Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Upcoming SlideShare
Пүүс-1: Зах зээлийн тэнцвэр ба тэнцвэрт татвар нөлөөлөх нь /хураангуй/
Next

Share

1

йыйы

1

  1. 1. Эрэлт, нийлүүлэлтийн функцийн тооцоолол Calculation of demand and supply function
  2. 2. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ •Тодорхойлолт. Эдийн засгийн тодорхой нөхцөлд өгсөн үнийн түвшинд хүмүүсийн худалдан авахаар санал болгож буй бүтээгдэхүүний тоо хэмжээг бүтээгдэхүүний эрэлтийн тоо хэмжээ гэнэ. Бүтээгдэхүүний үнэ өсөхөд эрэлтийн тоо хэмжээ нь ерөнхийдөө буурах хандлагатай байдаг. Үүнийг эрэлтийн хууль гэнэ.
  3. 3. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ •Авч үзэж байгаа бүтээгдэхүүний эрэлтийн тоо хэмжээг 𝑞 𝑑 -ээр үнийг нь 𝑝 -ээр тэмдэглэвэл эдгээр хувьсах хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг дараахь функцээр илэрхийлж болно. Үүнд: •𝑞 𝑑 = 𝑓(𝑝)(1)
  4. 4. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ •Эрэлтийн хуулиар тухайн бүтээгдэхүүний үнэ өсөхөд эрэлт буурах тул эрэлт ба үнэ нь урвуу хамааралтай байна. Өөрөөр хэлбэл (1) функц нь буурдаг функц байх шаардлагатай. •Тодорхойлолт. Бүтээгдэхүүний эрэлтийн тоо хэмжээг тухайн бүтээгдэхүүний үнээс хамааруулан авч үзэж байгаа эрэлтийн хуульд захирагдах (1) хэлбэрийн функцийг эрэлтийн шууд функц гэнэ.
  5. 5. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ a) 𝑞 𝑑 = 𝑎 − 𝑏𝑝, 𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0, 𝑞 𝑑 ≥ 0 эрэлтийн шугаман функц
  6. 6. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ •б) 𝑞 𝑑 = 𝑎 − 𝑏𝑝2 , 𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0, 𝑞 𝑑 ≥ 0 -эрэлтийн квадратлаг функц
  7. 7. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ в) 𝑞 𝑑 = 𝑎 − 𝑏 𝑝 , 𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0, 𝑞 𝑑 ≥ 0 - эрэлтийн гиперболлог функц
  8. 8. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ •Эдгээр функцүүдийн графикийг тус бүрчлэн авч үзье. Босоо тэнхлэг дээр эрэлтийн тоо хэмжээ буюу 𝑞 𝑑 - г, хэвтээ тэнхлэг дээр бүтээгдэхүүний үнэ буюу 𝑝 - г авья. •Эрэлтийн тоо хэмжээ болон үнэ нь эерэг тоогоор хэмжигдэх тул эдгээр графикуудын координатын хавтгайн нэгдүгээр мөчид байгаа хэсэг нь эдийн засгийн агуулгатай байна. Мөн эрэлтийн гиперболлог функц нь 𝑞 𝑑 = 𝑎 гэсэн асимптот шулуунтай байна.
  9. 9. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ • Жишээ 1. О.К савангийи эрэлтийн шууд функц нь 𝑞 𝑑 = 𝑓 𝑝 = 12500 − 25𝑝 гэж өгөгдсөн бол а) Савангийн үнэ 200 төгрөг байгаа үеийн эрэлтийн тоо хэмжээг ол. б) Үнэ 200 төгрөгөөс 250 төгрөг болж өсөхөд эрэлтийи тоо хэмжээ хэдэн нэгжээр буурах вэ ? в) Үнэ 200 төгрөгөөс 180 төгрөг болтлоо буурахад эрэлтийн тоо хэмжээ хэдэн нэгжээр өсөх вэ ? г) Үнэ хэд болоход эрэлт үүсэхээ болих вэ ?
  10. 10. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ • Бодолт. а) Үнэ 200 төгрөг байгаа үед эрэлтийн тоо хэмжээ 𝑞 𝑑 = 𝑓(200 ) = 12500 − 25 ∙ 200 = 12500 − 5000 = 7500 нэгж болно. б) Эрэлтийн тоо хэмжээ хэдэн нэгжээр буурахыг олохдоо эрэлтийн функцийн өгөгдсөн хоёр үнийн түвшин дээрх утгуудын ялгавраар тооцио. Өөрөөр хэлбэл: ∆𝑞 𝑑 = 𝑓 250 − 𝑓 200 = 12500 − 25 ∙ 250 − (12500 − 25 ∙
  11. 11. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ в) Дээрх бодолттой ижлээр функцийн тухайн үнийн түвшингүүд дээрх утгуудын зөрүүгээр тооцно. Үүнд: ∆𝑞 𝑑 = 𝑓(180) − 𝑓(200) = (12500 − 25 ∙ 180) − (12500 − 25 ∙ 200) = 8000 − 7500 = 500 Савангийн эрэлтийн тоо хэмжээ 500 нэгжээр нэмэгдэж байна. г) Эрэлтийн тоо хэмжээг тэгтэй тэнцүүлэн үнийг олох шаардлагатай. Энэхүү үнэ нь эрэлтийн шугаман функц координатын хэвтээ тэихлэгийг огтлох цэг юм. 𝑞 𝑑 = 0 = 12500 − 25 𝑝 ⇒ 𝑝 = 12500: 25 = 500 Хэрвээ савангийн үнэ 500 төгрөг болбол эрэлтийн тоо хэмжээ нь тэг болж хүмүүс энэ саванг худалдан авахаа болино.
  12. 12. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ • Тодорхойлолт. Ямар нэгэн бүтээгдэхүүний үнийг эрэлтийн тоо хэмжээнээс нь хамаарсан байдлаар илэрхийлж буй функцийг эрэлтийн урвуу функц гэнэ. • Эрэлтийн урвуу функц нь • 𝑝 = 𝑓−1 (𝑞 𝑑 ) = 𝑔(𝑞 𝑑 ) байна. Өмнө авч үзсэн эрэлтийн гурван төрлийн функцийн урвууг харгалзуулан олж, график дүрслэл хийе.
  13. 13. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ а) 𝑝 = 𝑎 𝑏 − 1 𝑏 ∙ 𝑞 𝑑 , 𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0, 0 ≤ 𝑞 𝑑 ≤ 𝑎 - эрэлтийн шугаман функцийн урвуу функц
  14. 14. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ б) 𝑝 = 𝑎 𝑏 − 1 𝑏 ∙ 𝑞 𝑑, 𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0, 0 ≤ 𝑞 𝑑 ≤ 𝑎 - эрэлтийн квадратлаг функцийн урвуу функц
  15. 15. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ в) 𝑝 = 𝑏 𝑞 𝑑−𝑎 , 𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0, 𝑞 𝑑 > 𝑎 - эрэлтийн гиперболлог функцийн урвуу функц
  16. 16. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ • Эрэлтийн урвуу функцийн графикийг зурахдаа босоо тэнхлэг дээр бүтээгдэхүүний үнэ 𝑝-г хэвтээ тэнхлэг дээр эрэлтийн тоо хэмжээ 𝑞 𝑑 - г авч, тэгш өнцөгт координатын системийг байгуулна. •Эрэлтийн гиперболлог функц нь 𝑞 𝑑 = 𝑎 байх босоо асимптоттой байна.
  17. 17. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ • Жишээ 2. Нэгэн бүтээгдэхүүний эрэлтийн шууд функц нь 𝑞 𝑑 = 3 + 10 𝑝 бол эрэлтийн урвуу функцийг нь олж, графикийг нь зур.
  18. 18. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ • Бодолт. Өгсөн функцээс бүтээгдэхүүний үнийг эрэлтийн тоо хэмжээгээр нь илэрхийлбэл: • 𝑝 = 10 𝑞 𝑑−3 болно. Энэ нь тодорхойлолт ёсоор эрэлтийн урвуу функц юм.
  19. 19. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ •Одоо графикийг нь зурья. •Эрэлтийн тоо хэмжээ нь 3-аас эрс их байх шаардлагатай. 𝑞 𝑑 = 3 гэсэн асимптот шулуунтай байна.
  20. 20. АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ •Одоо графикийг нь зурья. •Эрэлтийн тоо хэмжээ нь 3-аас эрс их байх шаардлагатай. 𝑞 𝑑 = 3 гэсэн асимптот шулуунтай байна.
  21. 21. АГУУЛГА 2. НИЙЛҮҮЛЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ • Тодорхойлолт. Эдийн засгийн тодорхой нөхцөлд өгсөн үнийн түвшинд пүүсийн зах зээл дээр нийлүүлэхээр төлөвлөж буй бүтээгдэхүүпий тоо хэмжээг бүтээгдэхүүний нийлүүлэлтийн тоо хэмжээ гэнэ. Бүтээгдэхүүний үнэ өсөхөд нийлүүлэлт нь ерөнхийдөө өсөх хандлагатай байдаг. Үүнийг нийлүүлэлтийн хууль гэнэ. Нийлүүлэлтийн хуулиар бүтээгдэхүүний иийлүүлэлт нь өөрийнхөө үнээс шууд хамаардаг.
  22. 22. АГУУЛГА 2. НИЙЛҮҮЛЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ • Тодорхойлолт. Эдийн засгийн тодорхой нөхцөлд өгсөн үнийн түвшинд пүүсийн зах зээл дээр нийлүүлэхээр төлөвлөж буй бүтээгдэхүүпий тоо хэмжээг бүтээгдэхүүний нийлүүлэлтийн тоо хэмжээ гэнэ. Бүтээгдэхүүний үнэ өсөхөд нийлүүлэлт нь ерөнхийдөө өсөх хандлагатай байдаг. Үүнийг нийлүүлэлтийн хууль гэнэ. Нийлүүлэлтийн хуулиар бүтээгдэхүүний нийлүүлэлт нь өөрийнхөө үнээс шууд хамаардаг.
  23. 23. АГУУЛГА 2. НИЙЛҮҮЛЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ • Авч үзэж байгаа бүтээгдэхүүний нийлүүлэлтийг 𝑞 𝑠 - ээр, үнийг нь 𝑝 - ээр тэмдэглэвэл эдгээр хувьсах хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг дараахь функцээр илэрхийлж болно. Үүнд: • 𝑞 𝑠 = 𝑓(𝑝) (2) • Аливаа бүтээгдэхүүний үнэ өсөхөд нийлүүлэлт нь дагаж өсдөг. Нийлүүлэлтийн энэ хуулиар (2) функц нь өсдөг функц байх ёстой.
  24. 24. АГУУЛГА 2. НИЙЛҮҮЛЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ • Тодорхойлолт. Бүтээгдэхүүний нийлүүлэлтийг тухайн бүтээгдэхүүний үнээс хамааруулан авч үзэж байгаа, нийлүүлэлтийн хуульд захирагдах (2) функцийг нийлүүлэлтийн шууд функц гэнэ. • Нийлүүлэлтийн шууд функцийг дараахь хэлбэрүүдээр авч үзэж болно. Үүнд:
  25. 25. АГУУЛГА 2. НИЙЛҮҮЛЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ а) 𝑞 𝑠 = −𝑎 + 𝑏𝑝, 𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0, 𝑞 𝑠 ≥ 0 - нийлүүлэлтийн шугаман функц
  26. 26. АГУУЛГА 2. НИЙЛҮҮЛЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ б) 𝑞 𝑠 = −𝑎 + 𝑏𝑝2 , 𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0, 𝑞 𝑠 ≥ 0 -нийлүүлэлтийн квадратлаг функц
  27. 27. АГУУЛГА 2. НИЙЛҮҮЛЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ в) 𝑞 𝑠 = −𝑎 + 𝑏𝑝2 , 𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0, 𝑞 𝑠 ≥ 0 - нийлүүлэлтийн илтгэгч функц
  28. 28. АГУУЛГА 2. НИЙЛҮҮЛЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ • Бодолт. а) Үнэ 200 төгрөг байгаа үед нийлүүлэлтийн тоо хэмжээ 𝑞 𝑠 = 𝑓(200) = −8400 + 70 ∙ 200 = −8400 + 14000 = 5600 нэгж байна.
  29. 29. АГУУЛГА 2. НИЙЛҮҮЛЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ •б) Нийлүүлэлтийн тоо хэмжээ хэдэн нэгжээр өсөхийг олохдоо нийлүүлэлтийн функцийн өгөгдсөн хоёр үнийн түвшин дээрх утгуудыг хасч тооцно. Өорөөр хэлбэл: •∆𝑞 𝑠 = 𝑓(250) − 𝑓(200) = (−8400 + 70 ∙ 250) − (−8400 + 70 ∙ 200) == 9100 − 5600 = 3500 • Эндээс үнэ 50 төгрөгөөр нэмэгдснээс болж савангийн нийлүүлэлт 3500 нэгжээр өсөхөөр байна.
  30. 30. АГУУЛГА 2. НИЙЛҮҮЛЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ •в) Дээрх бодолттой ижлээр функцийн тухайн үнийн түвшнүүд дээрх утгуудын зөрөөгөөр тооцно. ∆𝑞 𝑠 = 𝑓(180) − 𝑓(200) = (−8400 + 70 ∙ 180) − (−8400 + 70 ∙ 200) = = 4200 − 5600 = −1400 Үнэ 20 төгрөгөөр буурахад савангийн нийлүүлэлт 1400 нэгжээр буурахаар байна.
  31. 31. АГУУЛГА 2. НИЙЛҮҮЛЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ •г) Нийлүүлэлтийн хэмжээг тэгтэй тэнцүүлэн үнийг олох хэрэгтэй. Энэ үнээс доош үнэтэй үед тухайн бараа нийлүүлэгдэхгүй. • 𝑞 𝑠 = 0 = −8400 + 70 ∙ 𝑝 ⇒ 𝑝 = 8400 ∶ 70 = 120 • Өөрөор хэлбэл савангийн үнэ 120 төгрөгөөс бага байхад пүүс саванг нийлүүлэхгүй. Учир нь саванг үйлдвэрлэхэд гарах зардал савангийн үнээс давах тул ашиггүй болно.
  32. 32. АГУУЛГА 2. НИЙЛҮҮЛЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ •Зарим тохиолдолд бүтээгдэхүүний нийлүүлэлтийн тоо хэмжээнээс үнийг нь хамааруулан судлах шаардлага гардаг. Энэ үед нийлүүлэлтийн урвуу функцийг ашиглах хэрэгтэй. • Тодорхойлолт. Бүтээгдэхүүний үнийг түүний нийлүүлэлтийн тоо хэмжээнээс хамааруулан авч үзэж буй функцийг нийлүүлэлтийн урвуу функц гэнэ. • Нийлүүлэлтийи урвуу функцийн хувьд 𝑝 = 𝑓−1 𝑞 𝑠 = 𝑔(𝑞 𝑠 ) байна.
  33. 33. АГУУЛГА 2. НИЙЛҮҮЛЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ • Урвуу нь оршиy байхын тулд нийлүүлэлтийн шууд функц нь харилцан нэгэн утгатай буулгалт байх ёстой. Өмнө авч үзсэн гурван функцийн урвуу функцийг олж, графикийг нь зурья. • а) 𝑝 = 𝑎 𝑏 + 1 𝑏 ∙ 𝑞 𝑠 , 𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0, 𝑞 𝑠 ≥ 0 - нийлүүлэлтийн шугаман функцийн урвуу функц • б) 𝑝 = 𝑎 𝑏 + 1 𝑏 ∙ 𝑞 𝑠, 𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0, 𝑞 𝑠 ≥ 0 - нийлүүлэлтийн квадратлаг функцийн урвуу функц • в) 𝑝 = 𝑙𝑜𝑔 𝑏( 𝑞 𝑠 𝑎 ) , 𝑎 > 0, 𝑏 > 1, 𝑝 ≥ 0, 𝑞 𝑠 ≥ 0 - нийлүүлэлтийн илтгэгч функцийн урвуу функц
  34. 34. АГУУЛГА 2. НИЙЛҮҮЛЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ
  35. 35. АГУУЛГА 2. НИЙЛҮҮЛЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ •Жишээ 4. Нэгэн бүтээгдэхүүний нийлүүлэлтийн шууд функц нь 𝑞 𝑠 = 3 ∙ 2 𝑝 байсан бол урвуу функцийг нь олж, графикийг нь зур. •Бодолт. Урвуу функц нь 𝑝 = 𝑙𝑜𝑔2( 𝑞 𝑠 3 ) байна. Графикийг нь зурж үзүүлбэл:
  • DxD1234

    Mar. 28, 2021
  • Javzma

    Mar. 18, 2015

йыйы

Views

Total views

3,304

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

1,348

Actions

Downloads

0

Shares

0

Comments

0

Likes

2

×