 – x) = 5, где x — количество лет.
7) Решение:
1) 120 – 6 ˜ x = 96 – 3 ˜ x
2) 3x = 24
3) x = 8 (дн.)
Ответ: через 8 дней на складах станет одинаковое количество угля.
8) Решение:
(72 – x) : (46 – 3x) = 6
Ответ: (72 – x) : (46 – 3x) = 6, где x — количество дней.
105. 1) 29 ˜ 17 < 35 ˜ 17 4) 23 ˜ 51 < 97 ˜ 40
2) 62 ˜ 36 > 18 ˜ 62 5) 14 ˜ 56 < 16 ˜ 84
3) 46 ˜ 85 > 34 ˜ 76 6) 73 ˜ 48 > 41 ˜ 70
109. 1) 36 ˜ (7218 – 683) – 80 ˜ 312 > 9085 ˜ 28 : 10 + 260
210 300 > 25 698
−
7218
683
6535
×
+
6535
36
39210
19605
235260
×
312
80
24960
−
235260
24960
210300
×
+
9085
28
72680
18170
254380
+
25438
260
25698
2) 730 005 – 7002 ˜ 54 > 20 810 ˜ (62 + 985 ˜ 4 – 16 ˜ 249)
352 897 < 374 580
×
+
7002
54
28008
35010
378108
−
730005
378108
351897
×
985
4
3940
×
+
249
16
1494
249
3984
×
+
20810
18
16648
2081
374580

(x + 4)(x – 6) = 56
Ответ: (x + 4)(x – 6) = 56, где x — длина стороны квадрата.
2) Решение:
120 : (x – 6) – 120 : x = 1
Ответ: 120 : (x – 6) – 120 : x = 1, где x — скорость велосипедиста.
3) Решение:
(34 + x) : (8 + x) = 2
Ответ: (34 + x) : (8 + x) = 2, где x — количество лет.
4) Решение:
50 – 6x = 40 – 4x
2x = 10
x = 5
Ответ: через 5 месяцев количество тетрадей станет одинаковым.
112. 1) (3015 – 947) ˜ 206 – 704 ˜ 217 < 203 740 + 9030 ˜ 210
273 240 < 2 100 040
−
3015
947
2068
×
+
2068
206
12408
4136
426008
×
+
704
217
4928
704
1408
15276
−
426008
152768
273240
×
+
9030
210
903
1806
1896300
+
203740
1896300
2100040
2) 52 ˜ (48 ˜ 109 + 2716 ˜ 35) < 2500 ˜ 36 090
5 215 184 < 90 225 000
×
+
109
48
872
436
5232
×
+
2716
35
13580
8148
95060
+
95060
5232
100292
×
+
100292
52
200584
501460
5215184
×
+
36090
2500
18045
7218
90225000
113. 1) x ˜ 354 = 2480 124
x = 2 480 124 : 354
−
−
2480124
2478
354
7006
2124
2124
0
x = 7006
2) y : 910 = 602
y = 602 ˜ 910
×
+
602
910
602
5418
547820
y = 547 820
3) 720 360 : z = 348
z = 720 360 : 348
−
−
720360
696
348
2072
2436
2436
0
z = 2070

118. 1) 1000 561 279 0 561 639 639 9614
6 2 1 4 7 3 5
− − ⋅ + − ⋅ =( ): ( )
1000 – 561 : 561 + 0 ˜ 9614 = 999
2) ( : ): ( ): :28 1 28 1 1240 1 97 90 1 382 382
1 3 2 6 9 4 5 7 10 8
⋅ − + ⋅ − − = 0 : 1240 + 7 : 1 – 1 = 6
119. 1)
+
33958
7462
41420
2)
−
424035
59127
364908
3)
×
+
458
81
458
3664
37098
4)
×
+
586
750
2930
4102
439500
120. 1) m – 5 = n 2) c ˜ 7 = d 3) a + 9 = b 4) x : 3 = y
n + 5 = m d : 7 = c b – 9 = a y ˜ 3 = x
m – n = 5 d : c = 7 b – a = 9 x : y = 3
121. 1) a > b 3) x < y 5) p > q
2) k < t 4) m > n 6) c > d
122. Общее у линий обоих множеств то, что все линии замкнутые.
Отличие множеств в том, что в первом множестве линии не
самопересекаются, а во втором — самопересекаются.
123. A — {a; c; e; f; k; m} B — {b; d}
C — {a; b; e; k} D — {a; e; k}
E — {k} F — {e; f}
K — {a; c; k; m}
Множество D является подмножеством множества A.
Множество K является подмножеством множества A.
124. I способ
Количество стульев
в ряду
Количество рядов Количество стульев
x 1200 : x 1200
x + 5 1200 : (x + 5) 1200
1200 : x – 1200 : (x + 5) = 8
II способ
Количество стульев
в ряду
Количество рядов Количество стульев
x y 1200
x + 5 y – 8 1200
x ˜ y = 1200
(x + 5) ˜ (y – 8) = 1200

125. а) ( ) ( )30 000 408 25 609 700 417 295 178299000
2 1 5 3 4
− ⋅ ⋅ ⋅ − =
×
+
408
25
2040
816
10200
−
30000
10200
19800
×
609
700
426300
−
426300
417295
9005
×
+
9005
19800
72040
81045
9005
178299000
б) 6304 5080 5000 000 14 903 412 42447 20 926731
3 4 2 1 5
⋅ − + ⋅ + =( )
×
+
14903
412
29806
14903
59612
6140036
+
5000000
6140036
11140036
×
+
6304
5080
50432
31520
32024320
−
32024320
11140036
20884284
+
20884284
42447
20926731
126.
A
B
C
— замкнутая ломаная линия без самопересечения
Эта фигура называется многоугольником.
129. 1) 10 x + y = 2(x + y)
2) 10x + y = xy + 26
3) 10 x + y = (10y + x) – 18
4) 10x + y = (10y + x) + 27
130. 1) x — первое число
y — второе число
x + y = 13
x – y = 2
2) x — длина (м)
y — ширина (м)
x – y = 1
2(x + y) = 70
3) x — возраст матери (лет)
y — возраст дочери (лет)
x – y = 26
x + y = 60
4) x — первый кусок верёвки (м)
y — второй кусок верёвки (м)
x – y = 12
x + y = 58

132. 1) 100a кг 4) 10k ц
2) 1000n г 5) 100 000x г
3) 1000d кг 6) 1 000 000m г
133. 1) 5 т 63 кг + 937 кг – 2 т 9 ц =
+
5063
937
6000
−
6000
2900
3100
= 5063 кг + 937 кг – 2900 кг =
= 3100 кг = 3 т 1 ц
2) 3 кг 12 г – 185 г + 12 кг 720 г =
−
3012
185
2827
+
12720
2827
15547
= 3012 г – 185 г + 12 720 г =
= 15 547 г = 15 кг 547 г
3) 7 кг 300 г ˜ 8 = 7300 г ˜ 8 =
×
7300
8
58400
= 58 400 г = 58 кг 400 г
4) 4 ц 25 кг : 5 = 425 кг : 5 = 85 кг
−
−
425
40
5
85
25
25
0
x — масса лимона
3x + 100 г = 500 г + 300 г + 200 г
3x = 1000 г – 100 г
3x = 900 г
x = 300 г
Ответ: масса лимона 300 г.
2) Решение:
x — масса яблока
−
−
2000
16
8
250
40
40
0
8x = 500 г + 1 кг + 500 г
8x = 2000 г
x = 250 г
Ответ: масса яблока 250 г.
1) Сколько картошки во втором мешке? 52 + 4 = 56 (кг)
2) Сколько картошки в третьем мешке? 52 – 4 = 48 (кг)
3) Сколько картошки в первом и третьем мешке вместе?
52 + 48 = 100 (кг)
4) Сколько картошки в четвёртом мешке? 100 : 2 = 50 (кг)
5) Сколько всего картошки выкопали отец с сыном?
52 + 56 + 48 + 50 = 206 (кг), 206 кг = 2 ц 6 кг
Ответ: отец с сыном выкопали 2 ц 6 кг картошки.
2) Решение:
1) Сколько пачек печенья в одном слое? 6 ˜ 4 = 24 (печ.)

2) Сколько пачек печенья в коробке?
24 ˜ 5 = 120 (печ.)
3) Сколько пачек печенья изготовили
в этот день?
120 ˜ 280 = 33 600 (печ.)
4) Чему равна масса печенья,
изготовленного в этот день?
33 600 ˜ 300 = 10 080 000 (кг)
10 080 000 кг = 10 т 80 кг
Ответ: изготовили 10 т 80 кг печенья
136. 1) (10x + y) : (xy) = 3
2) 10x + y = (10y + x) + 72
137. 1) x — первое число
y — второе число
x + y = 105
x : y = 6
2) x — длина прямоугольника (см)
y — ширина прямоугольника (см)
xy = 288
2(x + y) = 72
138. 1) 5 дм – 12 см = 50 см – 12 см = 38 см
38 см ˜ 200 = 7600 см
7600 см + 14 м = 7600 см + 1400 см =
= 9000 см
9000 см : 4 = 2250 см
2250 см – 1 м 8 дм = 2250 см – 180 см =
= 2070 см = 20 м 7 дм
2) 9 а : 2 = 900 м2
: 2 = 450 м2
450 м2
+ 1 а 70 м2
= 450 м2
+ 170 м2
= 620 м2
620 м2
˜ 30 = 18 600 м2
18 600 м2
+ 3 га 14 а = 18 600 м2
+
+ 31 400 м2
= 50 000 м2
50 000 м2
– 1 га 5 а = 50 000 м2
–
– 10 500 м2
= 39 500 м2
= 3 га 95 а
3) 80 г ˜ 90 = 7200 г
7200 г – 4 кг 700 г = 7200 г – 4700 г =
= 2500 г
2500 г : 5 = 500 г
500 г ˜ 680 = 340 000 г = 340 кг
340 кг + 1 ц 24 кг = 4 ц 64 кг
×
+
120
280
96
24
33600
×
+
120
280
96
24
33600
×
33600
300
10080000
×
33600
300
10080000
−
−
−
9000
8
4
2250
10
8
20
20
0
−
−
−
9000
8
4
2250
10
8
20
20
0
−
2250
180
2070
−
2250
180
2070
+
450
170
620
+
450
170
620
×
620
30
18600
×
620
30
18600
+
18600
31400
50000
+
18600
31400
50000
−
50000
10500
39500
−
50000
10500
39500
−
7200
4700
2500
−
7200
4700
2500 ×
680
500
340000
×
680
500
340000

4) 3 ц + 8 т 8 ц = 3 ц + 88 ц = 91 ц
91 ц : 13 = 7 ц
7 ц – 20 кг = 700 кг – 20 кг = 680 кг
680 кг ˜ 5 = 3400 кг
3400 кг – 2 т = 3400 кг – 2000 кг = 1400 кг = 1 т 4 ц
139. Решение:
1) Сколько телевизоров планировалось перевезти на одной
машине? 720 : 9 = 80 (тел.)
2) Сколько можно разместить коробок с телевизорами на одной
машине? 80 + 10 = 90 (кор.)
3) Сколько потребуется машин, чтобы перевезти телевизоры?
720 : 90 = 8 (маш.)
4) На сколько меньше машин, чем запланировано, потребуется?
9 – 8 = 1 (маш.).
Выражение:
9 – (720 : (720 : 9 + 10)) = 1 (маш.)
Ответ: потребуется на одну машину меньше
140. 1) Периметр: 2c + 2(a + b), 2(a + b + c)
Площадь: ca + bd
141. 1 шаг — Из 12 пинт наполняем 8 пинт
2 шаг — Из 8 пинт наполняем 5 пинт
3 шаг — 5 пинт переливаем в сосуд 12 пинт
4 шаг — Остаток мёда из сосуда 8 пинт переливаем в сосуд 5 пинт
5 шаг — Из сосуда 12 пинт наполняем сосуд 8 пинт
6 шаг — Из сосуда 8 пинт дополняем сосуд 5 пинт
В итоге в сосуде 8 пинт останется 6 пинт мёда
3a + 2b
3 ˜ 25 + 2 ˜ 60 = 75 + 120 = 195 (руб.)
Ответ: вся покупка стоит 195 руб.
2) Решение:
15(m + n)
15(75 + 45) = 15 ˜ 120 = 1800 (л)
Ответ: в бассейн поступит 1800 л воды
3) Решение:
1) 3d — стоимость шерстяной ткани
2) 1360 – 3d — стоимость c м шелка
3) (1360 – 3d) : c — стоимость 1 м шелка
(1360 – 3 ˜ 240) : 2 = (1360 – 720) : 2 = 320 (руб.)
Ответ: 1 м шелка стоит 320 руб.
4) Решение:
1) 7y — стоимость шариковых ручек
2) x – 7y — стоимость 4 альбомов
3) (x – 7y) : 4 — стоимость одного альбома
(400 – 7 ˜ 24) : 4 = (400 – 168) : 4 = 58 (руб.)
Ответ: один альбом стоит 58 руб.
×
680
5
3400
×
680
5
3400
×
+
120
15
60
12
1800
×
+
120
15
60
12
1800
−
1360
720
640
−
1360
720
640
−
400
168
232
−
400
168
232
−
−
232
20
4
58
32
32
0
−
−
232
20
4
58
32
32
0

5) Решение:
1) 600 : a — ширина участка
2) 2(a + 600 : a) — длина участка
2(30 + 600 : 30) = 2 ˜ (30 + 20) = 100 (м)
Ответ: длина изгороди равна 100 м.
6) Решение:
1) b – 2c — удвоенная ширина
2) (b – 2c) : 2 — ширина
3) c(b – 2c) : 2 — площадь
800 ˜ (360 – 2 ˜ 80) : 2 = 80 ˜ 100 = 8000 м2
= 80 а
Ответ: площадь прямоугольника 80 а.
143. 1) 55 – 8x = 7 2) 27 : y + 29 = 38
8x = 55 – 7 27 : y = 38 – 29
8x = 48 27 : y = 9
x = 6 y = 27 : 9
y = 3
3) (t – 25) : 20 = 9 4) 6 ˜ (18 – k) = 54
t – 25 = 9 ˜ 20 18 – k = 54 : 6
t – 25 = 180 18 – k = 9
t = 205 k = 18 – 9
k = 9
5) (60a – 30) : 5 = 18 6) 92 + 56 : (14 – b) = 100
60a – 30 = 18 ˜ 5 56 : (14 – b) = 100 – 92
60a – 30 = 90 14 – b = 56 : 8
60a = 90 + 30 14 – b = 7
a = 120 : 60 b = 14 – 7
a = 2 b = 7
7) (c : 9) ˜ 15 – 47 = 28 8) (410 – d) : 7 + 70 = 120
(c : 9) ˜ 15 = 28 + 47 (410 – d) : 7 = 120 – 70
(c : 9) ˜ 15 = 75 (410 – d) : 7 = 50
c : 9 = 75 : 15 410 – d = 50 ˜ 7
c : 9 = 5 410 – d = 350
c = 5 ˜ 9 d = 410 – 350
c = 45 d = 60
144. а) x : 7 + 25 = 34 б) (x + 9) ˜ 6 = 282
x : 7 = 34 – 25 x + 9 = 282 : 6
x : 7 = 9 x + 9 = 47
x = 9 ˜ 7 x = 47 – 9
x = 63 x = 38
в) (80 : x + 13) ˜ 4 = 72 г) 70 – (x + 3) ˜ 5 = 15
80 : x + 13 = 72 : 4 (x + 3) ˜ 5 = 70 – 15
80 : x + 13 = 18 (x + 3) ˜ 5 = 55
80 : x = 18 – 13 x + 3 = 55 : 5
80 : x = 5 x + 3 = 11
x = 80 : 5 x = 11 – 3
x = 16 x = 8
−
−
282
24
6
47
42
42
0
−
−
282
24
6
47
42
42
0

145. 1) 4 + 19 + a = 23 + a 7) 6 ˜ t ˜ 3 ˜ k ˜ 10 = 180tk
2) 75 + (b + 32) = 107 + b 8) p ˜ 2 ˜ 9 ˜ l ˜ 5 ˜ m = 90plm
3) 8 + c + (c + 2) = 2c + 10 9) 6b + 2b = 8b
4) d + 3 + (d + 12) = 2d + 15 10) 12x – x = 11x
5) 4 ˜ x ˜ 3 = 12x 11) 4a + a + 2a = 7a
6) y ˜ 8 ˜ 7 = 56y 12) 9n – 3n – n = 5n
x — длина третьего куска, x + 5 — длина второго куска
8 дм + (x + 5) дм = 1 м 7 дм
8 + (x + 5) = 17
x = 17 – 13
x = 4 (дм)
8 + x + 5 + x — длина верёвки
8 + 4 + 5 + 4 = 21 (дм) = 2 м 1 дм
Ответ: длина третьего куска 4 дм, длина всей верёвки 2 м 1 дм.
2) Решение:
x — масса слив, x + 200 — масса вишен
400 г + x + 200 г + x = 1 кг 600 г
2x + 600 г = 1600 г
x = 1000 : 2
x = 500 (г)
x + 200 = 500 + 200 = 700 (г)
Ответ: слив взяли 500 г, а вишен — 700 г
3) Решение:
x — стоимость галстука, 2x — стоимость рубашки
2x ˜ 8 = 4800 (руб.)
16x = 4800 (руб.)
x = 4800 р. : 16
x = 300 (руб.)
Ответ: галстук стоит 300 (руб.)
4) Решение:
x — площадь огорода, 4x — площадь сада
5 ˜ 4x = 1 га 20 а
20x = 120 (а)
x = 120 : 20
x = 6 (а)
Ответ: площадь огорода 6 а.
5) Решение:
x — масса одной части при условии, что масса одной части песка
равна массе одной части цемента, 3x — масса песка, 2x — масса
цемента
3x + 2x = 60 кг
5x = 60 (кг)
x = 12 (кг)
3x = 3 ˜ 12 = 36 (кг)
2x = 2 ˜ 12 = 24 (кг)
Ответ: песка надо взять 36 кг, цемента — 24 кг.

6) Решение:
x — масса одной части отходов
4x – x = 72 (ц)
3x = 72 (ц)
x = 72 : 3
x = 24 (ц)
4x + x — масса пшеницы
5x = 5 ˜ 24 = 120 (ц)
Ответ: смололи 120 ц пшеницы.
7) Решение:
x — возраст сына, 3x — возраст отца
3x – x = 34
2x = 34
x = 17 (лет)
3x = 3 ˜ 17 = 51 (год)
Ответ: сыну 17 лет, отцу 51 год.
8) Решение:
x — скорость землеройки, 2x — скорость зайца-русака
2x – x = 25 км/ч
x = 25 км/ч
2x = 2 ˜ 25 = 50 (км/ч)
Ответ: скорость зайца-русака 50 км/ч, а землеройки — 25 км/ч.
9) Решение:
x — количество цветков в одной вазе, 5x — количество цветков во
второй вазе, 3x — количество цветков в третьей вазе
x + 5x + 3x = 27
9x = 27
x = 3
5x = 15
3x = 9
Ответ: в первой вазе 3 цветка, во второй — 15 цветков, в треть-
ей — 9 цветков
10) Решение:
x — расстояние, которое путешественник прошел пешком, 2x —
проплыл на лодке, 2x ˜ 6 — проехал на лошади
x + 2x + 2x ˜ 6 = 105
15x = 105
x = 7 (км)
2x ˜ 6 = 84 (км)
Ответ: путешественник проехал на лошади 84 км.
149. 1) (94 + 179) + 21 = 94 + (179 + 21) = 94 + 200 = 294
2) 287 + (13 + 598) = (287 + 13) + 598 = 300 + 598 = 898
3) (356 + 849) + (51 + 644) = (356 + 644) + (849 + 51) = 1000 + 900
= 1900
4) 329 + 994 + 71 + 6 = (329 + 71) + (994 + 6) = 400 + 1000 = 1400
5) 2005 + 768 + 32 + 995 + 19 = (2005 + 995) + 19 + (768 + 32) =
3000 + 19 + 800 = 3819
6) 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58 + 59 = (51 + 59) + (52 + 58)

+ (53 + 57) + (54 + 56) + 55 = 110 + 110 + 110 + 110 + 55 =
= 440 + 55 = 495
7) 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 8 = 99 ˜ 8 + 8 = 8 ˜ (99 + 1)
= 800
8) 999 + 999 + 999 + 999 + 999 + 7 = (991 + 1) + (999 + 1) +
+ (999 + 1) + (999 + 1) + (999 + 1) + 2 = 5002
9) 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 7 ˜ 2 ˜ 5 = (2 ˜ 5) ˜ (2 ˜ 5) ˜ (2 ˜ 5) ˜ 7 = 7000
10) 4 ˜ 19 ˜ 25 = (4 ˜ 25) ˜ 19 = 1900
11) 2 ˜ 4 ˜ 25 ˜ 5 ˜ 3 = (2 ˜ 5) ˜ (4 ˜ 25) ˜ 3 = 3000
12) 20 ˜ 9 ˜ 500 = (20 ˜ 500) ˜ 9 = 90 000
13) 7 ˜ 15 + 7 ˜ 85 = 7 ˜ (15 + 85) = 7 ˜ 100 = 700
14) 82 ˜ 4 + 18 ˜ 4 = 4 ˜ (82 + 18) = 4 ˜ 100 = 400
15) 36 ˜ 97 + 36 ˜ 3 = 36 ˜ (97 + 3) = 36 ˜ 100 = 3600
16) 24 ˜ 128 + 76 ˜ 128 = 128 ˜ (24 + 76) = 12 800
150. 1) 4a + 36a – 8a + 3a = (4 + 36 – 8 + 3) ˜ a = 35a,
если a = 6, 35a = 210
2) 52b – 7b – 6b + b = (52 – 7 – 6 + 1) ˜ b = 40b,
если b = 25, 40b = 1000
3) 14m + m + 17m – 9m = (14 + 1 + 17 – 9) ˜ m = 23m,
если m = 30, 23m = 690
4) 31n + 5n – n + 19n = (31 + 5 – 1 + 19)n = 54n,
если n = 20, 54n = 1080
5) 2x + 6 + 9x + 8 + x = (2 + 9 + 1)x + 14 = 12x + 14,
если x = 4, 12x + 14 = 62
6) 15 + 3y + y + 4 + 5y = (3 + 1 + 5)y + 19 = 9y + 19,
если y = 7, 9y + 19 = 82
151. 1) (a + b) – c = (a – c) + b 2) a – (b + c) = (a – b) – c
3) (a – b) ˜ c = a ˜ c – b ˜ c 4) (a – b) : c = a : c – b : c
152. 1) (972 + 379) – 972 = (972 – 972) + 379 = 379
2) (538 + 245) – 245 = 538 + (245 – 245) = 538
3) (382 + 417) – 416 = 382 + (417 – 416) = 382 + 1 = 383
4) (725 + 158) – 625 = (725 – 625) + 158 = 100 + 158 = 258
5) 851 – (831 + 7) = (851 – 831) + 7 = 20 + 7 = 27
6) 276 – (18 + 176) = (276 – 176) – 18 = 100 – 18 = 82
7) 134 – 98 – 2 = 134 – (98 + 2) = 134 – 100 = 34
8) 580 – 79 – 21 = 580 – (79 + 21) = 580 – 100 = 480
9) 83 ˜ 9 – 73 ˜ 9 = (83 – 73) ˜ 9 = 10 ˜ 9 = 90
10) 7 ˜ 38 – 7 ˜ 28 = 7 ˜ (38 – 28) = 7 ˜ 10 = 70
11) 24 ˜ 96 – 24 ˜ 86 = 24 ˜ (96 – 86) = 24 ˜ 10 = 240
12) 716 ˜ 52 – 616 ˜ 52 = (716 – 616) ˜ 52 = 100 ˜ 52 = 5200
153. 24 ˜ 1 = 24; 12 ˜ 2 = 24; 8 ˜ 3 = 24; 6 ˜ 4 = 24
Делители числа 24 {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
154. а) {1; 2; 7; 14}
б) {1; 3; 9}
в) {5; 6; 7; 8; 9}
г) {999}

д) {56}
е)
1
4
2
4
3
4
; ;{ }
155. а) A {1; 2; 3; 4; 6; 12}, B {1; 2; 3; 6; 9; 18}
б) 1 A 1 B
4 A 4 B
6 A 6 B
15 A 15 B
в) A ˆ B {1; 2; 3; 6}
г) 1 A ˆ B — верно 4 A ˆ B — не верно
4 A ˆ B — верно 15 A ˆ B — верно
156. а) E {1; 3; 5; 15}, б) 1
3
15
5
6
30
10
F {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
E F
в) «Каждый делитель числа 15 является делителем числа 30» —
утверждение верно
«Каждый делитель числа 30 является делителем числа 15» —
утверждение не верно
г) F ˆ E {1; 3; 5; 15}, F ‰ E {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
157. 1) 1 897 754 – [(7400 ˜ 60 + 13 227) : 9 – 9754] = 1 856 705
1)
×
7400
60
444000
2)
+
444000
13227
457227
3)
−
−
−
457227
45
9
50803
72
72
27
27
0
4)
−
50803
9754
41049
5)
−
1897754
41049
1856705
2) [31 860 + (5630 ˜ 208 – 1805 ˜ 70) ˜ 6] : 35 = 180 000
1)
×
+
5630
208
4504
1126
1171040
2)
×
1805
70
126350
3)
−
1171040
126350
1044690
4)
×
1044690
6
6268140
5)
+
6268140
31860
6300000
6)
−
−
6300000
35
35
180000
270
270
0
1 2
3
4
12
6
18
A
1 2
3
4
12
6
18
A

3) [924 ˜ 907 – (92 749 + 76 571) : 415] : 138 = 6070
1)
+
92749
76571
169320
2)
−
−
169320
1660
415
408
3320
3320
0
3)
×
+
924
907
6468
8316
838068
4)
−
838068
408
837660
5)
−
−
837660
828
138
6070
966
966
0
4) 409 210 – [3007 ˜ (1511 – 560 480 : 620) + 148 687] : 856 = 406 904
1)
−
−
560480
5580
620
904
2480
2480
0
2)
−
1511
904
607
3)
×
+
3007
607
21049
18042
1825249
4)
+
1825249
148687
1973936
5)
−
−
−
1973936
1712
856
2306
2619
2568
5136
5136
0
6)
−
409210
2306
406904
2a + 3b, если a = 18, b = 25
2a + 3b = 2 ˜ 18 + 3 ˜ 25 = 36 + 75 = 111 (км)
Ответ: велосипедист проехал 111 км.
2) Решение:
c : b — ширина прямоугольника
2 ˜ (b + c : b); если c = 84, b = 12
2 ˜ (b + c : b) = 2 ˜ (12 + 84 : 12) = 38 (м)
Ответ: периметр прямоугольника 38 м.
159. 1) (46 – x) : 5 = 6
46 – x = 6 ˜ 5
x = 46 – 30
x = 16

2) Юрий задумал число, прибавил к нему 19, результат разделил
на 7 и получил 5
(x + 19) : 7 = 5
x + 19 = 35
x = 35 – 19
x = 16
160. 1) 594 + 847 + 6 + 153 = (594 + 6) + (847 + 153) = 600 + 1000 = 1600
2) 2 ˜ 9 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 8 ˜ 20 = (2 ˜ 9) ˜ (5 ˜ 8) ˜ (5 ˜ 20) = 18 ˜ 40 ˜ 100 = 72 000
3) 72 ˜ 34 + 72 ˜ 66 = 72 ˜ (34 + 66) = 72 ˜ 100 = 7200
4) (614 + 978) – 978 = 614 + (978 – 978) = 614
5) 832 – (732 + 5) = (832 – 732) – 15 = 100 – 15 = 85
6) 341 ˜ 715 – 241 ˜ 715 = (341 – 241) ˜ 715 = 100 ˜ 715 = 7150
161. 1) 9 + x + 5 + 11x = 14 + 12x
2) 3 ˜ y ˜ 5 ˜ 2 ˜ z = 3 ˜ (5 ˜ 2) ˜ y ˜ z = 30yz
3) k + 8k = k(1 + 8) = 9k
4) 7d – 4d – d = (7 – 4 – 1)d = 2d
x — количество яблок, которые жар-птица своровала в первый
день, 4x — унесла во второй день, 2 ˜ 4x — унесла в третий день
8x = 24 (ябл.)
x = 3 (ябл.)
4x = 12 (ябл.)
3 + 12 + 24 = 39 (ябл.)
Ответ: жар-птица унесла 39 яблок
2) Решение:
x — спряла пряжи первая девица, 2x — спряла вторая девица,
3x — спряла третья девица
x + 2x + 3x = 4 кг 800 г
6x = 4800 г
x = 800 г
2x = 1600 г = 1 кг 600 г
3x = 2400 г = 2 кг 400 г
Ответ: первая девица спряла 800 г пряжи, вторая — 1 кг 600 г,
третья — 2 кг 400 г.
163. 1) 1925 C; 1936 C; 1950 C; 1971 C; 1984 C; 2008 C
2) 1992; 1996; 2000
3) 1800; 1900; 2000; 2300; 2400 — являются високосными годами
164. 1) 56 856 : 552 – [(10 648 – 872) : 47 – 154] = 49
1)
−
−
56856
552
552
103
1656
1656
0
2)
−
10648
872
9776
3)
−
−
9776
94
47
208
376
376
0

4)
−
208
154
54
5)
−
103
54
49
2) 10 897 + 313 436 : [822 ˜ 106 – (3047 + 83 468)] = 11 405
1)
×
+
822
106
4932
822
87132
2)
+
3047
83468
86515
3)
−
87132
86515
617
4)
−
−
313436
3085
617
508
4936
4936
0
5)
+
10897
508
11405
165. 929, 20, 2
Запишем число в виде xy, где x — цифра десятков, а y — цифра
единиц. Это число можно записать так: 10x + y. Число x0y
запишем как 100x + y, отсюда
100x + y = 9(10x + y)
10x = 8y
5x = 4y
Отсюда x = 4, а y = 5
Ответ: Юра проехал 45 км.
x — количество яблок в ящике, x – 60 — стало яблок в ящике
5(x – 60) = 2x
5x – 300 = 2x
3x = 300
x = 100 (ябл.)
Ответ: в ящиках было по 100 яблок.
170. 1) 1872 : 39 > 1872 : 48 4) 3596 : 29 < 3916 : 29
2) 3348 : 62 < 3348 : 54 5) 682 : 4 > 588 : 7
3) 2028 : 78 < 2808 : 78 6) 2940 : 45 < 3276 : 39
171. 1) 720 : 8 < 768 : 8 < 800 : 8 — верно
2) 1200 : 30 < 1200 : 32 < 1200 : 40 — не верно
3) 20 000 : 50 < 21 068 : 46 < 24 000 : 40 — верно
4) 150 000 : 50 < 17 056 : 52 < 18 000 : 60 — не верно

172. 1) 3200 : 4 < 3424 : 4 < 3600 : 3
800 < 3424 : 4 < 1200
2) 4200 : 6 < 4512 : 6 < 4600 : 5
700 < 4512 : 6 < 920
3) 50 400 : 8 < 50 592 : 8 < 56 000 : 7
6300 < 50 592 : 8 < 8000
4) 45 000 : 9 < 46 872 : 9 < 48 000 : 8
5000 < 46 872 : 9 < 6000
5) 910 : 26 < 988 : 26 < 1000 : 25
35 < 988 : 26 < 40
6) 3760 : 47 < 3901 : 47 < 4050 : 45
80 < 3901 : 47 < 90
7) 19 920 : 83 < 20 418 : 83 < 24 000 : 80
240 < 20 418 : 83 < 300
8) 483 000 : 69 < 483 621 : 69 < 540 000 : 60
7000 < 483 621 : 69 < 9000
173. 1) 224 : 7 | 210 : 7 = 30
2) 3210 : 5 | 3000 : 5 = 600
3) 28 348 : 38 | 28 000 : 40 = 700
4) 24 932 : 46 | 25 000 : 50 = 500
5) 172 872 : 42 | 160 000 : 40 = 4000
6) 159 183 : 69 | 140 000 : 70 = 2000
7) 103 761 : 567 | 120 000 : 600 = 200
8) 568 176 : 712 | 560 000 : 700 = 800
175. А — 5635 : 7 = 805 А — 20 368 : 67 = 304
−
−
5635
56
7
805
35
35
0
−
−
20368
201
67
304
268
268
0
М — 146 520 : 36 = 4070 Д — 41 340 : 53 = 780
−
−
146520
144
36
4070
252
252
0
−
−
41340
371
53
780
424
424
0
Л — 371 480 : 74 = 5020 И — 245 294 : 49 = 5006
−
−
371480
370
74
5020
148
148
0
−
−
245294
245
49
5006
294
294
0

О — 168 192 : 24 = 7008 И — 402 500 : 175 = 2300
−
−
168192
168
24
7008
192
192
0
−
−
402500
350
175
2300
525
525
0
П — 2 198 560 : 728 = 3020
−
−
2198560
2184
728
3020
1456
1456
0
Зашифрованное слово — ОЛИМПИАДА
176. 28 : 7 : 4 = 1 432 : 8 = 54 144 : 6 : 1 = 24
1) x — ширина прямоугольника, x + 5 — длина
x(c + 5) = 24
1) x = 1
1 ˜ (1 + 5) = 6
2) x = 2
2 ˜ (2 + 5) = 14
3) x = 3 (м)
3 ˜ (3 + 5) = 24
x + 5 = 8 (м)
Ответ: длина прямоугольника 8 м, ширина — 3 м.
2) Решение:
x — сторона квадрата, 2x — длина прямоугольника, x – 1 —
ширина прямоугольника
2x(x – 1) = 60
1) x = 5
2 ˜ 5(5 – 1) = 40
2) x = 6
2 ˜ 6(6 – 1) = 60
Ответ: сторона квадрата 6 дм.
178. а) О — 56 : 7 = 8 Е — 48 : 8 = 6
А — 36 : 18 = 2 Г — 56 : 8 = 7
Р — 63 : 7 = 9 Я — 80 : 4 = 20
И — 66 : 6 = 11 Л — 48 : 12 = 4
Л — 36 : 12 = 3
АЛЛЕГОРИЯ
б) Ю — 192 : 24 = 8 З — 144 : 24 = 6
Л — 200 : 20 = 10 А — 240 : 8 = 30

И — 144 : 36 = 4 Л — 240 : 12 = 20
Я — 108 : 36 = 3
АЛЛЮЗИЯ
179. 1) 98 : x + 9 = 23 2) 60 ˜ (y : 40 + 4) = 720
98 : x = 23 – 9 y : 40 + 4 = 720 : 60
98 : x = 14 y : 40 + 4 = 12
x = 98 : 14 y : 40 = 12 – 4
x = 7 y : 40 = 8
y = 8 ˜ 40
y = 320
3) 39 – (15z + 48) : 27 = 35
(15z + 48) : 27 = 39 – 35
(15z + 48) : 27 = 4
15z + 48 = 4 ˜ 27
15z + 48 = 108
15z = 108 – 48
15z = 60
z = 60 : 15
z = 4
182. 1) 10x + y = xy + 66; x t 6
x Уравнение
Упрощенное
уравнение
y
6 60 + y = 6y + 66 невозможно
7 70 + y = 7y + 66 4 = 6y невозможно
8 80 + y = 8y + 66 14 = 7y y = 2
9 90 + y = 9y + 66 24 = 8y y = 3
Задумано число 82 или 93
2) 10x + y = xy + 25; x t 2
x Уравнение Упрощенное
уравнение
y
3 30 + y = 3y + 25 5 = 2y невозможно
4 40 + y = 4y + 25 15 = 3y y = 5
5 50 + y = 5y + 25 25 = 4y невозможно
6 60 + y = 6y + 25 35 = 5y y = 7
7 70 + y = 7y + 25 45 = 6y невозможно
8 80 + y = 8y + 25 55 = 7y невозможно
9 90 + y = 9y + 25 65 = 8y невозможно
Задумано число 45 или 67

3) (x + y) + 19 = xy, x t 3
уравнение
y
3 3 + y + 19 = 3y 22 = 2y невозможно
4 4 + y + 19 = 4y 23 = 2y невозможно
5 5 + y + 19 = 5y 24 = 4y y = 6
6 6 + y + 19 = 6y 25 = 5y y = 5
7 7 + y + 19 = 7y 26 = 6y невозможно
8 8 + y + 19 = 8y 27 = 7y невозможно
9 9 + y + 19 = 9y 28 = 8y невозможно
Задуманное число 56 или 65
4) 10x + y = 2(x + y)
10x + y = 2x + 2y
8x = y, так как 9 t y > 0
x = 1
y = 8
Задуманное число 18
5) 10x + y = 10 y + x + 45
9x – 9y = 45
x – y = 5
x = 5 + y
x t 6
уравнение
y
6 60 + y = 10y + 51 9 = 9y y = 1
7 70 + y = 10y + 52 18 = 9y y = 2
8 80 + y = 10y + 53 27 = 9y y = 3
9 90 + y = 10y = 54 36 = 9y y = 4
Задумано число 61, 72, 83 или 94
6) 10x + y + 27 = 10y + x
9y – 9x = 27
y – x = 3
x = y – 3
y t 4
Задумано число 14, 25, 36, 47, 58, 69
184. Прямая l является осью симметрии для рисунка 1); 3); 4); 5); 6); 7)
185. 1) 2x – 5 = x y = 8 – y
x = 5 2y = 8
y = 4
3) 5z = z + 24 4) 7m – 60 = m
4z = 24 6m = 60
z = 6 m = 10

186. 1)
−
−
75000
500
500
150
2500
2500
0
2)
−
90000
9000
1800
50
0
3)
−
−
284700
2730
390
730
1170
1170
0
4)
−
−
1260000
900
450
2800
3600
3600
0
5)
−
−
1911400
15690
5030
380
40240
40240
0
6)
−
−
24766000
243600
40600
610
40600
40600
0
187. 1) [924 ˜ 907 – (92 749 + 76 571) : 415] : 138 = 6070
1)
×
+
924
907
6468
8316
838068
2)
+
92749
76571
169320
3)
−
−
169320
1660
415
408
3320
3320
0
4)
−
838068
408
837660
5)
−
−
837660
828
138
6070
966
966
0
2) 409 210 – [3007 ˜ (1511 – 560 480 : 620) + 148 687] : 856 =
= 406 904
1)
−
−
560480
5580
620
904
2480
2480
0
2)
−
1511
904
607
3)
×
+
3007
607
21049
18042
1825249

4)
+
1825249
148687
1973936
5)
−
−
−
1973936
1712
856
2306
2619
2568
5136
5136
0
6)
−
409210
2306
406904
189. 1) 1000a мм3
2) 1000b дм3
3) 1000c см3
4) 1 000 000d см3
190. 1) 8 дм3
36 см3
+ 964 см3
= 8036 см3
+ 964 см3
= 9 дм3
2) 1 м3
217 дм3
+ 5 м3
95 дм3
= 6 м3
312 дм3
3) 4 см3
– 2 см3
219 мм3
= 4000 см3
– 2219 см3
= 1781 мм3
=
= 1 см3
78 мм3
4) 9 дм3
4 см3
– 7 дм3
78 см3
= 9004 см3
– 7078 см3
= 1926 см3
=
= 1 дм3
926 см3
5) 43 см3
800 мм3
˜ 5 = 219 см3
6) 6 м3
24 дм3
˜ 25 = 6024 дм3
˜ 25 = 150 600 дм3
= 150 м3
600 дм3
7) 18 дм3
: 16 = 18 000 см3
: 16 = 1125 см3
= 1 дм3
125 см3
8) 20 м3
480 дм3
: 40 = 20 480 дм3
: 40 = 512 дм3
191. а) C = {1; 2; 4; 8}, D = {1; 3; 9} б)
2 8 1
4
3
9
С
D
в) 1 C ˆ D — верно
8 C ˆ D — верно
9 C ˆ D — верно
72 C ˆ D — верно C ˆ D = {1}
г) делителем любого числа C ‰ D = {1; 2; 3; 4; 8; 9}
является 1
194. (a – b – 2b) : 4
Мама купила карандаши, ручки и четыре тетради. За покупку она
заплатила a руб. Сколько стоит одна тетрадь, если за карандаша она
заплатила b руб., а за ручки в два раза больше, чем за карандаши?
Количество деталей Время Производительность
84 y x
84 y – 1 x + 2
xy = 84
(y – 1)(x + 2) = 84
Составляем таблицу делителей числа 84, причем y > 1, т. к. y – 1 N
x 1 2 4 6 12 42
y 84 42 21 14 7 2

Так как числа y – 1 и x + 2 также являются парными делителями
числа 84, то из таблицы видно, что такими свойствами обладают
пары
x = 4, y = 21
x = 12, y = 7
1) 4 ˜ 21 = 84
(21 – 1) ˜ (4 + 2) z 84
20 ˜ 6 z 84
2) 12 ˜ 7 = 84
(7 – 1) ˜ (12 + 2) = 84
6 ˜ 14 = 84
Ответ: мастер работал с производительностью 12 деталей в час.
10x + y = xy + 58
x t 5
уравнение
y
6 60 + y = 6y + 58 2 = 5y невозможно
7 70 + y = 7y + 58 12 = 6y y = 2
8 80 + y = 8y + 58 22 = 7y невозможно
9 90 + y = 9y + 58 32 = 8y y = 4
По таблице находим числа: 72 и 94.
Так как задуманное число меньше 80, тогда это число 72.
198. 1) [(249 ˜ 803 + 189) : 248 – 98] ˜ 780 = 156 029 640
1)
×
+
249
803
747
1992
199947
2)
+
199947
189
200136
3)
−
200136
98
200038
4)
×
+
200038
780
1600304
1400266
156029640
2) [84 706 – (203 ˜ 407 + 957)] ˜ (192 150 : 549) = 394 800
1)
×
+
203
407
1421
812
82621
2)
+
82621
957
83578
3)
−
84706
83578
1128

4)
−
−
192150
1647
549
350
2745
2745
0
5)
×
+
1128
350
5640
3384
394800
199. 1) 5 м3
928 дм3
+ 2 м3
84 дм3
= 8 м3
12 дм3
2) 9 см3
45 мм3
– 6 см3
796 мм3
= 9045 мм3
- 6796 мм3
=
= 2249 мм3
= 2 см3
249 мм3
3) 18 дм3
500 см3
˜ 4 = 74 дм3
4) 42 м3
: 20 = 42 000 дм3
: 20 = 2 м3
100 дм3
200. А — 5032 : 68 = 74 А — 25 040 : 5 = 5008
−
−
5032
476
68
74
272
272
0
−
−
25040
25
5
5008
40
40
0
И — 78 279 : 97 = 807 Т — 40 850 : 43 = 950
−
−
78279
776
97
807
679
679
0
−
−
40850
387
43
950
215
215
0
Т — 197 500 : 250 = 790 Н — 234 688 : 386 = 608
−
−
197500
1750
250
790
2250
2250
0
−
−
234688
2316
386
608
3088
3088
0
З — 2 431 068 : 578 = 4206 Е — 1 311 000 : 690 = 1900
−
−
−
2431068
2312
578
4206
1190
1156
3468
3468
0
−
−
1311000
690
690
1900
6210
6210
0
−
9045
6796
2249
−
9045
6796
2249

Зашифрованное слово — АНТИТЕЗА
201. а) A = {1, 2, 4, 8, 16}, B = {1, 2, 4, 7, 14, 28} б)
8
4
1
16
7
14
A
B
2
28
в) D A — верно
D B — не верно
D Œ A — не верно
D Œ B — верно A ˆ B = {1, 2, 4}
A ‰ B = {1, 2, 4, 7, 8, 14; 16, 28}
203. Пусть x — количество ладоней в длине
y — количество ладоней в ширине
x + y = 10
x + y : 4 = 7
Отсюда получаем 3 ˜ y : 4 = 3
y = 4
x = 6
Ответ: длина составляет 6 ладоней, ширина — 4 ладони.
204. 3 + 2 + (a – 3b) : c
205. 110 – (x + 14) ˜ 4 = 18
4x + 56 = 92 (х + 14) ˜ 4 = 92
4x = 92 – 56 х + 14 = 23
4x = 36 х = 6
x = 36 : 4
x = 9
206. 1) a + 4 + 3a + 12 = (a + 3a) + (4 + 12) = 4a + 16
2) m ˜ 8 ˜ n ˜ 9 = (8 ˜ 9) ˜ (m ˜ n) = 72mn
3) 16х – 7х – 2х = (16 – 7 – 2)х = 7х
x : 5 — масса варенья в одной банке
y : (x : 5), если x = 15, y = 36
36 : (15 : 5) = 12 (б.)
Ответ: потребуется 12 банок.
2) Решение:
(n : 7) ˜ 4, если n = 280
(280 : 7) ˜ 4 = 40 ˜ 4 = 160 (б.)
Ответ: надо закупить 160 батонов.
3) Решение:
Расстояние Время Скорость
I 40a 40 a
II b(a + 2) b a + 2
40a – b(a + 2), если a = 4, b = 25
40 ˜ 4 – 25 ˜ (4 + 2) = 160 – 150 = 10 (м)
Ответ: пролетела на 10 м больше.

x — количество малины, которую собрала Катя
2x — собрала Ира
4x — собрала Лена
x + 2x + 4x = 35
7x = 35
x = 35 : 7
x = 5 (ст.)
2x = 10 (ст.)
4x = 20 (ст.)
Ответ: Катя собрала 5 стаканов малины, Ира — 10 стаканов,
Лена — 20 стаканов
x(x + 4) = 32
Пусть x = 5
5(5 + 4) = 45
Пусть x = 4
4(4 + 4) = 32 — верно
x + 4 = 4 + 4 = 8 (см); 2(4 + 8) = 24 (см)
Ответ: периметр прямоугольника 24 см
10x + y = xy + 34
x t 3
x Уравнение Упрошенное
уравнение
y
4 40 + y = 4y + 34 6 = 3y y = 2
5 50 + y = 5y + 34 16 = 4y y = 4
6 60 + y = 6y + 34 26 = 5y невозможно
7 70 + y = 7y + 34 36 = 6y y = 6
8 80 + y = 8y + 34 46 = 7y невозможно
9 90 + y = 9y + 34 56 = 8y y = 7
Число 42 или 54, или 76, или 97
Ответ: 42; 54; 76; 97
2) Решение:
Работа Количество учеников Производительность
I 48 x y
II 48 x + 2 y – 4
xy = 48
(x + 2)(y – 4) = 48

Составляем таблицу делителей числа 48, причем y > 4
x 1 2 4 6 8
y 48 24 12 8 6
Так как числа x + 2 и y – 4 также являются парными делителями
числа 48, то рассмотрим
1) x = 2, y = 24
(2 + 2)(24 – 4) = 80
2) x = 4, y = 12
(4 + 2)(12 – 4) = 48
3) x = 6, y = 8
(6 + 2)(8 – 4) = 32
Ответ: было 4 ученика; каждый изготовил по 12 гирлянд.
211. 1)
×
+
723
409
6507
2892
295707
2)
×
2070
500
1035000
3)
×
+
8003
960
48018
72027
7682880
4)
−
−
72560
72
8
9070
56
56
0
5)
−
−
253536
2502
417
608
3336
3336
0
6)
−
−
369000
328
820
450
410
410
0
212. 189 + [(747 – 699) ˜ 13 – 35] : 19 = 220
1)
−
747
699
48
2)
×
+
48
13
144
48
624
3)
−
624
35
589
4)
−
−
589
57
19
31
19
19
0
5)
+
189
31
220
§ 13. Язык и логика
218. а) 12 ˜ 3 – 35 ˜ 1 = 1 б) 14 ˜ 6 – 26 ˜ 3 = 0
36 – 35 = 1 84 – 78 = 0
1 = 1 6 = 0
истинно ложно
в) 2 ˜ 14 – 5 > 27 г) 8 + 2 ˜ 320 < 649
28 – 5 > 27 8 + 640 < 649
23 > 27 648 < 649
ложно истинно

д) 5 ˜ 8 – 6 ˜ 2 t 28 е) 3 ˜ 60 + 25 d 210
40 – 12 t 28 180 + 25 d 210
28 t 28 205 d 210
истинно истинно
220. 28 693 : (7077 – 2978) ˜ 507 = 3549
−
7707
2978
4099
−
28693
28693
4099
7
0
×
507
7
3549
35 ˜ 202 – 51 948 : (1577 – 44 ˜ 35) + 334 = 5666
×
+
202
35
1010
606
7070
×
+
44
35
220
132
1540
−
1577
1540
37
−
−
−
51948
37
37
1404
149
148
148
148
0
−
7070
1404
5666
+
5666
334
6000
Утверждение истинно
221. а)
2
5
; б)
7
6
; в)
3
5
; г)
8
4
Правильные дроби
2
5
;
3
5
. Неправильные дроби
7
6
;
8
4
1) 12
3
2
36 2 18⋅ = =: (стр.) — второй рассказ
2) 12 + 18 = 30 (стр.) — занимает первый и второй рассказ
3) 30
5
6
150 6 25⋅ = =: (стр.) — третий рассказ
4) 30 + 25 = 55 (стр.) — занимают три рассказа
5) 64 – 55 = 9 (стр.) — занимает четвёртый рассказ
Ответ: четвёртый рассказ занимает
9
64
часть книги.
227. 1) 987 ˜ 607 – 830 ˜ 409 + 4502 ˜ 9005 = 40 802 149
×
+
987
607
6909
5922
599109
×
+
409
830
1227
3272
339470
×
+
4502
9005
22510
40518
40540510
−
599109
339470
259639
+
40540510
259639
40800149
Утверждение ложно

2) (16 896 : 24)(413 400 : 53) – 508 ˜ 3508 = 3 709 136
−
−
16896
168
24
704
96
96
0
−
−
413400
371
53
7800
424
424
0
×
+
704
7800
5632
4928
5491200
×
+
3508
508
28064
17540
1782064
−
5491200
1782064
3709136
Утверждение истинно
228. ДИКОБРАЗ
1) 35
5
7
25⋅ = (кг) — со второй яблони
2) 35 + 25 = 60 (кг) — с первой и второй яблони
3) 90 – 60 = 30 (кг) — с третьей яблони
4) 30 – 25 = 5 (кг)
5)
30
90
1
3
=
Ответ: с третьей яблони собрали на 5 кг яблок больше, чем со
второй. С третьей яблони собрали
1
3
часть всего урожая.
231. а) 3, 5, 10, 12, 24, 26, 52, 54, 108
б) 1, 2, 5, 19, 17, 26, 37, 50, 65
235. 1)
2
5
⋅x 2)
4
3
t 3)
5
n
7
3
⋅n, если n = 21
7
3
21 49⋅ = (гр.)
Ответ: в корзине всего 49 фруктов.
2) Решение:
4
9
x, если x = 36
4
9
36 16⋅ = (к.) — шоколадных конфет
36 – 16 = 20
Ответ: в наборе 20 шоколадных конфет
3) Решение:
4
a b+
, если x = 5, b = 2

4
5 2
4
7+
=
Ответ: уехавшие автомобили составляют
4
7
часть.
1) 32
7
4
56⋅ = (кг) — вес сестры
2) 32
5
2
80⋅ = (кг) — вес папы
3) 80
7
8
70⋅ = (кг) — вес мамы
4) 32 + 56 + 80 + 70 + 17 = 255 (кг)
Ответ: смогут подняться в лифте.
240. 1) 405 – (9x + 70) : 4 = 383
(9x + 70) : 4 = 405 – 383
9x + 70 = 22 ˜ 4
9x = 88 – 70
x = 18 : 9
x = 2
2) 1800 : (240 : y) – 47 = 253
1800 : (240 : y) = 253 + 47
240 : y = 1800 : 300
y = 240 : 6
y = 40
241. 1) (20 200 – 3 829 925 : 209) : (16 000 – 2 014 125 : 131) = 3
−
−
−
−
−
3829925
209
209
18325
1739
1672
679
627
522
418
1045
1045
0
−
20200
18325
1875
−
−
−
−
−
2014125
131
131
15375
704
655
491
393
982
917
655
655
0
−
16000
15375
625
−
1875
1875
625
3
0

2) (2 551 947 – 477 719 : 137) : (145 271 – 1 481 384 : 83) = 20
−
−
−
−
477719
411
137
3487
667
548
1191
1096
959
959
0
−
2551947
3487
2548460
−
−
−
−
−
1481384
83
83
17848
651
581
703
664
398
332
664
664
0
−
145271
17848
127423
−
2548460
254846
127423
20
0
a
b
Ответ: число b составляет
5
4
числа a.
2) Решение:
a
b
b
1
5
a b=
4
5
, b a b− =
1
5
Ответ: разность (b – a) составляет
1
4
часть числа a.
a + b — число страниц, прочитанных за день
3
2
2 3( ) ( ):a b a b+ = + ⋅
Ответ: в книге
3
2
( )a b+ страниц.
2) Решение:
1)
5
9
9 5⋅ = ⋅c c: — пробежал Заяц
2) (c : 9 ˜ 5) : 3 — скорость Зайца
3) c : 8 — скорость Волка
4) (c : 9 ˜ 5) : 3 – c : 8
Ответ: скорость Зайца выше на (c : 9 ˜ 5) : 3 – c : 8 м/мин.

3) Решение:
1) d – n — осталось перебрать крупы
2)
d n
d
−
Ответ: Золушке осталось перебрать
d n
d
−
крупы.
247. 1) 4 306 600 – (3798 + a : 230) ˜ 905 = 47 670
−
−
208840
207
230
908
184
184
0
+
3798
908
4706
×
+
4706
905
23530
42354
4258930
−
4306600
4258930
47670
2) (6080 ˜ 8007 + 7 612 040) : 7940 – 4895 = 2195
×
+
8007
6080
64056
48042
48682560
+
48682560
7612040
56294600
−
−
56294600
5558
7940
7090
7146
7146
0
−
7090
4895
2195
250.
вода
лёд
1
11
Лёд составляет
12
11
частей воды, соответственно вода составляет
11
12
частей льда. Значит при обратном превращении лёд потеряет
1
12
часть своего объёма.
262. а)
9
16
3
16
6
16
3
8
− = = ж) 4
7
12
2
9
12
7
1
3
+ =
б)
1
8
7
8
8
8
1+ = = з) 8
1
13
7
7
13
6
13
− =
в)
7
9
4
9
11
9
1
2
9
+ = = и) 1
4
15
3
12
15
2
7
15
2
9
15
+ − =
г)
4
5
4
5
0− = к) 10
5
28
5
17
28
1
12
28
6− + =
д) 5
4
7
1
2
7
6
6
7
+ = л) 4
3
4
8
1
4
7
3
4
4
1
4
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =

е) 5
6
11
3
1
11
2
5
11
− = м) 18
9
10
7
8
10
9
4
10
1
7
10
− +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
263. 1) 800 : 100 ˜ 4 = 8 ˜ 4 = 32 — высказывание истинно
2) 200 ˜ 100 : 2 = 20 000 : 2 = 10 000 — высказывание истинно
3) 900 : 100 ˜ 9 = 9 ˜ 9 = 81 — высказывание ложно
4) 800 : 100 ˜ 5 = 8 ˜ 5 = 40 — высказывание ложно
5) 35 ˜ 100 : 7 = 3500 : 7 = 500 — высказывание истинно
6) 50 000 : 100 ˜ 1 = 500 — высказывание ложно
1) Сколько составляет 1 % от стоимости автомобиля?
12 000 : 8 = 1500 (руб.)
2) Сколько стоит автомобиль? 1500 ˜ 100 = 150 000 (руб.)
Ответ: стоимость автомобиля 150 000 (руб.)
2) Решение:
1) Сколько стоит батон хлеба? 400 : 100 ˜ 6 = 24 (руб.)
2) Сколько стоит 2 батона? 24 ˜ 2 = 48 (руб.)
3) Сколько раз 200 г вмещается в 1 кг?
1 кг = 1000 г, 1000 г : 200 г = 5 (раз)
4) Сколько стоит 200 г масла? 400 : 5 = 80 (руб.)
5) Сколько стоит покупка? 48 + 80 = 128 (руб.)
Ответ: человек заплатит 128 руб.
1) (7 + 3 + 5) ˜ 4 = 60 (м) — сумма длин всех рёбер
2) (7 ˜ 3 + 7 ˜ 5 + 3 ˜ 5) ˜ 2 = (21 + 35 + 15) ˜ 2 = 142 (м2
) — площадь
полной поверхности
3) 7 ˜ 3 ˜ 5 = 105 (м3
) — объём прямоугольного параллелепипеда
Ответ: 69 м; 142 м2
; 105 м3
.
2) Решение:
1) 4 ˜ 12 = 48 (см) — сумма длин всех рёбер
2) 4 ˜ 4 ˜ 6 = 96 (см2
) — площадь полной поверхности
3) 4 ˜ 4 ˜ 4 = 64 (см3
) — объём куба
Ответ: 48 см, 96 см2
, 64 см3
.
1) Какая площадь полной поверхности?
(40 ˜ 20 + 40 ˜ 15 + 20 ˜ 15) ˜ 2 = (800 + 600 + 300) ˜ 2 = 3400 (см2
);
3400 см2
= 34 дм2
2) Какая площадь крышки ящика?
40 ˜ 20 = 800 (см2
), 800 см2
= 8 дм2
3) Сколько понадобится фанеры?
34 – 8 = 26 (дм2
)
4) Какой объём ящика?
40 ˜ 20 ˜ 15 = 12 000 (см3
), 12 000 см3
= 12 дм3
Ответ: понадобится 26 дм2
фанеры, объём ящика 12 дм3
.
269. 1) 68x – 28x + x + 9x = 50x; x = 700
50 ˜ 700 = 35 000

2) 199y + y – 46y – 34y = 120y; y = 90
120 ˜ 90 = 10 800
3) 432z – 130z + 18z – 70z = 250z; z = 520
250 ˜ 520 = 130 000
4) 29k + 175k + 71k + 25k = 300k; k = 940
300 ˜ 940 = 282 000
270. 500 000 – 23 946 : 78 – 498 855 = 838
−
−
23946
234
78
307
546
546
0
−
500000
307
499693
−
499693
498855
838
(405 ˜ 8004 – 3 212 197 – 129 472 : 64) : 685 = 40
×
+
8004
405
40020
32016
3241620
−
3241620
3212197
29423
−
−
−
129472
128
64
2023
147
128
192
192
0
−
29423
2023
27400
−
27400
2740
685
40
0
20
38
40
2
39
40
< — ложно
Пусть x — длина тела белки, y — длина тела сурка
3
40
x y
y x
=
− =
⎧
⎨
⎩
3 x – 3 x = 40
2x = 40
2y = 120
x = 20
y = 60
Ответ: длина тела сурка 60 см, длина тела белки 20 см.
2) Решение:
Пусть x — число слив, y — число яблонь
7
240
x y
y x
=
− =
⎧
⎨
⎩
7x – x = 240
6x = 240
x = 40
y = 280
Ответ: в саду было 280 яблонь и 40 слив.
838
40
20
38
40
=
838
40
20
38
40
=

1) Сколько учеников приходится на 1 %? 1200 : 100 = 12 (уч.)
2) Сколько девочек учится в школе? 12 ˜ 45 = 540 (дев.)
3) Сколько учится мальчиков? 1200 – 540 = 660 (мал.)
Ответ: в школе учится 660 мальчиков.
2) Решение:
1) Сколько билетов приходится на 1 %? 592 : 74 = 8 (бил.)
2) Сколько мест в кинотеатре? 8 ˜ 100 = 800 (мест)
3) Сколько билетов осталось? 800 – 592 = 208 (бил.)
Ответ: осталось 208 билетов.
275. 1) 13
2
9
2
5
9
7
5
9
− +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =x 2) y −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + =4
8
11
1
9
11
7
3
11
13
2
9
2
5
9
7
5
9
− − = x y = − +7
3
11
1
9
11
4
8
11
119
9
23
9
68
9
− − = x y = − +
80
11
20
11
52
11
x = =
28
9
3
1
9
y = =
112
11
10
2
11
25 ˜ 6 ˜ 3 = 450 (м3
)
Ответ: пришлось вынуть 450 м3
земли.
2) Решение:
1) (7 + 5) ˜ 2 = 24 (м) — периметр комнаты
2) 24 ˜ 3 = 72 (м2
) — площадь стен
3) 72 – 12 = 60 (м2
) — площадь оклеивания
4) 60 : 15 = 4 (м2
) — отходы обоев
5) 60 + 4 = 64 (м2
) — потребуется обоев
6) 64 : 10 = 6,4 (руб.); 6 < 6,4 < 7
Ответ: потребуется 64 м2
обоев или 7 рулонов.
283. 5 ˜ 555 = 2775
55 ˜ 55 = 3025 3025 > 2775
5555 > 3025
Ответ: 5555
286. 1) 428 ˜ 8 + 5 = 3424 + 5 = 3429 2) 9050˜9+3=81 450+3=81 453
−
−
−
3429
32
8
428
22
16
69
69
5 îñò.
×
428
8
3424
−
−
2956
280
35
84
156
140
16 îñò.
−
−
81453
81
9
9050
45
45
3 îñò.
×
555
5
2775
×
555
5
2775
×
+
55
55
275
275
3025
×
+
55
55
275
275
3025

3) 84 ˜ 35 + 16 = 2940 + 16 = 2956 4) 730˜59+42=43 070+42=43 112
×
+
84
35
420
252
2940
−
−
43112
413
59
730
181
177
42 îñò.
×
+
730
59
657
365
43070
5) 807 ˜ 709 + 347 = 572 163 + 347 = 572 510
−
−
572510
5649
807
709
7610
7610
347 îñò.
×
+
807
709
7263
5649
572163
6) 672 ˜ 306 + 16 = 205 632 + 16 = 205 648
−
−
205648
2016
672
306
4048
4032
16 îñò.
×
+
672
306
4032
2016
205632
292. а) (38 : 2 + 6) : 5 + [(72 – 18) : 9 + 64 : (8 ˜ 2) – 7] ˜ 19 – 14 =
= 25 : 5 + [6 + 4 – 7] ˜ 19 – 14 = 5 + 57 – 14 = 48
б) 100 – 56 : 14 ˜ [16 – 28 : (63 : 9)] + 80 : 40 ˜ (36 : 4) + 42 =
= 100 – 4 ˜ [16 – 4] + 18 + 42 = 160 – 48 = 112
293. 1) 75 : 25 = 3
125 : 25 = 5 — истинно
450 : 25 = 18
2) 60 : 6 = 10
60 : 9 = 6 (ост. 6) — ложно
60 : 12 = 5
3) два делителя имеют простые числа. Из приведённых это только 19
4) 24 : 7 = 3 (ост. 3)
38 : 7 = 5 (ост. 3) — истинно
45 : 7 = 6 (ост. 3)
1) Сколько занимают постройки, дороги и тротуары? 600 : 100 ˜ 45 =
= 270 (га)
2) Какая площадь осталась? 600 – 270 = 330 (га)
3) Сколько га занимают зелёные насаждения? 330 : 3 ˜ 2 = 220 (га)
4) Сколько неиспользованных площадей? 330 – 220 = 110 (га)
Ответ: осталось 110 га.

300. а) 2n — первое чётное число, 2c — второе чётное число
2n + 2c = 2(n + c)
Число 2(n + c) — чётное
б) n — первое число, (n + 1) — второе соседнее число, n + (n + 1) =
2n + 1
Так как 2n — число чётное, то 2n + 1 — нечётное
в) 2m – 1, 2n – (2m – 1) = 2n – 2m + 1 = 2(n – m) + 1
2(n – m) — чётное
2(n – m) + 1 — нечётное
г) n — первое число, (n + 1) — второе соседнее число, n(n + 1)
Произведение четного числа на нечетное является нечетным
числом
Если n — чётное, то n + 1 — нечётное число и наоборот, если n —
нечётное число, то n + 1 — чётное.
200 : 100 ˜ 20 = 40 (т)
Ответ: Царь-пушка весит 40 т.
2) Решение:
420 : 7 ˜ 100 = 6000 (м2
)
Ответ: площадь школьного участка равна 6000 м2
.
3) Решение:
1) 1
3
7
4
7
− = — осталось пройти
2) 28 : 4 ˜ 7 = 49 (км)
Ответ: длина маршрута 49 км.
4) Решение:
1) На сколько увеличилась цена?
300 : 100 ˜ 10 = 30 (руб.)
2) 300 + 30 = 330 (руб.)
Ответ: рубашка стоит 330 руб.
5) Решение:
1) 100 – 8 = 92 (%) — после просушки
2) 368 : 92 ˜ 100 = 400 (кг)
Ответ: нужно собрать 400 кг желудей.
6) Решение:
1) 1
3
4
1
4
− = — осталось малины
2) 1
4
5
1
5
− = — осталось черники
3) 12 ˜ 4 = 48 (кг) — было малины
4) 10 ˜ 5 = 50 (кг) — было черники
5) 48 + 50 = 98 (кг)
Ответ: всего собрали 98 кг свежих ягод.
314. 1) (80x + 240) : 180 = 4 2) 500 – 360 : (y – 4) = 460
80x + 240 = 4 ˜ 180 360 : (y – 4) = 500 – 460
80x = 720 – 240 360 : (y – 4) = 40

80x = 480 y – 4 = 360 : 40
x = 480 : 80 y – 4 = 9
x = 6 x = 13
3) 8t – 3t + 5t = 70 4) n + 4n – 3n = 52
10t = 70 2n = 52
t = 7 n = 26
315. 1) 8
3
5
2
4
5
1
1
5
8
3
5
4 4
3
5
− +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = − =
2) 3
2
9
5
8
9
4
1
9
29
9
53
9
37
9
82
9
37
9
45
9
5+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − = − = =
3) 2
4
7
9
6
7
2
6
7
2
4
7
9
6
7
2
6
7
2
4
7
7 9
4
7
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − = + − = + =
4) 6
1
11
3
4
11
1
1
11
6
1
11
3
4
11
1
1
11
5 3
4
11
1
7
11
− +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = − − = − =
1) Сколько проехал велосипедист за второй час?
18
3
5
1
4
5
93
5
9
5
102
5
20
2
5
+ = + = = (км)
2) Сколько проехал за два часа? 18
3
5
20
2
5
39+ = (км)
3) Сколько проехал за третий час? 39 20
1
5
18
4
5
− = (км)
4) Сколько проехал за три часа? 39 18
4
5
57
4
5
+ = (км)
Ответ: велосипедист проехал 57
4
5
км.
2) Решение:
1) Сколько проплыл теплоход за второй час? 32
3
4
3
2
4
36
1
4
+ = (км)
2) Сколько проплыл за 2 часа? 32
3
4
36
1
4
69+ = (км)
3) Сколько проплыл за третий час? 104
1
4
69 35
1
4
− = (км)
Ответ: за третий час теплоход проплыл 35
1
4
км.
329. 2n — первое чётное число
2k — второе чётное число
2n – 2k = 2(n – k)
Число 2(n – k) — чётное

332. 1) 75 – (5x + x) ˜ 3 = 39
75 – 6x ˜ 3 = 39
75 – 18x = 39
18x = 75 – 39
18x = 36
x = 36 : 18
x = 2
Проверка: 75 – (5 ˜ 2 + 2) ˜ 3 = 39
75 – (10 + 2) ˜ 3 = 39
75 – 36 = 39
39 = 39
2) (8y – 6y + 5y) : 4 = 28
7y : 4 = 28
7y = 28 ˜ 4
y = 16
Проверка:
(8 ˜ 16 – 6 ˜ 16 + 5 ˜ 16) : 4 = 28
(128 – 96 + 80) : 4 = 28
112 : 4 = 28
28 = 28
3 т = 3000 кг
3000 : 100 ˜ 12 = 360 (кг)
Ответ: будет получено 360 кг.
2) Решение:
34 : 17 ˜ 100 = 200 (ц)
Ответ: требуется 200 ц свёклы.
342. а) 9, 15, 27, 45, 69, 99, 135
б) 342, 313, 284, 255, 226, 197
в) 4, 8, 8, 11, 16, 14, 32, 17, 64, 20
г) 3, 7, 16, 35, 74, 153, 312, 631
Пусть x — количество детей
y — количество тетрадей
y x
y x
− =
− =
⎧
⎨
⎩
13 8
15 0
y = 15x
15x – 13x = 8
x = 4
y = 60 (т.)
Ответ: у мамы было 60 тетрадей.
349. 1) 54x + 32y = 806 {x = 10; y = 8}
54 ˜ 10 + 32 ˜ 8 = 806
540 + 256 = 806
796 z 806 — ложно
2) (15x – 9) : y d 17 {x = 4, y = 3}
(15 ˜ 4 – 9) : 3 d 17
(60 – 9) : 3 d 13
51 : 3 d 17
17 d 17 — истинно

350. 45 ˜ 20 + 18 = 900 + 18 = 918
−
918
90
45
20
18 îñò.
352. 1)
5
9
8
9
< 2)
4
11
4
39
> 3)
3
19
8
5
< 4) 3
4
7
4
3
7
<
353. 1) (120 – 7x) : 3 = 26 2) 2
7
9
3
4
9
1
8
9
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − =y
120 – 7x = 26 ˜ 3 2
7
9
1
8
9
3
4
9
+ = +y
7x = 120 – 78 2
7
9
5
3
9
+ =y
7x = 42 y = −5
3
9
2
7
9
x = 6 y = 2
5
9
354. Пусть x — задуманное число
x + − −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =7
6
23
9
10
23
1
17
23
4
2
23
x + − =7
6
23
7
16
23
4
2
23
x = − +4
2
23
7
6
23
7
16
23
x = 4
12
23
1) 20 : 4 ˜ 5 = 25 (дм) — длина
2) 20 + 25 = 45 (дм) — сумма длины и ширины
3) 45 ˜ 2 : 9 = 10 (дм) — высота
4) 20 ˜ 25 ˜ 10 = 5000 (дм3
)
5000 дм3
= 5 м3
Ответ: объём параллелепипеда 5 м3
1) Какаяпервоначальнаястоимостьпокупки?150˜6+300=1200(руб.)
2) Насколькоповысиласьстоимостьчашки?150:100˜10=15(руб.)
3) На сколько снизилась цена чайника? 300 : 100 ˜ 15 = 45 (руб.)
4) Какая стала стоимость чашки? 150 + 15 = 165 (руб.)
5) Какая стала стоимость чайника? 300 – 45 = 255 (руб.)
6) Какой стала стоимость покупки? 165 ˜ 6 + 255 = 1245 (руб.),
1245 – 1200 = 45 (руб.)
Ответ: стоимость покупки увеличилась на 45 руб.

ГЛАВА 2
Делимость натуральных чисел
§ 1. Основные понятия
360.
−
−
43792
3910
782
56
4692
4692
0
362. D(6) = {1, 2, 3, 6}, 4 делителя
D(7) = {1, 7}, 2 делителя
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}, 6 делителей
D(17) = {1, 17}, 2 делителя
D(32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}, 6 делителей
D(42) = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}, 8 делителей
D(81) = {1, 3, 9, 27, 81}, 5 делителей
386. а) 20 с, 25 с, 1800 с, 6000 с, 486 с, 9780 с
б) 15 мин, 150 мин, 245 мин, 408 мин, 56 мин, 1700 мин.
389. а) 12 мин 54 с + 4 мин 32 с – 11 мин 30 с = 5 мин 56 с
б) 5 ч 18 мин – 2 ч 45 мин + 6 ч 27 мин = 9 ч
в) 8 мин 34 с ˜ 9 = 514 с ˜ 9 = 4626 с = 77 мин 6 с
г) 4 ч 16 мин ˜ 5 = 256 мин ˜ 5 = 1280 мин = 21 ч 20 мин
д) 23 мин 28 с : 4 = 1408 с : 4 = 352 с = 5 мин 52 с
е) 7 сут. 2 ч : 17 = 170 ч : 17 = 10 ч
1) Сколько было сестре лет три года назад?
10 : 5 = 2 (год.)
2) 12 : 4 = 3 (раза)
3) 16 : 8 = 2 (раза)
Ответ: 3 раза; 2 раза.
Какая скорость велосипедиста?
6 ˜ 11 : 3 = 22 (км/ч)
а) 6 + 22 = 28 (км/ч)
б) 22 – 6 = 16 (км/ч)
Ответ: 28 км/ч; 16 км/ч.
1) Какая скорость товарного поезда?
75 : 13 ˜ 11 = 65 (км/ч)
а) 75 + 65 = 140 (км/ч)
б) 75 – 65 = 10 (км/ч)
Ответ: 140 км/ч; 10 км/ч.

1) Какая продолжительность игр?
1 ч 48 мин + 1 ч 56 мин + 2 ч 8 мин = 5 ч 52 мин
2) Какая продолжительность перерывов?
40 мин ˜ 2 = 80 мин = 1 ч 20 мин
3) Какая продолжительность турнира?
5 ч 52 мин + 1 ч 20 мин = 7 ч 12 мин
4) В каком часу закончились игры?
10 ч 15 мин + 7 ч 12 мин = 17 ч 27 мин
Ответ: последняя игра закончилась в 17 ч 27 мин.
1) Сколько ткани произведёт первая работница за день?
2 ˜ 5 ˜ 420 = 4200 (м)
3 ˜ 420 + 1 ˜ 3 (420 – 90) = 4770 (м)
4770 – 4200 = 570 (м)
Ответ: вторая работница выпустила на 570 м больше, чем первая.
405. а) 900 – (14x + 8) : 20 = 894
(14x + 8) : 20 = 900 – 894
14x + 8 = 6 ˜ 20
14x = 120 – 8
x = 112 : 14
x = 8
б) 500 : (3y – 7) + 95 = 120
500 : (3y – 7) = 120 – 95
(3y – 7) ˜ 25 = 500
3y = 20 + 7
y = 27 : 3
y = 9
Какая скорость второго велосипедиста? 12 ˜ 4 : 3 = 16 (км/ч)
а) Велосипедисты движутся навстречу друг другу
1) Какое расстояние проедут велосипедисты за 2 часа?
(12 + 16) ˜ 2 = 56 (км)
2) Какое будет между ними расстояние? 56 – 54 = 2 (км)
б) Велосипедисты движутся в противоположных направлениях:
54 + 56 = 110 (км)
в) Велосипедисты движутся вдогонку:
1) Какое расстояние проедет первый велосипедист? 12 ˜ 2 = 24 (км)
2) Какое расстояние проедет второй велосипедист? 16 ˜ 2 = 32 (км)
3) На сколько изменится расстояние между ними? 32 – 24 = 8 (км)
г) Велосипедисты движутся с отставанием:
54 + 8 = 62 (км)
Ответ: 2 км; 110 км; 46 км; 62 км.
430. 1) y = 8x 2) y = x + 9 3) y = 10x – 1 4) y = x ˜ x
433. 1) 7x – 3x – x + 5x = 8x
x = 40 8 ˜ 40 = 320
x = 96 8 ˜ 96 = 768
x = 28 000 8 ˜ 28 000 = 224 000
×
96
8
768
×
96
8
768
×
28000
8
224000
×
28000
8
224000

2) y + 5y – 4y + 2y = 4y
y = 63 4 ˜ 63 = 252
y = 900 4 ˜ 900 = 3600
y = 50 505 4 ˜ 50 505 = 202 020
x — количество карандашей в первой коробке, 4x — во второй
коробке, 5x — в третьей коробке
x + 4x + 5x = 80
10x = 80
x = 8 (к.)
4x = 4 ˜ 8 = 32 (к.)
5x = 5 ˜ 8 = 40 (к.).
Ответ: в первой коробке 8 карандашей, во второй — 32 каранда-
ша, в третьей — 40 карандашей
436. [28 695 680 + (796 ˜ 5028 + 172 ˜ 796 + 4800 ˜ 796) : 200 – 888] : 128 ˜
70 080 = 15732189120
+
5028
4800
172
10000
×
796
50
39800
+
28695680
39800
28735480
−
−
−
−
−
−
28734592
256
128
224489
313
256
574
512
625
512
1139
1004
1352
13552
0
−
28735480
888
28734592
×
+
224489
70080
1795912
1571423
15732189120
438. 1) D(56) = {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56}
{2, 7}
1) Какая скорость второго теплохода? 49 : 7 ˜ 6 = 42 (км/ч)
2) Какое время теплоходы были в пути? 15 ч – 12 ч = 3 (ч)
а) Навстречу друг другу:
1) Какая скорость сближения? 49 + 42 = 91 (км/ч)
2) Какое расстояние будет между теплоходами?
455 – 91 ˜ 3 = 455 – 273 = 182 (км)
б) В противоположных направлениях: 455 + 273 = 728 (км)

в) Вдогонку:
1) На сколько сократится расстояние? (49 – 42) ˜ 3 = 21 (км)
2) Какое расстояние будет между теплоходами? 455 – 21 = 434 (км)
г) С отставанием: 455 + 21 = 476 (км)
Ответ: 182 км; 728 км; 434 км; 476 км.
442. 1) [ : :( ) ] ( : ) ( : )450 5 3 6 35 7 6 40 540 60 7 63 9 1
2 3 1 4 5 11 6 12 7 8 10 9
⋅ + ⋅ − ⋅ + + ⋅ = 552
1) 3 ˜ 6 = 18 7) 540 : 60 = 9
2) 450 : 5 = 90 8) 9 + 7 = 16
3) 90 : 18 = 5 9) 63 : 9 = 7
4) 35 + 5 = 40 10) 16 ˜ 7 = 112
5) 40 ˜ 7 = 280 11) 280 – 240 = 40
6) 6 ˜ 40 = 240 12) 40 + 112 = 152
2) [ ( : ) ( : )]: ( : ) : ( :500 3500 700 80 40 9 64 8 9 72 6 81
7 1 2 4 3 6 5 8 12 9 11
− ⋅ − ⋅ ⋅ −
110
27 16) =
1) 3500 : 700 = 5 7) 500 – 320 = 180
2) 5 ˜ 80 = 400 8) 180 : 9 = 20
3) 40 ˜ 9 = 360 9) 72 : 6 = 12
4) 400 – 360 = 40 10) 81 : 27 = 3
5) 64 6 8 = 8 11) 12 : 3 = 4
6) 40 ˜ 8 = 320 12) 20 – 4 = 16
§ 2. Основные свойства делимости натуральных чисел
1) (5 – 3) ˜ 8 = 16 (см)
2) (5 + 3) ˜ 8 = 64 (см)
Ответ: 16 см, 64 см.
470. 1) 850 17 336 6 9 4 8100 90 34 7 3 8 30
4 5 1 3 2 13 6 7 8 10 9 10
: ( : ) [( : ): ]⋅ − ⋅ − − + ⋅ ⋅ +
111 12
60 1 100: =
1) 336 : 6 = 56 8) 56 : 7 = 8
2) 9 ˜ 4 = 36 9) 3 ˜ 8 = 24
3) 56 – 36 = 20 10) 24 + 8 = 32
4) 850 : 17 = 50 11) 32 ˜ 30 = 960
5) 50 ˜ 20 = 1000 12) 60 : 1 = 60
6) 8100 : 90 = 90 13) 1000 – 960 = 40
7) 90 – 34 = 56 14) 40 + 60 = 100
2) [( ) : ]: ( ) : (18 19 6 3 25 7 90 39 52 52 250 50 2
1 2 3 4 5 6 13 8 7 14 11 12
+ ⋅ − ⋅ + ⋅ − − ⋅ 770 3 76 560
9 10
: )− =
1) 18 + 19 = 37 8) 39 ˜ 0 = 0
2) 37 ˜ 6 = 222 9) 270 : 3 = 90
3) 222 : 3 = 74 10) 90 – 76 = 14
4) 74 – 25 = 49 11) 250 : 50 = 5
5) 49 : 7 = 7 12) 5 ˜ 14 = 70
6) 7 ˜ 90 = 630 13) 630 + 0 = 630
7) 52 – 52 = 0 14) 630 – 70 = 560

478. 1) 106937 3801 85447647 2319003 3350 76934
4 3 1 2
− + + =[ ( ): ]
1)
+
85447647
2319003
87766650
2)
−
−
−
−
−
87766650
6700
3350
26199
20766
20100
6666
3350
33165
30150
301500
30150
0
3)
+
26199
3801
30000
4)
−
106904
30000
76934
2) 10518 1845 267 62238 39832 39326 41 22536
6 1 4 3 2 5
+ ⋅ + − =[ :( )]:
1)
×
+
1845
267
12915
11070
3690
492615
2)
−
39832
39326
506
3)
−
−
−
62238
506
506
123
1163
1012
1528
1528
0
4)
+
492615
123
492738
5)
−
−
−
−
492738
41
41
12018
82
82
73
41
328
328
0
6)
+
10518
12018
22536

(740 + 260) ˜ t = 1000t (км)
1000 км/ч — скорость удаления
Ответ: 1000t км.
(110 – 70)t = 40t (км)
40 км/ч — скорость сближения
Ответ: 40t км.
506. 1)
x
18
3= 2)
96
2
x
=
x = 18 ˜ 3 x = 96 : 2
x = 54 x = 48
3) ( ): :19 700 70
850
18
6000 50⋅ −
+
=
x
, 190
850
18
120−
+
=
x
850 + x = (190 – 120) ˜ 18
x = 70 ˜ 18 – 850
x = 410
4)
2 5 16
74 68
92 4 50 000 012 49998 435
( )
:
x⋅ ⋅
+
− = −
−
50000012
49998435
1577
×
+
142
1600
852
142
227200
160
142
23 1577
x
− =
160x = (1577 + 23) ˜ 142
x = 227 200 : 160
x = 1420
1) Какое расстояние проплыли на плоту? 32 : 4 ˜ 25 = 200 (км)
2) Какое расстояние прошли по джунглям? 24 ˜ 2 = 48 (км)
3) Какое расстояние пролетели на шаре? 200 ˜ 8 = 1600 (км)
4) Какое расстояние проскакали на лошадях? 1600 : 100 ˜ 15 =
= 240 (км)
5) Какое общее расстояние? 32 + 200 + 48 + 1600 + 240 = 2120 (км)
Ответ: за неделю прошли 2120 км.
508. 1) (56 056 + 112) : 56 = 56 056 : 56 + 112 : 56 = 1001 + 2 = 1003
2) (474 747 – 47 ˜ 5) : 47 = 474 747 : 47 – 47 ˜ 5 : 47 = 10 101 – 5 = 10 096
3) (16xy – 72) : 8 = 2xy – 9
4) (3abc + 19a) : a = 3bc + 19
−
−
−
227200
160
160
1420
672
640
320
320
0
−
−
−
227200
160
160
1420
672
640
320
320
0

514. 1) 44
7695
25− =
x
,
7695
44 25
x
= −
x = 7695 : 19
x = 405
2) 98 14
9
24
40 480: +
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ =
x
, 7
9
24
12+
−
=
x
x – 9 = (12 – 7) ˜ 24
x = 120 + 9
x = 129
1) Какое расстояние поезд прошёл за 2 часа? 76 ˜ 2 = 152 (км)
2) С какой скоростью поезд шёл вторые 2 часа? 76 + 8 = 84 (км/ч)
3) Какое расстояние поезд прошёл за следующие 2 часа?
84 ˜ 2 = 168 (км)
4) Какое расстояние поезд прошёл за 4 часа? 152 + 168 = 320 (км)
5) Сколько осталось пройти пути? 560 – 320 = 240 (км)
6) Какое время осталось пройти? 7 – 2 – 2 = 3 (ч)
7) Какая должна быть скорость? 240 : 3 = 80 (км/ч)
Ответ: поезд должен идти со скоростью 80 км/ч.
516. 30 – (10 – 7)t = 30 – 3t
3 км/с — скорость сближения
x — овец у первого
x + 6 — у второго
x + (x + 6) = 40
2x = 40 – 6
x = 34 : 2
x = 17
x + 6 = 23
Ответ: у первого 17 овец, у второго — 23.
2) Решение:
1) Сколько заплатили старшие братья? 800 ˜ 3 = 2400 (руб.)
2) Сколько получил младший брат? 2400 : 2 = 1200 (руб.)
3) Сколько стоят три дома? 1200 ˜ 5 = 6000 (руб.)
4) Сколько стоит один дом? 6000 : 3 = 2000 (руб.)
Ответ: один дом стоит 2000 руб.
528. 720 280 4 5 150 20 8 2 800 64 4 500
7 1 2 4 5 3 6 10 9 8
− ⋅ + − ⋅ − =[( : ) ]: :( : )
1) 280 : 4 = 70 2) 70 ˜ 5 = 350 3) 20 ˜ 8 = 160
4) 350 + 150 = 500 5) 500 – 160 = 340 6) 340 : 2 = 170
7) 720 – 170 = 550 8) 64 : 4 = 16 9) 800 : 16 = 50
10) 550 – 50 = 500
−
−
7695
76
19
405
95
95
0
−
−
7695
76
19
405
95
95
0

§ 3. Признаки делимости натуральных чисел
537. 1) {236, 340, 1294} 2) {145, 340} 3) {340}
4) {236, 1294} 5) {145} 6) {801, 4567}
7) {340}
550. а) (50x – 85) : 9 + 48 = 83 б) 222 – (560 : y + 43) = 99
(50x – 85) : 9 = 83 – 48 560 : y + 43 = 222 – 99
50x – 85 = 35 ˜ 9 560 : y = 123 – 43
50x = 315 + 85 y = 560 : 80
x = 400 : 50 y = 7
x = 8
552. а)
−
−
−
19328
168
56
345
252
224
288
280
8 îñò.
Проверка: 56 ˜ 345 + 8 = 19 328
×
+
345
56
2070
1725
19320
б)
−
−
487120
4809
687
709
6220
6183
37 îñò
Проверка: 687 ˜ 709 + 37 = 487 120
×
+
687
709
6183
4809
487083
в)
−
−
−
−
3559000
2700
900
3954
8590
8100
4900
4500
4000
3600
400 îñò.
Проверка: 900 ˜ 3954 + 400 = 3 559 000
×
3954
900
3558600
553. а)
+
7168
5943
13111
б)
−
5042
298
4744
в)
−
803603803
95719591
707884212

1) Сколько было яблок? 160 ˜ 3 = 480 (кг)
2) Сколько яблок осталось? 480 – 160 = 320 (кг)
3) Сколько яблок продали во второй день? 320 ˜ 4 : 5 = 256 (кг)
4) Сколько яблок осталось? 320 – 256 = 64 (кг)
Ответ: осталось продать 64 кг яблок.
1) Какая скорость сближения? 85 – 15 = 70 (км/ч)
2) Через какое время произойдёт встреча? 280 : 70 = 4 (ч)
Ответ: встреча состоится через 4 ч.
б) Решение:
Ответ: встреча состоится через 3 ч.
в) Решение:
1) Какая скорость сближения? 12 + 9 = 21 (дм/с)
2) Какое было расстояние? 21 ˜ 10 = 210 (дм), 210 дм = 21 (м)
Ответ: расстояние было 21 м.
г) Решение:
1) Какая скорость сближения? 90 – 32 = 58 (м/мин)
2) Какое было расстояние? 58 ˜ 4 = 232 (м)
Ответ: расстояние было 232 м.
1) Какая скорость пассажирского поезда? 56 ˜ 5 : 4 = 70 (км/ч)
3) Через какое время поезда встретятся? 1134 : 126 = 9 (ч)
4) Сколько прошёл пассажирский поезд?
70 ˜ 9 = 630 (км)
5) Какое время встречи?
18 ч 30 мин + 9 ч = 27 ч 30 мин
27 ч 30 мин – 24 ч = 3 ч 20 мин
Ответ: поезда встретятся в 3 ч 30 мин 6 октября на расстоянии
630 км от Читы.
2) Решение:
2) Через какое время велосипедисты встретятся? 64 : 32 = 2 (ч)
3) В какое время они встретятся? 11ч + 2 ч = 13 ч
Ответ: успеют.
1) Чему равна скорость сближения? 105 : 3 = 35 (км/ч)
2) Какая скорость мотоцикла? 90 – 35 = 55 (км/ч)
Ответ: скорость мотоцикла 55 км/ч.
2) Решение:
1) Какая скорость другого всадника? 720 : 8 ˜ 9 = 810 (м/мин)
2) Какое расстояние было между всадниками? 720 ˜ 5 = 3600 (м)
3) Какая скорость сближения? 810 – 720 = 90 (м/с)
4) Через какое время всадники встретятся? 3600 : 90 = 40 (мин)
−
1134
1134
126
9
0
−
1134
1134
126
9
0

5) На каком расстоянии от города произойдёт встреча?
810 ˜ 40 = 32 400 (м)
32 400 м = 32 км 400 м
Ответ: всадники встретятся через 40 мин на расстоянии 32 км
400 м от города.
1) Сколько наживок заготовил Вадик? 30 ˜ 5 : 3 = 50 (н.)
2) Сколько наживок заготовили Гоша и Вадик? 30 + 50 = 80 (н.)
3) Сколько наживок заготовил Денис? 80 + 20 = 100 (н.)
4) Сколько рыб поймал Гоша? 30 : 3 = 10 (руб.)
5) Сколько рыб поймал Вадик? 50 ˜ 3 : 5 = 30 (руб.)
6) Сколько рыб поймал Денис? 100 : 100 ˜ 35 = 35 (руб.)
7) Сколько рыб поймали все мальчики? 10 + 30 + 35 = 75 (руб.)
8) Сколько тарелок ухи можно сварить? 75 : 5 = 15 (тар.)
Ответ: мальчики поймали 75 рыб, из которых можно сварить
15 тарелок ухи
1) Сколько дуэлей провёл Д’Артаньян? 16 : 2 ˜ 3 = 24 (д.)
2) Сколько дуэлей провёл Арамис? 24 : 2 = 12 (д.)
3) Сколько дуэлей провели Атос и Арамис? 16 + 12 = 28 (д.)
4) Сколько дуэлей провёл Партос? 28 : 7 ˜ 4 = 16 (д.)
5) Сколько всего дуэлей провели друзья? 24 + 16 + 12 + 16 = 68 (д.)
Ответ: Всего друзья провели 68 дуэлей.
2) Решение:
1) Какая скорость Атоса? 29 + 4 = 33 (км/ч)
3) Через какое время произойдет встреча? 124 : 62 = 2 (ч)
4) В каком часу они встретятся? 9 ч + 2 ч = 11 (ч)
Ответ: Арамис и Атос встретятся в 11 ч вечера
3) Решение:
1) Какое расстояние было между графиней и мушкетёрами?
24 ˜ 2 = 48 (км)
2) Какая скорость сближения? 36 – 24 – 12 (км/ч)
4) Какое расстояние преодолеют мушкетёры? 36 ˜ 4 = 144 (км)
220 км > 144 км
Ответ: графиня Винтер не успеет укрыться в замке.
4) Решение:
1) Какое расстояние было между мушкетёрами и гвардейцами?
700 ˜ 10 = 7000 (м)
3) Через какое время произойдёт встреча? 7000 : 100 = 70 (мин)
4) На каком расстоянии произойдёт встреча? 800 ˜ 70 = 56 000 (м)
56 000 м = 56 км
Ответ: стычка между мушкетёрами и гвардейцами произойдёт
в 56 км от Парижа.
566. 1) x +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − = +1
8
17
9
11
17
3
5
17
9
17

x + = +1
8
17
3
14
17
9
11
17
x = −13
8
17
1
8
17
x = 12
2) 4
2
9
16
5
9
15
1
9
8
7
9
+ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = −y
16
5
9
6
3
9
4
2
9
− = −y
y = −16
5
9
2
1
9
y =14
4
9
568. 89860 1248 634 250 848 75800 74 996 78 100 000
6 1 4 3 2 5
+ ⋅ − − =[ :( )]:
1)
×
+
1248
634
4992
3744
7488
791232
2)
−
75800
74996
804
3)
−
−
−
250848
2412
804
312
964
804
1608
1608
0
4)
−
791232
312
790920
5)
−
−
−
790920
78
78
10140
109
78
312
312
0
6)
+
898860
10140
100000
3) Сколько пробежала собака? 20 ˜ 4 = 80 (км)
Ответ: собака пробежала 80 км.
580. 1) {42, 534, 8612} 5) {234, 12 345}
2) {42, 243, 534, 12 345} 6) {73, 347}
3) {42, 534} 7) {42, 534}
4) {8612}

Пусть x — задуманное число
(3x – 12) – x = 2
2x = 14
x = 7
2) Решение:
7x + 4 – x = 52
6x = 52 – 4
x = 48 : 6
x = 8
Ответ: через 3 ч.
б) Решение:
1) Какая скорость сближения? 102 : 3 = 34 (км/ч)
2) Какая скорость второго? 70 – 34 = 36 (км/ч)
Ответ: 36 км/ч.
в) Решение:
2) Какое расстояние было между ними? 34 ˜ 3 = 102 (км)
Ответ: расстояние было 102 км.
г) Решение:
1) Какая скорость сближения?
102 : 3 = 34 (км/ч)
2) Какая скорость первого?
36 + 34 = 70 (км/ч)
1) Сколько продано ткани другому покупателю? 4
2
5
1
3
5
6+ = (м)
2) Сколько продали первому и второму? 4
2
5
6 10
2
5
+ = (м)
3) Сколько ткани продали третьему покупателю? 15
1
5
10
2
5
4
4
5
− = (м)
4) На сколько метров материи продали третьему покупателю
больше, чем первому? 4
4
5
4
2
5
2
5
− = (м)
Ответ: 4
4
5
м;
2
5
м.
1) Сколько часов Шарик догонял Печкина? 15 – 12 = 3 (ч)
2) Какая скорость сближения? 22 3 7
1
3
: = (км/ч)
3) Какая скорость Шарика? 22 7
1
3
29
1
3
+ = (км/ч)
Ответ: 29
1
3
км/ч.

1) На сколько сестра старше брата? 35
1
12
32
5
12
2
8
12
− =
2) Сколько лет сестре? 7
11
12
2
8
12
10
7
12
+ = (лет)
3) Сколько лет отцу? 35
1
12
7
11
12
43+ = (год)
Ответ: сестре 10
7
12
лет, отцу 43 года.
604. а) 4x – 27 = x б) 5x – 12 = x + 60
3x – 27 = 0 4x – 12 = 60
3x = 27 4x = 72
x = 9 x = 18
609. а) {123 400} б) {78 012, 123 400, 888 888}
в) {123 400, 405 405} г) {78 012, 405 405, 888 888}
д) {78 012, 405 405}
а) a + b
б) a + b
в) a – b
г) a – b
2) Решение:
1) Какая скорость Димы?
45 + 10 = 55 (м/мин)
45 + 55 = 100 (м/мин)
3) Через какое время они встретятся?
200 : 100 = 2 (мин)
Ответ: Саша и Дима встретятся через 2 мин.
612. [( : ) ]:9825 243000 648 8070 9080 9006 1202730 345 5050
2 1 3 5 4 6 7
+ ⋅ − ⋅ + =
1)
−
−
−
243000
1944
648
375
4860
4536
3240
3240
0
2)
+
9825
375
10200
3)
×
+
10200
8070
714
816
82314000
4)
×
+
9006
9080
72048
81054
81774480
5)
−
82314000
81774480
539520
6)
+
539520
1202730
1742250
7)
−
−
1742250
1725
345
5050
1725
1725
0

§ 4. Простые числа и делимость
616. 510
51
17
2 5
3
17
⋅ 510 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 17 1430
143
13
2 5
11
13
⋅ 1430 = 2 ˜ 5 ˜ 11 ˜ 13
1092
364
182
14
7
2
2
13
2
7
1092 = 3 ˜ 2 ˜ 13 ˜ 2 ˜ 7 1368
456
152
76
38
19
3
3
2
2
2
19
1368 = 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 19
1) Какую часть сада занимают яблони, груши и вишни?
5
12
2
12
4
12
11
12
+ + =
2) Какую часть занимают сливы? 1
11
12
1
12
− =
Ответ: сливы занимают
1
12
часть сада.
1) Какую часть занимают пирожки с мясом?
3
10
1
10
2
10
− =
2) Какую часть занимают пирожки с рисом, мясом и вареньем?
3
10
2
10
3
10
8
10
+ + =
3) Какую часть занимают пирожки с картошкой? 1
8
10
2
10
− =
4) Сколько пирожков с картошкой? 250 : 10 ˜ 2 = 50 (п.)
Ответ: привезли 50 пирожков с картошкой.
1) На сколько повысилась цена дивана? 2600 : 100 ˜ 10 = 260 (руб.)
2) Сколько стал стоить диван? 2600 + 260 = 2860 (руб.)
3) На сколько повысилась цена стола? 1800 : 100 ˜ 15 = 270 (руб.)
4) Сколько стал стоить стол? 1800 + 270 = 2070 (руб.)
5) На сколько повысилась цена стула? 900 : 100 ˜ 15 = 135 (руб.)
6) Сколько стал стоить стул? 900 + 135 = 1035 (руб.)
7) Какая стоимость покупки до повышения цены?
2600 + 1800 + 4 ˜ 900 = 8000 (руб.)
8) Какая стоимость покупки после подорожания?
2860 + 2070 + 4 ˜ 1035 = 9070 (руб.)
9) На сколько увеличилась стоимость набора?
9070 – 8000 = 1070 (руб.)
Ответ: на 1070 р.

633. 1) 3
2
3
2
2
3
6
1
3
+ = 2) 7
5
9
10
8
9
18
4
9
+ =
3) 25
13
15
12
11
15
38
9
15
+ = 4) 17 13
2
5
3
3
5
− =
5) 11 6
7
11
4
4
11
− = 6) 23 9
6
17
13
11
17
− =
7) 16
3
20
15
17
20
6
20
− = 8) 9
9
40
5
28
40
3
21
40
− =
9) 8
7
34
4
25
34
3
16
34
3
8
17
− = =
635. 1) 32 = 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 50 = 5 ˜ 2 ˜ 5
92 = 2 ˜ 2 ˜ 23 198 = 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 11
240 = 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 1500 = 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 5
2) 2520
252
84
28
14
7
2 5
3
3
2
2
7
⋅ 10780
1078
539
77
11
2 5
2
7
7
11
⋅
2520 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 7 10 780 = 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 7 ˜ 7 ˜ 11
374400
37440
3744
1248
416
208
104
52
26
13
2 5
2 5
3
3
2
2
2
2
2
13
⋅
⋅
1742500
174250
17425
3485
697
41
2 5
2 5
5
5
17
41
⋅
⋅
1 742 500 = 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 17 ˜ 41
374 400 = 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 13
1) Какая часть учеников получила тройки и четвёрки?
2
15
7
15
9
15
+ =
2) Какая часть пятерок? 1
9
15
6
15
− =
3) Сколько учеников получило тройки? 30 : 15 ˜ 2 = 4 (уч.)
4) Сколько учеников получило пятерки? 30 : 15 ˜ 6 = 12 (уч.)
5) На сколько пятёрок больше, чем троек? 12 – 4 = 8 (п.)
Ответ: на 8 пятёрок больше, чем троек.

640. 25
1
18
3
5
18
3
8
18
8
7
18
21
14
18
11
15
18
9
17
18
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = − =
1) На сколько дешевле шкатулка в палатке? 1600 : 100 ˜ 5 = 80 (руб.)
2) Сколько стоит шкатулка в палатке? 1600 – 80 = 1520 (руб.)
Ответ: шкатулка стоит 1520 руб., экономия 80 р.
651. 1) 75 = 5 ˜ 5 ˜ 3 НОД (75, 135) = 15
135 = 5 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 3
2) 180 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 2 НОД (180, 210) = 30
210 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 7
3) 125 = 5 ˜ 5 ˜ 5 НОД (125, 462) = 1
462 = 2 ˜ 3 ˜ 11 ˜ 7
4) 504 = 2 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 7 НОД (504, 720) = 72
720 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2
5) 117 = 3 ˜ 3 ˜ 13 НОД (117, 197, 312) = 39
195 = 5 ˜ 3 ˜ 13
312 = 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 13
6) 306 = 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 17 НОД (306, 340, 850) = 34
340 = 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 17
850 = 2 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 17
654. 1) 57 = 3 ˜ 19 НОД (57, 86) = 1
86 = 2 ˜ 43
2) 28 = 2 ˜ 2 ˜ 7
45 = 5 ˜ 3 ˜ 3 НОД (28, 45, 60) = 1
60 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 2
3) 333 = 3 ˜ 3 ˜ 37 НОД (333, 7000) = 1
7000 = 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 7
4) 328 = 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 41 НОД (328, 459) = 1
459 = 3 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 17
1) Какая скорость сближения? 1 + 1 = 2 (м/с)
2) Какая длина лестницы? 40 ˜ 2 = 80 (м)
Ответ: длина наружной части лестницы 80 м.
Обратная задача
Два пассажира метро, начавшие одновременно один спуск,
другой — подъём по соседним эскалаторам, двигались со скоростью
1 м/с. Через какое время они встретятся, если длина наружной
части лестницы 80 м?
2) Решение:
1) Какая скорость отставания? 8 – 6 = 2 (м/с)
2) Через какое время один опередит второго на 50 м? 50 : 2 = 25 (с)
Ответ: через 25 с.
Обратная задача
Один мальчик пробегает на коньках 8 м в секунду, а другой —
6 м в секунду. Какое расстояние будет между ними через 25 с, если
они одновременно побегут из одного и того же места и в том же
направлении?

672. 1) НОД(a, b) = 30 2) НОД (a, b) = 1550
3) НОД(a, b) = 1 4) НОД (a, b) = 87
673. 1) 520 = 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 13 НОД (520, 468) = 52
468 = 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 13
2) 814 = 2 ˜ 11 ˜ 37 НОД (814, 4400) = 22
4400 = 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 11
3) 855 = 5 ˜ 19 ˜ 3 ˜ 3 НОД (855, 11 400) = 285
11 400 = 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 19
270 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 3 НОД (270, 675) = 135
675 = 5 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 3
Ответ: 135 подарков.
1) Сколько проехал Володя за 6 мин? 250 ˜ 6 = 1500 (м)
3) Через какое время произойдет встреча? 1500 : 150 = 10 (мин)
4) Какое расстояние пробежит пес? 400 ˜ 10 = 4000 (м), 4000 м = 4 км
5) Какое расстояние от деревни Дровино до места встречи?
5 – 4= 1 (км)
Ответ: 1 км.
k : (m + n)
24 : (6 + 2) = 3 (ч)
Ответ: за 3 ч.
б) Решение:
a + (a + 4) + (a + a + 4) : 2
22 + 22 + 4 + (22 + 22 + 4) : 2 = 48 + 24 = 72 (уч.)
Ответ: в трёх классах учатся 72 ученика
в) Решение:
75 ˜ c ˜ b
75 ˜ 24 ˜ 15 = 27 000 (к.)
Ответ: погрузили 27 000 карандашей.
г) Решение:
(5x + 4y) ˜ 7
(5 ˜ 12 + 4 ˜ 16) ˜ 7 = 868 (д.)
Ответ: оба рабочих обработают 868 деталей.
678. 1) 560 – 3x = 278 2) y : 12 + 36 = 111
3x = 560 – 278 y : 12 = 111 – 36
x = 282 : 3 y = 75 ˜ 12
x = 94 y = 900
560 = 3 ˜ 94 = 278 900 : 12 + 36 = 111
560 – 282 = 278 75 + 36 = 111
278 = 278 111 = 111

3) 8000 : (28m + 4) – 15 = 25 4) 64 – (3n + 8n + n) : 40 = 37
8000 : (28m + 4) = 25 + 15 12n : 40 = 64 – 37
28m + 4 = 8000 : 40 12n = 27 ˜ 40
28m = 200 – 4 12n = 1080
m = 196 : 28 n = 90
m = 7
8000 : (28 ˜ 7 + 4) – 15 = 25 64 – (3 ˜ 90 + 8 ˜ 90 + 90) : 40 = 37
8000 : (196 + 4) – 15 = 25 64 – 1080 : 40 = 37
8000 : 200 – 15 = 25 64 – 27 = 37
40 – 15 = 25 37 = 37
25 = 25
x — количество собак, y — количество кошек
x y
x y
+ =
+ =
⎧
⎨
⎩
10
6 5 56
x = 10 – y
6(10 – y) + 5y = 56
60 – 6y + 5y = 56
60 – y = 56
y = 60 – 56
y = 4
x = 10 – 4
x = 6
Ответ: было 6 собак и 4 кошки.
686. 1) 28 = 2 ˜ 2 ˜ 7 НОК (28, 35) = 140
35 = 5 ˜ 7
2) 16 = 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 НОК (16, 56) = 112
56 = 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 7
3) 21 = 3 ˜ 7 НОК (21, 100) = 2100
1000 = 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 5
4) 18 = 3 ˜ 2 ˜ 3 НОК (18 162) = 162
162 = 2 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 3
5) 264 = 2 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 11 НОК (264, 300) = 6600
300 = 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 3
6) 360 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 НОК (360, 1020) = 6120
1020 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 17
7) 72 = 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2
90 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 3 НОК (72, 90, 96) = 1440
96 = 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2
8) 58 = 2 ˜ 29
87 = 3 ˜ 29 НОК (58, 87, 435) = 870
435 = 5 ˜ 3 ˜ 29
689. 1) 4 = 2 ˜ 2 НОК (4, 125) = 500
125 = 5 ˜ 5 ˜ 5
2) 33 = 3 ˜ 11 НОК (33, 1000) = 33 000

1000 = 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 5
3) 111 = 3 ˜ 27 НОК (111, 200) = 22 200
200 = 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 2
4) 18 = 3 ˜ 3 ˜ 2 НОК (18, 1001) = 18 018
1001 = 11 ˜ 7 ˜ 13
360 = 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 2
150 = 3 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 5
НОК(360, 150) = 1800
1800 : 150 = 12
Ответ: наименьшее число этапов — 12.
698. а) 10 584 = 3 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 7 ˜ 7 б) 525 = 5 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 7
168 = 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 7 13 125 = 5 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 7
10 584 : 168 = 63 13 125 : 252 = 25
1) Какая длина дистанции? 150 ˜ 10 : 3 = 500 (м)
2) Сколько метров уже пробежал спортсмен? 500 – 150 = 350 (м)
Ответ: 500 м, 350 м.
1) Какая часть тесьмы осталась после второго отреза?
1
5
6
1
6
− =
2) Сколько осталось тесьмы после первого отреза? 8 ˜ 6 = 48 (м)
3) Какая часть тесьмы осталась после того, как израсходовали
1
3
?
1
1
3
2
3
− =
4) Сколько было тесьмы? 48 ˜ 3 : 2 = 72 (м)
Ответ: было 72 м тесьмы.
1) Какаяплощадьоднойграни?80˜80=6400(см2
),6400см2
=64(дм2
)
2) Какая площадь окрашиваемой поверхности? 64 ˜ 5 ˜ 2 = 640 (дм2
)
3) Какойобъёмбака?80˜80˜80=512 000(см3
),512 000см3
=512(дм3
)
Ответ: 640 дм3
, 512 дм3
.
709. 1) a = 2 ˜ 2 ˜ 3 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 7 НОК (a, b) = 207 900
b = 2 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 11
2) a = 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 13 НОК (a, b) = 1 560 000
b = 2 ˜ 2 ˜ 3 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 13
3) a = 2 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 7
b = 3 ˜ 3 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 7 НОК (a, b, c) = 63 000
c = 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 5
4) a = 3 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 5
b = 2 ˜ 2 ˜ 3 ˜ 5 ˜ 7 ˜ 7 НОК (a, b, c) = 2 940 000
c = 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2

710. 1) 350 = 2 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 7 НОК (350, 630) = 3150
630 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 7
2) 2070 = 5 ˜ 2 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 23 НОК (2070, 48 300) = 144 900
48 300 = 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 7 ˜ 23
3) 18 = 3 ˜ 3 ˜ 2
42 = 3 ˜ 2 ˜ 7 НОК (18, 42, 60) = 1260
60 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 2
4) 48 = 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2
126 = 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 7 НОК (48, 126, 150) = 25 200
150 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 5
Пусть x — осталось сосулек, x + 6 — растаяло
x + (x + 6) = 28
2x = 28 – 6
x = 22 : 2
x = 11
x + 6 = 17
Ответ: растаяло 17 сосулек, осталось 11.
Пусть x — ширина участка, x + 1 — длина
(x + (x + 1)) ˜ 2 = 98
2x + 1 = 98 : 2
2x = 49 – 1
x = 48 : 2
x = 24 (м)
x + 1 = 25 (м)
S = 25 ˜ 24 = 600 (м2
)
600 м2
= 6 а
Ответ: площадь участка 6 а.
((5x + 1) ˜ 6 + 2) ˜ 7 + 4) : 16 = 135
(30x + 6 + 2) ˜ 7 + 4 = 135 ˜ 16
210x + 56 + 4 = 2160
210x = 2160 – 60
210x = 2100
x = 2100 : 210
x = 10
720. 1) 23
= 8 6) 19
= 1
2) 27
= 128 7) 02
= 0
3) 32
= 9 8) 026
= 0
4) 35
= 243 9) 103
= 1000
5) 13
= 1 10) 106
= 1 000 000
721. 1) 32
> 23
2) 52
< 25
3) 43
< 34
4) 27
> 72
9 > 8 25 < 32 64 < 81 128 > 49

725. 1) a2
02
= 0
12
= 1
62
= 36
3702
= 136 900
40 9002
= 1 672 810 000
2) b3
03
= 0
13
= 1
23
= 8
10053
= 1 015 075 125
726. 1) 3 ˜ 3 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 7 = 32
˜ 54
˜ 7
2) 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 3 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 5 = 25
˜ 3 ˜ 53
3) 8 ˜ 8 + 4 ˜ 4 ˜ 4 – 2 ˜ 7 ˜ 7 = 82
+ 43
– 2 ˜ 72
4) 9 ˜ 9 ˜ 9 – 2 ˜ 4 + 5 ˜ 6 ˜ 6 = 93
– 8 + 5 ˜ 62
5) 3 ˜ 3 ˜ 3 ˜ (2 ˜ 2 ˜ 2 + 4 ˜ 4) = 33
˜ (23
+ 42
)
6) (7 ˜ 7 ˜ 7 ˜ 7 – 11 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 3) : 8 = (74
– 11 ˜ 33
) : 8
7) 10 ˜ 10 + (5 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 4 + 9 ˜ 9) ˜ 2 :14 = 102
+ (53
˜ 4 + 92
) ˜ 2 : 14
8) 2020 – 4 ˜ 4 ˜ 4 ˜ (7 ˜ 7 – 3 ˜ 3 ˜ 3) : (2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2) = 2020 – 43
˜ (72
– 33
) : 24
727. 1) 4 ˜ 5 = 20
2) 4 ˜ 53
= 4 ˜ 125 = 500
3) (4 ˜ 5)2
= 202
= 400
4) 82
+ 32
= 64 + 9 = 73
5) (8 + 3)2
= 112
= 121
6) 8 + 32
= 8 + 9 = 17
7) 53
– 2 = 125 – 2 = 123
8) 53
– 23
= 125 – 8 = 117
9) (5 – 2)3
= 33
= 27
10) 3 ˜ 72
– 25 = 3 ˜ 49 – 25 = 147 – 25 = 122
11) 56 + 3 ˜ 92
= 56 + 3 ˜ 81 = 56 + 243 = 299
12) 43
+ 3 ˜ 52
– 26
= 56 + 3 ˜ 25 – 64 = 56 + 75 – 64 = 67
731. 1) 975 = 5 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 13 НОД (975, 1980) = 15
1980 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 11 НОК (975, 1980) = 128 700
2) 840 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 7 НОД (840, 2700) = 60
2700 = 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 3 НОК (840, 2700) = 37 800
3) 162 = 2 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 3 НОД (162, 432, 1440) = 18
432 = 3 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 НОК (162, 432, 1440) = 12 960
1440 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2
x — масса яблока, y — масса груши
3 2 540
3 5 900
x y
x y
+ =
+ =
⎧
⎨
⎩
×
+
370
370
259
111
136900
×
+
370
370
259
111
136900
×
+
40900
40900
3681
1636
1672810000
×
+
40900
40900
3681
1636
1672810000
×
+
1005
1005
5025
1005
1010025
×
+
1005
1005
5025
1005
1010025
×
+
1010025
1005
5050125
1010025
1015075125
×
+
1010025
1005
5050125
1010025
1015075125

3x = 540 – 2y
540 – 2y + 5y = 900
3y = 900 – 540
y = 360 : 3
y = 120
3x = 540 – 240
x = 300 : 3
x = 100
Ответ: масса яблока 100 г, масса груши 120 г.
1) На сколько больше деталей изготовил второй рабочий, чем
первый? 29 – 25 = 4 (д.)
2) Сколько стоит изготовление одной детали? 280 : 4 = 70 (дет.)
3) Сколько заработает первый рабочий за месяц?
25 ˜ 70 ˜ 20 = 35 000 (руб.)
4) Сколько заработает второй рабочий за месяц?
29 ˜ 70 ˜ 20 = 40 600 (руб.)
Ответ: первый заработает 35 000 руб., второй — 40 600 руб.
1) Сколько кусков мела использует первый класс за месяц?
20 : 2 = 10 (кус.)
2) Сколько кусков мела использует второй класс за месяц?
1 ˜ 20 = 20 (кус.)
3) Сколько кусков мела использует третий класс за месяц?
2 ˜ 20 = 40 (кус.)
4) Сколько кусков мела использует начальная школа за месяц?
10 ˜ 4 + 20 ˜ 3 + 40 ˜ 3 + 40 ˜ 2 = 300 (кус.)
5) Сколько коробок мела потребуется?
300 : 20 = 15 (кор.)
Ответ: потребуется 15 коробок.
745. 1) (3 ч 32 мин – 1 ч 48 мин + 5 ч 56 мин) : 23 ˜ 72 =
= 7 ч 40 мин : 23 ˜ 72 = 460 мин : 23 ˜ 72 = 1440 мин = 24 ч
7 ч 40 мин = 460 мин
2) (17 мин 25 с + 9 мин 46 с – 2 мин 11 с) ˜ 2880 : 400 =
= 25 мин ˜ 2880 : 400 = 72 000 мин : 400 = 180 мин = 3 ч
3) (25 т 3 ц 6 кг – 12 ц 48 кг + 1 т 82 кг) :
: 30 : 838 = 25 т 1 ц 40 кг : 30 : 838 =
= 838 : 838 = 1 кг
25 т 1 ц 40 кг = 25 140 кг
×
+
2880
25
1440
576
72000
×
+
2880
25
1440
576
72000
−
−
−
25140
240
30
838
114
90
240
240
0
−
−
−
25140
240
30
838
114
90
240
240
0

4) (16 м 8 см + 42 дм 7 см – 95 см) ˜
˜ 504 : 97 = 194 дм ˜ 504 : 97 = 1008 дм =
= 100 м 8 дм
5) (5 га 6 а 8 м2
– 28 а 40 м2
+ 8 га 32 м2
) :
: 213 ˜ 260 = 12 га 78 а : 213 ˜ 260 =
= 6 ф ˜ 260 = 1650 а = 15 га 60 а
12 га 78 а = 1278 а
6) (4 м3
18 дм3
20 см3
+ 21 дм3
34 см3
– 38 дм3
854 см3
) ˜ 5 : 20 001 =
= 4м3
200 см3
˜ 5 : 20 001 = 20 м3
1 дм3
: 20 001 = 1 дм3
20 м3
1 дм3
= 20 001 дм3
1) Какая сторона другого квадрата? 5 ˜ 2 = 10 (см)
2) Какая площадь первого квадрата? 5 ˜ 5 = 25 (см2
)
3) Какая площадь второго квадрата? 10 ˜ 10 = 100 (см2
)
4) Во сколько раз площадь второго квадрата больше первого?
100 : 25 = 4 (раза)
Ответ: в 4 раза.
Доказательство.
Пусть сторона квадрата b, а удвоенная сторона будет 2b.
Тогда площади будут b2
и 4b2
.
При любом значении b площадь второго будет в 4 раза больше, чем
первого квадрата.
756. 1) 360 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 НОД (360, 588) = 12
588 = 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 7 ˜ 7 НОК (360, 588) = 17 640
2) 1950 = 2 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 13 НОД (1950, 3300) = 150
3300 = 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 11 НОК (1950, 3300) = 42 900
3) 180 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 2 НОД (180, 200, 240) = 20
200 = 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 2 НОК (180, 200, 240) = 3600
240 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2
762. 1) 780 : (x – 24) + 25 = 90
780 : (x – 24) = 90 – 25
x – 24 = 780 : 65
x – 24 = 12
x = 12 + 24
x = 36
2) (31 – y : 350) ˜ 8 = 200
31 – y : 350 = 200 : 8
y : 350 = 31 – 25
y : 350 = 6
y = 350 ˜ 6
y = 2100
×
+
194
504
776
970
97776
×
+
194
504
776
970
97776
−
−
97776
97
97
1008
776
776
0
−
−
97776
97
97
1008
776
776
0
−
1278
1278
213
6
0
−
1278
1278
213
6
0
−
−
780
65
65
12
130
130
0
−
−
780
65
65
12
130
130
0

3) (2x + x + 9 + 8x) : 4 – 26 = 45 4) 52 – (3y + 4 + y + 3y) : 37 = 50
(11x + 9) : 4 = 45 + 26 (7y + 4) : 37 = 52 – 50
11x + 9 = 71 ˜ 4 7y + 4 = 37 ˜ 2
11x = 284 – 9 7y = 74 – 4
11x = 275 y = 70 : 7
x = 275 : 11 y = 10
x = 25
763. [(500 010 – 497 305) ˜ 309 + 45 875] : 376 + 3210 = 5555
1)
−
500010
497305
2705
2)
×
+
2705
309
24345
8115
835845
3)
+
835845
45875
881720
4)
−
−
−
−
881720
752
376
2345
1297
1128
1692
1504
1880
1880
0
5)
+
2345
3210
5555
781. 1) 336 = 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 7 НОД (336, 252) = 84
252 = 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 7 НОК (336, 252) = 1008
2) 38 = 2 ˜ 19 НОД (38, 190, 350) = 2
190 = 2 ˜ 5 ˜ 19 НОК (38, 190, 350) = 6650
350 = 2 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 7
3) 64 = 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 НОД (64, 72, 288) = 8
72 = 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 НОК (64, 72, 288) = 576
288 = 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2
1) Какая скорость удаления? 12 км = 12 000 м,
12 000 : 8 = 1500 (м/мин)
2) Пусть x — скорость первого мотоциклиста
x + 100 — скорость второго
x + (x + 100) = 1500
2x = 1500 – 100
x = 1400 : 2
x = 700 (м/мин)
x + 100 = 800 (м/мин)
Ответ: скорость первого мотоциклиста 700 м/мин, второго —
800 м/мин.
1) Какая скорость товарного поезда? 80 ˜ 11 : 16 = 55 (км/ч)
2) Какая скорость удаления? 80 + 55 = 135 (км/ч)
3) Сколько проедут оба поезда за 3 ч? 135 ˜ 3 = 405 (км)
4) Какое расстояние будет между поездами? 405 + 70 = 475 (км)
Ответ: 475 км.

1) Какая площадь бруса? (3 ˜ 2 + 8 ˜ 3 + 8 ˜ 2) ˜ 2 = 92 (дм2
)
2) Сколько понадобится краски? 92 ˜ 3 = 276 (г)
Ответ: понадобится 276 г краски.
789. 1) 52
+ 34
= 25 + 81 = 106 2) 3 ˜ 72
– 24
= 147 – 16 = 131
3) 012
: (76
– 94
) = 0 4) 43
+ 3 ˜ 53
– 26
= 64 + 375 – 64 = 375
1) Пусть x — скорость Винни-Пуха
(x + 20) — скорость Робина
3 км 600 м = 3600 м
1
2
÷ 30 ìèí=
2) Какая скорость Винни-Пуха?
3600
x x+ +
=
( )20
30
2x + 20 = 3600 : 30
2x = 120 – 20
x = 100 : 2
x = 50 (м/мин)
x + 20 = 70 (м/мин)
Ответ: скорость Винни-Пуха 50 м/мин, Кристофера Робина —
70 м/мин.
1) Какая высота уровня воды? 45 – 8 = 37 (см)
2) Какой объем аквариума? 8 дм = 80 см, 5 дм = 50 см,
80 ˜ 50 ˜ 37 = 148 000 (см3
), 148 000 см3
= 148 дм3
= 148 л
Ответ: 148 л воды.
803. 180 = 2 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 3 ˜ 2 НОД (180, 396) = 36
396 = 3 ˜ 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 11 НОК (180, 396) = 1980
807. 1) 18 мин 36 с + 24 мин 58 с = 43 мин 34 с
2) 5 ч 17 мин – 3 ч 45 мин = 1 ч 32 мин
3) 3 ч 25 мин ˜ 7 = 205 мин ˜ 7 = 1435 мин = 23 ч 55 мин
4) 42 мин 48 с : 24 = 2568 с : 24 = 107 с = 1 мин 47 с
2) На сколько сблизятся катера за 2 ч? 64 ˜ 2 = 128 (км)
3) Какое расстояние будет между катерами? 192 – 128 = 64 (км)
1) Какая скорость удаления? 80 – 60 = 20 (м/мин)
2) Какое будет расстояние? 20 ˜ 12 = 240 (м)
Ответ: расстояние будет 240 м.

1) Какая скорость автомобиля? 45 ˜ 8 : 5 = 72 (км/ч)
3) Через сколько автомобиль догонит автобус? 108 : 27 = 4 (ч)
§ 5. Еще немного логики
814. 1) 2a – 3 = 25 œ 2a = 25 + 3 œ 2a = 28 œ a = 28 : 2 œ a = 14
2) 34 + 18 : b = 43 œ 18 : b = 43 – 34 œ 18 : b = 9 œ b = 18 : 9 œ b = 2
3) (80 – c) : 8 = 7 œ 80 – с = 7 ˜ 8 œ 80 – c = 56 œ c = 80 – 56 œ c = 24
4) k + 4k + 6k = 55 œ 11k = 55 œ k = 55 : 11 œ k = 5
5) 8m – 3m – 2m = 72 œ 3m = 72 œ m = 72 : 3 œ m = 24
6) 9n – n + 4n = 60 œ 12n = 60 œ n = 60 : 12 œ n = 5
7) 8 + 5x + x = 32 œ 6x = 32 – 8 œ 6x = 24 œ x = 24 : 6 œ x = 4
8) 12y – 3y – 6 = 21 œ 9y = 21 + 6 œ 9y = 27 œ y = 27 : 9 œ y = 3
9) 7z + 8 + z = 48 œ 8z = 48 – 8 œ 8z = 40 œ z = 40 : 8 œ z = 5
818. 1) 45 – 72 : x = 9 œ 72 : x = 45 – 9 œ 72 : x = 36 œ x = 72 : 36 œ x = 2
2) 15y – 2y + y = 84 œ 14y = 84 œ y = 84 : 14 œ y = 6
3) 4z – z – 7 = 20 œ 3z = 20 + 7 œ 3z = 27 œ z = 27 : 3 œ z = 9
Пусть x — было учеников
x x x x+ + + + =
1
2
1
4
1 100 , 2
3
4
99x x+ = , 11x = 99 ˜ 4, x = 36
Ответ: у учителя было 36 учеников.
834. Солдаты будут стоять в 16 шеренг по 16 солдат в каждой шеренге.

ЧАСТЬ 2
ГЛАВА 3
ДРОБИ
§ 1. Понятие дроби
16. 1)
1
10
;
9
10
;
1
100
;
27
100
2)
1
1000
;
16
1000
;
1
10
;
85
10
3)
1
60
;
1
20
;
1
3600
;
49
3600
22. 1)
x
x x
15
15 15 15 225= ⇔ = ⋅ ⇔ =
2)
96
16
96
16
6
y
y y= ⇔ = ⇔ =
3)
k
k k k k
−
= ⇔ − = ⋅ ⇔ − = ⇔ = + ⇔ =
2
17
8 2 8 17 2 136 136 2 138
4)
336
29
7 29
336
7
29 48 48 29 19
n
n n n n
+
= ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = − ⇔ =
37. 1) (863 + 256 ˜ 0) ˜ (214 : 214) – 1 ˜ 863 = 863 – 863 = 0
2) 0 ˜ (996 + 7008 ˜ 32 + 74 359) + 785 : 1 – (543 – 543) : 9374 = 785
3) [596 – 0 : 1249 + (188 : 188) ˜ 4] : 1 – (712 – 60 928 : 952) ˜
˜ (38 – 38) = 600
4) 72 ˜ (49 : 49) – [(7602 : 14 ˜ 36) ˜ (6815 – 6815) – 0 : 325 + 12 : 1] ˜
˜ 1 = 72 – 12 = 60
(777 – x) : 7 + 7 – 100 = 7, 111
7
7 100 7− + − =
x
, 18
7
7− =
x
,
x
7
11= ,
x = 11 ˜ 7, x = 77
2) Решение:
55
555
5 5 102
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ =
x
: , 55
555
50− =
x
,
555
5
x
= , x =
555
5
, x = 111
44. Решение:
1) 15 ìèí ÷ ÷= =
15
60
1
4
, 24
1
4
6⋅ = (км), 6 км = 6000 м
2) 6000 м < 8000 м
Ответ: не успеет.

47. 1) 79 797 979 + x = 1 067 452 399
x = 1 067 452 300 – 79 797 979
x = 987 654 321
−
1067452300
79797979
987654321
3) x : 9307 = 8640
x = 8640 ˜ 9307
x = 80 412 480
×
+
9307
8640
37228
55842
74456
80412480
2) x = 544 544 = 11 756 686
x – 544 544 + 11 756 686
x = 12 301 239
+
11756686
544544
12301230
4) 5 540 200 : x = 564
x = 4 540 200 : 564
x = 8050
−
−
4540200
4512
564
8050
2820
2820
0
51. Решение:
1) Сколько мёда собрали со второго улья? 1350 ˜ 8 : 5 = 2160 (кг)
2) Сколько ульев на первой пасеке? 1350 : 90 = 15 (ул.)
3) Сколько ульев на второй пасеке? 2160 : 90 = 24 (ул.)
4) На сколько ульев больше? 24 – 15 = 9 (ул.)
Ответ: на второй пасеке на 9 ульев больше.
55. 1)
450
9
x
= 2)
y
7
9=
x =
450
9
y = 9 ˜ 7
x = 50 y = 63
3)
9
9
23
+
=
a
4)
504
18
72
b −
=
9 + a = 23 ˜ 9 b − =18
504
72
9 + a = 207 b – 18 = 7
a = 207 – 9 b = 7 + 18
a = 198 b = 25
56. Решение:
1) Какаяскоростьлодки?300:2=150(м/мин),27км/ч=450м/мин
3) Через сколько часов теплоход догонит лодку? 36 км = 36 000 м,
36 000 : 300 = 120 (мин), 120 мин = 2 ч
Ответ: через 2 часа.
65. 1)
18
75
3
56
>
6
25
6
112
>

3) 100 : [19 + (15x – 84) : 6] = 4
19 + (15x – 84) : 6 = 100 : 4
(15х – 84) : 6 = 25 – 19
15x – 84 = 6 ˜ 6
15x = 36 + 84
x = 120 : 15
x = 8
4) [72 – 64 : (40 – 8x)] ˜ 4 = 272
72 – 64 : (40 – 8x) = 272 : 4
64 : (40 – 8x) = 72 – 68
40 – 8x = 64 : 4
8x = 40 – 16
8x = 24
x = 3
1) Пусть x — количество денег у Маши, (x + 80) — у Вити
x
x
−
+
=
80
2
10 , 2x – (x + 80) = 20, 2x – x – 80 = 20, x = 20 + 80,
x = 100 (руб.)
2) Сколько денег было у Вити? 100 + 80 = 180 (руб.)
3) Сколько денег у Вити и у Машин? 100 + 180 = 280 (руб.)
Ответ: 280 руб.
2) Решение:
Пусть x — количество жителей во втором посёлке
x
x x
2
500 6000+ + − =( ) ,
x
x
2
2 6000 500+ = + ,5x=13 000,x=2600(ж.)
Ответ: во втором посёлке 2600 жителей.
3) Решение:
Пусть x — скорость мотоциклиста, x – 30 — скорость велосипедиста
90
30
90
4
x x−
− =
Ответ:
90
30
90
4
x x−
− =
4) Решение:
Пусть x — планируемая скорость, x + 1 — фактическая скорость
12 12
1
1
x x
−
+
=
Ответ:
12 12
1
1
x x
−
+
= .
1) Какая скорость сближения? 40 + 30 = 70 (верст/дн.)
2) Через сколько дней произойдёт встреча? 700 : 70 = 10 (дн.)
Ответ: через 10 дней.
2) Решение:
1) Сколько прошёл первый юноша? 40 ˜ 1 = 40 (верст)
2) Какая скорость сближения? 45 – 40 = 5 (верст/дн.)
3) Через сколько дней один догонит другого? 40 : 5 = 8 (дн.)
4) Какое расстояние от Москвы прошли юноши? 45 ˜ 8 = 360 (верст)
Ответ: на расстоянии 360 верст.
3) Решение:
1) Какая скорость зайца? 500 : 2 = 250 (саж./мин)
2) Какая скорость собаки? 1300 : 5 = 260 (саж./мин)

3) Какая скорость сближения? 260 – 250 = 10 (саж./мин)
4) Когда собака догонит зайца? 150 : 10 = 15 (мин)
5) На сколько сократится расстояние через 10 мин?
10 ˜ 10 = 100 (саж.)
6) Какое расстояние будет между ними через 10 мин?
150 – 100 = 50 (с.)
Ответ: 50 сажен; 15 мин.
114. (20 844 : 18 – 3384 : 36) ˜ 205 – (255 – 48)2
+ 24 729 = 200 000
1)
−
−
−
−
20844
18
18
1158
28
18
104
90
144
144
0
2)
−
−
3384
324
36
94
144
144
0
3)
−
1158
94
1064
4)
×
+
1064
205
5320
2128
218120
5)
×
+
207
207
1449
414
42849
6)
−
218120
42849
175271
7)
+
175271
24729
200000
240 ˜ 609 + 720 ˜ [114 240 : (266 000 : 4750) – 1531] – 1027 : 13 ˜ 160 =
= 500 000
1)
×
+
609
240
2436
1218
146160
2)
−
−
266000
23750
4750
56
28500
28500
0
3)
−
−
114240
112
56
2040
224
224
0
4)
−
2040
1531
509
5)
×
+
509
720
1018
3563
366480
6)
+
146160
366480
512640
7)
−
−
1027
91
13
79
117
117
0
8)
×
+
79
160
474
79
12640
9)
−
512640
12640
500000
200000
500000
2
5
=
118. 1)
3 5 28
15 49
15 28
15 49
28
49
4
7
⋅ ⋅
⋅
=
⋅
⋅
= = 2)
12
8
3
2
abd
bdx
a
x
=

3)
m n
mn
m2
6 6
= 4)
29 38 29 23
29 60
29 38 23
29 60
15
60
1
4
⋅ − ⋅
⋅
=
⋅ −
⋅
= =
( )
5)
3 3
21
3
21 7
x y
y
x y
y
x y
y
+
=
+
=
+( )
120. 1)
14
75
40
75
è 2)
81
144
64
144
è
3)
10
24
9
24
è 4)
21
96
52
96
è
5)
72
945
49
945
è 6)
156
300
,
220
300
45
300
è
7)
15
6
16
6a a
è 8)
106
80
8
80cd
nc
cd
è
122. 1) 3x – 16 = 17 2) 4x + 39 = 67
3x = 17 + 16 4x = 67 – 39
3x = 33 4x = 28
x = 33 : 3 x = 28 : 4
x = 11 x = 7
3) 2x – 125 = 52
4) 10x + x = 484
2x – 125 = 25 11x = 484
2x = 25 + 125 x = 474 : 11
x = 150 : 2 x = 44
x = 75
123. 1) [(185 – 5x) ˜ 15 – 90] : 45 = 58
(185 – 5x) ˜ 15 – 90 = 45 ˜ 58
(185 – 5x) ˜ 15 – 90 = 2610
(185 – 5x) ˜ 15 = 2610 + 90
185 – 5x = 2700 : 15
185 – 5x = 180
5x = 185 – 180
5x = 5
x = 5 : 5
x = 1
2) [(8y – 98) : 2 + 56] ˜ 36 – 268 = 2000
[(8y – 98) : 2 + 56] ˜ 36 = 2000 + 268
(8y – 98) : 2 + 56 = 2268 : 36
(8y – 98) : 2 = 63 – 56
8y – 98 = 7 ˜ 2
8y = 14 + 98
8y = 112
y = 112 : 8
x = 14
×
+
45
58
360
225
2610
−
−
2700
15
15
180
120
120
0
−
−
2268
216
36
63
108
108
0

232 : 8 = 29 (км/ч)
2) Какая скорость второго велосипедиста?
29 – 15 = 14 (км/ч)
2) Решение:
1) Какая скорость удаления?
56 + 72 = 128 (км/ч)
2) Какое время двигались оба?
12 – 10 = 2 (ч)
3) Какое будет между ними расстояние?
56 + 128 ˜ 2 = 312 (км)
Ответ: 312 км
3) I. Движение с отставанием
Решение:
1) Какая скорость убывания?
300 – 200 = 100 (м/мин)
2) На какое расстояние удалятся дельфины друг от друга за 5 мин?
100 ˜ 5 = 500 (м)
3) На каком расстоянии будут дельфины?
700 + 500 = 1200 (м)
d = 700 + 100t
Ответ: 1200 м
II. Движение вдогонку
Решение:
300 – 200 = 100 (м/мин)
2) На сколько сократится расстояние за 5 мин?
100 ˜ 5 = 500 (м)
3) Какое будет расстояние через 5 мин?
700 – 500 = 200 (м)
d = 700 – 100t
Ответ: 200 м.
129. 1) До первой остановки ехал 3 ч
2) До остановки проехал 36 км
3) Велосипедист отдыхал 2 ч
4) До остановки скорость была 12 км/ч, после остановки — 24 км/ч
144. а)
2
3
;
4
5
;
8
9
;
9
10
б)
1
5
;
3
7
;
11
15
;
55
59
147. 1)
13
25
27
50
< 2)
15
77
10
33
< 3)
6
59
3
29
< 4)
1
64
2
135
>
5)
19
7
7
19
> 6)
35
36
36
37
> 7) 5
41
98
7
43
100
< 8) 6
9
25
6
8
11
<

148. а)
8
25
4
11
8 11 25 4 88 100∨ ⇔ ⋅ ∨ ⋅ ⇔ ∨ 88 100
8
25
4
11
< ⇒ <
б)
9
11
5
7
9 7 11 5 63 55∨ ⇔ ⋅ ∨ ⋅ ⇔ ∨ 63 55
9
11
5
7
> ⇒ >
в)
5
13
9
21
5 21 13 9 105 117∨ ⇔ ⋅ ∨ ⋅ ⇔ ∨ 105 117
5
13
9
21
< ⇒ <
г)
7
20
11
30
7 30 20 11 210 220∨ ⇔ ⋅ ∨ ⋅ ⇔ ∨ 210 220
7
20
11
30
< ⇒ <
д)
4
45
3
37
4 37 45 3 148 135∨ ⇔ ⋅ ∨ ⋅ ⇔ ∨ 148 135
4
35
3
37
> ⇒ >
150. 1)
a
b
b
a
> 2)
d
c
c
d
> 3)
c
a
b
d
> 4)
a
d
c
b
<
x
x
x x x x x
+
= ⇔ = + ⇔ = + ⇔ =
12
5
6
6 5 12 6 5 60 60( ) ,
60
72
Ответ:
60
72
.
2) Решение:
11
41
3
8
+
+
=
x
x
œ (11 + x) ˜ 8 = (41 + x) ˜ 3 œ 88 + 8x = 123 + 3x œ
œ 5x = 35 œ x = 7
160. а)
70
105
14
21
= б)
750
1200
15
24
5
8
= =
в)
3 14 62
31 10 27
14
45
⋅ ⋅
⋅ ⋅
= г)
56 15 38
75 16 57
7 38
5 2 57
7 19
5 57
7
15
⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
⋅
⋅ ⋅
=
⋅
⋅
=
д)
8
24 3
xyz
yz
x
= е)
30
12
5
2
2
a
ab
a
b
=
ж)
n n
n
n2
2
12
2
12
+
=
+
з)
6 6
12
6
12 2
a b a b a b−
=
−
=
−( )
1) Какая скорость сближения? 96 : 3 = 32 (км/ч)
2) Какая скорость второго велосипедиста? 32 – 15 = 17 (км/ч)
3) Какое расстояние будет через 2 ч после встречи? 32 ˜ 2 = 64 (км)
Ответ: 17 км/ч; 64 км.
2) Решение:
2) Через сколько времени автомобиль перегонит автобус на 30 км?
(45 + 30) : 15 = 5 (ч)

1) Какая скорость теплохода? 225
2
3
150⋅ = (м/мин)
3) Какое расстояние будет через 15 мин, если сейчас 3 км?
3 км = 3000 м, 3000 – 75 ˜ 15 = 3000 – 1125 = 1875 (м)
4) Через какое время катер догонит теплоход? 3000 : 75 = 40 (мин)
5) На каком расстоянии будут через 10 мин после встречи?
75 ˜ 10 = 750 (м)
Ответ: 1875 м; 40 мин; 750 м.
182. [(90 480 ˜ 364) : 312 : 104 : 29] ˜ (70 000 – 69 942 + 2)2
= 126 000
1)
×
+
90480
364
36192
54288
27144
32934720
2)
−
−
−
−
32934720
312
312
105560
1734
1560
1747
1560
1872
1872
0
3)
−
−
−
105560
104
104
1015
156
104
520
520
0
4)
−
−
1015
87
29
35
145
145
0
5)
×
+
35
3600
210
105
126000
[1 022 200 : 3800 – (197 745 600 : 2080 – 18 899) : 4009] ˜ 1092 =
= 273 000
1)
−
−
−
1022200
76
3800
269
262
228
342
342
0
2)
−
−
−
197745600
1872
2080
95070
1054
1040
1456
1456
0
3)
−
95070
18899
76171
4)
−
−
76171
4009
4009
19
3608
3608
0
5)
×
+
1092
250
5460
2184
273000
126000
273000
126
273
6
13
= = ;
6
13
6
7
<

193. 1) x + =
3
11
8
11
2) x − =2
5
7
1
4
7
3) 6
4
9
5
9
− =x
x = −
8
11
3
11
x = +1
4
7
2
5
7
x = −6
4
9
5
9
x =
5
11
x = 4
2
7
x = 5
8
9
1) Какая скорость товарного поезда? 90 – 20 = 70 (км/ч)
3) На сколько сократится расстояние между ними через 2 ч?
160 ˜ 2 = 320 (км)
4) Какое будет расстояние? 960 – 320 = 640 (км)
1) Какое расстояние было до пешехода перед выездом велосипедис-
та? 80 ˜ 20 = 1600 (м)
2) Какая скорость сближения? 1600 : 10 = 160 (м/мин)
3) Какая скорость велосипедиста? 160 + 80 = 240 (м/мин)
Ответ: 240 м/мин.
§ 2. Арифметика дробей
202. а)
13
17
5
16
4
17
7
16
13 4
17
5 7
16
1
12
16
1
3
4
+ + + =
+
+
+
= =
б)
11
60
9
28
5
28
19
60
11 19
60
9 5
28
1
2
1
2
1+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
+
+
+
= + =
в)
29
44
1
6
7
44
29 7
44
1
6
1
2
1
6
4
6
2
3
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − =
−
+ = + = =
г)
5
8
19
36
1
36
5
8
19 1
36
5
8
1
2
9
8
1
1
8
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − = +
−
= + = =
д)
35
68
1
68
7
22
35 1
68
7
22
1
2
7
22
11 7
22
18
22
9
11
− +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
−
+ = + =
+
= =
е)
14
39
1
12
1
39
14 1
39
1
12
1
3
1
12
4 1
12
3
12
1
4
− +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
−
− = − =
−
= =
204. 1)
a
x y
ay x
xy
+ =
+5 5
2)
8 8
m
b
n
n bm
mn
− =
−
3)
c
k
d
k
c d
k
+ =
+
2
2
2
4)
n
t t
n
t4
7 28
4
− =
−
5)
p
ab
q
ac
pc qb
acb
+ =
+2 2
6)
d
y
m
y
d m
y3 6
2
6
− =
−
7)
9
5 10
18
10m
a
k
k am
km
+ =
+
8)
2
8
16
8
b
xt
c
x
b ct
xt
− =
−

1) Сколько продали фруктов?
9
20
3
4
9 15
20
24
20
1
1
5
+ =
+
= = (ц)
2) Сколько продали после обеда? 1
1
5
7
10
12
10
7
10
5
10
1
2
− = − = = (ц)
Ответ: продали после обеда
1
2
ц.
2) Решение:
1) Какую часть пути проехал за 3 ч?
1
4
1
5
3
10
10 8 12
40
3
4
+ + =
+ +
=
2) Какую часть осталось проехать? 1
3
4
1
4
− =
Ответ:
1
4
часть пути.
1) Какая длина второй стороны?
4
5
1
10
8 1
10
9
10
+ =
+
= (дм)
2) Какая длина третьей стороны?
9
10
7
20
18 7
20
11
20
− =
−
= (дм)
3) Чему равен периметр?
4
5
9
10
11
20
16 18 11
20
45
20
2
1
4
+ + =
+ +
= = (дм)
Ответ: периметр равен 2
1
4
дм.
2) Решение:
1) Какая длина прямоугольника?
1
4
3
10
10 12
40
22
40
11
20
+ =
+
= = (м)
2) Чему равен периметр?
1
4
11
20
2
5 11
20
2
32
20
1
12
20
1
6
10
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ =
+
⋅ = = = (м)
Ответ: периметр равен 1
6
10
м.
1) Какую часть бассейна наполнили?
1
6
7
14
1
6
1
2
1 3
6
4
6
2
3
+ = + =
+
= =
2) Какую часть бассейна осталось наполнить? 1
2
3
1
3
− =
Ответ:
1
3
часть.
2) Решение:
1) Какую часть бассейна наполнили?
4
9
4
12
16 12
36
28
36
7
9
+ =
+
= =
2) Какую часть осталось наполнить? 1
7
9
2
9
− =
Ответ:
2
9
часть.

1) Какую часть проехали?
1
5
1
4
4 5
20
9
20
+ =
+
=
2) Какая часть осталась? 1
9
20
11
20
− =
Ответ: осталось проехать
11
20
часть расстояния.
2) Решение:
1) Какую часть расстояния сократил второй автомобиль?
1
4
1
5
5 4
20
1
20
− =
−
=
1
20
19
20
− =
Ответ:
19
20
часть.
216. 1)
15
15
3
7a +
= 2)
4
5
60
40
=
−m
3(a + 15) = 15 ˜ 7 5(60 – m) = 4 ˜ 40
3a + 45 = 105 5m = 300 – 160
3a = 105 – 45 5m = 240
3a = 60 m = 240 : 5
a = 60 : 3 m = 48
a = 20
3)
5 7
12
1
4
x −
= 4)
2
3
30
27 2
=
+ y
4(5x – 7) = 12 2(27 + 2y) = 3 ˜ 30
5x – 7 = 12 : 4 54 + 4y = 90
5x = 3 + 7 4y = 90 – 54
5x = 10 4y = 36
x = 10 : 5 y = 36 : 4
x = 2 y = 9
217. 1) 7
5
12
3
11
12
10
16
12
11
4
12
11
1
3
+ = = =
2) 5
8
13
1
4
13
2
7
13
5
8
13
3
11
13
1
10
13
− +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = − =
3) 4
5
9
2
7
9
6 1
4
9
1
7
9
6 1
4
9
6
3
9
6
1
3
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + − = =
4) 5
3
10
4 3
7
10
2
9
10
9
3
10
8
10
8
5
10
8
1
2
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = − = =

1) За каное время преодолеет дистанцию первый лыжник?
4 км 800 м = 4800 м, 4800 : 320 = 15 (мин)
2) Какое расстояние преодолеет второй лыжник за 15 мин?
300 ˜ 15 = 4500 (м)
3) Сколько осталось до мишени? 4800 – 4500 = 300 (м)
Ответ: 300 м.
1) За какое время преодолеет дистанцию первый велосипедист?
12 км = 12 000 м, 12 000 : 500 = 24 (мин)
2) Какая скорость второго? 500 – 20 = 480 (м/мин)
3) Какое расстояние преодолеет второй велосипедист за 24 мин?
480 ˜ 24 = 11 520 (м)
4) Какое расстояние останется до финиша? 12 000 – 11 520 = 480 (м)
Ответ: 480 м.
230. 1)
5
9
3
4
20 27
36
47
36
1
11
36
+ =
+
= =
2)
19
60
3
20
19 9
60
10
60
1
6
− =
−
= =
3)
13
44
7
33
39 28
4 3 11
11
4 3 11
1
12
− =
−
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
=
4)
17
150
1
90
51 5
5 3 30
46
5 3 30
23
15 15
23
225
− =
−
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
=
⋅
=
5)
4
5
7
10
5
12
48 42 25
60
65
60
1
1
12
+ − =
+ −
= =
6)
9
10
3
4
3
5
5
8
9
10
15 12
20
5
8
9
10
3
20
5
8
− −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + = −
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + = − + =
=
− +
= =
36 6 25
40
1
15
40
1
3
8
1) Какую часть овса израсходовали с января до апреля?
5
16
1
8
7
16
+ =
2) Какую часть овса израсходовали?
5
16
7
16
12
16
3
4
+ = =
3
4
1
4
− =
Ответ: осталась
1
4
часть овса.
2) Решение:
1) Какую часть работы выполнят за 2 ч?
2
5
2
8
16 10
40
26
40
13
20
+ =
+
= =

13
20
7
20
− =
Ответ: осталось выполнить
7
20
часть.
237. 1)
3
4
9
16
=
−x
2)
32
24
5
8
−
=
y
3)
7
11
35
40 3
=
+ z
4(x – 9) = 3 ˜ 16 (32 – y) ˜ 8 = 24 ˜ 5 40 + 3z = 11 ˜ 5
x – 9 = 48 : 4 32 – y = 120 : 8 3z = 55 – 40
x – 9 = 12 y = 32 – 15 z = 15 : 3
x = 12 + 9 y = 17 z = 5
x = 21
1) Какая скорость мотоциклиста? 900 : 100 ˜ 75 = 675 (м/мин)
2) Какая скорость сближения? 900 + 675 = 1575 (м/мин)
3) Через какое время произойдет встреча? 25 км 200 м = 25 200 м,
25 200 : 1575 = 16 (мин)
4) Какое расстояние будет через 4 мин после встречи?
1575 ˜ 4 = 6300 (м), 6300 м = 6 км 300 м
Ответ: через 16 мин; 6 км 300 м.
8
3
7
4
2
7
3
1
7
2
4
7
− + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =x , 8
3
7
1
7
2
4
7
− − =x , x = −7
2
7
2
4
7
, x = 4
5
7
Ответ: 4
5
7
.
247. 1) 1
7
9
2
9
− = 2) 3
4
5
2
1
5
− = 3) 8 2
1
6
5
5
6
− = 4) 5 4
2
3
1
3
− =
5) 6
3
4
5
8
6
6
8
5
8
6
1
8
− = − = 6) 3
5
6
4
9
3
15
18
8
18
3
7
18
− = − =
7) 9
11
16
7
24
9
33
48
14
48
9
19
48
− = − =
8) 4
15
49
3
14
4
60
196
52
196
4
8
196
4
2
49
− = − = =
9) 5
7
12
2
2
15
5
35
60
2
8
60
3
27
60
3
9
20
− = − = =
10) 4
11
14
3
2
7
4
11
14
3
4
14
1
7
14
1
1
2
− = − = =
11) 3
13
44
1
7
33
3
39
132
1
28
132
2
11
132
2
1
12
− = − = =
12) 9
11
60
3
13
80
9
44
240
3
39
240
6
5
240
6
1
48
− = − = =

13) 2
3
5
1
6
7
2
21
35
1
30
35
1
56
35
30
35
26
35
− = − = − =
14) 10
1
3
5
4
9
10
3
9
5
4
9
9
12
9
5
4
9
4
8
9
− = − = − =
15) 8
4
13
3
9
26
8
8
26
3
9
26
7
34
26
3
9
26
4
25
26
− = − = − =
16) 7
4
25
2
3
4
7
16
100
2
75
100
6
116
100
2
75
100
4
41
100
− = − = − =
1) Какая высота башни с громоотводом? 38
1
25
3
4
5
41
21
25
+ = (м)
2) Какая высота шпиля над уровнем моря?
784
5
12
41
21
25
825
125 252
300
826
77
300
+ =
+
= (м)
Ответ: 826
77
300
м.
1) На сколько старшему сыну больше лет, чем младшему?
2
7
12
4 8
28
12
10
4
12
10
1
3
⋅ = = =
2) Сколько лет младшему сыну? 11
3
4
10
1
3
11
9
12
10
4
12
1
5
12
− = − = (лет)
3) Через сколько лет родится следующий сын? 2
7
12
1
5
12
1
1
6
− = (лет)
Ответ: младшему сыну 1
5
12
лет; через 1
1
6
года.
252. 1) ( )4 1
1
5
3
7
60
− + =x 2) 4
3
5
2
5
6
5
2
3
+ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =y
4 3
7
60
1
1
5
− = −x y = − +5
2
3
4
3
5
2
5
6
4 3
7
60
1
12
60
− = −x y = − +5
20
30
4
18
30
2
25
30
x = −4 1
11
12
y = =3
27
30
3
9
10
x = 2
1
12
3) 1
2
3
2
3
8
1
24
5
1
2
+ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = +t 4) 7
1
12
1
1
3
6
13
18
2
1
4
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − = −k
t − = −2
2
8
5
13
24
1
2
3
7
1
12
4
17
36
1
1
3
− = +k

t = +3
21
24
2
3
8
k = −7
1
12
5
29
36
t = 6
1
4
k =1
5
18
1) Сколько собрали клубники со второй грядки?
1
4
5
1
4
1
16
20
5
20
2
1
20
+ = + = (кг)
2) Сколько собрали с двух рядок? 1
4
5
2
1
20
1
16
20
2
1
20
3
17
20
+ = + = (кг)
3) Сколько собрали с третьей грядки? 3
17
20
1
2
3
27
20
4
7
20
+ = = (кг)
4) Сколько собрали с четвёртой грядки? 4
7
20
2
3
10
2
1
20
− = (кг)
5) Сколько клубники собрали с четырёх грядок?
3
17
20
4
7
20
2
1
20
10
1
4
+ + = (кг)
Ответ: собрали 10
1
4
кг клубники.
256. 1) 3
19
24
5
1
9
1
5
24
3
19
24
1
5
24
5
1
9
5 5
1
9
10
1
9
+ +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + = + =
2) 1
5
8
4
8
17
9
17
2
3
8
1
5
8
2
3
8
4
8
17
9
17
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = 4 5 9+ =
3) 7
16
35
3
11
35
4
1
56
7
16
35
3
11
35
4
1
56
4
1
7
4
1
56
1
8
− +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − = − =
4) 4
56
789
1
5
6
4
56
789
4
56
789
4
56
789
1
5
6
1
5
6
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − = − + =
267. а)
38
23
2
98
47
< < б)
23
38
1
2
47
98
> >
в)
238
107
2
623
345
> > г)
107
238
1
2
345
623
< <
д)
612
111
6
8586
1401
< < е)
111
612
1
6
1401
8586
> >
274. 1) 7
4
21
2
1
6
7
8
42
2
7
42
9
15
42
9
5
14
+ = + = =
2) 3
5
36
1
19
45
3
25
130
1
76
180
1
129
180
1
43
60
− = − = =

3) 3
7
30
4
1
6
1
2
15
4
5
9
4
5
9
3
7
30
1
4
30
4
1
6
4
11
30
4
5
30
− −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + − = − = =
6
30
1
5
4) 2
7
12
6
8
9
5 1
7
36
3
1
3
2
21
36
6
8
9
5 1
7
36
3
1
3
3
28
36
10
2
9
+ − − −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + − + + = + −5 9=
1) Сколько стоит килограмм мяса? 180 : 90 ˜ 100 = 200 (руб.)
2) Сколько стоит пакет молока? 200 : 100 ˜ 20 = 40 (руб.)
3) Сколько стоит десяток яиц? 40 : 4 ˜ 5 = 50 (руб.)
4) Сколько стоит три десятка яиц? 50 ˜ 3 = 150 (руб.)
x y
x y y x
+ =
+ − + =
⎧
⎨
⎩
14
10 10 36( )
y = 14 – x
10x + 14 – х – (10(14 – x) + x) = 36
10x + 14 – x – 140 + 10x – x = 36
18x = 162
x = 9
y = 14 – 9 = 5
Ответ: 95 и 59.
300. а) 1
1
7
3
1
16
8
7
49
16
1 7
1 2
3
1
2
⋅ = ⋅ =
⋅
⋅
= б)
2
9
1
1
2
2
9
3
2
1
3
⋅ = ⋅ =
в) 4
1
6
8
2
5
25
6
42
5
5 7
1 1
35⋅ = ⋅ =
⋅
⋅
= г) 3
9
13
1
5
8
48
13
13
8
6⋅ = ⋅ =
д)
7
8
5
1
3
7
8
16
3
7 2
3
14
3
4
2
3
⋅ = ⋅ =
⋅
= = е) 7
5
7
1
1
6
54
7
7
6
9⋅ = ⋅ =
ж) 1
4
5
6
2
3
9
5
20
3
3 4
1
12⋅ = ⋅ =
⋅
= з) 4
1
2
2
4
5
9
2
14
5
9 7
5
63
5
12
3
5
⋅ = ⋅ =
⋅
= =
и) 3
3
11
7
1
3
36
11
22
3
12 2
1
24⋅ = ⋅ =
⋅
=
к) 10
2
7
1
2
9
72
7
11
9
8 11
7
88
7
12
4
7
⋅ = ⋅ =
⋅
= =
л) 2
1
2
18
25
5
2
18
25
1 9
1 5
1
4
5
⋅ = ⋅ =
⋅
⋅
= м) 5
1
7
3
8
9
36
7
35
9
4 5
1 1
20⋅ = ⋅ =
⋅
⋅
=
н) 4
1
2
14
45
9
2
14
45
1 7
1 5
1
2
5
⋅ = ⋅ =
⋅
⋅
= о) 3
3
5
5
5
8
18
5
45
8
9 9
1 4
81
4
20
1
4
⋅ = ⋅ =
⋅
⋅
= =
п) 1
1
24
11
1
5
25
24
56
5
5 14
6 1
35
3
11
2
3
⋅ = ⋅ =
⋅
⋅
= =
р) 12
4
5
3
1
8
64
5
25
8
8 5
1 1
40⋅ = ⋅ =
⋅
⋅
=

302. а) 1
1
2
3 1
1
2
3 3
3
2
4
1
2
⋅ = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = + = б) 2
1
7
7 2
1
7
7 14
7
7
15⋅ = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = + =
в) 4
2
3
6 4
2
3
6 24
12
3
28⋅ = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = + = г) 3
5
8
4 3
5
8
4 12
20
8
14
1
2
⋅ = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = + =
1) Какой объём кубика? 5 ˜ 5 ˜ 5 = 125 (см3
)
2) Сколько весит кубик? 125 2
2
5
125 2
2
5
250
250
5
300⋅ = ⋅ +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + = (г)
Ответ: 300 г.
2) Решение:
1) Сколько литров воды в двух бочках? 500 ˜ 2 = 1000 (л)
2) Сколько килограммов морской воды?
1
12
125
1000 1
12
125
1000 1000 96 1096⋅ = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = + = (кг)
3) Сколько соли в двух бочках морской воды?
1096
1
40
27
16
40
27
2
5
⋅ = = (кг)
Ответ: 27
2
5
кг соли.
1) Какая скорость удаления? 45 17
1
4
27
3
4
− = (км/ч)
2) Как изменится расстояние через 1
1
3
ч?
27
3
4
1
1
3
111
4
4
3
111
3
37⋅ = ⋅ = = (км)
3) Какое будет между ними расстояние? 38 + 37 = 75 (км)
2) Решение:
1) Какая скорость сближения? 45 17
1
4
27
3
4
− = (км/ч)
2) Как изменится расстояние через 1
1
3
ч? 27
3
4
1
1
3
37⋅ = (км)
3) Какое будет расстояние? 38 – 37 = 1 (км)
Ответ: 1 км.
308. 1) 8 7
13
17
2
1
4
3
1
3
4
11
15
1
4
17
5
7
12
4
11
15
4
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = ⋅ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
117
17
20
1
5
⋅ =
2) 9
9
14
7
10
21
35 11
2
15
8
3
25
20
9
32
9
32
16−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ =
= −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = ⋅ + ⋅ =9
27
42
7
20
42
35 11
10
75
8
9
75
20 2
1
6
35 3
1
75
20

= + + + = + + + =70
35
6
60
20
75
130 5
5
6
20
75
136
1
10
3) 5
4
9
2
1
3
8
1
4
1
3
20
12
1
3
3
3
4
1
1
5
4
17
0 5
18
49
2
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =
= −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =5
4
9
49
9
8
1
4
1
3
20
12
1
3
15
4
6
5
18
4) 1
1
2
4
1
6
8
1
9
1
1
5
1
2
3
12
3
4
0 8
2
5
2
5
9
7
3 2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅
11
7
=
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ + = −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ + =
27
8
25
6
8
1
1
81
6
5
5
3
51
4
2
5
9
15
9
5
3
51
4
2
5
9
2
55
9
225 = 5 ˜ 5 ˜ 3 ˜ 3 НОК (225, 325) = 2925 (см)
325 = 5 ˜ 5 ˜ 13
Ответ: 29 м 25 см.
2) Решение:
28 = 7 ˜ 4
16 = 4 ˜ 4
Ответ: большее колесо сделает 4 оборота, меньшее — 7 оборотов.
1) Сколько голосов у Деточкина? 252 : 14 ˜ 3 = 54 (гол.)
2) Сколько голосов у Лужина? 54 : 2 ˜ 3 = 81 (гол.)
3) Сколько у Деточкина и Лужина? 54 + 81 = 135 (гол.)
4) Сколько голосов у Коридорова? 135 – 30 = 105 (гол.)
5) Сколько голосов у Швабрина? 252 – 135 – 105 = 12 (гол.)
Ответ: председателем кооператива стал Коридоров.
335. 1) (25 + x)(x + 3) = 25x + 75 + x2
+ 3x = x2
+ 28x + 75
2) (y + 5)(y + 17) = y2
+ 17y + 5y + 85 = y2
+ 22y + 85
3) (k + 2)2
= (k + 2)(k + 2) = k2
+ 2k + 2k + 4 = k2
+ 4k + 4
4) (3 + n)2
= (3 + n)(3 + n) = 9 + 3n + 3n + n2
= n2
+ 6n + 9
1
10
1
8
1
5
4 5 8
40
1
40
+ − =
+ −
=
Ответ:
1
40
часть.
340. а)
8
35
25
32
1 5
7 4
5
28
⋅ =
⋅
⋅
= б)
52
85
5
39
4 1
17 3
4
51
⋅ =
⋅
⋅
=
в)
4
7
19
40
21
38
1 1 3
1 10 2
3
20
⋅ ⋅ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅
= г)
11
36
9
20
10
11
1 1 1
4 2 1
1
8
⋅ ⋅ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
д)
5
9
5
9
5
9
25
81
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = ⋅ = е)
1
4
1
4
1
4
1
4
1
64
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = ⋅ ⋅ =

ж)
a
b
b
c
a
c
⋅ = з)
m
kt
t
m
m
k
2
2
4 2
⋅ =
1) Сколько вспахал во второй день? 12
3
4
1
2
12
1
4
− = (га)
2) Сколько вспахали в третий день? 12
1
4
2
6
7
49
4
20
7
7 5
1 1
35⋅ = ⋅ =
⋅
⋅
= ( )ãà
3) Какая площадь поля? 12
3
4
12
1
4
35 60+ + = ( )ãà
Ответ: 60 га.
2) Решение:
1) Сколько делает вторая бригада? 1
3
5
2
1
2
8
5
5
2
4⋅ = ⋅ = (км)
2) Сколько делают две бригады за день? 4 1
3
5
5
3
5
+ = (км)
3) Чему равна длина дороги? 5
3
5
10 56⋅ = (км)
1) Сколько проголосовали за г-жу Тортикову?
212
47
53
188⋅ = (чел.)
2) Сколько проголосовали за Пирожкова и Тортикову?
212 + 188 = 400 (чел.)
3) Сколько проголосовали за Булкина и Конфеткину?
400 : 100 ˜ 80 = 320 (чел.)
4) Сколько проголосовали за Булкина?
Пусть x — количество человек, проголосовавших за Булкина
x + (x – 42) = 320
2x = 320 + 42
x = 181 (чел.)
5) Сколько проголосовали за Конфеткину? 320 – 181 = 139 (чел.)
6) На сколько голосов больше получила Тортикова, чем Конфетки-
на? 188 – 139 = 49 (чел.)
Ответ: директором стал Пирожков; на 49 голосов.
1)
1
6
1
9
>
2)
1
6
1
9
3
18
2
18
1
18
− = − = (ч.)
Ответ: уменьшится на
1
18
часть.

362. а)
4
9
2
5
4
9
5
2
10
9
1
1
9
: = ⋅ = = б)
2
3
13
24
2
3
24
13
16
13
1
3
13
: = ⋅ = =
в)
2
9
4
3
2
9
3
4
1
3 2
1
6
: = ⋅ =
⋅
= г)
15
16
3
10
15
16
10
3
25
8
3
1
8
: = ⋅ = =
д)
7
12
21
16
7
12
16
21
1 4
3 3
4
9
: = ⋅ =
⋅
⋅
= е)
36
49
6
7
36
49
7
6
6
7
: = ⋅ =
ж)
4
35
8
5
4
35
5
8
1 1
7 2
1
14
: = ⋅ =
⋅
⋅
= з)
3
10
7
100
3
10
100
7
30
7
4
2
7
: = ⋅ = =
365. а) 1
1
49
25
42
50
49
42
25
2 6
7 1
12
7
1
5
7
: = ⋅ =
⋅
⋅
= = б)
7
48
6
6
7
7
48
7
48
49
2304
: = ⋅ =
в) 5
7
13
4
39
72
13
39
4
18 3 54: = ⋅ = ⋅ = г) 4
3
8
5
1
4
35
8
4
21
5 1
2 3
5
6
: = ⋅ =
⋅
⋅
=
д) 10
3
5
1
23
30
53
5
30
53
6: = ⋅ = е) 1
7
25
2
6
25
32
25
25
56
4
7
: = ⋅ =
ж) 8 2
2
3
8
3
8
3: = ⋅ = з) 3
5
9
4
32
9
1
4
8
9
: = ⋅ =
и) 15 6
1
4
15
4
25
12
5
2
2
5
: = ⋅ = =
к) 3
3
11
27
44
36
11
44
27
4 4
1 3
16
3
5
1
3
: = ⋅ =
⋅
⋅
= = л) 4
1
5
7
21
5 7
3
5
: =
⋅
=
м) 1
7
9
3
3
7
16
9
7
24
2 7
9 3
14
27
: = ⋅ =
⋅
⋅
= н) 12
8
33
4 3
2
33
3
2
33
: = + =
о) 45
10
29
5 9
2
29
9
2
29
: = + = п) 34
17
42
17 2
1
42
2
1
42
: = + =
13
1
2
3
4
27
2
4
3
18: = ⋅ = (б.)
Ответ: 18 банок.
324 1
1
5
324
5
6
270: = ⋅ = (руб.)
8
4
5
11
44
5 11
4
5
: =
⋅
= (м)
Ответ:
4
5
м.

1) Сколько ткани изготовят за 1 час? 8
1
4
3
20
33
4
20
3
55: = ⋅ = (м)
2) Сколько изготовят за день? 55 7
4
5
429⋅ = (м)
Ответ: 429 м.
1) Какая стала сторона участка? 35
3
4
8
7
20
44
1
10
+ = (м)
2) Какая ширина участка? 882 44
1
10
882
10
441
20: = ⋅ = (м)
3) Какая была площадь участка? 35
3
4
20 700 15 715⋅ = + = (м2
)
Ответ: 715 м2
.
2) Решение:
1) Чему равна площадь стороны? 13
1
2
6
27
2 6
2
1
4
: =
⋅
= (м2
)
2) Чему равна длина ребра? x x⋅ =
9
4
, x = =
3
2
1
1
2
(м)
Ответ: 1
1
2
м.
381. 1) 2
1
6
1
2
9
3
2
3
13
6
11
9
3
11
13
6
1
3
11
6
1
5
6
− = − ⋅ = − = =:
2) 4
2
4
7
10
2
3
5
22
5
7
10
26
10
22
5
10
33
4
3
1
1
3
: :+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = ⋅ = =
3) 5
2
3
4
9
5
8
27
16
81
40
27
81
16
120
16
7
1
2
3 2
⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = ⋅ = ⋅ = =: :
4)
5
6
2
3
4
4
7
9
2
2
3
1
2
3
5
6
11
4
9
43
8
3
5
3
43
12
9
43
8
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ − = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅:
33
5
3
− = − =2
5
3
1
3
5) 1
1
8
1
1
2
3 5
1
2
9
20
1
4
5
9
8
3
2
3
11
2
9
20
5
9
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − ⋅: : : : :
⎛⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
=
⋅
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = ⋅ =
21
8 3
11
2
1
4
21
4
4
21
1
6
:
6)
9
10
1
1
14
2
4
7
24 2
4
15
1
1
5
2
3
9
10
15
14
7
18
24
34
15
6
5
⋅ ⋅ − −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = ⋅ ⋅ ⋅ − −: : :
22
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
= − ⋅ = − =9
34
15
15
8
9 4
1
4
4
3
4

1) Какая скорость сближения? 336 2
2
5
336
5
12
140: = ⋅ = (км/ч)
2) Какая скорость первого поезда?
Пусть x — скорость первого поезда, x + 5 — скорость второго поезда
x + x + 5 = 140, 2x = 135, x = 67
1
2
(км/ч), x + =5 72
1
2
(км/ч)
Ответ: 67
1
2
км/ч; 72
1
2
км/ч
2) Решение:
1) Какая скорость вертолёта? 800 : 4 = 200 (км/ч)
3) Какое было расстояние между самолетом и вертолётом?
200 1
1
2
300⋅ = (км)
4) Через какое время самолёт догонит вертолёт? 300 600
1
2
: = (ч)
5) В каком часу самолёт догонит вертолёт? 12 1
1
2
1
2
14+ + = (ч)
6) Какое будет расстояние от аэродрома? 800
1
2
400⋅ = (км)
Ответ: в 14 часов; 400 км.
1) Какая скорость велосипедиста? 36
3
4
2
3
16
147
4
16
35
16
4
5
: = ⋅ = (км/ч)
2) Какое время до встречи потратил велосипедист?
70 16
4
5
70
5
84
4
1
6
: = ⋅ = (ч)
3) Какое расстояние до встречи проехал мотоциклист?
168 – 70 = 98 (км)
4) Какое время до встречи потратил мотоциклист?
7
8
10
21
5
4 3
5
12
⋅ =
⋅
= (ч)
5) На сколько раньше выехал велосипедист?
4
1
6
2
2
3
25
6
8
3
25 16
6
9
6
1
1
2
− = − =
−
= = (ч)
Ответ: 1
1
2
часа.
386. 1) 3x + 5x = 7 2) 1 = 6x – 2x + x
8x = 7 1 = 5x
x =
7
8
x =
1
5

3) 7
1
4
9
3
8
− =x 4) 1 2
7
9
4
2
5
: = +x x
6
1
4
9
3
8
x = 1
9
25
5
2
5
⋅ = x
x = 9
3
8
6
1
4
: x =
9
25
5
2
5
:
x = ⋅
75
8
4
25
x = ⋅
9
25
5
27
x =
3
2
x =
⋅
⋅
1 1
5 3
x =1
1
2
x =
1
15
5) 3
1
8
4
7
24
17
18
1
5
6
: x −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + 6) 24
1
14
8
3
7
1
1
9
5
5
12
+ =
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅x:
x − = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟4
7
24
3
1
8
17
18
1
5
6
: x: :
10
9
32
1
2
5
5
12
=
x − = ⋅4
7
24
25
8
18
50
x:
10
9
65
2
12
65
= ⋅
x = +
9
8
4
7
24
x = ⋅6
9
10
x = +
27
24
4
7
24
x = 5
2
5
x = 5
5
12
7) 4
1
5
1
1
3
2
4
35
4
5
1
8
15
: :x +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − =
4
1
5
4
3
74
35
23
15
4
5
: :x +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = +
21
5
4
3
35
15
74
35
:x + = ⋅
21
5
74
15
4
3
:x = −
21
5
74 20
15
:x =
−
x =
21
5
54
15
:
x = ⋅
21
5
15
54
x =1
1
6

393.
1) 5
5
12
6
1
6
2
2
3
− = −x
5
5
12
37 16
6
− =
−
x
x = −5
5
12
21
6
x =
−65 42
12
x =
23
12
x =1
11
12
2) x − ⋅ − ⋅ − ⋅ =2 2
1
4
3
1
8
2
2
3
3
11
24
x − − − =4
1
2
3
8
4
3
3
11
24
x = + + +
83
24
108
24
9
24
32
24
x =
232
24
x = 9
2
3
399. 1)
m
k
n
k
m n
k
− =
−
7
7
7
2)
4
3 15
20
152 2
x
y
x
yx
x
+ =
+
3)
6
9 8
2
93 2
a b
a
b
a
⋅ = 4)
c
d
d
c
cd2 2
14
21
5
3
10
⋅ =
5)
p
q
p
q
⋅ =3
3
6) 4
5
32
5
8
s
r rs
⋅ =
1) Пусть x — возраст среднего брата, y — возраст младшего брата
x y
x y
+ =
− =
⎧
⎨
⎩
19
3
y = x – 3, x + x – 3 = 19, 2x = 22, x = 11 (лет), y = 11 – 3, y = 8 (лет)
2) Сколько лет старшему?
36 – 19 = 17 (лет)
Ответ: 17 лет; 11 лет; 8 лет.
2) Решение:
1) Пусть x — возраст старшей сестры, y — возраст средней сестры
x y y
x y
− = −
+ + =
⎧
⎨
⎩
5
5 24
x = 19 – y, 19 – y – y = y – 5, 3y = 24, y = 8 (лет)
2) Какой возраст старшей сестры?
x = 19 – y, x = 19 – 8, x = 11 (лет)
Ответ: 11 лет; 8 лет; 5 лет.
1) Какая производительность у Сойера? 180 : 6 = 30 (м2
/д.)
2) Какая производительность у Гека Финна? 180 : 3 = 60 (м2
/д.)
3) Сколько покрасят за день вместе? 30 + 60 = 90 (м2
/д.)
4) Сколько понадобится времени? 180 : 90 = 2 (дн.)
Ответ: 2 дня.

409. 1) 1
4
7
2 1
4
7
1
3
7
1
3
7
1
4
7
1
3
7
9
2 2 2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + ⋅ ⋅ +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
2) 4
9
11
2 4
9
11
5
2
11
5
2
11
4
9
11
5
2
11
100
2 2 2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + ⋅ ⋅ +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
3)
32
141
2
32
141
1
109
141
1
109
141
32
141
1
109
141
2 2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + ⋅ ⋅ +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = +
⎛
⎝⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
2
4
4) 3
5
12
2 3
5
12
2
7
12
2
7
12
3
5
12
2
7
12
36
2 2 2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + ⋅ ⋅ +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
419. а)
6
7
5
6
6
7
6
5
36
35
1
1
35
: = ⋅ = = б)
4
15
12
23
4
15
23
12
23
45
: = ⋅ =
в)
8
21
32
49
8
21
49
32
1 7
3 4
7
12
: = ⋅ =
⋅
⋅
= г)
9
5
3
10
9
5
10
3
3 2
1 1
6: = ⋅ =
⋅
⋅
=
д)
m
t
b
t
m
t
t
b
m
b
: = ⋅ =
421. а) 1
5
11
8
17
16
11
17
8
34
11
3
1
11
: = ⋅ = = б)
18
25
2
2
5
18
25
5
12
3 1
5 2
3
10
: = ⋅ =
⋅
⋅
=
в) 5
1
3
6
2
3
16
3
3
20
4
5
: = ⋅ = г) 7
5
7
4
2
7
54
7
7
30
54
30
9
5
1
1
5
: = ⋅ = = =
д) 56 4
4
5
56
5
24
7 5
3
35
3
11
2
3
: = ⋅ =
⋅
= = е) 12
3
5
9
63
5 9
7
5
1
2
5
: =
⋅
= =
ж) 27
6
7
3 9
6
7 3
9
2
7
9
2
7
: = +
⋅
= + = з) 40
15
17
5 8
15
17 5
8
3
17
8
3
17
: = +
⋅
= + =
и) 9
1
8
9
1
8
1: = к) 0 3
4
13
0: =
424. 1) 2
1
4
8
3
4
6
2
3
2
1
4
35
4
3
20
9
4
21
16
36 21
16
57
16
3
9
16
+ = + ⋅ = + =
+
= =:
2) 1
1
3
1
1
2
2
2
5
16
9
27
8
5
12
5
2
2
1
2
2 3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = ⋅ ⋅ = =:
3) 1
1
2
3
4
5 1
2
3
3
1
8
6 3
4
3
1
3
8
25
3
4
10
3
8
25
20
25
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
−
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =:
44
5
1) Сколько весит средний мешок? 68 1
2
15
68
15
17
60: = ⋅ = (кг)
2) Сколько весит маленький мешок? 60 1
3
7
60
7
10
42: = ⋅ = (кг)

3) Сколько весит урожай? 68 + 60 + 42 = 170 (кг)
Ответ: 170 кг.
1) Какая скорость автомобиля? 54 1
4
9
54
13
9
78⋅ = ⋅ = (км/ч)
2) Какое расстояние было перед выездом автомобиля?
54 2
1
3
54
7
3
18 7 126⋅ = ⋅ = ⋅ = (км)
4) На сколько сократится расстояние через 1 ч 45 мин?
1 ч 45 мин = 1
3
4
ч, 24 1
3
4
24
7
4
42⋅ = ⋅ = (км)
5) Какое будет расстояние между автобусом и автомобилем?
126 – 42 = 84 (км)
6) Какая должна быть скорость сближения, чтобы автомобиль
догнал автобус через 3
1
2
ч? 126 3
1
2
126
2
7
36: = ⋅ = (км/ч)
7) Какая должна быть скорость автомобиля? 54 + 36 = 90 (км/ч)
Ответ: 84 км; 90 км/ч.
432. 1)
n
k
m
k
n m
k2
2
2
− =
−
2)
a
b
b
a
b
21
3
7
2
⋅ =
3)
c
d c
c c
d
c
d12
3
4
4
12 3 9
2
: =
⋅
⋅
= 4)
x x x x x x
x
18 4 12
2 9 3
36
2
9
+ − =
+ −
=
447. а)
1
4
7
1
4
7
1
4
7
7
1
4
7
7
7 4
7 4
3
11
−
+
=
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
=
−
+
= б)
3
4
1
8
3
4
1
8
3
4
1
8
8
3
4
1
8
8
6 1
6 1
7
5
1
2
5
+
−
=
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
=
+
−
= =
в)
1
2
1
3
1
4
1
3
1
6
1
12
1
2
1
3
1
4
12
1
3
1
6
1
12
12
6 4
+ +
− −
=
+ +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
− −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
=
+ +33
4 2 1
13
1
13
− −
= =
г)
2
5
3
10
11
15
1
2
2
3
1
6
2
5
3
10
11
15
30
1
2
2
3
1
6
30
− +
+ −
=
− +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
+ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
=
112 9 22
15 20 5
25
30
5
6
− +
+ −
= =
д)
1
5
1
9
1
11
2
5
2
9
2
11
1
5
1
9
1
11
5 9 11
2
5
2
9
2
11
5
⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
=
9 11
1
2 2 2
1
8

е)
2
3
5
7
3
20
1
3
6
7
13
20
2
3
5
7
3
20
3 7 20
1
3
6
7
13
20
⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅⋅ ⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
3 7 20
2 5 3
1 6 13
5
13
ж)
1
2
5
2
1
7
1
3
7
2
4
5
17
5
15
7
5 7
10
7
14
15
5 7
7 15
10
⋅
⋅
=
⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ ⋅
⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ ⋅
=
⋅
⋅114
3
4
=
з)
2
1
2
2
1
3
2
1
4
1
1
2
1
2
3
1
3
4
5
2
7
3
9
4
2 3 4
3
2
5
3
7
4
⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅2 3 4
5 7 9
3 5 7
3
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
449. 1)
1
2
2
5
3
10
a − = 2)
1
4
2
3
5
12
+ =b
1
2
2
5
2 5
3
10
2 5a −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
1
4
2
3
12
5
12
12+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = ⋅b
5a – 2 ˜ 2 = 3 3 + 8b = 5
5a = 7 8b = 5 – 3
a =
7
5
, a =1
2
5
b =
1
4
3) 2
1
3
1
1
2
5
6
= + c 4) 1
7
16
2
1
8
3
4
= − d
7
3
6
3
2
5
6
6⋅ = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅c
23
16
16
17
8
3
4
16⋅ = −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅d
14 = 9 + 5c 23 = 34 – 12d
5c = 5 12d = 34 – 23
c = 1 d =
11
12
5)
7
10
1
4
1
5
1
19
20
x x x− + = 6)
1
10
2
3
7
15
5
6
= + −y y y
7
10
1
4
1
5
20
39
20
20x x x− +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = ⋅
1
10
30
2
3
7
15
5
6
30⋅ = + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅y y y
14x – 5x + 4x = 39 3 = 20y + 14y – 25y
13x = 39 9y = 3
x = 39 : 13 y =
1
3x = 3

451.
а)
1
48
1
50
2
49
+ >
1
48
1
50
48 40 49
2
49
48 50 49+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅ > ⋅ ⋅ ⋅
50 ˜ 49 + 48 ˜ 49 > 2 ˜ 48 ˜ 50
25 ˜ 49 + 24 ˜ 49 > 48 ˜ 50
49 ˜ 49 > 48 ˜ 50
2401 > 2400
б)
1
11
1
21
1
23
< +
21 ˜ 23 < 11 ˜ 23 + 11 ˜ 21
21 ˜ 23 < 11 ˜ 44
483 < 484
в)
1
30
1
31
1
31
1
32
− > −
31 ˜ 32 – 30 ˜ 32 > 30 ˜ 32 – 30 ˜ 31
31 ˜ 16 – 30 ˜ 16 > 15 ˜ 32 – 15 ˜ 31
16 > 15
г)
1
57
1
58
1
56
1
57
− > −
56 ˜ 58 – 56 ˜ 57 < 57 ˜ 58 – 56 ˜ 58
56 < 58
472.
7008 406 2135714 709456 93840 10 000 245160 27
116 802 5
⋅ − + + −( ) :( : )
( : 667 142800 408 278 2483502 609 429 3559+ ⋅ − +
=
: ): [ : ( )]
180
180
1= =
1)
×
+
7008
406
42048
8032
845248
+
2135714
709456
2845170
−
2845248
2845170
78
−
−
245160
243
27
9080
216
216
0
−
10000
9080
920
−
−
93840
920
920
102
1840
1840
0
2)
−
−
116802
1134
567
206
3402
3402
0
−
−
142800
1224
408
350
2040
2040
0
−
−
−
2483502
2436
609
4078
4450
4263
1872
1872
0
+
3559
429
3988
−
4078
3988
90

474. а)
2
7
1
14
9
14
3
7
2
7
1
14
14
9
14
3
7
14
4 1
9 6
5
3
1
2
3
+
−
=
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
=
+
−
= =
б)
3
4
7
13
15
29
1
4
10
13
21
29
3
4
7
13
15
29
4 13 29
1
4
10
13
21
29
4
⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅113 29
3 7 15
10 21
21 15
10 21
3
2
1
1
2⋅
=
⋅ ⋅
⋅
=
⋅
⋅
= =
в)
8
9
5
7
11
13
2
9
3
1
7
10
13
8
9
5
7
11
13
9 7 13
2
9
22
7
10
13
9 7 13
⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
8 5 11
2 22 10
1
⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
476. 1)
52 12
12
13 3
3
10
3
3
1
3
−
=
−
= = 2)
37 8
37 16 37 4
8
16 4
2
4 1
2
5
⋅
⋅ + ⋅
=
+
=
+
=
3)
9
18 2
3
2
2
an
a n
n
a
= 4)
( )
( )
2
2
a b c
a b d
c
d
−
−
=
1) Какая длина поля? 1
1
3
2
3
− = (м)
2) Какая площадь поля? 60 ˜ 80 = 4800 (м2
)
3) Какая производительность Пятницы? 220
4
11
80⋅ = (м2
/дн.)
4) Какая общая производительность? 220 + 80 = 300 (м2
/дн.)
5) Сколько понадобится времени? 4800 : 300 = 16 (дн.)
Ответ: 16 дней.
40 000
8
25
12800⋅ = (км).
Ответ: диаметр Земли 12 800 км.
1) Сколько деревьев Дровосек срубил сегодня? 8 + 2 = 10 (д.)
2) На сколько меньше собирается срубить завтра?
10 : 100 ˜ 10 = 1 (д.)
3) Сколько срубит завтра? 10 – 1 = 9 (д.)
Ответ: 9 деревьев.
494. а) 45 : 3 ˜ 4 = 60 б) 24 : 8 ˜ 7 = 21
в) 18 : 9 ˜ 2 = 4 г) 25 10 3
15
2
7
1
2
: ⋅ = =
д)
33
80
20
11
3
4
⋅ = е) 2
1
7
7
5
15
7
7
5
3⋅ = ⋅ =

ж) 48 : 6 ˜ 100 = 800 з) 6
3
4
100
150
27
4
100
150
27
6
4
1
2
⋅ = ⋅ = =
и) a a⋅ =
8
7
1
1
7
к) b b⋅ =
3
5
3
5
л) c c⋅ =
100
20
5 м) d d⋅ =
100
240
5
12
1) Какая скорость по бездорожью? 80
3
40
6⋅ = (км/ч)
2) За сколько проедет по шоссе? 300 80 3
3
4
: = (ч)
3) За сколько проедет по бездорожью? 30 : 6 = 5 (ч)
4) На сколько быстрее проедет по шоссе? 5 3
3
4
1
1
4
− = (ч)
Ответ: на 1
1
4
ч.
100 : 5 ˜ 3 = 60 (%)
Ответ: 60 %.
1) Какая скорость мотоциклиста? 15 ˜ 7 : 3 = 35 (км/ч)
2) Какая скорость удаления? 35 – 15 = 20 (км/ч)
3) На каком расстоянии они окажутся через 36 мин?
20 : 60 ˜ 36 = 12 (км)
1) Какая скорость трамвая? 60
4
5
48⋅ = (км/ч)
2) Какая скорость удаления? 60 – 48 = 12 (км/ч)
3) Накакомрасстояниибудеттрамвайчерез5мин?12:60˜5=1(км)
Ответ: 1 км.
1) Какая ширина параллелепипеда? 1 12
1
12
: = (дм)
2) Какой объём аквариума? 40
3
2
60⋅ = (л)
3) Какая площадь основания параллелепипеда? 5 ˜ 4 = 20 (дм2
)
4) Какая высота аквариума? 60 : 20 = 3 (дм)
5) Какую часть длины составляет высота? 3 5
3
5
: =
Ответ:
3
5
часть.

1) Сколько зелёных шаров? 40
3
5
24⋅ = (ш.)
2) Сколько жёлтых шаров? 24
3
2
36⋅ = (ш.)
3) Сколько всего шаров привезли? 40 + 24 + 36 = 100 (ш.)
4) Сколько лопнуло красных шаров? 40
1
20
2⋅ = (ш.)
5) Сколько лопнуло зелёных шаров? 24
1
12
2⋅ = (ш.)
6) Сколько лопнуло жёлтых шаров? 36
1
36
1⋅ = (ш.)
7) Сколько лопнуло шаров? 2 + 2 + 1 = 5 (ш.)
8) Какую часть надули?
100 5
100
95
100
19
20
−
= =
Ответ: привезли 100 шаров, надули
19
20
часть.
524. 1)
2 3 2 3
a b
b a
ab
+ =
+
2)
3 9
4
12 9
4
3
4c c c
c− =
−
=
3)
x
y
y
x
x y
yx
− =
−2 2
4)
m
n
m
n
m m
n
m
n5
3
10
2 3
10 2
+ =
+
=
525. 1) 8
2
15
3
5
14
5
5
8
7
1
3
− +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =x : 2) 2
7
9
3
3
4
11
2
3
1
6
7
2
4
21
: y −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + =
x +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = −3
5
14
5
5
8
122
15
22
3
:
25
9
15
4
35
5
46
21
13
7
: y −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = −
x + =
−
⋅3
5
14
122 110
15
45
8
15
4
35
3
25
9
7
21
y − = :
x + =
⋅47
14
3 3
2
15
4
25
9
21
7
35
3
y = ⋅ +
x = −
9
2
47
14
15
4
25
3
35
3
y = +
x =
−63 47
14
y = 20
15
4
:
x =
8
7
y = ⋅20
4
15
x =1
1
7
y =
16
3
y = 5
1
3

3)
4
5
4
15
2
3
1t t+ + = 4) 1
2
3
4
9
2
1
3
5
5
9
+ + =z z
12t + 4t + 10t = 15
5
3
4
9
7
3
50
9
+ + =z z
26t = 15 15 + 4z + 21z = 50
t =
15
26
z = 35 : 25
z =1
2
5
537. 1) 220
5
11
100⋅ = 2) 1
1
3
100 45
4
3
45
100
15
25
3
5
: ⋅ = ⋅ = =
3) x x x:100 250
5
2
2
1
2
⋅ = =
539. а)
5
9
90x = б)
7
3
5
5
6
x =
x = 90
5
9
: x =
35
6
7
3
:
x = ⋅90
9
5
x = ⋅
35
6
3
7
x = 162 x =
5
2
, x = 2
1
2
в)
20
100
2
5
x = г)
125
100
x y=
x =
2
5
20
100
: x y= :
125
100
x = ⋅
2
5
100
20
x y=
100
125
,
x = 2 x y=
4
5
1) Сколько монет XVII века? 45
2
15
6⋅ = (шт.)
2) Сколько монет XVIII века? 6
7
3
14⋅ = (шт.)
3) Сколько монет XVII и XVIII века? 6 + 14 = 20 (шт.)
4) Сколько остальных монет? 45 – 20 = 25 (шт.)
5) Сколько монет XIX века? 25
3
5
15⋅ = (шт.)
6) СколькодореволюционныхмонетXXвека?45–20–15=10(шт.)

7) Какая часть монет XIX века? 10 45
2
9
: =
Ответ:
2
9
части.
545.
1) 9
1
5
5 4
1
2
11
1
4
8
14
15
− −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =x :
5
9
2
45
4
46
5
134
15
x −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = −:
5
9
2
138 134
15
45
4
x − =
−
⋅
5 3
9
2
x = +
x =
15
2
5:
x =
3
2
x =1
1
2
2)
5
12
3
2
9
1
7
8
5
1
18
y y+ + =
5
12
15
8
91
18
29
9
y y+ = −
10 45
24
91 58
18
y y+
=
−
55
33 24
18
y =
⋅
y =
⋅
⋅
33 4
3 55
y =
4
5
1) Какую часть составляет мука и манная крупа?
4
5
1
50
40 1
50
41
50
+ =
+
=
2) Какую часть составляют отруби? 1
41
50
9
50
− =
3) Сколько было пшеницы? 36
9
50
200: = (кг)
4) Сколько получили муки? 200
4
5
160⋅ = (кг)
5) Сколько получили манной крупы? 200
1
50
40⋅ = (кг)
Ответ: 160 кг; 40 кг.
1) Пусть x — количество страниц в рукописи,
3
7
x — набрал
первый оператор,
5
14
x — набрал второй оператор
2) Сколько страниц в рукописи?
3
7
5
14
7x x− = ,
6
14
5
14
7x x− = ,
1
14
7x = , x = 98 (стр.)
Ответ: 98 страниц.

2) Решение:
1) Пусть x — длина намеченного пути,
2
5
x — проехал в первый
день, 1
2
5
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ x — проехал во второй день
2) Какой путь проехал автотурист?
1
2
5
2
5
80−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − =x x , x x x− − =
2
5
2
5
80 , x x− =
4
5
80 ,
1
5
80x = ,
x = 400 (км)
3) Сколько проехал в первый день?
2
5
400 160⋅ = (км)
4) Сколько проехал во второй день? 160 + 80 = 240 (км)
Ответ: 160 км; 240 км.
1) Сколько саженцев яблок? 3200 : 100 ˜ 55 = 1760 (саж.)
2) Сколько саженцев сорта «Память воина»? 1760
2
11
320⋅ = (саж.)
Ответ: 320 саженцев.
2) Решение:
1) Сколько учеников прошло отбор по математике?
400
3
10
120⋅ = (уч.)
2) Сколько записано в гимназию? 120 : 100 ˜ 60 = 72 (уч.)
3) Сколько пятых классов в гимназии? 72 : 24 = 3 (кл.)
Ответ: 3 класса.
1) Сколько корма съела кошка в первую неделю? 3
1
6
1
2
⋅ = (кг)
2) Сколько осталось корма после первой недели? 3
1
2
2
1
2
− = (кг)
3) Сколько съела во вторую неделю? 2
1
2
4
25
2
5
⋅ = (ч.)
4) Сколько корма осталось? 2
1
2
2
5
25 4
10
21
10
2
1
10
− =
−
= = (кг)
Ответ: 2
1
10
кг.
2) Решение:
1) Сколько банок с абрикосами? 60
2
5
24⋅ = (б.)
2) Сколько банок за вычетом банок с абрикосами? 60 – 24 = 36 (б.)
3) Сколько банок с вишней? 36
3
4
27⋅ = (б.)
4) Сколько банок с персиками? 60 – 24 – 27 = 9 (б.)
5) На сколько больше банок с абрикосами, чем с персиками?

24 – 9 = 15 (б.)
Ответ: на 15 банок больше.
Пусть x — первое число, y — второе число
x y
x y
=
+ =
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
4
7
22
,
4
7
22y y+ = ,
4 7
7
22
y y+
= , 11y = 22 ˜ 7, y =
⋅22 7
11
, y = 14,
x = ⋅ =
4
7
14 8
Ответ: первое число 8, второе 14.
2) Решение:
Пусть x — первое число, y — второе число
x y
y x
=
− =
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
3
10
35
, y y− =
3
10
35 ,
10 3
10
35
y y−
= , 7y = 35 ˜ 10, y =
⋅35 10
7
y = 50, x = ⋅ =
3
10
50 15
Ответ: 15 и 50.
1) Пусть x — весь путь,
1
4
12x + — проехал велосипедист,
3
8
9x + —
осталось проехать
2) Сколько составляет весь путь?
1
4
12
3
8
9x x x+ + + = ,
5
8
21x x+ = ,
x x− =
5
8
21,
3
8
21x = , x = ⋅21
8
3
, x = 56 (км)
2) Решение:
Пусть x — длина всего пути
1) Какую часть пути проехал поезд? 1
13
24
11
24
− =
2) Какая длина пути?
11
24
14
1
3
x x− = ,
11
24
1
3
14x x− = ,
11 8
24
14
x x−
=
3x = 14 ˜ 24, x =
⋅14 24
3
, x = 112 (км)
1) Пусть x — количество страниц в книге,
1
5
x — прочи-
тал в первый день, x x−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
1
5
5
8
— прочитал во второй день,
16
1
5
1
5
5
8
1
3
+ − − −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅x x x x — прочитал в третий день

x x x x x x x x− − −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ − − − −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ − =
1
5
1
5
5
8
1
5
1
5
5
8
1
3
16 0 ,
4
5 2
4
5 2
1
3
16x
x
x
x
− − −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = ,
2
3
4
5 2
16x
x
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = ,
8 5
10
16
3
2
x x−
= ⋅ ,
3
10
24
x
=
x = 80 (стр.)
Ответ: в книге 80 страниц.
2) Решение:
1) Пусть x — количество картофеля,
1
4
x — купил первый
покупатель, x x x x−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = ⋅ =
1
4
4
9
3
4
4
9
1
3
— купил второй,
x x x x x
x x
x− −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ =
−
⋅ =
1
4
1
3
4
5
3
4
1
3
4
5
9 4
12
4
5
1
3
,
10
1
3
+ x — купил третий покупатель
x x x x− − − − =
1
4
1
3
1
3
10 0 ,
3
4
2
3
10x x− = ,
9 8
12
10
x x−
= , x – 120 (кг)
2) Сколько купил первый покупатель? 120
1
4
30⋅ = (кг)
3) Сколько купил второй покупатель?
5
8
5
9
> (кг)
4) Сколько купил третий покупатель? 10 120
1
3
50+ ⋅ = (кг)
Ответ: 30 кг, 40 кг и 50 кг.
582. 1) x − =1
2
5
5
1
2
2) 2
1
3
3
1
6
+ =x
x = +
11
2
7
5
x = −
19
6
7
3
x =
+55 14
10
x =
−19 14
6
x =
69
10
x =
5
6
x = 6
9
10
3) x:3 1
2
3
= 4)
43
88
54
99
<
x = ⋅
5
3
3 x =
64
5
4:
x = 5 x =
16
5
, x = 3
1
5

5)
9
32
3
16
:x = 6) x:
5
6
2
2
5
=
x =
9
32
3
16
: x = ⋅
12
5
5
6
x = ⋅
9
32
16
3
x = 2
x =
3
2
, x =1
1
2
7) 4
2
7
3
2
7
− =x 8) 5
2
9
0x =
x = −4
2
7
3
2
7
x = 0
x = 1
1) Пусть x — весь путь,
4
15
x — проехали в первый день,
2
5
x —
проехали во второй день
4
15
2
5
100x x x+ + = ,
4 6
15
100
x x
x
+
+ = , x
x
− =
10
15
100 ,
15 10
15
100
x x−
=
x =
⋅100 15
5
, x = 300 (км)
2) Решение:
1) Пусть x — намеченная площадь,
2
7
x — вспахали в первый
день, x x−
2
7
— вспахали во второй день
x x x− − =
2
7
2
7
84 ,
3
7
84x = , x = ⋅84
7
3
, x = 196 (га)
2) Сколько вспахали в первый день?
2
7
196 56⋅ = (га)
3) Сколько вспахали во второй день? 196 – 56 = 140 (га)
Ответ: 56 га и 140 га.
1) Сколькопобедителейрайоннойолимпиады?600:100˜15=90(шк.)
2) Сколько призёров городской олимпиады? 90 : 100 ˜ 10 = 9 (шк.)
Ответ: 9 школьников.
2) Решение:
Пусть x — вся собранная вишня,
3
4
x — пошло на варенье,
x x x−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ =
3
4
1
3
1
12
— засушили

2) Сколько собрали вишен?
3
4
1
12
4x x x+ + = , x
x x
−
+
=
9
12
4
12x – 10x = 48, 2x = 48, x = 24 (кг)
Ответ: собрали 24 кг вишен.
1) Какой путь осталось пройти? 150
1
3
450: = (км)
2) Какой весь путь? 150 + 450 = 600 (км)
3) Какое время движения? 600 : 60 = 10 (ч)
4) Какое время катер был в пути? 10 + 2 = 12 (ч)
Ответ: 12 ч.
1) Пусть x — количество яблок в I корзине, y — количество яблок
во II корзине
x y
x y
+ =
=
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
56
3
11
,
3
11
56y y+ = ,
3 11
11
56
y y+
= , y =
⋅56 11
14
, y = 44 (ябл.)
x = ⋅ =
3
11
44 12 (ябл.)
Ответ: 12 и 44 яблока.
2) Решение:
1) Пусть x — длина всей верёвки,
1
4
x — отрезала первый раз,
1
3
x — отрезала второй раз
2) Сколько было верёвки?
1
4
1
3
10x x x+ + = , x x− =
7
12
10 ,
5
12
10x =
x = 24 (м)
3) Сколько потребовалось верёвки? 24 – 10 = 14 (м)
Ответ: 14 м.
1) Пусть x — денег у первого ученика, y — денег у второго ученика
x x x−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
2
3
1
3
— осталось у первого, y y y−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
5
9
4
9
— осталось
у второго
2) Сколько было денег у каждого ученика?
x y
x y
− =
=
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
60
1
3
4
9
, x y=
4
3
,
4
3
60y y− = ,
1
3
60y = , y = 180 (руб.)
x = 180 + 60 = 240 (руб.)
3) Сколько заплатил первый ученик? 240
2
3
160⋅ = (руб.)

4) Сколько заплатил второй ученик? 180
5
9
100⋅ = (руб.)
Ответ: 160 руб. и 100 руб.
1) 1 36
1
36
: = (дороги) — первая машина за день
2) 1 45
1
45
: = (дороги) — вторая машина за день
3)
1
36
1
45
5 4
180
1
20
+ =
+
= (дороги) — обе за день
4) 1
1
20
20: = (дн.)
Ответ: за 20 дней.
2) Решение:
1) 1 12
1
12
: = — проезжает автобус за 1 ч
2) 1 6
1
6
: = — проезжает автомобиль за 1 ч
3)
1
12
1
6
1
4
+ = — проезжают оба за 1 ч
4) 1
1
4
4: = (ч)
1) 1 6
1
6
: = — заполняет первая труба за час
2) 1 5
1
5
: = — заполняют две трубы за час
3)
1
5
1
6
1
30
− = — заполняет вторая труба за 1 час
4) 1
1
30
30: = (ч)
2) Решение:
1) 1 6
1
6
: = — вспахивали оба за 1 час
2) 1 15
1
15
: = — вспахал первый за 1 час
3)
1
6
1
15
5 2
30
1
10
− =
−
= — вспахал второй за 1 час

4) 1
1
10
10: = (ч)
1) 1 6
1
6
: = (снега) — убирают две машины за 1 ч
2)
1
6
3
1
2
⋅ = (снега) — убирают две машины за 3 ч
3) 1
1
2
1
2
− = (снега) — убирает вторая машина за 5 ч
4)
1
2
5
1
10
: = (снега) — убирает вторая машина за 1 ч
5) 1
1
10
10: = (ч) — работала вторая машина
6)
1
6
1
10
10 6
60
1
15
− =
−
= (снега) — убирает первая машина за 1 ч
7) 1
1
15
15: = (ч)
Ответ: за 15 ч и 10 ч.
1) 1 9
1
9
: = (задания) — выполнит первый за 1 день
2) 1 12
1
12
: = (задания) — выполнит второй за 1 день
3)
1
9
6
2
3
⋅ = (задания) — выполнил первый за 6 дней
4) 1
2
3
1
3
− = (задания) — выполнял второй
5)
2
3
1
9
2
3
9 6: = ⋅ = (дн.) — работал первый каменщик
6)
1
3
1
12
1
3
12 4: = ⋅ = (дн.) — работал второй
7) 6 + 4 = 10 (дн.)
Ответ: за 10 дней.
1) 1 36
1
36
: = (водоёма) — выкачает первый насос за 1 ч
2)
1
36
2
1
18
⋅ = (водоёма) — выкачает второй насос за 1 ч

3)
1
36
1
18
1
12
+ = (водоёма) — выкачают оба насоса за 1 ч
4)
1
3
1
12
1
3
12 4: = ⋅ = (ч) — работали оба насоса
5) 1
1
3
2
3
− = (водоёма) — выкачал первый насос
6)
2
3
1
36
2
3
36 24: = ⋅ = (ч) — работал второй насос
7) 4 + 24 = 28 (ч)
1) 4 ч 49 мин = 288 мин
4 ч 48 мин + 3 ч 12 мин = 8 ч — был в пути пассажирский поезд
8 ч = 480 мин
2) 288 480
3
5
: = (пути) — прошёл пассажирский поезд до встречи
3) 1
3
5
2
5
− = (пути) — прошёл товарный поезд до встречи
4) 288
2
5
720: = (мин), 720 мин = 12 ч
Ответ: 12 ч.
626.
1)
1 1
2
3
40x x
+ =
2 1
2
3
40
+
=
x
2x = 40
x = 20
x =
180
15
2)
1
3
7
1 5
18x x
+ =
1
3
7
3
7
5
18
+
=
x
10
7
3
7
5
18x
=
10 18
7
3 5
7
⋅
=
⋅
x
3)
1 1
3
1
2
3
14x x
+ =
3
1
2
1
3
1
2
3
14
+
=
x
9
2
7
2
3
14x
=
9
2
14
7
2
3⋅ = ⋅x
7x = 3 ˜ 14
x = 6
635. 1)
12
4
5
3
3
4
4
4
11
4
1
8
11
2
3
2
4
7
4
1
4
64
5
15
4
48
11
33
8
35
3
18
7
4
17
⋅ − ⋅
⋅
=
⋅ − ⋅
⋅ ⋅
=
:
116 3 6 3
120
17
⋅ − ⋅
=
⋅
= =
30 17
120
17
4
4
1
4

2)
9
4
5
4
2
3
3
1
3
1
1
3
5
3
4
2
1
2
49
5
3
14
10
3
3
4
23
4
2
5
147
70
5
2
23
10
1
: :
:
+
=
⋅ + ⋅
⋅
=
+
=
447 175
70
23
10
+
=
=
⋅
⋅
= =
322 10
23 70
14
7
2
3)
1
1
2
2
2
3
3
3
4
3
3
5
2
1
2
14 15
1
8
2
1
5
3
2
8
3
15
4
18
5
2
+ +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
−
=
+ +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ ⋅:
:
55
14
121
8
5
11
18 32 45
12
18
5
2
5
14
55
8
− ⋅
=
+ +
⋅ ⋅
−
=
=
⋅
−
=
⋅ ⋅
⋅
= =
19 3
5
112 55
8
19 3 8
57 6
8
5
1
3
5
1) 2 ч 40 мин = 160 мин, 8 ч = 480 мин
160 480
1
3
: = (пути) — прошёл Винни-Пух до встречи
2) 1
1
3
2
3
− = (пути) — прошёл Пятачок до встречи
3) 160
2
3
160
3
2
240: = ⋅ = (мин)
240 мин = 4 ч.
Ответ: 4 ч
642.
1)
1
4
1 3
8x x
+ =
1 4
4
3
8
+
=
x
12x = 40
x =
40
12
x = 3
1
3
2)
1 1
3
4
7
12x x
+ =
3
4
1
3
4
7
12
+
=
x
7
4
12
3
4
7⋅ = ⋅x
3
4
3x =
x = 4
3)
1
2
7
5
6
1
3x x
+ =
5 2 7
10
19
3
+ ⋅
=
x
10x ˜ 19 = 19 ˜ 3
x =
3
10
655. 1)
5
6
3
8
20 9
24
29
24
1
5
24
+ =
+
= = 2)
3
7
4
21
9 4
21
5
21
− =
−
=

3) 2
4
9
1
5
6
22
9
11
6
44 33
18
77
18
4
5
18
+ = + =
+
= =
4) 4 2
1
3
4
7
3
12 7
3
5
3
1
2
3
− = − =
−
= =
5) 2
11
15
3
20
41
15
3
20
164 9
60
155
60
2
7
12
− = − =
−
= =
6) 3
1
6
1
4
15
19
6
19
15
95 38
30
57
30
1
9
10
− = − =
−
= =
656. 10 9
3
4
3
1
6
4
1
4
1
7
8
1
4
19
6
17
4
15
8
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + − −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + − −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
=
+
−
−
= − =
−
= =
3 38
12
34 15
8
41
12
19
8
82 57
24
25
24
1
1
24
1) 2
4
5
5
3
10
28 53
10
81
10
8
1
10
+ =
+
= = (кг) — пошло на окраску пола
2) Сколько всего израсходовали краски?
3
1
2
2
4
5
8
1
10
35 28 81
10
144
10
14
2
5
+ + =
+ +
= = (кг)
Ответ: 14
2
5
кг.
658. 5
1
3
2
5
6
1− +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =x , x + = −
17
6
16
3
1 , x = −
13
3
17
6
, x =
−26 17
6
,
x =
9
6
, x =1
1
2
660. 1)
7
8
10
21
5
4 3
5
12
⋅ =
⋅
= 2)
12
5
9
16
35
27
3 7
4 3
1
3
4
⋅ ⋅ =
⋅
⋅
=
3) 8
3
4
6⋅ = 4) 3
3
5
1
1
9
18
5
10
9
4⋅ = ⋅ =
5) 1
2
3
5
3
125
27
4
17
27
3 3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = = 6)
a
b a ba5
10 2
2
⋅ =
1) Какая скорость сближения? 56
3
10
71
1
5
127
1
2
+ = (км/ч)
2) На сколько сблизились два поезда? 127
1
2
1
3
5
255 8
2 5
204⋅ =
⋅
⋅
= (км)
3) Какое расстояние между поездами? 467
1
2
204 263
1
2
− = (км)
Ответ: 263
1
2
км.

1) Какая длина параллелепипеда? 2
2
5
1
7
8
12
5
15
8
3 3
2
4
1
2
⋅ = ⋅ =
⋅
= (дм)
2) Какая высота параллелепипеда?
4
1
2
1
1
6
9
2
7
6
27 7
6
20
6
3
1
3
− = − =
−
= = (дм)
3) Чему равен объём параллелепипеда?
2
2
5
4
1
2
3
1
3
12 9 10
5 2 3
36⋅ ⋅ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅
= (дм3
)
Ответ: 36 дм3
.
667. 5
3
8
1
11
32
6
3
5
3 4
1
6
2
1
6
3
1
12
2 1
3
8
2
: : :−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ − − ⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥ =
= ⋅ −
⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ − −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥ =
43
8
32
43
33
5 3
25
6
13
6
37
12
22
8
2
:
= −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − ⋅
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥ = ⋅ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥ =4
11
5
25
6
13
6
24
8
9
5
25
6
39
6
45
6
2 2
−−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥ =
39
6
1
2
1) Какая скорость второго пешехода?
3
2
3
1
1
3
11
3
3
4
11
4
2
3
4
: = ⋅ = = (км/ч)
2) Сколько прошёл первый переход за
1
2
ч? 3
2
3
1
2
11
6
1
5
6
⋅ = = (км)
3) Какое время потратит первый пешеход? 14
2
3
3
2
3
44
3
3
11
4: = ⋅ = (ч)
4) Какое время потратит второй пешеход? 14
2
3
2
3
4
44
3
4
11
5
1
4
: = ⋅ = (ч)
3
2
3
2
3
4
11
3
11
4
44 33
12
77
12
6
5
12
+ = + =
+
= = (км/ч)
6) Какое расстояние было на момент начала движения вторым
пешеходом? 14
2
3
1
5
6
88 11
6
77
6
12
5
6
− =
−
= = (км)
7) Через какое время второй пешеход встретится с первым?
12
5
6
6
5
12
77
6
12
77
2: = ⋅ = (ч)
Ответ: за 4 ч и 5
1
4
ч; через 2 ч.
1) 8 24
1
3
: = (суток) — продолжительность сна

2) 1
1
3
2
3
− = (суток) — человек бодрствует
Ответ:
2
3
суток.
1) Какая часть страниц свободна? 1
3
8
5
8
− =
2) Сколько страниц в альбоме? 20
5
8
20
8
5
32: = ⋅ = (стр.)
Ответ: в альбоме 32 страницы.
1) На какую часть больше выполнил заказ второй рабочий?
5
16
3
16
2
16
1
8
− = =
2) Сколько стоит весь заказ? 800
1
8
800 8 6400: = ⋅ = (руб.)
3) Сколько заработал первый рабочий? 6400
3
16
1200⋅ = (руб.)
4) Сколько заработал второй рабочий? 6400
5
16
2000⋅ = (руб.)
Ответ: заказ стоит 6400 руб., рабочие получили 1200 руб.
и 2000 руб.
1) Сколько съели сыра за завтраком? 800
1
4
200⋅ = (г)
2) Сколько сыра осталось? 800 – 200 = 600 (г)
3) Сколько съели за обедом? 600
3
5
360⋅ = (г)
4) Сколько съели за ужином? 600 – 360 = 240 (г)
Ответ: за ужином съели 240 г сыра.
1) Пусть x — количество собранных грибов,
2
5
x — засушили
грибов,
5
9
2
5
3
5
5
9
1
3
⋅ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = ⋅ =x x x x — засолили грибов
2) Сколько собрали грибов? x x x− − =
2
5
1
3
28 ,
15 6 5
15
28
x x x− −
= ,
4x = 28 ˜ 15, x = 105 (гр.)
Ответ: собрали 105 грибов, засолили
1
3
.
1) 1 6
1
6
: = (огорода) — выкопает отец за 1 ч

2) 1 8
1
8
: = (огорода) — выкопает старший сын за 1 ч
3) 1 12
1
12
: = (огорода) — выкопает младший сын за 1 ч
4)
1
6
1
8
1
12
4 3 2
24
3
8
+ + =
+ +
= (огорода) — выкопают вместе за 1 ч
5) 1
3
8
8
3
2
2
3
: = = (ч)
Ответ: выкопают вместе за 2
2
3
часа.
1) 1 5
1
5
: = (бассейна) — наполнят обе трубы за 1 ч
2) 1 6
1
6
: = (бассейна) — наполнит большая труба за 1 ч
3)
1
5
1
6
6 5
30
1
30
− =
−
= (бассейна) — наполнит маленькая труба за 1 ч
4)
2
3
1
30
2
3
30 20: = ⋅ = (ч)
Ответ: за 20 часов.
1) 1 10
1
10
: = (рукопись) — напечатает первая за 1 ч
2) 1 15
1
15
: = (рукописи) — напечатает вторая за 1 ч
3)
1
10
1
15
3 2
30
1
6
+ =
+
= (рукописи) — напечатают вдвоём за 1 ч
4)
1
6
4
2
3
⋅ = (рукописи) — напечатают вдвоём за 4 ч
5) 1
2
3
1
3
− = (рукописи) — будет печатать вторая
6)
1
3
1
15
1
3
15 5: = ⋅ = (ч) — будет печатать вторая машинистка
7) 4 + 5 = 9 (ч)
Ответ: напечатают за 9 часов.

ГЛАВА 4
ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
§ 1 Понятие десятичной дроби
708. а)
7 2
35
5
35 7
a a a a−
= = б)
12
2
12
2 1
4
b b b b+
=
+
=
( )
в)
8 2
8 2
8 2
8 2
6
10
3
5
c c
c c
c
c
−
+
=
−
+
= =
( )
( )
г)
2 3 5
2 3 5
2
3 5
4
15
3 2
2 3
2
⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
⋅
=
д)
25
125 5
2
3
x z
x y
z
xy
=
716. 2,4; 0,39; 1,05; 3,048; 9,0715; 0,00001; 4,000024
718. а)
47
10
4 7= , б)
534
10
53 4= ,
в)
985
100
9 85= , г)
7805
100
78 05= ,
д)
14756
100
147 56= , е)
583021
1000
583 021= ,
1) Пусть x — площадь большой комнаты,
3
8
x — площадь малень-
кой комнаты,
3
8
8x + — площадь средней комнаты
x x x+ + + =
3
8
3
8
8 50 ,
8 6
8
50 8
+
= −x , 14x = 42 ˜ 8, x =
⋅42 8
14
,
x = 24 (м2
)
2) Какая площадь средней комнаты?
3
8
24 8 17⋅ + = (м2
)
3) Какая площадь маленькой комнаты?
3
8
24 9⋅ = (м2
)
Ответ: 24 м2
, 17 м2
и 9 м2
.
732. 1)
91
260
7 13
2 2 5 13
7
20
0 35=
⋅
⋅ ⋅ ⋅
= = ,
2)
63
840
3 3 7
2 2 2 5 3 7
3
40
0 075=
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = ,
3)
847
5500
7 11 11
5 11 5 5 2 2
77
500
0 154=
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = ,
4)
459
20400
3 3 3 17
2 5 2 5 2 2 3 17
9
400
0 0225=
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = ,

1)
3
7
a —массаягодбузины, a a+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
3
7
100 40: —массалистьевмяты.
2) Сколько заготовили мяты? a a+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
3
7
100 40: при a = 21
21
3
7
21 100 40 12+ ⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ =: (кг)
Ответ: заготовили 12 кг мяты.
751. а)
4
3
1 3≈ , ;
4
3
1 33≈ , ;
4
3
1 333≈ , б)
7
9
0 8≈ , ;
7
9
0 78≈ , ;
7
9
0 778≈ ,
в)
16
15
1 1≈ , ;
16
15
1 07≈ , ;
16
15
1 067≈ , г)
5
11
0 5≈ , ;
5
11
0 45≈ , ;
5
11
0 455≈ ,
д)
19
12
1 6≈ , ;
19
12
1 58≈ , ;
19
12
1 583≈ , е)
59
21
2 8≈ , ;
59
21
2 81≈ , ;
59
21
2 810≈ ,
ж)
45
7
6 4≈ , ;
45
7
6 43≈ , ;
45
7
6 429≈ ,
764. 1) 7a + 18a – a – 9a = 15a
2) 12b – 5b – 4b + b = 4b
3) 6c + 4d + c + 3d = 7c + 7d = 7(c + d)
4) x + 2y + 3x + 4x = 2y + 8x = 2(y + 4x)
5) 15 + m + 6 + 2m = 21 + 3m = 3(7 + m)
6) 3k + 11 + 9 + k = 4k + 20 = 4(k + 5)
765. 1)
18 75 49
28 35 27
2 15 7
4 7 3
30
12
15
6
2
1
2
⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
⋅ ⋅
= = = 2)
300 400 500
400
12
4
3
+ +
= =
3)
36
81
4
9
2
3 2
abc
a bc
c
a
= 4)
24
24 8
24
16
3
2
2
1
2
d
d d−
= = =
766. 1)
7
3
8
5
4
15
35 24 4
15
1
a a a a a
− + =
− +
=
2)
1
4
4
3
7
12
3 16 7
12
2 8 5
12
8 5
6
+ + =
+ +
=
+
=
+
b
b b
b
b
b
b
b
( )
775. 29,5306 | 29,5
Пусть x — масса арбуза,
1
4
x — съел папа,
1
5
x — съела мама,
1
6
x —
съел сын
1
4
1
5
1
6
2300x x x x+ + + = ,
15 12 10
60
2300
x x x
x
+ +
+ = ,
37
60
2300
x
x+ = ,
60 37
60
2300
x x−
= ,
23
60
2300
x
= , x = 6000 (гр.), 6000 г = 6 кг
Ответ: арбуз весил 6 кг.

Пусть x — количество абрикосов,
1
7
x — взял брат,
x x x x−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = ⋅ =
1
7
1
4
6
7
1
4
3
14
— взяла сестра
1
7
3
14
18x x x+ + = , x x− =
5
14
18 ,
14 5
14
18
x x−
= , 9x = 18 ˜ 14,
x =
⋅18 14
9
x = 28 (абр.)
Ответ: мама положила 28 абрикосов.
782.
4
1
15
1
2
3
2
5
12
3
7
12
8
1
3
1
1
4
4
2
7
240768 4
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ ⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
+
:
[ ( 6638 476392 94 7080 57390832 718 1007+ ⋅ −
=
: ) )]: :
= = = ≈
35
16
2
3
16
2 1875 2 2, ,
61
15
5
3
29
12
43
12
25
3
5
4
7
30
36
15
6
25
3
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = ⋅ ⋅ ⋅
55
4
7
30
35⋅ =
−
−
−
476392
470
94
5068
639
564
752
752
0
+
4638
5068
9706
×
+
9706
7080
77648
67942
68718480
+
68718480
240768
68959248
−
68959248
57390832
11568416
−
−
−
−
−
11568416
718
718
16112
4388
4308
804
718
861
718
1436
1436
0
−
−
16112
1007
1007
16
6042
6042
0
799. а) 9999 < 10000 б) 25612 > 2569 в) 45870436 > 45809437
г)
5
8
5
9
> д) 2
8
17
3
2
17
< е)
96
97
97
96
<
ж)
39
40
39
50
> з)
43
88
54
99
< и)
10
19
4
7
<

130 : 25 = 5,2 | 5 (лож.)
Ответ: примерно 5 столовых ложек
2) Решение:
220 30 7
3
10
7: = ≈ (лож.)
Ответ: примерно 7 ложек.
805.
а) 7
1
4
2
11
12
1
2
3
5
3
5
x x x x+ − + =
29
4
35
12
5
3
28
5
x x x x+ − + =
87 12 35 20
12
28
5
x x x x+ − +
=
84
28 12
5
x =
⋅
x =
⋅
⋅
28 12
84 5
x = =
28
35
4
5
б) 1
2
7
2
1
3
3
14
9+ + + =x x
18 3
14
7 3
3
9
+
+
+
=
x x
10
3
9
21
14
x
= −
10
126 21
14
3x =
−
⋅
x =
⋅
⋅
=
105 3
14 10
2
1
4
в) 2
3
8
3
1
4
2
13
15
3
1
6
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + =x :
19
8
3
1
4
19
6
43
15
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = −x :
19
8
95 86
30
13
4
− =
−
⋅x
19
8
9 13
30 4
− =
⋅
⋅
x
x = −
19
8
39
40
x =
−95 39
40
x =1
2
5
г) 4
1
2
5
1
3
20 14
2
3
1
5
6
− −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =: x
16
3
20
44
3
9
2
11
6
: x −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = −
16
3
20
44
3
27 11
6
: x −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
−
16
3
20
44
3
16
6
: x −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
20
44
3
16
3
16
6
x − = :
20
44
3
16
3
6
16
x − = ⋅
20 2
44
3
x = +
x =
+6 44
3
20:
x =
⋅
50
3 20
x =
5
6

1) Какая длина поля? 15 ˜ 100 : 75 = 20 (м)
2) Какая площадь поля? 15 ˜ 20 = 300 (м2
)
3) Сколько засеяли капустой? 300
2
5
120⋅ = (м2
)
4) Сколько засеяли морковкой? 300 – 120 = 180 (м2
)
5) Сколько собрали капусты? 120 ˜ 12 = 1440 (кг)
6) Сколько собрали морковки? 180 ˜ 10 = 1800 (кг)
7) Какой урожай собрали? 1440 + 1800 = 3240 (кг)
8) Сколько получилось мешков? 3240 : 40 = 81 (меш.)
9) Сколько мешков увезли в первый раз? 81
1
3
27⋅ = (меш.)
10) Сколько мешков осталось? 81 – 27 = 54 (м.)
11) Сколько мешков увезли во второй раз? 54
5
9
30⋅ = (меш.)
12) Сколько мешков увезли в третий раз? 54 – 30 = 24 (меш.)
Ответ: 24 мешка.
813. а) 0,70 < 0,8 б) 0,03 < 0,2
в) 0,4 > 0,16 г) 2,75 < 3,45
д) 40,001 < 40,01 е) 19,8 = 19,800
ж) 4,32509 < 4.3251 з) 5,09348 >5,09062
и) 1,2121212121 < 1,221221
815. 1) 14x – 2x + 9x – x – 5x = 40, 15x = 40, x =
40
15
, x = 2
2
3
2) 2
2
5
6
1
2
1
4
7
2
4
9
4
5
9
x +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − =: ,
12
5
13
2
11
7
41
9
22
9
x +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = +: ,
12
5
13
2
7
11
7
x + = ⋅ ,
12
5
11
13
2
x = − ,
12
5
22 13
2
x =
−
,
12
5
9
2
x = , x = ⋅
9
2
5
12
x = =
15
8
1 875,
1) Сколько Жюв прошёл пешком? 288 : 16 = 18 (км)
2) Сколько пролетел на самолете? 438 + 288 + 18 = 744 (км)
3) Сколько проплыл на теплоходе? 744 : 100 ˜ 75 = 558 (км)
4) Какое расстояние преодолел Фантомас? 288 + 18 + 744 + 558 =
= 1608 (км)
824. а) 3
57
100
3 57= , б)
98
1000
0 098= ,
в)
6
100000
0 00006= , г)
2
5
0 4= ,

д)
1
25
0 04= , е)
7
200
0 035= ,
831. а) 0,388 < 0,4 б) 20,7 > 2,09 в) 5,60103 < 5,6021
832. 7,1; 7,021; 7,02; 0,72
§ 2 Арифметика десятичных дробей
845. 1) x + 5,95 = 761,5
−
761 5
5 95
755 55
,
,
,
x = 761,5 – 5,95
x = 755,55
2) x – 74,85 = 338,563
+
338 563
74 850
413 413
,
,
,
x = 338,563 + 74,85
x = 413,413
3) 64,021 – x = 9,7
−
64 021
9 7
54 321
,
,
,
x = 64,021 – 9,7
x = 54,321
4) x – 84,52 = 218,48
+
218 48
84 52
303 00
,
,
,
x = 218,48 + 84,52
x = 303
5) 30,58 + x = 476,146
−
476 146
30 58
445 566
,
,
,
x = 476,146 – 30,58
x = 445,566
6) 256 – x = 28,73
−
256 00
28 73
227 27
,
,
,
x = 256 – 28,73
x = 227,27
846. а) 2,37 + 35,8 = 38,17 б) 7,52 – 3,6 = 3,92
в) 50,6 + 95 = 145,6 г) 18,3 – 0,79 = 17,51
д) 12,0 + 3,8 = 15,8 е) 48,3 – 4,25 = 44,05
1) Какая длина второй стороны треугольника?
32 см = 3,2 (дм), 7,4 + 3,2 = 10,6 (дм)
2) Какая сумма первой и второй стороны? 7,4 + 10,6 = 18 (дм)
3) Какая длина третьей стороны? 18
4
5
14 4⋅ = , (дм)
4) Какой периметр треугольника? 18 + 14,4 = 32,4 (дм)
Ответ: 32,4 дм.
2) Решение:
1) Какая длина второй стороны треугольника?
4 дм 3 см = 43 (см), 43 – 16 = 27 (см)
2) Какая сумма длин первой и второй стороны? 43 + 27 = 70 (см)
3) Какая длина третьей стороны?
1,24 м = 124 см, 124 – 70 = 54 (см), 54 см = 0,54 м
Ответ: 0,54 м.
853. 1) 90 09 87 44 12 85 3 9 0 381 19 019
4 2 1 3
, ( , ( , , ) , ) ,− − + + =
+
12 85
3 9
16 75
,
,
,
−
87 44
16 75
70 69
,
,
,
+
70 69
0 381
71 071
,
,
,
−
90 090
71 071
19 019
,
,
,

2) 5 53 9 7 8 93 0 748 5 4813 0 0707
3 2 1 4
, ( , ( , , )) , ,+ − + − =
+
8 930
0 748
9 678
,
,
,
−
9 700
9 678
0 022
,
,
,
+
5 530
0 022
5 552
,
,
,
−
5 5520
5 4813
0 0707
,
,
,
861. 1) 2,5 + 9,14 = 9,14 + 2,5 2) 3,46 + 5,877 > 3,46 + 5,2
3) 7,9 – 2,12 < 9,7 – 2,12 4) 8,04 – 1,56 > 8,04 – 1,6
863. а) 1
1
2
0 574 1 5 0 574 2 074+ = + =, , , , б) 8 32
3
4
8 32 0 75 7 57, , , ,− = − =
в) 4
2
5
2 17 4 4 2 17 2 23− = − =, , , , г) 5 6
5
8
5 6 0 625 6 225, , , ,+ = + =
1) Какая масса бегемота? 0,7 + 2,9 = 3,6 (т)
2) Какая масса слона? 8,1 – 3,6 = 4,5 (т)
Ответ: 4,5 т.
870. 1) Пусть x — неизвестное число
x + 0,8 – 0,32 + 2,54 – 3,2 + 9,601 – 34,39 = 55,111
x = 55,111 + 24,969, x = 80,08
2) Пусть x — задуманное число
x + 10 ˜ 0,5 – 10 ˜ 0,49 = 12,44
x + 5 – 4,9 = 12,44, x = 12,44 – 0,1, x = 12,34
Ответ: 12,34.
1) Какая скорость второго велосипедиста? 15
6
5
18⋅ = (км/ч)
а) Навстречу друг другу:
2) На какое расстояние сблизятся через 3 ч? 33 ˜ 3 = 99 (км)
б) Вдогонку:
2) На какое расстояние сблизятся через 3 ч? 3 ˜ 3 = 9 (км)
в) В противоположных направлениях 132 + 99 = 231 (км)
г) С отставанием 132 + 9 = 141 (км)
Ответ: 33 км; 123 км; 231 км; 141 км
1) Какая скорость сближения? 60 + 80 = 140 (м/мин)
2) Какое расстояние прошёл первый пешеход за 5 мин?
60 ˜ 5 = 300 (м)
3) Какое было расстояние перед выходом второго пешехода?
4 км 500 м = 4500 м, 4500 – 300 = 4200 (м)

4) Через какое время произойдёт встреча? 4200 : 140 = 30 (мин)
5) На каком расстоянии от Бекасова произойдёт встреча?
80 ˜ 30 = 2400 (м), 2400 м = 2 км 400 м
Ответ: 30 мин; 2 км 400 м.
885. 1)
14
3
6
49
2 2
7
4
7
2
a
a a
a⋅ =
⋅
= 2)
8
5 25
8
5
25 8 5
40
13
3 2 2
b b b
b b b
: = ⋅ =
⋅
=
3)
c
d
d
c c15
5 1
32
⋅ = 4)
x
y
x
y
x
y
y
x
xy2
3
2 3 2
2
2
2 2 4
: = ⋅ =
894. 1) (7,5 + x) – 2,94 = 5,67 2) 50 – (x + 6,4) = 16,33
7,5 + x = 5,67 + 2,94 x + 6,4 = 50 – 16,33
x = 8,61 – 7,5 x = 33,67 – 6,4
x = 1,11 x = 27,27
1) Какое было расстояние перед выходом пассажирского поезда?
56 ˜ 2 = 112 (км)
3) На сколько сблизятся поезда за 1 ч 30 мин? 28 1
1
2
42⋅ = (км)
4) Какое будет расстояние через 1 ч 30 мин? 112 – 42 = 70 (км)
5) Через какое время пассажирский поезд догонит товарный?
112 : 28 = 4 (ч)
Ответ: 70 км; 4 ч.
1) Каким стал вес после отдыха на даче? 42,45 + 3,9 = 46,35 (кг)
2) Каким стал вес после путешествия? 46,35 – 1,75 = 44,6 (кг)
Ответ: 44,6 кг.
915. 1) 73,8 : 10 = 7,38 2) 228,3 : 100 = 2,283
4,25 : 10 = 0,425 50,6 : 100 = 0,506
0,76 : 10 = 0,076 2,9 : 100 = 0,029
0,004 : 10 = 0,0004 0,05 : 100 = 0,0005
3) 7819,2 : 1000 = 7,8192 4) 560,9 : 10000 = 0,05609
15,3 : 1000 = 0,00153 0,86 : 1000000 = 0,00000086
4,16 : 1000 = 0,00416 34,82 : 100000 = 0,0003482
0,074 : 1000 = 0,000074 253 : 10000000 = 0,0000253
1) Какаяценапослепервойуценки?3000–3000:100˜10=2700(руб.)
2) Какаяценапослевторойуценки?2700–2700:100˜10=2430(руб.)
Ответ: 2430 (руб.)
2) Решение:
1) Какая цена после первого подорожания?
800 + 800 : 100 ˜ 10 = 880 (руб.)
2) Какая цена после второго подорожания?
880 + 880 : 100 ˜ 10 = 968 (руб.)
Ответ: 968 (руб.)

1) 1 15
1
15
: = (бака) — наполняет основной кран за 1 мин
2) 1 25
1
25
: = (бака) — наполняет запасной кран за 1 мин
3)
1
15
3
1
5
⋅ = (бака) — наполняет основной кран за 3 мин
4) 1
1
5
4
5
− = (бака) — наполнят оба крана
5)
1
15
1
25
8
75
+ = (бака) — наполняют оба крана за 1 мин
6)
4
5
8
75
15
2
7: = = ìèí 30 ñ
7) 7 мин 30 м + 3 мин = 10 мин 30 с
Ответ: 10 мин 30 с.
942. 1) 0,96 ˜ 10 = 9,6 2) 1,38 ˜ 1000 = 1380
8,34 : 10 = 0,834 29,7 : 10000 = 0,00297
35,79 ˜ 100 = 3579 0,094 ˜ 100000 = 9400
0,63 : 100 = 0,0063 2,5 : 1000000 = 0,0000025
3) 0,085 ˜ 100 : 10 = 0,85
56,8 : 10 ˜ 1000 = 5680
0,9036 ˜ 10000 : 100 = 90,36
4,5 : 100 ˜ 1000000 = 45000
1) Во сколько раз 1 кг больше 100 г?
1 кг = 1000 г, 1000 : 100 = 10 (раз)
2) Сколько витамина C в 1 кг смородины?
250 ˜ 10 = 2500 (мг), 2500 мг = 2,5 г
3) Сколько суточных доз витамина C в 1 кг смородины?
2,5 : 0,05 = 50 (д.)
Ответ: 2,5 г; 50 суточных доз.
950. Решение
1) 1 10
1
10
: = (перелёта) — летит утка за 1 день
2) 1 15
1
15
: = (перелета) — летит гусь за 1 день
3)
1
10
1
15
1
6
+ = (перелёта) — пролетают оба за 1 день
4) 1
1
6
6: =
Ответ: встретятся через 6 дней.

1) Какая скорость стрижа? 19,5 ˜ 1,4 = 27,3 (м/с)
2) На сколько скорость стрижа больше, чем скворца?
27,3 – 19,5 = 7,8 (м/с)
а) 7,8 ˜ 1 = 7,8 (м)
б) 1 мин = 60 с, 7,8 ˜ 60 = 468 (м)
Ответ: 7,8 м; 468 м.
1) Какая ширина участка? 30,2 – 9,7 = 20,5 (м)
2) Какая площадь участка? 30,2 ˜ 20,5 = 619,1 (м2
)
3) Какой периметр участка? (30,2 + 20,5) ˜ 2 = 101,4 (м)
4) Сколько стоит погонный метр изгороди с установкой?
250 + 50 = 300 (руб.)
5) Сколько стоит установить изгородь? 101,4 ˜ 300 = 30420 (руб.),
30420 р. | 30,4 тыс. р.
Ответ: 619,1 м2
; 30420 р.; | 30,4 тыс. р.
1) Какая длина сарая? 7,5 ˜ 1,68 = 12,6 (м)
2) Какая высота сарая? 12,6 – 9,4 = 3,2 (м)
3) Какой объём сарая? 7,5 ˜ 12,6 ˜ 3,2 = 302,4 (м3
)
4) Какая масса сена? 302,4 ˜ 0,6 = 181,44 (ц)
Ответ: 181,44 ц
2) Решение:
1) Какой объём бака? 0,6 ˜ 0,6 ˜ 0,6 = 0,216 (м3
)
2) Какая площадь стороны куба? 0,6 ˜ 0,6 = 0,36 (м2
)
3) Какая площадь наружной поверхности бака? 0,36 ˜ 5 = 1,8 (м2
)
4) Какая площадь наружной и внутренней поверхности бака?
1,8 ˜ 2 = 3,6 (м2
)
5) Сколько потребуется краски? 3,6 ˜ 0,2 = 0,72 (кг)
; 1,8 м2
; 0,72 кг.
1) Какой второй множитель? 2,4 : 100 ˜ 62,5 = 1,5
2) Какой третий множитель? 2,4 ˜ 0,4 = 0,96
3) 2,4 ˜ 1,5 ˜ 0,96 = 3,456
Ответ: 3,456.
2) Решение:
1) Какаядлинакаждогоиздвухдругихребер?2,25:100˜80=1,8(м)
2) Какой объём параллелепипеда? 2,25 ˜ 1,8 ˜ 1,8 = 7,29 (м3
)
.
1) Сколько олова в сплаве? 150 : 100 ˜ 78 = 117 (г)
2) Сколько сурьмы в сплаве? 150 : 100 ˜ 16 = 24 (г)
3) Сколько меди в сплаве? 150 : 100 ˜ 6 = 9 (г)
Ответ: 117 г; 24 г; 9 г.
2) Решение:
1) Сколько белка в 25 кг сои? 25 : 100 ˜ 40 = 10 (кг)

2) Сколько белка в 25 кг фасоли? 25 : 100 ˜ 23 = 5,75 (кг)
3) На сколько больше белка в 25 кг сои? 10 – 5,75 = 4,25 (кг)
4) Сколько крахмала в 25 кг фасоли? 25 : 100 ˜ 55 = 13,75 (кг)
5) Сколько крахмала в 25 кг сои? 25 : 100 ˜ 29 = 7,25 (кг)
6) На сколько больше крахмала в 25 кг фасоли?
13,75 – 7,25 = 6,5 (кг)
Ответ: 4,25 кг; 6,5 кг.
1) Какое расстояние прошли лыжники в первый день?
80 : 100 ˜ 25 = 20 (км)
2) Какое расстояние осталось пройти? 80 – 20 = 60 (км)
3) Сколько прошли за второй день? 60 ˜ 0,6 = 36 (км)
4) Сколько лыжники прошли в третий день? 80 – 20 – 36 = 24 (км)
1) Сколько проехал автомобиль по городу без пробок?
7,3 – 1,8 = 5,5 (км)
2) Сколько затратил бензина при движении по городу без пробок?
5,5 : 10 ˜ 1 = 0,55 (л)
3) Сколько затратил бензина в пробках?
1,8 : 10 ˜ 1,5 = 0,27 (л)
4) Сколько затратил бензина при движении за городом?
28,5 : 10 ˜ 0,8 = 2,28 (л)
5) Сколько бензина затрачено на весь путь?
0,55 + 0,27 + 2,28 = 3,1 (л)
Ответ: 3,1 л.
1) Какое время в пути был катер? 11 ч 15 мин – 8 ч = 3 ч 15 мин,
3 ч 15 мин = 3,25 ч
2) Какое расстояние прошёл катер? 18,2 ˜ 3,25 = 59,15 (км)
3) Какое время в пути был теплоход?
11 ч 15 мин – 9 ч 30 мин = 1 ч 45 мин
1 ч 45 мин = 1,75 ч
4) Какое расстояние прошёл теплоход? 26,6 ˜ 1,75 = 46,55 (км)
5) Какое между ними расстояние? 59,15 – 46,55 = 12,6 (км)
Ответ: 12,6 км.
1002. 1)
2
3 9
6
9
2
a
a a
a
+ =
+
2)
4 3 4 3
2 2
b bc
c b
b c
− =
−
3) 5
3 5 3
− =
−
d
d
d
4)
3 3
n
k
kn
n
+ =
+
5)
a
c
bc
a
b
a16
4
42
⋅ = 6)
m
n
n
m
n6
2
32
⋅ =( )
7)
5
42 6
5
42
6 5
7
2
2
x
yz
x
y
x
yz
y
x zx
: = ⋅ = 8)
d
d
d
d
d3
2
3
2
9 9 9
: = =

1010. 1) 5,6a + 1,25a + 3,15a = 2,7 2) 9,18b + 78,4b + 12,42b = 3,5
10a = 2,7 100b = 3,5
a = 2,7 : 10 b = 3,5 : 100
a = 0,27 b = 0,035
3) 12x – 11,99x + 83,4 = 117,96 4) 358,4y+641,6y–172,5=604,5
0,01x = 117,96 – 83,4 1000y = 604,5 + 172,5
x = 34,56 : 0,01 y = 777 : 1000
x = 3456 y = 0,777
15 ˜ 4,8 + 25 ˜ 2,04 + 18 ˜ 1,5 = 72 + 51 + 27 = 150 (руб.)
Ответ: хозяйка заплатила 150 руб.
1) Какая площадь листа? 2 ˜ 15,6 ˜ 20,5 = 639,6 (см2
)
2) Какая площадь всех страниц? 639,6 ˜ 24 = 15350,4 (см2
),
15350,4 см2
= 1,53504 (м2
), 1,53504 | 1,5 (м2
)
Ответ: | 1,5 м2
.
2) Решение:
1) Какая будет общая длина? 15,6 ˜ 24 = 374,4 (см)
2) Какой периметр? (374,4 + 20,5) ˜ 2 = 789,8 (см)
789,8 см = 7,898 (м), 7,898 | 7,9 (м)
Ответ: | 7,9 м.
1) Какой объем класса? 10,25 ˜ 7,5 ˜ 4,8 = 369 (м3
)
2) Какая масса воздуха? 369 ˜ 1,21 = 446,49 (кг)
3) Какая масса кислорода? 446,49 : 100 ˜ 24 = 107,1576 (кг),
107,1576 | 107,2
Ответ: | 107,2 кг.
1) Сколько весит белок? 80 : 100 ˜ 55 = 44 (г)
2) Сколько весит желток? 44 : 100 ˜ 75 = 33 (г)
3) Какая масса скорлупы? 80 – (44 + 33) = 3 (г)
Ответ: 3 г.
1026. Решение
1) Какая скорость второго лыжника? 8,3 + 1,9 = 10,2 (км/ч)
2) Какая общая скорость? 8,3 + 10,2 = 18,5 (км/ч)
3) Какая длина трассы? 8,5 ˜ 0,4 = 7,4 (км)
Ответ: 7,4 км.
1) Пусть x — заготовил младший брат, 2x — заготовил средний
брат, 3,5 ˜ 2x = 7x — заготовил старший брат
2) Сколько дров заготовили вместе? 6 – 0,6 = 5,4 (м3
)
3) Сколько заготовил младший брат? x + 2x + 7x = 5,4, 10x = 5,4,
x = 0,54 (м3
)
4) Сколько заготовил средний брат? 2 ˜ 0,54 = 1,08 (м3
)
5) Сколько заготовил старший брат? 7 ˜ 0,54 = 3,78 (м3
)
, 1,08 м3
, 3,78 м3
.

2800 : 3500 ˜ 100 = 80 (%)
Ответ: 80 %
2) Решение:
57,6 : 360 ˜ 100 = 16 (%)
Ответ: 16 %.
1) Сколько получили отходов? 8 – 6,8 = 1,2 (ч)
2) Какую часть составили отходы? 1,2 : 8 ˜ 100 = 15 (%)
Ответ: 15 %.
2) Решение:
1) Какую массу потеряла рыба при вялении? 19,5 – 11,7 = 7,8 (кг)
2) Сколько процентов массы теряет рыба? 7,8 : 19,5 ˜ 100 = 40 (%)
Ответ: 40 %.
1) Сколько стоили гвозди? 140 ˜ 0,15 = 21 (руб.)
2) Сколько стоили шурупы? 14 : 10 ˜ 12 = 16,8 (руб.)
3) Сколько стоит вся покупка?
160 ˜ 0,78 + 96 ˜ 0,45 + 74 ˜ 2 + 16,8 + 15 + 27,5 ˜ 2 + 26 + 21 =
=124,8 + 43,2 + 148 + 16,8 + 15 + 55 + 21 + 26 = 449,8
4) Сколько папа сэкономил? 2460 – 449,8 = 2010,2 (руб.)
Ответ: 2010,2 руб.
1) Какая длина второго рулона? 17,5 + 5 = 22,5 (м)
2) Сколько ткани в двух рулонах? 17,5 + 22,5 = 40 (м)
3) Сколько сшил рубашек? 40 : 2,5 = 16 (рубаш.)
4) Какая стоимость пошива и торговой надбавки?
800 : 100 ˜ 40 = 320 (руб.)
5) Какая стоимость ткани для одной рубашки? 800 – 320 = 480 (руб.)
6) Какая стоимость метра ткани? 480 : 2,5 = 192 (руб.)
Ответ: 16 рубашек; 192 руб.
1) Какая сторона участка? 200 : 4 = 50 (м)
2) Какая площадь участка? 50 ˜ 50 = 2500 (м2
), 2500 м2
= 25 а
3) Какая стоимость участка? 25 ˜ 5800 = 145000 (руб.)
4) Какая цена двух калиток? 3600 ˜ 2 = 7200 (руб.)
5) Какая длина ограды? 200 – 2 ˜ 1,25 = 197,5 (м)
6) Какая стоимость ограды? 197,5 : 10 ˜ 6000 = 118500 (руб.)
7) Сколько часов работала бригада? 8 ˜ 2 = 16 (ч)
8) Сколько стоила работа бригады? 350 ˜ 16 = 5600 (руб.)
9) Сколько стоит ограда вместе с установкой?
7200 + 118500 + 5600 = 131300 (руб.)
Ответ: 145 тыс. руб.; 131,3 тыс. руб.
1) Какая скорость удаления? 4,4 : 0,08 = 55 (км/ч)
2) Какая скорость полёта второй стрекозы? 55 – 28,8 = 26,2 (км/ч)
Ответ: 26,2 км/ч

1) За какое время почтовый поезд пройдёт 174,6 км?
174,6 : 45,6 = 3,6 (ч)
2) На сколько позже выехал скорый поезд?
9 ч 30 мин – 7 ч 54 мин = 1 ч 36 мин, 1 ч 36 мин = 1,6 ч
3) Какое время двигался скорый поезд до того, как догнал
почтовый? 3,6 – 1,6 = 2 (ч)
4) С какой скоростью шёл скорый поезд? 174,6 : 2 = 87,3 (км/ч)
Ответ: 87,3 км/ч.
1068. 1) 2,16a – 0,7a + 1,04a = 11,77
2,5a = 11,77
a = 11,77 : 2,5
a = 4,708
3) 4,8d + 5,91 + 13,2d = 150
18d = 150 – 5,91
d = 144,09 : 18
d = 8,005
5) (2,3x+0,9):0,04–19,176=9,074
(2,3x+0,9):0,04=9,074+19,176
2,3x + 0,9 = 28,25 ˜ 0,04
2,3x = 1,13 – 0,9
x = 0,23 : 2,3
x = 0,1
7) 10,72+0,324:(5,5–t:78)=10,8
0,324:(5,5–t:78)=10,8–10,72
5,5 – t : 78 = 0,324 : 0,08
t : 78 = 5,5 – 4,05
t = 1,45 ˜ 78
t = 113,1
2) 15,05b + 3,2b – b = 34,5
17,25b = 34,5
b = 34,5 : 17,25
b = 2
4) 0,2c + 1,6c + 1,1 = 52,5 + 3,5
1,8c = 56 – 1,1
c = 30,5
6) 4,505:(0,4y–0,02)+2,29=3,54
4,505 : (0,4y – 0,02) =
= 3,54 – 2,29
0,4y – 0,02 = 4,505 : 1,25
0,4y = 3,604 + 0,02
y = 3,624 : 0,4
y = 9,06
8) 25,12 – 5,12 ˜ (4,5 – 3z) =
= 0,056 ˜ 380
5,12 ˜ (4,5 – 3z) = 25,12 – 21,28
4,5 – 3z = 3,84 : 5,12
3z = 4,5 – 0,75
z = 3,75 : 3
z = 1,25
1) Какая скорость сближения? 21,3 : 0,6 = 35,5 (км/ч)
2) Пусть x — скорость первого велосипедиста, x x⋅ =
150
100
1 5, —
скорость второго
x + 1,5x = 35,5, 2,5x = 35,5, x = 35,5 : 2,5, x = 14,2 (км/ч)
3) Какая скорость второго велосипедиста? 14,2 ˜ 1,5 = 21,3 (км/ч)
Ответ: 14,2 км/ч; 21,3 км/ч.
2) Решение:
1) Какое расстояние прошли оба пешехода за 0,4 ч?
6,8 – 3,2 = 3,6 (км)
2) Какая скорость удаления? 3,6 : 0,4 = 9 (км/ч)
3) Пусть x — скорость первого пешехода, x + 0,6 — скорость
второго пешехода
x + x + 0,6 = 9, 2x = 9 – 0,6, x = 8,4 : 2, x = 4,2 (км/ч)
4) Какая скорость второго пешехода? 4,2 + 0,6 = 4,8 (км/ч)
Ответ: 4,2 км/ч, 4,8 км/ч.

1) Сколько кислоты необходимо для опыта? 84
1
5
1
3
5
82
3
5
− = (г)
2) Сколько кислоты взял при повторном опыте? 82
3
5
1
5
82
4
5
+ = (г)
3) Сколько кислоты осталось? 2 кг = 2000 г,
2000 84
1
5
82
4
5
1833− − = (г), 1833 г = 1 кг 833 г
Ответ: 1 кг 833 г.
1) Сколько самолёт пролетел во второй день? 2400 : 8 ˜ 10 = 3000 (км)
2) Сколько самолёт пролетел за два дня? 2400 + 3000 = 5400 (км)
3) Сколько пролетел самолёт в третий день? 5400 : 4,5 = 1200 (км)
4) Какая длина воздушного пути? 5400 + 1200 = 6600 (км)
1) Сколько продал картошки фермер во второй день?
320 ˜ 0,6 = 192 (кг)
2) Сколько продал в третий день?
8 ц = 800 кг, 800 – 320 – 192 = 288 (кг)
3) Какую часть продал в первый день? 320 : 800 ˜ 100 = 40 (%)
4) Какую часть продал во второй день? 192 : 800 ˜ 100 = 24 (%)
5) Какую часть продал в третий день? 288 : 800 ˜ 100 = 36 (%)
Ответ: 288 кг; 40 %, 24 %, 36 %.
1111. 1) 5,8x + 7,04x = 3,21
12,84x = 3,21
x = 3,21 : 12,84
x = 0,25
3) (2,61 – 4z) : 0,03 + 4,6 = 90
(2,61 – 4z) : 0,03 = 90 – 4,6
2,61 – 4z = 85,4 ˜ 0,03
4z = 2,61 – 2,562
z = 0,048 : 4
z = 0,012
2) 0,32y – 7,29 = 5,67
0,362y = 5,67 + 7,29
y = 12,96 : 0,32
y = 40,5
4) 8,36 – 5,36 : (0,2k + 0,47k) = 7,56
5,36 : 0,67k = 8,36 – 7,56
0,67k = 5,36 : 0,8
k = 6,7 : 0,67
k = 10
1) На сколько сократилось расстояние за 1,5 часа?
84 – 58,8 = 25,2 (км)
2) Какая скорость сближения? 25,2 : 1,5 = 16,8 (км/ч)
3) Пусть x — скорость первого поезда,
79
100
x — скорость второго
поезда
x x− =
79
100
16 8, ,
21
100
16 8x = , , x = 1680 : 21, x = 80
4) Какая скорость второго поезда?
79
100
80 63 2⋅ = , (км/ч)
Ответ: 80 км/ч, 63,2 км/ч.

1) Какая скорость сближения? 75,8 + 64,4 = 140,2 (км/ч)
2) На сколько изменится расстояние через 15 мин?
15
1
4
ìèí ÷= , 140 2
1
4
35 05, ,⋅ = (км)
3) Какое между ними будет расстояние через 15 мин?
56,08 – 35,05 = 21,03 (км)
4) Через сколько встретятся? 56,08 : 140,2 = 0,4 (ч), 0,4 ч = 24 мин
Ответ: 21,03 км; 24 мин.
1) Какая длина прямоугольника? 3,6 : 0,45 = 8 (м)
2) Какая площадь прямоугольника? 3,6 ˜ 8 = 28,8 (м2
)
3) Какая стала ширина? 3,6 + 3,6 : 100 ˜ 25 = 3,6 + 0,9 = 4,5 (м)
4) Какой стала длина? 8 + 8 : 100 ˜ 20 = 8 + 1,6 = 9,6 (м)
5) Какой стала площадь? 4,5 ˜ 9,6 = 43,2 (м2
)
6) На сколько увеличилась площадь? 43,2 – 28,8 = 14,4 (м2
)
.
Задачи на повторение
1152. 1)
5
16 24
15 2
48
13
48
a a a a a
− =
−
= 2)
4 7
5
20 7
5
27
5b b b b
+ =
+
=
3)
28
21
4
32
c
d
d
c d
⋅ = 4)
12
25
9
10
12
25
10
9
8
15
3 2 3
2
x
y
x
y
x
y
y
x
x
: = ⋅ =
1157. 1) 53,76 : (4,248 – 1,56x) + 3,8 = 55, 53,76 : (4,248 – 1,56x) = 55 – 3,8
4,248 – 1,56x = 53,76 : 51,2, 1,56x = 4,248 – 1,05, x = 3,198 : 1,56
x = 2,05
2) (2,7y + 3,08y) : 1,7 – 3,08 = 12,22, 5,78y : 1,7 = 12,22 + 3,08,
5,78y = 15,3 ˜ 1,7, y = 26,01 : 5,78, y = 4,5
1) Какоерасстояниепроехалвелосипедистза0,3ч?15˜0,3=4,5(км)
2) Какое расстояние от деревни до станции? 9 + 4,5 = 13,5 (км)
3) Какая скорость мотоциклиста? 13,5 : 0,3 = 45 (км/ч)
4) Какое время ехал велосипедист? 13,5 : 15 = 0,9 (ч), 0,9 ч = 54 мин
5) Сколько проехал мотоциклист за 10 мин?
10 ìèí =
1
6
÷ , 45
1
6
7 5⋅ = , (км)
6) Сколько проехал велосипедист за 10 мин? 15
1
6
2 5⋅ = , (км)
7) На каком расстоянии был мотоциклист от велосипедиста через
10 мин после выезда? 9 + 2,5 – 7,5 = 4 (км)
Ответ: 45 км/ч, 13,5 км, 54 мин, 4 км.

петерсон л.г.5кл

More Related Content

What's hot

Similar to петерсон л.г.5кл

More from reshyvse

петерсон л.г.5кл