Percobaan faktorial merupakan percobaan yang melibatkan dua faktor atau lebih dengan menguji semua kombinasi taraf faktor. Percobaan faktorial dapat mendeteksi pengaruh utama setiap faktor dan interaksinya. Percobaan faktorial dalam rancangan acak lengkap melibatkan seluruh unit percobaan secara bersama-sama, sedangkan percobaan faktorial dalam rancangan acak kelompok lengkap membagi unit percobaan men

1. FAKTORIAL RANCANGAN ACAK
LENGKAP

2. Percobaan faktorial dicirikan oleh perlakuan yang merupakan
komposisi dari semua kemungkinan kombinasi dari taraf-taraf dua
faktor atau lebih.
Istilah faktorial lebih mengacu pada bagaimana perlakuan-
perlakuan yang akan diteliti dan disusun, tetapi tidak menyatakan
bagaimana perlakuan-perlakuan tersebut ditempatkan pada unit-unit
percobaan.

3. Keuntungan percobaan faktorial mampu mendeteksi respon dari
taraf masing-masing faktor (pengaruh utama) serta interaksi antar dua
faktor (pengaruh sederhana).
Gambar yang menunjukkan tidak ada interaksi antara faktor A dengan faktor B

4. Jika faktor A dengan faktor B tidak berinteraksi , maka garis a1, a2 dan a3 tampak
sejajar, sedangkan jika terjadi interaksi, maka a1, a2 dan a3 tampak tidak sejajar.
Saling berinteraksi dimasudkan bahwa pengaruh suatu faktor tergantung dari taraf
faktor yang lain, dan sebaliknya jika tidak terjadi interaksi berarti berarti pengaruh
suatu faktor tetap pada setiap taraf faktor yang lain. Jadi bila tidak terjadi interaksi
antar taraf-taraf suatu faktor saling sejajar satu sama lainnya, sebaliknya bila ada
interaksi tidak saling sejajar.

5. Percobaan Dua Faktor dalam Rancangan Acak Lengkap
Percobaan dua faktor dapat diaplikasikan secara langsung terhadap seluruh unit-
unit percobaan jika unit percobaan yang dilakukan relatif seragam.
Rancangan Acak Lengkap Pola Faktorial AxB adalah rancangan acak lengkap yang
terdiri dari dua peubah bebas (Faktor) dalam klasfikasi silang yaitu faktor A yang terdiri
dari a taraf dan faktor B yang terdiri dari b taraf dan kedua faktor tersebut diduga saling
berinteraksi.

6. Model Matematisnya :
i = 1,2,3,...,a j = 1,2,3,...,b dan k =1,2,3,...,u
: Pengamatan Faktor A taraf ke-i , Faktor B taraf kej dan Ulangan ke-k.
µ : Rataan Umum.
: Pengaruh Faktor A pada taraf ke-i.
: Pengaruh Faktor B pada taraf ke-j.
: Interaksi antara Faktor A dengan Faktor B.
: Pengaruh galat pada Faktor A taraf ke-i, Faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-k.
Model diatas diduga berdasarkan datanya sebagai berikut :

7. abu
2
__
y...)
2
yijk
2
)
_
y...
-
(yijk
Total
JK
a
(
1 1
1 1
1


  

 
  

 
 i
u
j
b
j
a
i
u
k
b
j

 
 
 



k
1
i abu
____
2
(y...)
-
2
yi..
1/bu
2
)
_
y...
-
_
(yi..
A
JK
a
i
u
k
b
j
1 1
1
abu
___
2
(y...)
2
y.j.
1/au
2
)
_
y...
-
_
(y.j.
B
JK
a
1


 
 
 
 
 j
a
i
u
k
b
j
1 1
1
2
)
_
y...
_
y.j.
-
_
yi..
-
_
(yij.
AB
JK 
  

 

a
i
u
k
b
j
1 1
1
2
y...)]
-
_
(y.j.
)
_
y...
-
_
(yi..
a
1
i 1
j
)
_
y..
-
[(yij.
1/u
b







abu
___
2
(y...)
-
2
[(yij.
1u/
a b

 

1 1
i j
- JK A – JK B
= JK Kombinasi Perlakuan – JK A – JK B
JKGalat = JKTotal - JKA - JKB - JKAB

8. Faktor A
(i)
Faktor B
(j)
Ulangan (k) Total
(yij.)
1 2 3 4
1 1 y111 y112 y113 y114 y11.
1 2 y121 y122 y123 y124 y12.
1 3 y131 y132 y133 y134 y13.
2 1 y211 y212 y213 y214 y21.
2 2 y221 y222 y223 y224 y22.
2 3 y231 y233 y233 y234 y23.
3 1 y311 y312 y313 y314 y31.
3 2 y321 y322 y323 y324 y32.
3 3 y331 y333 y333 y334 y33.
Total (y..k) y..1 y..2 y..3 y..4 y...
Tabel Data (Umpama : a=3, b = 3 dan u = 4)

9. Tabel Dua Arah antara Faktor A dan Faktor B
Faktor A
(i)
Faktor B (j) Total
(yi..)
1 2 3
1 y11. y12. y13. y1..
2 y21. y22. y23. y2..
3 y231. y32. y33. y3..
Total (y.j.) y.1. y.1. y.1. y...

10. Tabel Daftar Sidik Ragam.
S K D B J K K T F H F Tabel
0.05 0.01
A (a-1) JK A JK A/(a-1)=A A/G
B (b-1) JK B JK B/(b-1)=B B/G
AB (a-1)(b-1) JK AB JKAB/(a-1)(b-1)=AB AB/G
Galat ab(u-1) JK G JK G/kp(u-1)=G
Total (abu – 1) JK T

11. Contoh :
Seorang peneliti ingin melihat efek tiga metode mengajar (yaitu I, II, dan III)
dan sekaligus ingin melihat apakah ada beda prestasi antara laki-laki dan
perempuan. Dengan mengambil sampel secara random dari populasinya,
datanya sebagai berikut :
JK/Metode Metode I Metode II Metode III
Laki-laki 8, 8, 7 6, 7, 6 3, 2, 4
Perempuan 3, 4, 2 5, 6, 8 9, 8, 9

12. Pengaruh Faktor A (Faktor Metode Mengajar):
Pengaruh (faktor Jenis Kelamin):
Pengaruh interaksi faktor A dengan faktor B:

13. 5
,
612
18
11025
3
3
2
1052



x
x
FK
5
,
94
5
,
612
707
)
9
...
7
8
8
( 2
2
2
2








 FK
JKT
83
,
83
5
,
612
33
,
696
5
,
612
3
2089
3
26
9
19
19
9
23 2
2
2
2
2
2











 FK
JKP
5
,
0
5
,
612
613
9
5517
3
3
54
51
min)
(
2
2






 FK
x
JenisKela
JK
3
5
,
612
5
,
615
5
,
612
6
3693
2
3
35
38
32
)
(
2
2
2








 FK
x
Metode
JK
33
,
80
3
5
,
0
83
,
83
)
(int 





 JKL
JKD
JKP
eraction
JK
17
,
11
83
,
83
5
,
94 



 JKP
JKT
JKG
Penyelesaian :

14. Sumber
Keragam
an
db JK KT F.Hit
JK 1 0,5 0,5 0,538
Metode 2 3 1,5 1,613
Interaction 2 80,33 40,165 43,188
Error 12 11,17 0,93
Total 17 94,5
Tabel Anova

15. Faktorial Rancangan Acak
Kelompok Lengkap
(RAKL)

16. Lingkungan
heterogen Perlakuan
Bukan
hanya
Dianggap
Kesalahan tipe I
JKG BESAR
F HIT KECIL
Uji tdk
sensitif

17. Percobaan dua faktor dapat diaplikasikan terhadap seluruh
unit-unit percobaan secara berkelompok. Hal ini dilakukan apabila unit
perobaan yang digunakan tidak seragam. Rancangan ini sering disebut
rancangan dua faktor dalam rancangan acak kelompok lengkap (faktorial
RAKL).

18. Contoh:
Penelitian tentang produksi tiga varietas (V1, V2, V3) yang diberikan 4 dosis pupuk
N (N0, N1, N2, N3). Dengan banyaknya perlakuan yang dicobakan sebanyak 3 x 4 = 12
kombinasi perlakuan. Dimana setiap kombinasi varietas dan pupuk ditanam pada petak
lahan berukuran 2m x 3m dengan 3 kali ulangan dan banyaknya petak percobaan yang
digunakan adalah 12 x 3 = 36 unit percobaan. Dengan petak lahan yang digunakan
tidak bisa dijamin kehomogenannya karena kondisi lahannya tidak rata tetapi miring
dengan sudut kemiringan tertentu.

19. Dalam hal ini, unit percobaan dibagi ke dalam tiga kelompok yang berbeda
sesuai dengan perbedaan petak lahan. Masing-masing petah lahan terdiri dari
12 unit percobaan sesuai dengan banyaknya perlakuan yang akan dicobakan.
Penempatan posisi perlakuan yang dicobakan dilakukan secara acak untuk
setiap kelompok secara terpisah. Hal ini berbeda dengan RAL (rancangan acak
lengkap) dimana pada RAL pengacakan diakukan secara menyeluruh,
sedangkan pada RAKL (rancangan acak kelompok lengkap) pengacakan
dilakukan pada masing-masing kelompok secara terpisah.

20. Langkah-langkah pengacakan untuk menentukan posisi perlakuan:
1. Beri nomor setiap kombionasi perlakuan (1-12)
1. V1N0 5. V2N0 9. V3N0
2. V1N1 6. V2N1 10. V3N1
3. V1N2 7. V2N2 11. V3N2
4. V1N3 8. V2N3 12. V3N3
2. Beri nomor petak lahan pada kelompok terpilih (1-12)
3. Pilihlah bilangan acak (3 digit) sebanyak 12 bilangan kemudian petakan nomor
perlakuan (1-12). Peringkatkanlah bilangan-bilangan acak tersebut.
4. Petakanlah perlakuan-perlakuan pada unit-unit percobaan, dalam kelompok terpilih
sesuai dengan peringkat bilangan acak.

21. 1 V2N0
2 V2N3 3 V2N1 4 V1N2 5 V3N1 6 V3N2
12 V3N3 11 V1N0 10 V3N0 9 V1N1 8 V1N3 7 V2N2
1 V3N3
2 V2N3 3 V1N2 4 V3N1 5 V3N0 6 V1N3
12 V1N0 11 V1N1 10 V2N2 9 V2N1 8 V2N0 7 V3N2
1 V2N3
2 V1N1 3 V1N2 4 V2N0 5 V1N0 6 V2N2
12 V1N3 11 V3N1 10 V3N0 9 V3N2 8 V2N1 7 V3N3
Dengan demikian akan diperoleh bagan percobaan seperti di bawah ini:
BLOK 1
BLOK 2
BLOK 3

22. Faktor B
Kelompo
k (blok)
Faktor A
Total
A1 A2 A3 A4
B1
1 Y121 Y121 Y131
Y1..
2 Y112 Y122 Y122 Y132
3 Y113 Y123 Y123 Y133
Total Y11. Y12. Y12. Y13.
B2
1 Y221 Y221 Y231
Y2..
2 Y212 Y222 Y222 Y232
3 Y213 Y223 Y223 Y233
Total Y21. Y22. Y22. Y23.
B3
1 Y321 Y321 Y331
Y3..
2 Y312 Y322 Y322 Y332
3 Y313 Y323 Y323 Y333
Total Y31. Y32. Y32. Y33.
Total (Y.i.) Y.1. Y.2. Y.3. Y3.3 Y...
Tabulasi datanya dapat dibuat sebagai berikut:

23. Model linier aditif dari percobaan dua faktor RAKL adalah sebagai berikut:
Dimana :
merupakan pengamatan pada faktor A taraf ke-i , faktor B taraf ke-j dan kelompok ke-k
merupakan nilai rata-rata atau kompenen aditif dari rataan
merupakan pengaruh utama dari taraf ke-i faktor A
merupakan pengaruh utama dari taraf ke-j faktor B
merupakan komponen interaksi dari faktor A dan faktor B
merupakan pengaruh aditif dari kelompok dan diasumsikan tidak berinteraksi
dengan perlakuan (bersifat aditif)
merupakan pengaruh galat pecobaan pada kelompok yang memperoleh
faktor A taraf ke-i , faktor B taraf ke-j dan kelompok ke-k

24. Asumsi yang paling mendasar dan berlaku umum bagi model diatas adalah bahwa
galat percobaan harus timbul secara acak yang menyebar secara bebas dan normal
dengan nilai tengah sama dengan nol dan ragam atau dituliskan
.
•Langkah-langkah perhitungan:
•Hitung faktor koreksi (FK), jumlah kuadrat total (JKT), jumlah kuadrat faktor A (JKA),
jumlah kuadrat faktor B (JKB), jumlah kuadrat interaksi faktor A dan B (JKAB), jumlah
kuadrat kelompok (JKK), dan jumlah kuadrat galat (JKG).
•FK = Faktor koreksi

25. •JKT = Jumlah kuadrat total
•JKA = Jumlah kuadrat faktor A
•JKB = Jumlah kuadrat faktor B

26. •JKAB = Jumlah kuadrat interaksi faktor A dan B
Dimana :
•JKK = Jumlah kuadrat kelompok
•JKG = Jumlah kuadrat galat
•Tentukan derajat bebas masing-masing melalui :

27. •Tentukan derajat bebas untuk pengaruh utama dan interaksi
dari faktor-faktor A dan B, sebagai berikut :
•Tentukan kuadrat tengah (KT) masing-masing melalui pembagian
antara JK dengan derajat bebasnya, yaitu:

28. Bentuk hipotesis yang diuji dalam rancangan dua faktor rancangan acak
lengkap adalah sebagai berikut:
• Pengaruh utama faktor A
H0 : (faktor A tidak berpengaruh terhadap respon yang
diamati)
• Pengaruh utama faktor B
H0 : (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang
diamati)
Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor B
H0 : ( interaksi faktor A dengan faktor B tidak
berpengaruh terhadap respon yang diamati)
• Pengaruh pengelompokan
H0: (blok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)
H1 : paling sedikit ada satu i dimana
H1 : paling sedikit ada satuj dimana
H1 : paling sedikit ada sepasang(i,j) dimana
H1: paling sedikit ada satu k dimana

30. Contoh:
Seorang peneliti bermaksud melakukan percobaan faktorial tentang pengaruh
pupuk kandang dan pengapuran terhadap ketersediaan P (fosfor) menurut metode
ekstraksi Bray II di tanah masam Podsolik Merah Kuning bekas padang alang-alang
yang ditanami kedelai. Takaran pupuk kandang dan kapur karbonat untuk berbagai
tanaman umumnya optimum pada takaran 10 ton dan setara 1 x Al-dd. Dengan
kombinasi perlakuan nya, yaitu:
•Faktor pupuk kandang (A)
A0 = tanpa pupuk kandang
A1 = 5 ton/ha pupuk kandang
A2 = 10 ton/ha pupuk kandang
A3 = 15 ton/ha pupuk kandang

31. • Faktor kapur (B)
B0 = tanpa kapur
B1 = 0,5 x Al-dd
B2 = 1 x Al-dd
B3 = 1,5 x Al-dd
Derajat kepentingan tingkat-tingkat faktor disusun agar tingkat faktor yang
diharapkan optimum terletak di tengah-tengah. Kemudian akan dilakukan pengambilan
sampel tanah secara komposit dari masing-masing petak percobaan untuk di uji di
laboratorium kimia/kesuburan tanah. Hasil analisis ketersediaan P(ppm P) adalah
sebagai berikut:

32. Tabel . Data ketersediaan P dalam tanah menurut kelompok x kombinasi perlakuan
Komb. Perl.
Pupuk
Kelompok
TOTAL AB Rataan
Kapur I II III
A0
B0 2,1 3,2 3,3 8,5 2,83
B1 2,3 2,9 3,7 8,9 2,97
B2 2,5 3,0 3,8 9,3 3,10
B3 2,0 1,5 1,7 5,2 1,73
A1
B0 3,1 3,2 3,4 9,7 3,23
B1 3,3 3,9 3,8 11,0 3,67
B2 3,7 3,8 3,8 11,1 3,70
B3 3,5 3,2 3,3 10,0 3,33
A2
B0 4,0 4,5 4,1 12,6 4,20
B1 4,7 5,1 5,2 15,0 5,00
B2 7,5 8,1 7,6 23,2 7,73
B3 7,6 7,9 7,9 23,4 7,80
A3
B0 4,2 4,1 4,2 12,5 4,17
B1 4,5 4,7 4,5 13,7 4,57
B2 6,2 6,3 6,0 18,5 6,17
B3 6,0 6,0 6,1 18,1 6,03
TOTAL KELOMPOK 67,2 71,3 72,2 210,7 4,39

33. Analisis jumlah kuadrat:
Tabel . Data ketersediaan P (ppm P) dalam tanah menurut kombinasi A x B
Faktor A
Faktor B A0 A1 A2 A3 TOTAL B Rataan
B0 8,5 9,7 12,6 12,5 43,3 3,61
B1 8,9 11,0 15,0 13,7 48,6 4,05
B2 9,3 11,1 23,2 18,5 62,1 5,17
B3 5,2 10,0 23,4 18,1 56,7 4,72
TOTALA 32,9 41,8 74,2 62,8 210,7 -
2,66 3,48 6,18 5,23 - 4,39

35. Tabel . Hasil analisis sidik ragam pengaruh utama dan interaksi pupuk kandang
dan kapur pertanian terhadap ketersediaan P dalam tanah.
ANALISIS SIDIK RAGAM :
SK DB JK KT F hitung
F tabel
5% 1%
Kelompok 2 0,888 0,444 4,601* 3,32 5,39
Kombinasi AB 15 137,331 9,155 94,875** 2,06 2,79
pupuk kandang 3 92,976 30,992 321,161** 2,92 4,51
-kapur
pertanian
3 17,461 5,820 60,314** 2,92 4,51
-interaksi 9 26,891 2,988 30,966** 2,21 3,06
Galat 30 2,896 0,0965
Total 47 141,115
Keterangan : ** = sangat nyata dan * = nyata

36. Kesimpulan hasil uji F :
•Semua faktor dan interaksi pupuk kandang dan kapur berpengaruh sangat nyata
terhadap ketersediaan P tanah, sehingga semua H1 umum diterima pada taraf uji 5%
dan 1% . (dapat disarankan bahwa pupuk kandang dan kapur pertanian dapat
diterapkan secara terpisah, salah satu atau secara bersama-sama.
•Pengaruh lokal kontrol menurut kelompok berpengaruh nyata terhadap peningkatan P,
berarti pengelompokan satuan percobaan ini berhasil memisahkan pengaruh
keragaman dalam areal percobaan dari galat, sehingga ketelitian, keandalan dan
kebenaran percobaan meningkat.

37. Masukkan data:
MTB > set c2
DATA> 4(1) 4(2) 4(3) 4(4)
DATA> 4(1) 4(2) 4(3) 4(4)
DATA> 4(1) 4(2) 4(3) 4(4)
DATA> end
MTB > set c3
DATA> 4(1 2 3 4)
DATA> 4(1 2 3 4)
DATA> 4(1 2 3 4)
DATA> end
MTB > set c4
DATA> 16(1) 16(2) 16(3)
DATA> end

38. Rancangan Petak Terpisah (Split Plot
Design)

39. Rancangan petak terpisah ialah bentuk khusus dari
rancangan factorial, dimana kombinasi perlakuan diacak
secara bertahap. Rancangan petak terpisah ( split plot
design) diterapkan karena berbagai alasan diantaranya
adalah sebagai berikut :
•Terdapat tingkatan kepentingan dari faktor-faktor yang
dilibatkan dalan percobaan.
•Pengembangan dari penelitian yang telah berjalan

40. •Kendala pengacakan di lapangan, dimana salah satu faktor
dicobakan tidak bisa atau tidak efisien jika dilakukan
pengacakan secara sempurna karena level- level dari faktor
tersebut membutuhkan unit yang lebih besar dibandingkan
dengan level – level faktor lain.

41. Dalam rancangan petak terpisah akan ada istilah faktor
petak utama (main plot) dan faktor anak petak (sub plot).
Faktor petak utama ialah faktor yang kurang penting atau
faktor yang pengaruhnya dominan dan lebih sangat mudah
diketahui/sangat jelas terlihat. Sedangkan faktor anak petak
yaitu faktor yang agak penting atau faktor yang pengaruhnya
mudah diketahui/jelas terlihat.

42. Adapun kelemahan dari rancangan petak terpisah, yaitu :
• Pengaruh utama dari petak utama diduga dengan tingkat
ketelitian yang lebih rendah dibandingkan pengaruh
interaksi dan pengaruh utama dari anak petaknya.
• Analisi lebih kompleks dibandingkan rancangan factorial
serta interpretasi hasilnya tidak mudah.

43. Rancangan petak terpisah ini dapat diaplikasikan pada
berbagai rancangan lingkungan salah satunya ialah
Rancangan Acak Lengkap (Complete Random Design).
Konsep Teori split plot design dalam Rancangan Acak
Lengkap (Complete Random Design).

44. •Pengacakan unit eksperimen
Misalkan pada percobaan dua faktor yaitu A yang level –
levelnya yaitu A1, A2, A3 dan faktor B yang level-levelnya
yaitu B1, B2, B3 . faktor A ditempatkan sebagai petak utama
dan faktor B ditempatkan sebagai anak petak. Tiap
perlakuan diulang sebanyak 3 kali.

45. Bila menggunakan Rancangan Acak Lengkap ( Complete
Random Design) itu berarti kondisi tiap unit eksperimen
diasumsikan homogen. Pada tahap awal untuk split plot
rancangan acak lengkap ini, unit-unit percobaan dikelompokan
menjadi 9 kelompok ( 3 level faktor A dan 3 ulangan) dimana
setiap kelompok terdiri dari 3 taraf factor B.. Level- level dari
faktor A diacak kedalam 9 kelompok unit eksperimen tersebut.
Kemudian level-level dari faktor B diacak pada setiap level
faktor A.
Adapun bagan pengacakannya digambarkan sebagai
berikut:

47. Model linear dari rancangan petak terpisah ( split plot design) secara umum dapat
dituliskan sebagai berikut :
dimana :
: Nilai pengamatan faktor A level ke-i faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-k
: Rataan umum respon
: Pengaruh utama faktor A
: Pengaruh utama faktor B
: Pengaruh interaksi faktor A dan B
: Komponen acak dari petak utama yang menyebar normal
: Pengaruh acak dari anak petak yang menyebar normal

48. Hipotesis
Bentuk hipotesis yang diuji dari rancangan petak terpisah ( split plot design)
dalam rancangan acak lengkap yaitu :
Pengaruh Petak Utama ( faktor A):
Pengaruh Anak Petak (faktor B):
Pengaruh interaksi faktor A dengan faktor B:

49. •Tabel Sidik Ragam / ANOVA
(Db) (JK) (KT)
A a-1 JKA KTA
Galat (a) a(r-1) JKGa KTGa
B b-1 JKB KTB
AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB
Galat (b) a(b-1)(r-1) JKGb KTGb
Sumber
keragaman
Derajat bebas Jumlah kuadrat
Kuadrat
tengah
Untuk rancangan acak lengkap, langkah- langkah perhitungannya adalah sebagai beriku:
1. Data dari tabel pengamatan data asal, hitung :
FK = Faktor Koreksi

50. 2. Rekap data berdasarkan taraf faktor pada petak utama dengan ulangan kemudian dihitu

51. 3. Rekap data berdasarkan struktur perlakuan (AxB), kemudian hitunglah:
JKB= Jumlah Kuadrat Faktor B
JKAB= Jumlah Kuadrat Interaksi Faktor A dan Faktor B
JKGb = Jumlah Kuadrat Galat