Документ содержит задания по алгебре, геометрии и реальной математике, включая вычисления выражений, решение неравенств и уравнений, а также задачи на нахождение периметров, площадей и вероятностей. В каждой секции предусмотрены вопросы для определения значений, вычисления объемов и анализ статистики. Основное внимание уделяется применению математических знаний к практическим ситуациям.

1. Вариант 1
Модуль «Алгебра»
А1.Для каждого выражения укажите его значение.
Выражение Значение
3
А) 1,6  1) -0,69
4
6
Б) 2 : 2) 1,2
11
В) 0,11 
4
3)
11
5 3
4) 3
11
Ответ:
А Б В
А2.На координатной прямой отмечены числа m и n.
Какое из следующих чисел наибольшее?
1) m+n 2) –m 3) 0,5n 4) m-n
А3.Укажите наименьшее из чисел.
1) 11 2) 2 30 3) 5 5 4) 124
А4.Решите неравенство 25x2– 121 ≤ 0
Ответ________

2. А5.Установите соответствие между графиками функцией и формулами, которые их
задают.
2
1)y= 2) y= х  2 3) y=x2-2 4) y=-x+3
х
А Б В
А6.Функция y=f(x) определена на отрезке [-7; 4]. Пользуясь графиком функции, укажите
её область значений.
1) [-5; 2] 2) [-3; 2] 3) [1; 2] 4) [-3; 1]
а
А7.Из равенства 3а – 5b = выразите а.
b 1
5b(b  1)
1) а = 5b(b + 1) 2) a =
4
5b(b  1) b(5b  2)
2) a = 4) a =
3b  2 3b  1
А8.Решите уравнение: 4x – 5,5 = 5x – 3(2x – 1,5)
Ответ_________
x  5 y x 2  25 y 2 2
А9.Упростите выражение : и найдите его значение при x=3, y=- . В
2x 8x 5
ответ запишите полученное число.
Ответ________

3. Модуль «Геометрия»
Г1. В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 30°, АВ = 36 3 . Найдите высоту
СН.
Г2. Сумма двух углов параллелограмма равна 50°. Найдите один из оставшихся углов.
Ответ дайте в градусах.
Г3. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из
боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 9 и 1, считая от вершины,
противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Г4. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 12 и 11, а угол между
ними равен 30°.
Г5. Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого
треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 25°, то другой
угол равен 65°.
3) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно
равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие тре-
угольники равны.
Ответ: ____________
Г6. Вектор АВ с концом в точке 5(10, -1) имеет координаты (8, -7). Найдите сумму
координат точки А.
Модуль «Реальная математика»
Р1. Численность населения Гренландия составляет 58000 человек, а площадь её
территории – 2,17 106км2. Какой из ответов точнее характеризует среднее число жителей
на 1км2 ?
1) 0,0026 2) 0,026 3) 0,26 4) 2,6
Р2. Посадку клубней картофеля рекомендуется проводить при дневной температуре
воздуха не менее +150С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха с 11
по 31 мая (точки, указывающие значение температуры, для наглядности соединены
линией). Определите, в течении скольких дней за этот период можно будет производить
посадку картофеля, если прогноз окажется верным.

4. Р3. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 12% , а во второй
на 25%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала
распродажи он стоил 1400 рублей?
Р4. Стебель камыша выступает из воды на 0,1 м. Его верхний конец отклонили от
верхнего положения на 0,7 м, и он оказался на уровне воды. Найдите глубину озера в том
месте, где растет камыш. Ответ выразите в метрах.
Р5. Прямолинейный участок дороги шириной 15 м и длиной 200 м требуется покрыть
асфальтом толщиной 8 см. сколько потребуется машин асфальта, если объемный вес
асфальта равен 2,4 т/м3, а грузоподъемность одной машины – 8 тонн?
Р6. Семья из трех человек едет из Самары в Воронеж. Можно ехать или поездом или на
своей машине. Билет на поезд стоит 1050 руб. на одного человека. Автомобиль расходует
12 литров бензина на 100 км пути. Расстояние по шоссе равно 1450 км, а цена бензина
равна 20 руб. за литр. Во сколько рублей обойдется самая дешёвая поездка?
Р7. В сборнике билетов по геометрии всего 40 билетов, в 9 из них встречается вопрос по
теме: «Площади». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене
билете по геометрии школьнице Алисе достанется вопрос по теме: «Площади».
Р8. Расстояние S (в м), которое пролетает тело при свободном падении, можно
приближенно вычислить по формуле S=vt+5t2, где v – начальная скорость (в м/с), t –
время падения (в с). На какой высоте над землёй окажется камень, брошенный вниз с
начальной скоростью 2 м/с с высоты 60 м, через 3 с после начала падения? Ответ дайте в
метрах.