Xây dựng và sử dụng Graph trong dạy học chương Cơ chế di truyền và biến dị" Sinh học 12 trung học phổ thông - Luận văn ThS. Giáo dục học 6831521

1. 7
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ...............................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu..........................................................................................4
3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu ....................................................5
4. Phương pháp nghiên cứu....................................................................................5
5. Giả thuyết khoa học ...........................................................................................6
6. Nhiệm vụ nghiên cứu.........................................................................................6
7. Đóng góp của đề tài............................................................................................7
8. Cấu trúc của luận văn.........................................................................................7
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ......................8
1.1. Lược sử vấn đề nghiên cứu …………………………………………8
1.1.1 Trên thế giới..........................................................................................8
1.1.2. Ở Việt Nam.........................................................................................10
1.2. Cơ sở lý luận của đề tài ……………………………………………….11
1.2.1. Các khái niệm.....................................................................................11
1.2.2. Vai trò của graph trong dạy học........................................................13
1.2.3. Phân loại graph trong dạy học ..........................................................15
1.2.4. Các mô hình graph.............................................................................18
1.3. Cơ sở thực tiễn ………………………………………………………26
1.3.1. Điều tra tình hình giáo viên sử dụng các phương pháp, phương tiện,
kỹ thuật dạy học ở trường phổ thông...........................................................26
1.3.2. Tình hình giáo viên sử dụng các graph trong dạy học chương “Cơ
chế di truyền và biến dị”, Sinh học 12 THPT kiểu bài lên lớp....................29
1.3.3. Phân tích nguyên nhân thực trạng giáo viên sử dụng phương pháp
graph như hiện nay ở trường phổ thông......................................................32

2. 8
Chương 2. XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG GRAPH TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG
“CƠ CHẾ DI TRUYỀN VÀ BIẾN DỊ”, SINH HỌC 12 THPT...............................35
2.1. Xây dựng graph dạy học 35
2.1.1. Vai trò của phương pháp graph trong dạy học .................................35
2.1.2. Các nguyên tắc xây dựng graph ........................................................38
2.1.3. Phân tích cấu trúc nội dung chương “Cơ chế di truyền và biến dị”,
Sinh học 12 trung học phổ thông làm cơ sở xây dựng graph ......................39
2.1.4. Quy trình xây dựng graph dạy học ....................................................41
2.1.5. Các graph được xây dựng từ nội dung kiến thức Chương: Cơ chế di
truyền và biến dị, Sinh học 12 THPT...........................................................44
2.2. Sử dụng graph trong dạy học ………………………………………..54
2.2.1. Các nguyên tắc sử dụng graph trong dạy học ...................................54
2.2.2. Quy trình sử dụng graph trong dạy học.............................................55
2.2.3. Sử dụng các graph để thiết kế giáo án thực nghiệm 59
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.........................................................83
3.1. Mục đích thực nghiệm ……………………………………………….83
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ……………………………………………….83
3.3. Nguyên tắc thực nghiệm ………………………………………………..83
3.4. Đối tượng thực nghiệm ……………………………………………….83
3.5. Khách thể thực nghiệm. ……………………………………………….83
3.6. Nội dung thực nghiệm ………………………………………………..84
3.6.1. Bố trí thực nghiệm..............................................................................84
3.6.2. Xử lý số liệu........................................................................................86
3.7. Kết quả thực nghiệm ……………………………………………….88
3.7.1. Kết quả định lượng.............................................................................88
3.7.2. Kết quả định tính................................................................................94
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ..................................................................100
1. Kết luận ..........................................................................................................100
2. Khuyến nghị...................................................................................................101

3. 9
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...............................................................................102
PHỤ LỤC..........................................................................................................104

4. 4
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT
DH : Dạy học
ĐB : Đột biến
ĐC : Đối chứng
GV : Giáo viên
HS : Học sinh
NST : Nhiễm sắc thể
PP : Phương pháp
SGK : Sách giáo khoa
THPT : Trung học phổ thông
TN : Thực nghiệm
KT : Kiểm tra
NXB : Nhà xuất bản

5. 5
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Điều tra tình hình sử dụng các phương pháp dạy học của GV
Bảng 1.2. Điều tra tình hình sử dụng phương pháp graph trong dạy học chương
“Cơ chế di truyền và biến dị”, Sinh học 12 THPT
Bảng 1.3. Kết quả điều tra về học tập của học sinh đối với môn Sinh học
Bảng 2.1. Graph phân biệt các dạng đột biến gen liên quan đến 1 cặp nuclêôtit
Bảng 2.2. Vị trí và chức năng các vùng của gen cấu trúc
Bảng 2.3. Phân biệt các dạng đột biến cấu trúc nhiễm sắc thể
Bảng 3.1. Thống kê số bài kiểm tra đạt các điểm từ 1 đến 10 của HS
Bảng 3.2. Tổng hợp điểm các bài kiểm tra của các lớp thực nghiệm và đối chứng
qua 2 lần kiểm tra trong thực nghiệm
Bảng 3.3. So sánh kết quả giữa nhóm thực nghiệm và đối chứng qua 2 lần kiểm
tra trong thực nghiệm
Bảng 3.4. Phân loại trình độ HS qua kiểm tra trong thực nghiệm
Bảng 3.5. Tổng hợp điểm các bài kiểm tra của các lớp thực nghiệm và đối chứng
qua 2 lần kiểm tra sau thực nghiệm
Bảng 3.6. So sánh kết quả giữa nhóm thực nghiệm và đối chứng qua 2 lần kiểm
tra sau thực nghiệm
Bảng 3.7. Phân loại trình độ học sinh qua kiểm tra sau thực nghiệm

6. 6
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả của 2 nhóm thực nghiệm và đối chứng
Biểu đồ 3.2. So sánh kết quả của hai nhóm lớp thực nghiệm và đối chứng

7. 10
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Xuất phát từ yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay
Sự thâm nhập sâu sắc và thường xuyên của khoa học vào nền đại công
nghiệp đã làm xuất hiện một lĩnh vực khoa học chuyên biệt: Công nghệ. Tư
tưởng công nghệ đã thâm nhập vào nhiều lĩnh vực sản xuất, kể cả nền sản xuất ra
của cải tinh thần, trong đó có giáo dục. Ngày nay công nghệ dạy học hiện đại đã
trở thành một xu thế chung của thế giới trong việc canh tân giáo dục. Việc
chuyển hoá những thành tựu của rất nhiều ngành khoa học kỹ thuật khác nhau
vào thực tiễn dạy học và lý luận dạy học là một tiềm năng vô tận và to lớn, tạo
nên sức mạnh vô giá của công nghệ dạy học hiện đại.
Nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo là một mục tiêu quan trọng của
sự nghiệp đổi mới giáo dục hiện nay ở nước ta, trong đó đổi mới phương pháp
dạy học được coi là một trong những nhiệm vụ chiến lược. Hiện nay, đổi mới
phương pháp dạy học đang là một nhiệm vụ cấp thiết của ngành giáo dục trong
bối cảnh áp dụng khoa học công nghệ tiên tiến vào dạy học đã trở thành một xu
thế chung của thế giới. Xu thế chung của việc đổi mới phương pháp dạy học có
nhiều tiềm năng phát huy cao độ tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học
sinh, chuyển từ hình thức giáo viên chỉ giới hạn vào việc truyền đạt thông tin cho
học sinh sang hình thức giáo viên tổ chức hoạt động độc lập nhận thức của học
sinh qua đó phát huy tính tích cực, độc lập và sáng tạo của học sinh.
Chủ trương của Bộ Giáo dục và Đào tạo đó là phải đổi mới phương tiện,
mục tiêu, phương pháp dạy học để hướng mọi hoạt động dạy học vào người học,
lấy người học làm trung tâm, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo
của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên
cho người học.

8. 11
Nghị quyết hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản
Việt Nam (khoá VIII, 1997) khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục
đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo
của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện
hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên
cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”.
1.2. Xuất phát từ các đặc trưng cơ bản của chương trình Sinh học cấp trung
học phổ thông
Đó là các kiến thức khái niệm, hiện tượng, quy luật, cơ chế, quá trình Sinh
học và kiến thức ứng dụng thực tiễn... đều xuất phát từ các kết quả thực nghiệm.
Phần Di truyền học, đặc biệt là chương “Cơ chế di truyền và biến dị”, Sinh học
12 được trình bày logic và mang tính hệ thống cao, có mối liên hệ mật thiết, gắn
kết với nhiều nội dung Sinh học khác, đồng thời cũng rất trừu tượng. Tuy nhiên,
khối lượng kiến thức ấy lại có mối liên thông với nhau rất rõ ràng, logic. Nếu
biết cách hệ thống hóa, khái quát hóa thành những sơ đồ, bảng biểu trong những
hệ thống nhất điịnh thì lại đem lại hiệu quả cao đối với việc học của người học.
Giúp HS rèn luyện được nhiều kĩ năng phát huy tính tích cực, chủ động trong
học tập. Với đặc trưng các kiến thức chương như thế, GV cần có phương pháp,
phương tiện dạy học phù hợp nhằm nâng cao chất lượng lĩnh hội kiến thức. Một
trong những phương tiện, phương pháp phù hợp là sử dụng phương pháp graph.
1.3. Xuất phát từ tình hình và thực trạng dạy học hiện nay của giáo viên
Tình hình và thực trạng dạy học hiện nay của GV mà cụ thể là GV bộ môn
Sinh học cấp THPT là chưa tận dụng tối ưu và tối đa các phương pháp và
phương tiện dạy học.
Giờ học Sinh học từ trước đến nay chủ yếu vẫn là giảng dạy theo phương
pháp truyền thống, thầy truyền đạt kiến thức, trò thụ động tiếp thu tri thức, ít tính

9. 12
tích cực và sáng tạo. Các phương pháp dạy học tích cực ít được sử dụng hoặc
chủ yếu chỉ sử dụng trong các giờ thao giảng. Vì vậy HS chưa yêu thích môn học
và khả năng vận dụng kiến thức kém. Việc nghiên cứu tìm cách đưa các phương
pháp hiện đại vào dạy học Sinh học nhằm phát huy tính tích cực và năng lực học
tập của HS, tạo cho các em có cơ hội để tìm tòi nhận thức là hết sức cần thiết.
1.4. Xuất phát từ lợi thế của phương tiện graph trong dạy học
Do lợi thế của phương tiện graph trong dạy học có thể đem lại hiệu quả
cao: Mỗi graph được xây dựng phải trải qua các phân tích, so sánh, tổng hợp,
phát hiện cái chung và cái riêng nên rất thuận lợi cho quá trình dạy học trong các
khâu như dạy học hình thành kiến thức mới, dạy học củng cố, ôn tập, hoàn thiện
kiến thức và trong kiểm tra, đánh giá.
Việc chuyển hoá những thành tựu của rất nhiều ngành khoa học kỹ thuật
khác nhau vào dạy học là một tiềm năng vô tận tạo nên sức mạnh cho công nghệ
dạy học hiện đại. Trong đó đáng chú ý là việc chuyển hoá các thành tựu của toán
học và công nghệ thông tin vào dạy học. Phương pháp graph cùng với phương
pháp alglorit và tiếp cận môđun là những công cụ phương pháp luận đắc lực
trong việc xây dựng quá trình dạy học thành quy trình công nghệ hoá.
Hiện nay, việc sử dụng phương pháp graph trong dạy học không còn là
điều mới mẻ. Tuy nhiên, về phương pháp xây dựng và cách sử dụng chúng như
thế nào sao cho hiệu quả thì vẫn chưa được quan tâm nghiên cứu đúng mức, đặc
biệt là trong lĩnh vực dạy học sinh học. Sinh học là môn khoa học nghiên cứu sự
sống và các quá trình Sinh học ở các cấp độ tổ chức khác nhau, từ cấp độ phân tử
đến cấp độ sinh quyển. Các mối quan hệ đó có thể diễn đạt dưới dạng sơ đồ, bản
đồ khái niệm… Như vậy, nếu sử dụng sơ đồ, bản đồ khái niệm trong dạy học
Sinh học sẽ rất thuận lợi trong việc mô hình hoá, hệ thống hoá kiến thức.

10. 13
Việc xác định các nguyên tắc và quy trình áp dụng phương pháp graph
vào dạy học là cần thiết để nâng cao tính tích cực, tự lực và sáng tạo của học
sinh. Phương pháp grap có nhiều ưu điểm trong dạy học, vì đây là một phương
pháp tư duy. Nếu sử dụng phương pháp này thường xuyên sẽ rèn luyện cho học
sinh một phong cách học tập khoa học suốt đời.
1.5. Xuất phát từ thực trạng sử dụng phương pháp graph của giáo viên trung
học phổ thông hiện nay
Hiện nay, việc sử dụng phương pháp graph trong dạy học của GV không
còn là điều mới mẻ. Tuy nhiên, về phương pháp xây dựng và cách sử dụng
chúng như thế nào sao cho hiệu quả thì vẫn chưa được quan tâm nghiên cứu
đúng mức, đặc biệt là trong lĩnh vực dạy học Sinh học và các graph được xây
dựng chưa đảm bảo chuẩn mực chung bởi có thể giáo viên chưa nắm được lý
thuyết graph và cac cơ sở thực thi nó.
Là một GV THPT có tâm huyết với nghề và với chuyên môn mình giảng
dạy, với nguyện vọng nâng cao chất lượng dạy và học Sinh học ở nhà trường
THPT và muốn truyền tải rộng rãi phương tiện graph trong dạy học cho các đồng
nghiệp và cao hơn cả là muốn học sinh được chủ động tích cực trong học tập,
xuất phát từ các lí do trên, tôi đã chọn nghiên cứu đề tài: “Xây dựng và sử dụng
graph trong dạy học chương “Cơ chế di truyền và biến dị”, Sinh học 12
THPT”, với mục tiêu vận dụng một phương pháp dạy học có nhiều tiềm năng
phát huy năng lực nhận thức của HS, góp phần thiết thực vào việc đổi mới
phương pháp dạy học Sinh học ở trường phổ thông.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề tài được nghiên cứu với mục đích vận dụng phương pháp graph vào
quá trình dạy học bài lên lớp, ôn tập và kiểm tra đánh giá chương “Cơ chế di
truyền và biến dị”, Sinh học 12 trung học phổ thông nhằm tích cực hóa hoạt

11. 14
động học tập của học sinh, qua đó góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của
việc dạy và học Sinh học.
3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Lý thuyết graph và ứng dụng của nó trong dạy
học Sinh học cấp trung học phổ thông cụ thể là chương “Cơ chế di truyền và
biến dị”.
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chương “Cơ chế di truyền và
biến dị”, Sinh học 12 trung học phổ thông trên đối tượng giáo viên và học sinh.
- Phạm vi nghiên cứu: Giới hạn trong nội dung của các bài thuộc chương
“Cơ chế di truyền và biến dị”, Sinh học 12 trung học phổ thông.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các văn bản, tài liệu chỉ đạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo liên
quan đến đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới ra đề kiểm tra, danh mục thiết
bị dạy học Sinh học trung học phổ thông...
- Sách giáo khoa, sách giáo viên, phân phối chương trình, chuẩn kiến thức,
kỹ năng môn Sinh học…
- Phân tích tổng quan và khái quát hoá những lý thuyết về graph trong dạy
học và những ứng dụng của nó trong thực tiễn cuộc sống và trong dạy học.
- Phân tích, tổng hợp các tài liệu trên sách, báo, tạp chí, các công trình
nghiên cứu các vấn đề liên quan trực tiếp đến phương pháp graph và việc đổi
mới phương pháp dạy học nhằm đưa ra quy trình thiết kế và sử dụng graph.
- Phân tích tổng hợp những quan điểm lý luận và hệ thống khái niệm có
liên quan đến việc đổi mới giáo dục và việc dạy học môn sinh học.

12. 15
4.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phương pháp điều tra: Phát phiếu điều tra lấy ý kiến học sinh và giáo
viên trước và sau giờ dạy đối chứng và thực nghiệm.
- Phương pháp chuyên gia: Gặp gỡ, trao đổi, xin ý kiến các chuyên gia,
đồng nghiệp, nhằm đánh giá thực trạng sử dụng phương pháp graph hiện nay và
xây dựng các graph về kiến thức chương “Cơ chế di truyền và biến dị”, Sinh học
12 trung học phổ thông.
4.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành giờ dạy thực nghiệm và đối chứng tại trường trung học phổ
thông Công Nghiệp và trung học phổ thông Yên thủy C, tỉnh Hòa Bình để kiểm
chứng giả thuyết khoa học của đề tài.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được nguyên tắc, quy trình xây dựng và xây dựng được một
hệ thống graph nội dung chương “Cơ chế di truyền và biến dị” và sử dụng nó
vào dạy học theo một quy trình hợp lý thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học
ở trường trung học phổ thông hiện nay.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc xây dụng và sử dụng
graph trong dạy học Sinh học nói chung và dạy học chương “Cơ chế di truyền và
biến dị”, Sinh học 12 trung học phổ thông nói riêng.
- Điều tra thực trạng việc dạy và học chương “Cơ chế di truyền và biến
dị”, Sinh học 12 trung học phổ thông bằng sử dụng phương tiện graph.
- Đề xuất các nguyên tắc, quy trình xây dựng graph nội dung trong dạy
học chương “Cơ chế di truyền và biến dị”, Sinh học 12 trung học phổ thông.
- Xây dựng các graph để sử dụng graph vào dạy học chương “Cơ chế di
truyền và biến dị”, Sinh học 12 trung học phổ thông.

13. 16
- Đề xuất các nguyên tắc và quy trình sử dụng graph vào dạy học chương
“Cơ chế di truyền và biến dị”, Sinh học 12 trung học phổ thông vào các khâu của
quá trình dạy học.
- Sử dụng phương pháp graph để xây dựng các giáo án và triển khai thực
nghiệm để chứng minh cho giả thuyết đã nêu ra.
7. Đóng góp của đề tài
- Góp phần hoàn thiện cơ sở lý luận và thực tiễn của việc sử dụng graph
trong dạy học Sinh học ở trường THPT.
- Xây dựng nguyên tắc, quy trình xây dựng graph về nội dung kiến thức
chương “Cơ chế di truyền và biến dị”, Sinh học 12 THPT.
- Đề xuất các nguyên tắc, quy trình sử dụng graph vào các khâu của quá
trình dạy học chương “Cơ chế di truyền và biến dị”, Sinh học 12 THPT.
- Xây dựng các giáo án thực nghiệm theo hướng sử dụng các graph để
triển khai thực nghiệm dạy học chương “Cơ chế di truyền và biến dị” đã bước
đầu khẳng định được vai trò, giá trị thực sự của graph trong dạy học.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và khuyến nghị, Tài liệu tham khảo, Phụ
lục, luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài
Chương 2: Xây dựng và sử dụng graph trong dạy học chương “Cơ chế di
truyền và biến dị”, Sinh học 12 THPT
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

14. 17
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Lược sử vấn đề nghiên cứu
1.1.1 Trên thế giới
Trên thế giới lý thuyết graph là một lĩnh vực nghiên cứu đã có từ lâu và có
nhiều ứng dụng hiện đại. Những tư tưởng cơ bản của lý thuyết graph được đề
xuất vào những năm đầu của thế kỷ XVIII bởi nhà Toán học Thụy Sỹ Leonhard
Euler. Chính ông là người đã sử dụng graph để giải bài toán nổi tiếng “Bảy cây
cầu ở Konigsburg” (Công bố vào năm 1736). Trong những năm cuối thế kỷ XX,
cùng với sự phát triển của Toán học và nhất là Toán học ứng dụng, những nghiên
cứu về vận dụng lý thuyết graph đã có những bước tiến nhảy vọt. Sau khi lý
thuyết graph hiện đại được công bố, nhiều nhà toán học trên thế giới đã nghiên
cứu làm cho môn học này ngày càng phong phú.
Năm 1958 tại Pháp, Claude Berge đã viết cuốn “Lý thuyết graph và những
ứng dụng của nó”. Trong cuốn sách, tác giả đã trình bày những khái niệm và
định lý toán học cơ bản của lý thuyết graph, đặc biệt là những ứng dụng của lý
thuyết graph trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Hiện nay, nhiều trường đại học trên thế giới có những nhóm tác giả đang
nghiên cứu về lý thuyết graph, về sự chuyển hoá của lý thuyết graph vào những
lĩnh vực khoa học khác nhau, đơn cử như trường Đại học Antrep (Bỉ) có nhóm
nghiên cứu của giáo sư Dirk Janssens; Trường Đại học Kỹ thuật Beclin (Đức) có
nhóm nghiên cứu của giáo sư Hartmut Ehrig; Trường Đại học Tổng hợp Layden
(Hà Lan) có giáo sư Grzegorz Rozenberg...
Ở Hoa Kỳ có nhiều tác giả đã nghiên cứu sâu về lý thuyết graph làm cơ sở
cho lý thuyết mạng máy tính và chuyển hoá vào các ngành khoa học khác. Trong
đó nổi bật nhất là những công trình nghiên cứu của Jonathan L. Gross (Trường

15. 18
Đại học Columbia, New York) và Jay Yellen (Trường Rolin, Florida). Hai tác
giả này đã công bố nhiều công trình về graph...
Lý thuyết graph và những ứng dụng của nó đã và đang được nghiên cứu
một cách hết sức cẩn thận ở nhiều nước trên thế giới.
Năm 1965, tại Liên Xô (cũ), A. M. Xokhor là người đầu tiên vận dụng
một số quan điểm của lý thuyết graph để mô hình hoá nội dung tài liệu giáo khoa
(Một khái niệm, một định luật…). Ông đã nghiên cứu sâu về lĩnh vực phương
pháp dạy học Hoá học, ông đã sử dụng graph để mô hình hoá tài liệu giáo khoa
môn hoá học. A. M. Xokhor đã diễn tả những khái niệm bằng những graph,
trong đó các nội dung cơ bản của khái niệm được bố trí trong các ô và các mũi
tên chỉ sự liên hệ giữa các nội dung. Theo ông đặc điểm khách quan đặc trưng
nhất cho tính vừa sức của một tài liệu giáo khoa (được xây dựng theo một logic
nào đó) là số lượng các cạnh của graph.
Năm 1965, V. X. Poloxin dựa theo cách làm của A. M. Xokhor đã dùng
phương pháp graph để diễn tả trực quan những diễn biến của một tình huống dạy
học, tức đã diễn tả bằng một sơ đồ trực quan trình tự những hoạt động của giáo
viên và học sinh trong việc thực hiện một thí nghiệm Hoá học. Ông cũng mô tả
trình tự các thao tác dạy học trong một tình huống dạy học bằng graph.
Năm 1972, V. P. Grakumop đã sử dụng phương pháp graph để mô hình
hoá các tình huống của dạy học nêu vấn đề. Theo ông, trong việc tạo ra các mẫu
của tình huống nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, thì việc vận dụng lý thuyết graph
có thể giúp ích rất nhiều cho các nhà lý luận dạy học.
Năm 1973 cũng tại Liên Xô (cũ) tác giả Nguyễn Như Ất đã vận dụng
phương pháp graph kết hợp với phương pháp ma trận như một phương pháp hỗ
trợ để xây dựng logic cấu trúc các khái niệm “Tế bào học” trong giáo trình môn
Sinh học đại cương trường phổ thông của nước Việt Nam.

16. 19
1.1.2. Ở Việt Nam
Việc vận dụng phương pháp graph trong dạy học được xem như là một
trong những tiếp cận mới vừa bổ sung vào hệ thống các phương pháp dạy học
tích cực, vừa làm phong phú thêm kho tàng các phương pháp dạy học nhằm nâng
cao chất lượng dạy học ở trường THPT. Theo hướng này, có nhiều tác giả đã
thành công trong việc nghiên cứu và vận dụng lý thuyết graph vào dạy học một
số môn học ở trường phổ thông và bước đầu đã thu được một số kết quả tốt.
Từ năm 1971, giáo sư Nguyễn Ngọc Quang là người đầu tiên nghiên cứu
chuyển hoá graph toán học thành graph dạy học trong môn Hóa học và đã công
bố nhiều công trình trong lĩnh vực này. Trong các công trình đó, ông đã nghiên
cứu những ứng dụng cơ bản của lý thuyết graph trong khoa học giáo dục, đặc
biệt trong giảng dạy Hoá học. Sau đó cũng đã có nhiều tác giả đi sâu nghiên cứu
trong lĩnh vực này.
Năm 1980, tác giả Trần Trọng Dương đã nghiên cứu đề tài: “Áp dụng
phương pháp graph và algorit hoá để nghiên cứu cấu trúc và phương pháp giải,
xây dựng hệ thống bài toán về lập công thức hoá học ở trường phổ thông”.
Năm 1983, Nguyễn Đình Bào nghiên cứu sử dụng graph để hướng dẫn ôn
tập môn Toán, Nguyễn Anh Châu đã nghiên cứu sử dụng graph hướng dẫn ôn
tập môn Văn. Các tác giả này đã sử dụng sơ đồ graph để hệ thống hoá kiến thức
mà học sinh đã học trong một chương hoặc trong một chương trình nhằm thiết
lập mối liên hệ các phần kiến thức đã học, giúp học sinh ghi nhớ lâu hơn.
Năm 1984, Phạm Tư đã nghiên cứu đề tài “Dùng graph nội dung của bài
lên lớp để dạy và học chương Nitơ - Photpho ở lớp 11 trường phổ thông trung
học”. Với thành công của ông, lý thuyết graph đã được vận dụng như một
phương pháp dạy học Hoá học thực sự có hiệu quả.

17. 20
Năm 1993, Hoàng Việt Anh đã nghiên cứu “Vận dụng phương pháp sơ đồ
- graph vào giảng dạy Địa lý các lớp 6 và 8 ở trường trung học cơ sở”. Tác giả đã
sử dụng phương pháp graph để phát triển tư duy của học sinh trong học tập Địa
lý và rèn luyện kỹ năng khai thác SGK cũng như các tài liệu tham khảo khác.
Trong lĩnh vực dạy học Sinh học ở trường phổ thông, phó giáo sư - tiến sĩ
Lê Đình Trung cũng là một trong số những người đi sâu nghiên cứu một cách hệ
thống về lý thuyết graph và ứng dụng lý thuyết graph trong dạy học Sinh học.
1.2. Cơ sở lý luận của đề tài
1.2.1. Các khái niệm
1.2.1.1. Khái niệm phương pháp graph
Theo từ điển Anh - Việt, graph có nghĩa là đồ thị - biểu đồ gồm có một
đường hoặc nhiều đường biểu thị sự biến thiên của các đại lượng. Nhưng, từ
“graph” trong “lý thuyết graph” lại bắt nguồn từ từ “graphic” có nghĩa tạo ra một
hình ảnh rõ ràng, chi tiết, sinh động trong tư duy.
Phương pháp graph dạy học được hiểu là phương pháp tổ chức rèn luyện
tạo được những sơ đồ học tập ở trong tư duy của học sinh. Trên cơ sở đó hình
thành một phong cách tư duy khoa học mang tính hệ thống.
Đây là phương pháp khoa học sử dụng sơ đồ để mô tả sự vật, hoạt động,
cho phép hình dung một cách trực quan các mối liên hệ giữa các yếu tố trong cấu
trúc của sự vật, cấu trúc logic của quy trình triển khai hoạt động (Tức là con
đường từ lúc bắt đầu đến lúc kết thúc hoạt động) giúp con người qui hoạch tối ưu
qua điều khiển tối ưu các hoạt động.
Gragh là một cấu trúc gồm các đỉnh và các cạnh (vô hướng hoặc có
hướng) nối các đỉnh đó. Người ta phân loại graph tùy theo số cạnh nối các đỉnh
của graph hoặc các đặc tính của nó. Trong mỗi graph các cạnh của graph thẳng

18. 21
hay cong không quan trọng, quan trọng là phương thức nối cạnh nào với đỉnh
nào trên sơ đồ đang còn rời rạc trong tư duy.
Vai trò của graph trong dạy học là rất lớn song hiệu quả đạt được lớn hay
nhỏ là tùy thuộc vào phương pháp và biện pháp sử dụng graph. Trong dạy học,
graph có thể được sử dụng ở tất cả các khâu: Hình thành kiến thức mới; Củng cố
và hoàn thiện kiến thức; Kiểm tra đánh giá. Song nội dung, hình thức và phương
pháp sử dụng graph thì khác nhau ở mỗi khâu.
Khi sản phẩm hoạt động tư duy kết tinh lại thành ngôn ngữ sơ đồ thì cũng
là lúc hoạt động bên trong (tư duy) và hoạt động bên ngoài (vật chất hóa) của
học sinh được bộc lộ trong mối tác động qua lại với nhau. Quá trình này không
chỉ tạo ra nguồn thông tin xuôi và ngược phong phú, giúp điều khiển quá trình
dạy học một cách linh hoạt, hiệu quả mà còn phát triển năng lực nhận thức học
sinh. Như vậy hiệu quả dạy học của graph được khai thác một cách triệt để. Đặc
biệt giá trị dạy học của sơ đồ có thể còn tăng lên rất nhiều khi sơ đồ tĩnh được
chuyển thành sơ đồ động thông qua kỹ thuật vi tính.
1.2.1.2. Khái niệm graph nội dung
Graph nội dung là graph phản ánh một cách khái quát, trực quan cấu trúc
lôgic phát triển bên trong của một tài liệu hay bài học. Nói cách khác, graph nội
dung là tập hợp những yếu tố thành phần của một nội dung trí dục và mối liên hệ
bên trong giữa chúng với nhau, đồng thời diễn tả cấu trúc logic của nội dung dạy
học bằng một ngôn ngữ trực quan, khái quát và súc tích. Mỗi loại kiến thức có
thể được mô hình hoá bằng một loại graph đặc trưng để phản ánh những thuộc
tính bản chất của loại kiến thức đó. Trong dạy học, có thể sử dụng graph nội
dung các thành phần kiến thức hoặc graph nội dung bài học.

19. 22
1.2.1.3. Khái niệm graph hoạt động
Graph hoạt động là graph mô tả trình tự các hoạt động sư phạm theo lôgic
hoạt động nhận thức nhằm tối ưu hoá bài học. Graph hoạt động là mặt phương
pháp, nó được xây dựng trên cơ sở của graph nội dung kết hợp với các thao tác
sư phạm của thày và hoạt động học của trò ở trên lớp, bao gồm cả việc sử dụng
các phương pháp và phương tiện dạy học. Thực chất graph hoạt động dạy học là
mô hình khái quát và trực quan kiến thức được thể hiện của giáo án. Graph hoạt
động là một dạng algorit hoá hoạt động dạy - học theo phương pháp đường găng
(con đường tối ưu).
1.2.1.4. Mối quan hệ giữa graph nội dung và graph hoạt động trong dạy học
Theo giáo sư Nguyễn Ngọc Quang, trong mỗi hoạt động bao giờ cũng có
hai mặt, đó là mặt “tĩnh” và mặt “động”. Trong dạy học, mặt tĩnh là nội dung
kiến thức, còn mặt động là các hoạt động của thầy và trò trong quá trình hình
thành tri thức để nhận thức ra mặt tĩnh. Có thể mô tả mặt tĩnh của hoạt động dạy
học bằng “graph nội dung” và mô tả mặt động bằng “graph hoạt động dạy học”.
Như vậy, graph dạy học bao gồm: graph nội dung và graph hoạt động.
Hình 1.1. Mối quan hệ giữa graph nội dung và graph hoạt động trong dạy học
1.2.2. Vai trò của graph trong dạy học
Graph có vai trò quan trọng trong quá trình dạy học, đó là hiệu quả thông
tin và hiệu quả phát triển năng lực nhận thức. Vai trò hiệu quả thông tin thể hiện
ở khả năng chuyển tải thông tin nhanh chóng và chính xác, cụ thể, chi tiết và trực
Graph dạy học
Graph nội dung Graph hoạt động

20. 23
quan. Hiệu quả phát triển năng lực nhận thức thể hiện ở khả năng phân tích, tổng
hợp, so sánh, khái quát hóa... để tạo ra graph.
1.2.2.1. Hiệu quả thông tin
Sinh học là một môn học nghiên cứu các đối tượng sống (đặc điểm cấu
tạo, quá trình sinh lý, sinh hóa, mối quan hệ giữa các tổ chức sống với nhau và
với môi trường sống) thì graph là một kênh chuyển tải thông tin có ưu thế tuyệt
đối bởi những ưu điểm cơ bản sau:
Ngôn ngữ graph vừa cụ thể, trực quan, chi tiết lại vừa có tính khái quát,
trừu tượng và hệ thống cao. Graph cho phép tiếp cận với nội dung tri thức bằng
con đường logic tổng - phân - hợp, tức là cùng một lúc vừa phân tích đối tượng
nhận thức thành các sự kiện, các yếu tố cấu thành, lại vừa tổng hợp, hệ thống hóa
các sự kiện, các yếu tố đó thành một chỉnh thể thống nhất thuận lợi cho việc khái
quát hóa, hình thành khái niệm khoa học - sản phẩm của tư duy lý thuyết.
Sơ đồ hóa cho phép phản ánh một cách trực quan cùng một lúc mặt tĩnh và
mặt động của sự vật hiện tượng theo không gian, thời gian. Trong dạy học Sinh
học, ưu việt này được khai thác một cách thuận lợi. Mặt tĩnh thường phản ánh
yếu tố cấu trúc, mặt động phản ánh hoạt động giống như chức năng Sinh học của
các cấu trúc đó. Như vậy, sơ đồ hóa nội dung kiến thức Sinh học là hình thức
diễn đạt tối ưu mối quan hệ giữa các yếu tố cấu trúc, giữa các chức năng Sinh
học, giữa cấu trúc với chức năng của đối tượng nghiên cứu.
1.2.2.2. Hiệu quả phát triển năng lực nhận thức của học sinh
Hiệu quả này thể hiện rõ ở vai trò phát triển các thao tác tư duy cơ bản
(phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, hệ thống hóa…) và
khả năng hình thành năng lực tự học cho học sinh. Hiệu quả này lớn nhất khi
việc graph hóa nội dung tri thức do học sinh tiến hành. Học sinh sử dụng ngôn
ngữ sơ đồ để diễn đạt nội dung sách giáo khoa và tài liệu đọc được. Đây là quá

21. 24
trình gia công chuyển hóa kiến thức, bằng phép gia công thành sơ đồ này sẽ rèn
luyện được năng lực tư duy logic.
Di truyền học, cụ thể là chương “Cơ chế di truyền và biến dị”, Sinh học 12
trung học phổ thông là một phần của Sinh học, nghiên cứu việc biểu hiện và
truyền đạt thông tin di truyền và các tính trạng qua các thế hệ, nên việc sử dụng
sơ đồ hóa có thể diễn đạt một cách chặt chẽ các mối quan hệ tương hỗ đó cũng
như có hệ thống hóa được các khái niệm, các quá trình, các quy luật, kích thích
tư duy cũng như khả năng sáng tạo trong việc thiết lập các sơ đồ kiến thức di
truyền, đặc biệt là nội dung Cơ chế di truyền và biến dị.
1.2.3. Phân loại graph trong dạy học
Theo cách hiểu thông dụng, phân chia một khái niệm có nghĩa là chia các
đối tượng nằm trong ngoại diên của một khái niệm lớn thành những nhóm nhỏ
và xác định xem một khái niệm “giống” có bao nhiêu khái niệm “loài”.
Mục đích phân chia: Để củng cố và mở rộng sự hiểu biết đối với một số
đối tượng nghiên cứu.
Các quy tắc phân chia đối tượng:
- Tổng ngoại diên của các khái niệm nhỏ được phân chia bằng ngoại diên
của khái niệm lớn bị phân chia.
- Ở mỗi bậc phân chia phải dựa vào cùng một thuộc tính hay cùng một tiêu
chí. Tùy theo mục đích phân chia mà ở mỗi thứ bậc ta lấy một tiêu chí nào đó
làm căn cứ, do vậy cùng một khái niệm lớn nhưng do mục đích khác nhau mà
kết quả cuối cùng phân chia thành bảng hệ thống không giống nhau.
- Các khái niệm được chia phải ngang hàng, không chồng chéo.
- Khi phân chia khái niệm không được vượt cấp, nghĩa là khái niệm loài
phân chia ra phải là khái niệm loài gần nhất.

22. 25
Trong quá trình dạy học, tùy theo nội dung cụ thể của tri thức mà vận
dụng một cách linh hoạt, sáng tạo sao cho sơ đồ vừa phải tinh giản, dể hiểu vừa
phải đầy đủ, khoa học, chính xác và có tính thẩm mỹ cao. Khi nghiên cứu về
graph, có nhiều cách phân loại graph theo những tiêu chí phân loại khác nhau,
nhưng cách phân loại được nhiều người biết đến và sử dụng nhiều nhất là cách
phân loại graph thành các loại như sau: graph có hướng - graph vô hướng; graph
khép - graph mở; graph đủ - graph câm - graph khuyết.
- Graph có hướng: Là graph có sự xác định rõ đỉnh nào là đỉnh xuất phát
và đỉnh nào là đích trong graph. Trong dạy học, người ta thường quan tâm nhiều
đến graph có hướng vì nó cho biết cấu trúc của đối tượng nghiên cứu.
Hình 1.2. Graph có hướng
- Graph vô hướng: Là graph không chỉ rõ các chiều liên hệ, chiều vận
động của các yếu tố trong sơ đồ.
Hình 1.3. Graph vô hướng
- Graph khép: Là graph trong đó các cạnh, các đỉnh có sự liên thông, mối
liên hệ với nhau.

23. 26
Hình 1.4. Graph khép
- Graph mở: Là graph trong đó không phải tất cả các đỉnh đều có quan hệ
liên thông với nhau, trong đó ít nhất phải có hai đỉnh treo.
Hình 1.5. Graph mở
- Graph đầy đủ: Là graph mà tất cả các đỉnh của nó đều được ghi chú hoặc
ghi kí hiệu một cách đầy đủ không thiếu một đỉnh nào
Hình 1.6. Graph đầy đủ
- Graph khuyết: Là một graph trong đó có một hoặc một số đỉnh rỗng, các
đỉnh còn lại không rỗng
A
C
B
E G
D H

24. 27
Hình 1.7. Graph khuyết
- Graph câm: Là graph mà tất cả các đỉnh của nó đều rỗng
Hình 1.8. Graph câm
* Tóm lại: Mỗi loại graph đều có một đặc điểm, tính chất khác nhau. Khi
áp dụng graph vào giảng dạy, điều quan trọng là phải hiểu bản chất của mỗi loại
graph, phải tìm ra quy luật và cách thức áp dụng các loại graph để việc sử dụng
nó như một phương pháp dạy học sao cho có hiệu quả cao nhất.
1.2.4. Các mô hình graph
1.2.4.1. Graph nội dung dạy học
Graph nội dung là graph phản ánh một cách khái quát, trực quan cấu trúc
lôgic phát triển bên trong của một bài học. Giáo viên cần nghiên cứu nội dung
chương trình giảng dạy để lựa chọn những bài, những tổ hợp kiến thức có khả
năng lập graph nội dung. Sự lựa chọn đó là cần thiết vì không phải bài học nào
cũng có thể lập được graph nội dung và nội dung các kiến thức khác nhau mang
tính đặc thù.
A
G H

25. 28
Dựa vào nội dung dạy học (Khái niệm, định luật, bài học…), ta chọn
những kiến thức chốt (là những kiến thức cơ bản và đầy đủ về mặt ngữ nghĩa)
đặt chúng vào các đỉnh của graph. Nối các đỉnh với nhau bằng các cung theo
lôgic dẫn xuất, tức là theo sự phát triển bên trong của nội dung đó. Trong dạy
học, có thể sử dụng graph nội dung các thành phần kiến thức hoặc nội dung bài
học.
Graph nội dung dạy học Sinh học (gọi tắt là graph nội dung Sinh học) là
sơ đồ phản ánh cấu trúc và lôgic phát triển bên trong của một tài liệu Sinh học,
một cách khái quát, xúc tích và trực quan - cụ thể.
Thiết kế graph nội dung phải dựa vào quan điểm cấu trúc - hệ thống. Đặc
biệt, phải thể hiện rõ mối liên hệ giữa các yếu tố cấu trúc. Hệ thống tri thức Sinh
học mà học sinh lĩnh hội được trong chương trình phổ thông thực chất là một hệ
thống các khái niệm, các quy luật và quá trình, cơ chế Sinh học. Việc thiết kế
chương trình Sinh học trung học phổ thông dựa trên quan điểm cấu trúc - hệ
thống. Sinh giới là một hệ thống tương đối hoàn chỉnh, phát triển. Mỗi đối tượng
được nghiên cứu trong chương trình phổ thông có thể là một toàn thể hoặc là một
bộ phận của một hệ lớn hơn. Do đó, các sự vật, hiện tượng trong các hệ thống
đều có những mối quan hệ với nhau về cấu trúc và chức năng. Đây là một đặc
điểm thuận lợi để có thể áp dụng graph vào việc thể hiện các mối quan hệ đó.
Ý nghĩa của graph nội dung
- Graph nội dung là một công cụ đắc lực trợ giúp học sinh tiếp cận, tìm
hiểu hệ thống hoá và phát triển trí tuệ. Sử dụng graph nội dung không chỉ giúp
học sinh nhớ được tốt hơn, có nhiều cơ hội hơn để xử lý thông tin ở “cấp độ cao
hơn” mà còn tạo cơ hội cho lối tư duy chia sẻ, hợp tác, vừa kích thích tư duy,
vừa hứng thú học tập. Ngoài ra, sử dụng graph nội dung còn có thể hướng cho
học sinh cách sắp xếp, tổ chức và thể hiện tư duy.

26. 29
- Graph nội dung giúp học sinh tái hiện kiến thức dưới dạng trực quan, để
thể hiện mối quan hệ giữa các nội dung, đồng thời tạo ra các kết nối thông tin
mới với những kiến thức cũ. Graph nội dung có nhiều dạng và được sử dụng
trong các bối cảnh học tập khác nhau. Graph cũng có thể được khai thác trong
các cuộc thảo luận nhóm và là công cụ cho cách học tập hợp tác.
Graph nội dung dạy học gồm các loại sau:
- Graph định nghĩa khái niệm: Phản ánh lôgic cấu trúc của một khái niệm
Sinh học. Ngôn ngữ graph giúp chúng ta định nghĩa khái niệm một cách ngắn
gọn nhưng đầy đủ các dấu hiệu. Ví dụ: Graph định nghĩa khái niệm gen
Hình 1.9. Graph định nghĩa khái niệm “Gen”
- Graph phân chia khái niệm: Phân chia khái niệm có nghĩa là chia một
khái niệm lớn thành những khái niệm nhỏ hơn, trong một tổng thể, qua đó mở
rộng hiểu biết về đối tượng cần nghiên cứu. Trong dạy học Sinh học, loại graph
này thường được sử dụng để hệ thống hoá kiến thức.
Gen
Là 1 đoạn phân tử ADN
Mang thông tin mã hóa
cho 1 sản phẩm nhất định
Pôlipeptit
ARN
Sinh sản
Sinh dưỡng
Bào tử
Sinh sản vô tính
Tiếp hợp
Sinh sản hữu tính
Thụ tinh
Hình 1.10. Graph phân chia khái niệm “Sinh sản”

27. 30
- Graph cấu trúc: Graph cấu trúc thể hiện mối quan hệ toàn thể - bộ phận.
Loại graph này dùng để liệt kê thành phần cấu tạo của một đối tượng Sinh học.
Ví dụ: Graph cấu trúc của nucleotit
Hình 1.11. Graph cấu trúc của nucleotit
- Graph quá trình: Kiến thức về quá trình Sinh học cũng thuộc loại kiến
thức khái niệm. Nó phản ánh một chuỗi các sự kiện liên tiếp xảy ra theo một
trình tự chặt chẽ, có tính định hướng rõ rệt. Graph quá trình thể hiện rõ các đỉnh
là các giai đoạn còn các cạnh (cung) là diễn biến của quá trình. Ví dụ: Graph quá
trình truyền thông tin di truyền từ gen tới tính trạng thông qua phiên mã và dịch
mã
Hình 1.12. Graph quá trình truyền thông tin di truyền từ gen tới tính trạng
- Graph chu trình: Nếu diễn biến của quá trình tạo thành vòng khép kín,
có thể mô tả bằng garph chu trình.
Hình 1.13. Graph chu trình phát triển cơ thể động vật thông qua sinh sản hữu tính
Axit phôtphoric
Đường đêôxyribôzơ
Nuclêôtit
Bazơ nitric
mARN
ADN
Phiên mã
Prôtêin Tính trạng
Dịch mã
TB sinh trứng
Hợp tử
Phôi, thai
Cơ thể
TB sinh tinh
Trứng
Tinh trùng
Trưởng thành

28. 31
- Graph quy luật: Kiến thức quy luật cũng thuộc loại kiến thức khái niệm,
nó phản ánh xu thế phát triển yếu của các sự vật hiện tượng và phản ánh mối liên
hệ bản chất các mặt khác nhau của cùng một sự vật hiện tượng hoặc giữa các sự
vật hiệu tượng khác nhau, trong đó đặc biệt là mối quan hệ nhân quả.
Hình 1.14. Graph các kiểu tương tác gen
- Graph nội dung bài học: Graph bài học thể hiện cấu trúc nội dung của
bài theo logic nội dung thích hợp. Việc thiết kế graph bài học phải căn cứ vào
nội dung bài khóa trong SGK. Ví dụ: Graph nội dung Bài 1, Sinh học 12 THPT
Hình 1.15. Graph nội dung bài 1. Sinh học 12 THPT
Tương
tác
gen
Các gen
alen
Đồng trội
Trội hoàn toàn
Trội không hoàn toàn
Các gen
không
alen
Tác động riêng rẽ
Tác động qua lại
Tương tác bổ sung
Tương tác át chế
Tương tác cộng gộp
BÀI 1
Quá trình nhân đôi ADN
Mã di truyền
Gen
Cấu
trúc
Khái
niệm
Khái
niệm
Đặc
điểm
Thời
gian
Vị
trí
Diễn
biến
Kết
quả
Ý
nghĩa

29. 32
1.2.4.2. Graph hoạt động
Graph hoạt động là graph mô tả trình tự các hoạt động sư phạm theo lôgic
hoạt động nhận thức nhằm tối ưu hoá kiến thức bài học. Nó được xây dựng trên
cơ sở của graph nội dung kết hợp các biện pháp sư phạm của giáo viên và hoạt
động của học sinh ở trên lớp, bao gồm cả việc sử dụng những phương pháp, biện
pháp và phương tiện dạy học.
Để xây dựng được graph hoạt động, giáo viên phải phân tích những hoạt
động sư phạm thành các yếu tố cấu trúc của bài học, đó là các “hoạt động” và
tổng hợp các hoạt động đó trong một hệ thống hoàn chỉnh, thống nhất. Mối liên
hệ giữa các hoạt động của bài học có thể biểu diễn bằng các hoạt động dạy học.
Trong mỗi bài học, các hoạt động đều mang tính hệ thống, tức là thứ tự
của mỗi hoạt động đòi hỏi phải có tính lôgic khoa học. Ví dụ, xây dựng graph
hoạt động người ta đánh số thứ tự từ 1 đến n (bài học có n hoạt động), bắt buộc
phải thực hiện xong thao tác 1 mới thực hiện thao tác 2, xong thao tác 2 rồi mới
thực hiện thao tác 3...
Thực chất xây dựng graph hoạt động là xác định các phương án khác nhau
để triển khai bài học, việc này phụ thuộc vào grap nội dung và quy luật nhận
thức. Trong dạy học, graph hoạt động giống như một chương trình kiểm tra Tin
học. Theo graph đó, giáo viên có thể chủ động lựa chọn các cách tổ chức bài học
sao cho hiệu quả nhất.
Quy trình lập graph hoạt động
- Lập graph hoạt động là ứng dụng bài toán “Con đường ngắn nhất” của lý
thuyết graph trong dạy học, nhằm thực hiện bài học theo hướng tối ưu hóa.
- Graph hoạt động được lập để dạy một tổ hợp kiến thức hoặc một bài học,
theo một quy trình như sau:
+ Bước 1: Xác định mục tiêu bài học

30. 33
Mục tiêu bài học là những yêu cầu đặt ra đối với học sinh khi thực hiện
bài học. Có nhiều yếu tố tác động đến việc xác định mục tiêu bài học, trong đó
đáng chú ý nhất là các yếu tố: Nội dung bài học, khả năng nhận thức của học
sinh, năng lực của giáo viên.
+ Bước 2: Xác định các hoạt động
Xác định các hoạt động trong một bài học có thể dựa vào graph nội dung
bài học hoặc dựa vào việc phân tích cấu trúc nội dung. Mỗi hoạt động tương ứng
với một đơn vị kiến thức chủ chốt.
+ Bước 3: Xác định các thao tác trong mỗi hoạt động
Trong mỗi hoạt động, chúng ta cần xác định các thao tác chính để đạt
được mục tiêu.
+ Bước 4: Dùng bài toán “Con đường ngắn nhất” để lập graph hoạt động
dạy học theo hướng tối ưu hóa bài học. Sau khi xác định được các hoạt động và
các thao tác của một bài học, giáo viên lập graph hoạt động dạy học mô tả diễn
biến chính xác của bài học.
Ý nghĩa của graph hoạt động
- Graph hoạt động mô tả các thao tác sư phạm, những hoạt động của giáo
viên và học sinh trong quá trình hình thành tri thức mới. Graph hoạt động là kịch
bản thiết kế của cấu trúc một bài học.
- Đối với giáo viên, graph hoạt động giúp giáo viên ghi nhớ giáo án, chủ
động, sáng tạo hơn trong giờ lên lớp. Sử dụng graph hoạt động dạy học giúp giáo
viên sẽ thoát ly khỏi giáo án, chủ động trong khâu tổ chức hoạt động học tập của
học sinh theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập.
- Graph hoạt động dạy học có thể được sử dụng trong tất cả các khâu của
quá trình dạy học, để hình thành tri thức mới, hoàn thiện tri thức hoặc kiểm tra
đánh giá kết quả học tập của học sinh.

31. 34
1.2.4.3. Mối quan hệ giữa graph nội dung và graph hoạt động trong dạy học
Graph nội dung và graph hoạt động dạy học đều được tiến hành trong một
bài học, chúng thể hiện mối quan hệ lôgic giữa các thành phần tham gia, chúng
là những phương thức giúp đạt được những mục đích nhất định của nhà sư phạm
trong quá trình giảng dạy.
Graph nội dung thể hiện lôgic của các thành phần nội dung kiến thức trong
một bài học, có tính khách quan và về cơ bản không thay đổi, nó phù hợp với
việc phải đạt “chuẩn kiến thức” của bài học đã quy định. Còn graph hoạt động
dạy học là mô hình hoá hoạt động của giáo viên và học sinh nhằm thực hiện mục
tiêu bài học, nó có tính linh hoạt cao. Graph hoạt động là mô hình hoá tiến trình,
kế hoạch bài học được dự kiến trong giáo án để hoàn thành được các nội dung về
kiến thức, kĩ năng, thái độ cần đạt được của HS.
* Đối với giáo viên: Trong khâu chuẩn bị bài (soạn giáo án), dựa vào nội
dung sách giáo khoa, chương trình, tài liệu tham khảo… lập graph nội dung của
một tổ hợp kiến thức hay trong một bài học. Từ graph nội dung, giáo viên xác
định các hoạt động dạy học để lập graph hoạt động. Trên lớp, giáo viên đưa ra
các tình huống dạy học, tức là triển khai graph nội dung theo graph dạy học và
chỉ đạo hoạt động lĩnh hội tri thức của học sinh theo hướng đã định của graph.
* Đối với học sinh: Ở trên lớp, HS thực hiện các hoạt động dưới sự tổ
chức của GV để tự lập được graph nội dung (hệ thống hoá khái niệm), qua đó
hiểu bản chất vấn đề, chiếm lĩnh tri thức nội dung học tập. Ở nhà, HS tự học
bằng graph để ghi nhớ nội dung bài học và có thể vận dụng linh hoạt trong các
trường hợp cần thiết.
Như vậy: Graph nội dung và graph hoạt động có mối liên hệ hai chiều,
chúng liên quan mật thiết với nhau tác động và chuyển hoá cho nhau. Trong dạy
học, ngay từ khâu chuẩn bị bài giáo viên căn cứ vào graph nội dung để lập graph

32. 35
hoạt động dạy học, trong khâu thực hiện bài học, giáo viên dùng graph hoạt động
để tổ chức học sinh thiết lập graph nội dung theo một lôgic khoa học. Với mục
đích cuối cùng là học sinh có được graph nội dung trong tư duy.
1.3. Cơ sở thực tiễn
1.3.1. Điều tra tình hình giáo viên sử dụng các phương pháp, phương tiện, kỹ
thuật dạy học ở trường phổ thông
Thông qua phiếu thăm dò chúng tôi thực hiện khảo sát thực trạng dạy -
học phần di truyền học ở các trường trung học phổ thông với 50 giáo viên thuộc
địa bàn tỉnh Hòa Bình; 160 học sinh thuộc 4 lớp 12 của 2 trường trung học phổ
thông trong tỉnh Hòa Bình là trường trung học phổ thông Công Nghiệp và trung
học phổ thông Yên Thủy C. Chúng tôi cũng tiến hành nhiều buổi dự giờ, trao đổi
với giáo viên có chuyên môn vững nhằm thu thập các dữ liệu làm cơ sở thực tiễn
cho đề tài nghiên cứu. Kết quả thu được như sau:
1.3.1.1. Thực trạng dạy của giáo viên
Bảng 1.1. Điều tra tình hình sử dụng các phương pháp dạy học của GV
Mức độ sử dụng
Phương pháp
Thường xuyên Thỉnh thoảng Không sử dụng
Số
lượng
%
Số
lượng
%
Số
lượng
%
Thuyết trình 40 80% 10 20% 0 0%
Dạy học nêu vấn đề 21 42% 28 56% 1 2%
Vấn đáp 34 68% 13 26% 3 6%
Phương pháp graph 4 8% 11 22% 35 70%
Thí nghiệm, thực hành 9 18% 16 32% 25 50%
Sử dụng phim, hình động 7 14% 15 30% 28 56%

33. 36
Qua kết quả thống kê ở Bảng 1.1 ở trên chúng tôi nhận thấy rằng, thuyết
trình và vấn đáp là phương pháp truyền thống mà các GV vẫn thường xuyên sử
dụng nhất. Phương pháp dạy học nêu vấn đề vẫn có số lượng GV sử dụng nhiều.
Phương pháp thí nghiệm, thực hành và sử dụng phim, hình động ít được sự chú ý
của giáo viên. Phương pháp graph hầu như rất ít GV sử dụng khi lên lớp.
Bảng 1.2. Điều tra tình hình sử dụng phương pháp graph trong dạy học
chương “Cơ chế di truyền và biến dị”, Sinh học 12 THPT
Mức độ sử dụng
Các chỉ tiêu
Thường
xuyên
Thỉnh thoảng Không sử dụng
Số
lượng
% Số
lượng
% Số
lượng
%
Sử dụng
graph để:
Tóm tắt nội dung
kiến thức
3 6% 9 18% 38 76%
Trả lời câu hỏi
trên lớp
2 4% 2 4% 46 92%
Hoàn thành
phiếu học tập
1 2% 3 6% 47 94%
Sử dụng
graph để:
Chuẩn bị trước
cho bài mới
0 0% 1 2% 49 98%
Tự học bài cũ,
làm bài tập
1 2% 1 2% 48 96%
Qua Bảng 1.2 ta thấy: Hầu như GV chỉ sử dụng phương pháp graph để
tóm tắt nội dung kiến thức cho HS ở trên lớp. Còn ở nhà, phương pháp graph hầu
như không được sử dụng đối với việc chuẩn bị trước cho bài mới và tự học bài
cũ, làm bài tập. Như vậy, phương pháp graph rất ít được sử dụng để phát huy
tính tự lực học tập của HS.
Qua dự giờ tôi thấy, đa số GV chỉ yêu cầu HS đọc những phần kiến thức
đơn giản, đọc SGK trả lời những câu hỏi đơn giản không cần sự gia công nhiều.
Qua khảo sát thực trạng dạy học Sinh học ở THPT, chúng tôi nhận thấy:
Sự đổi mới phương pháp dạy học của GV trung học phổ thông còn rất chậm, các

34. 37
phương pháp dạy học hiện đại vẫn chưa được giáo viên tiếp cận nhiều, đặc biệt
là phương pháp graph, chưa phát huy được khả năng tự học của học sinh.
1.3.1.2. Thực trạng học tập của học sinh
Bảng 1.3. Kết quả điều tra về học tập của học sinh đối với môn Sinh học
Các chỉ tiêu Số lượng Tỷ lệ %
Ý thức
học tập
Yêu thích môn học 42 26,3%
Chỉ coi môn học là nhiệm vụ 94 58,7%
Không thích môn học 24 15,0%
Kết quả
học tập
Loại giỏi 14 8,8%
Loại khá 56 35,0%
Loại trung bình 78 48,7%
Loại yếu, kém 12 7,5%
Mức độ hệ
thống hóa
kiến thức
bằng sơ đồ
Thường xuyên 11 6,9%
Thỉnh thoảng 43 26,9%
Không sử dụng 106 66,2%
Qua Bảng 1.3 ta thấy: Số đông học sinh chỉ coi môn Sinh học là nhiệm vụ,
tỷ lệ học sinh yêu thích môn học còn chưa cao, đặc biệt là còn một lượng đáng
kể học sinh không yêu thích môn học. Vẫn còn những học sinh có kết quả học
tập loại yếu kém. Đa số học sinh chưa có thói quen học tập, hệ thống hoá kiến
thức bằng sơ đồ.
Thông qua gặp gỡ, trao đổi với GV và HS, tôi thấy rằng HS ít có thói quen
lập sơ đồ cho nội dung bài học và thông thường GV cũng không yêu cầu các em
làm việc này. Vì vậy, khả năng sơ đồ hoá kiến thức của các em rất yếu. Một số ít
các em có thói quen tự sơ đồ hoá nội dung bài học trong khả năng có thể, những
em này có lực học khá, giỏi và có kỹ năng hệ thống hoá kiến thức tốt. Đa số HS
nói là kiến thức phần di truyền rất trừu tượng, khó hiểu bản chất vấn đề và mau
quên kiến thức. Nhưng với những giờ học GV sử dụng phương pháp học tập tích

35. 38
cực, sử dụng nhiều phương tiện dạy học như tranh ảnh, bảng hệ thống, biểu đồ…
các em học tập rất sôi nổi, hiểu bài và có ấn tượng lâu bền về nội dung bài học.
1.3.2. Tình hình giáo viên sử dụng các graph trong dạy học chương “Cơ chế
di truyền và biến dị”, Sinh học 12 trung học phổ thông kiểu bài lên lớp
Graph vừa có vai trò như một phương tiện dạy học, vừa có những đặc
điểm của một phương pháp dạy học. Nếu xét cụ thể trong một tiết học, khi giáo
viên sử dụng graph để dạy, học sinh sử dụng graph để học thì khi đó graph đóng
vai trò là phương tiện. Còn quá trình giáo viên dẫn dắt học sinh tiếp nhận tri
thức, nội dung bài học bằng cách triển khai dần dần nội dung từng đỉnh của
graph thì lúc này graph mang đặc điểm của một phương pháp dạy học.
Phương pháp graph dạy học được hiểu là phương pháp tổ chức rèn luyện
tạo được những sơ đồ học tập ở trong tư duy của HS. Trên cơ sở đó hình thành
một phong cách tư duy khoa học mang tính hệ thống. Cũng như tất cả các
phương pháp dạy học khác, phương pháp graph chịu sự chi phối của mục đích và
nội dung dạy học. Về phía người dạy, có thể hiểu phương pháp graph là hệ thống
những cách thức, biện pháp GV sử dụng để cấu trúc nội dung bài học thành một
graph dạy học nhằm đạt mục đích dạy học. Về phía người học, graph là con
đường dẫn HS chiếm lĩnh một cách hiệu quả nội dung bài học, trên cơ sở đó đạt
được mục đích học tập, hình thành phương pháp nhận thức khoa học cho bản
thân. Vì vậy, muốn cho phương pháp graph đạt được hiệu quả, cần phải xác định
đúng mục đích dạy học.
Hiện nay, phương pháp dạy học bằng graph ngày càng được sự quan tâm
của nhiều nhà sư phạm cùng đông đảo các thầy cô giáo và đă được áp dụng ở
nhiều môn học như: Toán, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lý.
Việc sử dụng phương pháp graph vào quá t nh dạy học được sử dụng không chỉ

36. 39
để ôn tập, củng cố, khái quát hoá kiến thức, mà còn được sử dụng để lĩnh hội
kiến thức mới ở trên lớp.
1.3.2.1. Sử dụng graph trong dạy học hình thành kiến thức mới
Tình hình và thực trạng dạy học hiện nay của giáo viên cụ thể là giáo viên
bộ môn Sinh học cấp trung học phổ thông là chưa tận dụng tối ưu và tối đa các
phương pháp và phương tiện dạy học.
Giáo viên chủ yếu truyền thụ kiến thức trong sách giáo khoa một cách đơn
thuần theo lối dạy học có phần cổ truyền là thầy đọc, trò ghi. Nội dung kiến thức
trong sách giáo khoa được giáo viên chế biến, tóm gọn lại và truyền đạt cho học
sinh, dẫn đến sự nhàm chán, cũ kỹ, không phát huy được tính tích cực chủ động
của học sinh, không gây được sự hứng thú của các em nên các em còn chưa yêu
thích nhiều bộ môn Sinh học. Tuy nhiên, việc dạy học hình thành kiến thức mới
đã xuất hiện trong một số tiết dạy của một số giáo viên khá về chuyên môn, tâm
huyết với nghề và đã được học, bồi dưỡng chuyên môn liên quan đến việc sử
dụng graph trong dạy học. Mặc dù vậy số giáo viên sử dụng graph so với mặt
bằng chung về số lượng còn ít, chỉ sử dụng ở những nội dung kiến thức chưa
điển hình và hiệu quả sử dụng chưa đạt như mong muốn.
1.3.2.2. Sử dụng graph trong củng cố, ôn tập, hoàn thiện kiến thức
Giờ học Sinh học từ trước đến nay chủ yếu vẫn là giảng dạy theo phương
pháp truyền thống, thầy truyền đạt kiến thức, học sinh thụ động tiếp thu tri thức,
ít tính tích cực và sáng tạo kể cả phần củng cố, ôn tập, hoàn thiện kiến thức. Các
phương pháp dạy học tích cực ít được sử dụng trong kiểu dạy học này. Vì vậy
học sinh chưa yêu thích môn học và khả năng ghi nhớ, hệ thống hóa kiến thức và
khả năng vận dụng kiến thức còn yếu. Việc nghiên cứu tìm cách đưa phương
pháp graph vào dạy học Sinh học với mục đích ôn tập, củng cố, hoàn thiện kiến

37. 40
thức nhằm phát huy tính tích cực và năng lực học tập của học sinh, tạo cho các
em có cơ hội để tìm tòi độc lập nhận thức là hết sức cần thiết.
Hiện nay, việc củng cố, hoàn thiện kiến thức cho học sinh sau mỗi nội
dung kiến thức mới là việc làm thường xuyên và phải có đối với mỗi giờ giảng
của giáo viên. Tuy nhiên, thường thì các giáo viên để tiết kiệm thời gian, công
sức, đồng thời để phù hợp với hình thức thi cử hiện nay chủ yếu là trắc nghiệm
khách quan nên các thầy cô giáo chủ yếu là cho học sinh trả lời các câu hỏi trong
sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trả lời các câu hỏi trắc nghiệm nhanh.
Mặt khác, việc thiết kế một mẫu graph cho một nội dung kiến thức, đặc
biệt trong bài ôn tập, luyện tập thường mất nhiều thời gian và khó làm hơn so với
các câu hỏi ngắn. Chính vì vậy, việc sử dụng graph trong củng cố, hoàn thiện
kiến thức hiện nay của giáo viên Sinh học trung học phổ thông vẫn chưa nhiều.
1.3.2.3. Sử dụng graph trong kiểm tra, đánh giá
Hiện nay, việc sử dụng phương pháp graph trong dạy học của GV phổ
thông không còn là điều quá mới mẻ. Tuy nhiên, về phương pháp xây dựng và
cách sử dụng chúng như thế nào trong việc kiểm tra, đánh giá HS sao cho hiệu
quả thì vẫn chưa được quan tâm nghiên cứu đúng mức và chưa được áp dụng
rộng rãi.
Hiện nay trong việc kiểm tra, đánh giá nhận thức và mức độ lĩnh hội kiến
thức của học sinh thì hình thức chủ yếu vẫn là trắc nghiệm khách quan, đặc biệt
là 2 kỳ thi quan trọng là tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh đại học,
môn Sinh học thi theo hình thức trắc nghiệm 100%, chính vì thế các giáo viên
khi tiến hành kiểm tra, đánh giá học sinh cũng tập cho học sinh quen thuộc với
hình thức thi trắc nghiệm này. Điều đó dẫn đến việc học sinh sẽ học tập theo
cách đối phó với hình thức thi như này, vì thế ứng dụng graph trong việc xây

38. 41
dựng các đề kiểm tra đánh giá học sinh hiện nay đối với môn Sinh học gần như
là không có và càng trở nên khó khăn hơn.
1.3.3. Phân tích nguyên nhân thực trạng giáo viên sử dụng phương pháp
graph như hiện nay ở trường phổ thông
1.3.3.1. Về phía giáo viên
Do lối dạy học cổ truyền kiểu đọc chép đã tồn tại trong nhà trường phổ
thông nhiều năm nay như một thói quen khó thay đổi. Tuy nhiên, những năm gần
đây việc đổi mới phương pháp dạy học cũng có nhiều bước chuyển biến rõ rệt.
Các phương pháp dạy học tích cực đã được sự chú ý của nhiều thầy cô giáo.
Nhưng việc tiếp cận với các phương pháp dạy học hiện đại vẫn còn nhiều hạn
chế. Bởi việc áp dụng các phương pháp dạy học mới, hiện đại đòi hỏi GV không
chỉ phải thật nắm vững nội dung kiến thức mà còn phải gia công tài liệu rất
nhiều, phải đầu tư nhiều thời gian và công sức hơn khi soạn giáo án. Hơn nữa
GV còn cần phải có năng lực tổ chức, điều hành để giờ học đạt hiệu quả tốt và
GV cũng phải biết sử dụng các phương tiện dạy học hiện đại để hỗ trợ cho việc
giảng dạy, biết khai thác thông tin trên mạng internet để bài giảng luôn cập nhật,
sinh động. Đây chính là sự khó khăn, trở ngại của GV phổ thông hiện nay.
Một số giáo viên cho rằng đa số học sinh rất lười suy nghĩ nên sợ rằng
việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực, hiện đại sẽ khó thành công nên
ngại sử dụng, thậm chí không sử dụng.
Một số giáo viên lại tập trung lo đến việc dạy tri thức mà ít chú ý đến việc
rèn luyện các kỹ năng cho học sinh, đặc biệt là kỹ năng tự học với sách giáo
khoa và tài liệu tham khảo, kỹ năng gia công tài liệu...
Do ảnh hưởng của lối dạy truyền thống nên không thể trong một khoảng
thời gian ngắn mà thay đổi nhận thức, thói quen của giáo viên về phương pháp
dạy học. Phương pháp dạy học phổ biến vẫn theo lối thầy đọc trò chép, thuyết

39. 42
trình giảng giải xen kẽ vấn đáp tái hiện hoặc biểu diễn trực quan minh họa. Cũng
có những giáo viên sử dụng một số các biện pháp tích cực hóa hoạt động của
người học nhưng chủ yếu là trong các giờ dạy thao giảng hoặc thi giáo viên giỏi.
Chính vì vậy, giáo viên ít sử dụng các phương pháp dạy học tích cực vào dạy
học nói chung và dạy học môn Sinh học nói riêng, trong đó có phương pháp sử
dụng graph.
Mặt khác còn phải kể đến một bộ phận giáo viên chưa thực sự tâm huyết
với nghề, ý thức cải tiến phương pháp dạy học còn thấp, không có mong muốn
cũng như hứng thú kích thích tính tích cực học tập của học sinh, do đó chất
lượng dạy học không được cải thiện.
1.3.3.2. Về phía học sinh
Nhiều học sinh coi môn Sinh học ở cấp trung học phổ thông là môn phụ,
do vậy các em thiếu sự đầu tư thời gian và công sức vào việc học mà chỉ học
mang tính chất đối phó với việc kiểm tra, đánh giá của giáo viên.
Hầu hết học sinh chưa đổi mới cách học, chỉ quen với cách học thuộc lòng
nội dung cơ bản được ghi chép ở trên lớp và chưa chú ý đến phân tích, chứng
minh và tìm hiểu bản chất của các nội dung đó.
Trong quá trình học, học sinh còn thụ động, chưa tích cực, chủ động trong
lĩnh hội kiến thức.
1.3.3.3. Nguyên nhân khác
Cơ sở vật chất các nhà trường còn thiếu và yếu, các trang thiết bị phục vụ
công tác giảng dạy không đầy đủ và cũ kỹ, chưa được đầu tư đồng bộ, đúng
mức. Nhiều trường chưa có phòng thực hành bộ môn cũng như phòng chuyên
biệt. Đây cũng là một nguyên nhân góp phần làm chậm sự đổi mới phương pháp
dạy học.

40. 43
Trình độ nhận thức, mặt bằng dân trí của học sinh ở những vùng miền núi
còn thấp, điều kiện đi lại và tiếp xúc với công nghệ thông tin cũng như những
kiến thức mới còn khó khăn.
Mặt khác, chương trình, sách giáo khoa tuy mới cập nhật, hiện đại, song
có nhiều kiến thức mới và khó, nhất là chương trình Sinh học 12, trong khi đầu
tư trang thiết bị lại không theo kịp và giáo viên lại không được bồi dưỡng, đào
tạo để nắm bắt những điểm mới và khó và đáp ứng việc dạy học theo chương
trình mới... từ đó dẫn đến việc dạy và học còn chưa đạt kết quả cao.

41. 44
CHƯƠNG 2
XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG GRAPH TRONG DẠY HỌC
CHƯƠNG “CƠ CHẾ DI TRUYỀN VÀ BIẾN DỊ”, SINH HỌC 12
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Xây dựng graph dạy học
2.1.1. Vai trò của phương pháp graph trong dạy học
Trong lí luận dạy học, vận dụng lý thuyết graph đã trở thành một tiếp cận
mới thuộc lĩnh vực phương pháp dạy học, cho phép giáo viên quy hoạch được
quá trình dạy học tổng quát cũng như từng mặt của nó. Dùng graph có thể thiết
kế tối ưu hoạt động dạy - học và điều khiển hợp lý quá trình này tiến tới công
nghệ hoá một cách có hiệu quả quá trình dạy học trong nhà trường theo hướng
tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh.
Thay vì hỗ trợ cho môi trường dạy - học thụ động, việc lập graph khuyến
khích học sinh tham gia tích cực vào tư duy, mổ xẻ và phát triển ý tưởng. Học
sinh không chỉ dừng ở việc nắm tri thức một cách đơn lẻ mà xâu chuỗi, kết nối
một cách có hệ thống các tri thức đó lại để hiểu rõ hơn mối quan hệ giữa chúng.
Quan trọng hơn là học sinh sẽ học được một qui trình xác định, hình dung và tổ
chức thông tin. Học cách tổ chức các ý tưởng là một kỹ năng học tập quan trọng
trong việc giúp hiểu kiến thức cơ bản của bất kỳ bài học nào. Từ hình ảnh trực
quan và các kết quả thí nghiệm có thể dùng graph để mô hình hoá mối quan hệ
về mặt cấu trúc và về mặt chức năng của các đối tượng nghiên cứu, giúp học
sinh hiểu bài và hệ thống hoá kiến thức tốt hơn.
Ngôn ngữ graph vừa trừu tượng khái quát cao, lại vừa có thể diễn đạt bằng
sơ đồ hình họa cụ thể, trực quan. Chính vì thế graph có ưu thế tuyệt đối trong
việc mô hình hóa cấu trúc cũng như mô hình hóa logíc phát triển của các sự vật,
hiện tượng, từ vi mô đến vĩ mô.

42. 45
Bên cạnh ưu thế trên, graph còn có ưu thế nổi bật đó là khả năng diễn đạt
rất thành công hai mặt tĩnh (cấu trúc) và động (logic phát triển) của sự vật hiện
tượng. Chính những ưu điểm này graph toán học đó được chuyển thành phương
pháp dạy học của rất nhiều môn học trong đó có môn Sinh học.
Sử dụng phương pháp graph trong dạy học đang là một hướng đi trong
việc đổi mới phương pháp dạy học. Graph có tác dụng mô hình hoá các đối
tượng nghiên cứu và mã hoá các đối tượng đó bằng một loại “ngôn ngữ” vừa
trực quan, vừa cụ thể và cô đọng. Vì vậy dạy học bằng graph có tác dụng nâng
cao hiệu quả truyền thông tin nhanh chóng và chính xác hơn. Giúp học sinh thu
nhận kiến thức một cách khoa học hơn, hiểu vấn đề một cách khái quát hơn.
Xử lý thông tin là sử dụng các thao tác tư duy nhằm phân tích thông tin,
phân loại thông tin và sắp xếp thông tin vào những hệ thống nhất định (Thiết lập
mối quan hệ giữa các thông tin). Hiệu quả những thao tác đó phụ thuộc vào chất
lượng thông tin và năng lực nhận thức của từng học sinh. Tuy nhiên nhờ các
graph mã hoá các thông tin theo những hệ thống logic hợp lý đã làm cho việc xử
lý thông tin hiệu quả hơn rất nhiều.
Lưu trữ thông tin là việc ghi nhớ kiến thức của học sinh. Những cách dạy
học cổ truyền thường yêu cầu học sinh ghi nhớ một cách máy móc (học thuộc
lòng) vì vậy học sinh dễ quên. Graph sẽ giúp học sinh ghi nhớ một cách khoa
học, tiết kiệm “bộ nhớ” trong não học sinh. Hơn nữa việc ghi nhớ các kiến thức
bằng graph mang tính hệ thống sẽ giúp cho việc tái hiện và vận dụng kiến thức
một cách linh hoạt hơn.
2.1.1.1. Dùng graph để hệ thống hoá khái niệm
Trong việc dạy học bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông, điều
quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống

43. 46
khái niệm. Đó là cơ sở toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề quan
trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học.
Hệ thống hoá, chủ yếu là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống các
khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong
một hệ thống khái niệm. Rộng hơn nữa, việc vận dụng khái niệm để giải quyết
các vấn đề nảy sinh trong khoa học và trong đời sống không những có tác dụng
củng cố khái niệm mà còn là mục tiêu sâu xa của việc học tập khái niệm. Có thể
dùng graph để hệ thống hoá các khái niệm trong một tổng thể, qua đó mở rộng
hiểu biết về đối tượng cần nghiên cứu một cách khái quát. Điều đó giúp học sinh
hiểu khái niệm một cách không hình thức, không máy móc.
2.1.1.2. Dùng graph cấu trúc hoá nội dung tài liệu giáo khoa
Nếu nội dung bài học chỉ được truyền tới người học dưới dạng văn bản thì
người học sẽ có thể kém hứng thú, có khi dẫn đến việc hiểu sai nội dung, việc
ghi nhớ rất khó khăn.
Xây dựng mối liên hệ giữa các đơn vị kiến thức trong một hệ thống nhất
định (trong một chương trình, một chương hay một bài). Cấu trúc hoá tài liệu
giáo khoa cho phép tạo nên hệ thống kiến thức cho học sinh. Điều này giúp cho
hoạt động dạy học có hiệu quả hơn, vì nó cho biết mối quan hệ hữu cơ giữa
những bộ phận kiến thức trong mối liên hệ logic với nhau. Học sinh có thể định
hướng được các hoạt động trí tuệ và kích thích sự tìm tòi để chiếm lĩnh hệ thống
tri thức mới. Những tri thức mà học sinh tự tìm tòi chiếm lĩnh được sẽ nhớ lâu
hơn, tái hiện chính xác hơn.
Cấu trúc hoá nội dung tài liệu giáo khoa được xem như một cách làm có
hiệu quả. Cách làm này vừa phù hợp điều kiện hoàn cảnh nước ta hiện nay, vừa
đón trước được xu thế phát triển của khoa học thế giới.

44. 47
2.1.1.3. Dùng graph hướng dẫn học sinh tự học
Chuyển từ truyền thụ một chiều, học tập thụ động, chủ yếu là ghi nhớ kiến
thức, đối phó với thi cử sang học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, chú trọng hình
thành năng lực tự học dưới sự giúp đỡ, hướng dẫn tổ chức của giáo viên. Những
gì mà học sinh nghĩ được, làm được, giáo viên không làm thay, nói thay. Phương
pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là
biện pháp nâng cao hiệu quả mà còn là mục tiêu của dạy học. Nếu rèn luyện cho
người học có được phương pháp, kỹ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho
họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập
sẽ nhân lên gấp bội.
Với lượng kiến thức cập nhật ngày càng nhiều, song chúng ta không thể
nhồi nhét tất cả tri thức đó cho học sinh mà phải dạy học sinh phương pháp học
và lĩnh hội kiến thức. Tự học không chỉ có ý nghĩa trong thời gian học tập ở nhà
trường, mà còn có ý nghĩa lớn trong cuộc đời của mỗi người.
Thông qua hoạt động học tập bằng graph, học sinh sẽ hình thành tư duy hệ
thống. Từ đó có thể phát huy tính độc lập, sáng tạo của học sinh. Giáo viên có
thể hướng dẫn học sinh nghiên cứu nội dung của bài khoá trong sách giáo khoa
hoặc quan sát mô hình, vật mẫu cụ thể để đi đến các yếu tố cấu trúc của đối
tượng nghiên cứu rồi lập graph để thể hiện các mối quan hệ của các yếu tố cấu
trúc đó. Hình thức này giúp cho học sinh có một phương thức tự học theo SGK
một cách chủ động. Ngoài ra học sinh còn có thể tự học ở nhà bằng graph, học
sinh có thể lập được dàn ý cơ bản của các nội dung học tập. Từ đó tạo điểm tựa
để học sinh ghi nhớ và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, có hệ thống.
2.1.2. Các nguyên tắc xây dựng graph
- Graph phải đảm bảo tính chính xác: Nội dung trình bày trong graph phải
là nội dung chính xác để đảm bảo độ tin cậy về tri thức. Tuy nhiên, độ rộng của

45. 48
tri thức phụ thuộc vào đối tượng tiếp nhận tri thức đó. Chính vì vậy, có thể có
trường hợp một graph thiếu sót (không chính xác) đối với bậc đại học, cao đẳng
nhưng lại hợp lý với bậc phổ thông.
- Graph phải đảm bảo tính khoa học: Tính khoa học được thể hiện ở sự
sắp xếp các đỉnh và vùng sao cho có hệ thống, dễ hiểu, dễ trình bày.
- Graph phải đảm bảo tính sư phạm: Nguyên tắc này phản ánh mối quan
hệ giữa dạy và học. Sơ đồ được xây dựng phải giúp tổ chức được hoạt động dạy
học, đồng thời phải dễ nhớ, dễ hiểu.
- Graph phải đảm bảo tính phù hợp: Nguyên tắc này thể hiện ở độ phức
tạp và độ rộng của việc sử dụng graph trong dạy học có sự phù hợp với lứa tuổi,
và trình độ, năng lực học sinh.
- Graph phải đảm bảo tính thẩm mỹ: Thể hiện ở sự cân đối và hợp lý. Có
thể sử dụng màu sắc, hình ảnh động thay thế chữ viết sao cho vừa phải, đẹp mắt,
giúp người học tập trung sự chú ý.
2.1.3. Phân tích cấu trúc nội dung chương “Cơ chế di truyền và biến dị”, Sinh
học 12 trung học phổ thông làm cơ sở xây dựng graph
Để sử dụng được phương pháp graph trong dạy học chương này, trước hết
người giáo viên phải nắm vững cấu trúc hệ thống của chương và tính hệ thống
của từng bài, từng mục.
Trong các chương của phần Di truyền học thì chương “Cơ chế di truyền và
biến dị” là một chương khó và có nhiều điểm mới ở sách giáo khoa phổ thông,
do đó kết quả dạy học của nó càng phụ thuộc nhiều vào sự giảng dạy của giáo
viên. Mặt khác những khái niệm di truyền học được trình bày theo một hệ thống
chặt chẽ, logic và có tính kế thừa cao, học sinh không nắm vững những khái
niệm của chương trình di truyền học phân tử thì sẽ ảnh hưởng lớn tới sự tiếp thu
những khái niệm ở chương, bài sau.

46. 49
Cấu trúc nội dung của chương “Cơ chế di truyền và biến dị” bao gồm 7
bài đề cập tới các vấn đề: Gen, mã di truyền và quá trình nhân đôi ADN; Phiên
mã và dịch mã; Điều hòa hoạt động của gen; Đột biến gen; Nhiễm sắc thể và đột
biến cấu trúc nhiễm sắc thể; Đột biến số lượng nhiễm sắc thể; Thực hành: Quan
sát các dạng đột biến số lượng nhiễm sắc thể.
Về thành phần kiến thức trong chương “Cơ chế di truyền và biến dị”, Sinh
học 12 trung học phổ thông là những kiến thức sinh học đại cương rất đa dạng,
phức tạp và khó. Đó là các loại kiến thức:
- Kiến thức khái niệm: Khái niệm ADN, mã di truyền, phiên mã, dịch mã,
cơ chế điều hòa hoạt động của gen, đột biến gen, nhiễm sắc thể, đột biến cấu trúc
nhiễm sắc thể, đột biến số lượng nhiễm sắc thể (lệch bội, đa bội)...
- Kiến thức quy luật: Quy luật mã hóa của gen...
- Kiến thức cơ chế, quá trình: Cơ chế phiên mã, cơ chế dịch mã, cơ chế
điều hòa hoạt động của gen, cơ chế phát sinh đột biến gen, cơ chế phát sinh đột
biến nhiễm sắc thể, cơ chế phát sinh tự đa bội, cơ chế phát sinh dị đa bội... Quá
trình tự nhân đôi ADN...
- Kiến thức ứng dụng: Biến dị tổ hợp, đột biến, ADN tái tổ hợp...
Chương này cho thấy bản chất của hiện tượng di tryền và biến dị là sự vận
động của các cấu trúc vật chất trong tế bào. Đó là các nhiễm sắc thể trong nhân,
phân tử ADN trên nhiễm sắc thể, các gen trên ADN. Cấu trúc này vận động theo
những cơ chế xác định, tác động với nhau và với các cấu trúc khác trong tế bào
trong những mối liên hệ thống nhất và chính trong quá trình vận động, tác động
qua lại đó biểu hiện chức năng của chúng trong hệ thống di truyền, cấu trúc và
chức năng là thống nhất bởi vì vận động là thuộc tính gắn liền với vật chất.
Tóm lại, chương “Cơ chế di truyền và biến dị” là phần kiến thức có thể sử
dụng phương pháp graph bởi tính hệ thống của các kiến thức và mối liên hệ qua

47. 50
lại giữa các nội dung kiến thức trong chương cũng như với các nội dung kiến
thức di truyền học. Tuy nhiên để sử dụng được phương pháp graph trong dạy
học, giáo viên phải hướng cho học sinh nắm vững cấu trúc bài học, hệ thống các
khái niệm và quá trình trong từng bài, từng bài trong chương rồi mới đi vào từng
phần cụ thể, muốn vậy phải nghiên cứu kỹ sách giáo khoa cộng với kiến thức
thực tiễn và khả năng sáng tạo của học sinh.
Để tổ chức bài giảng theo phương pháp graph đạt hiệu quả cao nhất, giáo
viên có thể hướng dẫn HS đi theo các bước sau:
- Bước 1: GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK đúng nội dung bài học để hoàn
thành các nhiệm vụ được giao ghi trong các phiếu học tập.
- Bước 2: HS tự nghiên cứu SGK để có nguồn thông tin để gia công trả lời
câu hỏi, hoàn thành các nhiệm vụ đặt ra.
- Bước 3: HS phân tích nội dung bài học xác định loại graph.
- Bước 4: HS tự lập graph
- Bước 5: Thảo luận nhóm về kết quả đã làm được nhằm hoàn thiện graph.
- Bước 6: GV nhận xét, đánh giá, chỉnh lý để các graph có độ chính xác và
thẩm mỹ cao.
- Bước 7: Ra bài tập bổ sung, củng cố.
2.1.4. Quy trình xây dựng graph dạy học
2.1.4.1. Quy trình xây dựng graph nội dung
Gồm các bước sau:
Bước 1: Xác định các đỉnh của graph
- Lựa chọn những kiến thức cơ bản của nội dung bài học.
- Mã hoá chúng sao cho thật súc tích, khoa học (có thể dùng các kí hiệu để
quy uớc).
- Đặt chúng vào các đỉnh của graph.

48. 51
Bước 2: Thiết lập các cung
Ta thiết lập các mối quan hệ giữa các đỉnh của graph, nối chúng bằng các
mũi tên để diễn tả mối liên hệ giữa nội dung các đỉnh với nhau.
Các mối quan hệ đó phải bảo đảm tính lôgic khoa học, tuân theo những
quy luật khách quan và tính hệ thống của nội dung kiến thức.
Bước 3: Hoàn thiện graph (bố trí các đỉnh và các cung lên mặt phẳng)
Khi đã xác định được các đỉnh (đơn vị kiến thức) và mối quan hệ giữa
chúng, có thể xếp các đỉnh lên mặt phẳng theo một lôgic khoa học, sao cho:
- Trung thành với nội dung đƣợc mô hình hoá về cấu trúc lôgic.
- Phải chú ý đến tính khoa học (phản ánh được lôgic phát triển bên trong
của tài liệu)
- Phải đảm bảo tính sư phạm (đảm bảo tính trực quan, không nên lập
những graph phức tạp, rắc rối làm cho học sinh khó hiểu).
2.1.4.2. Quy trình lập graph hoạt động
Quy trình này được dựa trên tư tưởng bài toán “Con đường ngắn nhất” của
lý thuyết graph trong dạy học, nhằm thực hiện bài toán theo hướng tối ưu hoá,
tức là xác định các phương án khác nhau để triển khai bài học. Graph hoạt động
được lập để dạy một tổ hợp kiến thức hoặc một bài học, theo một quy trình như
sau:
Bước 1: Xác định mục tiêu bài học
Mục tiêu bài học là những yêu cầu đặt ra đối với học sinh khi thực hiện
bài học. Có nhiều yếu tố tác động đến việc xác định mục tiêu bài học, trong đó
đáng chú ý nhất là các yếu tố: nội dung bài học, yếu tố nhận thức của học sinh,
năng lực của giáo viên.
Bước 2: Xác định các hoạt động

49. 52
Xác định các hoạt động trong một bài học có thể dựa trên graph nội dung
bài học hoặc dựa vào việc phân tích cấu trúc nội dung bài học. Mỗi hoạt động
tương ứng với một đơn vị kiến thức. Mỗi hoạt động thu nhận kiến thức có thể là
một graph hoặc một số đỉnh của graph chung được hình thành trong một bài học.
Bước 3: Xác định các thao tác trong mỗi hoạt động
Trong mỗi hoạt động, chúng ta cần xác định các thao tác chính để đạt
được mục tiêu như hoạt động nào xây dựng được đỉnh nào, nhánh nào, thân nào
của graph.
Bước 4: Lập grap hoạt động dạy học
Sau khi đã xác định được các hoạt động và các thao tác của một bài học,
giáo viên lập graph mô tả diễn biến chính của bài học. Sau đó vận dụng tư tưởng
thuật toán “Con đường ngắn nhất” để lập graph hoạt động dạy học theo hướng
tối ưu hoá bài học.
Quy trình chung của lập graph hoạt động như sau:
Hình 2.1. Quy trình chung về xây dựng graph hoạt động
Bước 1:
Xác định mục tiêu bài học
Bước 2:
Xác định các bước hoạt động
Bước 3: Xác định các thao tác
trong mỗi hoạt động
Bước 4: Vận dụng thuật toán
“con đường ngắn nhất” để lập graph hoạt
động dạy học theo hướng tối ưu hóa bài học

50. 53
2.1.5. Các graph được xây dựng từ nội dung kiến thức Chương: Cơ chế di
truyền và biến dị, Sinh học 12 THPT
2.1.5.1. Các graph nội dung trong dạy học hình thành kiến thức mới
Bài 1. Gen, mã di truyền và quá trình nhân đôi ADN
Mang tín hiệu kết thúc phiên mã
Gen
Vùng
điều hoà
Khởi động phiên mã
Điều hoà phiên mã
Vùng
mã hoá
Cấu
trúc
Vùng
kết thúc
Khái niệm: là 1 đoạn phân tử ADN mang thông tin mã hoá
một đoạn chuỗi polipeptit hay 1 phân tử ARN
Ở SV nhân sơ:
liên tục
Ở SV nhân thực:
phân mảnh
Mang thông
tin mã hoá aa
Hình 2.2. Graph nội dung của khái niệm “Gen”
Mã
di
truyền
Đặc
điểm
Được đọc từ 1 điểm xác định theo từng
cụm 3 nucleotit không gối lên nhau.
Tính phổ biến
Tính đặc hiệu
Tính thái hoá
Khái niệm: Trình tự các aa trong chuỗi polipeptit được mã
hoá dưới dạng trình tự các bộ 3 nu trên gen (ADN).
Hình 2.3. Graph nội dung của khái niệm “Mã di truyền”

51. 54
Quá
trình
nhân
đôi
ADN
Thời điểm: Kỳ trung gian
Các thành phần tham gia: ADN, ARN mồi, các nu tự do,
các enzim ADN polimeza, enzim tháo xoắn, enzim nối,
protein bám sợi đơn, enzim phân hủy đoạn mồi
Nguyên tăc tổng hợp: Bổ sung, bán bảo toàn, khuôn mẫu
Bước1: Tháo xoắn phân tử ADN, tạo chạc chữ Y
Bước 2: Tổng hợp
ADN mới theo
nguyên tắc bổ sung
Bước 3: Hai phân tử ADN mới được tạo thành
Mạch 3’-5’ tổng hợp liên tục
Mạch 5’-3’ tổng hợp các
đoạn ngắt quãng và được
nối nhờ enzim
Nơi xảy ra: Trong nhân tế bào
Ý nghĩa: Là cơ sở cho NST tự nhân đôi, giúp bộ NST của
loài giữ tính đặc trưng và ổn định.
Kết quả: Tạo 2 phân tử ADN con giống nhau và giống ADN
mẹ. Trong mỗi phân tử ADN mới có 1 mạch của ADN mẹ, 1
mạch mới được tổng hợp từ nguyên liệu môi trường.
Diễn
biến
của
quá
trình
Hình 2.4. Graph nội dung về “Quá trình nhân đôi ADN”

52. 55
Bài 2. Phiên mã và dịch mã
Bài 4. Đột biến gen
Hình 2.6. Graph nội dung bài “Đột biến gen”
QUÁ TRÌNH
DỊCH MÃ
Pha kéo dài
Hoạt hóa axit
amin tạo phức hệ
Tổng hợp chuỗi
pôlipeptit
aa* + tARN 
aa-tARN-syltetaza
aa + ATP  aa*
Pha kết thúc
Pha mở đầu
Hình 2.5. Graph về quá trình dịch mã
Đột
biến
gen
Khái niệm:
Các dạng
Cơ chế
phát sinh
Nguyên
nhân
Vai trò và ý
nghĩa
Thay thế 1 cặp nu
Thêm, mất 1 cặp nu
Đảo vị trí 1 cặp nu
Do sự kết cặp không đúng
trong nhân đôi ADN
Tác động của các tác nhân ĐB
Tác nhân vật lý
Tác nhân sinh học
Tác nhân hóa học
Với tiến hoá:
Với thực tiễn:

53. 56
Bài 5. Nhiễm sắc thể và đột biến cấu trúc nhiễm sắc thể
Hình 2.7. Graph về cấu trúc siêu hiển vi của nhiễm sắc thể
Thành phần
ADN Prôtêin(Histôn)
Các bậc
cấu trúc
Cromatit
Sợi siêu xoắn:
đường kính
300 nanomet
Sợi chất
nhiễm sắc
đk: 30 nm
Sợi cơ bản:
đường kính
11 nanomet
Nucleoxom:
ADN quấn
quanh 8 histon
Nhiễm sắc thể
Khái niệm: Là những biến đổi trong cấu trúc của NST
Nguyên nhân: Do tác nhân vật lí, hoá học, sinh học
Đột
biến
cấu
trúc
NST
Các
dạng
Mất đoạn
Lặp đoạn
Đảo đoạn
Chuyển đoạn
Ý nghĩa Cung cấp nguyên liệu cho tiến hoá và tạo giống
Hình 2.8. Graph nội dung phần “Đột biến cấu trúc nhiễm sắc thể”

54. 57
Bài 6. Đột biến số lượng nhiễm sắc thể
2.1.5.2. Graph nội dung trong củng cố, ôn tập, hoàn thiện kiến thức
Graph củng cố hệ thống hóa nội dung Bài 1 “Gen, mã di truyền, quá trình
nhân đôi ADN”:
Hình 2.10. Graph củng cố Bài 1. Gen, mã di truyền, quá trình nhân đôi ADN
Graph bài tập tính khối lượng gen (Mgen) dựa trên chiều dài gen (Lgen):
Hinh 2.11. Graph bài tập tính khối lượng gen
Biết Lgen,Tính Mgen Ngen =
4
,
3
.
2 Lgen
Mgen = Ngen.300
Tác nhân
gây
đột biến
NST
Đột biến
số lượng
NST
Tự đa bội
Dị đa bội
Đột biến
đa bội
Một hoặc
một số cặp NST
Cả bộ
NST
Đột biến
lệch bội
Hình 2.9. Graph nội dung chính của bài
“Đột biến số lượng nhiễm sắc thể”
BÀI 1
Quá trình nhân đôi ADN
Mã di truyền
Gen
Cấu
trúc
Khái
niệm
Khái
niệm
Đặc
điểm
Thời
gian
Vị
trí
Diễn
biến
Kết
quả
Ý
nghĩa

55. 58
Graph bài tập xác định chiều dài và khối lượng của gen khi biết số lượng
nucleotit N = 3000 nucleotit:
Hình 2.12. Graph bài tập tính chiều dài và khối lượng gen khi biết số nucleotit
Graph bài tập xác định số lượng từng loại ribonucleotit trên mARN khi
biết số lượng nucleotit từng loại của gen và biết 2 trong 4 loại ribonucleotit của
mARN (mA, mX):
Hình 2.13. Graph bài tập tính số ribonucleotit
L ?
N = 3000 (Nu)
M ?
N
L = . 3,4 (A0
), M = N. 300 (đv.C)
2
3000
L = . 3,4 (A0
) = 5100 (A0
)
2
M = 3000 . 300
= 900000 (đv.C)
A = T,
X = G
mA, mX
mU = ?
mG = ?
A = mA + mU
G = mG + mX
mU = A - mA
mG = G - mX
Vận dụng