Model matematika percobaan faktorial digunakan untuk menganalisis pengaruh pemberian pupuk nitrogen dan fosfor terhadap produksi rumput. Hasil analisis menunjukkan bahwa pupuk nitrogen dan fosfor secara individu serta interaksinya memberikan pengaruh nyata terhadap produksi, sedangkan kelompok kesuburan tanah tidak berpengaruh."

1. Model matematika percobaan faktorial
dengan RAK
Yijk = μ + γk + αi + βj + (αβ) ij + εijk
Yijk = pengamatan dari faktor A level ke i,
faktor B level ke j dan pada kelompok
ke k
μ = nilai tengah
αi = pengaruh faktor A pada level ke I
γk = pengaruh kelompok ke k

2. βj = pengaruh faktor B pada level ke j
(αβ) ij = interaksi antara faktor A level ke i dan
faktor B level ke j
εijk = galat percobaan untuk level ke i (faktor
A) level ke j (faktor B) ulangan ke k

3. Kelompok
Faktor A Faktor B I II III
A1 B1 Y 111 Y 112 Y 113
B2 Y 121 Y 122 Y 123
A2 B1 Y211 Y 212 Y213
B2 Y 221 Y 222 Y 223

4. Analisis Ragam :
a b r
FK = (∑ ∑ ∑ Yijk)2/ (abr)
i=1 j=1 k=1
a b r
JKTotal = ∑ ∑ ∑ Yijk
2- FK
i=1 j=1 k=1
r a b
JKkelompok = ∑ (∑ ∑ Yijk )2 /ab - FK
k=1 i=1 j=1
a b r
JKA = ∑ (∑ ∑ Yijk )2 /br - FK
i=1 j=1 k=1

5. b a r
JKB = ∑ (∑ ∑ Yijk )2 /ar - FK
j=1 i=1 k=1
a b r
JKAB = ∑ ∑ (∑ Yijk )2 /r - FK - JKA - JKB
i=1 j=1 k=1
JKGalat = JKTotal - Jkkelompok - JKA - JKB - JKAB
Tabel analisis ragam
SK db JK KT Fhitung F0.05 F0.01
Klpk r-1 JKklpk JKklpk / (r-1) KTklpk / KTGalat
A a-1 JKA JKA / (a-1) KTA / KTGalat
B b-1 JKB JKB / (b-1) KTB / KTGalat
AB (a-1)(b-1) JKAB JKAB / (a-1)(b-1) KTAB / KTGalat
Galat (r-1)(ab-1) JKGalat JKGalat / (r-1)(ab-1)

6. Contoh :
Suatu penelitian ingin mengetahui pengaruh pemberian
pupuk N dan pupuk P terhadap produksi rumput Panicum
maximum. Rumput tersebut ditanam di kebun percobaan
dan tanah yang digunakan untuk menanam rumput
tersebut dikelompokkan menjadi 3 kelompok berdasarkan
kesuburan tanahnya. Dosis pupuk N : 0, 5, 10 dan 15
gram/pot dan pupuk P : 0, 2 dan 4 gram/pot.

7. Pupuk N Pupuk P Kelompok
I II III Total Total
N0 P0 1.5 1.6 1.5 4.6
P2 1.6 1.8 1.7 5.1
P4 1.9 1.8 1.7 5.4 15.1
N5 P0 1.6 1.7 1.8 5.1
P2 2 1.9 2.1 6.0
P4 2.3 2.2 2.4 6.9 18.0
N10 P0 1.9 2 2.1 6.0
P2 2.3 2.4 2.6 7.3
P4 2.5 2.8 3 8.3 21.6
N15 P0 1.6 1.8 1.9 5.3
P2 2.1 2 2.2 6.3
P4 2 1.8 1.7 5.5 17.1
Total 23.3 23.8 24.7 71.8

8. N P Total
P0 P2 P4
N0 4.6 5.1 5.4 15.1
N5 5.1 6 6.9 18
N10 6 7.3 8.3 21.6
N15 5.3 6.3 5.5 17.1
Total 21 24.7 26.1 71.8

9. Analisis Ragam :
a b r
FK = (∑ ∑ ∑ Yijk)2/ (abr) = (71,8) 2 / (4x3x3)
i=1 j=1 k=1
= 143,2011
a b r
JKTotal = ∑ ∑ ∑ Yijk
2- FK = 1,52 + ……+1,72 - FK
i=1 j=1 k=1
= 4,5989
r a b
JKkelompok = ∑ (∑ ∑ Yijk )2 /ab - FK
k=1 i=1 j=1
= (23,32 +23,82 +24,72)/(4x3) – FK
= 0.0839

10. a b r
JKN = ∑ (∑ ∑ Yijk )2 /br - FK
i=1 j=1 k=1
= (15,12 +182 +21,62 +17,12)/(3x3) – FK
= 2,4633
b a r
JKP = ∑ (∑ ∑ Yijk )2 /ar - FK
j=1 i=1 k=1
= (212 + 24,7 2 + 26,12) / (4x3) – FK
= 1,1572

11. b a r
JKNP = ∑ ∑ (∑ Yijk )2 /r - FK
j=1 i=1 k=1
= (4,6 2 + …+ 5,52) /3 - FK - JKN – JKP
= 0,5651
JKGalat = JKTotal - Jkkelompok - JKN - JKP - JKNP
= 0,3294

12. SK db JK KT Fhitung F0.05 F0.01
klp 2 0,0839 0,0420 2,8000 3,44 5,72
N 3 2,4633 0,8211 54,7400 3,05 4,82
P 2 1,1572 0,5786 38,5733 3,44 5,72
NP 6 0,5651 0.0942 6,2800 2,55 3,76
Galat 22 0,3294 0,015
Fhitung kelompok < F0,05
Fhitung N > F0,01
Fhitung P > F0,01
Fhitung NP > F0,01

13. Kesimpulan :
-Kelompok kesuburan tanah tidak berpengaruh
terhadap produksi rumput Panicum maximum.
- Pupuk N memberikan perbedaan yang sangat
nyata terhadap produksi rumput Panicum maximum.
- Pupuk P memberikan perbedaan yang sangat
nyata terhadap produksi rumput Panicum maximum.
- Interaksi pupuk NP memberikan perbedaan yang
sangat nyata terhadap produksi rumput Panicum
maximum

14. UJI BNT
PUPUK N
____________
SE = √ 2 KTGALAT / br
BNT (α %) = t (α %, db galat) X SE
_________________
SE = √ (2 X 0,015) / (3X3) = 0,0577
BNT (1%, 24) = 2,82 x 0,0577 = 0,1627

15. Pupuk Rataan Notasi
N0 1.6778 a
N15 1.9000 b
N5 2.0000 b
N10 2.4000 c
Kesimpulan : Pupuk N dengan dosis 10 gr/ petak
memberikan produksi yang paling
tinggi
PUPUK P
____________
SE = √ 2 KTGALAT / ar
BNT (α %) = t (α %, db galat) X SE

16. ________________
SE = √ (2 X 0,015) / (4X3) = 0,0500
BNT (1%, 24) = 2,82 x 0,0500 = 0,1400
Pupuk Rataan Notasi
P0 1.7500 a
P2 2.0583 b
P4 2.1750 B
Kesimpulan : Pupuk P dengan dosis 4 gr/ petak
memberikan produksi yang paling
tinggi tetapi tidak berbeda dengan
dosis 2 gr/petak

17. INTERAKSI ANTARA PUPUK N DAN P
____________
SE = √ 2 KTGALAT / r
BNT (α %) = t (α %, db galat) X SE
_________________
SE = √ (2 X 0,015) / (3) = 0,1000
BNT (1%, 24) = 2,8 x 0,1000 = 0,2800

18. Pupuk Rataan Notasi
N0P0 1.5333 a
N0P2 1.7000 ab
N5P0 1.7000 ab
N15P0 1.7667 abc
N0P4 1.8000 abc
N15P4 1.8333 bcd
N5P2 2.0000 cd
N10P0 2.0000 cd
N15P2 2.1000 de
N5P4 2.3000 ef
N10P2 2.4333 f
N10P4 2.7667 g

19. Kesimpulan : Interaksi antara pupuk N dengan
dosis 10 gr/petak dengan pupuk P 4
gr/petak memberikan produksi yang
paling tinggi