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S100-62新竹市成德高中試題
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新竹市立成德高中 100 學年度教師甄試數學科題目卷
※1.請按照順序作答,並標明題號,若答題空間不足,可寫至背面。
2.演算題沒有過程,不給分。
一、填充題:每格6分,共60分。
1.設兩個非零的實數 a 、b 滿足 ab a b ,則
a b
ab
b a
之值為 。
2.座標平面上有兩點 A(-1,2)、B(5,6),P 點在 x 軸上。當
2 2
PA PB 有最小值時,P 點的座標為 。
3.下表是某班成績的次數分配表,已知全班共有38人,且中位數為60分,眾數為50分,則x的值為 。
4.如下圖,若正方形 ABCD之邊長為8公分,一圓O過A、D兩點且與 BC 相切,則此圓之直徑為 公分。
5.如下圖,菱形 ABCD中,兩對角線 AC、BD相交於O,E 為 BC 的中點,已知 24AC , 18BD ,則 BF = 。
6.如下圖,在直角△ABC中, 4AB , 3BC , 90B ,若四邊形 ACDE 為正方形,則△ABE的面積為 。
成績(分) 20 30 40 50 60 70 90 100
人數(人) 2 3 5 x 6 y 3 4
A
B C
D
E
- 2. - 2 -
7.如下圖,四邊形 ABCD 為正方形,其頂點 A、D 在 2
2y x 上,頂點 B、C 在 21
2
y x 上,且 AD // x 軸,則 D 點的座
標為 。
8.方程式 101)4(1)4( 22
xx 的實根 x 為 。
9.若將 n 個連續正整數 1、2、3、…、n 中,刪去一個數後,使得剩下的(n-1)個數的總和為 2007,則刪去的數是 。
10.如下圖,△ABC 中,在各邊外側作三個正方形 ADEB、BFGC、CHIA 而得六邊形 DEFGHI,設 6AB 、 3AC ,
則此六邊形面積的最大值= 。
二、演算題:每題10分,共40分。
1.若 12 與 13 是二次方程式 2
0ax bx c 的兩根,試求 25a b 的值。
2.不論 n 是何正整數, 4 2 2 1
3 5n n
恆為正整數 P 的倍數,試求最大的 P 值,並證明你的結論。
3. (1)設正五邊形的一邊長為 a,試求其對角線的長。
(2)在座標平面上,橫、縱座標均為整數的點稱為格子點。試問有沒有頂點都是格子點的正五邊形?有,請舉一例;
沒有,請詳加證明。
4.設一平行四邊形 ABCD 兩對角線的交點為 M。
(1)求證:過 M 的直線將 ABCD 面積兩等分。
(2)若有一直線將 ABCD 面積兩等分,試問此直線是否過 M?是,請證明;不是,請舉一例。