Φυσική Γ' Λυκείου

1. ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕ ΥΛΗ
Α) ΜΕΛΑΝ ΣΩΜΑ – ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ WIEN
Ορισμός: Ένα σώμα που έχει την ιδιότητα να απορροφά πλήρως κάθε ηλεκτρομαγνητική
ακτινοβολία, με οποιοδήποτε μήκος κύματος, λέγεται μέλαν σώμα. Η ονομασία αυτή έχει
δοθεί διότι στη συνηθισμένη θερμοκρασία είναι μαύρα (ή μελανά), επειδή ακριβώς
απορροφούν όλα τα μήκη κύματος ακόμη και στην ορατή περιοχή.
Η έννοια "μέλαν σώμα" διατυπώθηκε από τον Gustav Kirchhoff το 1896 και το άνοιγμα μιας
κοιλότητας πχ η πόρτα ενός κλιβάνου συμπεριφέρεται σαν ένα μέλαν σώμα, όπως φαίνεται
και στην παραπάνω εικόνα.
Ένα μέλαν σώμα εκπέμπει ακτινοβολία, που είναι τόσο μεγαλύτερη, όσο μεγαλύτερη είναι
η θερμοκρασία του, και φυσικά ένα μέρος της μπορεί να βρίσκεται και στην ορατή περιοχή
του φάσματος, όταν η θερμοκρασία του είναι αρκετά υψηλή.
Ο νόμος μετατόπισης του Wien, συνδέει την θερμοκρασία του σώματος (σε Kelvin) με το
μήκος κύματος λmax, στο οποίο το μέλαν σώμα εκπέμπει το περισσότερο ποσοστό της
ακτινοβολουμένης ισχύος. Μάλιστα τα δύο αυτά μεγέθη είναι αντιστρόφως ανάλογα ή ότι
το γινόμενο τους είναι μια σταθερά ίση με 2,90.10-3
m.
K.
Ο νόμος του Wien γίνεται: λmax· T = 2,9 .
10-3
= σταθερό.

2. Παρατηρούμε ότι όσο αυξάνει η θερμοκρασία η συνάρτηση Ι(λ) αυξάνει για όλα τα μήκη
κύματος. Ταυτόχρονα έχουμε μετατόπιση του λmax προς μικρότερα μήκη κύματος, όπως
αυτή δίνεται από το νόμο του Wien.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
A) Να υπολογίσετε το μήκος κύματος στο οποίο αντιστοιχεί το μέγιστο της εκπομπής
ακτινοβολίας από το ανθρώπινο σώμα, αν θεωρήσουμε ότι έχει θερμοκρασία 37ο
C
Β) Αν η μέση θερμοκρασία του διαστήματος είναι περίπου Τ=2,7Κ , να υπολογίσετε το
μήκος κύματος στο οποίο αντιστοιχεί το μέγιστο της διάχυτης κοσμικής ακτινοβολίας
υποβάθρου (cosmic background radiation) . Πως εξηγείται η περιοχή του μήκους κύματος
του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος στην οποία ανήκει;
ΛΥΣΗ
Α) Από τον νόμο του Wien: λ1
.
Τ1 = 2,9.
10-3
άρα λ1
.
(273+37)= 2,9.
10-3
, απ’ όπου προκύπτει:
λ1=9,6 .
10-6
m = 9.600nm (υπέρυθρο). Για τον λόγο αυτόν οι κάμερες υπερύθρου
χρησιμοποιούνται για την ανίχνευση της ακτινοβολίας που εκπέμπει το ανθρώπινο σώμα.
Β) λ2Τ2 = 2,9.
10-3
άρα λ2
.
2,7Κ = 2,9.
10-3
m.
K , απ’ όπου προκύπτει: λ2 = 1,07.
10-3
m = 1,07mm
(υπέρυθρο). Η διάχυτη αυτή μικροκυματική ακτινοβολία , την οποία ανακάλυψαν οι
Penzias και Wilson (το 1964) πιστεύεται ότι είναι ο «απόηχος» από την Μεγάλη Έκρηξη (Big
Bang) που θεωρείται ως η απαρχή του Σύμπαντος. Η ακτινοβολία αυτή στο πέρασμα 13,6
δισεκατομμυρίων ετών ψύχθηκε και σύμφωνα με τον νόμο μετατόπισης του Wien , το
μήκος κύματός της μετατοπιζόταν σε όλο και μεγαλύτερα μήκη κύματος
(αφού λmaxT = σταθ) , και βρίσκεται πλέον στην περιοχή των μικροκυμάτων.

3. Α) ΦΩΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ
Είναι: το φαινόμενο κατά το οποίο , μια μεταλλική επιφάνεια απελευθερώνει
ηλεκτρόνια στο περιβάλλον όταν πάνω της προσπίπτει κατάλληλη
ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.
Πειραματικά διαπιστώνεται ότι:
1. Εκπομπή φωτοηλεκτρονίων έχουμε μόνο όταν η συχνότητα της προσπίπτουσας
ακτινοβολίας είναι μεγαλύτερη ή ίση μιας ορισμένης συχνότητας, η οποία είναι
χαρακτηριστική για το μέταλλο. Αυτή η οριακή συχνότητα ονομάζεται συχνότητα
κατωφλίου (fο).
2. Ο αριθμός των ηλεκτρονίων που αποσπώνται από το μέταλλο ανά μονάδα
χρόνου είναι ανάλογος της έντασης της φωτεινής ακτινοβολίας που προσπίπτει στο
μέταλλο.
3. Η ταχύτητα με την οποία εξέρχονται τα ηλεκτρόνια δεν εξαρτάται από την ένταση
της φωτεινής ακτινοβολίας αλλά μόνο από τησυχνότητά της και αυξάνεται όταν η
συχνότητα της ακτινοβολίας μεγαλώνει.
4. Στο παρακάτω διάγραμμα βλέπουμε πως όταν V=0 έχουμε ρεύμα, που σημαίνει
ότι τα φωτοηλεκτρόνια εξέρχονται από την κάθοδο με κινητική ενέργεια που τους
επιτρέπει να κινηθούν μέχρι την άνοδο. Εφόσον για κάποιες αρνητικές τιμές της
τάσης έχουμε ρεύμα, η κινητική ενέργεια ορισμένων ηλεκτρονίων, όταν εξέρχονται
από την κάθοδο, είναι αρκετά μεγάλη ώστε να υπερνικήσουν το αντιτιθέμενο
ηλεκτρικό πεδίο και να φτάσουν στην άνοδο. Η τάση (Vο) στην οποία διακόπτεται
το ρεύμα ονομάζεται τάση αποκοπής.

4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ:
Η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου έδειξε ότι:
 Το φως δεν είναι μόνο ηλεκτρομαγνητικό κύμα, αλλά έχει και σωματιδιακή φύση.
 το φως αποτελείται από μικρά πακέτα ενέργειας, που ονομάζονται κβάντα
φωτός ή φωτόνια»
Η ενέργεια κάθε φωτονίου είναι Εφ = h .
f , όπου f η συχνότητα και h η σταθερά
του Planck.
Κατά τον Einstein, κάθε φωτόνιο της δέσμης που φωτίζει την κάθο-
δο μεταδίδει όλη του την ενέργεια hf σε ένα μόνο από τα ηλεκτρόνια
του μετάλλου. Αν η ενέργεια hf του φωτονίου είναι μικρότερη από το
έργο εξαγωγής, το ηλεκτρόνιο δε μπορεί να εγκαταλείψει το μέταλλο. Εάν είναι
μεγαλύτερη ή ίση με το έργο εξαγωγής φ το ηλεκτρόνιο
εγκαταλείπει το μέταλλο με κινητική ενέργεια που υπολογίζεται από
τη σχέση.
Φωτοηλεκτρική εξίσωση του Einstein : Κ=hf – φ

όπως φαίνεται από τη φωτοηλεκτρική εξίσωση, η κινητική ενέργεια με την οποία
εξέρχονται τα ηλεκτρόνια από κάποιο μέταλλο εξαρτάται μόνο από τη συχνότητα
της προσπίπτουσας ακτινοβολίας.
 Αν f>fo (ώστε να εξάγονται e από το μέταλλο) , η αύξηση της έντασης της
προσπίπτουσας ακτινοβολίας συνεπάγεται αύξηση του αριθμού των φωτονίων
που πέφτουν στην κάθοδο ανά μονάδα χρόνου και επομένως αύξηση

5. του αριθμού των φωτοηλεκτρονίων που εξέρχονται από το μέταλλο
στον ίδιο χρόνο.
Η ένταση ακτινοβολίας συμβολίζεται με Ι στο
διάγραμμα και είναι το πηλίκο της ενέργειας της
ακτινοβολίας ανά μονάδα χρόνου και ανά
μονάδα επιφάνειας που προσπίπτει στο μέταλλο
που δέχεται την ακτινοβολία.
Η ένταση του ρεύματος των ηλεκτρονίων που
εξάγονται από το μέταλλο (φωτόρευμα)
συμβολίζεται με i.
 Τάση αποκοπής: Vo =
 Ορμή φωτονίου: p = (1)
Επειδή Κ= (2)
Από την (1)

6. ΛΥΜΕΝΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
ΛΥΣΗ

7. ΘΕΜΑ Β
ΛΥΣΗ
Β) ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ COMPTON
Είναι: το φαινόμενο κατά το οποίο όταν προσπίπτει δέσμη φωτονίων ακτινών Χ σε
μεταλλική επιφάνεια, ένα μέρος της σκεδάζεται (εκτρέπεται) , με ταυτόχρονη
μεταβολή του μήκους κύματος της σκεδαζόμενης δέσμης φωτονίων. Η μεταβολή
του μήκους κύματος της σκεδαζόμενης δέσμης εξαρτάται μόνο από τη γωνία (φ)
ανάμεσα στην προσπίπτουσα και τη σκεδαζόμενη:
λ΄ - λ = (1)
όπου λ΄ το μήκος κύματος της σκεδαζόμενης δέσμης , λ το μήκος κύματος της
προσπίπτουσας δέσμης, m η μάζα του ηλεκτρονίου και φ η γωνία μεταξύ
προσπίπτουσας και ανακλώμενης δέσμης.

8.  Από την Α.Δ.Ε. έχουμε: Εφ = Εφ΄ + Κe
 Aπό τη σχέση (1) για φ=180ο
(οπισθοσκέδαση προσπίπτουσας δέσμης) , επειδή
συν180ο
=-1 , προκύπτει ότι:
λ΄-λ = (1)
Ke=E-E΄ (2)
Από τις (1) και (2) με αντικατάσταση και πράξεις προκύπτει Κe =
Αυτή είναι η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου.
Αυτό συμβαίνει γιατί για φ=180ο
και συνφ=-1 το λ΄ παίρνει τη μέγιστη δυνατή τιμή του ,
άρα η ενέργεια του σκεδαζόμενου φωτονίου Εφ΄= την ελάχιστη τιμή της, συνεπώς
λόγω της ΑΔΕ, η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου Κe=Eφ-Εφ
΄
την αντίστοιχη μέγιστη τιμή
της Κe = = Κe(max)
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ – ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΜΕΛΑΝ ΣΩΜΑ – ΝΟΜΟΣ WIEN
1.

9. 2.
3. Μία εντυπωσιακή εφαρμογή του νόμου Wien είναι ο υπολογισμός της επιφανειακής
θερμοκρασίας του Ήλιου μας, με την βοήθεια … της δαρβινικής εξέλιξης. Το εύρος της
ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που ανήκει στο ορατό φάσμα εκτείνεται σε μήκη
κύματος περίπου από 400nm έως 700nm με μέσο όρο 550nm. Τα μάτια των ανθρώπων
(και άλλων ζώων) προσαρμόστηκαν να βλέπουν καλύτερα σ’ εκείνο το μήκος κύματος της
ηλιακής ακτινοβολίας στο οποίο αντιστοιχεί η μέγιστη ποσότητα της ηλιακής
ακτινοβολίας που φτάνει στη Γη, δηλαδή σε μήκος κύματος γύρω στα 550nm=5,5· 10-7
m.
Με τη βοήθεια της σχέσης λmax .
T = 3 .
10-3
m .
K , να υπολογίσετε την επιφανειακή
θερμοκρασία του Ήλιου.
[Απάντηση: 5778Κ ]
4. Αν το γινόμενο λmax·T=3·103
m·K και το δέρμα του ανθρώπου έχει θερμοκρασία 35ο
C,
τότε :
Ι) το μήκος κύματος στο οποίο η ακτινοβολία που εκπέμπεται είναι μέγιστη θα είναι:
Α) 9740nm Β) 9,74m γ. 974nm δ. 9,74mm.
ΙΙ. H περιοχή αυτής της ακτινοβολίας είναι στο: Α) υπεριώδες β. ορατό γ. υπέρυθρο

10. 5.
6.

11. 7.
ΦΩΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ
1. Η συχνότητα κατωφλίου για ένα μέταλλο είναι fo . Η κινητική ενέργεια με την οποία
εγκαταλείπει το μέταλλο ένα φωτοηλεκτρόνιο, όταν το μέταλλο αυτό φωτίζεται με
φως συχνότητας 3fo , είναι ίση με:
Α) φ Β) 2φ Γ) 3φ
Όπου φ: το έργο εξαγωγής του μετάλλου.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να τη δικαιολογήσετε.
2.

12. 3.
4. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τα μήκη κύματος των μονοχρωματικών
ακτινοβολιών που χρησιμοποιήθηκαν κατά την εκτέλεση πειράματος φωτοηλεκτρικού
φαινομένου, καθώς και οι αντίστοιχες τιμές τάσης αποκοπής για το υλικό της καθόδου.
ΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ (σε nm) ΤΑΣΗ ΑΠΟΚΟΠΗΣ (V)
1200 0
400 2
375 2,2
300 3
Να υπολογίσετε:
Α) Τη συχνότητα κατωφλίου.
Β) Το έργο εξαγωγής του μετάλλου.
Γ) Τη σταθερά h του Planck.
Δ) Την τάση αποκοπής, αν η συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας είναι
f=65.
1013
Hz.
Δίνονται: c=3.
108
m/s και e=-1,6.
10-19
C.
[Aπ: 0,25.
1015
Ηz, 1,6.
10-19
J , 6,4.
10-34
J.
s, 1,6V]
5. Mια δέσμη φωτός μήκους κύματος λ=124nm και ισχύος P=2,5w προσπίπτει σε
μεταλλική επιφάνεια. Παρατηρούμε ότι η κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων είναι
Κ=4,16eV. Υποθέτουμε ότι κάθε φωτόνιο προκαλεί την έξοδο ενός ηλεκτρονίου από το
μέταλλο. Να υπολογιστούν :
A. Το έργο εξαγωγής σε eV
B. Ο αριθμός των φωτοηλεκτρονίων ανά sec.
Γ. Αν η ισχύς της δέσμης μειωθεί στο μισό χωρίς να αλλάξει το λ , ποιος θα είναι ο νέος
αριθμός φωτοηλεκτρονίων ανά sec;

13. Δ. Αν το μήκος κύματος μειωθεί στο μισό χωρίς να αλλάξει η ισχύς ποιος είναι ο νέος
αριθμός φωτοηλεκτρονίων ανά sec;
Δίνονται h=4,14·10-15
eV·s , c =3 · 108
m/s.
[Απ: φ=5,84eV, N/Δt = 15,6∙1017
e/s , N/Δt=7,8 .
1017
e/s , N/Δt=7,8 .
1018
e/s]
6. Μια πηγή φωτός φωτίζει ένα μέταλλο με φως μήκους κύματος λ και προκαλεί έξοδο
φωτοηλεκτρονίων με μέγιστη κινητική ενέργεια 1eV. Mια δεύτερη πηγή φωτός φωτίζει
το ίδιο μέταλλο με φως μήκους κύματος λ/2 και προκαλεί εκπομπή φωτοηλεκτρονίων
αντίστοιχης ενέργειας 4eV. Πόσο είναι το έργο εξαγωγής του μετάλλου ;
[Απ: φ=2eV ]
7.

14. Απάντηση: Α) 3,2eV B) 6,4 .
10-34
J.
s Γ) 2,8eV Δ) 3,2V

15. 8.
Απάντηση: α) 100nm β) 34,14mm γ) 0,22nm (ακτίνες X)

16. 9.
10.

17. 11.
Απάντηση: Α) 500nm B) 1,6eV , 0 Γ) 3,75.
1013
e/s
12.

18. ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ COMPTON
1.
2. Δέσμη ακτίνων X με λ = 0,1nm (10-10
m) σκεδάζεται από επιφάνεια άνθρακα. Η
σκεδασθείσα δέσμη σχηματίζει γωνία 90° με την προσπίπτουσα. Να βρεθούν :
α) Η ενέργεια (σε eV) , και η ορμή των φωτονίων της προσπίπτουσας δέσμης.
β)Το μήκος κύματος, η ενέργεια (σε eV) , και η ορμή του φωτονίου της σκεδαζόμενης
δέσμης.
γ)Η κινητική ενέργεια (σε eV) , που προσδίδεται σε ένα ανακρουσμένο ηλεκτρόνιο.
Δίνονται: η σταθερά Planck h=6,63 .
10-34
J.
s και 1eV=1,6 .
10-19
J , c=3.
108
m/s.
[Απ: α) 12424 eV , 6,626 x 10-24
kg m/s, β) 1,024 x 10-10
m, 12133 eV,
6,471 x 10-24
kg m/s, γ) 291 eV ]
3. Μια δέσμη φωτονίων που έχουν ενέργεια 0,2 MeV σκεδάζεται από τα ηλεκτρόνια
ενός στόχου από άνθρακα.
α) Ποιο είναι το μήκος κύματος των φωτονίων της δέσμης πριν τη σκέδαση;
β) Ποιο είναι το μήκος κύματος των φωτονίων που σκεδάζονται κατά 90o
γωνία σε
σχέση με την αρχική τους διεύθυνση;

19. γ) Ποια είναι η ενέργεια ενός φωτονίου το οποίο έχει σκεδαστεί κατά 60o
γωνία σε
σχέση με την αρχική του διεύθυνση;
Δίνονται: h = 6,626 x10-34
Js, c =3 x 108
m/s, me = 9,1 x10-31
kg, 1eV=1,6x10-19
J
[Απ: 6,2x10-12
m, 8,6x10-12
m, 0,168MeV]
4.
5.
6.

20. 7.
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ
1.

21. 2.
3.

22. 4.
5.

23. 6.