Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)

78,547 views

Published on

ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)

Published in: Education
  • Be the first to comment

ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)

  1. 1. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ สพม. เขต 26 an = a1 + (n – 1)d
  2. 2. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) ลาดับเลขคณิต คือ ลาดับที่มีผลต่างของพจน์หลังลบด้วยตัวหน้าที่อยู่ติดกันมีค่าคงตัว หรือลาดับที่มีผลต่างที่ได้จากการนาพจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจน์ที่ n แล้วมีค่า n แล้ว คงตัวเสมอ ซึ่งเรียกว่า ผลต่างร่วม (d : common difference) เช่น 1, 8, 15, 22, 29, … มีผลต่างร่วมเป็น 8 – 5 = 7 หรือ 22 – 15 = 7 พบว่าผลต่างที่ได้มีค่าคงตัวเสมอเป็น 7 ดังนั้น ลาดับ 1, 8, 15, 22, 29 จัดเป็นลาดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) โดยที่ d = 7 หรือ -1, -6, -11, -16, -21, … มีผลต่างร่วมเป็น -6 – (-1) = -5 หรือ -11 – (-6) = -5 พบว่าผลต่างที่ได้มีค่าคงตัวเสมอเป็น -5 ดังนั้น ลาดับ 1, -6, -11, -16, -21, … จัดเป็นลาดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) โดยที่ d = -5
  3. 3. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) พจน์ทั่วไป หรือ การหาพจน์ที่ n ของ ลาดับเลขคณิต สามารถหาได้สมการดังนี้ เมื่อ an คือ พจน์ที่ n ของ ลาดับเลขคณิต a1 คือ พจน์ที่ 1 ของ ลาดับเลขคณิต n คือ สมาชิกลาดับที่ n ลาดับเลขคณิต d คือ ผลต่างร่วม an = a1 + (n – 1)d
  4. 4. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) 1. จงหาพจน์ถัดไป 3 พจน์ ของลาดับเลขคณิต 1, 4, 7, 10, ... วิธีทา จากโจทย์ a1 = 1 และ d = 4 – 1 = 3 หาพจน์ที่ 5, 6 และ 7 จาก an = a1 + (n – 1)d ดังนั้น a5 = 1 + (5 – 1)(3) = 1+(4x3) = 1+12 = 13 a6 = 1 + (6 – 1)(3) = 1+(5x3) = 1+15 = 16 a7 = 1 + (7 – 1)(3) = 1+(6x3) = 1+18 = 19 เพราะฉะนั้นสามพจน์ถัดไป คือ 13, 16 และ 19 Ans
  5. 5. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) 2. จงหาพจน์ถัดไป 3 พจน์ ของลาดับเลขคณิต 6, 2, -2, -6, ... วิธีทา จากโจทย์ a1 = 6 และ d = 2 – 6 = -4 หาพจน์ที่ 5, 6 และ 7 จาก an = a1 + (n – 1)d ดังนั้น a5 = 6 + (5 – 1)(-4) = 6+(4x(-4)) = 6+(-16) = -10 a6 = 6 + (6 – 1)(-4) = 6+(5x(-4)) = 6+(-20) = -14 a7 = 6 + (7 – 1)(-4) = 6+(6x(-4)) = 6+(-24) = -18 เพราะฉะนั้นสามพจน์ถัดไป คือ -10, -14 และ -18 Ans
  6. 6. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) 3. จงหาพจน์ที่ 45 ของลาดับเลขคณิต 5, 9, 13, 17, ... วิธีทา จากโจทย์ a1 = 5 และ d = 9 – 5 = 4 หาพจน์ที่ 40 จาก an = a1 + (n – 1)d ดังนั้น a45 = 5 + (45 – 1)(4) = 5 + (44 x 4) = 6 + 176 = 182 เพราะฉะนั้นพจน์ที่ 45 คือ 182 Ans
  7. 7. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) 4. จงหาพจน์ที่ 60 ของลาดับเลขคณิต 2, 10, 18, ... วิธีทา จากโจทย์ a1 = 2 และ d = 10 – 2 = 8 หาพจน์ที่ 60 จาก an = a1 + (n – 1)d ดังนั้น a60 = 2 + (60 – 1)(8) = 2 + (59 x 8) = 2 + 152 = 157 เพราะฉะนั้นพจน์ที่ 60 คือ 157 Ans
  8. 8. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) 5. จงหาพจน์แรกของลาดับเลขคณิตที่มี a4 = 26 และ a9 = 61 วิธีทา จากโจทย์ a4 = 26 และ a9 = 61 หา a1 จาก an = a1 + (n – 1)d ดังนั้น a4 = a1 + (4 – 1)(d) 26 = a1 + 3d …. (1) a9 = a1 + (9 – 1)(d) 61 = a1 + 8d …. (2)
  9. 9. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) 5. จงหาพจน์แรกของลาดับเลขคณิตที่มี a4 = 26 และ a9 = 61 วิธีทา จาก (1) จะได้ว่า a1 = 26 – 3d … (1’) และ (2) จะได้ว่า a1 = 61 – 8d … (2’) ดังนั้น (1’) = (2’) 26 – 3d = 61 – 8d – 3d + 8d = 61 – 26 5d = 35 d = 35 = 7 5
  10. 10. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) 5. จงหาพจน์แรกของลาดับเลขคณิตที่มี a4 = 26 และ a9 = 61 วิธีทา ดังนั้น d = 7 ดังนั้น หา a1 จาก (1) 26 = a1 + 3d แทนค่า d = 5 26 = a1 + (3 x 7) 26 = a1 + 21 a1 = 26 – 21 a1 = 5 ดังนั้น a1 มีค่าเท่ากับ 5 Ans
  11. 11. คาถาม 1 จงหาพจน์ถัดไป 3 พจน์ ของลาดับเลขคณิต 2, -1, -4, -7, ... + -ลองหาคาตอบดูนะครับ ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
  12. 12. คาตอบ ข้อ 1 3 พจน์ถัดไปของลาดับเลขคณิต 2, -1, -4, -7, ... คือ -10, -13, -16 ตอบถูกใช่ไหมครับ เก่งมากเลย! ตอบผิด ลองดูคาเฉลยนะครับ ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
  13. 13. คาถาม 2 จงหาพจน์ที่ 15 ของลาดับเลขคณิต 4, 2, 0, -2, ... + -ลองหาคาตอบดูนะครับ ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
  14. 14. คาตอบ ข้อ 2 พจน์ที่ 15 ของลาดับเลขคณิต 4, 2, 0, -2, ... คือ -24 ตอบถูกใช่ไหมครับ เก่งมากเลย! ตอบผิด ลองดูคาเฉลยนะครับ ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
  15. 15. คาถาม 3 จงหาพจน์แรกของลาดับเลขคณิตที่มี a2 = 8 และ a5 = 20 + -ลองหาคาตอบดูนะครับ ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
  16. 16. คาตอบ ข้อ 3 พจน์แรกของลาดับเลขคณิตที่มี a2 = 8 และ a5 = 20 หรือ a1 มีค่าเท่ากับ 4 ตอบถูกใช่ไหมครับ เก่งมากเลย! ตอบผิด ลองดูคาเฉลยนะครับ ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
  17. 17. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) หนังสือสารอ้างอิง หนังสือเรียนคณิตศาสตร์วิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551

×