Документ содержит ряд задач по алгебре, геометрии и реальной математике, включающих вычисление значений выражений, решение неравенств и уравнений, работы с графиками и нахождение вероятности. В каждой задаче требуется расчет, выявление закономерностей и применение математических формул. Основное внимание уделяется на практике использованию математических знаний для решения различных задач.

1. Вариант 3
Модуль «Алгебра»
А1.Для каждого выражения укажите его значение.
Выражение Значение
7
А) 2.3  1) 5,3
46
15
Б) 5 : 2) 1,2
36
2
В) 5,7  3) 0,35
5
4) 12
Ответ:
А Б В
А2.На координатной прямой отмечены числа b и c.
Какое из следующих чисел наибольшее?
1)b+c 2) 2b 3) -c 4) bc
А3.Укажите наибольшее из чисел.
2) 5 2) 21 3) 4 3 4) 3 4
А4.Решите неравенство 36 - x2 ≥ 0
Ответ________

2. А5.Установите соответствие между графиками функцией и формулами, которые их
задают.
2 4
1) y=x2+2x 2) y= 3)y=  4) y=x+3
х х
А Б В
А6.Функция y=f(x) определена на отрезке [-4; 4]. Пользуясь графиком функции, укажите
её промежутки убывания.
1) [-4; -3] 2) [-1; 2] 3) [-3; 2] 4) другой ответ
4
А7.Из равенства 1,5k + 7n = выразите m.
mn 2
n2 1,55k  7n
1) m = 3) m =
4(1,5k  7 n ) 4n 2
4n 2 4
2) m = 4) m = 2
1,5k  7n n (1,5k  7 n )
А8.Решите уравнение: 5(2 + 1,5x)-0,5x = 24
Ответ_________
1 1 a2  b2
А9.Упростите выражение (  ) и найдите его значение при a=1, b=-0,5. В
ab a b
ответ запишите полученное число.
Ответ________

3. Модуль «Геометрия»
Г1. В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 30°, АВ = 40 3 . Найдите
высоту СН.
Г2. Сумма двух углов параллелограмма равна 26°. Найдите один из оставшихся углов.
Ответ дайте в градусах.
Г3. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну
из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 12 и 1, считая от вершины,
противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Г4. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 7 и 5, а угол между
ними равен 30°.
Г5. Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Если в треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40° и 70°, то внешний
угол этого треугольника при вершине С равен 70°.
2) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
3) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны
двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники
подобны.
Ответ: ________________
Г6. Вектор АВ с концом в точке В(-22, -1) имеет координаты (8, 7). Найдите сумму
координат точки А.
Модуль «Реальная математика»
Р1. Среднее количество молекул в 1 грамме воды равно 3,7 1022. Определите, какое из
указанных ниже чисел точнее характеризует массу молекулы воды, выраженную в
граммах.
1) 2,7 10- 22 2) 2,7 10- 23 3) 2,8 10- 22 4) 2,8 10- 23
Р2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпавших в
Екатеринбурге с 8 по 17 января 1989 года. По горизонтали указывают числа месяца, по
вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для
наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, в
какой день января выпало ровно 2,5 мм осадков.

4. Р3. Пальто стоило 3500 рублей, но через месяц его цена снизилась на 10%, а ещё через три
месяца пальто подорожало на 20%. После этого цена пальто не менялась. Сколько рублей
оно стоит сейчас?
Р4. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно
перпендикулярным дорогам – мальчик со скоростью 4 км/ч, а девочка со скоростью 3
км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через 15 минут?
Р5. Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на
данном ниже рисунке. Луч света СЕ, отражаясь от зеркала в точке Е, попадает в глаз
человека – точку А. определите высоту дерева, если АВ = 160 см, ВЕ = 240 см, DЕ = 9 м.
Ответ выразите в метрах.
Р6. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Три машины одновременно выехали из А.
Через пункт В едет грузовая автомашина со средней скоростью 36 км/ч, через пункт С
едет автобус со средней скоростью 35 км/ч. Третья дорога – без промежуточных пунктов,
и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 56 км/ч. На рисунке
показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Какая машина добралась
до D позже других? В ответ укажите количество часов, которое она находилась в дороге.
Р7. На соревновании по метанию диска приехали 36 спортсменов, среди них 4 спортсмена
из Голландии, 6 спортсменов из Испании, 5 – из Китая. Порядок выступлений
определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что девятым будет выступать
метатель из Испании.
Р8. Расстояние S (в м), которое пролетает тело при свободном падении, можно
приближенно вычислить по формуле S=vt+5t2, где v – начальная скорость (в м/с), t –
время падения (в с). На какой высоте над землёй окажется камень, брошенный вниз с
начальной скоростью 6 м/с с высоты 80 м, через 2 с после начала падения? Ответ дайте в
метрах.