23132

1. 1. Даатгалын пүүсийн боловсон хүчний хэлтэс өөрийн 129 менежерийн мэргэшсэн
байдлыг шинжилж үзжээ. Мэргэшлийн түвшин гэж менежерийн хүрсэн хамгийн
өндөр мэргэшлийг хэлнэ.
Qualification level
Мэргэшсэн түвшин
Management level
Удирдлагын түвшин
Section Head
Тасгийн дарга
Department Head
Хэлтсийн дарга
Division Head
Салбарын эрхлэгч
Matric
Diploma
Degree
28
20
?
14
24
10
?
6
14
Total 53 48 28
(a) Хэмжих нэгж ба өгөгдлийн төрөл гэсэн хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүн
тодорхойл.
(b) Дээрх тохиолдлын хүснэгтийг нөх.
(c) Хамтын магадлал тодорхойл.
(d) Санамсаргүйгээр
i. дунд сургуулийн гэрчилгээтэй
ii. эрдмийн зэрэгтэй, тасгийн дарга
iii. дипломтой нь мэдэгдэж буй хэлтсийн дарга
iv. салбарын эрхлэгч
v. салбарын эрхлэгч буюу тасгийн дарга
vi. дунд сургуулийн гэрчилгээтэй буюу дипломтой буюу эрдмийн зэрэгтэй
vii. хэлтсийн дарга нь мэдэгдэж буй дунд сургуулийн гэрчилгээтэй
viii. салбарын эрхлэгч буюу дипломтой хүн сонгогдох магадлалыг ол.
(e) (d)-ийн (i)-(viii)-д олсон магадлал бүрийн хувьд
i. магадлалын төрлийг тогтоо (маржинал, хамтын, нөхцөлт)
ii. хэрэглэгдэж байгаа бол магадлалын дүрмийг тогтоо (нэмэх, үржүүлэх)
(f) (v) ба (viii) дахь үзэгдлүүд харилцан нийцгүй юу?
2. 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, 𝑋4, ба 𝑌1, 𝑌2, 𝑌3 гэсэн үзэгдлүүдийн бүрэн нөхөөгүй харьцангуй
давтамжийн хүснэгтийг доор өгөв.
𝑋1 𝑋2 𝑋3 𝑋4
𝑌1
𝑌2
𝑌3
0.05
0.08
0.03
0.12
0.12
0.10
0.18
0.03
0.18
0.25
0.22
(a) 𝑃( 𝑋1) магадлалыг ол.
(b) 𝑃( 𝑌1) магадлалыг ол.
(c) 𝑃( 𝑌1ба 𝑋4) магадлалыг ол.
(d) 𝑃( 𝑋1буюу 𝑌2 буюу 𝑌3) магадлалыг ол.
(e) 𝑃( 𝑋1буюу 𝑌2 буюу 𝑌3) магадлалыг ол.
3. Дараахь хоёр хэмжээст магадлалын тархалт нь Блоемфонтейн хотын оршин
суугчдын нас ба замын хөдөлгөөний зөрчил гэсэн хоёр үзүүлэлттэй холбоотой.
Нас
Сүүлийн 12 сарын зөрчил
Зөрчилгүй
𝐹1
Нэг зөрчилтэй
𝐹2
2 болон түүнээс
дээш зөрчилтэй 𝐹3

2. 𝐸1 0.23 0.12 0.05
𝐸2 0.45 0.14 0.01
(a) Санамсаргүй сонгосон оршин суугч 18 буюу түүнээс дээш настай нь мэдэгдэж
байх нөхцөлд сүүлийн 12 сард замын хөдөлгөөний зөрчил гаргаагүй байх
магадлалыг ол.
(b) Санамсаргүй сонгосон оршин суугч сүүлийн 12 сард хоёр буюу түүнээс олон
замын хөдөлгөөний зөрчил гаргасан байх магадлалыг ол.
(c) 𝑃(𝐸1 ∪ 𝐹2 ) магадлалыг ол.
(d) 𝐴 нь санамсаргүй сонгосон оршин суугч 18-аас доош настай, хоёроос цөөн
зөрчилтэй байх үзэгдэл бол 𝑃(𝐴)-г ол.
4. Дараагийн хүснэгтэнд том компаний 2500 ажиллагсдын хэлэлцүүлэгт тусгасан
цалингийн өсөлтийг бус нэмэлт тэтгэлгийн саналд илүү ач холбогдол өгсөн бодол
ба хүйсээр нь ангилсан ангиллыг харуулав.
Sex
Хүйс
Opinion
Бодол
Favour
Дэмжих
Neutral
Эс дэмжих,
Эс эсэргүүцэх
Opposed
Эсэргүүцэх
Total
Нийт
𝐹1 𝐹2 𝐹3
𝐸1 Male – Эрэгтэй
𝐸2 Female – Эмэгтэй
900
300
150
100
450
600
1500
1000
Total - Нийт 1200 250 1050 2500
(a) Санамсаргүй сонгосон ажил эрхлэгч эрэгтэй нь мэдэгдэж байх нөхцөлд тухайн
ажил эрхлэгч саналын эсрэг байх магадлалыг ол.
(b) Санамсаргүй сонгосон ажил эрхлэгч эмэгтэй бөгөөд саналыг эсэргүүцэх хамтын
магадлалыг ол.
5. Дарсны худалдаачин дараахь хүснэгтэнд өгөгдсөн шинжүүрийн дагуу 200
хэрэглэгчийг ангилжээ.
Type of wine bought
Худалдагдсан
дарсны төрөл
Age of customer
Хэрэглэгчийн нас
Under 30
30-аас доош
30 to <50
30 ба түүнээс
50 хүртэл
50 and over
50 ба түүнээс
дээш
TotaI
Нийт
Namibian- Намиб
French- Франц
German - Герман
Other - бусад
100
2
2
4
30
2
16
6
20
16
2
0
150
20
20
10
Total - Нийт 108 54 38 200
(a) Дараахь магадлалуудыг ол.
i. 𝑃(нас < 30)
ii. 𝑃(Намиб)
iii. 𝑃(Намиб буюу Франц)
iv. 𝑃(нас < 30 ба Намиб)

3. v. 𝑃(нас < 30 буюу Намиб)
(b) 𝐸1 ба 𝐸2 хоёр үзэгдлийн талаар дараахь магадлалууд өгөгджээ.
𝑃( 𝐸1| 𝐸2) = 0.30
𝑃( 𝐸1) = 0.60
𝑃( 𝐸2) = 0.40
𝑃(𝐸1 ба 𝐸2)-ийг ол.
6. Компани 1000 зээлийн хэрэглэгчтэй. Хэрэглэгчдийг дансны үлдэгдлийн хэмжээ ба
төлбөрийн хугацаагаар нь ангилна. Дараахь хүснэгт нь ангид хамаарах
хэрэглэгчдийн зарим боломжийг харуулна.
Lastpayment
Сүүлчийн төлбөр
Balance Үлдэгдэл
< 𝑁$100 𝑁$100 𝑡𝑜 𝑁$500 > 𝑁$500
Total
Нийт
On time Хугацаанд нь
Late Хожимдсон
0.45
0.03
0.85
Total Нийт 0.20 0.50
(a) Хүснэгтийг хуулаад байхгүй байгаа магадлалуудыг нөхөж бич.
(b) 100 𝑁$-ээс бага зээлийн үлдэгдэлтэй, сүүлчийн төлбөр нь хугацаа хоцорсон
байх хэрэглэгчийн тоог ол.
(c) Нэгэн ажил хэрэгч эрхэм орон сууц болон дэлгүүрийн галын даатгалыг
сонирхжээ. Нэг жилийн дотор орон сууц галд өртөх (𝐴 үзэгдлийн) магадлал
0.01, дэлгүүр галд өртөх (𝐵 үзэгдлийн) магадлал 0.06. A ба 𝐵 үзэгдэл
хамааралгүй бол дараахь магадлалуудыг ол.
i. 𝑃( 𝐴 ба 𝐵)
ii. 𝑃( 𝐴 буюу 𝐵)
iii. 𝑃(𝐴̅)(𝐴̅ нь 𝐴 − ийн эсрэг үзэгдэл)
7. A. Дараахь хүснэгтэнд үйлдвэрлэлийн жижиг компаний 300 ажиллагсдыг нас ба
ажлын ангиар нь ангилан харуулав.
Нас Ажлын анги
Үйлдвэрлэл Борлуулалт Контор
Нийт
< 25
25 − 40
> 40
50 2 50
70 24 50
40 4 10
102
144
54
Нийт 160 30 110 300
Ажил эрхлэгчийг үндсэн бүлээс санамсаргүй сонгоно гэж үзээд дараахь
магадлалуудыг ол. Ажил эрхлэгч
(a) 25-аас бага настай байх
(b) Үйлдвэрлэлд ажилладаг байх
(c) 25-аас 40-ийн хооронд настай борлуулалтын ажилтан байх
(d) Конторын ажилтан байх
(e) Үйлдвэрлэлд ажилладаг буюу 25-аас доош настай буюу хоюуланд нь
хамаарах.
B. Дараахь хүснэгтэнд амьдралын хэв маяг (𝐿) ба дэлгүүрээс ихэнх хувцсаа авдаг
(𝑆) байдлаар нь ангилсан 1000 насанд хүрсэн худалдан авагчийн ангиллыг
харуулав.

4. Lifestyle
Амьдралын
хэвмаяг
Худалдан авалт хийдэг дэлгүүрүүд
Shops bought from
Total
Нийт
𝑆1 𝑆2 𝑆3 𝑆4
𝐿1 110 214 16 58 398
𝐿2 152 170 22 52 396
𝐿3 52 36 16 102 206
Total Нийт 314 420 54 212 1000
Дараахь магадлалуудыг ол.
(a) 𝑃(𝐿2 буюу 𝑆4)
(b) 𝑃( 𝐿3) 𝑃(𝑆1|𝐿3). 𝑃( 𝐿3)× 𝑃(𝑆1|𝐿3) –тай тэнцүү байх магадлалын
тэмдэглэгээг ашигла.
8. Магадлалын онолд хэрэглэгддэг дараахь нэр томъёонуудын утгыг тайлбарлаж, тус
бүрд нь жишээ гаргана yy.
(a) анхдагч (магадлал)
(b) 'o'ntevents
(c) хамааралгүй үзэгдлүүд
(d) харилцан нийцгүй үзэгдлүүд.
9. Баярын өдрийн үеэр бүлэг хүмүүсийн хувьд дараахь зүйлсийг тогтоожээ.
i. 21-ээсдоош насны 10 эрэгтэй
ii. 21-ээс доош насны 8 эмэгтэй
iii. 21 ба 30-ын хоорондох насны 6 эрэгтэй
iv. 21 ба 30-ын хоорондох насны 5 эмэгтэй
v. 30-аас дээш насны 7 эрэгтэй
(a) Бүлэг дотроос санамсаргүйгээр нэг хүнийг сонгоход тэр хүн. байр магадлалыг
тус тус ол.
i. 30-аас доош насны эрэгтэй
ii. Эмэгтэй
iii. 30-аас дээш насны эмэгтэй
iv. 21-ээс дээш насны эрэгтэй
v. 21 -ээс их биш настай хүн
vi. 30-аас дээш настай нь мэдэгдэж байх эрэгтэй
vii. Эмэгтэй буюу 21 ба 30-ын хооронд насны эмэгтэй
viii. Эрэгтэй буюу эмэгтэй.
(b) (a) дахь асуулт бүрийн хувьд хэрэв боломжтой бол магадлалын төрөл ба
хэрэглэгдэх магадлалын дүрмийг тодорхойл.