sd

1. Үйлдвэрлэлийн функцийн
тооцоолол
Calculation of production function

2. АГУУЛГА 1. ХАНАМЖИЙН ФУНКЦ
•Тодорхойлолт. Хэрэглэгчийн ямар нэгэн
бүтээгдэхүүний нэгж тутмаас авч буй
ханамжийг тухайн бүтээгдэхүүний ахиу ханамж,
харин энэ бүтээгдэхүүний тодорхой нэгж
хүртэлх бүх нэгжээс авсан ахиу ханамжуудын
нийлбэрийг нийт ханамж гэдэг.
•Аливаа бүтээгдэхүүнээс нэг дор олон нэгжийг
хэрэглэх тутам хэрэглэгчийн нэмж хэрэглэж буй
нэгжээс авах ахиу ханамжууд нь буурдаг гэж
үздэг. Үүнийг ахиу ханамж буурах хууль гэдэг.

3. АГУУЛГА 1. ХАНАМЖИЙН ФУНКЦ
•Энэ хуулиар нийт ханамжийи функц нь өсдөг,
хотгор функц байхыг шаарддаг.
•Хэрэглэгчийн тодорхой нэгэн бүтээгдэхүүнээс
aвax нийт ханамжийг дараахь функцээр
илэрхийлье. Үүнд:
𝑈 = 𝑈(𝑥)
•Энд x нь тухайн бүтээгдэхүүнээс хэрэглэгчийн
хэрэглэсэн хэмжээ, харин U нь хэрэглэгчийн уг
бүтээгдэхүүнээс x нэгж хүртэл хэмжээтэйг
хэрэглэсэн бүх нэгжүүдийн ахиу ханамжуудын
нийлбэр буюу нийт ханамжийн хэмжээ юм.

6. АГУУЛГА 1. ХАНАМЖИЙН ФУНКЦ
• Тухайлсан нэг
хэрэглэгчийн ахиу ба
нийт ханамжийн
функцийн график
ямар хэлбэртэй
байхыг тоймлон зурж
үзүүлье. Энд 𝑀𝑈 нь
ахиу ханамж, 𝑈 нийт
ханамж, 𝑢 нь
хэрэглэгчийн 𝑥1 −ээс
өмнөх нэгж
бүтээгдэхүүнээс
авсан нийт ханамж
болно.

7. АГУУЛГА 1. ХАНАМЖИЙН ФУНКЦ
•Хэрэглэгчийн нэг бүтээгдэхүүнээс авах ханамжийг
математикт дараахь функцүүдээр илэрхийлдэг.
a) 𝑈 𝑥 = 𝑎𝑥, 𝑎 > 0, 𝑥 > 0 − ханамжийн шугаман
функц
б) 𝑈 𝑥 = 𝑎𝑥 𝛼
, 𝑎 > 0, 0 < 𝛼 < 1, 𝑥 > 0 − ханамжийн
зэрэгт функц
в) 𝑈 𝑥 =
𝑎𝑥 𝛼
𝑏+𝑥 𝛼 , 𝑎, 𝑏 > 0, 0 < 𝛼 < 1, 𝑥 > 0 −
ханамжийн асимптоттой функц
г) 𝑈 𝑥 =
𝑎𝑥 𝛼
𝑏+𝑥 𝛼 , 𝑎, 𝑏 > 0, 𝛼 > 1, 𝑥 > 0 − ханамжийн
𝑆 − хэлбэрийн функц

8. АГУУЛГА 1. ХАНАМЖИЙН ФУНКЦ
•Эдгээр функцүүдийн график ямар хэлбэртэй
байхыг авч үзье.

9. АГУУЛГА 1. ХАНАМЖИЙН ФУНКЦ
•Эдгээр функцүүдийн график ямар хэлбэртэй
байхыг авч үзье.

10. АГУУЛГА 1. ХАНАМЖИЙН ФУНКЦ
•Графикаас харахад эхний хоёр функц нь
хэрэглэгч тухайн бүтээгдэхүүнээс хэрэглэх
тутам ханамж хязгааргүй өсөх шинжийг
илтгэх бол сүүлчийн хоёр функц нь
бүтээгдэхүүнийг хэрэглэх тодорхой нэгжээс
цааш ханамж нэмэгдэхгүй тогтворжих
шинжийг илэрхийлж байна.

11. АГУУЛГА 1. ХАНАМЖИЙН ФУНКЦ
•Жишээ. Хэрэглэгчийн нэг бүтээгдэхүүнээс авах нийт
ханамж нь 𝑈 = 𝑈(𝑥) =
10∙ 𝑥
2+ 𝑥
функцээр
илэрхийлэгддэг бол
•а) Энэ хэрэглэгчийн 4, 9 болон 16 нэгж бүтээгдэхүүн
хэрэглэх үеийн нийт ханамжийг ол.
•б) Энэ хэрэглэгчийн 4-өөс 9 нэгж, 9-өөс 16 нэгж
бүтээгдэхүүнүүдийг хэрэглэх үеийн нэгж
бүтээгдэхүүнд ногдох дундаж ахиу ханамжуудыг
харьцуулан дүгнэлт гарга.
•в) Хэрэглэгчийн энэ бүтээгдэхүүнээс авах хамгийн
өндөр ханамжийг тодорхойл.

12. АГУУЛГА 1. ХАНАМЖИЙН ФУНКЦ
•а) Хэрэглэгчийн бүтээгдэхүүний заагдсан
нэгжүүдээс авах нийт ханамжууд
𝑈 4 =
10 ∙ 4
2 + 4
=
20
4
= 5,
𝑈 9 =
10 ∙ 9
2 + 9
=
30
5
= 6
𝑈 16 =
10 ∙ 16
2 + 16
=
40
6
≈ 6.7
буюу нийт ханамж бүтээгдэхүүнээс хэрэглэсэн нэгж
өсөхөд өсч байна.

13. АГУУЛГА 1. ХАНАМЖИЙН ФУНКЦ
б) 𝑀𝑈1 =
𝑈 9 −𝑈(4)
9−4
=
6−5
5
=
1
5
= 0.2,
𝑀𝑈2 =
𝑈 16 − 𝑈(9)
16 − 9
=
6.7 − 6
7
= 0.1
Энэ нь эхний үед нэгж бүтээгдэхүүнд ногдох дундаж
ахиу ханамж өндөр байснаа сүүлийн нэгжүүдээс авах
дундаж ахиу ханамж буурсан байна.
в) Хэрэглэгч бүтээгдэхүүнээс хангалттай их нэгжийг
хэрэглэсэн иөхцөлд хэрэглэгчийн ханамж хамгийн
өндөртөө 𝑈 𝑚𝑎𝑥 = 𝑎 = 10 болно.

14. АГУУЛГА 2. ҮЙЛДВЭРЛЭЛИЙН ФУНКЦ
•Тодорхойлолт. Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлс
болох орцуудыг бүтээгдэхүүн гэсэн гарц болгон
хувиргаж буй үйл явцын тогтвортой тоон
хамаарлыг илэрхийлсэн эдийн засаг,
математикийн загварыг үйлдвэрлэлийн функц
гэнэ.
•Пүүсийн үйлдвэрлэн гаргаж буй бүтээгдэхүүний
тоо хэмжээг 𝑄, хөдөлмөрийн тоо хэмжээг 𝐿
гэвэл үйлдвэрлэлийн функцийг 𝑄 = 𝐹(𝐿)
илэрхийлж болно.

16. АГУУЛГА 2. ҮЙЛДВЭРЛЭЛИЙН ФУНКЦ
Тодорхойлолт. Нэгж хөдөлмөрт ногдож буй
бүтээгдэхүүний хэмжээг хөдөлмөрийн бүтээмж гэнэ.
Хөдөлмөрийн бүтээмжийг үйлдвэрлэлийн функц
ашиглан
𝑧 =
𝑄
𝐿
=
𝐹(𝐿)
𝐿
гэж тодорхойлж болно. Эндээс тухайн пүүсийн
хөдөлмөрийн бүтээмжийн функц нь хөдөлмөрийн
тоо хэмжээнээс хамаарсан функц байна.

17. АГУУЛГА 2. ҮЙЛДВЭРЛЭЛИЙН ФУНКЦ
Хэрвээ бүх ажилчдын хөдөлмөрийн бүтээмж ижил байдаг
гэвэл үйлдвэрлэлийн функц нь ажилчдын тооноос
хамаарсан шугаман функц байна. Үүнд:
𝑄 = 𝑧 ∙ 𝐿
Энд 𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 байна.
Тодорхойлолт. Үйлдвэрлэлийн дор хаяж нэг хүчин зүйл
тогтмол байгаа үеийг үйлдвэрлэлийн богино хугацаа гэнэ.
Бид энд үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсээс капитал, газрыг
тогтмол хэмжигдэхүүнүүд гэж үзээд зөвхөн бүтээгдэхүүн
үйлдвэрлэлтийн түвшин хөдөлмөрийн тоо хэмжээнээс
хамаарч байгаа богино үеийг авч үзэв.

18. АГУУЛГА 2. ҮЙЛДВЭРЛЭЛИЙН ФУНКЦ
Үйлдвэрлэлийн тогтмол байгаа хүчин зүйл дээр
хувьсах хүчин зүйлийн нэгжийг нэмэх тутам
тухайн нэгжийг оруулснаар нэмж гаргаж буй ахиу
бүтээгдэхүүний хэмжээ буурдаг. Үүнийг ахиу
бүтээгдэхүүн буурах хууль гэнэ.
Хөдөлмөрийн ахиу бүтээгдэхүүнийг 𝑀𝑃𝐿-ээр
тэмдэглэн нийт бүтээгдэхүүн ба ахиу
бүтээгдэхүүний хамаарлыг графикаар дүрслэн
үзүүлбэл:

19. АГУУЛГА 2. ҮЙЛДВЭРЛЭЛИЙН ФУНКЦ

20. АГУУЛГА 2. ҮЙЛДВЭРЛЭЛИЙН ФУНКЦ
Энд q нь пүүс 𝐿1 − ийн өмнөх нэгж хүртэлх
хөдөлмөрийг ашигласнаар үйлдвэрлэсэн
бүтээгдэхүүний хэмжээ юм.
Нэг хүчин зүйлийн үйлдвэрлэлийн функцийн
хэлбэрүүд нь ханамжийн функцийнхтэй ижил
байдаг.

21. АГУУЛГА 2. ҮЙЛДВЭРЛЭЛИЙН ФУНКЦ
Жишээ. Нэгэн пүүсийн үйлдвэрлэлийн функц
𝑄 =
100 ∙ 𝐿2
2 + 𝐿2
гэж өгөгдсөн бол
а) Энэ пүүс 5,6,7 нэгж хөдөлмөр ашиглаж буй үеийн
үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хэмжээг ол.
б) Мөн 6,7 дахь нэгж хөдөлмөрийн ахиу
бүтээгдэхүүнийг тооцож, дүгнэлт гарга.
в) Энэ пүүс өөрийн байгаа каниталын хүрээндээ
хамгийн ихдээ хэдэн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх вэ ?

22. АГУУЛГА 2. ҮЙЛДВЭРЛЭЛИЙН ФУНКЦ
Бодолт.
а) Заагдсан хөдөлмөрийн нэгжүүдийг өгсөн функцэд
орлуулбал үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хэмжээ
𝑄5 = 𝐹 5 =
100 ∙ 52
2 + 52
=
2500
27
= 92.6
𝑄6 = 𝐹 6 =
100 ∙ 62
2 + 62
=
3600
38
= 94.7
𝑄7 = 𝐹 7 =
100 ∙ 72
2 + 72
=
4900
51
= 96.1
байна.

23. АГУУЛГА 2. ҮЙЛДВЭРЛЭЛИЙН ФУНКЦ
б)
𝑀𝑈6 = 𝐹 6 − 𝐹 5 = 94.7 − 92.6 = 2.1
𝑀𝑈7 = 𝐹 7 − 𝐹 6 = 96.1 − 94.7 = 1.4
Эндээс 6 дахь нэгж хөдөлмөрийн ахиу
бүтээгдэхүүн 2.1 нэгж, харин 7 дахь нэгж
хөдөлмөрийнх 1.4 байгаа тул ахиу бүтээгдэхүүн
буурах хууль үйлчилж байна.

24. АГУУЛГА 2. ҮЙЛДВЭРЛЭЛИЙН ФУНКЦ
в) Хөдөлмөрийн тоо хэмжээг цааш нэмэгдүүлэх
тутам ахиу бүтээгдэхүүн буурсаар үйлдвэрлэж
буй бүтээгдэхүүний хэмжээ тогтворжино. Энэ
пүүс одоо байгаа капиталын хэмжээндээ хамгийн
ихдээ 𝑄 𝑚𝑎𝑥 = 100 бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх
бололцоотой юм. Үүнийг үйлдвэрийн газрын
төслийн хучин чадал хэмээн нэрлэдэг.