Xημεία Γ Λυκείου

1. 1
A. «Βοήθειες» πριν τον Bohr: Planck, (1900 ) , Einstein (1905), Rutherford (1911)
1.1 Ατομικό πρότυπο του Bohr
{
«παλαιά» Κβαντομηχανική! ... Have a look also: Κεφ. 2ο (ΕΥΓΕ!) και Κεφ. 7ο ΦΓΛ εντός ύλης ΓΕ πλέον!!!! }
1η «βοήθεια»! (Max Planck, 14 Δεκ 1900 = «γενέθλια» της κβαντικής θεωρίας)
«Σύμφωνα με τις αντιλήψεις του Γερμανού φυσικού Planck οι οποίες εγκαινιάζουν μια νέα θεώρηση στην
ερμηνεία του μικρόκοσμου (την κβαντική θεωρία)»:
Εφ: Η ενέργεια ενός μόνο φωτονίου ( J ) {Προσοχή! Εολ = Ν ∙ h ∙ ν ΄Ασκηση ...}
h ≅ 6,63 ∙ 10−34J ∙ s : Η σταθερά του Planck (ή κβάντο δράσης!)
ν (ή f): Η συχνότητα της ακτινοβολίας στην οποία ανήκει το φωτόνιο (σε s−1ή Hz) και
c ≅ 3 ∙ 108
m
s
: η ταχύτητα του φωτός στο κενό.
λ : Το μήκος κύματος (σε m )
Παράδειγμα κατανόησης 1.
Να υπολογίσετε την ενέργεια που μεταφέρει:
Α.i. Ένα φωτόνιο κόκκινης ακτινοβολίας. ii. Ένα φωτόνιο ιώδους ακτινοβολίας iii. Ένα φωτόνιο ακτίνων Χ
iv. Ένα φωτόνιο ακτίνων γ της πυρηνικής διάσπασης.
Β. Ένα mol φωτονίων σε καθεμιά από τι περιπτώσεις α , β , γ και δ με ΝΑ = 6,023 ∙ 1023.
Γ. Να κατατάξετε τα φωτόνια αυτά με αύξουσα σειρά ενέργειας
Η ακτινοβολία*1 - το φως! - εκπέμπεται ή απορροφάται από την ύλη ασυνεχώς, σε μικρές διακριτές
ποσότητες ενέργειας, μικρά “πακέτα” ενέργειας, τα κβάντα*2 φωτός ή της ηλεκτρομαγνητικής
ακτινοβολίας ή φωτόνια. Ισχύει δε για την ενέργεια ενός μόνο κβάντου ή φωτονίου:
Εφ = hν (1) [ είτε Εφ = hf = h
c
(1΄). Ακόμη από Θ.Ε.Κ.: c = λf (δ ) και f =
1
(δ΄) ]

2. 2
Δίνονται: λκοκ = 700nm , λιωδ = 400nm , λακτ Χ = 00nm λακτ γ = 00nm , c = 3 ∙ 108
m
s
, h ≅ 6,63 ∙ 10−34J ∙ s
Ο Planck με αυτή την ad hoc επαναστατική υπόθεση εξήγησε το νόμο ακτινοβολίας του «μέλανος» σώματος ο
οποίος δεν εξηγείτο με τα δεδομένα της Κλασσικής Φυσικής. (όρα... ΦΓΛ Τεύχος Γ σελ 226 -228 )
“Ήρθε” πλέον η σειρά του Niels Bohr (1913) ο οποίος με έναν κομψό τρόπο και δύο απλές πράγματι
συνθήκες να “καθο(α)ρίσει” – προσωρινά! – το τοπίο της ηλεκτρονιακής δομής του ατόμου
1η ( μηχανική!) συνθήκη
Τιμές για τον n: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... ν, ... . Δηλαδή, όλες οι θετικές ακέραιες θεωρητικά! Πρακτικά, για τα
υπάρχοντα στοιχεία στη γήινη φύση, μόνο από 1 έως 7. Σε κάθε άτομο υπάρχουν όλες οι στιβάδες,
δυνητικά! Ορισμένες έχουσες ηλεκτρόνια και όλες οι υπόλοιπες άδειες. Είναι οι περίφημες στιβάδες ή
φλοιοί, οι επιτρεπόμενες ενεργειακές στάθμες για τα ηλεκτρόνια, οι 7 “διάσημοι” ομόκεντροι κύκλοι: Κ,
L, M, N, P, O, P, Q , με αύξουσα σειρά ενέργειας , αυξανόμενου του n. ( Εικ. ...)
Το φυσικό νόημα του “μείον” στην παραπάνω εξίσωση είναι ότι όσο αυξάνει η τιμή του n, αυξάνει και η
ενέργεια του ηλεκτρονίου με μέγιστη τιμή ενέργειας μηδέν! (Εολ0), όταν επέρχεται ιοντισμός του ατόμου και
το άτομο μετατρέπεται σε κατιόν. Τότε, παύει η αλληλεπίδραση πυρήνα -ηλεκτρονίου, το ηλεκτρόνιο έχει
αποσπαστεί … και η έλξη πυρήνα-ηλεκτρονίου έχει μηδενιστεί!
Σχόλιο! Το “μείον” προκύπτει αβίαστα διότι η (ηλεκτρική) δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι αρνητική εξ ορισμού και
αριθμητικά διπλάσια της κινητικής (ΦΒΛΓΠ σελ. ...). Ε = U + K = … ΕΥΓΕ εντελώς πλέον! [... ]
Θεμελιώδης κατάσταση (Θ.Κ.) για ένα άτομο θεωρείται αυτή όπου τα ηλεκτρόνια βρίσκονται όσο το
δυνατόν πλησιέστερα στον πυρήνα, ενώ διεγερμένη (Δ.Κ.), κάθε κατάσταση του ατόμου στην οποία ένα
τουλάχιστον ηλεκτρόνιο βρίσκεται σε τροχιά υψηλότερης ενέργειας από αυτή που προβλέπεται στη Θ.Κ.
- Η διέγερση*1 του ατόμου διαρκεί ελαχιστότατα (10−10 έως 10−8s)*2 . Τα άτομα διεγείρονται και
αποδιεγείρονται ακαριαία και αενάως! Έτσι παράγεται φως και …όχι λόγω περιστροφής του ηλεκτρονίου γύρω
από τον πυρήνα ... (όρα ... Κλασσική Φυσική!...). Η διέγερση και ο ιοντισμός θα αναλυθούν εκτενέστερα μετά τις
αρχές ηλεκτρονιακής δόμησης του ατόμου (aufbau) και τη “νέα” κβαντομηχανική εικόνα του ατόμου (Shr
̈
ο
dinger,1926).
«Τα ηλεκτρόνια κινούνται/περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα του ατόμου σε ορισμένες μόνο κυκλικέ
ς τροχιές. Κάθε επιτρεπόμενη τροχιά έχει καθορισμένη ενέργεια, είναι δηλαδή κβαντισμένη». Ισχύει δε
για τη συνολική (μηχανική!) ενέργεια (Εn) του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου:
Εn =
− 2,18 ∙ 10−18
n2
J (2), όπου n: ο κύριος κβαντικός αριθμός

3. 3
*1 Η διέγερση μπορεί να επιτευχθεί προσφέροντας ενέργεια π.χ. με θέρμανση, κρούση, ακτινοβόληση ή από γειτονικό
αποδιεγειρόμενο ηλεκτρόνιο! [ ... ]
*2 «Ένα διεγερμένο άτομο μπορεί να εκπέμψει ένα φωτόνιο οποιαδήποτε στιγμή στο χρονικό διάστημα από
μηδέν έως άπειρο. Ο μέσος χρόνος στον οποίο ένας μεγάλος αριθμός διεγερμένων ατόμων εκπέμπει
ακτινοβολία είναι της τάξης των 10−8s». (Ιωάννου κ.ά. 1999 , σελ 238 = ΦΓΛ!)
2η ( οπτική!) συνθήκη του Bohr.
Δηλαδή, είτε για την διέγερση, είτε για την αποδιέγερση για κάθε φωτόνιο που απορροφάται ή
εκπέμπεται, η ενέργειά του (Εφ) ισούται, κατ’ απόλυτη τιμή, με τη διαφορά ενέργειας αρχικής (i-nitial) και
τελικής (f-inal) ενεργειακής … στάθμης/στιβάδας/κατάστασης (= Αρχή Διατήρησης Ενέργειας).
Ειδικότερα, όταν ένα ηλεκτρόνιο απορροφά ενέργεια μεταπηδά από τροχιά χαμηλότερης ενέργειας σε
τροχιά υψηλότερης ενέργειας (από «μέσα» προς τα «έξω» π.χ. από την Κ στην L ή στην Μ κ.ο.κ). Στη
διεγερμένη κατάσταση το άτομο, όπως αναφέρθηκε, μένει απειροελάχιστα (0,1 έως 10 ns). Επιστρέφοντας
το κάθε ηλεκτρόνιο στη θεμελιώδη κατάσταση - με ένα ή περισσότερα «άλματα!» - αφενός το άτομο
αποδιεγείρεται, αφετέρου εκπέμπονται ένα ή περισσότερα φωτόνια ορισμένης συχνότητας, άρα και
ορισμένου μήκους κύματος (από λ =
c
f
, Θ.Ε.Κ), είτε και χρώματος, αν η αποδιέγερση πραγματοποιείται
στην περιοχή του ορατού. Αυτές οι εκπομπές φωτονίων καταγράφονται ως γραμμές στη Φασματοσκοπία
!
Με αυτές τις δύο συνθήκες ο Bohr εξήγησε το ΓΡΑΜΜΙΚΟ φάσμα εκπομπής του ατόμου του
υδρογόνου. [Ειδικότερα, οι 4 γραμμές στο ορατό (σειρά Balmer!) – 656nm (κόκκινη!) , 486nm (πράσινη!) ,
434nm (μπλε!) , 410nm (Ιώδης!) εξηγούνται απλά (!), ως “επιστροφές” στη n = 2, από την 3, 4, 5 και 6
αντίστοιχα! Οι γραμμές στο υπεριώδες (UV, σειρά Lyman!) - έχουσες μεγαλύτερη ενέργεια, άρα
μικρότερο λ! - ως “επιστροφές” στη n = 1 και στο υπέρυθρο (IR, σειρές Pachen , Bracket και Pfund), ως
επιστροφές σε n = 3 , n = 4 n = 5 αντίστοιχα ... ]
«Το ηλεκτρόνιo εκπέμπει ή απορροφά ενέργεια υπο μορφή ακτινοβολίας - ορισμένης συχνότητας! -
μόνο όταν μεταπηδά από μια τροχιά σε μια άλλη, δηλαδή μόνο όταν αλλάζει ενεργειακή στάθμη».
Ισχύει δε για την ενέργεια του φωτονίου που εκπέμπεται ή απορροφάται:
Εφ ≝ hf = | | = |Ef − Ei|(3).

4. 4
Πλεονεκτήματα του ατομικού προτύπου κατά Bohr
α. Εισάγει την κβάντωση για τις ενεργειακές στάθμες e , για τη στροφορμή e : m ∙ υ ∙ r = n ∙
h
2
( ΦΒΛΓΠ !
)
Σχόλιο!
Η κβάντωση είναι γεγονός! Διατηρήθηκε και μετά, στην προσπάθεια του Shr
̈
o
dinger (1926), με τον κύριο κβαντικό αριθμό n,
καθοριστικό, όχι όμως κυρίαρχο της ενέργειας του ηλεκτρονίου, ως «ηλεκτρονιακού νέφους» πια ανήκοντος σε ορισμένο ατομικό
τροχιακό ορισμένης «υποστιβάδας». Οι υποστιβάδες εισήχθησαν το 1916 από τον Sommerfeld, ως ελλειπτικές τροχιές των
ηλεκτρονίων, εκτός των κυκλικών τροχιών. Γι’ αυτό το «παλαιό» ατομικό πρότυπο είναι γνωστό και ως Bohr- Sommerfeld. ΕΥΓΕ!
β. Εξηγεί το γραμμικό φάσμα εκπομπής – και απορρόφησης! - ατόμου Υδρογόνου και Υδρογονοειδών
ιόντων (+ , ++ κ.ο.κ. ). Εξηγεί δηλαδή, συστήματα πυρήνα - φορτίου Ζ ∙ e - και ενός μόνο ηλεκτρονίου
στην περιφέρεια, όπου δεν υπάρχουν δι(α)ηλεκτρονιακές απώσεις. [ ... ]
γ. Είναι ένα απλό πρότυπο! ...
Μειονεκτήματα του ατομικού προτύπου κατά Bohr
- Δεν εξηγεί πολυηλεκτρονιακά άτομα [ ... ]
- Δεν εξηγεί το χημικό δεσμό [...]
Σχόλιο!
Ο ομοιοπολικός χημικός δεσμός ερμηνεύεται με εντελώς νέο τρόπο - με βάση τα συμπεράσματα της
κβαντικής θεωρίας - από νέες θεωρίες, ως ... επικάλυψη (overlap!) αμιγών είτε/και υβριδικών (Η.Α.Ο.)
ατομικών τροχιακών, (V.B.T.), ή με τη δημιουργία μοριακών τροχιακών (Μ.Ο.Τ.) (Σχολ. §7.1 σελ. ...Τεύχος Β΄)
Ιστορικές παρατηρήσεις (ΕΥΓΕ! ΕΥΓΕ!)

5. 5
1η. Ο Planck έκανε αυτή την ad hoc υπόθεση εξηγώντας το νόμο ακτινοβολίας* του μέλανος σώματος πράγμα που αδυνατούσε η
Κλασική Φυσική. Ισχύει E(λ,T) = (
8 h
c
5
) ×
1
exp
hc
kT−1
, όπου E(λ,T) η πυκνότητα της ακτινοβολούμενης ενέργειας στην
“κοιλότητα” ανά μοναδιαίο διάστημα μηκών κύματος σε μήκος κύματος λ και θερμοκρασία Τ, c η ταχύτητα του φωτός και k =
R
NA
,
η σταθερά Boltzmann (h: κβάντο δράσης ... «ενέργεια × χρόνος» ή «μήκος × ορμή» ... το πρόβλημα της “ελλείπουσας”
σταθεράς! )
2η. Κλασική Φυσική θεωρία χαρακτηρίζεται όλο το οικοδόμημα των Φυσικών Επιστημών, πριν τη Κβαντική Θεωρία. Από τη
Μηχανική του Νewton (1667), τις κορυφώσεις της Θερμοδυναμικής και της Ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell (1863),
τον 19ο αιώνα. Με την εμφάνιση της κβαντικής θεωρίας εξέπεσε σε φαινομενολογική θεωρία! Θεωρείται όμως, αριστούργημα
της ανθρώπινης νόησης και ασφαλώς πολλές εφαρμογές στο μακρόκοσμο σχεδιάζονται με βάση αυτή. Έχουμε πλέον όμως
πάμπολλες εφαρμογές - και αναδύονται διαρκώς νέες! - που βασίζονται στην κβαντική θεωρία [... ]
1.2 Η σκυτάλη στην νέα κβαντομηχανική!
{Louis de Broglie (1924), Ervin Shr
̈
o
dinger, H. Heisenberg ... Dirac, Born ,
( 1925 - 1927) }
Τα μειονεκτήματα, τα ανεξήγητα ... που άφηνε το ατομικό πρότυπο του Bohr - προσπάθησε να
«μπαλώσει» - όπως αναφέρθηκε- ο Sommerfeld (1916) εισάγοντας και ελλειπτικές τροχιές «μιμούμενες»
τις τροχιές των πλανητών. Μπάλωμα όμως σε «άχρηστο» παπούτσι δεν σώζει την κατάσταση. Η ιστορία
έδειξε ότι το μυαλό των επιστημόνων εκείνης της εποχής έκανε το άλμα! Ξέφυγε από τον Ντετερμινισμό
και την Αιτιοκρατία της Κλασσικής Φυσικής τριών αιώνων και μπήκε στο «τούνελ» της Πιθανοκρατίας και
εκεί βρισκόμαστε ακόμη όσον αφορά την ηλεκτρονιακή δομή του ατόμου.
Τα Μαθηματικά όμως που εισάγονται στην νέα* Κβαντομηχανική - Διαφορικές Εξισώσεις (Shr
̈
o
dinger
) , Μήτρες (Heisenberg) , τελεστές ... δεν επιτρέπουν (?) να διδάσκεται η Κβαντική στο Λύκειο; Πρέπει
να συνεχίσουμε χωρίς να απαντηθεί το ερώτημα! Όταν φτάσουμε στο ατομικό τροχιακό έχουν φροντίσει
άλλοι πριν από εμάς να κατανοήσουμε και εμείς οι «κοινοί θνητοί!», τι «εστί τροχιακό» με τρεις μόνο
παραμέτρους - «χωρο-φύλακες!» που προκύπτουν κατά την επίλυση της «Μ.ΕΞ-ικάνας» του Ervin!
Louis de Broglie (1924) :
«Κάθε κινούμενο σώμα, σωμάτιο, σωματίδιο συμπεριφέρεται και ως κύμα, εκπέμπει κύμα!»

6. 6
Ισχύει δε για το μήκος κύματος (λ) που εκπέμπεται σύμφωνα με τον de Broglie:
λ =
h
m ∙
=
h
p
όπου : λ : Το μήκος κύματος de Broglie: (σε m ) h ≅ 6,63 ∙ 10−34J ∙ s : Η σταθερά του
Planck
m: Η μάζα σωματος/-ιου/-ιδίου (Kg) υ: Η ταχύτητα σώματος/-ίου/-ιδίου (
m
s
)
p: Η ορμή σώματος/-ίου/-ιδίου (Kg ∙
m
s
)
Σχόλια ...
1. Η σχέση αυτή του de Broglie: δίνει π.χ. για μπαλάκι του τένις που κινείται με υ ≈ 65
km
h
μήκος
κύματος λ < 10−33m , μη μετρήσιμο, μη ανιχνεύσιμο, ενώ για το ηλεκτρόνιο με πολύ μικρή μάζα -
της τάξεως των 10−31Kg! - και μεγάλη ταχύτητα λ ≈ 10−10m (1Å) όχι μόνο ανιχνεύσιμο, μετρήσιμο
αλλά καθοριστικό της φύσης του (= δισυπόστατο ! = «υλοκυματίδιο!» ... «the new deal!»).
2. Το γεγονός της διττής φύσης του ηλεκτρονίου δεν πρέπει να αγνοείται στην προσπάθεια της
κατανόησης και ερμηνείας της ηλεκτρονιακής δομής του ατόμου. Σύμφωνα με τον Bohr το
ηλεκτρόνιο είναι μόνο σωματίδιο.
3. Η κυματική φύση του ηλεκτρονίου αποδεικνύεται πειραματικά π.χ. περίθλαση ηλεκτρονίου (=
ΕΥΓΕ!).
4. Η φύση του ηλεκτρονίου - αλλά και κάθε σωματιδίου του μικρόκοσμου - είναι μία! Απλά σε μας
στο μακρόκοσμο, στα πειράματα που διεξάγουμε, άλλοτε είναι παρατηρήσιμος ο σωματιδιακός
χαρακτήρας και άλλοτε ο κυματικός χαρακτήρας, χωρίς αυτό να οφείλεται σε πειραματικά
σφάλματα! Είναι εγγενής αδυναμία: «‛Η φύσις κρύπτεσθαι φιλεῖ» κατά τον Ηράκλειτο.
5. Εντελώς «φτωχά!», χωρίς λόγια ... ο de Broglie συνδύασε «Planck και Einstein» [...]
Ισχύουν: Ε = h ∙ f (1) , η ενέργεια ενός κβάντου φωτός/φωτονίου (Planck,1900)
και ... Ε = m ∙ c2 (2), η ισοδυναμία μάζας - ενέργειας (Einstein, 1905)
Από (1) = (2) : h∙ f = m ∙ c2 ⇔ h ∙
c
= m ∙ c2 ⇔ λ =
h
m ∙ c
ή λ =
h
m ∙
(de Broglie, 1924)
6. Με τον ερχομό της κβαντικής ενέσκηψε και η «Εικονολατρεία - Εικονομαχία» του ... δισυπόστατου
των Τεχνών! «Λαγός ή πουλί?» «όμορφη νέα ή γριά (μάγισσα!)?», ... ή ... Οφθαλμαπάτες!

7. 7
Αρχή Απροσδιοριστίας ή Αβεβαιότητας (H. Heisenberg, 1927)
( ο ακρογωνιαίος λίθος της κβαντικής )
Είναι αδύνατος ο ακριβής και ταυτόχρονος προσδιορισμός της θέσης και της ορμής (p = m ∙ υ) ενός
τόσο μικρού σωματιδίου π.χ. του ηλεκτρονίου. Είτε «... είναι αδύνατο να προσδιορίσουμε με
απεριόριστη ακρίβεια συγχρόνως τη θέση και την ορμή (p = m ∙ υ) ενός μικρού σωματιδίου π.χ.
ηλεκτρονίου» (Φ + Χ ΓΛ!) [ΕΥΓΕ! στη Χημεία: (Δx) ∙ (Δp) ≥
h
4π
με Δx: αβεβαιότητα θέσης και Δp: αβεβαιότητα
ορμής ... in στη Φυσική πια! σελ 236 -238 ]
Δηλαδή, σύμφωνα με τον ... όσο μεγαλύτερη είναι η ακρίβεια για τον προσδιορισμό της θέσης τόσο
μεγαλύτερη η αβεβαιότητα για τον προσδιορισμό της ορμής και αντιστρόφως. Υπάρχουν και άλλα τέτοια

8. 8
ζευγάρια συμπληρωματικών ιδιοτήτων π.χ. (Δx) ∙ (Δυx) ≥
h
4πm
είτε ΔΕ ∙ Δt ≥
h
4π
(ΕΥΓΕ! )
Στο μακρόκοσμο δεν ισχύει η αρχή αβεβαιότητας, ενώ στο μικρόκοσμο, στον κόσμο των υποατομικών
σωματιδίων δεν μπορεί να αγνοηθεί! Για παράδειγμα για μια μπάλα ποδοσφαίρου, ένα μπαλάκι γκολφ
μπορεί να μετρηθεί συγχρόνως η θέση του και η ορμή του με ακρίβεια, ενώ για το ηλεκτρόνιο δεν ισχύει
το ίδιο. Η αποδοχή της αρχής της αβεβαιότητας καταρρίπτει το ατομικό πρότυπο του Bohr και κάθε
πλανητικό πρότυπο, στρέφοντας τη νόηση μας στην τυχαιότητα και την πιθανοκρατία!
{ ΕΥΓΕ! Ο Bohr αυθαιρετεί όταν δέχεται Fc = Fκεντρ ⇒k ∙
e2
r2
= m ∙
υ2
r
⇒... υηλ = e [ ... ] }
Σχόλιο!
Ο Heisenberg ανέπτυξε κι αυτός μοντέλο κβαντομηχανικής με μαθηματικό εργαλείο τις μήτρες, μοντέλο
ισοδύναμο με την κυματομηχανική του Schr
̈
o
dinger, όπως απέδειξε ο Dirac. (ΕΥΓΕ!)
Η πρόταση του Schr ̈
o
dinger για τη ... «σύλληψη» του ηλεκτρονίου!
Μαζί ... de Broglie, Heisenberg και αρκετοί άλλοι οδήγησαν τη σκέψη του Ervin Schr
̈
o
dinger να
εμφανίσει στην επιστημονική κοινότητα την περίφημη Μ.ΕΞ. του η οποία αποτελεί την “ιερή αγελάδα” της
κυματομηχανικής/κβαντομηχανικής*, όπως ο Περιοδικός Πίνακας είναι η “ιερά εικών” της Χημείας μελέτη
του οποίου θα ακολουθήσει σε αναβαθμισμένο επίπεδο από αυτό των μικρότερων τάξεων! [ ... ]
Η Μ.ΕΞ. Schr
̈
o
dinger είναι κυματική εξίσωση ανωτέρων Μαθηματικών = διαφορική εξίσωση 2ης τάξης
με ... μερικές παραγώγους (= ΕΥΓΕ! εκ των πραγμάτων [...]).
Μια μορφή - η ανεξάρτητη χρόνου σε τρεις διαστάσεις - της Μ.ΕΞ. αυτής είναι:
-
h2
2m
(
∂ 2
2
+
∂ 2
y2
+
∂ 2
z2
) + U(χ,ψ,z) = Ε ( ∃ στη Φυσική Τευχ Γ σελ 239 , ΕΥΓΕ για το
2023!)
Σε αυτήν την εξίσωση το «παχύ» ελληνικό - the Greek fat psi!- η κυματοσυνάρτηση ονομάζεται
ατομικό τροχιακό (Atomic Orbital προς τιμήν του Bohr άσχετο όμως με το orbit = τροχιά!). Καλό είναι
να το συγκρατήσουμε ως αμιγές ατομικό τροχιακό, αφού λίγο αργότερα μια άλλη ιδιοφυΐα, ο Linus
Pauling - δύο Nobel: ένα Επιστήμης και ένα Ειρήνης!- πρότεινε τα υβριδικά ατομικά τροχιακά (Hybridic
Atomic Orbital) για να εξηγηθούν άλλα ανεξήγητα και να μην «θανατωθεί!» το τροχιακό «βρέφος» ὄν!
Άμεσα θα παρατεθούν μερικές ιδιότητες για το - σελ. 207 Σχολ. Βιβλ. - απούσης της μαθηματικής
υποστήριξης, έμμεσα όμως θα αναδυθεί ο πρακτικός ορισμός του ατομικού τροχιακού - παράγραφος 7.1
Σχολ. Βιβλ, σελ.253 - ο οποίος αφενός οπτικοποιεί το «φάντασμα» του τροχιακού εξυπηρετώντας τους

9. 9
σκοπούς μας, αφετέρου ο ορισμός αυτός ταιριάζει καλύτερα στο ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΤΟΥ ΤΡΟΧΙΑΚΟΥ ( 2) ή [...]
Για το ατομικό τροχιακό :
- Το αυτό καθεαυτό δεν έχει άμεσο φυσικό νόημα
Αποτελεί ένδειξη της απουσίας ( = 0) ή της παρουσίας ( ≠0) του ηλεκτρονίου γύρω από τον
πυρήνα.
- Το 2 (=το τετράγωνο του τροχιακού!) έχει φυσικό νόημα και εκφράζει την πιθανότητα - όχι
βεβαιότητα! - να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε ορισμένο σημείο/μικρό χώρο (dV) γύρω από τον πυρήνα.
Παραδείγματος χάριν, αν ψάχνουμε την πιθανότητα για ένα ηλεκτρόνιο να βρεθεί στη θέση Β παρά στη
θέση Α, τότε π.χ.: Αν για τη θέση Α: = - 0,1 τότε 2 = 0,01 (θετική τιμή!)
και ... για τη θέση Β: = + 0,4 τότε 2 = 0,16 (θετική τιμή!)
ισχυριζόμαστε ... ότι η πιθανότητα το ηλεκτρόνιο αυτό να βρίσκεται στη θέση Β είναι 16 φορές
μεγαλύτερη από αυτήν στη θέση Α.
Σημαντική παρατήρηση!
Αυτός ο μικρός χώρος γύρω από τον πυρήνα - ορισμένου μεγέθους (ο... n) , σχήματος (ο ... l ) (
και προσανατολισμού (ο ... ml ) - ονομάζεται τροχιακό («Σχολικό» , § 7.1 , σελ. 253)
- Το ... 2 (ακριβέστερα το -e 2 με e το φορτίο του ηλεκτρονίου) εκφράζει την κατανομή, την
πυκνότητα του ηλεκτρονικού νέφους στο χώρο γύρω από τον πυρήνα.
Για την Μ.ΕΞ. Schr
̈
o
dinger
- Είναι μια κυματική εξίσωση
- Περιγράφει την υλοκυματική συμπεριφορά του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου και στα
υδρογονοειδή ιόντα ( + , ++ ).
- Επιλύεται και δίνει ακριβείς λύσεις μόνο για το άτομο του υδρογόνου και τα υδρογονοειδή. Οι
λύσεις της 1 , 2 , 3 ... είναι αυτό που λέμε ατομικά τροχιακά
- Προσεγγιστικά επιλύεται και για τα πολυηλεκτρονιακά/βαρύτερα άτομα, δίνοντας χρήσιμα
συμπεράσματα και χωρίς η μορφή των τροχιακών να αλλάζει.
- Υπολογίζει την ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου, όπως η Μ.ΕΞ. του Bohr και βρίσκονται σε πλήρη
συμφωνία στο θέμα αυτό.
- Ενυπάρχει η μάζα ηλεκτρονίου σε αυτήν γεγονός της διττής φύσης του ηλεκτρονίου.
Για την απεικόνιση - οπτικοποίηση των τροχιακών

10. 10
Υπάρχουν τρεις εν γένει τρόποι απεικόνισης ενός ατομικού τροχιακού και κατ’ επέκταση του
ηλεκτρονίου, ως ηλεκτρονικού νέφους πια, αν κατοικείται το τροχιακό:
α. με «στιγμές» = τελείες/κουκκίδες β. με πυκνότητα χρώματος γ. με οριακές καμπύλες.
Η ίδια λογική διέπει και τους τρεις τρόπους. Όπου η
πυκνότητα στιγμών ή χρώματος είναι μεγάλη, η
πιθανότητα να βρίσκεται εκεί το ηλεκτρόνιο είναι
αυξημένη. Αν η πυκνότητα στιγμών ή χρώματος είναι
μικρή η πιθανότητα να βρίσκεται εκεί το ηλεκτρόνιο
μειώνεται. Στις «οριακές καμπύλες» αποτυπώνεται στο
καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων η πιθανότητα
εύρεσης του ηλεκτρονίου στο χώρο σε συνάρτηση με την
απόσταση από τον πυρήνα......
Ως παράδειγμα στο άτομο του υδρογόνου με ένα ηλεκτρόνιο σε τροχιακό s (ες!) - όπως θα δούμε οι
τρεις τρόποι παράστασης φαίνονται στο ΣΧΗΜΑ 6.2 α, β, γ σελ. 208 Σχολικό Τεύχος Β΄.
{Βέβαια, υπάρχουν και άλλα σχήματα - και μεγέθη! -
τροχιακών, όπως προκύπτει μετά τη μελέτη των τριών πρώτων
κβαντικών αριθμών (n, l και ml ) που προκύπτουν από την
επίλυση της Μ.ΕΞ. Schr
̈
o
dinger και καθορίζουν πλήρως
ένα τροχιακό.}
1.3 Οι 3 + 1 = 4 κβαντικοί αριθμοί: n , l , ml και ο ... ms later!
( = οι τρεις «χώρο»-φύλακες! και ... η «περιδίνησις!» του ηλεκτρονίου! )
Οι τρεις πρώτοι κβαντικοί αριθμοί - n, l και ml - προκύπτουν κατά την επίλυση της εξίσωσης Schr
̈
o
dinger για το άτομο υδρογόνου και καθορίζουν πλήρως ένα τροχιακό. Υπάρχει και 4ος κβαντικός
αριθμός, ο ms - αυτός, ο οποίος δεν προκύπτει από την εξίσωση Schr
̈
o
dinger, δεν καθορίζει τίποτε για
το τροχιακό, αλλά τον «κάτοικο», το ηλεκτρόνιο , αν το τροχιακό κατοικείται. Ο 4ος κβαντικός αριθμός (ms)
προστέθηκε αργότερα για την αυτοπεριστροφή/αυτοστροβιλισμό (spin) ηλεκτρονίου, μια εγγενή ιδιότητα
των υποατομικών σωματιδίων, όπως για παράδειγμα η μάζα των υλικών σωμάτων.
Για κάθε έναν από αυτούς θα πρέπει να γνωρίζουμε: όνομα, σύμβολο, τιμές και τι εκφράζει. Κατ’
αυτόν τον τρόπο κάθε μια τριάδα n, l και ml , οπτικοποιεί σε μας τους «κοινούς θνητούς», τριδιάστατο -
μικρό!- χώρο γύρω από τον πυρήνα ορισμένου μεγέθους, σχήματος και προσανατολισμού, όπου μπορεί -
έχει μέγιστη πιθανότητα 90% , 95% να βρεθεί το ηλεκτρόνιο, ως σωματίδιο και κύμα, ως «ηλεκτρονικό
νέφος» πια!. Η κάθε αποδεκτή τριάδα n, l, ml χαρακτηρίζεται κβαντική τριάδα, αρκεί να ικανοποιεί
ορισμένους κανόνες (= κανόνες κβάντωσης), ειδάλλως δεν ορίζεται χώρος γύρω από τον πυρήνα, όπου
μπορεί να βρεθεί το ηλεκτρόνιο! Αντίστοιχα, κάθε τετράδα n, l, ml και ms καθορίζει πλήρως ένα και μόνον
ένα ηλεκτρόνιο. Υπάρχει ανάλογα και κβαντική δυάδα (οι n και l) που ορίζει μια υποστιβάδα , ενώ ο

11. 11
κβαντικός αριθμός n - αυτός από τον ... Bohr! - παρέμεινε στην κβαντομηχανική, χωρίς να ορίζει κυκλική
τροχιά...
Τιμές: 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ... ν ... . “όλες τις θετικές ακέραιες. Για τα στοιχεία στη φύση από 1 έως 7.”
Εκφράζει: Μέγεθος ατομικού τροχιακού είτε/και ηλεκτρονιακού νέφους, αν το τροχιακό αυτό
κατοικείται! Με κλασική ορολογία, τη μέση απόσταση πυρήνα - ηλεκτρονίου, διότι ακριβής ακτίνα
τροχιακού δεν υπάρχει, εξ ορισμού του τροχιακού! Στο ατομικό πρότυπο του Bohr για το άτομο του
υδρογόνου υπολογίζεται ro = 0,53Å για την κίνηση του ηλεκτρονίου στη στιβάδα Κ (=θεμελιώδης
κατάσταση).
Σχόλιο σημαντικό!
Στιβάδα: Σύνολο τροχιακών ιδίου n στην κβαντομηχανική. Στο ατομικό πρότυπο του Bohr ο... n
εκφράζει την κυκλική τροχιά του ηλεκτρονίου, δηλαδή την στιβάδα που βρίσκεται το ηλεκτρόνιο.
Τιμές: Όλες τις ακέραιες τιμές από μηδέν έως (n-1) για κάθε τιμή του κύριου κβαντικού αριθμού n.
Μαθηματικώς: 0 , 1 , 2 , 3, . . . (n - 1) για κάθε τιμή του n. Ειδικότερα ...
Για n = 1 o l παίρνει μόνο την τιμή: 0 (Μηδέν!). Πρόκειται την για υποστιβάδα 1s
Για n = 2 o l παίρνει τις τιμές: 0 και 1. Πρόκειται για τις υποστιβάδες 2s και 2p αντίστοιχα.
Για n = 3, o l παίρνει τις τιμές: 0 ,1, 2. Πρόκειται για τις υποστιβάδες 3s, 3p και 3d αντίστοιχα.
Για n = 4, o l παίρνει τις τιμές: 0 ,1, 2, 3. Πρόκειται για τις υποστιβάδες 4s, 4p, 4d και 4f αντίστοιχα.
Για n = 5 ή n = 6 ή n = 7 κ.ο.κ. γίνεται χρήση των γραμμάτων g, h, i, κ.ο.κ. του Λατινικού αλφαβήτου, χωρίς
να υπάρχουν στη φύση στοιχεία που να έχουν ηλεκτρόνια σε υποστιβάδες με n ≥ 5.
Εκφράζει ο ... l : Σχήμα ατομικού τροχιακού είτε/και ηλεκτρονιακού νέφους, αν το Α.Ο. κατοικείται!
Το σχήμα του τροχιακού είναι άμεσα συνδεδεμένο με την υποστιβάδα στην οποία ανήκει. Σε αυτό το
σημείο χαριτολογώντας μπορούμε να πούμε ότι έχουμε ηλεκτρόνια/ηλεκτρονιακά νέφη «μπαλόνια!» ,
«στριμμένα μπαλόνια» και ... άλλα ευφάνταστα, αλλά ας ... τα αφήσουμε για να συνεχίσουμε.
Στην “παλιά” κβαντομηχανική υπήρχε η έννοια υποστιβάδα. Ήταν η ελλειπτική τροχιά
του ηλεκτρονίου - Sommerfeld (1916), το «μπάλωμα σε άχρηστο παπούτσι!» - γνώση
1ος. Ο κύριος κβαντικός αριθμός n
2ος. Ο ... l : δευτερεύων (ή αζιμουθιακός!) κβαντικός αριθμός

12. 12
περιττή για τις εξετάσεις μας,
Σχόλιο σημαντικό! Υποστιβάδα: Σύνολο τροχιακών ιδίου n και l στην κβαντομηχανική. Η υποστιβάδα
στο ατομικό πρότυπο του Bohr δεν υπάρχει!
Τιμές: Όλες τις ακέραιες τιμές από -l έως +l μαζί και το μηδέν για κάθε τιμή του l.
είτε ... τιμές ml : -l , -(l-1), ... -2 , -1 , 0 , +1, +2 , ... + (l - 1), + l για κάθε τιμή του l .
Προφανές σύνολο τιμών ml: 2l+1 = συνολικός αριθμός τροχιακών κάθε υποστιβάδας
Εκφράζει ο ml : Προσανατολισμό ατομικού τροχιακού είτε/και ηλεκτρονιακού νέφους.
Παραδείγματα ...
- Για l= 0, ο ml = 0 μόνο! π.χ. (1,0,0) , (2,0,0), (3,0,0)... (7,0,0) κ.ο.κ. ...τροχιακά 1s, 2s, 3s ... 7s
κ.ο.κ. Τροχιακά s (ες!) σφαιρικής συμμετρίας γύρω από τον πυρήνα αυξανόμενου μεγέθους,
αυξανόμενης της τιμής του κύριου κβαντικού αριθμού n. (Εικόνα ... )
Α.Ο. :1s ↔ ( 1,0,0), 2s ↔ ( 2,0,0), 3s ↔ ( 3,0,0) κ.ο.κ ΕΥΓΕ!
- Για l= 1, ο ml παίρνει τρεις τιμές: -1 , 0 , +1 , οπότε προκύπτουν τα τρία τροχιακά p (πε!) για κάθε
υποστιβάδα p: py , pz και px αμφιμονοσήμαντης αντιστοιχίας με τις προαναφερόμενες τιμές του ml.
(Σχολικό Βιβλίο σελ...).
Σχήμα των p τροχιακών: Δύο λοβοί ωοειδείς/απιοειδείς/ελλειψοειδείς/σχεδόν σφαιρικοί ...εκατέρωθεν
το κάθε ζεύγος λοβών, των αξόνων x, y, z του τρισορθογωνίου συστήματος. Ισχύει και πάλι
αυξανόμενου του n, αυξάνει το μέγεθος των δύο λοβών. (Εικόνα ..., ... ).
Τα τρία p A.O. της υποστιβάδας 2p Σχολικό Εικόνα 6.4.α σελ ...
3ος. Ο ml : Μαγνητικός κβαντικός αριθμός

13. 13
Α.Ο.:2px ↔ ( 2,1,+1), 2py ↔ ( 2,1,-1) , 2pz ↔ ( 2,1,0) “... τα Α.Ο. p μοιάζουν με «βαράκια»
γυμναστικής!”
- Για l= 2, ο ml παίρνει 5 τιμές: -2, -1 , 0 , +1 , +2 οπότε προκύπτουν πέντε d (ντε!) τροχιακά για
κάθε υποστιβάδα d . Για l= 3, ο ml παίρνει επτά τιμές: -3, -2, -1, 0 , +1, +2, +2, +3, οπότε
προκύπτουν επτά τροχιακά f για κάθε υποστιβάδα f .
- Για l=4 ↔ υποστιβάδα g ↔ 2l+1 = 2 ∙ 4+1 = 9 ατομικά τροχιακά g , για l=5 ↔ υποστιβάδα h ↔ 2l
+1 = 2 ∙ 5+1 = 11 ατομικά τροχιακά h κ.ο.κ. Για τα υπάρχοντα στοιχεία, δεν υπάρχουν ηλεκτρόνια
στις υποστιβάδες g ,h, i, κ.ο.κ., προβλέπονται απλά από τη θεωρία.
Παρατίθεται η εικονοποίηση και των d A.O., χωρίς να αποτελεί εξεταστέα ύλη ΓΕ ούτε το σχήμα, ούτε το
όνομα τροχιακού, ούτε η αντιστοίχιση Α.Ο. με τιμή ml. Μην ανοίγουμε άλλο, το κουτί της Πανδώρας!
-2 ⟷ dxy
-1 ⟷ dyz
0 ⟷ dz2 ΕΥΓΕ!
+1 ⟷dxz
+2 ⟷ dx2- y2
4ος: Ο ms : Kβαντικός αριθμός του spin ηλεκτρονίου

14. 14
Είναι ανεξάρτητος από τους τρεις πρώτους κβαντικούς. αριθμούς. Δεν προκύπτει από την κατά την
επίλυση της εξίσωσης Schr
̈
o
dinger, δεν καθορίζει τίποτε για το ατομικό τροχιακό. Προστέθηκε αργότερα
για την αυτοπεριστροφή/αυτοστροβιλισμό (spin) ηλεκτρονίου, μια εγγενής/εσωτερική του ηλεκτρονίου,
όπως η μάζα του και το φορτίο του. Παίρνει δύο τιμές:
+
1
2
για ηλεκτρόνιο που γυρνάει γύρω από τον εαυτό του αντίθετα από τους δείκτες του ωρολογίου και
-
1
2
για ηλεκτρόνιο που γυρνάει γύρω από τον εαυτό του σύμφωνα με τους δείκτες του ωρολογίου.
Τα δύο μόνο είδη spin ηλεκτρονίου αποδεικνύονται με το περίφημο πείραμα Stern-Gerlach (1921)
1.4. Αρχές δόμησης των ατόμων με ηλεκτρόνια
Αφού το τροχιακό ήρθε για να μείνει και να «συλλάβει» το ηλεκτρόνιο, έπρεπε να εξηγηθεί πως «έχει
γίνει ότι έχει γίνει» στη φύση! Δηλαδή, πως τοποθετούνται τα ηλεκτρόνια σε... τροχιακά, υποστιβάδες,
στιβάδες στα πολυηλεκτρονικά άτομα σύμφωνα με την Κβαντομηχανική εικόνα του ατόμου και να
«απαγκιστρωθούμε» - όχι τελειωτικά!- από το ατομικό πρότυπο του Bohr.
Η τοποθέτηση/συμπλήρωση των τροχιακών με ηλεκτρόνια στη θεμελιώδη κατάσταση ενός ατόμου
υπακούει σε τρείς μεγάλες Αρχές (Laws):

15. 15
I. Αρχή Ελάχιστης Ενέργειας (Aufbau)
ΙΙ. Απαγορευτική Αρχή Pauli (Pauli Exclusion Principle)
III. Κανόνας Hund (Hund’s rule)
I. Αρχή Ελάχιστης Ενέργειας
Σύμφωνα με την αρχή ελάχιστης ενέργειας τα ηλεκτρόνια τοποθετούνται πρώτα σε υποστιβάδες - για την
ακρίβεια σε τροχιακά υποστιβάδων - με τη μικρότερη ενέργεια. Ισχύουν μάλιστα δύο τινά:
1ον. Μία υποστιβάδα έχει μικρότερη ενέργεια από μια άλλη, αν έχει μικρότερο άθροισμα των δύο
πρώτων κβαντικών αριθμών n και l. “... (ni + li ) < (nj + lj ) ⇔ Ei < Ej ”
π.χ.1 : Καλύπτεται πρώτα η υποστιβάδα 2s από την 2p διότι έχει μικρότερη ενέργεια, αφού: 2 +0 < 2+ 1.
2ον. Αν δύο υποστιβάδες έχουν ίδιο άθροισμα n και l τότε, μικρότερη ενέργεια έχει, η έχουσα μικρότερο
κύριο κβαντικό αριθμό n. “... (ni + li ) = (nj + lj ) τότε ni < nj ⇔ Ei < Ej ”
π.χ.2 : Καλύπτεται πρώτα η 2p από την 3s διότι έχει μικρότερη ενέργεια, αφού: 2 + 1 = 3+0 , αλλά 2 <
3.
Η σειρά πλήρωσης των υποστιβάδων που προκύπτει θεωρητικά, σύμφωνα με την αρχή ελάχιστης
ενέργειας και αποτελεί την αύξουσα σειρά ενέργειας υποστιβάδων είναι:
Ευποστ.: 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p < 7s < 5f < 6d < 7p <
...
Η ανισότητα αυτή προκύπτει εύκολα από το παρακάτω μνημονικό βελοδιάγραμμα:
Σχόλιο σημαντικό!
Η παραπάνω αύξουσα σειρά ενέργειας υποστιβάδων ισχύει, αν άδειες οι υποστιβάδες. Όταν όμως
αρχίζουν και τοποθετούνται ένα - ένα τα ηλεκτρόνια προκύπτουν ί /«φυσικά παράδοξα!», όπως οι
κανόνες d5 και d10 . [...].
ΙΙ. Απαγορευτική Αρχή Pauli (Pauli Exclusion Principle)
1η έκφραση: Σ’ ένα τροχιακό δύο το πολύ χωράνε ηλεκτρόνια, αντιθέτου spin
2η (ισοδύναμη!) έκφραση: Σε ένα άτομο δεν μπορούν να υπάρχουν δύο ηλεκτρόνια με την ίδια τετράδα
κβαντικών αριθμών: n, l, ml και ms. Κάθε ηλεκτρόνιο δηλαδή ορίζεται με μια και μοναδική τετράδα
« ... υποστιβάδες σε ίδιο διαγώνιο βέλος έχουν
ίδιο άθροισμα n + l , καλύπτεται πρώτα
όμως, η έχουσα μικρότερο n ... »

16. 16
κβαντικών αριθμών.
Σύμφωνα με τον Pauli ένα τροχιακό μπορεί ως άδειο, μισογεμάτο ή γεμάτο να το παριστάνουμε:
Ενώ παραβιάζεται η Απαγορευτική Αρχή Pauli σε ένα τροχιακό τα
δύο ηλεκτρόνια είναι ιδίου spin ή όταν σε ένα τροχιακό υπάρχουν τρία ή περισσότερα ηλεκτρόνια
ανεξαρτήτως spin.
Σχόλιο σημαντικό!
Η Απαγορευτική Αρχή Pauli ρυθμίζοντας τον αριθμό ηλεκτρονίων σε ένα τροχιακό,
αυτόματα, λόγω κβάντωσης ρυθμίζει μέγιστο αριθμό ηλεκτρονίων υποστιβάδας και
στιβάδας. Άρα ρυθμίζει και αριθμό ηλεκτρονίων εξωτερικής στιβάδας κάθε
στοιχείου και έτσι εξηγούνται χημικές και φυσικές ιδιότητες των στοιχείων με
εμβληματικό οικοδόμημα την κατάταξη τους σε Περιοδικό Πίνακα.
ΙΙΙ. Κανόνας Hund
Σε ελλιπείς*1 υποστιβάδες τα ηλεκτρόνια τίθενται κατά προτίμηση έχοντα παράλληλα spin είτε/και
μέγιστο άθροισμα spin.
είτε ... «Ηλεκτρόνια που καταλαμβάνουν τροχιακά της ίδιας ενέργειας*2 (της ίδιας υποστιβάδας) έχουν
κατά προτίμηση παράλληλα spin»
είτε ... « η χαμηλότερη ενεργειακά διάταξη - και άρα ευνοϊκότερη στη Φύση! - των ηλεκτρονίων μιας
υποστιβάδας προκύπτει με τοποθέτηση των ηλεκτρονίων σε ξεχωριστά τροχιακά της υποστιβάδας, με το
ίδιο spin, πριν από κάθε σύζευξη».
Πρακτικά: Πρώτα «μισογεμίζουμε» - βάζουμε από ένα ηλεκτρόνιο! - όλα τα τροχιακά μιας ορισμένης
υποστιβάδας με ηλεκτρόνια ιδίου/παράλληλου spin και μετά “αναγκάζουμε” δεύτερο ηλεκτρόνιο να μπει
σε ίδιο τροχιακό με υπάρχον ηλεκτρόνιο. Βέβαια, αυτό το δεύτερο ... αντιθέτου spin με το πρώτο, όπως
επιβάλλει η Απαγορευτική Αρχή Pauli, δηλαδή παραβιάζεται μόνο ο “Pauli και όχι ο Hund”, αν αυτό το
δεύτερο ηλεκτρόνιο είναι ιδίου spin με το υπάρχον! (Ασκ. ... )
Παραδείγματα εφαρμογής του Κανόνα Hund
Πως τίθενται 2 ή 3 ή 4 ή 5 ή 6 ηλεκτρόνια: α. σε υποστιβάδα p β. σε υποστιβάδα d γ. σε υποστιβάδα f
α. Η υποστιβάδα p έχει τρία τροχιακά , αφού l = 1 και άρα 2l+1 = 2 ∙ 1 + 1 = 3. Ο Hund λοιπόν επιτάσσει:
π.χ.
⎟ Σspin⎟ = 1 είτε ⎟ Σspin⎟ = 1 ⎟ Σspin⎟ =
3
2
3
2
⎟ Σspin⎟ =
2
2
= 1 ⎟
Σspin⎟ =
1
2
β. Η υποστιβάδα d έχει 5 τροχιακά , αφού l = 2 και άρα 2l+1 = 2 ∙ 2 + 1 = 5.
↑ ↓ ↓↑ ↓↑
↑↑ ↓↓ π.χ.↑↓ ↓
↑ ↑ ↓ ↓ ↑ ↑ ↑
↑↓ ↑ ↑ ↑↓ ↑↓ ↑

17. 17
⎟ Σspin⎟ = 1 ⎟ Σspin⎟ =
3
2
⎟ Σspin⎟ =
4
2
= 2 ⎟ Σspin⎟ =
5
2
⎟ Σspin⎟ =
4
2
= 2
γ. Η υποστιβάδα f έχει 7 τροχιακά , αφού l = 3 και άρα 2l+1 = 2 ∙ 3 + 1 = 7.
... π.χ.
⎟ Σspin⎟ =
6
2
= 3
Σχόλια!
1. Δεν νοείται σειρά πλήρωσης τροχιακών μιας υποστιβάδας, αφού όλα τα τροχιακά μιας υποστιβάδας
έχουν ίδια ενέργεια, ως έχοντα ίδιο άθροισμα n + l . ( = ενεργειακός εκφυλισμός*).
2. Eκκίνηση συμπλήρωσης με spin up είναι ισοδύναμη αυτής με spin down.
3. Είναι δυνατό σε ορισμένες περιπτώσεις από το συνολικό spin να αποκαλυφθεί ο τύπος υποστιβάδας
που μπορεί να ανήκει ορισμένος αριθμός ηλεκτρονίων.
4. Υπάρχουν περιπτώσεις που είναι δυνατόν να έχουμε π.χ. ⎟ Σspin⎟ =
6
2
= 3, χωρίς να υπάρχουν
ηλεκτρόνια σε υποστιβάδα f (π.χ. 24Cr = «Φυσικό παράδοξο 1». Ασκ. ... , ... , ... )
* Οι δύο ενεργειακοί εκφυλισμοί!
1ος. Τα τροχιακά μιας υποστιβάδας έχουν ίδια ενέργεια, ως έχοντα ίδιο άθροισμα των δύο πρώτων
κβαντικών n + l , το οποίο καθορίζει την ενέργεια ενός τροχιακού (Αρχή Ελάχιστης Ενέργειας).Ισχύει
σε όλα τα άτομα! Δηλαδή, στο Υδρογόνο , στα «Υδρογονοειδή*» και στα πολυηλεκτρονιακά.
2ος . Επιπλέον στο άτομου του Υδρογόνου - και στα Υδρογονοειδή! - ισχύει ότι και οι υποστιβάδες
μιας στιβάδας έχουν ίδια ενέργεια. Αυτό συμβαίνει διότι σε αυτήν την περίπτωση απουσιάζουν οι
διαηλεκτρονιακές απώσεις. Στα πολυηλεκτρονιακά άτομα γίνεται άρση του ενεργειακού αυτού
εκφυλισμού! Συνοπτικά για την ενέργεια ηλεκτρονίου:
Στο Υδρογόνο και υδρογονοειδή: Ε3s = Ε3p = Ε3d ή Ε4s = Ε4p = Ε4d = Ε4f
Στα πολυηλεκτρονιακά: Ε3s < Ε3p < Ε3d ή Ε3d < Ε4s < Ε4p < Ε4f
Στο υδρογόνο δε νοείται μετάπτωση από υποστιβάδα σε υποστιβάδα της ίδιας στιβάδας παρά μόνο
από στιβάδα σε στιβάδα εν αντιθέσει στα πολυηλεκτρονιακά νοείται μετάπτωση - και διέγερση!- από
υποστιβάδα σε υποστιβάδα της ίδιας στιβάδας.
*1 έχουσα ένα τουλάχιστον ηλεκτρόνιο έως ένα λιγότερο από γεμάτη και αυτό ρυθμίζεται από τον ... l !
Εξαίρεση η s υποστιβάδα για την πλήρωση της οποίας αρκεί η Απαγορευτική Αρχή Pauli. [...]
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑↓ ↑ ↑ ↑
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

18. 18
*2 ...