Документ представляет задания по алгебре, геометрии и реальной математике, где необходимо решать уравнения, неравенства и находить значения выражений. Кроме того, он включает задачи на применение математических концепций в реальных ситуациях, таких как аренда автомобиля и распределение прибыли. Задания требуют анализа, вычислений и понимания свойств треугольников и функций.

1. Диагностическая работа № 3
Вариант 4
Модуль «Алгебра»
А1.Запишите в ответе номера выражений, значения которых отрицательны.
2 1
1) 
5 3
2)  (0,9)  (0,5)
 1  2,5
3)
1  2,5
2
4) 0,3  0,3
Ответ_________
А2. На числовой прямой отмечены числа a, b, c.
Укажите номер верного утверждения:
1) с  b  а
1 1
2)  
а b
2
3) a  b
2
4) b  1
Ответ____________________

А3.Найдите значение выражения 2  93 . 2
1) 89
2) 97  93
3) 97  4 93
4) 89  2 93
Ответ______________________
А4.Найдите корни уравнения  х  6   7  х  .
2 2
Ответ:

2. А5. График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке?
2
1) у   х  4
2
2) у   х  4 х
2
3) у   х  4 х
2
4) у   х  4
Ответ___________________
a  4x
А6. Укажите выражение, тождественно равное дроби
2b  3 y
x  4a
1)
3 y  2b
a  4x
2)
3 y  2b
4x  a
3)
 2b  3 y
 4x  a
4) 
3 y  2b
Ответ_______________
m  n  12  m  1  n 2  n  1
А7. Упростите выражение и найдите его значение при
4m
12
m 1 ,n  2 .
13
Ответ:
2  4 x  3
А8. Решите систему неравенств  .
3 x  2  1
Ответ:
Модуль «Геометрия»
Г1. Один из внешних углов треугольника равен 112°. Углы, не смежные с данным внешним
углом, относятся как 1:6. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.
Ответ: __________________
Г2. Площадь треугольника ABC равна 108. DE — средняя линия. Найдите площадь
треугольника CDE.
Ответ: __________________

3. Г3. В прямоугольнике ABCD известим стороны AB = 21 и AD = 40, Диагонали пересекаются
в точке О. Найдите длину суммы векторов AO и BO .
Ответ: __________________
Г3. Найдите угол АВС (в градусах), изображённый на рисунке.
Ответ: __________________
Г5. Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°.
2) Любые два прямоугольных треугольника подобны.
3) Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие
треугольники равны.
Ответ: __________________
Модуль «Реальная математика»
Р1.Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В
таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо
аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в
рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?
Автомобиль Топливо Расхода Арендная
топлива (л на плата (руб. за 1
100 км) сутки)
А Бензин 10 3200
Б Газ 14 3200
Цена бензина – 22 рублей за литр, газа – 14 рублей за литр.
Ответ_____________________________________
Р2. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще
не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта
зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах,
прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента,
который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов
реагента вступило в реакцию за три
минуты?

4. Ответ_________________________________
Р3. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат
частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40
млн. р. Какая сумма этой прибыли должна отойти на выплату частным акционерам?
Ответ___________________________________
Р4. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на
клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1 см (см. рис.).
Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ________________________________
Р5.Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их
равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между
ними через 2 часа?
Ответ___________________________

5. Р6. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного и
Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в
каком округе доля земель сельскохозяйственного назначения наименьшая.
Ответ_______________________________
Р7. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.
Ответ______________________________
Р8. Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия –
монополиста от цены p (тыс. руб.) задается формулой . Выручка
предприятия в месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите
наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб.
Ответ приведите в тыс. руб.
Ответ_______________________________