Rpp matematika wajib sma kls xii a

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMAN 1 Kaliwungu
Mata Pelajaran : Matematika – Wajib
Kelas / Semester : XII / Gasal
Materi Pokok : Matriks
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI
KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong,
kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai
bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan
lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia.
KI 3 :Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan
rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan
wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena
dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik
sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
KI 4 :Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan
metoda sesuai kaidah keilmuan
B.KOMPETENSI DASAR
1.1 Menghayatidan mengamalkan ajaranagamayangdianutnya.
2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja
menyelesaikan masalah kontekstual
3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam
menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah.
4 1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari
suatumasalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear
C. INDIKATOR
1. Menentukan determinan matrik berordo 3 x 3 menggunakan minor dan kofaktor
2. Menentukan determinan matrik ordo 3 x 3 menggunakan cara lain ( sarrus )
3. Menjelaskan determinan matrik berordo 3 x 3 berserta sifat – sifat pengoperasian
4. Mengidentifikasi konsep determinan matriks beserta sifat operasi determinan matriks.
D. MATERI PEMBELAJARAN
Determinan Matrik Berordo 3 x 3 dan Sifat – Sifatnya
 Menentukan Determinan Matrik menggunakan minor dan kofaktor
Contoh :
1. Diberikan Matrik A= [
−1 2 1
8 7 4
0 −1 6
] Tentukan Determinan Matrik dengan menggunakan Minor
dan Kofaktor Matrik A
Alternatif Penyelesaian : Buku Siswa Hal 17 -19
2. Diberikan Matrik A = [
−3 4 2
2 1 3
1 0 −1
] Tentukan Determinan Matrik dengan menggunakan
kaidah sarrus.
Alternatif Penyelesaian Buku Siswa Hal 23 -24
 Operasi Determinan Matrik Berordo 3 x 3
a. Menentukan Operasi pada Determinan Matrik
b. Apakah dalam matriks 3×3 selalu berlaku det(A) = det(AT
) ?
c. Apakah det(AB) = det(A) ⋅det(B) selalu berlaku dalam matriks 3×3?
d. Apakah det(kA) = k3 det(A) selalu berlaku dalam matriks 3×3?
e. Apakah det(A+ B) = det(A) + det(B) selalu berlaku dalam matriks 3×3?
f. Apakah det(A− B) = det(A) − det(B) selalu berlaku dalam matriks 3×3?
E. METODE PEMBELAJARAN
Model pembelajaran :Problem Based Learning
Metode Pembelajaran : diskusi, demonstrasi, tanya jawab, dan presentasi

F. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR
1. Media : Presentasi Power Point (Bahan tayang)
2. Alat : LKS (Lembar Kegiatan Siswa)
3. Sumber Belajar : Buku Guru (matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 )
Buku Siswa(matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 )
G. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Pertemuan Pertama
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Guru membuka pelajaran dengan memberika salam dan mengabsensi
siswa.
2. Guru memberi gambaran tentang pentingnya memahami determinan
matriks,sifat – sifat determinan matrik dan penerapan matriks dalam
kehidupan sehari-hari.
3. Sebagai apersepsisiswa diingatkan kembali tentang determinan matrik
berordo 2 x 2
5 menit
Inti FASE-FASE KEGIATAN PEMBELAJARAN 75 menit
Fase 1: Orientasi
siswa kepada
masalah
a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dan
bagaimana guru akan mengevaluasi proses
pembelajaran.
b. Guru menjelaskan aktivitas yang harus dilakukan
siswa, yaitu meminta siswa untuk mengamati dan
memahami :
- contoh1.15 (buku siswa halaman 17)
- contoh 1.16 (buku siswa halaman 19)
- contoh1.21( buku siswa halaman 24)
- contoh1.23 ( buku siswa halaman 25)
c. Guru mengajukan hal-hal yang belum dipahami
terkait masalah yang disajikan.
d. Jika ada siswa yang mengalami masalah, guru
mempersilahkan siswa lain untuk memberikan
tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan
bantuan secara klasikal.
e. Guru meminta siswa menuliskan informasi yang
terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan
menggunakan bahasa sendiri
f. Guru meminta siswa untuk menyelesaikan masalah-
masalah yang terdapat di Buku Siswa yang telah
disiapkan.
Fase 2:
Mengorganisasikan
siswa
a. Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok
yang heterogen (dari sisi kemampuan, gender,
budaya, maupun agama) sesuaipembagian
kelompok yang telah direncanakan.
b. Guru meminta siswa berkolaborasi untuk
menyelesaikan masalah yang ada di Buku Siswa.
c. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, untuk
menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa,
serta memberikan kesempatan untuk bertanya hal-
hal yang belum dipahami.
d. Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan
kesulitan yang dialami siswa secara individu,
kelompok, atau klasikal.
e. Meminta siswa bekerja sama untuk menghimpun
berbagai konsep feterminan matriks dan sifat-sifat
matriks yang sudah dipelajari serta memikirkan
secara cermat strategipemecahan yang berguna
untuk pemecahan masalah.
f. Mendorong siswa agar bekerja sama dalam

kelompok
Fase 3:
Membimbing
penyelidikan
individu dan
kelompok
a. Meminta siswa melihat hubungan-hubungan
berdasarkan informasi/data terkait
b. Guru meminta siswa melakukan penyelesaian
masalah buku siswa yang telah diberikan.
Fase 4:
Mengembangkan
dan menyajikan
hasil karya
a. Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil
diskusi kelompok secara rapi,rinci, dan sistematis.
b. Guru mendorong agar siswa secara aktif terlibat
dalam diskusi kelompok serta saling bantu untuk
menyelesaikan masalah tersebut.
c. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru
memperhatikan semua siswa untuk terlibat diskusi,
dan mengarahkan bila ada kelompok yang
melenceng jauh pekerjaannya.
d. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja
menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi
bantuan, bila diperlukan.
Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang determinan matriks berordo 3 x 3
dan sifat-sifatnya
2. Siswa diminta menyimpulkan tentang determinan matriks. Berordo 3 x 3
menggunakan minor dan kofaktor
menggunakan kaidah sarrus
4. Siswa menerima informasi tentang tugas (PR) yang harus dikerjakan dan
materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.
10 menit
Pertemuan Kedua
Waktu
Pendahuluan 4. Guru membuka pelajaran dengan memberika salam dan mengabsensi
siswa.
5. Guru memberi gambaran tentang pentingnya memahami determinan
matriks,sifat – sifat determinan matrik dan penerapan matriks dalam
6. Sebagai apersepsisiswa diingatkan kembali tentang determinan matrik
berordo 2 x 2
5 menit
Inti FASE-FASE KEGIATAN PEMBELAJARAN 75 menit
Fase 1: Orientasi
siswa kepada
masalah
g. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dan
bagaimana guru akan mengevaluasi proses
pembelajaran.
h. Guru menjelaskan aktivitas yang harus dilakukan
siswa, yaitu meminta siswa untuk mengamati dan
menalar:
(buku siswa halaman 26 - 29)
i. Guru mengajukan hal-hal yang belum dipahami
terkait masalah yang disajikan.
j. Jika ada siswa yang mengalami masalah, guru
mempersilahkan siswa lain untuk memberikan
tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan
bantuan secara klasikal.
k. Guru meminta siswa menuliskan informasi yang
terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan
menggunakan bahasa sendiri
l. Guru meminta siswa untuk menyelesaikan masalah-
masalah yang terdapat di Buku Siswa yang telah
disiapkan.
Fase 2:
Mengorganisasikan
siswa
g. Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok
yang heterogen (dari sisi kemampuan, gender,
budaya, maupun agama) sesuaipembagian
kelompok yang telah direncanakan.
h. Guru meminta siswa berkolaborasi untuk

menyelesaikan masalah yang ada di Buku Siswa.
i. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, untuk
menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa,
serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk
bertanya hal-hal yang belum dipahami.
j. Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan
kesulitan yang dialami siswa secara individu,
kelompok, atau klasikal.
k. Meminta siswa bekerja sama untuk menghimpun
berbagai konsep determinan matrik dan sifat-sifat
matriks yang sudah dipelajari serta memikirkan
secara cermat strategipemecahan yang berguna
untuk pemecahan masalah.
l. Mendorong siswa agar bekerja sama dalam
kelompok
Fase 3:
Membimbing
penyelidikan
individu dan
kelompok
c. Meminta siswa melihat hubungan-hubungan
berdasarkan informasi/data terkait
d. Guru meminta siswa melakukan penyelesaian
masalah buku siswa yang telah diberikan.
Fase 4:
Mengembangkan
dan menyajikan
hasil karya
e. Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil
diskusi kelompok secara rapi,rinci, dan sistematis.
f. Guru mendorong agar siswa secara aktif terlibat
dalam diskusi kelompok serta saling bantu untuk
menyelesaikan masalah tersebut.
g. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru
memperhatikan semua siswa untuk terlibat diskusi,
dan mengarahkan bila ada kelompok yang
melenceng jauh pekerjaannya.
h. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja
menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi
bantuan, bila diperlukan.
Penutup 5. Siswa diminta menyimpulkan tentang determinan matriks berordo 3 x 3
dan sifat-sifatnya
8. Siswa menerima informasi tentang tugas (PR) yang harus dikerjakan dan
materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.
10 menit
H. PENILAIAN HASIL BELAJAR
1. Jenis/Teknik Penilaian : pengamatan, tes tertulis
2. Bentuk instrumen dan instrument
Bentuk instrument : uraian
3. Prosedur penilaian
No Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Memiliki rasa ingin tahu dan ketertarikan pada
matematika
b. Percaya diri dan Tidak mudah menyerah dalam
memecahkan masalah
c. Bertanggung jawab dalam kegiatan kelompok
Memiliki sikap terbuka , kritis dan menghargai
pendapat orang lain
Pengamatan Selama
pembelajaran dan
saat diskusi

Teknik
Penilaian
Waktu Penilaian
2. Pengetahuan
1. Menentukan determinan matriks berordo 3 x 3
2. Menentukan determinan matriks berordo 3 x 3
Tes
Penyelesaian tugas
individu dan
kelompok
3. Keterampilan
Terampil menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
matriks
Pengamatan Penyelesaian tugas
dan saat diskusi
A. INSTRUMEN
1. Diberikan Matrik P = [
2 3 1
−1 4 2
0 1 3
] Tentukan Determinan Matrik dengan menggunakan Minor dan
Kofaktor Matrik A
2. Diberikan Matrik Q = [
−1 2 0
3 4 1
1 2 3
] TentukanDeterminan Matrik dengan menggunakan kaidah sarrus
B. PEDOMAN PENSKORAN
Alternatif pedoman penskoran jawaban soal:
NO JAWABAN SKOR
1
Minor Matriks P = [
10 −3 −1
8 6 2
2 5 11
]
Kofaktor Matriks P = [
10 3 −1
−8 6 −2
2 −5 11
]
Determinan = 2.10 + 3.3 + 1.(-1) = 28
2
1
1
2
[
−1 2 0
3 4 1
1 2 3
]
−1 2
3 4
1 2
Det Q = (-1).4.3 + 2.1.1 + 0.3.2 - 1.4.0 – 2.1.(-1) – 3.3.2
= (-12) + 2 + 0 – 0 – (-2) – 18
= -26
2
2
Jumlah skor 8
SKOR TOTAL = 8
PEDOMAN PENILAIAN:Nilai = ( Jumlah Skor / skor total ) x 4
Kaliwungu, Juli 2015
Mengetahui Guru Mata Pelajaran
Kepala SMAN 1 Kaliwungu
Puji Hastuti, S.Pd, M.Si, M.Pd. Suratno, S.Pd.
NIP. 19630607 198703 2 005 NIP. 19800805 200501 1 008

Kelas / Semester : XII / Gasal
Materi Pokok : Matriks
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI
KI 1 :Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap
sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa
dalam pergaulan dunia.
KI 3 :Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang
kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
KI 4 :Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu
menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
B.KOMPETENSI DASAR
1.2 Menghayatidan mengamalkan ajaranagamayangdianutnya.
4 1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari
suatumasalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear
C. INDIKATOR
1.1.1 Menunjukkan rasa Syukur kepada Sang Pencipta ketika mampu melakukan perhitungan Matrik
dan penerapannya
2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok
2.1.2 Menunjukkan sikap kritis dalam proses pembelajaran
3.1.1 Menentukan invers dari matriks.
3.1.2 Menerapkan konsep matriks dalammenyelesaikan masalah sehari-hari.
4.1.1 Mengidentifikasi masalah keseharian yang berkaitan dengan Matriks
4.1.2 Menyajikan Model Matematika masalah keseharian yang berkaitan dengan Matrik.
4.1.3 Menggunakan konsep matriks dalam penyelesaian masalah keseharian yang berkaitan dengan
Matrik.
Invers Matriks
Pada teori dasar matriks, bahwa tidak ada operasi pembagian pada matriks, tetapi yang ada adalah
invers matriks atau kebalikan matriks. Misalkan A matriks persegi berordo 2 x 2 ,
A = 





dc
ba
. Maka invers matriks A, dinotasikan A-1 :
A-1
= 







 dc
bd
cbda
.
)..(
1
dengan a.d  b.c








dc
bd
disebut adjoint matriks A, dinotasikan adj (A).
E. MODEL PEMBELAJARAN
- Model : Discovery Learning (Penemuan)
-Metode : diskusi dan tanya jawab

F. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR
1. Pertemuan Ketiga: (4JP)
Langkah
Pembelajaran
Sintak Model
Pembelajaran
Deskripsi Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahuluan
1. Peserta didik merespon salam dari guru
2. Guru menanyakan kepada siswa siapa yang
berhalangan hadir
3. Peserta didik mendapatkan informasi tentang
materi yang akan diajarkan
4. Peserta didik menerima informasi tentang
kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan,
manfaat, langkah pembelajaran serta metode
penilaian yang akan dilakukan
5. Peserta didik membuka buku siswa tentang
topik penjumlahan matriks dan sifat – sifatnya,
serta pengurangan matriks
10 menit
Kegiatan Inti **) Fase 1
Pemberian
rangsangan
Mengamati
Siswa mengamati fakta-fakta hasil perkalian antara
bilangan dan inversnya dan hubungannya dengan
invers matriks.
160 menit
Fase 2
Identifikasi
masalah
Mengamati
Siswa melengkapi tabel mengenai hubungan
matriks, determinan, dan invers matriks.
Menanya
Siswa membuat beberapa pertanyaan mengenai
informasi yang didapatkan dari hasil pengamatan
tentang invers matriks. Contoh pertanyaan: Apakah
ciri-ciri matriks yang memiliki invers?
MengumpulkanInformasi
Siswa mengamati kembali pertanyaan-pertanyaan
yang sudah dibuat kemudian membuat dugaan
jawaban dari pertanyaan-pertanyaan tersebut
dengan menggunakan wawasan yang dikuasai dan
beberapa contoh yang diberikan.
Mengasosiasi
Siswa melengkapi tabel dan menjawab pertanyaan-
pertanyaan yang disediakan untuk mengidentifikasi
matriks yang memiliki invers. (38-41)
Mengkomunikasikan
Siswa untuk menuliskan kesimpulan yang
didapatkan matriks invers dan bagaimana
menentukan invers suatu matriks. Kemudian minta
beberapa siswa mempresentasikan hasil masing-
masing di depan kelas dan selanjutnya dibahas.
Minta siswa lainnya untuk ikut menyempurnakan
kesimpulan yang dibuat.
Fase 3
Pengumpulan
data
Mengamati
Siswa mengamati bentuk invers dari matriks yang
diberikan dalam contoh serta minta siswa
melengkapi tabel yang disediakan.
Menanya
Siswa membuat beberapa pertanyaan mengenai
informasi yang didapatkan dari hasil pengamatan
tentang matriks invers. Contoh pertanyaan:
Bagaimana menentukan invers dari suatu matriks?

Siswa secara bergantian menuliskan matriks yang
mempunyai invers di papan tulis. Kemudian
tuliskanlah invers dari masing-masing matriks yang
sudah dibuat. Dengan demikian, siswa diharapkan
mengenali bentuk umum invers matriks.
Fase 4
Pengolahan
data
Secara berkelompok siswa menelaah beberapa
metode yang digunakan untuk mencari invers suatu
matriks dengan menjawab beberapa pertanyaan
yang sudah disediakan.
Mengasosiasi
Melalui diskusi kelompok, peserta didik
diharapkan mengenali atau menemukan bentuk
umum invers matriks.
Mengkomunikasikan
Beberapa siswa (perwakilan kelompok)
mempresentasikan di depan kelas. Guru memberi
kesempatan kepada peserta didik untuk
memberikan tanggapan.
Fase 5
Pembuktian
Mengasosiasi
Kelompok mengerjakan soal-soal pada Contoh
1.25 dan Contoh 1.26 (halaman 50).
Mengkomunikasikan
Perwakilan kelompok mempresentasikan jawaban
soal dan kelompok lain menanggapi.
Fase 6
Menarik
kesimpulan
Mengkomunikasikan
Siswa menuliskan kesimpulan yang didapatkan
tentang matriks invers dan bagaimana menentukan
invers suatu matriks. Kemudian beberapa siswa
mempresentasikan hasil masing-masing di depan
kelas dan selanjutnya dibahas. Minta siswa lainnya
untuk ikut menyempurnakan kesimpulan yang
dibuat.
Kegiatan Penutup 1. Peserta didik menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan merespon pertanyaan guru
yang sifatnya menuntun dan menggali
2. Peserta didik merefleksi penguasaan materi
yang telah dipelajari dengan membuat catatan
penguasaan materi.
3. Peserta didik saling memberikan umpan balik
hasil refleksi yang dilakukan
10
H. PENILAIAN, PEMBELAJARAN REMEDIAL DAN PENGAYAAN
1.Teknik penilaian
Pengamatan dan tes tertulis
Prosedur penilaian
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Bekerjasama dalam kegiatan
kelompok pembelajaran
menyelesaikan invers matriks
b. Bersikap kritis dalam kegiatan
kelompok menyelesaikan
invers matriks
c. Cermat dalam menyelesaikan
soalinvers matriks
Pengamatan Selama pembelajaran dan saat
diskusi
2. Pengetahuan
a. Menentukan invers dari matriks Tes tertulis
Penyelesaian tugas individu dan
kelompok

Kelas/Semester : XII/Gasal
Topik : Matriks
Sub Topik : Menyelesaikan masalah menggunakan matriks
Alokasi Waktu : 4 X 45 Menit
A. KOMPETENSIINTI (KI)
kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian
dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial
dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan
wawasan kemanusiaan,kebangsaan, kenegaraan,dan peradaban terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan
bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
metoda sesuaikaidah keilmuan
B. KOMPETENSIDASAR
1.1 Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya
2.2 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama,sikap kritis dan cermat dalam bekerja
4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu
masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear
C. INDIKATORPENCAPAIANKOMPETENSI*)
- Menunjukkan rasa Syukur kepada Sang Pencipta ketika mampu melakukan perhitungan Matrik
dan penerapannya
- Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok
- Menunjukkan sikap kritis dalam proses pembelajaran
- Menunjukkan sikap cermat dalam mengerjakan tugas dalam proses pembelajaran
- Menerapkan konsep matriks dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.
- Mengidentifikasi masalah keseharian yang berkaitan dengan Matrik
- Menyajikan Model Matematika masalah keseharian yang berkaitan dengan Matrik
- Menyelesaikan masalah keseharian yang berkaitan dengan Matrik
Subbab 1.5 Menyelesaikan Masalah Menggunakan Matriks
Anda telah mempelajari materi tentang penentuan invers dari suatu matriks pada subbab sebelumnya.
Ternyata materi tersebut sangat bermanfaat, yaitu sebagaisalah satu cara untuk menyelesaikan sistem
persamaan linear. Bagaimana matriks invers dapat dijadikan alternatif untuk menyelesaikan sistem persamaan
linear? Untuk dapat menjawabnya, Anda perlu mempelajari dan melakukan kegiatan-kegiatan yang terdapat
pada subbab ini.
Kegiatan 1.5.1 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear (SPL)
Contoh Soal

Pada suatu tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri atas sepeda motor dan mobil. Setelah dihitung
jumlah roda seluruhnya adalah 220. Berapakah banyaknya tiap-tiap sepeda motor dan mobil di tempat parker
tersebut?
Permasalahan tersebut merupakan permasalahan pada sistem persamaan linear. Jika x adalah banyaknya
sepeda motor dan y adalah banyaknya mobil, maka dapat dibuat dua persamaan linear berikut.
x + y = 84
2x + 4y = 220
Dengan metode substitusi, eliminasi, atau dengan menggambarkan grafiknya, maka akan diperoleh x = 58
dan y = 26.
Terdapat cara lain untuk menyelesaikan SPL selain dengan menggunakan metode substitusi, eliminasi, atau
dengan menggambar grafik dari SPL. Cara itu disebut dengan metode matriks
Sekarang kita ingin menyelesaikan sistem persamaan linear di atas dengan menggunakan metode matriks.
Ubah SPL diatas menjadi bentuk matriks
[
1 1
2 4
][
𝑥
𝑦] = [
84
220
]
Sehingga persamaan (1) dapat diubah menjadi
A-1
AX= A-1
B
IX = A-1
B
X = A-1
B
[
𝑥
𝑦] = [
2 −
1
2
−1
1
2
] [
84
220
]
[
𝑥
𝑦] = [
58
26
]
Sehingga x = 58 dan y = 26
E. MODEL/METODE PEMBELAJARAN
-Model : PBL
-Metode : diskusi dan tanya jawab
F. MEDIA/ALAT, BAHAN,DAN SUMBERBELAJAR
2. Pertemuan Pertama:(4 x 45 menit)
Langkah
Pembelajaran
Sintak Model
Pembelajaran
Deskripsi Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahuluan
Guru memberikan salam dan berdoa untuk
memulai pembelajaran
Guru menanyakan keadaan siswa dan memotivasi
untuk selalu semangat dalam pembelajaran
Guru mengabsen siswa
Guru memberikan
10 menit

Kegiatan Inti
**)
Fase 1
Orientasi peserta didik
kepada masalah
Dengan bantuan LCD, guru mencontohkan
permasalahan yang dapat di selesaikan dengan
matriks berkaitan system persamaan linear.
Guru memberi kesempatan kepada peserta didik
untuk menanya terkait dengan contoh yang
diberikan.
160 menit
Fase 2
Mengorganisasikan
peserta didik
Guru membagi peserta didik menjadi beberapa
kelompok untuk berdiskusi
Fase 3
Membimbing
penyelidikan individu
dan kelompok
Peserta didik mengamati contoh pada tayangan
untuk mengumpulkan data tentang system
persamaan linear
Peserta didik mencatat dalam tayangan yang
berkaitan dengan system persamaan linear
Peserta didik mengumpulkan contoh contoh yang
ada dalam buku mengenai sisitem persamaan
linear yang dikaitkan dengan matriks
Peserta didik mencobamenganalisa data
danmelakukan langkah
langkahperhitungandengan merujuk
beberapacontoh penggunaanmatriks
untukpenyelesaian masalahmenggunakan sistem
persamaan linear
Fase 4
Mengembangkan dan
menyajikan hasil
karya
Peserta didik memperhatikan contoh yang
disajikan oleh perwakilan kelompok yang
mempresentasikan didepan
Peserta didik diberikesempatanuntukmelakukan
tanya jawabterkait presentasiwakilkelompok
Mendiskusikan hasil kerjakelompok yang
telahdipresentasikan.
Wakil kelompokmempresentasikan
hasildiskusinya, dilanjutkandengan diskusi dan
tanyajawab
Fase 5
Menganalisa dan
mengevaluasi proses
pemecahan masalah
Peserta didik menganalisamasukan, tanggapan
dankoreksi dari guru terkaitpembelajaran matriks
Kegiatan
Penutup
Siswa diminta menyimpulkan tentang
menyelesaikan masalah menggunakan matriks
Guru memberikan tugas dari buku siswa Kelas
XII halaman 64 nomor 1 dan 4 halaman 66 nomor
6 dan 9
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan
memberikan pesan untuk tetap belajar.
10 menit
H. PENILAIAN, PEMBELAJARAN REMEDIALDAN PENGAYAAN
1.Teknik penilaian
Pengamatan dan tes tertulis
Prosedur penilaian
Teknik
Penilaian
Waktu Penilaian
1. Sikap
d. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok
pembelajaran menyelesaikan masalah
menggunakan matriks
e. Bersikap kritis dalam kegiatan kelompok
menyelesaikan masalah menggunakan
matriks
f. Cermat dalam menyelesaikan
soalmenyelesaikan masalah menggunakan
matriks
Pengamatan Selama pembelajaran dan saat
diskusi

Teknik
Penilaian
Waktu Penilaian
2. Pengetahuan
a. Menerapkan konsep matriks dalam
menyelesaikan masalah system persamaan
linear
Tes tertulis Penyelesaian tugas individu dan
kelompok
3. Keterampilan
Terampil Mengidentifikasi, menyajikan, dan
menyelesaikan masalah keseharian terkait
system persamaan linear dengan menggunakan
matriks
Pengamatan Penyelesaian tugas (baik
individu maupun kelompok)
dan saat diskusi
2. Instrumen penilaian
Terlampir
3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan
a. Remidial
Tugas mandiri mengerjakan soal ter tertulis yang belum bisa dikerjakan dengan benar
b. Pengayaan
4. Kunci dan Pedoman Penskoran
Terlampir
H. MEDIA/ALAT, BAHAN,DAN SUMBERBELAJAR
12. Sumber Belajar : Buku Guru (matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 ) hal 59-77
Buku Siswa(matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 ) hal 52-50
NIP. 19630607 198703 2 005 NIP. 19800805 200501 1 008

LEMBAR KERJA SISWA
1. Lengkapi tabel berikut!
2. Lengkapi tabel berikut!
3. Lengkapi tabel berikut
4. Selesaikan permasalahan dibawah dengan menggunakan matriks

Mata pelajaran : Matematika
Topik/Sub Topik : Matriks/Determinan matriks ordo 2 x 2
Kelas/Semester : XII/1
Alokasi Waktu : : 4 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI (KI)
KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,dan
peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada
bidang kajian yang spesifik sesuaidengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4 : Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan
kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR
1.1 Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya
2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama,sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan
masalah kontekstual
4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah
nyata yang berkaitan dengan persamaan linear.
C. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI*)
1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada Sang Pencipta ketika mampu menentukan minor, kofaktor,
determinan dan invers matriks, serta menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPL
tiga variabel menggunakan matriks
2.1.1 Menunjukkan sikap dapat bekerjasama dengan siswa yang lain.
2.1.2 Menunjukkan sikap rasa ingin tahu dalam kegiatan pembelajaran.
2.1.3 Menunjukkan cermat dalam menyelesaikan masalah
3.1.1 Menentukan minor dan kofaktor matriks 2x2.
3.1.2 Menentukan determinan matriks 2x2 dengan menggunakan kofaktor.
3.1.3 Menentukan sifat-sifat determinan matriks 2x2.
4.1.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan metode matriks.
4.1.2 Memodelkan dan menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPL tiga variable
Matriks/Determinan matriks ordo 2 x 2
Terlampir (Lampiran 1)
Langkah
Pembelajaran
Sintak Model
Pembelajaran
Deskripsi Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahuluan
1. Guru mengajak berdoa terlebih dahulu sebelum
memulai pembelajaran
10’

2. Guru mengecek kehadiran peserta didik
3. Guru memberikan apersepsi dengan mengingatkan
kembali materi sebelumnya
4. Memotivasi peserta didik untuk mengikuti
pembelajaran berikutnya
Kegiatan Inti
**)
Fase 1
Stimulasi
(Pemberian
rangsang)
- Peserta didik mengamati materi tentang minor,
kofaktor, determinan matriks ordo 2 x 2 dan sifat-
sifat determinan matriks ordo 2 x 2
130’
Fase 2
Identifikasi
masalah
- Setelah membaca dan mengamati materi, peserta
didik memunculkan pertanyaan.
Bagaimana menentukan definisi minor dan kofaktor
dari matriks ordo 2 x 2
Bagaimana cara menentukan determinan matriks
ordo 2 x 2
Apakah sifat-sifat determinan berlaku secara umum
Fase 3
Pengumpulan
data
- Peserta didik membentuk kelompok menjadi 8
kelompok.
- Setip kelompok berdiskusi mengerjakan soal-soal
latihan sebagai bahan informasi
Fase 4
Pengolahan
data
- Dari soal yang dikerjakan, siswa memperhatikan
pola-pola yang digunakan dalam menyelesaikan
soal berkaitan dengan minor, kofaktor dan
determinan matriks ordo 2 x 2 dan sifat-sifat
determinan matriks ordo 2 x 2
Fase 5
Pembuktian
- Peserta didik menunjukkan hasil yang diperoleh
dengan menentukan cara yang lebih sederhana
dalam mendefinisikan minor, kofaktor, determinan
matriks ordo 2 x 2 dan sifat-sifat determinan matriks
ordo 2 x 2
- Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi
kelompok .
Fase 6
Generalisasi
- Peserta didik dengan bimbingan guru
menyimpulkan hasil diskusi kelompok tentang cara
menentukan minor, kofaktor, determinan matriks
ordo 2 x 2 dan sifat-sifat determinan matriks ordo 2
x 2
Kegiatan
Penutup
- Guru menyimpulkan hasil pembelajaran.
- Guru menyampaikan tindak lanjut dengan
mengingatkan kepada peserta didik untuk
mempelajari materi berikutnya di rumah
- Guru memberikan evaluasi dengan tes tertulis
- Guru menutup pembelajaran dengan do’a
40’
H. PENILAIAN, PEMBELAJARAN REMEDIAL DAN PENGAYAAN
1. Teknik penilaian
Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian
Waktu
Penilaian
1. Sikap
d. Terlibat aktif dalam pembelajaran
e. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
f. Rasa ingin tahu dalam proses pembelajaran
g. Cermat dalam menyelesaikan soal-soal yang
berkaitan dengan minor, kofaktor, determinan
matriks ordo 2 x 2 dan sifat-sifat determinan matriks
ordo 2 x 2
Pengamatan Selama
pembelajaran
dan saat
diskusi
2. Pengetahuan
1. Menyelesaikan operasi penjumlahan matriks
2. Menyelesaikan operasi pengurangan matriks
3. Menyelesaiakan perkalian matriks dengan bilangan
real
Tes Penyelesaian
masalah pad
LKS dan tugas

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian
Waktu
Penilaian
4. Menggunakan sifat – sifat perkalian untuk
menyelesaiakan perkalian dua matriks
5. Memecahkan masalah nyata terkait dengan perkalian
matriks
6. menentukan determinan dan invers matriks
3. Keterampilan
1. Terampil Memadukan berbagai konsep dan aturan
operasi matriks dan menyajikan model matematika
dari suatu masalah nyata
2. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan dengan determinan
matriks.
Pengamatan Penyelesaian
tugas (baik
individu
maupun
kelompok) dan
saat diskusi
2. Instrumen Penilaian Pengetahuan, Sikap dan keterampilan (terlampir)
4. Kunci dan Pedoman Penskoran
NIP. 19630607 198703 2 005 NIP. 19800805 200501 1 008

Sekolah: : SMAN 1 Kaliwungu
Mata pelajaran: : Matematika-Wajib
Kelas/Semester: : XII / 1
Materi Pokok : Bunga, Pertumbuhan, dan Peluruhan
Sub Pokok/Tema : Pertumbuhan
Alokasi Waktu: : 12 JP
I. KOMPETENSIINTI (KI)
KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual,
bidang kajian yang spesifik sesuaidengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
KI 4 : Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
J. KOMPETENSIDASAR
2.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.2 Menghayati Perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja
menyelesaikan masalah konstektual
2.3 Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya
diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata.
3.2 Mendeskripsikan konsep barisan dan deret pada konteks dunia nyata, seperti bunga, pertumbuhan,
dan peluruhan
4.2 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menyelesaikan masalah keseharian yang
berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika, geometri dan yang lainnya.
K. INDIKATORPENCAPAIANKOMPETENSI*)
1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada sang pencipta ketika mampu melakukan perhitungan keuangan dan
memahami fenomena alam terkait pertumbuhan dan peluruhan
2.1.1 menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok
2.1.2 Menunjukkan sikap kritis dalam proses pembelajaran
2.1.3 Menunjukkan sikap cermat dalam pembelajaran
2.3.1 Memiliki rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya diri dalam melakukan
kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata.
2.2.2 Menunjukkan rasa ingin tau, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya diri dalam
melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata
3.2.1 Menerapkan konsep barisan dan deret pada perhitungan bunga tunggal
3.2.2 Menerapkan konsep barisan dan deret pada perhitungan bunga majemuk
3.2.3 Menerapkan konsep barisan dan deret pada pertumbuhan
3.2.4 Menerapkan konsep barisan dan deret pada peluruhan
4.2.1 Mengidentifikasi masalah keseharian yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika, geometri
dan yang lainnya
4.2.2 Menyajikan model matematika masalah keseharian yang berkaitan dengan barisan dan deret
aritmetika, geometri dan yang lainnya
4.2.3 Menyelesaikan masalah keseharian yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika, geometri dan
yang lainnya
L. MATERI PEMBELAJARAN
Terlampir (Lampiran 2)
M. METODE PEMBELAJARAN
Model : discovery learning
Metode : diskusi, tanya jawab, demonstrasi, presentasi

N. MEDIA/ALAT, BAHAN,DAN SUMBERBELAJAR
18. Sumber Belajar : Buku Guru (matematika kelas XII Wajib kurikulum 2013 )
Buku Siswa (matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 )
O. KEGIATAN PEMBELAJARAN
3. Pertemuan Pertama:(4.JP)
Langkah
Pembelajaran
Sintak Model
Pembelajaran
Deskripsi Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahuluan
Pra pembelajaran
Fase 1
Orientasi peserta
didik kepada
masalah
1. Guru memberi salam, selanjutnya menanyakan
kabar siswa, dan mengabsen siswa.
2. Guru meminta siswa untuk mengecek kebersihan
kelas, minimal di sekitar meja dan kursi tempat
duduknya.
3. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi
barisan dan deret yang sudah dipelajari dan
terkait dengan materi bunga tunggal dan bunga
majemuk, dengan pertanyaan “Masih ingatkah
kalian tentang materi barisan dan deret dulu
waktu kelas XI semester I?
4. Untuk mendorong rasa ingin tahuserta berpikir
kritis,peserta didik diajak melihat tayangan
powerpoint pada LCD, selanjutnya Guru
menampilkan gambar atau video dan mengajukan
masalh sehari-hari yang terkait dengan bunga
5. Setelah siswa mengamati gambar yang ada di
powerpoint guru memberikan pertanyaan “apa
yang kalian pikirkan dari gambar tersebut?”
6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai yaitu menggunakan konsep
barisan dan deret peserta didik dapat
menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari
– hari yang berkaitan dengan perhitungan
bunga keuangan
7. Guru menyampaikan garis besar cakupan materi
pembelajaran yaitu barisan dan deret, bunga
tunggal dan bunga majemuk
8. Guru menyampaikan tehnik penilaian yang akan
digunakan dalam pembelajaran bunga tunggal
dan bunga majemuk yaitu observasi, tes tertulis
dan kinerja
 Guru bersama peserta didik menyiapkan
sumber belajar yaitu buku matematika kelas
XII kurikulum 2013
 Guru mengajukan masalah sehari hari yang
terkait dengan bunga tunggal dan bunga
majemuk yang terdapat pada buku matematika
pada hal 74 dan 75
 Guru memberikan waktu kepada peserta didik
untuk mencermati permasalahan yang ada pada
hal 83 dan 84
 Guru membagi peserta didik menjadi 9
kelompok, masing-masing kelompok terdiri
dari 4 peserta didik
 Kelompok 1 - 5 dipersilahkan untuk
mengamati permasalahan yang ada pada
contoh 2.2 hal 83, contoh 2.3 hal 84 tentang
bunga tunggal
 Kelompok 6 - 9 dipersilahkan untuk
mengamati permasalahan yang ada pada
contoh 2.8 hal 92, contoh 2.9 hal 93 tentang
bunga majemuk
 Dari permasalahan yang dicermati oleh peserta
didik pada masing- masing kelompok ,
30 ‘
Kegiatan Inti
**)
100’

Fase 2
Mengorganisasika
n peserta didik
Fase 3
Membimbing
penyelidikan
individu dan
kelompok
Fase 4
Mengembangkan
dan menyajikan
hasil karya
diharapkan ada pertanyaan yang muncul
berkaitan dengan bunga tunggal dan bunga
majemuk
 Masing – masing kelompok diharapkan
memunculkan 1 pertanyaan yang berkaitan
dengan bunga tunggal, bunga majemuk
 Dari pertanyaan – pertanyaan peserta didik
mungkin ada pertanyaan dari kelompok 1 - 5
tentang
- bagaimana menentukan bunga ke-n untuk
permasalahan bunga tunggal
- bagaimana menentukan saldo ke-n untuk
- konsep barisan atau deret apakah yang
dapat digunakan untuk menyelesaikan
 Dan juga dari kelompok 6 – 9 mungkin ada
pertanyaan tentang
- Bagaimana menentukan bunga majemuk
pada akhir tahun ke-n
- Bagaimana menentukan total bunga
majemuk pada akhir tahun ke-n
- Bagaimana menentukan total saldo atau
pinjaman pada akhir tahun ke-n
 Konsep barisan atau deret apakah yang bisa
digunakan untuk menghitung bunga majemuk?
 Peserta didik diminta berdiskusikelompok untuk
mencarisolusipermasalahan . mereka dapat
menggunakan berbagaisumber belajar
khususnya buku pegangan siswa. Sikap
kerjasama perlu terus dikembangkan
menghitungdan diamati oleh guru selama
proses pembelajaran
 Guru berkeliling kelas mengamati dan
memberikan masukan, baik individu, kelompok
maupun klasikal. Kelompok yang mengalami
kesulitan diberi bimbingan atau petunjuk
pancingan, yaitu: “gunakan konsep barisan dan
deret baik aritmatika maupun geometri yang
sudah dipelajari untuk menyelesaikan masalah
tersebut”,peserta didik dapat menggunakan
sumber belajar yang ada untuk
mengumpulkan datanya
 Setelah masing-masing kelompok
mendapatkan cara yang tepat dalam
menyelesaikan permasalahan –
permasalahannya apakah menggunakan barisan
atau deret matematika, mereka diminta untuk
melakukan perhitungannya, selanjutnya
diharapkan peserta didik dapat melakukan
proses penalaran ini secara mandiri
 Peserta didik dibimbing agar proses
penyelesaiaan masalah dilakukan secara
sistematis. Sikap cermatpada peserta didik
perlu terus dikembangkan dan diamati terus
oleh guruselama proses pembelajaran
 Masing-masing kelompok diminta untuk
melakukan presentasi, untuk
mengkomunikasikan hasilkerjanya kepada
yang lain terkait dengan konsep barisan dan
deret aritmetika dan geometri
 Kelompok 1 – 5 mempresentasikan tentang
bunga tunggal dan kelompok 6 – 9
mempresentasikan tentang bunga majemuk
 Sehingga diharapkan kelompok 1 – 5 bisa
memahami tentang bunga majemuk dan

Fase 5
Menganalisa dan
mengevaluasi
proses pemecahan
masalah
sebaliknya kelompok 6 – 9 bisa memahami
tentang bunga tunggal
 Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap
kelompok
 Guru mengarahkan semua peserta didik pada
kesimpulan mengenai permasalahan bunga
tunggal dan bunga majemuk
 Peserta didik menganalisa masukan, tanggapan
dan koreksi dari guru, terkait pembelajaran
barisan dan deret
Kegiatan
Penutup
 Siswa diminta menyimpulkan tentang
penggunaan konsep barisan dan deret untuk
menghitung bunga
 Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui
sejauh mana pembelajaran terjadi pada peserta
didik
 Guru memberikan tes singkat
 Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan
memberikan pesan untuk tetap belajar.
 Guru memberikan tugas PR beberapa soal
mengenai bunga tunggal dan bunga majemuk
yang diperoleh dari Uji Kompetensi Buku
Siswa.
 Guru menyampaikan rencana pembelajaran
pada pertemuan selanjutnya yaitu tentang
pertumbuhan dan peluruhan
50’

Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Kelas/ Semester : XII / 1
Sub Pokok/Tema : Pertumbuhan
Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran
A. KOMPETENSIINTI:
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong,
kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari
solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam
serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural,
dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,dan peradaban terkait
penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
B. KOMPETENSIDASAR:
masalah kontekstual
3.2 Mendeskripsikan konsep barisan dan deret pada konteks dunia nyata, seperti bunga, pertumbuhan, dan
peluruhan.
C. INDIKATORPENCAPAIANKOMPETENSI:
- Menampilkansikapkerjasama di kelompoknyadalammenyelesaikanmasalahbarisandanderet yang
berkaitandenganpertumbuhan.
- Menjelaskankonsepbarisandanderetpadapertumbuhan
- Menyelesaikanmasalahkeseharian yang berkaitandenganbarisandanderetaritmetika, geometridan yang
lainnya
- - Membuatlaporantugasproyekpertumbuhan
D. MATERI PEMBELAJARAN:
Pertumbuhan
Terlampir buku siswa hal. 103 s/d hal.126
MetodePembelajaran :diskusi, demonstrasi, tanyajawab, danpresentasi
19. Media : Presentasi Power Point (Bahantayang)
20. Alat : LKS (LembarKegiatanSiswa)
21. SumberBelajar : Buku Guru (matematikakelas XII Wajibkurikulum 2013 )
BukuSiswa(matematikakelas XII Wajibkurikulum2013 )
G. KEGIATAN PEMBELAJARAN:
1. Pertemuan Pertama (2jp): Pengertian Pertumbuhan
2. Pertemuan kedua (2jp): Pengantar Subtopik Rumus Umum Pertumbuhan
Tahap KegiatanPembelajaran AlokasiW
aktu
Pendahuluan  Guru mengucapkansalamkepadasiswa
 Ketuakelasmemimpindo’asebelummemulaipembelajaran.
 Guru mengecekkehadiransiswa
 Guru memberikan motivasi dengan memberikan gambaran tentang
10’

pentingnya memahami rumus-rumus perhitungan pertumbuhan
 Sebagai apersepsi, peserta didik diminta menjelaskan pengertian
pertumbuhan
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai
 Guru menjelaskan tentang cakupan materi pembelajaran yaitu: barisan
dan deret, pertumbuhan.
 Guru menjelaskan tentang teknik-teknik penilaian yang akan digunakan
dalam pembelajaran ini, yaitu penilaian sikap lewat Diskusi (kejasama
dan motivasi), penilaian kognitif lewat tes tertulis, dan keterampilan
lewat proyek.
Penentuan
Pertanyaan
Mendasar
Pembelajarandimulaidenganmemintapesertadidikmembuatpertanyaan yang
terkaitdenganpertumbuhan yang sudahdikenaldalamkehidupansehari-hari.
- Fenomenaapasajadalamkehidupansehari-hari yang
dapatdihitungpertumbuhannya?
- Bagaimanaperhitunganpertumbuhannya?
10
Mendesain
Perencanaan
Proyek
Pesertadidikdimintamerencanakanproyekperhitunganpertumbuhansecarakola
boratifdenganpengajar. Pesertadidikdiharapkanakanmerasa “memiliki”
atasproyektersebut.
1. Mencaricontohfenomenakehidupansehari-hari yang
terkaitenganpertumbuhan (daribukupegangan, Internet, dsb)
2. Mencaridata pertumbuhan.
3. Melakukanperhitunganpertumbuhan .
4. Penyusunanlaporanproyek
30’
MenyusunJad
wal
Pendidikdanpesertadidikmenyusunjadwalaktivitaspenyelesaianproyek.
Contohjadwal
Tanggal RencanaKegiatan
Penjelasantentangtugasproyek&pembagiankelompok
Menyiapkankegiatanproyek
Mencaricontohfenomenakehidupansehari-hari yang
terkait
denganpertumbuhan (daribukupegangan,
Internet, dsb)
Mencari data pertumbuhan
Melakukanperhitunganpertumbuhan
Membuatlaporanproyek
Presentasihasilkegiatanproyek, diskusi&pembahasan
30’
Memonitor
pesertadidik
Guru menggunakanrubrikmemonitoraktivitas yang
pentingdaripesertadidikselama
menyelesaikanproyek
30’
MengujiHasil -
Pesertadidikmempresentasikanlaporankegiatanproyekdanmendiskusikann
yasecaraklasikal
- Guru
melakukanpenilaiankegiatanproyekdenganmerujukdesainperencanaanyan
gtelahdibuatsebelumnya.
- Guru memberikan saran-saran untukperbaikanhasilperhitungan.
30
Mengevaluasi
Pengalaman
Padaakhir proses pembelajaran, guru
danpesertadidikmelakukanrefleksiterhadapaktivitasselamamelakukankegiata
nproyek.
Perwakilanpesertadidikdimintauntukmengungkapkanpengalamannyaselama
menyelesaikanproyek.
Guru
danpesertadidikmengembangkandiskusiuntukmemperbaikikinerjaselama
proses pembelajaran, sehinggapadaakhirnyaditemukansuatutemuanbaru (new
inquiry) untukmenjawabpermasalahan yang
diajukanpadatahappertamapembelajaran.
30
Penutup  Siswa diminta menyimpulkan tentang penggunaan konsep pertumbuhan.
 Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui sejauh mana
pembelajaran terjadi pada peserta didik
 Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai pertumbuhan
10

LembarKerjaTugasproyek
KEGIATAN PEMBELAJARAN BERBASIS PROYEK
Kelas/semester : XII/1
Topik : BarisandanDeret
Sub topik : Pertumbuhan
Tugas : Mencari data fenomenakehidupansehari-
hariterkaitpertumbuhansertamelakukanperhitungannya
PENTUNJUK UMUM
TugasProyekdalamkegiatantatapmuka di kelas
1. MenyimakPenjelasan guru tentangtugasproyeksertapembagiankelompok
2. Presentasihasilkegiatanproyek, diskusi&pembahasan
TugasProyekdiluarkegiatantatapmuka
1. Menyiapkankegiatanproyek
2. Mencaricontohfenomenakehidupansehari-hari yang terkaitdenganpertumbuhan (daribukupegangan,
Internet, dsb)
3. Mencaridata pertumbuhan
4. Melakukanperhitunganpertumbuhan
5. Membuatlaporankegiatan
LAPORAN KEGIATAN PROYEK
MATA PELAJARAN : Matematika
TOPIK : BarisandanDeret
SUB TOPIK : Pertumbuhan
TUGAS : Mencari data fenomenakehidupansehari-
hariterkaitpertumbuhansertamelakukanperhitungannya
NAMA : ……………………………………………………
KELAS : XII …….
Tanggal Tugas Laporan
MenyiapkankegiatanProyek
Mencaricontohfenomenakehidupansehari-
hari yang terkaitdenganpertumbuhan
(daribukupegangan, Internet, dsb)
Mencari data pertumbuhan
Melakukanperhitunganpertumbuhan
H. PenilaianHasilPembelajaran:
(terlampir)
 Guru menyampaikanrencanapembelajaranpadapertemuanberikutnya.

INSTRUMEN PENILAIAN PROJEK
Petunjuk:
1. Kerjakantugasinisecaraberkelompok. Anggotatiapkelompok paling banyak 3 orang.
2. Lakukanpengamatanterhadapbenda/kejadian/ sesuatu di sekitarmuSiapkanlembaranatau format
untukmencatathasilpengamatanmu. Terhadapsetiapbenda/kejadian/sesuatu yang kalian amati, kumpulkan
data tentang: (1) polaketeraturan yang terjadidan (2) tentukanrumussukuke-n.
3. Buatlahlaporansecaratertulistentangkegiatan yang dilakukansejakperencanaan, pelaksanaandanhasil yang
diperoleh.
4. Laporanmencakupkomponen: (a) tujuankegiatan (b) persiapan (c) pelaksanaan,(d) hasil yang diperoleh, (e)
kesandanpesanterhadaptugas.
5. Laporanmemuathal-halberikutini: (a) Penyajian data yang diperoleh,
(b)Laporandipresentasikanataudipamerkan.
6. Laporandikumpulkan paling lambatempatminggusetelahdiberikantugasprojekini.
RUBRIK PENILAIAN PROJEK
Kriteria 4 3 2 1
Langkah-
langkahpenyelesaianlengkapdan
jelas
Lengkap CukupLengkap KurangLengkap Tidaklengkap
Ketepatanjawaban Tepat Cukuptepat Kurangtepat TidakTepat
Kerjasamadengananggotakelom
pok
Sangatbaik Baik Cukupbaik KurangBaik
Penggunaanstrategibenardantep
at
Benardantep
at
Cukupbenardante
pat
Kurangbenardante
pat
Tidakbenardante
pat
Kerapian Sangatbaik Baik Cukupbaik KurangBaik
TABEL PENILAIAN PROJEK MATEMATIKA
No. Kriteria Kelompok
1 2 3 4 5 6 7 8
1 Langkah-langkahpenyelesaianlengkapdanjelas
2 Ketepatanjawaban
3 Kerjasamadengananggotakelompok
4 Penggunaanstrategibenardantepat
5 Kerapian
JUMLAH SKOR
Perhitungannilaiakhirkompetensiketrampilam, sebagaiberikut :
𝑵𝑨 =
𝑷𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉𝒂𝒏 𝒔𝒌𝒐𝒓
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔
𝒙 𝟒

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sub Pokok/Tema : Peluruhan
Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran
I. Kompetensi Inti:
dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
7. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual,
bidang kajian yang spesifik sesuaidengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
J. Kompetensi Dasar:
masalah kontekstual
3.2 Mendeskripsikan konsep barisan dan deret pada konteks dunia nyata, seperti bunga, pertumbuhan,
dan peluruhan.
K. Indikator Pencapaian Kompetensi:
- Menampilkansikapkerjasama di kelompoknyadalammenyelesaikanmasalahbarisandanderet yang
berkaitandenganpeluruhan.
- Menjelaskankonsepbarisandanderetpadapeluruhan
- Menyelesaikanmasalahkeseharian yang berkaitandenganbarisandanderetaritmetika, geometridan yang
lainnya
- - Membuatlaporantugasproyekpeluruhan
L. MateriPembelajaran:
Peluruhan
Terlampir buku siswa hal. 103 s/d hal.126
M. MetodePembelajaran
MetodePembelajaran :diskusi, demonstrasi, tanyajawab, danpresentasi
N. Media/Alat, Bahan, Dan SumberBelajar
22. Media : Presentasi Power Point (Bahantayang)
23. Alat : LKS (LembarKegiatanSiswa)
24. SumberBelajar : Buku Guru (matematikakelas XII Wajibkurikulum 2013 )
BukuSiswa(matematikakelas XII Wajibkurikulum2013 )
O. Kegiatan Pembelajaran:
3. Pertemuan Pertama (2jp): Pengertian Peluruhan
4. Pertemuan kedua (2jp): Pengantar Subtopik Rumus Umum Peluruhan
Tahap KegiatanPembelajaran AlokasiW
aktu
Pendahuluan  Guru mengucapkansalamkepadasiswa
 Ketuakelasmemimpindo’asebelummemulaipembelajaran.
 Guru mengecekkehadiransiswa
10’

 Guru memberikan motivasi dengan memberikan gambaran tentang
pentingnya memahami rumus-rumus perhitungan peluruhan.
 Sebagai apersepsi, peserta didik diminta menjelaskan pengertian
peluruhan
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu
menggunakan konsep barisan dan deret baik aritmatika maupun
geometri untuk menyelesaikan masalah terkait peluruhan.
 Guru menjelaskan tentang cakupan materi pembelajaran yaitu: barisan
dan deret, peluruhan
 Guru menjelaskan tentang teknik-teknik penilaian yang akan digunakan
dalam pembelajaran ini, yaitu penilaian sikap lewat Diskusi (kejasama
dan motivasi), penilaian kognitif lewat tes tertulis, dan keterampilan
lewat proyek.
Penentuan
Pertanyaan
Mendasar
Pembelajarandimulaidenganmemintapesertadidikmembuatpertanyaan yang
terkaitdenganpeluruhan yang sudahdikenaldalamkehidupansehari-hari.
- Fenomenaapasajadalamkehidupansehari-hari yang
dapatdihitungpeluruhannya?
- Bagaimanaperhitunganpeluruhannya?
10
Mendesain
Perencanaan
Proyek
Pesertadidikdimintamerencanakanproyekperhitunganpeluruhansecarakolabor
atifdenganpengajar. Pesertadidikdiharapkanakanmerasa “memiliki”
atasproyektersebut.
1. Mencaricontohfenomenakehidupansehari-hari yang terkaitenganpeluruhan
2. Mencaridata peluruhan
3. Melakukanperhitunganpeluruhan
4. Penyusunanlaporanproyek
30’
MenyusunJad
wal
Pendidikdanpesertadidikmenyusunjadwalaktivitaspenyelesaianproyek.
Contohjadwal
Tanggal RencanaKegiatan
Penjelasantentangtugasproyek&pembagiankelompok
Menyiapkankegiatanproyek
Mencaricontohfenomenakehidupansehari-hari yang
terkaitdenganpeluruhan (daribukupegangan,
Internet, dsb)
Mencari datapeluruhan
Melakukanperhitunganpeluruhan
Membuatlaporanproyek
Presentasihasilkegiatanproyek, diskusi&pembahasan
30’
Memonitor
pesertadidik
Guru menggunakanrubrikmemonitoraktivitas yang
pentingdaripesertadidikselama
menyelesaikanproyek
30’
MengujiHasil -
Pesertadidikmempresentasikanlaporankegiatanproyekdanmendiskusikann
yasecaraklasikal
- Guru
melakukanpenilaiankegiatanproyekdenganmerujukdesainperencanaanyan
gtelahdibuatsebelumnya.
- Guru memberikan saran-saran untukperbaikanhasilperhitungan.
30
Mengevaluasi
Pengalaman
Padaakhir proses pembelajaran, guru
danpesertadidikmelakukanrefleksiterhadapaktivitasselamamelakukankegiata
nproyek.
30

Perwakilanpesertadidikdimintauntukmengungkapkanpengalamannyaselama
menyelesaikanproyek.
Guru
danpesertadidikmengembangkandiskusiuntukmemperbaikikinerjaselama
proses pembelajaran, sehinggapadaakhirnyaditemukansuatutemuanbaru (new
inquiry) untukmenjawabpermasalahan yang
diajukanpadatahappertamapembelajaran.
Penutup  Siswa diminta menyimpulkan tentang penggunaan konsep peluruhan.
 Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui sejauh mana
pembelajaran terjadi pada peserta didik
 Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai peluruhan
 Guru menyampaikanrencanapembelajaranpadapertemuanberikutnya.
10

LembarKerjaTugasproyek
KEGIATAN PEMBELAJARAN BERBASIS PROYEK
Kelas/semester : XII/1
Topik : BarisandanDeret
Sub topik : Peluruhan
Tugas : Mencaridata fenomenakehidupansehari-
hariterkaitpeluruhansertamelakukanperhitungannya
PENTUNJUK UMUM
TugasProyekdalamkegiatantatapmuka di kelas
1. MenyimakPenjelasan guru tentangtugasproyeksertapembagiankelompok
2. Presentasihasilkegiatanproyek, diskusi&pembahasan
TugasProyekdiluarkegiatantatapmuka
1. Menyiapkankegiatanproyek
2. Mencaricontohfenomenakehidupansehari-hari yang terkaitdenganpeluruhan (daribukupegangan, Internet,
dsb)
3. Mencaridata peluruhan
4. Melakukanperhitunganpeluruhan
5. Membuatlaporankegiatan
LAPORAN KEGIATAN PROYEK
MATA PELAJARAN : Matematika
TOPIK : BarisandanDeret
SUB TOPIK : Peluruhan
TUGAS :Mencari data fenomenakehidupansehari-
hariterkaitpeluruhansertamelakukanperhitungannya
NAMA : ……………………………………………………
KELAS : XII …….
Tanggal Tugas Laporan
MenyiapkankegiatanProyek
Mencaricontohfenomenakehidupansehari-
hari yang terkaitdenganpeluruhan
Mencari data peluruhan
Melakukanperhitunganpeluruhan
P. PenilaianHasilPembelajaran:
(terlampir)

IntrumenPenilaianProjek
Petunjuk:
1. Kerjakantugasinisecaraberkelompok. Anggotatiapkelompok paling banyak 3 orang.
2. Lakukanpengamatanterhadapbenda/kejadian/ sesuatu di sekitarmuSiapkanlembaranatau format
untukmencatathasilpengamatanmu. Terhadapsetiapbenda/kejadian/sesuatu yang kalian amati, kumpulkan
data tentang: (1) polaketeraturan yang terjadidan (2) tentukanrumussukuke-n.
3. Buatlahlaporansecaratertulistentangkegiatan yang dilakukansejakperencanaan, pelaksanaandanhasil yang
diperoleh.
4. Laporanmencakupkomponen: (a) tujuankegiatan (b) persiapan (c) pelaksanaan,(d) hasil yang diperoleh, (e)
kesandanpesanterhadaptugas.
5. Laporanmemuathal-halberikutini: (a) Penyajian data yang diperoleh,
(b)Laporandipresentasikanataudipamerkan.
6. Laporandikumpulkan paling lambatempatminggusetelahdiberikantugasprojekini.
RubrikPenilaianProjek
Kriteria 4 3 2 1
Langkah-
langkahpenyelesaianlengkapdan
jelas
Lengkap CukupLengkap KurangLengkap Tidaklengkap
Ketepatanjawaban Tepat Cukuptepat Kurangtepat TidakTepat
Kerjasamadengananggotakelom
pok
Sangatbaik Baik Cukupbaik KurangBaik
Penggunaanstrategibenardantep
at
Benardantep
at
Cukupbenardante
pat
Kurangbenardante
pat
Tidakbenardante
pat
Kerapian Sangatbaik Baik Cukupbaik KurangBaik
TABEL PENILAIAN PROJEK MATEMATIKA
No. Kriteria Kelompok
1 2 3 4 5 6 7 8
1 Langkah-langkahpenyelesaianlengkapdanjelas
2 Ketepatanjawaban
3 Kerjasamadengananggotakelompok
4 Penggunaanstrategibenardantepat
5 Kerapian
JUMLAH SKOR
Perhitungannilaiakhirkompetensiketrampilam, sebagaiberikut :
𝑵𝑨 =
𝑷𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉𝒂𝒏 𝒔𝒌𝒐𝒓
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔
𝒙 𝟒

Satuan Pendidikan : SMAN 1 Kaliwungu
Kelas/Semester :XII/ 1
Materi pokok : Induksi Matematis
Waktu : 2 × 2 JP ( @ 45 menit )
A. Kompetensi Inti
KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong,
kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagaibagian
darisolusi atas berbagaipermasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial
KI 3: Memahami, menerapkan,dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan
metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian
yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan
kreatif,serta mampu menggunakan metoda sesuaikaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama,konsisten, sikap disiplin, rasa percayadiri,
dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi
menyelesaikan masalah
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin
dalam melakukan tugas belajar matematika
3.3 Mendeskripsikan prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam membuktikan rumus
jumlah deret persegi dan kubik jumlah deret persegi dan kubik.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi:
1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada Sang Pencipta ketika mampu menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan Induksi Matematika
2.2.1 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam proses pembelajaran
3.3.1 Menjelaskan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi
D. Materi Pembelajaran
 Fakta fenomena alam dan lingkungan:
Masalah 1 : Menguji kebenaran dari pernyataan : “Setiap musim kemarau terjadi kebakaran”.
Musim kemarau tahun 1990 ? terjadi kebakaran
Musim kemarau tahun 1991 ?
.
.
Musim kemarau tahun 2015 ? terjadi kebakaran
Kesimpulan :.......? (bukan kebenaran mutlak )
Penalaran deduktif : menguji dari tahun1990 – 2015
Penalaran Induktif : tahun 1990 kebakaran, tahun 1991 kebakaran,...kesimpulan
setiap tahun kebakaran
Masalah 2 : Menguji kebenaran dari suatu pernyataan : “Setiap makhluk hidup pasti bernafas”.
Manusia...? bernafas
Binatang...? benafas
Tumbuhan.? bernafas
Kesimpulan.....? ( kebenaran mutlak )
 Fakta Matematis :
Masalah 1: Menguji kebenaran dari suatu pernyataan :”Untuk setiap n bilangan asli,maka bentuk
n2
- n + 41 adalah bilangan prima.” (hal 131 buku siswa), dilanjutkan menguji
kebenaran pada contoh 3.2, 3.3, 3.4

 Konsep :
Penalaran deduktif : Kesimpulan diperoleh setelah mengurai pembuktian kasus per kasus (Dari
sesuatu yang berlaku secara umum ke sesuatu yang khusus).
Penalaran induktif : Kesimpulan diperoleh dari menghimpun pembuktian dari kasus per kasus (Dari
sesuatu yang berlaku khusus ke sesuatu yang umum )
Kebenaran mutlak : kebenaran yang berlaku kapanpun, dimanapun,tetap mempunyai nilai
kebenaran yang sama ( tidak dipengaruhi ruang dan waktu ).
Kebenaran tidak mutlak/relatif : kebenaran yang bisa berubah nilai kebenaranya karena waktu,
tempat atau faktor tertentu ( terpengaruh oleh ruang dan waktu).
Penarikan kesimpulan secara induktif yang umum tidak bisa diterima sebagai kebenaran mutlak di
matematika.
Kebenaran yang diperoleh pada Prinsip Induksi Matematis merupakan kebenaran yang berlaku
dalam semesta pembicaraannya.
Jadi pembuktian dengan induksi matematis juga merupakan penalaran deduktif.
 Prinsip:
- Prinsip Induksi Matematis
Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan dimana kebenarannya ditentukan oleh nilai n. Jika P(n)
memenuhi dua sifat berikut.
1. P(n) itu benar untuk n = 1
2. Untuk setiap bilangan asli k, jika P(k) bernilai benar maka P( k + 1 ) juga bernilai benar.
Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli n.
- Prinsip Induksi Matematis yang diperluas
Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan dimana kebenarannya ditentukan oleh nilai n. Jika P(n)
memenuhi dua sifat berikut.
1. P(n) itu benar untuk n = m
2. Untuk setiap bilangan asli k ≥ m, jika P(k) bernilai benar maka P( k + 1 ) juga bernilai benar.
Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli yang lebih atau sama dengan n.
E. Metode Pembelajaran
Metode pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi dengan
pendekatan saintifik (scientific) dalam model pembelajaran ProblemBased Learning.
F. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran
Media : White Board, Tayangan Power Point dan Lembar Kerja Siswa
Alat : Laptop, LCD
Sumber Pembelajaran :
- Buku Siswa Matematika Kelas XII Semester 1
- Buku Guru Matematika Kelas XII
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Waktu
Pendahuluan 1. Guru mengucapkan salam kepada siswa
2. Gurumeminta ketua kelas memimpin do’a sebelum
memulai pembelajaran.
3. Guru memberikan motivasi
4. Guru mengecek kahadiran siswa.
5. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
membuktikan kebenaran suatu pernyataan dalam
6. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu
siswa sehingga diharapkan dapat aktif dalam proses
pembelajaran, siswa diajak memecahkan masalah
pembuktian suatu pernyataan.
7. Guru menyampaikan indikator pencapaian kompetensi
yang ingin dicapai.
8. Guru mengingatkan kembali tentangderet bilangan.
15 menit

Inti
Pertemuan pertama
Fase 1: Mengorientasi siswa kepada masalah
Mengamati
1. Guru memberikan suatu permasalahan dalam bentuk
pernyataan kontekstual tentang fenomena alam atau
lingkungan. Siswa diminta mengamati dan
menyebutkan hal-hal yang mengarah ke suatu
pembuktian pernyataan tersebut (proses penalaran
deduktif ) dan sebaliknya dari kasus-kasus
tersebut,apakah valid untuk menyimpulkan kebenaran
pernyataan dimaksud?(proses penalaran induktif )
2. Dengan berkelompok siswa diminta untuk mengamati
dan menyelidiki beberapa pernyataan matematik
(contoh 3.1, 3.2, 3.3, 3.4) pada halaman 130 – 135,
proses penalaran deduktif, dan sebaliknya dari kasus-
kasus tersebut, apakah sudah dapat membuktikan dan
menyimpulkan kebenaran dari pernyataan dimaksud
(proses penalaran induktif )
Fase 2: Mengorganisasikan siswa
Menanya :
Dengan diskusi kelompok, siswa diminta untuk menuliskan
pertanyaan yang diharapkan muncul berkenaan dengan
induksi matematis (halaman 134)
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan
kelompok
Mengumpulkan informasi
Dengan berdiskusi kelompok siswa menggali informasi
bagaimana induksi matematis digunakan dalam pembuktian
matematis (halaman 135 – 136 )
Fase 4:Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Mengasosiasikan
Dengan penalaran deduktif (prinsip induksi matematis),
dengan diskusi kelompok siswa di ajak untuk menalar,
apakah pernyataan P(n) yang berkenaan dengan semua
bilangan asli n, jika memenuhi dua sifat P(1) benar dan
Untuk setiap bilangan asli k,jika P(k) benar maka P(k+1)
juga benar, sudah dapat untuk menyimpulkan P(n) tersebut
? (halaman 137 )
Mengkomunikasikan
Perwakilan dari salah satu kelompok diminta untuk
mempresentasikan hasilnya di depan kelas dan kelompok
lainnya dipersilahkan untuk membandingkan hasil
diskusinya. (halaman 137)
Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses
pemecahan masalah
Mengasosiasikan
Peserta didik menganalisa masukan,tanggapan dan koreksi
dari guru
75 menit

Pertemuan kedua
Fase 1: Mengorientasi siswa kepada masalah
Mengamati
Dengan berkelompok siswa diminta untuk mengamati dan
menyelidiki beberapa pernyataan matematik (contoh 3.5,
3.6, 3.7 ) pada halaman 139 – 143, proses penalaran
deduktif
Fase 2: Mengorganisasikan siswa
Menanya
Dengan diskusi kelompok, siswa diminta untuk menuliskan
pertanyaan yang diharapkan muncul berkenaan dengan
induksi matematis (halaman 143)
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan
kelompok
Mengumpulkan informasi
Dengan berdiskusi bersama kelompoknya siswa menggali
informasi prinsip induksi matematis dan prinsip induksi
matematis yang diperluas digunakan dalam pembuktian
matematis (pada halaman 144 - 145)
Fase 4:Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Mengasosiasi
Dengan prinsip induksi matematis dan prinsip induksi
matematis diperluas, dengan diskusi kelompok siswa
diajak untuk menalar, apakah pernyataan P(n) benar untuk
setiap bilangan asli n? Dan bagaimana langkah-langkah
suatu bukti dengan menggunakan prinsip induksi matematis
yang diperluas bahwa suatu pernyataan P(n) benar untuk
setiap bilangan asli n≥m, untuk suatu bilangan asli m?
(halaman 146 )
Mengkomunikasikan
Perwakilan dari salah satu kelompok diminta untuk
mempresentasikan hasilnya di depan kelas dan kelompok
lainnya dipersilahkan untuk membandingkan hasil
diskusinya. Guru membantu siswa apabila ditemukan
kesulitan atau terjadi ketidaksepahaman antar siswa
(halaman 147)
Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses
pemecahan masalah
Mengasosiasikan
Peserta didik menganalisa masukan,tanggapan dan koreksi
dari guru
75 menit
Penutup 9. Siswa diminta menyimpulkan tentang induksi
matematis.
10. Guru memberikan PR beberapa soal pembuktian dengan
induksi matematis
11. Guru mengajak siswa untuk bersyukur kepada Allah
SWT telah diberi pengetahuan tentang Fungsi Invers
dengan ucapan Hamdalah bersama-sama.
12. Guru mengucapkan salam
15 menit
H. Penilaian
a. Teknik Penilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis
b. Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1 Sikap
2.1.1 Menunjukkan sikap
kerjasama dalam belajar
kelompok
2.2.1 Menunjukkan rasa ingin tahu
dalam proses pembelajaran
.
Pengamatan Selama pembelajaran dan
saat diskusi
2 Pengetahuan
3.3.1 Menjelaskan prinsip induksi
matematika dalam
membuktikan rumus jumlah
deret persegi
Tes tertulis Penyelesaian tugas individu
dan kelompok
c. Instrumen Penilaian
Tugas Kelompok
1. Bentuk
2𝑛−13
3𝑛−19
bernilai positif untuk setiap n bilangan asli ? Silidiki untuk 10 bilangan asli
pertama!
2. Tulislah langkah-langkah pembuktian dengan prinsip induksi matematis pada soal berikut :
𝑃( 𝑛) = 12 + 22 + 32 + ⋯+ 𝑛2 =
𝑛( 𝑛+1)(2𝑛+1)
6
Kunci Jawaban :
1.
n Nilai
2𝑛−13
3𝑛−19
Benar /Salah
1
11
17
Benar
2
9
13
Benar
3
7
10
Benar
4
𝟓
𝟕
Benar
5
𝟑
𝟒
Benar
6
𝟏
𝟏
Benar
7
𝟏
𝟐
Benar
8
𝟑
𝟒
Benar
9
𝟓
𝟖
Benar
10
𝟕
𝟏𝟏
Benar
Untuk 10 bilangan asli pertama tampak bahwa pernyataan tersebut benar.
Disimpulkan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n bilangan asli.
2. 𝑃( 𝑛) = 12 + 22 + 32 + ⋯+ 𝑛2 =
𝑛( 𝑛+1)(2𝑛+1)
6

P(1)=12 =
1(1+1)(21+1)
6
Untuk setiap bilangan asli k ,apabila P(k) benar maka P(k+1) benar.
Penilaian Sikap
Rubrik untuk :
No Nama Kerjasama Rasa ingin tahu
4 3 2 1 4 3 2 1
1 Indah
2 Jaelani
3 Lilis
4 Nisa
5 Sofiana
6 Sobirin
7 Sugiyono
Kerjasama : Sangat aktif dalam aktivitas kelompok = 4
Aktif dalam aktivitas kelompok = 3
Kurang aktif = 2
Tidak aktif = 1
Rasa ingin tahu: Sangat sering bertanya dalam aktivitas kelompok = 4
Sering bertanya dalam aktivitas kelompok = 3
Jarang bertanga dalam aktivitas kelompok = 2
Tidak pernah bertanya dalam aktivitas kelompok =1
Penilaian Pengetahuan
Kunci Jawaban :
1.
n Nilai
2𝑛−13
3𝑛−19
Benar /Salah
1
11
17
Benar
2
9
13
Benar
3
7
10
Benar
4
𝟓
𝟕
Benar
Benar9 – 10 bilangan = 4
Benar7 -8 bilangan = 3
Benar 5- 6 bilangan = 2
Benar < 5 bilangan = 1

5
𝟑
𝟒
Benar
6
𝟏
𝟏
Benar
7
𝟏
𝟐
Benar
8
𝟑
𝟒
Benar
9
𝟓
𝟖
Benar
10
𝟕
𝟏𝟏
Benar
Untuk 10 bilangan asli pertama tampak bahwa pernyataan tersebut benar.
Disimpulkan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n bilangan asli.
2. 𝑃( 𝑛) = 12 + 22 + 32 + ⋯+ 𝑛2 =
𝑛( 𝑛+1)(2𝑛+1)
6
1 P(1)=12 =
1(1+1)(21+1)
6
.............................................................................SKOR 2
2. Untuk setiap bilangan asli k ,apabila P(k) benar maka P(k+1) benar..........SKOR4
Penilaian Keterampilan
No Nama Ketepatan waktu
4 3 2 1
1 Indah
2 Jaelani
3 Lilis
4 Nisa
5 Sofiana
6 Sobirin
7 Sugiyono
Kerjasama : Kurang dari 5 menit = 4
Dalam waktu 5 – 6 menit = 3
Dalam waktu 7 – 8 menit = 2
Lebih dari 8 menit = 1
Catatan:
Penskoran bersifat komprehensif/menyeluruh, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga
proses pemecahan masalah yang terutama meliputi pemahaman, tata cara penulisan, ketepatan
penggunaan simbol, penalaran (logis) serta ketepatan strategimemecahkan masalah.

Satuan Pendidikan : SMAN 1 Kaliwungu
Kelas/Semester :XII/ 1
Materi pokok : Induksi Matematis
Waktu : 2 × 2 JP ( @ 45 menit )
P. Kompetensi Inti (KI)
serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,kenegaraan,dan peradaban terkait penyebab
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik
sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. Mengolah, menalar, menyaji, dan
mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya
di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda
sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
menyelesaikan masalah kontekstual.
3.2 Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya diri
dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata.
3.3
Mendeskripsikanprinsipinduksimatematikadanmenerapkannyadalammembuktikanrumusjumlahderetpersegid
ankubik.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi*)
2.2. 1 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam proses pembelajaran
3.3.3 Menerapkan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi
3.3.4 Menerapkan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret kubik
Terlampir di buku wajib siswa bab induksi matematika
Metode pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi dengan pendekatan
saintifik (scientific) dalam model pembelajaran ProblemBased Learning.
Alat : Laptop, LCD

G. Kegiatan Pembelajaran
4. Pertemuan Pertama:(4 JP)
Langkah
Pembelajaran
Sintak Model
Pembelajaran
Deskripsi Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahuluan
Fase 1 : Orientasi
Peserta didik pada
masalah
Mengamati
Menanya
Fase 2 :
Mengorganisasikan
peserta didik
Fase : 3
Membimbing
penyelidikan
individu dan
kelompok
Mengamati
Menanya
Mengumpulkan
Informasi
Mengasosiasikan
Fase 4
Mengembangkan
dan menyajikan
hasil karya peserta
didik
Mengamati
Menanya
Mengasosiasi
Mengomunikasikan
Fase 5
Menganalisa dan
mengevaluasi
proses pemecahan
masalah
Mengasosiasi
-Guru menyampaikan salam, dilanjutkan dengan
berdo’a bersama seluruh siswa
-Guru menanyakan siswa tentang kesiapan
menerima pelajaran
-guru melakukan presensi siswa dan memotivasi
siswa agar rajin belajar
-Guru menyampekan manfaat materi dalam
kehidupan sehari-hari
-Guru menyampaikan kompetensi yang harus
dikuasai terkait dengan materi yang akan
dipelajari
-
Siswamengamatipembuktianuntuksemuabilanga
nasli n jumlah n
bilanganganjilberurutanpertamasamadengan n2
(
contoh 3.8 halaman 148 )
-Guru memberi kesempatan bertanya kepada
siswa terkait pembuktian untuk semua bilangan
asli n jumlah n bilangan ganjil berurutan pertama
sama dengan n2
-Guru membentuk kelompok siswa .
Setiap kelompok terdiri dari 5-6 siswa
Siswa mengamati pembuktian untuk semua
bilangan asli n jumlah n bilangan ganjil
berurutan pertama sama dengan n2
( contoh 3.8
halaman 148 )
Guru memberi kesempatan bertanya kepada
siswa terkait pembuktian untuk semua bilangan
asli n jumlah n bilangan ganjil berurutan pertama
sama dengan n2
Peserta didik mengumpulkan contoh-contoh dari
buku siswa ( contoh 3.8; contoh 3.9; contoh 3.10
Peserta didik mengasosiasikan/menalar
pembuktian induksi matematika dengan merujuk
beberapa contoh pembuktian tersebut.
Peserta didik mengamati dan memperhatikan
presentasiyang sedang dilakukan wakil
kelompok yang ditunjuk
Peserta didik diberi kesempatan untuk
melakukan Tanya jawab terkait presentasi wakil
kelompok
Mendiskusikan hasil kerja kelompok yang telah
dipresentasikan
Wakil kelompok mempresentasikan hasil
diskusinya, dilanjutkan dengan diskusi dan
Tanya jawab
Peserta didik menganalisa masukan, tanggapan
dan koreksi dari guru terkait pembelajaran
induksi matematika.
Kegiatan Inti
**)

Kegiatan
Penutup
- Memfasilitasi dan membimbing peserta didik
merangkum materi
- Memfasilitasi dan membimbing peserta didik
untuk merefleksi proses dan materi pelajaran
- Memberikan umpan balik terhadap proses dan
hasil pembelajaran
- melakukan penilaian
- Merencanakan kegiatan tindak lanjut
- Menyampekan rencana pembelajarn pada
pertemuan berikutnya
H. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan
1.Teknik penilaian :
1. Pengamatan
2. Tugas Proyek
2. Instrumen penilaian
a.Tertulis
Pada tahun ajaran baru ada 30 siswa kelas baru di kelas X. Untukmemperkenalkan diri setiap siswa saling
bersalaman dengan siswalainnya. Kita ingin mengetahui ada berapa banyak jabat tangan yangterjadi.
a. Untuk mengetahui hal tersebut, isilah tabel di bawah ini
B
Banyak siswa Banyak jabat tangan yang
terjadi
2
3
4
5
anyak siswa Banyak jabat tangan yang terj
b. Apakah Anda sudah dapat menduga pola banyak jabat tangan yangterjadi? Tuliskan pola itu dan gunakan
untuk mencari banyak jabattangan yang terjadi jika ada 10 siswa, 30 siswa, dan n siswa.
c. Buktikanlah pola yang diperoleh di bagian (ii) dengan menggunakaninduksi matematis !
b. Pengamatan
Penilaian diri (terlampir)
a. Remidi
Apabila hasil ulangan harian untuk topik induksi matematika menunjukkan peserta didik belum mencapai
kompetensinya baik klasikal maupun individual maka dilakukan remidiasi. Reidial dilakukan dengan cara
diadakan diskusi dan latihan soal terkait konsep dasar induksi matematika serta penerapannya dalam
kehiduan sehari-hari khususnya pada materi yang telah dipelajari.
c. Pengayaan (terlampir)
B. Kunci dan Pedoman Penskoran (terlampir)

Sekolah SMAN 1 Kaliwungu
Mata pelajaran
Topik/Sub Topik
Matematika
Induksi Matematika/Induksi
Matematis Kuat
Kelas/Semester XII/Gasal
Alokasi Waktu 4 JP
A. Kompetensi Inti (KI)
serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan
masalah kontekstual.
2.2 Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya diri
dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata.
3.3 Mendeskripsikan prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam membuktikan rumus jumlah
deret persegi dan kubik.
4.3 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menyelesaikan masalah induksi matematika
dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik.
3.3.1 Menjelaskan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi
3.3.2 Menjelaskan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret kubik
3.3.3 Menerapkan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi
3.3.4 Menerapkan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret kubik
4.3.1 Menggunakan prinsip induksi matematika untuk menyelesaikan masalah mengenai rumus jumlah
deret persegi dan kubik
Prinsip Induksi matematis yang disajikan sebelumnya merupakan prinsip induksi matematis yang umum.
Berikut akan disajikan suatu prinsip induksi yang lain, yang disebut dengan prinsip induksi matematis
kuat. Prinsip induksi matematis kuat ini perlu dikembangkan karena ternyata,dengan prinsip induksi
matematis yang ada tersebut, terdapat beberapa pernyataan benar yang tidak bisa dibuktikan.
Perhatikan Contoh berikut :

Metode pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi dengan pendekatan
saintifik (scientific) dalam model pembelajaran ProblemBased Learning.
Alat : Laptop, LCD
Pertemuan Ketiga: (4 JP)
Langkah
Pembelajaran
Sintak Model
Pembelajaran
Deskripsi Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahuluan  Guru memberikan motivasi dengan
memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami prinsip induksi matematika dan
menerapkannya.
 Sebagai apersepsi, peserta didik diminta
menjelaskan pengertian prinsip induksi
matematika
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
yang ingin dicapai yaitu Prinsip Induksi
Matematis Kuat.
 Guru menjelaskan tentang cakupan materi
pembelajaran
 Guru menjelaskan tentang teknik-teknik
penilaian yang akan digunakan dalam
pembelajaran ini, yaitu observasi, tes tertulis
penilaian diri.
20 menit
Kegiatan Inti
**)
Fase 1
Orientasipeserta
didikkepada
masalah
 Guru
bersamapesertadidikmenyiapkansumberbelajar
khususnyabukupegangansiswakelas XII
mapelmatematikabukutulis
 Denganmenggunakan LCD, guru
menayangkanbahantayanganuntukmenampilka
nmasalah yang terkaitdengan Prinsip Induksi
Matematis Kuat
120 menit
Fase 2
Mengorganisasikan
pesertadidik
 Guru
membagipesertadidikmenjadibeberapakelomp
okuntukberdiskusi
Fase 3
Membimbing
penyelidikanindivid
u
dankelompok
 Siswa mengamati prinsip induksi matematis
kuat dengan harapan siswa dapat membedakan
induksi matematis dan induksi matematis kuat.
 Setelah mengamati prinsip induksi matematis
kuat, siswa diarahkan untuk membuat
pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan
dengan induksi matematis kuat
 Siswa diminta untuk mengumpulkan
informasi mengenai prinsip induksi
matematis kuat dan induksi matematis kuat
yang diperluas beserta langkah-langkahnya
untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang
telah dibuat
 Dari informasi yang diperoleh, siswa
berdiskusi dengan teman sebangkunya
mengenai masalah yang diberikan. Kemudian
menuliskan hasilnya di lembar yang
disediakan oleh guru.

Fase 4
Mengembangkan
danmenyajikanhasil
 Siswamengkomunikasikanhasil diskusi
masing-masing kelompokdengan
memembandingkan hasildiskusikelompok lain
sekaligus untuk memperoleh jawaban tentang
masalah yang diberikan .
 Siswamenggunakanprinsip-
prinsipinduksimatematikakuatuntukmenyelesa
ikanmasalah yang di berikan
Fase 5
Menganalisadan
mengevaluasi
proses
pemecahanmasalah
 Pesertadidikdimintamelakukanrefleksiterkaitp
engalamanbelajartersebut
Penutup  Siswadengan bimbingan guru membuat
rangkuman/simpulan pelajaran.
 Siswa kembali ketempat duduk semula
untuk menyelesaikan soal secara individu
yang disampaikan guru dan dikumpulkan
untuk refleksi bagi guru.
 Guru memberikan tugas berupa
mengerjakan beberapa soal latihan 3.2 dari
buku matematika siswa kelas XII no.1, 2,
dan3
 Guru memotivasi siswa untuk mengulang
kembali materi yang telah dipelajari dan
sering berlatih mengerjakan soal
 Guru menutup pelajaran dengan
mengucapkan salam.
40 menit
H. Penilaian Pembelajaran
Teknik penilaian
1. PenilaianSikap
 Jenis/ teknikPenilaian :Penilaian Jurnal
 Bentukinstrumendan instrument
Instrumen Penilaian Sikap
Mata Pelajaran : Matematika
Kompetensi Dasar : 2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama,
sikap kritis dan cermat dalam bekerja
menyelesaikan masalah kontekstual.
2.2 Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu,
motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan
percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar
ataupun memecahkan masalah nyata.
Topik/Subtopik : Induksi Matematika/Induksi Matematis Kuat
Indikator Pencapaian Kompetensi : 2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam
belajar kelompok
2.2.1 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam proses
pembelajaran

Pedoman Pengisian Jurnal
1. Tuliskan identitas peserta didik yang diamati, tanggal pengamatan , dan aspek yang diamati
2. Tuliskan kekuatan dan kelemahan peserta didik di dalam dan di luar kelas
JURNAL
Aspek yang Dinilai Nama Peserta Didik
... ...
Kejadian Nomor Peserta Didik
..... ....
Tanggal ....
Catatan Hasil Pengamatan:
2. Penilaian Pengetahuan
 Jenis/ teknikPenilaian : Tes Uraian
 Bentukinstrumendan instrument
 Buktikan 𝑛4 − 𝑛2 habis di bgi 12 semua bilangan asli n dengan menggunakaninduksimatematis
kuat.
 Kunci dan Pedoman Penskoran
Kunci Skor
Penyelesaian :
Untuk setiap 𝑥 ≥ 6 misalkan P(6),P(7) , …,P(k-1),P(k) benar
Artinya 𝑛4 − 𝑛2 habis dibagi 12 untuk n= 6 , 7 , (n-1) ,k .
Akan ditunjukkan bahwa P(k+1) benar .
Artinya (𝑘 + 1)4 − (𝑘 + 1)2 habis dibagi 12.
Karena 𝑛4 − 𝑛2 habis dibagi 12 untuk n = 6 , 7 , (n-1) ,k .
maka (𝑘 − 5)4 − (𝑘 − 5)2 juga habis dibagi 12
1
3
Jumlah 4

3. Penilaian Ketrampilan
 Jenis/ teknikPenilaian : Penilaian Portofolio
 Bentukinstrumendaninstrument
Mata Pelajaran : Matematika
Kompetensi Dasar : 4.3 Mengidentifikasi, menyajikan model
matematikadanmenyelesaikanmasalahinduksi
matematikadalammembuktikanrumusjumlahde
retpersegidankubik.
Topik/Subtopik : Induksi Matematika/Induksi Matematis Kuat
Indikator Pencapaian Kompetensi : 4.3.1 Menggunakan prinsip induksi matematika
untuk menyelesaikan masalah mengenai
rumus jumlah deret persegi dan kubik.
Ruang lingkup :
1. Karya portofolio yang dikumpulkan adalah tugas – tugas Induksi Matematis Kuat
2. Setiap tugas dikumpulkan selambat – lambatnya seminggu setelah tanggal pemberian tugas
Uraian tugas portofolio :
1. Kerjakan uji kompetensi tentang Induksi Matematis Kuat yang ada di buku paket.
Rubrik penilaian portofolio turunan Induksi Matematis Kuat
No. Nama
Indicator Pencapaian
Total SkorKetepatan waktu
pengumpulan
Kebenaran
jawaban
Rapi dalam
penulisan
1
2
3

Topik/Sub topik : DimensiTiga/Diagonal ruang, DiagonalBidang
Alokasi Waktu : 4 X 45
A. Kompetensi Inti (KI)
KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan
wawasan kemanusiaan,kebangsaan, kenegaraan,dan peradaban terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan
bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
metoda sesuaikaidah keilmuan
B. Kompetensi Dasar
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya .
2.1Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan
masalah kontekstual
2.2 Memiliki dan menunjukan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya
diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan maslah nyata.
3.4Menganalisis konsep dan sifatdional ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal
4.4 Menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang
diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya dalam memecahkan masalah.
1.1.1 Menunjukan rasa syukur kepada sang Pencipta ketika mampu melalukan menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan diagonal Bidang, Diagonal Ruang, Bidang Diagonal.
2.1.1 Menunjukan Perilaku Disiplin
2.1.2 Menunjukan sikap kerjasama dalam kelompok
2.1.3 Menunjukan Sikap Kritis
2.1.4 Menunjukan sikap cermat dalam mengerjakan tugas dalam proses Pembelajaran
2.2.1 Menunjukan rasa ingin tahu
2.2.2 Menunjukan motivasi internal
2.2.3 Menunjukan rasa senang dan tertarik
2.2.4 Menunjukan rasa percaya diri dalam melakukan kegiatan pembelajaran serta mampu
memecahkan masalah yang nyata
3.4.1 Menemukan diagonal ruang, diagonal bidang, dalam bangun ruang dimensi tiga.
3.4.2 Menemukan sifat diagonal ruang, diagonal bidang dan bidang diagonal dalam dimensi tiga.
4.4.1 Mengoperasikan konsep dan sifat dioganal ruang dalam memecahkan masalah
4.4.3 Mengoperasikan konsep dan sifat diagonal bidang dalam memecahkan masalah
4.4.4 Mengoperasikan konsep dan sifat bidang diagonal dalam memecahkan masalah.

Model pembelajaran :ProblemBased Learning
F. Media/Alat, Bahan, Dan Sumber Belajar
27. Sumber Belajar : Buku Guru (matematika kelas XII Wajib kurikulum 2013 )
Buku Siswa (matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 )
1. Pertemuan Pertama:( 4 JP)
Langkah
Pembelajaran
Sintak Model
Pembelajaran
Deskripsi Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahuluan
Fase 1
Orintasi peserta didik
kepada masalah
Fase
2Mengorganisasikan
peserta didik
Fase 3
Membimbing
dan kelompok
Fase 4
Mengembangkan dan
menyajikan hasil karya
Salamdandoa
CekKehadiransiswa
Motivasi
Penyampaian topic , indicator kompetensi
- Mengamati
Siswa diminta mengamatibenda-
bendadisekitarnya.Dalamkehidupansehari-
harimungkin
seringmenjumpaikardusminuman,kardusmieinstan,k
otakmakanan, kaleng susu dan lain-lain. Berbentuk
apakah benda-benda tersebut (Hal 176)
- Menanya
Setelah proses pengamatan siswa diminta
membuat daftar pertanyaan berdasarkan
informasi tentang diagonal bidang dan diagonal
ruang. (Hal178)
Membagisiswadalambeberapakelompokdengana
nggotamasing 4
- Mengamati
Membaca buku sumber untuk mempelajari
permasalahan yang dihadapi
- Mengumpulkan informasi/mencoba
Setelah siswa membuat daftar pertanyaan,
kemudian siswa menggali informasi dari
5 menit
Kegiatan Inti
**)
170 menit

Fase 5
Menganalisa dan
mengevaluasi proses
pemecahan masalah
pertanyaan-pertanyaan diatas (Hal 178)
- Menalar/mengasosiasi
Dengan berdiskusi siswa diminta menjawab
pertanyaan yang ada pada buku
- Mengamati
Siswa mengamati dan memperhatikan
- Menanya
Siswa diberi kesempatan untuk untuk melakukan
Tanya jawab terkait presentasi wakil kelompok
dipresentasikan
Kegiatan
Penutup
- Mengomunikasikan
Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusi
hasil kerja kelompok yang telah dipresentasikan
Siswa menganalisa masukan tanggapan dan
koreksi dari guru terkait pembelajaran diagonal
ruang, diagonal bidang
- Mengomunikasikan
Dengan bimbingan guru Siswa diminta saling
menukarkan simpulan-simpulan awaltersebut
dengan teman sebangku/ kelompok lainnya.
Kemuadin Secara santun siswa dipersilahkan
saling berkomentar, menanggapi komentar,
memberikan usul dan menyepakati ide-ide yang
paling tepat.
RefleksiPembelajaran
Salam
5 menit
Pertemuanke – 2 ( 4 JP)
Langkah
Pembelajaran
Sintak Model
Pembelajaran
Deskripsi Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahuluan
Fase 1
Orintasi peserta didik
kepada masalah
Fase 2
Mengorganisasikan
peserta didik
Fase 3 Membimbing
dan kelompok
Apersepsi
- Mengamati
- Siswa diminta mengamati gambar 4.1.1.5 dan
gambar 4.1.1.6 Menanya
Setelah proses pengamatan siswa diminta
membuat daftar pertanyaan berdasarkan
informasi tentang diagonal bidang dan diagonal
ruang.
- Mengamati
Membaca buku sumber untuk mempelajari
permasalahan yang dihadapi
- Mengumpulkan informasi/mencoba
Peserta didik mencatat hasil pengamatan dari
gambar 4.1.1.5 dan gambar 4.1.1.6.
Peserta didik mencoba menghitung
pangjangdiagonal ruang, diagonal bidang
Dengan berdiskusi
- Mengamati
Siswa mengamati dan memperhatikan
5 menit
Kegiatan Inti
**)
110menit

Fase 4
Mengembangkan dan
menyajikan hasil
karya
Fase 5
Menganalisa dan
mengevaluasi proses
pemecahan masalah
- Menanya
Siswa diberi kesempatan untuk untuk melakukan
Tanya jawab terkait presentasi wakil kelompok
dipresentasikan
Kegiatan
Penutup
- Mengomunikasikan
Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusi
hasil kerja kelompok yang telah dipresentasikan
Siswa menganalisa masukan tanggapan dan
koreksi dari guru terkait pembelajaran diagonal
ruang, diagonal bidang
- Mengomunikasikan
Siswa diminta saling menukarkan simpulan-
simpulan awal tersebut dengan teman sebangku/
kelompok lainnya. Kemuadin Secara santun
siswa dipersilahkan saling berkomentar,
menanggapi komentar, memberikan usul dan
menyepakati ide-ide yang paling tepat.
UlanganAkhir KD
Guru memberi test tertulis.
Salam
60 menit
5 menit
Pertemuanke – 3 ( 4 JP)
Langkah
Pembelajaran
Sintak Model
Pembelajaran
Deskripsi Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahuluan
- Guru mengucap salam dan mengecek
kehadiran peserta didik serta menanyakan
alasan dari ketidakhadiran peserta didik.
- Guru mengkondisikan kelas dalam suasana
kondusif untuk berlangsungnya pembelajaran.
- Guru memberikan motivasi tentang
pentingnya memahami sifat sifat diagonal
bidang dan diagonal ruang dan
mengaitkannya dalam kehidupan sehari hari.
- Guru melakukan apersepsi dengan
memberikan pertanyaan secara klasikal
kepada peserta diidk yang bertujuan untuk
menggali pengetahuan peserta didik yang
berkaitan dengan materi yang akan dibahas.
- Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
yang akan dicapai.
- Guru menyampaiakan strategi / model
pembelajaran yang ingin dicapai yaitu dengan
model pembelajaran berbasis masalah.
Memuat kegiatan
Fase 1
Orientasi peserta didik kepada masalah
- Mengamati
Siswa diminta untuk mengamati gambar kubus
pada buku siswa halaman 193.
- Menanya
Guru memberi kesempatan kepada peserta didik
untuk bertanya terkait gambar kubus pada buku
siswa halaman 193.
Fase 2
Mengorganiasikan peserta didik
Kegiatan Inti
**)

Rpp matematika wajib sma kls xii a

Rpp matematika wajib sma kls xii a

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Rpp matematika wajib sma kls xii a

Similar to Rpp matematika wajib sma kls xii a (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Rpp matematika wajib sma kls xii a