хщзхзх

1. Тема : «АРИФМЕТИЧНА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ПРОГРЕСІЇ»
Мета :
навчальна : Узагальнити знання з теми « Арифметична та геометрична
прогресії» ,перевірити вміння використовувати отримані знання на практиці під
час розв’язування задач , знайомство з історичним матеріалом , застосовувати
математичні знання при розв’язуванні задач фізики, геометрії та ін.
розвивальна : розвивати уяву, пам’ять, логіку, нестандартність мислення,
вміння узагальнювати, порівнювати, навички роботи з ІКТ;
виховна : виховувати інтерес, комунікативні якості роботи, навички
колективної та самостійної роботи.
Тип уроку : Узагальнення та систематизація знань з теми
Обладнання : мультимедійні засоби (проектор), комп’ютер, підручники,
картки, презентація Microsoft PowerPoint, відеофрагменти
« Немає жодної галузі математики, якою б абстрактною вона не була,
котра коли-небудь не виявиться застосовною до явищ дійсного світу»
М.І.Лобачевський
Структура уроку
1 Організаційно - вступна частина.
2 Перевірка домашнього завдання.
3 Мотивація навчальної діяльності.
4 Повторення та систематизація знань учнів по темі.
5 Підсумки уроку. Рефлексія.
6 Домашнє завдання.
ХІД УРОКУ
1. Організаційно - вступна частина
Створення робочої атмосфери на уроці:
 перевірка готовності робочого місця;
 спільне вироблення правил спілкування;
 знайомство зі структурою уроку;
 формування диференційованих груп.
2. Перевірка домашнього завдання
Учитель збирає зошити з домашньою самостійною роботою на перевірку.
3. Мотивація навчальної діяльності

2. “Прогресіо” – це рух впред” (слайд 3)
Вступне слово вчителя. Найціннішим є використання набутих знань у
життєвих ситуаціях. Перша умова, якої треба дотримуватися в математиці, – це
бути точним. Друга – бути чітким, і наскільки можливо, простим.
Отже, ми сьогодні з вами на уроці просто, чітко і з легкістю узагальнимо знання з
теми: « Арифметична та геометрична прогресія», закріпимо навички обчислення
елементів прогресій, покажемо зв’язок математики з іншими нпуками, практичне
застосування теми на прикладах історичних задач, будемо удосконалювати
вміння оцінювати свої досягнення.
4 Повторення та систематизація знань учнів по темі.
4.1. Історичні відомості про прогресії.
Учень отримує завдання по підготовці історичного матеріалу по темі «
Прогресії» заздалегідь, готує доповідь та презентацію свого виступу. (слайд 5,6)
Історична довідка: Слово «прогресія» латинського походження
«progression” і означає «рух уперед»( як і слово «прогрес»). Вперше цей термін як
математичний вживається у працях римського вченого Боеція в Ѵ
ст..Найдавнішою задачею, пов’язаною з прогресіями, вважають задачу з
єгипетського папірусу Ахмеса Райнда про поділ 100 мір хліба між п’ятьма
людьми так, щоб другий одержав на стільки більше від першого, на стільки третій
одержав від другого і т.д. У цій задачі йдеться про арифметичну прогресію, сума
перших п’яти членів якої дорівнює 100.
Коли маленькому Карлу Гаусу було 9 років,вчитель задав хлопчикам задачу,
щоб вони порахували суму натуральних чисел від 1 до 40 включно. Через одну
хвилину Гаус дав правильну відповідь,що сума чисел в кожній парі дорівнює 41, а
таких пар 20, тому шукана сума дорівнює 41·20=820.
Вчитель. Переходимо до перевірки теоретичних знань учнів по даній темі.
4.2. Мозковий штурм. Запитання до классу. ( слайд 7,8)
1. Що називають числовою послідовністю?
2. Які способи задавання числових послідовностей ви знаєте? Наведіть
приклади.
3. Сформулюйте означення арифметичної прогресії.
4. Наведіть приклади послідовностей; які є арифметичною прогресією.
5. Чи можна вважати арифметичну прогресію заданою, якщо відомі її
перший член і різниця?
9. Сформулюйте визначення геометричної прогресії.

3. 10. Наведіть приклади послідовностей, які є геометричною прогресією.
11. У якому випадку можна вважати геометричну прогресію заданою?
12. Які геометричні прогресії вам відомі?
4.3.Математичний диктант: « Висловлювання істинне чи хибне»
( слайди 9,10)
1. В арифметичній прогресії 2,4; 2,6;… різниція дорівнює 2 ( хибне)
2. В геометричній прогресії 0,3; 0,9;… третій член дорівнює 2,7
( істинне)
3. 11-ий член арифметичної прогресії, у котрій а1= -4,2; d= 0,4 дорівнює 0,2.
(хибне)
4. Сума 5 перших членів геометричної прогресії, у якої b1=1; q=-2,
дорівнює 11. ( істинне)
5. Послідовність чисел, кратних 5, є геометричною прогресією
( хибне)
6. Послідовність степенів числа 3 - це арифметична прогресія.
( хибне)
У каждого учня на столі лежить картка самоконтролю. Учні самостійно
заповнюють її.По команді учителя виконують самоперевірку використовуючи
олівці замість ручок.( слайди 11 )
4.4.Дидактична гра « Математичне лото».
Проводиться для перевірки знань формул по темі. Учні повинні
встановити відповідність між назвою формули та самою формулою та заповнити
картки самоконтролю.
Назва формули Порядковий
номер
Різниця арифметичної прогресії 3
Знаменник геометричної прогресії 1
Формула n -члена арифметичної прогресії 2
Формула n – члена геометричної прогресії 4

4. Властивість членів арифметичної прогресії 6
Властивість членів геометричної прогресії 5
Сума n -членів арифметичної прогресії 8
Сума n- членів геометричної прогресії 7,9
Сума членів нескінченної геометричної прогресії 10
.
4.5. « Де можна зустріти прогресії?». (слайд 12,13)
4.6. Розв’язування задач. Немає теорії без практики.
На цьому етапі уроку учні працюють над різнорівневими завданнями в
окремих групах.
1 група - форма роботи групова - « Карусель» задач. ( початковий та
середній рівень).
Кожний учень групи отримує аркуш з задачами кількість яких відповідає
кількості учнів у групі. По команді вчителя учні міняються картками до тих пір
поки картка не повернеться до учня, що розпочинав розвязання. Перевірку
результатів може здійснити відповідальний в групі.
1
Дано: (аn ) , а1 = – 3, а2 = 4.
Знайти : а16 – ?
Призвище,ім’я
_________
відповідь________
2
Дано: (bn ) , -48;24;-12;…-
нескінчена геометрична прогресія
Знайти: S
Призвище,ім’я
_________
відповідь________
3
Дано: (аn ) , а4 = 2,4 ; а7 = 6.
Знайти: d - ?
Призвище,ім’я
_________
відповідь________
4
Дано: (bn ) , bп > 0, b2 = 4, b4 = 9.
Знайти : b3 – ?
Призвище,ім’я
_________
відповідь________

5. 5
Дано: (аn ) , а1 = 28, а21 = 4.
Знайти : d - ?
Призвище,ім’я
_________
відповідь________
6
Дано: (bn ) , q = 2.
Знайти : b5 – ?
Призвище,ім’я
_________
відповідь________
7
Дано: (аn ) , an = 3n + 5
Знайти: S10–?
Призвище,ім’я
_________
відповідь________
2 група – розв’язування тестових завдань (середній та достатній
рівень).
1)Знайдіть різницю арифметичної прогресії:7;4;1…
*а)-3; б)3; в) 1 4
3
; г)-1.
2)Знайдіть сьомий член арифметичної прогресії: -5;-3;-1;…
А)5; *б)7; в)3; г)1.
3)Знайдіть четвертий член геометричної прогресії: b1 =-1; g=-2
А)2; б)4; в)-16; *г)8.;
4)Знайдіть суму перших семи членів арифметичної прогресії: -5;0;5;
….
1 ) 0; 2 ) 70 3) 90; 4) 50.
5)Знайдіть суму перших чотирьох членів геометричної прогресії:
-8;4;2;…
1) 5. 2) -15; 3) -10; 4) 10;
6)Знайдіть суму нескінченої геометричної прогресії: 12;4; 3
4
;….
*А)18; б)12; в)36; г)27.
7)Який номер числа -32 у арифметичній прогресії: а1 =-8; d=-2,4.
А)10; * б)11; в)9; г)12

6. 8) Запишіть число у вигляді звичайного дробу: 5,(53)
А)5 9
5
; *б)5 99
53
; в)5 99
43
; г)5 999
43
.
9)Знайдіть перший член геометричної прогресії, якщо b 7 =192; g=2
А)6; б)-3; *в)3; г)4.
10) Між числами 4 та 64 поставте число, яке разом з ними утворювало
б геометричну прогресію.
А) 16; б) 12; в)8; г)32
11) Людям, що копають яму,пообіцяли за перший метр заплатити 50
грн., а за кожний послідуючий метр на 30грн. Більше. Скількі коштів вони
отримують за копання 5 метрів ями?
А)520; б)650; В)550; Г)600
3 група- індивідуальна робота над завданнями достатнього та високого
рівнів з повним розв’язанням.
1. Знайдіть номер члена арифметичної прогресії ( na ), який дорівнює 7,3,
якщо a1 =10,3, d = -0,5.
Відповідь: 7
2. Між числами 2,5 і 20 вставте два таких числа, щоб вони разом із даними
числами утворювали геометричну прогресію.
Відповідь : 5,10.
3. Знайдіть суму всіх натуральних чисел, більших за 100 і менших за 200,
що кратні 6.
Відповідь : 14850
4. Три числа становлять арифметичну прогресію. Знайдіть ці числа, якщо
відомо, що їх сума дорівнює 27, а при зменшенні на 1, 3 і 2 відповідно вони
утворюють геометричну прогресію.
Відповідь: 13, 9, 5 або 4; 9; 14.
x; x+d; x+ 2d- члени арифметичної прогресії.
х+ x+d+x+2d=27; x+d=9; друге число-9. За умовою числа х-1; 6; х-2d-2=16-х
утворюють геометричну прогресию (х-1)(16-х)=36; х=13 або х=4, тоді
d=-4 або d=5.
5 Підсумок уроку.

7. Еврестична бесіда. Самооцінка учнів. Заповнення оціночних карток.
Рефлексія(слайд 15):
«Я сьогодні був вражений.....»
« Я вже вмію....»
« Ще треба навчитися....»
6. Домашнє завдання
1. Повторити теоретичний матеріал розділу за запитаннями контролю.
Підготуватися до контрольної роботи.
2. Виконати домашню контрольну роботу.(слайд16)
Домашня контрольна робота
Завдання середнього рівня
1. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії: 12; -6; 3.
(Відповідь: 8)
2. Чому дорівнює сума п'яти перших членів геометричної прогресії, перший
член якої b1=6, а знаменник q= 2. (Відповідь: 186)
3. Знайдіть перший член арифметичної прогресії, різниця якої дорівнює 15,
а сума її перших тринадцяти членів дорівнює 1326. (Відповідь: 12)
Завдання достатнього рівня
1. Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії (an), якщо
a6=46, a14=-43. (Відповідь: 505)
2. Знайдіть суму чотирьох перших членів геометричної прогресії (bп), якщо
b5=16, b8=1024. (Відповідь:
85
16
)
Завдання високого рівня
1. Знайдіть суму всіх від'ємних членів арифметичної прогресії: -5,2; -4,8;
-4,4; ... .
2. Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії (bп), якщо b4-
b1=-9, b2+b3+b4=-6.