Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian tentang konsep matriks, vektor, dan transformasi geometri beserta pilihan jawabannya. Soal-soal tersebut meliputi berbagai jenis transformasi seperti cermin, rotasi, translasi, dan dilatasi yang diaplikasikan pada garis, lingkaran, parabola, dan segitiga.

1. Standar kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi dasar :
Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta
matriks transformasinya
Kelas/semester : XII/genap
Hari/tanggal : Selasa,2 April 2013
Alokasi waktu : 2x45 menit
Petunjuk umum : Pilih salah satu jawaban yang benar!
SOAL
1. Bayangan kurva 𝑦 = 𝑥2
− 3 jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan
dilatasi pusat O dan faktor skalar 2 adalah....
a. 𝑦 =
1
2
𝑥2
+ 6
b. 𝑦 =
1
2
𝑥2
− 6
c. 𝑦 =
1
2
𝑥2
− 3
d. 𝑦 = 6 −
1
2
𝑥2
e. 𝑦 = 3 −
1
2
𝑥2
2. Titik (4,-8) dicerminkan terhadap garis 𝑥 = 6, dilanjutkan dengan rotasi (0,600).
Hasilnya adalah....
a. (−4 + 4√3,4 − 4√3)
b. (−4 + 4√3,−4 − 4√3)
c. (4 + 4√3,4 − 4√3)
d. (4 − 4√3,−4 − 4√3)
e. (4 + 4√3,−4 + 4√3)
3. Garis 𝑦 = −3𝑥 + 1 diputar dengan R(0,900), kemudian dicerminkan terhadap sumbu X.
Persamaan bayangannya adalah....
a. 3𝑦 = 𝑥 + 1
b. 3𝑦 = 𝑥 − 1
c. 3𝑦 = −𝑥 − 1
d. 𝑦 = −𝑥 − 1
e. 𝑦 = 3𝑥 − 1
4. Bayangan titik A (1,3) oleh gusuran searah sumbu X dengan faktor skala 3 adalah.....
a. (1,6)

2. b. (1,10)
c. (4,3)
d. (10,3)
e. (3,9)
5. Garis dengan persamaan 2𝑥 + 𝑦 + 4 = 0 dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑥 dan
dilanjutkan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks [
1 2
0 1
]. Persamaan
bayangannya adalah....
a. 𝑥 − 2𝑦 + 4 = 0
b. 𝑥 + 2𝑦 + 4 = 0
c. 𝑥 + 4𝑦 + 4 = 0
d. 𝑦 + 4 = 0
e. 𝑥 + 4 = 0
6. Parabola yang persamaannya 𝑦 = 𝑥2
− 4𝑥 − 5 ditransformasikan dengan menggunakan
matriks transformasi [
−1 0
0 1
]. Persamaan bayangan parabola itu adalah....
a. 𝑦 = 𝑥2
+ 4𝑥 + 5
b. 𝑦 = 𝑥2
− 4𝑥 + 5
c. 𝑦 = 𝑥2
+ 4𝑥 − 5
d. 𝑦 = −𝑥2
+ 4𝑥 − 5
e. 𝑦 = −𝑥2
− 4𝑥 − 5
7. Persamaan bayangan parabola 𝑦 = 𝑥2
− 3, karena refleksi terhadap sumbu x
dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks [
2 1
1 1
] adalah....
a. 𝑦2
+ 𝑥2
− 2𝑥𝑦 − 𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0
b. 𝑦2
+ 𝑥2
+ 2𝑥𝑦 + 𝑥 − 2𝑦 − 3 = 0
c. 𝑦2
+ 𝑥2
− 2𝑥𝑦 + 𝑥 − 2𝑦 − 3 = 0
d. 𝑦2
+ 𝑥2
+ 2𝑥𝑦 + 𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0
e. 𝑦2
− 𝑥2
+ 2𝑥𝑦 + 𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0
8. Bayangan garis 2𝑥 + 𝑦 + 4 = 0, jika ditransformasikan dengan suatu transformasi yang
bersesuaian dengan matriks [
−1 0
0 −1
], persamaannya adalah....
a. 2𝑥 − 𝑦 + 4 = 0
b. 2𝑥 + 𝑦 − 4 = 0
c. −2𝑥 + 𝑦 + 4 = 0
d. 𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0
e. 𝑥 − 2𝑦 − 4 = 0

3. 9. T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks [
1 2
0 3
] dan T2 bersesuaian
dengan matriks [
3 0
1 −2
]. Matriks yang bersesuaian dangan T2T1 adalah....
a. [
5 −4
3 −6
]
b. [
4 2
1 1
]
c. [
3 6
1 −4
]
d. [
4 2
1 −5
]
e. [
3 6
1 4
]
10. Bayangan garis 𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0. Oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks
[
1 −2
2 −5
] dan dilanjutkan dengan matriks [
1 2
2 3
] adalah...
a. −3𝑥 + 2𝑦 + 3 = 0
b. 2𝑥 − 𝑦 + 3 = 0
c. 2𝑥 + 𝑦 + 3 = 0
d. −3𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0
e. −3𝑥 + 𝑦 + 3 = 0
11. T suatu transformasi linier yang memetakan titik-titik (0,1) dan(1,0) berturut-turut
menjadi titik-titik (1,0) dan (0,1). Maka T memetakan (-1,2) menjadi titik.....
a. (1,-2)
b. (1,2)
c. (2,1)
d. (2,-1)
e. (-2,1)
12. Jika titik P(2,-3) dicerminkan terhadap garis lurus m menghasilkan bayangan 𝑃′(4,5),
maka persamaan garis lurus m adalah....
a. 4𝑥 − 𝑦 − 11 = 0
b. 𝑥 − 4𝑦 + 1 = 0
c. 𝑥 + 𝑦 − 4 = 0
d. 4𝑥 + 𝑦 + 7 = 0
e. 𝑥 + 4𝑦 − 7 = 0
13. Lingkaran (𝑥 − 2)2
+ (𝑦 + 3)2
= 25 ditransformasikan oleh matriks [
0 −1
1 0
]dan
dilanjutkan oleh matriks[
1 0
0 1
]maka bayangan lingkaran itu adalah .....
a. 𝑥2
+ 𝑦2
+ 6𝑥 − 4𝑦 − 12 = 0
b. 𝑥2
+ 𝑦2
− 6𝑥 − 4𝑦 − 12 = 0
c. 𝑥2
+ 𝑦2
− 4𝑥 − 6𝑦 − 12 = 0

4. d. 𝑥2
+ 𝑦2
+ 4𝑥 − 6𝑦 − 12 = 0
e. 𝑥2
+ 𝑦2
+ 4𝑥 + 6𝑦 − 12 = 0
14. Garis yang persamaannya 𝑦 = 2𝑥 + √2 dirotasikan sejauh 450 dengan pusat O(0,0).
Persamaan garis yang terjadi adlah.....
a. 𝑦 + 3𝑥 + 2 = 0
b. 𝑦 − 3𝑥 + 2 = 0
c. 𝑦 + 2𝑥 − 3 = 0
d. 𝑦 + 𝑥 − 2 = 0
e. 3𝑦 + 𝑥 + 4 = 0
15. Garis 2𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 diputar dengan R(0,300), kemudian diputar lagi dengan R(0,600).
Persamaan bayangannya adalah....
a. 𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0
b. 𝑥 + 2𝑦 − 1 = 0
c. 2𝑦 − 𝑥 − 1 = 0
d. 2𝑦 − 𝑥 + 1 = 0
e. 2𝑦 + 𝑥 + 1 = 0
16. Bayangan segitiga ABC dengan A(2,1), B(6,2), dan C(5,4) jika dicerminkan terhadap
sumbu Y dilanjutkan dengan rotasi (0,900) adalah....
a. 𝐴′(−2,−1), 𝐵′(−6,−2), 𝐶′(−5,−4)
b. 𝐴′(−1,−2), 𝐵′(−2,−6), 𝐶′(−4,−5)
c. 𝐴′(1,−2), 𝐵′(2,−6), 𝐶′(4,−5)
d. 𝐴′(1, 2), 𝐵′(2, 6), 𝐶′(4, 5)
e. 𝐴′(2, 1), 𝐵′(6, 2), 𝐶′(5, 4)
17. Persamaan bayangan garis 2𝑥 + 3𝑦 + 1 = 0 karena refleksi terhadap sumbu Y
dilanjutkan dengan rotasi pusat O sebesar
𝜋
2
adalah....
a. 2𝑥 − 3𝑦 − 1 = 0
b. 2𝑥 + 3𝑦 − 1 = 0
c. 3𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0
d. 3𝑥 − 2𝑦 − 1 = 0
e. 3𝑥 + 2𝑦 − 1 = 0
18. T adalah (7,k) dengan dilatasi (T,2) memetakan titik (4,2) ke titik (1,-4) maka k
adalah....
a. 4
b. 6
c. 8
d. 9
e. 10

5. 19. Persamaan hasil translasi kurva 𝑦 = 𝑥2
+ 1 dengan 𝑇 = [
2
−3
]adalah.....
a. 𝑦 = 𝑥2
− 4𝑥 + 2
b. 𝑦 = 𝑥2
+ 4𝑥 + 2
c. 𝑦 = −𝑥2
− 4𝑥 + 2
d. 𝑦 = 𝑥2
+ 2𝑥 + 2
e. 𝑦 = 𝑥2
− 4𝑥 − 2
20. Hasil pencerminan titik A(4,5) terhadap 𝑦 = √3𝑥 adalah.....
a. 2 +
2
5
√3,2√3 +
2
5
b. −2 +
5
2
√3,2√3 +
5
2
c. 2 −
2
5
√3,−2 +
2
5
d. −2 −
2
5
√3,2√3 −
2
5
e. 2 −
2
5
√3,2√3 −
2
5
21. Ditentukan T1 adalah refleksi terhadap garis 𝑥 = −4. T2 adalah refleksi terhadap garis
𝑥 = 6. Bayangan titik A(-2, 4) oleh transformasi T2 dilanjutkan oleh T1 adalah....
a. 𝐴′(−6, 4)
b. 𝐴′(6, 4)
c. 𝐴′(−18, 4)
d. 𝐴′(−22, 4)
e. 𝐴′(−18, 4)
22. Ellips dengan persamaan 4𝑥2
+ 9𝑦2
= 36 digeser [
−1
2
] kemudian diputar 900 dengan
pusat (-1, 2). Persamaan bayangan ellips tersebut adalah....
a. 4(𝑥 − 3)2
+ 9(𝑦 − 3)2
= 36
b. 9(𝑥 − 1)2
+ 4(𝑦 − 2)2
= 36
c. 4(𝑥 − 1)2
+ 9(𝑦 − 2)2
= 36
d. 9(𝑥 + 1)2
+ 4(𝑦 − 2)2
= 36
e. 4(𝑥 + 1)2
+ 9(𝑦 − 2)2
= 36
23. Diketahui titik A(0,1,2) dan B(1,3,-1) dan C(x,y,-7)kolinier(segaris). Nilai x dan y
berturut-turut adalah....
a. x = 3, y= 7
b. x = 2, y = 3
c. x =1, y =-1
d. x =7, y = 3
e. x = -3, y = -7

6. 24. tentukan persamaan bayangan parabola 𝑦 = 8𝑥2
, jika mendapat transformasi yang
berkaitan dengan matriks [
1 0
0 −1
]
a. 𝑦 = −6𝑥2
b. 𝑦 = 6𝑥
c. 𝑦 = −5𝑥2
d. 𝑦 = −8𝑥2
e. 𝑦 = 2𝑥
25. Persamaan peta garis 2𝑥 − 𝑦 + 4 = 0, jika dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑥,
dilanjutkan rotasi berpusat di (0,0) sejauh 2700 berlawanan arah jarum jam adalah....
a. 2𝑥 − 𝑦 + 4
b. −2𝑥 + 𝑦 + 4
c. 2𝑥 − 𝑦 − 2
d. 𝑥 − 𝑦 + 4
e. 2𝑥 + 𝑦 + 4

7. Kunci jawaban Skor
Benar Salah
1. B 1 0
2. E 1 0
3. C 1 0
4. D 1 0
5. E 1 0
6. C 1 0
7. A 1 0
8. B 1 0
9. B 1 0
10. A 1 0
11. D 1 0
12. E 1 0
13. B 1 0
14. A 1 0
15. E 1 0
16. B 1 0
17. E 1 0
18. C 1 0
19. A 1 0
20. B 1 0
21. D 1 0
22. D 1 0
23. A 1 0
24. D 1 0
25. E 1 0
Keterangan :
 Jika siswa menjawab dengan benar maka skor 1
 Jika siswa menjawab salah maka skor 0

8. Penyelesaian :
1. M1 = pencerminan terhadap sumbu x = [
1 0
0 −1
]
M2 = dilatasi pusat O dengan k = 2 → [
2 0
0 2
]
Karena ditanya M1 dilanjutka oleh M2, maka dapat dinyatakan dalam
𝑀2 ∘ 𝑀1 = 𝑀2 ∘ 𝑀1
= [
2 0
0 2
]. [
1 0
0 −1
]
= [
2 0
0 −2
]
[
𝑥′
𝑦′] = [
2 0
0 −2
] [
𝑥
𝑦] 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 𝑀−1
. 𝑥′
[
𝑥
𝑦] =
1
4 − 0
[
−2 0
0 2
][
𝑥′
𝑦′]
=[
−
1
2
0
0
1
2
] [
𝑥′
𝑦′]
[
𝑥
𝑦] = [
−
1
2
𝑥′
1
2
𝑦′
]
Jadi x = −
1
2
𝑥′
𝑑𝑎𝑛 𝑦 =
1
2
𝑦′
Jawab: B
2. (4,-8) dicerminkan terhadap garis x = 6, bayangannya adalah titik (8,-8). Titik (8,-8)
dirotasikan oleh (0,600) didapat
𝑥′
= 𝑥 cos 𝜃 − 𝑦 sin 𝜃
= 8 cos600
− (−8)sin 600
= 8.
1
2
+ 8.
1
2
√3 = 4 + 4√3
𝑦′
= 𝑥 sin 𝑞 + 𝑦 sin 𝑞
= 8 sin 600
+ (−8)cos600
= 8.
1
2
√3 − 8.
1
2
= 4√3 − 4
Jadi bayangannya (4 + 4√3, −4 + 4√3) Jawab: E
3. 𝑦 = −3𝑥 + 1
Ambil dua titik pada 𝑦 = −3𝑥 + 1 (0,1) 𝑑𝑎𝑛 (1,−2)
R90 sb.x
(0,1)→(-1,0)→(-1,0)

9. R90 sb.x
(1,-2)→(2,1)→(2,-1)
Persamaan garis melalui (-1,0) dan (2,-1)
𝑦−0
−1−0
=
𝑥+1
2+1
→ 3𝑦 = −𝑥 − 1 Jawab: C
4. Bayangan titik A(1,3) oleh gusuran searah sumbu x dengan faktor skala 3
[
𝑥′
𝑦′] = [
0 3
0 1
] [
1
3
] = [
1 + 9
0 + 3
] = [
10
3
]
Jadi peta dari titik A (1,3) oleh transformasi gusuran searah sumbu x dengan faktor
skala 3 adalah 𝐴′(10,3) Jawab: D
5. Garis 2𝑥 + 𝑦 + 4 = 0 dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑥 kemudian dilanjutkan dengan
transformasi yang bersesuaian dengan matriks [
1 2
0 1
]
Matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap garis 𝑦 = 𝑥 adalah [
0 1
1 0
]
[
𝑥′
𝑦′
] = [
1 2
0 1
][
0 1
1 0
][
𝑥
𝑦]
[
𝑥′
𝑦′] = [
2 1
1 0
] [
𝑥
𝑦]
[
𝑥′
𝑦′] = [
2𝑥 + 𝑦
𝑥
] → 𝑥 = 𝑦′
… …(1)
2𝑥 + 𝑦 = 𝑥′
2( 𝑦′)+ 𝑦 = 𝑥′
𝑦 = 𝑥′
− 2𝑦′
…… (2)
(1) dan (2) disubtitusi kepersamaan garis :
2𝑥 + 𝑦 + 4 = 0 2𝑦′
+ 𝑥′
− 2𝑦′
+ 4 = 0
2𝑥 + 𝑦 + 4 = 0 𝑥′
+ 4 = 0
Jadi persamaan bayangannya 𝑥 + 4 = 0 Jawab: E
6. 𝑦 = 𝑥2
− 4𝑥 − 5
Misal 𝑥 = 1 → 𝑦 = 12
− 4.1 − 5
= −8
Jadi (1,-8)
𝑥 = −1 → 𝑦 = (−1)2
− 4(−1)− 5
𝑦 = 0
Jadi (-1,0)
[
𝑥′
𝑦′] = [
1 −8
−1 0
][
−1 0
0 1
]

10. [
𝑥′
𝑦′] = [
−1 −8
1 0
]
Misal hasil transformasinya adalah :
𝑦′
= ( 𝑥′)2
+ 𝑎𝑥′
+ 𝑏, 𝑚𝑎𝑘𝑎:
−8 = (−1)2
+ 𝑎(−1) + 𝑏
= 1 − 𝑎 + 𝑏
−𝑎 + 𝑏 = −9… … (1)
0 = (1)2
+ 𝑎(1) + 𝑏
𝑎 + 𝑏 = −1… … (2)
Dari (1) dan (2)
−𝑎 + 𝑏 = −9
𝑎 + 𝑏 = −1 -
−2𝑎 = −8
𝑎 = 4 → 4 + 𝑏 = −1
→ 𝑏 = −5
Jadi hasil transformasinya: 𝑦 = 𝑥2
+ 4𝑥 − 5 Jawab: C
7. ( 𝑥, 𝑦) M2 =[
1 0
0 −1
]( 𝑥′
, 𝑦′)
= (𝑥, −𝑦)[
2 1
1 1
] ( 𝑥′′, 𝑦′′)
= (2𝑥 − 𝑦, 𝑥 − 𝑦)
Diperoleh: (1) 𝑥′′
= 2𝑥 − 𝑦
(2) 𝑦′′
= 𝑥 − 𝑦 -
𝑥′′
− 𝑦′′
= 𝑥 … …… … . (3)
Dengan mensubtitusikan x ke (2) diperoleh:
𝑦 = 𝑥′′
− 2𝑦′′
… … …… . (4)
Subtitusikan 𝑥 = 𝑥′′
− 𝑦′′
𝑑𝑎𝑛 𝑦 = 𝑥′′
− 2𝑦′′
kepersamaan 𝑦 = 𝑥2
− 3, diperoleh:

11. 𝑥′′
− 2𝑦′′
= (𝑥′′
− 𝑦′′)2
− 3
⟺ 𝑥′′
− 2𝑦′′
= (𝑥′′
)2
− 2𝑥′′
𝑦′′
+ (𝑦′′
)2
− 3
⟺ (𝑦′′
)2
+ (𝑥′′)2
− 2𝑥′′
𝑦′′
− 𝑥′′
+ 2𝑦′′
− 3 = 0
Sehingga bayangan 𝑦 = 𝑥2
− 1 setelah dicerminkan terhadap sumbu x yang
dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks [
2 1
1 1
] adalah
𝑦2
+ 𝑥2
− 2𝑥𝑦 − 𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0 Jawab: A
8. 2𝑥 + 𝑦 + 4 = 0
Jika x = 0 maka y = -4
Jika y = 0 maka x = -2
Jadi titik-titik (0,-4) dan (-2,0) terletak pada garis.
Titik-titik tersebut ditransformasikan sehingga didapat :
[
−1 0
0 −1
] [
0 −2
−4 0
] = [
0 2
4 0
]
Jadi bayangan titiknya (0,4) dan (2,0)
Persamaan garisnya adalah
𝑦 − 𝑦1
𝑥 − 𝑥1
=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
⟺
𝑦 − 4
𝑥 − 0
=
0 − 4
2 − 0
⟺ 2𝑦 − 8 = −4𝑥
⟺ 2𝑥 + 𝑦 − 4 = 0 Jawab: B
9. T1 dan T2 masing-masing transformasi yang bersesuaian dengan matriks [
1 2
0 3
] dan
[
3 0
1 −2
]
Matriks yang bersesuaian dengan:
𝑇2 ∘ 𝑇1 = [
3 0
1 −2
] + [
1 2
0 3
]
= [
4 2
1 1
] Jawab: B
10. Ambillah 2 buah titik sembarang yang melalui garis: 𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0, misal titik itu A
dan B
untuk x = 0→𝑦 =
3
2
⟶ 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝐴(0,
3
2
)
untuk y = 0 → 𝑥 = −3 ⟶ 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝐵(−3,0)

12. kedua titik ini kita transformasikan (kita cerminkan) dengan matriks yang berkaitan
dengan matriks [
1 −2
2 −5
] sebagai berikut:
[
1 −2
2 −5
] [
0 −3
3
2
0
] = [
−3 −3
−
15
2
−6
]
Lalu dilanjutkan dengan matriks [
1 2
2 3
] sebagai berikut:
[
1 2
2 3
] [
−3 −3
−
15
2
−6
] = [
−18 −15
−28
1
2
−24
]
Jadi bayangan titik A dan B yaitu:
𝐴′′
(−18, −28
1
2
) 𝑑𝑎𝑛 𝐵′′(−15,−24)
Kita tahu bahwa 2 buah titik hanya dilalui oleh satu garis lurus. Jadi, geris lurus yang
melalui garis 𝐴′′
dan 𝐵′′ adalah:
𝑥 + 18
−15 + 18
=
𝑦 + 28
1
2
−24 + 28
1
2
⟶ −3𝑥 + 2𝑦 + 3 = 0
Maka garis itu adalah bayangan dari garis 𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0 Jawab:A
11. (0,1) dipetakan menjadi (0,1)
(1,0) dipetakan menjadi (0,1)
Berarti pencerminan terhadap 𝑦 = 𝑥, [
(0 1)
(1 0)
] sebagai matriks operator.
Apabila T memetakan titik (-1,2) adalah:
[
(0 1)
(1 0)
] [
−1
2
] = [
𝑥′
𝑦′] ⇒ 𝑥′
= 0 + 2 = 2
𝑦′
= −1 + 0 = −1
Jadi titik (-1,2)dipetakan terhadap y = x menjadi (2,-1) Jawab: D
12. Dimisalkan persamaan garis lurus m ≡ 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 m tegak lurus dengan 𝑃𝑃′
Koefisien garis 𝑃𝑃′
≡ n =
5+3
4−2
=
8
2
= 4
n = 4 maka a = −
1
4
(karena PQ ⊥ m)
Q tengah − tengah PP′ ⇒ Q(
1
2
(4 + 2);
1
2
(5 − 3)
≡ Q(3,1)
Jadi persamaan garis m yang melalui (3,1) dengan koefisien −
1
4
adalah :

13. 𝑦 − 𝑦1 = 𝑎( 𝑥 − 𝑥1)
𝑦 − 1 = −
1
4
( 𝑥 − 3)
𝑦 − 1 = −
1
4
𝑥 +
3
4
4𝑦 − 4 = −𝑥 + 3
𝑥 + 4𝑦 − 7 = 0 Jawab: E
13. 𝑇1 = [
0 −1
1 0
] dan 𝑇2 = [
1 0
0 1
]
𝑇 = 𝑇2 ∙ 𝑇1 = [
1 0
0 1
] ∙ [
0 −1
1 0
] = [
0 −1
1 0
]
𝐿:(𝑥 − 2)2
+ (𝑦 + 3)2
= 25
Pusat (2,-3) dan r = 5
Untuk mencari lingkaran hasil transformasi (𝐿′
) cukup menstransformasikan pusat
lingkaran L saja.
𝐿′
= 𝑇 ∙ 𝐿 → [
𝑥′
𝑦′] = [
0 −1
1 0
][
2
−3
] = [
3
2
]
Persamaan 𝐿′
(𝑥 − 3)2
+ (𝑦 − 2)2
= 25
𝑥2
+ 𝑦2
− 6𝑥 − 4𝑦 − 12 = 0 Jawab: B
14. 𝑃: 𝑦 = 2𝑥 + √2
𝑇 = rotasi sejauh450
= [
cos450
−sin 450
𝑠𝑖𝑛450
cos450 ] =
1
2
√2[
1 −1
1 1
]
𝑇−1
=
1
2
√2[
1 −1
1 1
]
𝑃′
= 𝑇 ∙ 𝑃 maka𝑃 = 𝑇−1
∙ 𝑃′
[
𝑥
𝑦] =
1
2
√2[
1 1
−1 1
][
𝑥′
𝑦′]
𝑥 =
1
2
√2𝑥′
+
1
2
√2𝑦′
𝑦 = −
1
2
√2𝑥′
+
1
2
√2𝑦′
Bayangannya: 𝑃′ (mengganti variabel x dan y dengan variabel 𝑥′
dan𝑦′
pada persamaan
P)
𝑃′
: −
√2
2
𝑥′
+
√2
2
𝑦′
= 2(
√2
2
𝑥′
+
√2
2
𝑦′
) + √2 (dikali √2 dikedua ruasnya)
−𝑥′
+ 𝑥′
= 2𝑥′
+ 2𝑥′
+ 2

14. 𝑥 + 3𝑥 + 2 = 0 Jawab: A
15. 𝑥1 = 𝑥(0, 300
)dan𝑥2 = 𝑥(0,600
)
𝑥 = 𝑥2 ∘ 𝑥1 = 𝑥(0, 900
) = [
0 −1
1 0
]
𝑥′
= 𝑥 ∙ 𝑥 → [ 𝑥′
𝑥′] = [
0 −1
1 0
][
𝑥
𝑥
]
[ 𝑥′
𝑥′] = [
−𝑥
𝑥
] maka 𝑥 = −𝑥′
𝑥 = 𝑥′
Bayangan akhirnya: 𝑥′
: 2(𝑥′
) − (−𝑥′
) + 1 = 0
2𝑥 + 𝑥 + 1 = 0 Jawab: E
16. 𝑥1 = refleksi terhadap sumbu y = [
−1 0
0 1
]
𝑥2 = rotasi(0, 900
) = [
0 −1
1 0
]
𝑥 = 𝑥2 ∘ 𝑥1 = [
0 −1
1 0
] ∙ [
−1 0
0 1
] = [
0 −1
−1 0
]
𝑥′
= 𝑥 ∙ 𝑥
[ 𝑥′
𝑥′] = [
0 −1
−1 0
] [
𝑥
𝑥
]
[ 𝑥′
𝑥′] = [
−𝑥
−𝑥
]
Bayangannya:𝑥(2,1) → 𝑥′
(−1, −2)
𝑥(6,2) → 𝑥′
(−2, −6)
𝑥(5,4) → 𝑥′(−4,−5) Jawab: B
17. 𝑥: 2𝑥 + 3𝑥 + 1 = 0
𝑥1 = pencerminan terhadap sumbu y[
−1 0
0 1
]
𝑥2 = rotasi sebesar
𝑥
2
= [
0 −1
1 0
]
𝑥 = 𝑥2 ∘ 𝑥1 = [
0 −1
1 0
] [
−1 0
0 1
]
= [
0 −1
−1 0
]

15. 𝑥−1
= [
0 −1
−1 0
]
𝑥′
= 𝑥 ∙ 𝑥 maka𝑥 = 𝑥−1
∙ 𝑥′
[
𝑥
𝑥
] = [
0 −1
−1 0
] [
𝑥′
𝑥′
] = [
−𝑥′
−𝑥′
]
Bayangannya :
𝑥′
: 2(−𝑥′
) + 3(−𝑥′
) + 1 = 0 (𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥(−1))
3𝑥 + 2𝑥 − 1 = 0 Jawab: E
18. [ 𝑥′
𝑥′] = 2 [
𝑥 − 7
𝑥 − 𝑥
] + [
7
𝑥
]
[
1
−4
] = 2 [
4 − 7
2 − 𝑥
] + [
7
𝑥
]
−4 = 2(2 − 𝑥) + 𝑥 = 4 − 2𝑥 + 𝑥
𝑥 = 8 Jawab: C
19. [ 𝑥′
𝑥′] = [
𝑥 + 2
𝑥 − 3
]
𝑥 = 𝑥′
− 2 𝑥 = 𝑥′
+ 3
𝑥 = 𝑥2
+ 1
(𝑥′
+ 3) = (𝑥′
− 2)2
+ 1
𝑥′
= 𝑥′2
− 4𝑥′
+ 4 + 1 − 3
= 𝑥′2
− 4𝑥′
+ 2
Jadi 𝑥 = 𝑥2
− 4𝑥 + 2 Jawab: A
20. 𝑥(4,5), 𝑥 = √3𝑥 misalkan petanya𝑥′
= (𝑥′
, 𝑥′
)
𝑥 = √3𝑥, dengan 𝑥𝑥𝑥 = √3
𝑥 = 600
[ 𝑥′
𝑥′] = [
𝑥𝑥𝑥2𝑥 𝑥𝑥𝑥2𝑥
𝑥𝑥𝑥2𝑥 −𝑥𝑥𝑥2𝑥
][
4
5
]
= [ 𝑥𝑥𝑥1200
𝑥𝑥𝑥1200
𝑥𝑥𝑥1200
−𝑥𝑥𝑥1200
] [
4
5
]
= [
−
1
2
1
2
√3
1
2
√3
1
2
] [
4
5
]=[
4
5
] = [
−2 +
5
2
√3
2√3 +
5
2
]
Jadi, petanya adalah (−2 +
5
2
√3,2√3 +
5
2
) Jawab: B
21. Bayangan akhir setelah refleksi terhadap 𝑥 = 6 dilanjutkan dengan refleksi terhadap
garis 𝑥 = −4 yaitu: 𝑥′′
(𝑥”, 𝑥′′
) = 𝑥′′
{2( 𝑥 − 𝑥) + 𝑥, 𝑥′′
}
𝑥′
= 𝑥′′
{2(−4 − 6) − 2, 4}
𝑥′
= 𝑥′′(−22,4) Jawab: D

16. 22. 𝑥: 4𝑥2
+ 9𝑥2
= 36, 𝑥1 = [
−1
2
]dan𝑥2 = rotasi900
= [
0 −1
1 0
]
𝑥′
= 𝑥1 + 𝑥 → 𝑥 = 𝑥′
− 𝑥1
[
𝑥
𝑥
] = [
𝑥′
𝑥′
] − [
−1
2
] = [ 𝑥′
+ 1
𝑥′
− 2
]
Persamaan ellips setelah digeser adalah 𝑥′′
: 4(𝑥′
+ 1)2
+ 9(𝑥′
− 2) = 2
Bayangan akhir setelah diputar sejauh 900 dengan pusat rotasi (-1,2) diperoleh dari
𝑥′′
= 𝑥2 ∙ 𝑥′
→ [ 𝑥′′
+ 1
𝑥′′
− 2
] = [
0 −1
1 0
] [ 𝑥′
+ 1
𝑥′
− 2
]
= [
−𝑥′ + 2
𝑥′
+ 1
]
𝑥′′
+ 1 = −𝑥′
+ 2 → 𝑥′
= 1 − 𝑥′′
𝑥′′
− 2 = 𝑥′
+ 1 → 𝑥′
= 𝑥′′
− 3
persamaan𝑥′′
diperoleh dengan mengganti 𝑥′
dan𝑥′
dengan𝑥′′
dan𝑥′′
𝑥′′
: 4{(𝑥′′
− 3) + 1}2
+ 9 ∙ {(1 − 𝑥′′
) − 2)2
= 36
4(𝑥′′
− 2)2
+ 9(−𝑥′′
− 1}2
= 36
9(𝑥 + 1)2
+ 4(𝑥 − 2)2
= 36 Jawab: D
23. 𝑥(0,1,2), 𝑥(1,3, −1), 𝑥( 𝑥, 𝑥, −7)kolinier, maka:
𝑥𝑥 = 𝑥 𝑥𝑥
𝑥 − 𝑥 = 𝑥( 𝑥 − 𝑥)
[
1 − 0
3 − 1
−1 − 2
] = 𝑥 [
𝑥 − 1
𝑥 − 3
−7 + 1
] ⇒ [
1
2
−3
] = 𝑥 [
𝑥 − 1
𝑥 − 3
−6
]
−6𝑥 = −3 ⇒ 𝑥 =
1
2
𝑥( 𝑥 − 1) = 1
1
2
( 𝑥 − 1) = 1
𝑥 − 1 = 2 ⇒ 𝑥 = 3
Jadi x = 3 dan y = 7 Jawab: A
24. Misalkan ada sebuah titik (a,b) terletak pada parabola 𝑥 = 8𝑥2
,
maka berlaku 𝑥 = 8𝑥2
. Jika (𝑥′
, 𝑥′
) bayangan dari (a,b) maka
[ 𝑥′
𝑥′] = [
1 0
0 −1
] [
𝑥
𝑥
]
[ 𝑥′
𝑥′] = [
𝑥
−𝑥
] atau 𝑥 = 𝑥′
𝑥 = −𝑥′
Jika disubtitusikan ke persamaan 𝑥 = 8𝑥2
maka: −𝑥′
= 8(𝑥′)2
atau 𝑥′
= −8(𝑥′
)2
Jadi persamaan bayangannya adalah 𝑥 = −8𝑥2
Jawab: D

17. 25. [ 𝑥′
𝑥′] = 𝑥 2700
∘ 𝑥 𝑥 = 𝑥 [
𝑥
𝑥
]
= [ 𝑥𝑥𝑥2700
−𝑥𝑥𝑥2700
𝑥𝑥𝑥2700
𝑥𝑥𝑥2700
] [
0 1
1 0
] [
𝑥
𝑥
]
= [
0 1
−1 0
] [
𝑥
𝑥
]
= [
𝑥
−𝑥
]
𝑥 = 𝑥′
𝑥 = −𝑥′
2𝑥 − 𝑥 + 4 = 0
2𝑥′
+ 𝑥′
+ 4 = 0 → 2𝑥 + 𝑥 + 4 = 0 Jawab: E