1. Садівська ЗОШ I –III ступенів
Шахтарської районної ради
Урок математики у 8 класі –
урок однієї теореми
„К Р О К У Ю Ч И
ЗА
П І Ф А Г О Р О М”
Підготувала:
учитель математики
Ситнікова Г.О.

2. Мета:
• Сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення.
• Формувати вміння відтворювати зміст теореми Піфагора та навички
знаходження різних способів її доведення.
• Застосовувати набутих знань у практичній діяльності.
• Сприяти розвитку математичних здібностей школярів; через перегляд
презентації та розгадування кросворда посилити цікавість учнів до
математики;
• Удосконалювати навички колективної роботи, цілеспрямованості,
відповідальності, активності, спостережливості, кмітливості;
• Розвивати пізнавальну та інформаційну компетентності, компетентність
продуктивної творчої діяльності.
Вступне слово вчителя.
► Урок ми почнемо з розгадування кросворда, щоб дізнатись прізвище
великого математика, чию теорему ми будемо сьогодні доводити.
(слайди 1-3)
Кросворд
1
2
3
4
5
7
6
П
І
Ф
А
Г
О
Р
1.Чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші – не паралельні.
(Трапеція)
2.Найбільша із сторін прямокутного трикутника.
(Гіпотенуза)
3.Трикутник – це ..., яка складається із трьох точок, що не належать одній
прямій, і трьох відрізків, попарно з’єднуючих ці точки.
(Фігура)
4.Одна із сторін трикутника, що утворюють прямий кут.
(Катет)
5.Наука, яка вивчає властивості геометричних фігур.
(Геометрія)
6.Перпендикуляр, проведений із вершини трикутника на протилежну сторону.
(Висота)
7.Прямокутник, у якого всі сторони рівні.
(Квадрат)

3. ► Теорема Піфагора – одна з основних у евклідовій геометрії. Завдяки
їй можна довести та розв’язати не одну задачу. Тому її потрібно добре
засвоїти. Сьогодні у нас урок однієї теореми, на якому ми познайомимося з
різними способами її доведення (а відомо понад 300 різних доведень),
використовуючи для цього знання із різних розділів геометрії; розв’яжемо
декілька задач практичного змісту на використання цієї теореми.
А епіграфом нашого уроку пропоную взяти наступні слова великого
Піфагора:
“Не вважай
себе
великою
людиною за розміром твоєї тіні під
час заходу Сонця.”
(слайди 4-5)
► Вважаю, вам відомо те, що Піфагор був не лише великим
математиком, а й філософом. Пропоную вам познайомитись із деякими його
висловлюваннями, і ви зможете щось почерпнути для себе.
На фоні спокійної музики учні промовляють по черзі заповіді Піфагора.
Так сказав Піфагор:
1.Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги
стали друзями.
2.Твори велике, не обіцяючи великого.
3.Не заплющуй очей, коли хочеш спати, не проаналізувавши всіх своїх
учинків за минулий день.
4.Тимчасова невдача краще від тимчасової удачі.
5.Не роби нічого ганебного ні в присутності інших, ні таємно. Першим
твоїм законом повинна бути повага до самого себе.
6.Лише неблагородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі
злословити.
7.Роби лиш те, що в майбутньому не засмутить тебе.

4. 8.Усе в світі підкоряється числам.
(слайди 6-7)
► Напередодні нашого уроку деякі учні вашого класу отримали завдання,
використовуючи додаткову літературу та Інтернет-ресурси, підготувати
довідку із біографії Піфагора, яку зараз ми заслухаємо:
Із біографії Піфагора
(слайди 8-9)
Піфагор та його школа
(слайди 10-12)
► А зараз пропоную вам провести експеримент – ви отримуєте мотузку
із 12 вузлами. На вашу думку, для чого її використовували гарпедонапти?
(слайд 13)
► З ім’ям Піфагора насамперед асоціюється відома теорема. Можливо,
ви від когось чули про неї? Що саме? Як вона формулюється?
(слайди 14-15)
У Франції і деяких областях Німеччини в середні віки цю теорему
називали „ослиним мостом”, тому що доведення її було величезною
перешкодою, так званим мостом, перейти який могли тільки розумні учні. У
математиків арабського Сходу ця теорема одержала назву „теореми
нареченої”. Справа в тому, що в деяких списках „Начал” Евкліда ця теорема
називалася „теоремою німфи” за подібність креслення з метеликом, що
грецькою звався німфою. Але цим словом греки називали деяких богинь, а
також наречених. При перекладі арабський перекладач, не звернувши уваги
на креслення, перевів слово „німфа” як „наречена”, а не „метелик» ,- так
з’явилась назва „теореми нареченої”. А відома всім школярам назва

5. „Піфагорові штани” виникла через схожість креслення до Евклідового
доведення теореми Піфагора зі штанами.
► Різні доведення теореми Піфагора
1. Геометричне доведення:
Нехай у прямокутному трикутнику катети дорівнюють а і в, а гіпотенуза с.
Побудуємо два квадрати, сторони яких дорівнюють а+в.
Очевидно, що площі цих квадратів рівні. У першому квадраті виділимо
квадрат, побудований на гіпотенузі (дістанемо квадрат і 4 рівні прямокутні
трикутники); у другому квадраті виділимо квадрати, побудовані на катетах
(дістанемо два квадрати і 4 рівні прямокутні трикутники). Виключаючи
трикутники 1-4, бачимо, що: с2 = а2 + в2
Тепер неважко побачити, що площа квадрата, побудованого на
гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів,
побудованих на катетах цього трикутника.
2. Давньоіндійське доведення:
У книзі „Вінок знань” індійський математик Бхаскара наводить
доведення теореми Піфагора у вигляді креслення з підписом „Дивись!” Як
дістати з креслення Бхаскари доведення теореми?
Площа квадрата, побудованого на
гіпотенузі с трикутника, дорівнює
сумі площ чотирьох прямокутних
трикутників і квадрата, довжина
сторони якого а-в.
Тобто:
с2 = 4 ·
ab
2
+ (а-в)2 =
= 2ав + а2 – 2ав + в2 = а2 + в2.
Отже, с2 = а2 + в2 .
3. Доведення теореми Піфагора за сторінками підручника.

6. ► Застосування теореми Піфагора
(робота в міні-групах за рівнями)
Задача 1°. У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 5 см і 12 см.
Знайти гіпотенузу трикутника.
Відповідь: 13 см.
Задача 2•. У прямокутному трикутнику катети відносяться як 12 : 5, а
гіпотенуза дорівнює 39 см. Знайти катети.
Відповідь: 36см; 15 см.
Задача 3•. У прямокутній трапеції АВСД (АВ|| СД; АД ⊥ АВ): АВ =
12,5м, СД = 5м, АД = 10м. Знайти ВС.
Відповідь: 12,5 м.
Задача 4*. У прямокутному трикутнику АВС ( ∠ С= 90°): катет АС =
5см, а медіана АМ = 13 см. Знайти гіпотенузу АВ.
Відповідь: 601 см.
► Це цікаво!
(слайди 16-17)
► Вірші про теорему Піфагора
Відкриття теореми Піфагора оточено ореолом красивих легенд.
Розповідають, що він на честь цього відкриття приніс у жертву бика, а у
деяких легендах один бик перетворився на цілу сотню биків.
Хочу продекламувати сонет Шаліссо:
Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно бело жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, её почуяв, вслед.
Они не в силах помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
(слайди 18-19)

7. ► Підсумок уроку
Доказів теореми Піфагора дуже багато й вони відкриваються дотепер,
так що не сумуйте, може ви знайдете ще один доказ ...
► Домашнє завдання:
1. Придумати або знайти в додатковій літературі задачу практичного
змісту на застосування теореми Піфагора.
2. Скласти кросворд з теми „Теорема Піфагора”.