sdsad

1. Пүүсийн орлого, зардлын
функцийн тооцоолол
Calculation of revenue and cost
function

2. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ
•Тодорхойлолт. Пүүсийн тодорхой хэмжээний
бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэж, борлуулснаас олох
орлогыг пүүсийн нийт орлого гэнэ. Пүүсийн нийт
орлогыг дараахь байдлаар тодорхойлж болно.
Үүнд:
•𝑇𝑅 = 𝑝𝑞
•Энд 𝑝 нь тухайн пүүсийн бүтээгдэхүүний нэгжийн
үнэ, харин 𝑞 нь үйлдвэрлэж борлуулсан
бүтээгдэхүүний тоо хэмжээ болно

4. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ
•Орлогын функцийн хэлбэр нь тухайн пүүс төгс
өрсөлдөөнт эсвэл монополь пүүс үү гэдгээс
шалтгаалан өөр, өөр байдаг. Эхлээд төгс
өрсөлдөөнт зах дээр ажиллаж буй пүүсийн
орлогын функц ямар байхыг сонирхоё.
•Tөгс өрсөлдөөнт зах дээр ажиллаж буй тул
бүтээгдэхүүнийхээ үнэд пүүс өөрөө нөлөөлөх
чадваргүй байх тул зах зээлийн эрэлт,
нийлүүлэлтийн байдлаас шалтгаалан
бүтээгдэхүүний үнэ тогтоно.

5. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ
•Энэ тохиолдолд эдийн засгийн тодорхой нэг
нөхцөлтэй орчинд пүүсийн бүтээгдэхүүний үнийг
тогтмол гэж үзэж болно. Үүнээс үүдэн пүүсийн
нийт орлогын функц нь шугаман функц байна.
Өөрөөр хэлбэл
𝑇𝑅 = 𝑇𝑅 𝑞 = 𝑝𝑞
байна.

6. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ
•Энд үнэ тогтмол буюу p=const болно. Орлогын
функцийн график нь координатын эхийг дайрсан
шулуун шугам байх агаад өнцгийн коэффициент
буюу налалт нь үнэтэй тэнцүү байна.
•Энэ тохиолдолд орлогын функцийн графикийг
зурвал дараахь байдлаар илэрхийлэгдэнэ.
•Нэг үгээр хэлбэл 𝑡𝑔𝛼 = 𝑝 байна.

7. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ

8. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ
•Харин пүүс монополь пүүс бол өөрийн зах зээл
дээр дангаар ноёрхсон давуу талаа ашиглан
бүтээгдэхүүнийхээ үнэд нөлөөлж, өөрөө үнээ
тогтоох бүрэн чадвартай байх болно. Монополь
пүүсийг өөрийн бүтээгдэхүүний үнийг
бүтээгдэхүүнийхээ эрэлтэд тулгуурлан тогтоодог
гэе.

9. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ
•Монополь пүүс нь их хэмжээний бүтээгдэхүүн
борлуулахын тулд бүтээгдэхүүний үнээ багаар
тогтоогоод, харин цөөн бүтээгдэхүүн борлуулахдаа
өндөр тогтоох бүрэн бололцоотой. Бидний
сонирхож буй монополь пүүсийн бүтээгдэхүүний
эрэлт
𝑞 𝑑
= 𝑓(𝑝)
функцээр илэрхийлэгддэг гэвэл, түүний урвуу функц
нь
𝑝 = 𝑓−1
(𝑞 𝑑
)
болно.

10. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ
•Иймд монополь пүүсийн нийт орлого нь тухайн
бүтээгдэхүүний борлуулагдах боломжит тоо хэмжээ
буюу эрэлтийг үнээр нь үржүүлж олдоно. Үүнд:
𝑇𝑅 = 𝑇𝑅 𝑞 𝑑
= 𝑝 ∙ 𝑞 𝑑
= 𝑓−1
(𝑞 𝑑
) ∙ 𝑞 𝑑
•Мөн эрэлтийн функцийг ашиглан пүүсийн нийт
орлогын функцийг бүтээгдэхүүний нэгжийн үнээс
хамааруулан дараахь байдлаар бичиж болно. Үүнд:
𝑇𝑅 = 𝑇𝑅 𝑝 = 𝑝 ∙ 𝑞 𝑑 = 𝑝 ∙ 𝑓(𝑝)

11. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ
• Тухайлбал бүтээгдэхүүний эрэлтийн функц шугаман үед
орлогын функцийг тодорхойльё. Өөрөөр хэлбэл эрэлтийн
функц
𝑞 𝑑
= 𝑎 − 𝑏𝑝
болог. Эндээс эрэлтийн урвуу функцийг олбол:
𝑝 = 𝑓−1
𝑞 𝑑
=
𝑎
𝑏
−
1
𝑏
𝑞 𝑑
гарах тул бүтээгдэхүүний эрэлтээс хамаарсан нийт орлогын
функц
𝑇𝑅 = 𝑇𝑅 𝑞 𝑑
= 𝑝 ∙ 𝑞 𝑑
=
𝑎
𝑏
−
1
𝑏
𝑞 𝑑
∙ 𝑞 𝑑
=
𝑎
𝑏
𝑞 𝑑
−
1
𝑏
𝑞 𝑑 2
квадратлаг функц болно.

13. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ
•Нийт орлогын функцийн графикийг зурвал:
Графикаас харахад 𝑞 𝑑 =
𝑎
2
байхад пүүс хамгийн их
орлогыг олно.

14. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ
•Одоо нийт орлогын функцийг бүтээгдэхүүний
нэгжийн үнээс хамааруулан тодорхойлбол:
𝑇𝑅 = 𝑇𝑅 𝑝 = 𝑝 ∙ 𝑞 𝑑
= 𝑝 ∙ 𝑎 − 𝑏𝑝 = 𝑎𝑝 − 𝑏𝑝2
квадратлаг функц гарна.
•Уг функцийн график нь:

15. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ
•𝑝 =
𝑎
2𝑏
үнэтэй нөхцөлд пүүс
хамгийн их орлого олох
бөгөөд энэхүү хамгийн их
орлогын хэмжээ нь өмнө
авч үзсэн бүтээгдэхүүний
эрэлтээс хамаарсан нийт
орлогын функцтэй ижил
байна.

16. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ
•Эрэлтийн шугаман функцийн хувьд
бүтээгдэхүүний эрэлт 𝑞 𝑑
=
𝑎
2
эсвэл үнэ 𝑝 =
𝑎
2𝑏
байхад эрэлтийн үнээс хамаарсан мэдрэмж нэгж
байдгийг уламжлал ашиглан батлах болно.
•Иймд хэрвээ монополь пүүсийн бүтээгдэхүүний
эрэлт нь шугаман функц бол пүүсийн нийт орлого
нь эрэлтийн үнээс хамаарсан мэдрэмж нь нэгж
байх бүтээгдэхүүний тоо хэмжээ, үнийн түвшний
үед хамгийн их байх бөгөөд тэрхүү хамгийн их
орлого нь 𝑇𝑅 𝑚𝑎𝑥 =
𝑎2
4𝑏
байна.

17. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ
• Жишээ 1. Нэгэн монополь пүүсийн бүтээгдэхүүний
эрэлтийн функц 𝑞 𝑑
= 1000 − 2𝑝 гэж өгөгдсөн бол
• а) Тухайн пүүсийн үнээс хамаарсан нийт орлогын
функцийг бич.
• б) Бүтээгдэхүүний эрэлтээс хамаарсан нийт орлогын
функцийг бич.
• в) Бүтээгдэхүүний үнэ 300 төгрөг байгаа нөхцөлд олох
боломжит орлого хэд байхыг тооцоол.
• г) Үнийг 300 төгрөгөөс 250 төгрөг хүртэл бууруулахад
пүүсийн нийт орлого хэрхэн өөрчлөгдөхийг тооцоол.
• д) Уг пүүс бүтээгдэхүүний үнээ хэдээр тогтоовол хамгийн
их орлого олох вэ ? Энэ нөхцөлд орлого хэд байх вэ ?

18. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ
• Бодолт.
• а) Пүүсийн нийт орлогын үнээс хамаарсан функц
• 𝑇𝑅 = 𝑇𝑅 𝑝 = 1000 − 2𝑝 ∙ 𝑝 = 1000 ∙ 𝑝 − 2𝑝2
болно.
• б) Харин эрэлтээс хамаарсан нийт орлогын функц
• 𝑇𝑅 = 𝑇𝑅 𝑞 𝑑
=
1000
2
−
1
2
𝑞 𝑑
𝑞 𝑑
= 500𝑞 𝑑
− 0.5 𝑞 𝑑 2
• в) Бүтээгдэхүүний үнэ 300 төгрөг байхад пүүсийн нийт
орлого
• 𝑇𝑅 = 𝑇𝑅 300 = 1000 − 2 ∙ 300 ∙ 300 = 400 ∙ 300 =
120000 төгрөг болно.

19. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ
• г) Үнийг өөрчилснөөс болж орлого өөрчлөгдөхийг дараахь
байдлаар тодорхойлно.
𝑇𝑅 = 𝑇𝑅 250 = 1000 − 2 ∙ 250 ∙ 250 = 500 ∙ 250
= 125000
∆𝑇𝑅 = 𝑇𝑅 250 − 𝑇𝑅 300 = 125000 − 120000 = 5000
Пүүс бүтээгдэхүүний үнээ 300 төгрөгөөс 250 төгрөг хүртэл
бууруулбал нийт орлого нь 5000 төгрөгөөр нэмэгдэхээр
байна.
• д) Бүтээгдэхүүний нэгжийн үнэ 𝑝 =
𝑎
2𝑏
=
1000
2∙2
= 250
байхад пүүс хамгийн их орлого олох ба хамгийн их орлого
нь 𝑇𝑅 𝑚𝑎𝑥 = 125000 болно.

20. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ
•Тодорхойлолт. Пүүсийн нэгж бүтээгдэхүүнээс
олж буй орлогыг дундаж орлого гээд AR гэж
тэмдэглэнэ. Дундаж орлогыг пүүсийн нийт
орлогыг бүтээгдэхүүний тоонд хувааж
тодорхойлно. Өөрөөр хэлбэл 𝐴𝑅 =
𝑇𝑅
𝑞 𝑑 байна.
•Пүүсийн дундаж орлого нь бүтээгдэхүүний
нэгжийн үнэ юм. Хэрвээ төгс өрсөлдөөнт пүүс
бол дундаж орлого нь тогтмол бөгөөд үнэтэй
тэнцүү,
𝐴𝑅 = 𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 байна.

21. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ
• Харин монополь пүүсийн тохиолдолд
бүтээгдэхүүний нэгжийн үнэ нь орлогоос
хамаарах тул дундаж орлого нь эрэлтийн тоо
хэмжээнээс хамаарсан функц болно. Үүнд:
𝐴𝑅 = 𝐴𝑅 𝑞 𝑑
=
𝑇𝑅(𝑞 𝑑
)
𝑞 𝑑
=
𝑝 ∙ 𝑞 𝑑
𝑞 𝑑
= 𝑝 = 𝑓−1
(𝑞 𝑑
)

22. АГУУЛГА 1. ПҮҮСИЙН ОРЛОГЫН ФУНКЦ
•Дундаж орлогын функц нь эрэлтийн урвуу
функцээр тодорхойлогдох буурдаг функц байна.
Пүүсийг бүтээгдэхүүний эрэлтийн тоо хэмжээтэй
тэнцүү тооны бүтээгдэхүүнийг үйлдвэрлэдэг гэвэл
үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний тоо 𝑞 = 𝑞 𝑑
болно.
Эндээс нийт болон дундаж орлогын функц нь
үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний тооноос хамаарсан
𝑇𝑅 = 𝑇𝑅 𝑞 , 𝐴𝑅 = 𝐴𝑅(𝑞)
функцүүд байна.

23. Агуулга 2. ПҮҮСИЙН ЗАРДЛЫН ФУНКЦ
•Тодорхойлолт. Пүүсийн тодорхой тооны
бүгээгдэхүүнийг үйлдвэрлэхэд зарцуулсан бүхий
л төрлийн зардлуудын нийлбэрийг пүүсийн нийт
зардал гэнэ. Үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний тоог 𝑞,
пүүсийн нийт зардлыг 𝑇𝐶 гэвэл эдгээр
үзүүлэлтүүдийн хооронд функцэн хамаарал
оршдог. Энэхүү хамаарлыг дараахь функцээр
илэрхийлье. Үүнд:
𝑇𝐶 = 𝑇𝐶(𝑞)

24. Агуулга 2. ПҮҮСИЙН ЗАРДЛЫН ФУНКЦ
•Нийт зардлын функцийг ашиглан тогтмол болон
хувьсах зардлын хийгээд дундаас зардлын
функцүүдийг тодорхойлж болно.
•Тодорхойлолт. Пүүсийн үйлдвэрлэсэн нэгж
бүтээгдэхүүнд ногдох зардлыг дундаж зардал гэнэ.
Тодорхойлолтоос дундаж зардлын функц дараахь
байдлаар бичигдэнэ. Дундаж зарддыг 𝐴𝐶 - ээр
тэмдэглэе.
Дундаж зардлын функц:
𝐴𝐶 = 𝐴𝐶 𝑞 =
𝑇𝐶 𝑞
𝑞
болно.

25. Агуулга 2. ПҮҮСИЙН ЗАРДЛЫН ФУНКЦ
•Тодорхойлолт. Бүтээгдэхүүний тоо хэмжээнээс
хамаарахгүй зардлыг тогтмол, харин хамаарч
гарч байгаа зардлыг хувьсах зардал гэнэ. Нийт
зардлын функц нь үл буурах функц байдаг.
Тогтмол зардал нь тогтмол утгатай байх ба харин
хувьсах зардал нь бүтээгдэхүүний тоо хэмжээнээс
хамаарсан өсдөг функц байна. Дундаж зардал нь
үйлдвэрлэлийн богино үед буурч байгаад өсдөг
тул түүний функцийн график нь дээшээ харсан
парабол хэлбэртэй байдаг.

26. Агуулга 2. ПҮҮСИЙН ЗАРДЛЫН ФУНКЦ
•Богино хугацааны нийт болон дундаж зардлын
функцийн графикийг тоймлон зурж үзүүлье.

27. Агуулга 2. ПҮҮСИЙН ЗАРДЛЫН ФУНКЦ
•Зардлын функцийн графикийн ерөнхий хэлбэрт
тулгуурлан функцийн хэлбэрийг дараахь байдлаар
авдаг. Үүнд:
𝑇𝐶 = 𝑇𝐶 𝑞 = 𝑎𝑞3
+ 𝑏𝑞2
+ 𝑐𝑞 + 𝑑,
𝑎, 𝑐, 𝑑 > 0, 𝑏 < 0
•Нийт зардал нь тогтмол (𝐹𝐶) болон хувьсах (𝑉𝐶)
зардлуудын нийлбэртэй тэнцүү байдаг. Өөрөөр
хэлбэл:
𝑇𝐶 = 𝑇𝐶 𝑞 = 𝐹𝐶 𝑞 + 𝑉𝐶(𝑞)
байна.
•Эндээс 𝐹𝐶 = 𝐹𝐶 𝑞 = 𝑑, 𝑉𝐶 = 𝑉𝐶(𝑞) = 𝑎𝑞3
+
𝑏𝑞2
+ 𝑐𝑞 болно.

28. Агуулга 2. ПҮҮСИЙН ЗАРДЛЫН ФУНКЦ
•Тодорхойлолт. Нэгж бүтээгдэхүүнд ногдож буй
тогтмол зардлыг дундаж тогтмол, харин хувьсах
зардлыг дундаж хувьсах зардал гэнэ.
•Өөрөөр хэлбэл
𝐴𝐹𝐶 =
𝐹𝐶
𝑞
, 𝐴𝑉𝐶 =
𝑉𝐶
𝑞
байна.
•Тодорхойлолт ашиглан дундаж тогтмол ба хувьсах
зардлын графикийг зурья.

29. Агуулга 2. ПҮҮСИЙН ЗАРДЛЫН ФУНКЦ

30. Агуулга 2. ПҮҮСИЙН ЗАРДЛЫН ФУНКЦ
•Дундаж тогтмол зардал нь бүтээгдэхүүний хэмжээ
нэмэгдэх тутам буурдаг болохыг функцээс
ажиглаж болно.
•Дундаж зардал нь дээрх хоёр дундаж зардлын
нийлбэрээр
• 𝐴𝐶 = 𝐴𝐶(𝑞) = 𝐴𝐹𝐶(𝑞) + 𝐴𝑉𝐶 𝑞 гэж
илэрхийлэгдэнэ.

32. Агуулга 2. ПҮҮСИЙН ЗАРДЛЫН ФУНКЦ
•Хоёр графикаас дундаж
зардлын графикийг
байгуулж болно.
•Пүүсийн зардлуудыг
тооцохтой холбоотой
бодлого авч үзье.

33. Агуулга 2. ПҮҮСИЙН ЗАРДЛЫН ФУНКЦ
•Жишээ. Пүүсийн нийт зардлын функц 𝑇𝐶 =
𝑇𝐶(𝑞) = 𝑞3
− 9𝑞2
+ 30𝑞 + 25 гэж өгөгдсөн бол
•а) 10 нэгж бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх үеийн нийт
зардал
•б) 10 дахь бүтээгдэхүүнийг үйлдвэрлэх үеийн
зардал
•в) Дундаж зардлын функц
•г) Тогтмол зардлын болон дундаж тогтмол зардлын
функц
•д) Хувьсах зардлын болон дундаж хувьсах зардлын
функцүүдийг тус, тус ол.

34. Агуулга 2. ПҮҮСИЙН ЗАРДЛЫН ФУНКЦ
• Бодолт.
а) 𝑞 = 10 тул нийт зардал
𝑇𝐶 = 𝑇𝐶 10 = 103 − 9 ∙ 102 + 30 ∙ 10 + 25 = 425
болно.
б) 10 дахь бүтээгдэхүүнийг үйлдвэрлэхэд гарсан зардлыг 9
болон 10 нэгж бүтээгдэхүүнийг үйлдвэрлэхэд гарсан нийт
зардлуудын зөрүүгээр тооцно. Үүнд:
𝑇𝐶 10 − 𝑇𝐶(9) = 425 − (93
− 9 ∙ 92
+ 30 ∙ 9 + 25) =
425 − 295 = 130 төгрөгийн зардал гаргасан байна.
в) Тодорхойлолт ёсоор дундаж зардлын функц:
𝐴𝐶 = 𝐴𝐶 𝑞 =
𝑞3 − 9𝑞2 + 30𝑞 + 25
𝑞
= 𝑞2 − 9𝑞 + 30 +
25
𝑞
болно.

35. Агуулга 2. ПҮҮСИЙН ЗАРДЛЫН ФУНКЦ
• г) Тогтмол зардал бүтээгдэхүүний тoo хэмжээнээс үл
хамаарах тул 𝐹𝐶 = 𝐹𝐶 𝑞 = 25 байх ба эндээс дундаж
тогтмол зардлын функц 𝐴𝐹𝐶 = 𝐴𝐹𝐶 𝑞 =
25
𝑞
байна.
• д) Тодорхойлолт ёсоор хувьсах зардлын функц
𝑉𝐶 = 𝑉𝐶(𝑞) = 𝑇𝐶(𝑞) − 𝐹𝐶(𝑞) = 𝑞3
− 9𝑞2
+ 30𝑞
болох ба иймд дундаж хувьсах зардлын функц
𝐴𝑉𝐶 = 𝐴𝑉𝐶 𝑞 =
𝑞3−9𝑞2+30𝑞
𝑞
= 𝑞2
− 9𝑞 + 30 гэж гарна.