1. ΧΡΟΝΟ΢ «ΚΑΣΑΡΡΕΤ΢Η΢»
ΣΟΤ «ΚΛΑ΢΢ΙΚΟΤ»
ΑΣΟΜΟΤ

2. Από την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell γνωρίζουμε ότι :
α) Ένα ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο δημιουργεί στο γύρω χώρο ένα ηλεκτρικό πεδίο
β) Ένα κινούμενο με σταθερή ταχύτητα ηλεκτρικό φορτίο ισοδυναμεί με ηλεκτρικό
ρεύμα και παράγει μαγνητικό πεδίο
γ) Ένα επιταχυνόμενο ηλεκτρικό φορτίο εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.
Από την άλλη πλευρά ο προσδιορισμός της σύστασης των ατόμων βασίσθηκε άμεσα
σε 4 κλασσικά πειράματα:
α) Τον νόμο της ηλεκτρόλυσης του Faraday ,που
δείχνει ότι τα άτομα αποτελούνται από θετικά και
αρνητικά φορτία που είναι πάντοτε πολλαπλάσια
κάποιου μοναδιαίου φορτίου:
m
(q).(  )
(96500).( )
β) Τον προσδιορισμό του λόγου e/m από τον J.J. Thomson και την διαπίστωση ότι το
ηλεκτρόνιο , με e/m 2000 περίπου φορές μεγαλύτερο απ’ ότι του πρωτονίου ,αποτελεί
συστατικό όλων των ατόμων.
e
V
 2
m
B Ld
,
(όπου V/d είναι το εφαρμοζόμενο
ηλεκτρικό πεδίο, L είναι το μήκος
των οριζόντιων πλακών εκτροπής ,
θ η γωνία απόκλισης που προκαλεί
το ηλεκτρικό πεδίο και Β το
εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο
που αντισταθμίζει την απόκλιση
του ηλεκτρικού πεδίου).

3. γ) Τον προσδιορισμό του θεμελιώδους φορτίου e από τον Millikan.
Αντισταθμίζοντας τη βαρυτική και την ηλεκτρική δύναμη σε σταγόνες λαδιού ο Millikan
κατάφερε να προσδιορίσει το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο του ηλεκτρονίου,
αποδεικνύοντας ότι τα φορτία μπορούν να υπάρξουν μόνον σαν ακέραια πολλαπλάσια
του κβάντου του ηλεκτρικού φορτίου που δίνεται από την
σχέση:
n.e  (
m.g u  u '
).(
)
E
u
όπου το n είναι ένας ακέραιος αριθμός, m η μάζα της
σταγόνας Ε το ηλεκτρικό πεδίο ,u η τελική ταχύτητα της
σταγόνας χωρίς το πεδίο (πτώση) και u΄ η τελική ταχύτητα της
σταγόνας με πεδίο (άνοδος).
δ) Την σκέδαση των σωματίων α από άτομα χρυσού (σκέδαση Rutherford) , που
απέδειξε ότι όλη η μάζα του ατόμου είναι συγκεντρωμένη σε μια πολύ μικρή περιοχή,
τον πυρήνα (της τάξης των 1014 m)
Σα πειράματα του Rutherford έρχονταν σε πλήρη αντίθεση με το πρότυπο του
Thomson ,σύμφωνα με το οποίο το άτομο αποτελείται από μια σφαίρα θετικού
φορτίου, ομοιόμορφα κατανεμημένου , μέσα στο οποίο ενσωματώνονται τα ηλεκτρόνια
όπως οι σταφίδες στο σταφιδόψωμο. Αντ’ αυτού ο Rutherford πρότεινε το δικό του
πλανητικό μοντέλο του ατόμου , σύμφωνα με το οποίο όλο το θετικό φορτίο και σχεδόν

4. όλη η μάζα του ατόμου είναι συγκεντρωμένη σε μια πολύ μικρή περιοχή τον πυρήνα
,γύρω από τον οποίο περιστρέφονται σε κυκλικές τροχιές (όπως οι πλανήτες γύρω από
τον Ήλιο ) τα αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια.
Σο πρότυπο όμως του Rutherford όπως γρήγορα έγινε αντιληπτό αδυνατούσε να
ερμηνεύσει:
α) την σταθερότητα της ύλης
β) τα γραμμικά φάσματα των αερίων.(και ειδικότερα το φάσμα του ατόμου του
υδρογόνου).
Ας δούμε γιατί.
Εφ’ όσον το ηλεκτρόνιο περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα σε κυκλική τροχιά έχει
κεντρομόλο επιτάχυνση και άρα σύμφωνα με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του
Maxwell πρέπει να εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Επομένως (Διατήρηση της
Ενέργειας ) θα πρέπει να χάνει συνεχώς ενέργεια κάτι που θα’ χει σαν συνέπεια να
κινείται σε σπειροειδή τροχιά με διαρκώς μειούμενη ακτίνα και διαρκώς μεταβαλλόμενη
συχνότητα ,μέχρις ότου να πέσει τελικά στον πυρήνα. Μάλιστα μια εκτίμηση της τάξης
μεγέθους δείχνει ότι ο χρόνος πτώσης του ηλεκτρονίου στον πυρήνα είναι της τάξης του
1010 s. Έτσι, σύμφωνα με την κλασική θεωρία το άτομο αποδεικνύεται ένα εξαιρετικά
βραχύβιο κατασκεύασμα, που όμως δεν είναι.
Από την άλλη πλευρά καθώς το ηλεκτρόνιο εκτελεί απεριοδική κίνηση κατά την
σπειροειδή περιστροφή του γύρω απ’ τον πυρήνα θάπρεπε να εκπέμπει συνεχές και όχι
γραμμικό φάσμα. Είναι γνωστό όμως ότι τα αέρια εκπέμπουν γραμμικά φάσματα.
Και βέβαια το κλασικό μοντέλο αδυνατεί να εξηγήσει τη σταθερότητα των ατόμων.
Σα άτομα π.χ. ενός αερίου βρίσκονται σε μια αδιάκοπη θερμική κίνηση , με
εκατομμύρια αμοιβαίες κρούσεις το δευτερόλεπτο και με ταχύτητες της τάξης των
δεκάδων χιλιάδων μέτρων ανά δευτερόλεπτο . Και όμως αναδύονται από τις αμοιβαίες
αυτές κρούσεις τους τελείως αμετάβλητα. Αυτό δεν θα είχαμε καμιά δυσκολία να το
αντιληφθούμε αν τα άτομα ήταν πραγματικά ά-τομα και άρα «εξαιρετέα από την αλλαγή και
την φθορά » όπως λέει ο Επίκουρος. Αλλά δεν είναι. Σα άτομα διασπώνται και
ανασυντίθενται , καταστρέφονται και αναδημιουργούνται . ΢υμμετέχουν σε χημικές
αντιδράσεις. Και πάντοτε ξαναβγαίνουν τα ίδια . ΢αν να μην έχουν ιστορία και
προϊστορία . ΢αν η μορφή τους να είναι προκαθορισμένη .
Mπροστά στην αδυναμία της κλασικής φυσικής να ερμηνεύσει τόσο τα γραμμικά
φάσματα των αερίων όσο και (κυρίως) την σταθερότητα των ατόμων ο Bohr στα 1913
προχώρησε στην διατύπωση ορισμένων υποθέσεων (παραδοχών) που βρίσκονταν σε
πλήρη αντίθεση με τις κλασσικές αντιλήψεις. Βέβαια ο Bohr όπως προηγούμενα ο
Planck και ο Einstein μπόρεσε να φτάσει στην διατύπωση των συνθηκών που φέρουν τ’
όνομά του μόνον αφού προηγούμενα τα φασματοσκοπικά δεδομένα για τα άτομα είχαν
φτάσει σε τόσο υψηλό βαθμό επεξεργασίας, ώστε να φαίνεται καθαρά η κατεύθυνση που
θα΄ πρεπε να κινηθεί κανείς για να τα ερμηνεύσει.

5. ΢τα επόμενα θα θεωρήσουμε το απλούστερο δυνατό άτομο, το άτομο του
υδρογόνου. Μπορούμε να υπολογίσουμε την τάξη μεγέθους του χρόνου, που θα
οδηγούσε στην «κατάρρευση» του «κλασσικού» ατόμου. Για να το κάνουμε αυτό θα
χρησιμοποιήσουμε την «κλασσική» σχέση που μας δίνει την ακτινοβολούμενη ισχύ Ρ,
από ένα επιταχυνόμενο ηλεκτρικό φορτίο. ΢ύμφωνα λοιπόν με την κλασσική
ηλεκτροδυναμική, ο ρυθμός με τον οποίο ακτινοβολεί ενέργεια ένα επιταχυνόμενο
φορτίο είναι ανάλογος του τετραγώνου της επιτάχυνσής του. Πιο συγκεκριμένα ισχύει:
P
2ke2 2
a
3c3
(1)
Για το κλασσικό άτομο, η επιτάχυνση του ηλεκτρονίου είναι:
a
2
r
(2)
Έτσι λοιπόν η ακτινοβολούμενη ισχύς είναι:
P
2ke2  4
3c3 r 2
(3)
Επίσης η ολική ενέργεια στο κλασσικό άτομο δίνεται από τη σχέση:
E
1 ke2
2 r
(4)

6. Ενώ επίσης:
Ek 
1 ke2
 E
2 r
(5)
Πράγματι, ας δούμε λίγο λεπτομερέστερα τα πράγματα:
Υπολογισμός των ενεργειών (κινητική,δυναμική ,ολική ) του ηλεκτρονίου
Έχουμε:
F  m. ak
ή
e2
2
k . 2  m.
r
r
ή
  e.
k
m.r
Αντικαθιστώντας την παραπάνω σχέση στην εξίσωση:
1
K  m. 2 βρίσκουμε:
2
e2
K  k.
2.r
Η δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου δίνεται από την σχέση:
U  k .
e2
r
Η ολική λοιπόν ενέργεια του ηλεκτρονίου (άθροισμα κινητικής και δυναμικής ), είναι
E  K U 
1 e2  e2 
1 e2
k   k    k
2 r 
r 
2 r
΢ημειώστε ότι η ολική ενέργεια είναι αρνητική , γεγονός που υποδηλώνει μια
δέσμια κατάσταση για το σύστημα πρωτονίου-ηλεκτρονίου. Αυτό σημαίνει ότι για να
αποσπασθεί ένα ηλεκτρόνιο από το άτομο θα πρέπει να δοθεί ενέργεια ίση με:
1 ke2
2 r
Επανερχόμαστε λοιπόν στη σχέση (3), η οποία πλέον μπορεί να πάρει τη μορφή:

7. P
2ke2  4
2 1 ke2 4 4 E 2
32 E 4
 3(
) 2 2  3 2 2
3c3 r 2 3c 2 r ke m
3c ke m
(6)
Όμως:
P
dE
dt
(7),
διότι η ενέργεια του ατόμου είναι αρνητική και καθίσταται πιο αρνητική καθώς το
ηλεκτρόνιο πλησιάζει τον πυρήνα. Έτσι λοιπόν:
P
dE
32 E 4
 3 2 2
dt 3c ke m
(8)
Ας υποθέσουμε λοιπόν τώρα ότι η αρχική ολική ενέργεια του ατόμου είναι ίση
προς -14eV, (αντί της ακριβέστερης τιμής των -13,6 EV). Για την τιμή αυτή η ακτίνα του
ατόμου είναι ίση προς 0,1 nm. Καθώς το ηλεκτρόνιο πλησιάζει στον πυρήνα, η ενέργεια
γίνεται όλο και περισσότερο αρνητική και τείνει στο μείον άπειρο όταν η απόσταση τείνει
στο μηδέν.
Έχουμε λοιπόν:


T

14 eV
dE
32
  3 2 2 dt ,
4
E
3c ke m
0
T
32
dt 
3
3c ke2 m2 
0
32
1 1
T 
3
2 2
3c ke m
3 E3
T
c3ke2 m2
32 E 3
14 eV


ή
dE
,
E4
14 eV


1 1
3 E3
ή
,
E 14 eV
E 14 eV
Κάνοντας «πράξεις»:
T
(3.108
m 3
Nm2
) 9.109 2 (1, 6.1019 C ) 2 (9,1.1031 Kg ) 2
s
C
 1, 4.1011 s
19
3
32(14.1, 6.10 J )

8. Έτσι λοιπόν σύμφωνα με την κλασσική φυσική, το άτομο θα ήταν ένα εξαιρετικά
βραχύβιο κατασκεύασμα! Ευτυχώς βέβαια για την ίδια την ύπαρξή μας κάτι τέτοιο δεν
συμβαίνει. Σο άτομο είναι σταθερό, όπως σωστά προβλέπει η κβαντική φυσική, που
αποτελεί τη σωστή περιγραφή στις ατομικές κλίμακες.

9. ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ