Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

เรื่องที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน

31,865 views

Published on

  • Login to see the comments

เรื่องที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน

  1. 1. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน ฟ สิ ก ส บทที่ 7 การเคลื่ อ นที่ แ บบหมุ น ตอนที่ 1 การขจดเชงมม ความเรวเชงมม และ ความเรงเชิงมุม ั ิ ุ ็ ิ ุ การกระจัดเชิงมุม (θ ) คือ มุมที่กวาดไป (เรเดียน) ความเรวเชงมมเฉลย ( ω ) คือ อัตราสวนของการ ็ ิ ุ ่ี ขจัดเชิงมุมตอเวลาที่ใชกวาดมุมนั้น ( rad / s ) θ เฉลี่ย = t ω π และ ω = 2T , ω = 2π f T คือ คาบของการเคลอนท่ี (วินาที) ่ื f คือ ความถี่ของการเคลื่อนที่ (Hz)1. ลอหมนอนหนง หมนได 25 เรเดียน ในเวลา 10 วินาที จงหาอตราเรวเชงมมเฉลยของ  ุ ั ่ึ ุ ั ็ ิ ุ ่ี การหมนลอน้ี ุ  ( 2.5 rad /s )วธทา ิี ํ ความเรงเชงมม ( α ) คือ อตราสวนของความเรวเชงมมทเ่ี ปลยนตอเวลาทใช ( rad / s2 )  ิ ุ ั  ็ ิ ุ ่ี  ่ี ω −ωo α = t ความเร็ว และ ความเรงเชงมม ถือเปนปริมาณเวกเตอร สามารถหาทิศทางได โดยใชกฎ  ิ ุ  มอขวา โดยใชมือขวากําแกนหมุน แลวใหนิ้วทั้งสี่วนตามการเคลื่อนที่ นวหวแมมอ ื ้ิ ั  ื จะชี้ทิศของ การกระจด ความเร็ว และ ความเรงเชิงมุมทันที ั2. ลออนหนง ในตอนแรกหมนดวยความเรวเชงมมคงตว 50 เรเดียน/วินาที ตอมา ลดลง ั ่ึ ุ  ็ ิ ุ ั  เหลือ 10 เรเดียน/วินาที ในเวลา 10 วินาที จงหาความเรงเชงมม  ิ ุ ( –4 rad /s2 )วธทา ิี ํ 72
  2. 2. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน ควรทราบ 1. เมอเปรยบเทยบการเคลอนทแบบเสนตรง และการเคลื่อนที่แบบหมุน ่ื ี ี ่ื ่ี  s ⇒ θ , a ⇒ α , u ⇒ ωo , v ⇒ ω การเคลอนทแบบเสนตรง ่ื ่ี  การเคลือนทีแบบหมุน ่ ่ v = u+at ω = ωo + α t S = (u+ v ) t 2 ω +ω θ = ( o2 ) t S = ut + 1 a t2 2 θ = ωo t + 1 α t2 2 v2 = u 2 + 2 a s ω2 = ωo 2 + 2 α θ 2. v = ωR เมือ v คือ ความเร็วเชิงเสน ( เมตร/วินาที ) ่ a = αR a คือ ความเรงเชิงเสน ( เมตร/วินาที2 ) (คือ ความเร็วและความเรงของมวลทีเ่ คลือนทีตามเสนรอบวง) ่ ่3. วตถกอนหนงหมนรอบตวเองดวยความเรวเชงมม 5 เรเดียน/วินาที เมื่อใหแรงกระทําในทิศ ั ุ ่ึ ุ ั  ็ ิ ุ เดียวกับการหมุน ปรากฏวาวัตถุกอนนั้นมีความเรงเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาที2 จงหาวาถาให แรงกระทํานาน 10 วินาที คาความเรวเชงมม ณ.วินาทีที่ 10 นั้นมีคาเทาใด  ็ ิ ุ ( 25 rad/s )วธทา ิี ํ4. วงลอวงหนึ่งมีเสนผาศูนยกลาง 1 เมตร เรมหมนรอบแกนจากหยดนงดวยแรงขนาดหนง ่ิ ุ ุ ่ิ  ่ึ ทําใหลอนั้นมีความเร็วปลาย 40 เรเดียน/วินาที ในเวลา 10 วินาที จงหาคาความเรงเชงมม   ิ ุวธทา ิี ํ ( 4 rad/s2 )5. จากขอที่ผานมา จงหามมทวงลอนนกวาดไปได ุ ่ี  ้ั ( 200 rad )วธทา ิี ํ 73
  3. 3. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน6. ลออนหนงใชเ วลา 3 วินาที ในการหมุนไปไดมุมทั้งหมด 234 เรเดียน วดความเรวเชงมม  ั ่ึ ั ็ ิ ุ ขณะนั้นได 108 เรเดียน/วินาที จงหาความเร็วเชิงมุมตอนเริมตน ่ ( 48 rad/s )วธทา ิี ํ7. จากขอที่ผานมา จงหาความเรงเชงมมของการหมน  ิ ุ ุ ( 20 rad/s2 )วธทา ิี ํ8. ลออนหนง มีรัศมี 2 เมตร หมนจากหยดนงจนมความเรวเชงมมคงตว 100 เรเดียน/วินาที ั ่ึ ุ ุ ่ิ ี ็ ิ ุ ั ในเวลา 20 วินาที จงหาความเรงเชงมม  ิ ุ (5 rad /s2)วธทา ิี ํ9. จากขอที่ผานมา จงหามุมที่หมุนไปไดทั้งหมดตั้งแตตน (1000 เรเดียน)วธทา ิี ํ 74
  4. 4. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน10. จากขอที่ผานมา จงหาความเรว และความเรงที่ผิวลอ ณ.วินาทีที่ 20 ็ (200 m/s, 10 m/s2)วธทา ิี ํ11. รถจกรยานคนหนงแลนเปนเสนตรงพบวาลอมความเรงเชงมม 2 rad/s2 ถาลอรถมีเสนผา ั ั ่ึ      ี  ิ ุ ศูนยกลาง 1 เมตร จงหาระยะทางที่เคลื่อนที่ไดใน 20 วินาที นบจากเรมตน ั ่ิ  (200 ม.)วธทา ิี ํ12. มวล 0.5 kg เคลอนทเ่ี ปนวงกลมรอบจดหมนดวยรศมี 2 เมตร จากหยดนงจนมความเรว ่ื  ุ ุ  ั ุ ่ิ ี ็ เชงเสน 20 m/s เมอเวลาผานไป 10 วินาที จงหาจานวนรอบทเ่ี คลอนทได ิ  ่ื  ํ ่ื ่ี (7.96 รอบ)วธทา ิี ํ 75
  5. 5. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน ตอนที่ 2 โมเมนตความเฉื่อย และ โมเมนตของแรง โมเมนตความเฉื่อย ( I ) คือ สภาพตานการหมุนของวัตถุ หากโมเมนตความเฉอย ( I ) มีคามาก ความเรงเชงมม (α) จะมคานอย ( หมุนยาก )  ่ื  ิ ุ ี  กรณีวัตถุเล็กๆ หมุนรอบจุดหมุน หรือ วงลอ โมเมนตความเฉอยจะหาคาไดจาก  ่ื   I = m R2 เมือ I = โมเมนตความเฉือย (kg . m2) ่ ่ m = มวล (kg) R = รศมการหมนของมวลนน (m) ั ี ุ ้ั หากรอบแกนหมุนมีมวลยอยๆ หลายชินหมุนพรอมกัน การหาโมเมนตความเฉือย ใหหาโมเมนต ้ ่ ความเฉือยของมวลแตละกอน แลวนํามารวมกัน ่ 2 I = m 1 R1 + m2 R 2 + m3 R 3 2 2 I = Σ mR213. จากรูป มวล 3 กอน เคลอนทรอบแกน ่ื ่ี หมนเดยวกนพรอมกน จงหาโมเมนตแหง ุ ี ั  ั   ความเฉอยของการหมนน้ี (39 kg.m2) ่ื ุวธทา ิี ํ14(En 41) ทรงกระบอกเสนผาศูนยกลาง 0.12 เมตร เมอดงเชอกท่ี ่ื ึ ื พนรอบทรงกระบอกดวยแรง 9.0 นิวตัน พบวาเชอกมความเรง ั   ื ี  0.36 เมตรตอวนาท2 จงหาโมเมนความเฉอยของทรงกระบอก  ิ ี ่ื 1. 0.05 kg.m2 2. 0.09 kg.m2 3. 0.12 kg.m2 4. 1.20 kg.m2 (ขอ 2)วธทา ิี ํ 76
  6. 6. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน ในกรณีวตถุรปรางอืนๆ เราอาจหาคาโมเมนตความเฉื่อยไดดังนี้ ั ู ่ รูปรางวัตถุ แกนหมุน รูป โมเมนตความเฉื่อย ทรงกลมตัน รอบแกนผาน มวล m รัศมี R จุดศูนยกลาง I = 2 mR 2 5 ทรงกลมกลวง รอบแกนผานจุดศูนย มวล m รัศมี R กลาง I = 2 mR 2 3 ทรงกระบอกตัน รอบแกนของทรง มวล m รัศมี R กระบอก I = 1 mR 2 2 ยาว L แผนกลมบาง รอบแกนผานศูนยกลาง มวล m รัศมี R ตังฉากกับแผน ้ I = 1 mR 2 2 แผนกลมบาง รอบแกนผานศูนยกลาง มวล m รัศมี R บนระนาบของแผน I = 4 mR 2 1 แทงวัตถุเล็ก รอบแกนผานศูนยกลาง มวล m ยาว L มวล ตั้งฉากกับแทง I = 12 mL2 1 การหมนของวตถทงหมดในตารางน้ี เปนการหมุนรอบแกนผานศูนยกลางมวล และ ุ ั ุ ้ั เปนสมมาตรของวัตถุซึ่งแกนนั้นตองอยูกับที่ ถาเลื่อนแกนหมุนไปเปนระยะ L ขนานกับ แกนสมมาตรเดม โมเมนตความเฉือยจะเพิมขึนอีก m L2 โมเมนตความเฉือยรวม ิ ่ ่ ้ ่ จึงตองนํา m L2 บวกเพิ่มเขาไปดวย โมเมนตของแรง คือ แรง x รศมการหมน ั ี ุ τ = FR เมือ τ (เรยกวา ทอรก) คือ โมเมนตของแรง (N⋅m) ่ ี  F คือ แรงที่ทําใหเกิดการหมุน (N) R คือ รศมการหมน (m) ั ี ุ และ τ = Iα 77
  7. 7. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน15. จากรปจงหาทอรกทกระทาตอวตถน้ี ู  ่ี ํ  ั ุวธทา ิี ํ F=5N . R = 0.2 m O ( 1 N.m )16. ลอวงหนึงมีโมเมนตความเฉือยรอบแกนหมุน 500 กิโลกรัม.เมตร2 จงหาคาทอรกท่ี ่ ่   ทําใหวงลอนี้หมุนดวยความเรงเชิงมุม 4 เรเดียน/วินาที2 ( 2000 N.m )วธทา ิี ํ17. จงหาทอรกททาใหลอมวล 8 กิโลกรัม รัศมี 25 เซนตเิ มตร หมุนดวยความเรง 3 เรเดียน/วินาที2  ่ี ํ   1. 0.5 N.m 2. 1.0 N.m 3. 1.5 N.m 4. 2.0 N.m (ขอ 3)วธทา ิี ํ18. จงหาทอรกที่ใชในการทําใหจานกลมที่มีโมเมนตความเฉื่อย 5 กิโลกรัม.เมตร2 เริมหมุน ่ จากหยุดนิ่งจนกระทั่งมีความเร็วเชิงมุม 30 เรเดียน/วินาที ใน 10 วินาที 1. 15 N.m 2. 22 N.m 3. 44 N.m 4. 88 N.m (ขอ 1)วธทา ิี ํ19. จงหาทอรกที่ใชในการทําใหจานกลมที่มีโมเมนตความเฉื่อย 10 กิโลกรัม.เมตร2 เริมหมุน ่ จากหยุดนิ่งจนกระทั่งมีความเร็วเชิงมุม 20 เรเดียน/วินาที ใน 5 เรเดียน (400 N.m)วธทา ิี ํ 78
  8. 8. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน20. จงหาทอรกที่ใชในการทําใหจานกลมที่มีโมเมนตความเฉื่อย 20 กิโลกรัม.เมตร2 เริมหมุน ่ จากหยดนงจนกระทงมอตราเรว 7 รอบ/วินาที ใน 10 วินาที ุ ่ิ ่ั ี ั ็ (88 N.m)วธทา ิี ํ21. เครืองยนตของเฮลิคอปเตอรลาหนึง สงทอรกขนาด 1000 นิวตัน.เมตร กระทําตอใบพัด ่ ํ ่ ซึงมีโมเมนตความเฉือย 200 กิโลกรัม.เมตร2 จงหาวาจะตองใชเวลานานเทาใด จึงทําให ่ ่ ความเรวของใบพดหมน 420 รอบ/นาที จากเรมตนอยนง ็ ั ุ ่ิ  ู ่ิ (8.8 วินาที)วธทา ิี ํ22. มเู ลตวหนงมโมเมนตความเฉอย 3 กิโลกรัม เมตร2 จงหาทอรกคงที่ซึ่งจะทําใหอัตรา  ั ่ึ ี  ่ื เร็วของมูเ ลเพิมจาก 2 รอบ/วนาทเี ปน 5 รอบ/วินาทีใน 6 รอบ ่ ิ  (33 N. m)วธทา ิี ํ23. วงลอมีรัศมี 25 Cm หมุนโดยไมมีแรงเสียดทานดวยความเรงเชิงมุม 2.25 rad/s2 เมือมีแรง ่ คงที่ 90 นิวตัน กระทําในแนวเสนสัมผัสกับวงลอ จงหาโมเมนตความเฉือยของวงลอ ่ 1. 0.1 kg.m2 2. 1.0 kg.m2 3. 10.0 kg.m2 4. 40.0 kg.m2 (ขอ 3)วธทา ิี ํ 79
  9. 9. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน24. คานเบา AB ยาว 3 เมตร ปลาย A มีมวล 5 กิโลกรัม 5 ติดอยู สวนปลาย B เปนจดหมนตรงททาใหคานหมน  ุ ุ ึ ่ี ํ  ุ A ไดคลองในระนาบราบ เมือมีแรง F ขนาด 36 นิวตัน ่ 3m F 2m กระทําอยางตั้งฉากกับคานกระทําหางจาก B ไปเปน B ระยะ 2 เมตร ดังรูป ปลาย A จะมีความเรงเชิงมุมกีเ่ รเดียนตอวินาที2 1. 0.0 2. 0.8 3. 1.6 4. 2.4 (ขอ 3)วธทา ิี ํ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ตอนที่ 3 โมเมนตัมเชิงมุม และ กฏทรงโมเมนตมเชงมม ั ิ ุ โมเมนตัมเชิงมุม (L) คือ ผลคูณระหวางโมเมนตความเฉือย (I) กบความเรวเชงมม (ω) ่ ั ็ ิ ุ L = Iω เมือ L คือ โมเมนตมเชงมม (kg.m2 . rad/s) ่ ั ิ ุ I คือ โมเมนตความเฉือย (kg.m2) ่ ω คือ ความเร็วเชิงมุม (rad/s) พิจารณา L = Iω และ α = ω t L = Iαt ω = αt L = τt25. ถาเหวี่ยงมวล 0.2 กิโลกรัม ดวยเชือกยาว 4 เมตร ใหเคลื่อนที่เปนวงกลมในระนาบ ระดบ ถาความเร็วเชิงมุมมีคา 10 เรเดียน/วินาที จงหาโมเมนตมเชงมม ั ั ิ ุ ( 8 kg.m2 / s )วธทา ิี ํ 80
  10. 10. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน26. วัตถุมวล 0.2 กิโลกรัม ผูกติดกับปลายขางหนึ่งของเสนเชือกยาว 2 เมตร จับปลายอีก ขางหนึ่งเหวี่ยงใหวัตถุเคลื่อนที่ในแนววงกลม ในระนาบระดับดวยอัตราเร็วคงที่ 10 เมตร/ วินาที จงหาโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุน้ี ในหนวยกิโลกรัม.เมตร2/วินาที 1. 2 2. 4 3. 8 4. 16 (ขอ 2) วธทา ิี ํ กฏทรงโมเมนตมเชงมม กลาววา “ หากทอรกมีคาเปนศูนย โมเมนตมเชงมมจะมคาคงตว” ั ิ ุ ั ิ ุ ี ั นนคอ ่ั ื ΣL1 = ΣL227. ชายคนหนึ่ง ถือดัมเบลไวสองมือ ยืนบนเกาอี้ที่หมุนไดอยางเสรีไมมีแรงเสียดทานและมี แกนหมุนอยูในแนวดิงขณะทีเ่ ขากางมือออก โมเมนตความเฉอยของชายคนนนและเกาอเ้ี ทา  ่  ่ื ้ั   กับ 2.25 กิโลกรัม.เมตร2 ความเรวเชงมมเรมตนในการหมน 5 เรเดียน/วินาที เมือเขาหุบ ็ ิ ุ ่ิ  ุ ่ แขนทงสองเขาหาตว โมเมนตความเฉอยรวมเทากบ 1.80 กิโลกรัม.เมตร2 อัตราเร็วเชิงมุม ้ั  ั  ่ื  ั ในการหมุนขณะหุบแขนมีคาเทาใด (6.25 rad/s)วธทา ิี ํ28. นําวัตถุมวล 1 กิโลกรัม ผูกติดกับปลายเชือกแลวเหวี่ยงใหเปนวงกลมดวยความเร็วเชิงมุม 15 เรเดียน/วินาที ตอมาดึงเชือกใหหดสั้นเขาทําใหรัศมีวงกลมลดลงและมีความเร็วเชิงมุม เปลี่ยนเปน 5 เรเดียน/วินาที ถาตอนแรกโมเมนตความเฉือยเทากับ 2.5 กิโลกรัม.เมตร2 ่ แลวโมเมนตความเฉอยตอนหลงมคาเทาใด   ่ื ั ี  (7.5 kg.m2)วธทา ิี ํ 81
  11. 11. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน29(En 40) วัตถุมวล 50 กรัม ผูกติดกับปลายเชือกซึ่งลอดผานรูหลอดเล็กๆ ปลายเชือกขางหนึ่ง ดึงยืดไวดวยแรงคาหนึ่งแลวเหวี่ยงใหเปนวงกลมรัศมี 1 เมตร ถาดึงเชือกใหรัศมีวงกลมเปน 50 เซนติเมตรทันที วตถจะเคลอนทดวยอตราเรวเชงมมเทาไรในหนวยเรเดยน/ วินาที ั ุ ่ื ่ี  ั ็ ิ ุ   ี ถาเดมมอตราเรวเชงมม 3 เรเดยนตอวนาที  ิ ีั ็ ิ ุ ี  ิ (12 rad/s)วธทา ิี ํ30. ชายคนหนึ่งยืนอยูบนแปนหมุน ในขณะทเ่ี หยยดแขนออกเขาหมนดวยอตราเรว 0.50 ี ุ  ั ็ รอบ/วินาที แตเ มอเขาดงแขนเขาขางตว อัตราเร็วเปลียนเปน 0.75 รอบ/วินาที จงหาอัตรา ่ื ึ   ั ่ สวนของโมเมนตความเฉือยของระบบตอนแรกตอตอนหลัง ่ 1. 2 2. 4 3 3. 2 9 4. 4 (ขอ 3) 3 9วธทา ิี ํ31. ชายคนหนึ่งมีมวล 80 กิโลกรัม ยืนอยูบนขอบของมาหมุนเด็กเลนที่อยูนิ่งที่ระยะ 4 เมตร จากจุดศูนยกลาง ชายคนนเ้ี ดนไปตามขอบของมาหมนดวยอตราเรว 1 เมตร/วินาที เทียบกับ ิ  ุ  ั ็ พื้น การเคลื่อนที่นี้จะทําใหมาหมุน หมุนดวยอัตราเร็วเชิงมุมเทาใด ถามาหมนมโมเมนต   ุ ี ความเฉอย 10000 กิโลกรัม.เมตร2 ่ื (–0.032 rad/s)วธทา ิี ํ 82
  12. 12. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน32. ลอวงกลมหมุนอยูในระนาบระดับโดยมีแกนหมุนอยู B ในแนวดิ่ง ดัง รูป ดวยอัต ราเร็วคงที่ โมเมนตัมเชิง มุ มของล อมีทิศใด (ข อ 2) A 1. A 2. B 3. C 4. D C Dวธทา ิี ํ ""!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!! ตอนที่ 4 การทํางานในการหมุน เราสามารถคานวณหางานในการหมนตวไดจาก ํ ุ ั  W = τθ และ กําลังในการหมุนหาคาไดจาก P= W t P = τθ t เพราะ W = τ θ P = τω เพราะ ω = θt เมือ W คือ งานที่เกิดจากการหมุน ่ P คือ กําลังของการหมุน33. เครืองยนตขนาด 50 กิโลวัตต หมุนลอในอัตรา 3500 รอบ/นาที จงหาทอรกที่เกิดจาก ่ เครืองยนตในตอนนี้ ่ ( 136.36 N.m )วธทา ิี ํ ""!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!! ตอนที่ 5 พลังงานจลนของการหมุน พลังงานจลนของการหมุน หาจาก Ek = 1 I ω2 2 83
  13. 13. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน34. มาหมุนชุดหนึงมีโมเมนตความเฉือยรอบแกนหมุนในแนวดิง 900 กิโลกรัม.เมตร2 ถาผลัก ่ ่ ่ ใหหมนในอตรา 2 รอบตอนาที จงหาพลังงานจลนของมาหมุนนี้  ุ ั (19.7 จล) ูวธทา ิี ํ35(En 40) วัตถุมวล 0.1 กิโลกรัม และ 0.3 กิโลกรัม ติดอยูกับปลายทั้งสองของแทง โลหะเบายาว 1.00 เมตร ดังรูป จงหา พลังงานจลนของการหมุน ถาแทงโลหะ หมุนรอบแกน AB 10 เรเดียน/วินาที 1. 3.75 J 2. 5.63 J 3. 7.50 J 4. 15.0 J (ไมมคาตอบ) ี ํวธทา ิี ํ ถาวัตถุกลิ้ง (หมนพรอมกบเคลอนทไป) ุ  ั ่ื ่ี พลังงานจลน = พลังงานจลนของการเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่ + พลังงานจลนของการเคลื่อนที่แบบหมุน Ek = 1 mv2 + 1 I ω2 2 236. แผนไมกลมมีรัศมี 0.5 เมตร มวล 2 กิโลกรัม และโมเมนตความเฉือย 0.25 กิโลกรัม ่ เมตร2 เคลือนทีในแนวตรง โดยมีความเร็วของศูนยกลางมวล 4 เมตรตอวนาที จงหาพลัง ่ ่  ิ งานจลนของแผนไมน้ี เมื่อวัตถุเคลื่อนที่โดยหมุนกลิ้งรอบศูนยกลางมวล    (24 J)วธทา ิี ํ 84
  14. 14. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน37(มช 37) แผนไมกลมแบนรัศมี 8.0 เซนตเิ มตร มวล 280 กรัม กําลังกลิ้งไปตามพื้นราบ อยางสม่ําเสมอโดยไมมีการไถล ศูนยกลางมวลของแผนไมมีความเร็ว 0.16 เมตร/วินาที พลังงานจลนของแผนไมในการกลิ้งครั้งนี้ รวมทั้งสิ้นมีคาเทาใด กาหนดโมเมนตความเฉอย ํ  ่ื ของแผนไมเทากับ 9.0 x 10–4 kg.m2 1. 1.8 x 10–3 จลู 2. 3.58 x 10–3 จล ู 3. 5.38 x 10–3 จล ู 4. 7.18 x 10–3 จล ู (ขอ 3)วธทา ิี ํ38. วัตถุมวล m มีโมเมนตความเฉือย I และมีโมเมนตัมเชิงมุม L จะมีพลังงานจลนเทาใด ่ 1. I 2 2. mI2 2L 3. L2 2I 4. mL2 2I (ขอ 3) 2Lวธทา ิี ํ39. ทอทรงกระบอกกลวงกลิ้งไปตามพื้นระดับโดยไมไถล จงหาอัตราสวนระหวางพลังงาน จลนของการหมนตอพลงงานจลนของการเลอนตาแหนง ( I ทรงกระบอก = m r2)  ุ  ั  ่ื ํ  1. 1 2 2. 1 3. 2 4. 4 (ขอ 2)วธทา ิี ํ 85
  15. 15. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน40. แผนโลหะกลมมวล 1 กิโลกรัม รศมี 0.2 เมตร มโมเมนต ั ี ความเฉอย 0.02 กิโลกรัม . เมตร2 เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ่ื ลงมาตามพื้นเอียงดังรูป จนศูนยกลางมวลต่ํากวาเดิม 1 เมตร จงหาความเรวสงสดของแผนโลหะนเ้ี มอ ็ ู ุ  ่ื ก. เคลื่อนที่แบบไถล ข. เคลื่อนที่แบบกลิ้ง (4.47 m/s , 3.65 m/s)วธทา ิี ํ41. ปลอยวงลอรัศมี 40 เซนตเิ มตร กลิ้งลงมาจากเนิน ณ ตําแหนงที่สูง 3.6 เมตร จงหา อตราเรวเชงมมเมอถงปลายลางเนน ั ็ ิ ุ ่ื ึ  ิ 1. 15 rad/s 2. 30 rad/s 3. 45 rad/s 4. 60 rad/s (ขอ 1)วธทา ิี ํ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 86
  16. 16. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน แบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บทที่ 7 การเคลื่ อ นที่ แ บบหมุ น การขจัดเชิงมุม ความเร็วเชิงมุม และ ความเรงเชิงมุม1. วตถกอนหนงหมนรอบตวเองดวยความเรวเชงมม 5 เรเดียน/วินาที เมอใหแรงคควบกระทา ั ุ ่ึ ุ ั  ็ ิ ุ ่ื  ู ํ ทางเดียวกับการหมุนปรากฎวาวัตถุกอนนั้นมีความเรงเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาที2 จงหาวาถา ใหแรงคูควบกระทํานาน 10 วินาที ความเรวเชงมมของวตถเุ ปนเทาใด ็ ิ ุ ั   (25 red/s)2. วงลอวงหนึ่งมีเสนผาศูนยกลาง 1 เมตร เริมหมุนรอบแกนจากหยุดนิงดวยแรงคูควบคูหนึง ่ ่   ่ ปรากฎวาวงลอนั้น มีความเร็วปลายเปน 40 เรเดียน/วินาที ในเวลา 10 วินาที จงหาความ เรงเชิงมุมและมุมที่รัศมีของวงลอกวาดไปไดเปนเทาใด ( 4 rad/s2 , 200 rad)3. ลออนหนงใชเ วลา 3 วินาที ในการหมุนไปเปนมุมทั้งหมด 234 เรเดียน วดความเรวเชงมม  ั ่ึ ั ็ ิ ุ ขณะนั้นได 108 เรเดียน/วินาที จงหาความเรงเชงมมของการหมน  ิ ุ ุ ( 20 rad/s2)4. ใบพัดลมเครืองหนึงหมุนดวยอัตรา 600 รอบ/นาที ในเวลา 5 วินาที จากหยุดนิ่ง จงหา ่ ่ ความเรงเชิงมุมของใบพัดลมนี้ ( 4π rad/s2) π5. ความเรวเชงมมของลออนหนงลดลงดวยอตราคงทจาก 1000 รอบตอนาทีเหลือ 400 รอบ ็ ิ ุ  ั ่ึ  ั ่ี ตอนาที ในเวลา 5 วินาที จงหาความเรงเชิงมุมและจํานวนรอบที่หมุนไดในชวงเวลา 5  วินาที (–4π rad/s2 , 58.33) π6. มอเตอรของพัดลมเครืองหนึงกําลังหมุนดวยอัตราเร็ว 900 รอบ/นาที แลวคอยๆ หมุนชาลง ่ ่ อยางสมาเสมอจนมอตราเรว 300 รอบ/นาที ในขณะที่หมุนไปได 50 รอบ จงหา  ํ่ ีั ็ ก. ความเรงเชงมม  ิ ุ ข. เวลาที่ใชในการหมุนไป 50 รอบนี้ (–4π rad/s2 , 5 S) π7. ลอจักรยานมีรัศมี 20 เซนตเิ มตร เคลือนทีดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที จะมอตราเรว ่ ่ ีั ็ เชิงมุมกี่เรเดียน/วินาที 1. 25 2. 50 3. 75 4. 100 (ขอ 1)8. จกรยานคนหนงเรมเคลอนทออกไปดวยความเรงเชงมม 2 เรเดียน/วินาที2 ถาลอจักรยาน ั ั ่ึ ่ิ ่ื ่ี   ิ ุ มีรัศมี 0.5 เมตร จงหาระยะทางที่จักรยานเคลื่อนที่ไดใน 10 วินาที นบจากเรมตน (50 ม.) ั ่ิ 9. มวล 0.5 กิโลกรัม เคลอนทเ่ี ปนวงกลมรอบจดหมน ดวยรัศมี 2 เมตร จากหยุดนิ่ง โดยมี ่ื  ุ ุ อตราเรงคงท่ี จนมีความเร็วเชิงเสน 20 เมตร/วินาที เมอเวลาผานไป 10 วินาที จงหา ั  ่ื  จานวนรอบทเ่ี คลอนทได ํ ่ื ่ี (7.96 รอบ) 87
  17. 17. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน โมเมนตแหงความเฉอย และ ทอรก   ่ื 10. วัตถุมวล 100 กรัม และ 200 กรัม ติด อยูกับปลายทั้งสองของแทงโลหะเบายาว 20 cm 100 cm 100 g A 200 g 120 เซนตเิ มตร ดังรูป จงหาโมเมนต B ความเฉือยรอบแกน AB (0.204 kg.m ่ 2)11. จากรูป จงคานวณหาทอรก เมือ F มีคา 10 นิวตัน ํ  ่ (10 N.m) 1m O F = 10 N12. จงหาทอรกที่ใชในการทําใหจานกลมที่มีโมเมนตความเฉื่อย 20 กิโลกรัม.เมตร2 เริมหมุน ่ จากหยดนงจนกระทงมอตราเรว 7 รอบ/วินาที ใน 10 วินาที ุ ่ิ ่ั ี ั ็ (88 N.m)13. เครืองยนตของเฮลิคอปเตอรลาหนึง สงทอรกขนาด 1000 นิวตัน.เมตร กระทําตอใบพัด ่ ํ ่ ซึงมีโมเมนตความเฉือย 200 กิโลกรัม.เมตร2 จงหาวาจะตองใชเวลานานเทาใด จึงทําให ่ ่ ความเรวของใบพดหมน 420 รอบ/นาที จากเรมตนอยนง ็ ั ุ ่ิ  ู ่ิ (8.8 วินาที)14. มเู ลตวหนงมโมเมนตความเฉอย 3 กิโลกรัม เมตร2 จงหาทอรกคงที่ซึ่งจะทําใหอัตรา  ั ่ึ ี  ่ื เร็วของมูเ ลเพิมจาก 2 รอบ/วนาทเี ปน 5 รอบ/วินาทีใน 6 รอบ ่ ิ  (33 N. m)15. วงลอมีรัศมี 25 Cm หมุนโดยไมมีแรงเสียดทานดวยความเรงเชิงมุม 2.25 rad/s2 เมือมีแรง ่ คงที่ 90 นิวตัน กระทําในแนวเสนสัมผัสกับวงลอ จงหาโมเมนตความเฉือยของวงลอ ่ 1. 0.1 kg.m2 2. 1.0 kg.m2 3. 10.0 kg.m2 4. 40.0 kg.m2 (ขอ 3) โมเมนตตมเชงมม  ั ิ ุ16. ถาเหวี่ยงมวล 0.2 กิโลกรัม ดวยเชือกยาว 2 เมตร ใหเคลื่อนที่เปนวงกลมในระนาบ ระดบ ถาความเร็วเชิงมุมมีคา 10 เรเดียน/วินาที จงหาโมเมนตมเชงมม ั ั ิ ุ ( 8 kg.m2 / s )17. วัตถุมวล 0.2 กิโลกรัม ผูกติดกับปลายขางหนึ่งของเสนเชือกยาว 2 เมตร จับปลายอีกขาง หนึ่งเหวี่ยงใหวัตถุเคลื่อนที่ในแนววงกลม ในระนาบระดับดวยอัตราเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที จงหาโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุน้ี ในหนวยกิโลกรัม.เมตร2 / วินาที (4) 88
  18. 18. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน18. ชายคนหนึ่ง ถือดัมเบลไวสองมือ ยืนบนเกาอี้ที่หมุนไดอยางเสรีไมมีแรงเสียดทานและมี แกนหมุนอยูในแนวดิงขณะทีเ่ ขากางมือออก โมเมนตความเฉอยของชายคนนนและเกาอเ้ี ทา  ่  ่ื ้ั   กับ 2.25 กิโลกรัม.เมตร2 ความเรวเชงมมเรมตนในการหมน 5 เรเดียน/วินาที เมือเขาหุบ ็ ิ ุ ่ิ  ุ ่ แขนทงสองเขาหาตว โมเมนตความเฉอยรวมเทากบ 1.80 กิโลกรัม.เมตร2 อัตราเร็วเชิงมุม ้ั  ั  ่ื  ั ในการหมุนขณะหุบแขนมีคาเทาใด (6.25 rad/s)19. วตถกอนหนงมมวล 50 กรัม ผูกเชือกเขาไปในหลอดเล็กๆ ซึ่งไมมีความเสียดทานอีกปลาย ั ุ ่ึ ี หนึ่งผูกกับมวล m เอามอจบหลอดแลวเหวยงใหมวล 50 กรัม เคลื่อนที่เปนวงกลมตาม ื ั  ่ี  แนวระดับดวยความเร็วเชิงมุม 3 เรเดียน/วินาที รัศมีของวงกลมเปน 20 เซนตเิ มตร แลว เพิ่มมวล m ที่หอยเพื่อใหรัศมีของวงกลมเปลี่ยนเปน 10 เซนตเิ มตรอยางฉบพลน ถาคิดวา  ั ั มวล 50 กรมเปนอนภาคเลกๆ จงหาวามวล 50 กรัม เคลื่อนที่ดวยความเร็วเชิงมุมเทาใด ั  ุ ็  ( 12 rad/s ) งาน และ พลังงานของการหมุน20. เครืองยนตขนาด 44 กิโลวัตต หมุนลอในอัตรา 4200 รอบ/นาที จงหาทอรกที่เกิดจาก ่ เครืองยนตในตอนนี้ ่ ( 100 N.m )21. แผนไมกลมมีรัศมี 1 เมตร มวล 4 กิโลกรัม และโมเมนตความเฉือย 1 กิโลกรัม.เมตร2 ่ เคลือนทีในแนวตรง โดยมีความเร็วของศูนยกลางมวล 4 เมตรตอวนาที จงหาพลังงานจลน ่ ่  ิ ของแผนไมน้ี เมื่อวัตถุเคลื่อนที่โดยหมุนกลิ้งรอบศูนยกลางมวล   ( 40 J)22. ทอทรงกระบอกกลวงกลิ้งไปตามพื้นระดับโดยไมไถล จงหาอัตราสวนระหวางพลังงาน จลนของการหมนตอพลงงานจลนของการเลอนตาแหนง (I ทรงกระบอก = mr2 )  ุ  ั  ่ื ํ  1. 12 2. 1 3. 2 4. 4 (ขอ 2)23. แผนโลหะกลมมวล 1 กิโลกรัม รศมี 0.2 เมตร มโมเมนต ั ี ความเฉอย 0.02 กิโลกรัม . เมตร2 เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ่ื ลงมาตามพื้นเอียงดังรูป จนศูนยกลางมวลต่ํากวาเดิม 1 เมตร จงหาความเรวสงสดของแผนโลหะนเ้ี มอ ็ ู ุ  ่ื ก. เคลื่อนที่แบบไถล ข. เคลื่อนที่แบบกลิ้ง (4.47 m/s , 3.65 m/s) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 89

×