2. F M B N
ค่ากลางของข้อมูล
ค่ากลาง
ค่าเฉลี่ย
เลขคณิต
ฐานนิยมมัธยฐาน

3. 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( )x
กรณีที่ 1 ถ้าข้อมูลไม่มีการแจกแจงความถี่
n
xxxx
x n

...321
n
x
x
n
i
i
 1
n
x
x


4. ตัวอย่างที่ 1 จากการสอบถามอายุของนิสิตชั้นปีที่ 2 ของมหาวิทยาลัยแห่งหน่ง
จานวน 5 คน ปรากฏว่ามีอายุดังนี้ 20 , 19 , 20 , 22 , 27 ปี
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนิสิตกลุ่มนี้
5
2722201920 

n
x
x

6.21
ดังนั้น อายุเฉลี่ย ( ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ) ของนิสิตกลุ่มนี้ คือ 21.6 ปี
วิธีทา

5. • 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( )x
กรณีที่ 2 ถ้าข้อมูลมีการแจกแจงความถี่
n
xfxfxfxf
x nn

...332211
n
xf
x
n
i
ii
 1
n
fx
x

วิธีตรง

6. ตัวอย่างที่ 2 ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนกลุ่มหน่ง 30 คน ปรากฏผลดังนี้
วิธีทา
คะแนน 19 18 17 16 15
จานวนนักเรียน 2 4 13 8 3
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( คะแนนเฉลี่ย ) ของคะแนนสอบ
คะแนน ( x ) จานวนนักเรียน ( f ) fx
19
18
17
16
15
2
4
13
8
3
38
72
221
128
45
รวม N = 30
n
fx
x

504 fx
30
504

8.16
ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยในการสอบ คือ 16.8 คะแนน

7. 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( )x
กรณีที่ 2 ถ้าข้อมูลมีการแจกแจงความถี่
I
N
fd
ax 







วิธีลัด
a = ค่ากลางสมมติ โดยค่านี้ให้เลือกจากจุดก่งกลางของชั้นใดชั้นหน่งก็ได้
แต่นิยม ใช้จุดก่งกลางของชั้นที่มีความถี่สูงสุด หรือ
จุดก่งกลางของชั้นที่อยู่ตรงกลางของอันตรภาคชั้นทั้งหมด

8. ตัวอย่างที่ 2 ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนกลุ่มหน่ง 30 คน ปรากฏผลดังนี้
วิธีทา
คะแนน 19 18 17 16 15
จานวนนักเรียน 2 4 13 8 3
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( คะแนนเฉลี่ย ) ของคะแนนสอบ
x f d fd
15
16
17
18
19
3
8
13
4
2
-2
-1
0
1
2
-6
-8
0
4
4
รวม N = 30
I
N
fd
ax 







6fd
)1(
30
6
17 




)2.0(17 
8.16

9. k
kk
nnn
xnxnxn
x



...
...
21
2211
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมหลาย ๆ กลุ่ม
เมื่อ
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( )x
คือ จำนวนข้อมูลของแต่ละกลุ่มin
คือ ค่ำเฉลี่ยเลขคณิตของแต่ละกลุ่มix

10. k
kk
nnn
xnxnxn
x



...
...
21
2211
ตัวอย่างที่ 3 นักเรียนห้องหน่งเป็นชาย 10 คน หญิง 10 คน นักเรียนชาย
มีส่วนสูงเฉลี่ย 160 ซม. นักเรียนหญิงมีส่วนสูงเฉลี่ย 150 ซม.
จงหาส่วนสูงเฉลี่ยของนักเรียนทั้งห้อง
วิธีทา จากโจทย์ จะได้
1010
)150(10)160(10



จำนวน นร. ช = 10 คน
2n
1x
จำนวน นร. ญ = 10 คน
ส่วนสูงเฉลี่ย นร. ช = 160
2x ส่วนสูงเฉลี่ย นร. ญ = 150
1n
= 155
ดังนั้น ส่วนสูงเฉลี่ยของนักเรียนทั้งห้อง คือ 155 ซม.

11. n
nn
www
xwxwxw
x



...
...
21
2211
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้าหนัก
iw ixเมื่อ คือน้าหนักของข้อมูล
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( )x

12. ตัวอย่างที่ 4 ผลการสอบครั้งหน่งของนักเรียนคนหน่ง เป็นดังนี้
รายวิชา หน่วยการเรียน ระดับคะแนนที่สอบได้
ภาษาไทย
ภาษาอังกฤษ
คณิตศาสตร์
2
3
4
3
2
4
จงหาระดับคะนนเฉลี่ยของนักเรียนคนนี้
วิธีทา
n
nn
www
xwxwxw
x



...
...
21
2211
432
)4(4)2(3)3(2



11.3
9
28


13. 2. มัธยฐาน ( Median )
กรณีที่ 1 ถ้าข้อมูลไม่เป็นอันตรภาคชั้น
ตาแหน่งมัธยฐาน คือ ตาแหน่งที่
2
1n
( ข้อมูลต้องเรียงจากมากไปหาน้อย หรือน้อยไปหามาก )
กรณีที่ n เป็น คู่ Me =
ข้อมูลที่อยู่ตาแหน่ง + ข้อมูลที่อยู่ตาแหน่ง + 1
2
n
2
n
2
กรณีที่ n เป็น คี่ Me = ข้อมูลที่อยู่ตาแหน่ง
2
1n

14. ตัวอย่างที่ 5 กาหนดข้อมูลเป็น 7 , 4 , 8 , 3 , 2 จงหามัธยฐาน
วิธีทา เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากจะได้ ( n = 5 )
ตาแหน่งที่ 1 2 3 4 5
ข้อมูล 2 3 4 7 8
กรณีที่ n เป็น คี่ Me = ข้อมูลที่อยู่ตาแหน่ง
2
1n
= ข้อมูลที่อยู่ตาแหน่ง 3
2
15


Me = 4

15. ตัวอย่างที่ 6 กาหนดข้อมูลเป็น 5 , 9 , 4 , 7 , 10 , 2 จงหามัธยฐาน
วิธีทา เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากจะได้ ( n = 6 )
ตาแหน่งที่ 1 2 3 4 5 6
ข้อมูล 2 4 5 7 9 10

16. กรณีที่ n เป็น คู่ Me =
ข้อมูลที่อยู่ตาแหน่ง + ข้อมูลที่อยู่ตาแหน่ง + 1
2
n
2
n
2
Me =
ข้อมูลที่อยู่ตาแหน่ง + ข้อมูลที่อยู่ตาแหน่ง + 1
2
6
2
6
2
Me =
ข้อมูลที่อยู่ตาแหน่ง 3 + ข้อมูลที่อยู่ตาแหน่ง 4
2
Me =
2
75 
ดังนั้น Me = 6

17. 2. มัธยฐาน ( Median )
กรณีที่ 2 ถ้าข้อมูลอยู่ในรูปอันตรภาคชั้น
I
f
f
N
LMe
M
L














2

18. เมื่อ L = ขอบล่างของอันภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่
N = จานวนข้อมูล
= ตาแหน่งของมัธยฐาน
2
N
 Lf = ผลรวมของความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีค่าต่ากว่า
อันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่
= ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่ Me อยู่Mf
I = ความกว้างของอันตรภาคชั้นที่ Me อยู่

19. ตัวอย่างที่ 7 จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน
จงหามัธยฐาน
คะแนน จานวนนักเรียน ( f ) ความถี่สะสม
11 – 20
21 – 30
31 – 40
41 – 50
51 – 60
5
7
12
11
5
5
12
24
35
40
วิธีทา ตาแหน่งมัธยฐาน =
2
n
= 20
2
40

ดังนั้น มัธยฐานจะอยู่ในอันตรภาคชั้น 31 – 40

20. I
f
f
N
LMe
M
L














2จากสูตร
L = 30.5
= 5 + 7 = 12 Lf
I = 10
= 12Mf
10
12
1220
5.30 




 

10
12
8
5.30 






67.65.30 
17.37

21. 3. ฐานนิยม ( Mode )
ฐานนิยม คือ ค่าสังเกตที่มีความถี่สูงสุด
กรณีที่ 1 กรณีข้อมูลไม่ได้จัดเป็นอันตรภาคชั้น
ตัวอย่างที่ 8 คะแนนสอบรายจุดประสงค์ของนักเรียน 40 คน เป็นดังนี้
คะแนน 0 1 2 3 4 5
จานวนนักเรียน 3 2 10 20 3 2
ฐานนิยมคะแนนสอบ คือ 3

22. ข้อสังเกต
1. ถ้าแต่ละค่าสังเกตมีความถี่เท่ากันทั้งหมด ถือว่าไม่มีฐานนิยม
เช่น ข้อมูล 4 9 12 8 ไม่มีฐานนิยม
ข้อมูล 8 7 7 10 10 8 ไม่มีฐานนิยม
2. ฐานนิยมอาจมีค่ามากกว่าหน่งจานวนก็ได้
เช่น ข้อมูล 7 2 4 6 4 8 7
ฐานนิยมคือ 7 และ 4

23. ( 2 ) ซ่งถ้าหาค่าอย่างคร่าว ๆ ( ค่าฐานนิยมโดยประมาณ ) แล้ว
Mode = จุดกึ่งกลำงของชั้นนี้
= 2
1915
= 17 ( ค่ำประมำณ )
( 3 ) ถ้าต้องการหาค่าที่ถูกต้อง ต้องหาจากสูตร
I
dd
d
LMo 







21
1

24. อันตรภาคชั้น ความถี่ ( f )
5 – 9
10 – 14
15 – 19
20 – 24
25 – 29
3
7
10
8
2
37101 d
28102 d
L = ขอบล่ำงของชั้นที่ 3 = 14.5
3710231  ffd
2810432  ffd
= ควำมถี่ของชั้นที่ 33f
= ควำมถี่ของชั้นที่ 32f
I = ควำมกว้ำงของชั้นที่ 3 = 19.5 - 14.5 = 5

25. ดังนั้น I
dd
d
LMo 







21
1
5
23
3
5.14 







5.17