文档包含2003年AMC10数学试题，包括多种类型的数学问题，如数的和、几何体积、概率和代数。每个问题后面都有多个选项供选择。文档最后列出了每道题目的正确答案。

1. 2003 AMC10 試題
1. 前 2003 個正偶數之和與前 2003 個正奇數之和的差為多少？
(A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 2003 (E) 4006
2. 羅克漢足球聯盟欲購買襪子與 T 恤給每一位球員，每雙襪子需美金 4 元且每件 T
恤較一雙襪子貴美金 5 元，每位球員需要兩雙襪子及兩件 T 恤。若總費用為美金
2366 元，試問此聯盟共有多少位球員？
(A) 77 (B) 91 (C) 143 (D)182 (E) 286
3. 有一個長15 公分、寬10 公分及高 8 公分的長方體盒子。若將此盒子的每一個頂
角處截去一個邊長 3 公分的正立方體後形成一個新立體圖形，試問被截去立方體
體積之總和佔原長方體體積的百分之幾？
(A) 4.5 (B) 9 (C)12 (D)18 (E) 24
4. 瑪麗的家距學校1 公里，她從家裡去學校時走上坡路需 30 分鐘，從學校回家
時走
同一條路只需10 分鐘，則她往返一次的平均速率是多少公里/小時？
(A) 3 (B) 3.125 (C) 3.5 (D) 4 (E) 4.5
2
5. 設 d 與 e 為方程式 2 x + 3 x − 5 = 0 的解時，則 ( d − 1)(e − 1) 之值為何？
5
(A) − (B) 0 (C) 3 (D) 5 (E) 6
2
6. 對於所有實數 x 與 y ，定義 x y =| x − y | ，則下面各敘述中哪一個不正確？
(A)對於所有實數 x 與 y ， x y= y x
(B)對於所有實數 x 與 y ， 2(x y ) = (2 x) (2 y )
(C)對於所有實數 x ， x 0= x
(D)對於所有實數 x ， x x=0
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2. (E)若 x ≠ y ， x y>0
7. 在各邊長皆為整數且周長為 7 的三角形中，共有多少種不全等的三角形？
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
8. 隨機取出 60 的一個正因數，試問此取出的正因數小於 7 的機率為何？
1 1 1 1 1
(A) (B) (C) (D) (E)
10 6 4 3 2
3 3
9. 化簡 x x3x x 得
3 2 27 81
(A) x (B) x (C) x2 (D) 54 x (E) x80
10. 在右圖中，實線所圍成的多邊形區域是由四個全
等正方形邊接邊所形成的。現若補上圖中標有號
碼的其中一個全等正方形，如此則可得九個多邊
形區域（每個區域恰含有五個全等正方形），試問
這九個多邊形區域中，有多少個可摺疊成一無蓋
的正立方體容器？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
11. 設兩個五位數 AMC10 與 AMC12 的和是123422 ，則 A+M+C= ？
(A)10 (B)11 (C)12 (D)13 (E)14
12. 在四個頂點座標為 (0 , 0) , (4 , 0) , (4 , 1) 及 (0 ,1) 的矩形內部任意取一點
( x , y ) ，則 x < y 的機率為何？
1 1 3 1 3
(A) (B) (C) (D) (E)
8 4 8 2 4
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3. 13. 已知三個數的和為 20 ，第一個數是其他兩個數之和的 4 倍，且第二個數是第三
個數的 7 倍，試問這三個數的乘積為何？
(A) 28 (B) 40 (C)100 (D) 400 (E) 800
14. 考慮所有形如 d 、 e 、10d + e 等三個相異質數的乘積，其中 d 與 e 為一位數，
若 n 為所有乘積中的最大者，則 n 的各位數字之和為下列何者？
(A)12 (B)15 (C)18 (D) 21 (E) 24
15. 從集合 {1, 2 , 3 , L ,100} 中任取一正整數，則此數可被 2 整除但不可被 3 整除
的機率為何？
1 33 17 1 18
(A) (B) (C) (D) (E)
6 100 50 2 25
2003
16. 13 的個位數字為何？
(A)1 (B) 3 (C) 7 (D) 8 (E) 9
17. 若一個等邊三角形其周長之值等於它的外接圓面積之值，則此圓的半徑是多少？
3 2 3 3 6
(A) (B) (C) 3 (D) (E) 3π
π π π
2003 1
18. 方程式 x + 1 + = 0 之根的倒數和為何？
2004 x
2004 2003 2004
(A) − (B) −1 (C) (D)1 (E)
2003 2004 2003
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4. 19. 如右圖所示，一個直徑為1 的半圓坐落在一
個直徑為 2 的半圓上方，則在小半圓內且在
大半圓外的陰影區域稱為一個新月形，試問
此新月形的面積為何？
1 3 3 1 3 1
(A) π− (B) − π (C) − π
6 4 4 12 4 24
3 1 3 1
(D) + π (E) + π
4 24 4 12
20. 隨機選取一個以10 為底（10 進位制）的三位數 n ，則將 n 用 9 為底（ 9 進位制）
表示的數以及用11 為底（11 進位制）表示的數都是三位數的機率最接近下列哪
個？
(A) 0.3 (B) 0.4 (C) 0.5 (D) 0.6 (E) 0.7
21. 從只裝有巧克力餅、燕麥餅以及花生餅（其中每一種餅乾至少有 6 個且同類餅均
視為一樣）的盤子中，派特任選取 6 個餅乾，試問共有多少不同選法？
(A) 22 (B) 25 (C) 27 (D) 28 (E) 729
22. 在長方形 ABCD 中， AB = 8 , BC = 9 ， H 在 BC 上
使得 BH = 6 ， E 在 AD 上使得 DE = 4 ，直線 EC 與
直線 AH 相交於 G ，且 F 在直線 AD 上使得 GF ⊥ AF ，
則 GF = ？
(A)16 (B) 20 (C) 24 (D) 28 (E) 30
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5. 23. 每三根牙籤可造出一個等邊三角形，而這些小等
邊三角形可分層堆成大等邊三角形，例如，右圖
表示由三層全等小等邊三角形形成的一個大等邊
三角形，其中最底層共有五個小等邊三角形。試
問欲堆成底層共有 2003 個小等邊三角形的大等
邊三角形共需要多少根牙籤？
(A)1,004,004 (B)1,005,006 (C)1,507,509
(D) 3,015,018 (E) 6,021,018
24. 莎莉有五張編號為1 至 5 的紅牌以及四張編號為 3 至 6 的藍牌，她將這些牌排成
一列，使得紅、藍交錯相間且使得紅牌號碼數會整除相鄰的藍牌號碼數。試問中
間三張牌的號碼數總和為何？
(A) 8 (B) 9 (C)10 (D)11 (E)12
25. 設 n 為一個五位數，並設 q 、 r 分別為 n 除以100 的商數及餘數。試問有多少個 n
值使得 q + r 可被11 整除？
(A) 8180 (B) 8181 (C) 8182 (D) 9000 (E) 9090
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6. 1.(D) 2.(B) 3.(D) 4.(A) 5.(B)
6.(C) 7.(B) 8.(E) 9.(A) 10.(E)
11.(E) 12.(A) 13.(A) 14.(A) 15.(C)
16.(C) 17.(B) 18.(B) 19.(C) 20.(E)
21.(D) 22.(B) 23.(C) 24.(E) 25.(B)
50