1. Sebuah gelas bir meluncur dari meja ke lantai setelah bartender mengabaikannya. Kinematika digunakan untuk menentukan kecepatan gelas saat meninggalkan meja dan arah kecepatannya sebelum menyentuh lantai. 2. Kinematika proyektil digunakan untuk menentukan jarak maksimum yang ditempuh proyektil yang ditembakkan miring ke atas. 3. Kinematika digunakan untuk membandingkan jarak tempuh

1. 5
x
y
q
TOT OSN-SMA TINGKAT KABUPATEN/KOTA
BIDANG FISIKA, MATERI II (KINEMATIKA)
1. Dalam sebuah bar lokal, seorang pelanggan meluncurkan sebuah gelas bir kosong ke
meja untuk diisi ulang. Bartender yang sesaat terganggu dan tidak melihat gelas
tersebut sehingga gelas meluncur ke lantai hingga jarak 1,40m dari pinggir dasar meja.
Jika tinggi meja adalah 0,860 m,
a. Tentukan kecepatan gelas saat meninggalkan meja
b. Bagaimana arah kecepatan gelas sesaat sebelum menyentuh lantai
Penyelesaian:
a. Gelas meninggalkan meja secara horisontal dengan
kecepatan vxi. Jika waktu t dilalui sebelum
menyentuh tanah, selama tidak ada percepatan
horizontal, maka:
tvx xif 
Sehingga
xixi
f
vv
x
t
m4,1

Dalam waktu yang sama, gelas jatuh pada jarak
0,850m, dengan percepatan 9,8 m/s2
.
 
2
22 m4,1
m/s8,9
2
1
0m860,000
2
1







xi
yyiif
v
tatvyy
Selanjutnya diperoleh:
   m/s34,3
m860,0
m86,1m/s490 2
xiv
b. Komponen vertical kecepatan saat gelas menyentuh lantai:
  m/s11,4
m/s34,3
m40,1
m/s80,90
2
2






 tavv yyiyf
o
xf
yf
v
v
9,50
m/s34,3
m/s11,4
tantan 11





 
q 
2. Sebuah proyektil ditembakkan miring ke atas (sudut kemiringan φ) dengan kecepatan
awal vi pada sudut θi sehubungan dengan horisontal (θi > φ), seperti ditunjukkan pada
Gambar.
a. Tunjukkan bahwa proyektil melintasi jarak d di atas
bidang miring, dimana
 

qq
 2
2
cos
sincos2
g
v
d iii
b. Tentukan nilai qi untuk d maksimum, dan
berapa nilai d maksimum?
vi
d
ϕ
qi
lintasan proyektil

2. 6
Penyelesaian:
a.    2
22
cos2
tan f
ii
fif x
v
g
xy
q
q
dengan mengambil  cosdxf dan  sindyf
maka diperoleh:
    
 
 

qq


qqq


q
q
2
2
2
2
2
22
cos
sincos2
cos
cossincossincos2
cos
cos2
costansin
g
v
d
g
v
d
d
v
g
dd
iii
iiii
ii
i
b. Nilai maksimum diperoleh dengan mengambil:
0
qid
dd
Sehingga:
2
45

q o
i dan
 


 2
2
cos
sin1
g
v
d i
maks
3. Ketika pemain bisbol melempar bola dari luar lapangan, mereka biasanya diperbolehkan
untuk mengambil satu pantulan sebelum bola mencapai tengah lapangan, secara teori
bahwa bola tiba lebih awal dengan cara seperti itu. Misalkan sudut di mana bola pantul
meninggalkan tanah adalah sama dengan sudut di mana pemain luar melemparkannya
(seperti pada Gambar), tetapi kecepatan bola setelah terpantul adalah setengah dari
kecepatan bola sebelum terpantul.
a. Dengan asumsi bola selalu dilempar dengan kecepatan awal yang sama, pada sudut θ
berapa bola harus dilemparkan untuk membuatnya memiliki jarak tempuh yang sama
D antara lemparan satu pantulan (lintasan garis putus-putus) dengan lemparan ke atas
pada 45,0o tanpa terpantul (lintasan garis tidak terputus)?
b. Tentukan rasio waktu yang dibutuhkan untuk bola satu kali pantul dengan bola tanpa
terpantul.
Penyelesaian:
Kondisi khusus memungkinkan penggunaan aplikasi persamaan range horisontal.
Untuk bola yang dilemparkan pada sudut 45o
g
v
RD
o
i 90sin2
45 
Untuk bola yang terpantul:
g
v
g
v
RRD
i
i
q






q

2sin
22sin
2
2
21
D
45,0o
q q

3. 7
a. Dari persamaan di atas, maka
oii
o
i
g
v
g
v
g
v
6,26
5
4
2sin
4
2sin2sin90sin 222
qq
q

q

b. Waktu untuk lintasan parabola simetri ditentukan melalui:
22
2
1
sin0
2
1
gttvgttvy iiyif q
Jika t = 0 adalah waktu saat bola dilemparkan dan
g
v
t ii q

sin2
adalah waktu saat
bola mendarat, maka:
Untuk bola yang dilemparkan pada sudut 45o:
g
v
t
o
i 45sin2
45 
Untuk bola yang terpantul:
g
v
g
v
g
v
ttt
o
i
oi
o
i 6,26sin3
6,26sin
2
2
6,26sin2
21 







Sehingga rasio waktunya adalah:
949,0
41,1
34,1
45sin2
6,26sin3
rasio 
g
v
g
v
o
i
o
i
4. Seseorang berdiri di atas puncak batu setengah bola berjari-jari R, kemudian menendang
sebuah bola (bola awalnya diam di atas puncak batu) untuk memberikan kecepatan
horisontal vi (seperti pada Gambar).
a. Berapa kecepatan awal minimum harus diberikan agar bola tidak mengenai batu
setelah ditendang?
b. Dengan kecepatan awal tersebut (dari soal a), seberapa jauh dari dasar batu (x)
tersebut bola kemudian menyentuh tanah?
vi
R x

4. 8
Penyelesaian:
Elevasi bola saat ditendang:
2
2
2
22
1
0
i
b
v
gx
RgtRy  dimana tvx i
a. Elevasi yr untuk titik di atas batu dimana bola ditendang adalah:
222
Rxyr

Pada x = 0, seharusnya yb = yr. Namun untuk kebutuhan analisa pada semua titik x
dimana bola berada di atas permukaan batu maka yb > yr sehingga 222
Rxyb

Dengan demikian, maka:
2
2
2
4
42
22
4
42
2
2
2
22
2
2
2
4
4
2
ii
ii
i
v
Rgx
x
v
xg
Rx
v
xg
v
gx
R
Rx
v
gx
R












Jika pertidaksamaan ini terpenuhi untuk x mendekati nol, maka akan jadi benar
untuk semua nilai x. Jika lintasan parabola dari bola memiliki jari-jari yang cukup
besar, bola tidak akan menyentuh batu.
gRv
v
gR
i
i
 2
1
b. Dengan gRvi  dan yb = 0, maka
gR
gx
R
2
0
2
 atau 2Rx 
Jarak dari dasar batu:
 RRx 12 
5. Dua perahu A dan B bergerak di tengah sungai sepanjang 2 garis yang saling tegak lurus.
Perahu A searah dengan arah arus sedangkan perahu B tegak lurus arus. Kecepatan
perahu terhadap air adalah 1,2 kali kecepatan arus. Setelah menempuh jarak yang sama,
kedua perahu kembali ke posisi semula. Hitung perbandingan waktu tempuh kedua
perahu tersebut!
P
Q
S
vp + va
vp - va

5. 9
Penyelesaian:
Anggap jarak yang ditempuh adalah S. Perahu A bergerak dari P ke Q dengan kecepatan
vp + va (kecepatan perahu + kecepatan arus) dan dari Q ke P dengan kecepatan vp - va.
Jadi, waktu yang ditempuh oleh perahu A adalah:
apap
A
vv
S
vv
S
t




Sementara itu, untuk mencapai titik R, maka perahu B
harus diarahkan ke T (lihat Gambar). Jadi, kecepatan
arah PR adalah:
22
ap vvv 
Demikian halnya, untuk balik dari R ke P, maka perahu B harus diarahkan ke U (lihat
Gambar). Jadi, kecepatan arah RP adalah:
22
ap vvv 
Jadi, waktu yang diperlukan oleh perahu B adalah:
22
2
ap
B
vv
S
t


Perbandingan tA/tB adalah:
222222
2
:
2
ap
p
apap
p
B
A
vv
v
vv
S
vv
Sv
t
t




Untuk vp = 1,2 va, maka 8,1
B
A
t
t
6. Sebuah mobil bergerak dari A ke B melewati titik C dan D (titik C terletak di tengah-
tengah A dan B). Dari A ke C mobil bergerak dengan kecepatan v0. Dari C ke D mobil
bergerak dengan kecepatan v1 dalam waktu setengah waktu C ke B. Sisa perjalanan
ditempuh dengan kecepatan v2. Hitung kecepatan rata-rata mobil ini!
Penyelesaian:
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan dibagi waktu tempuh.
AB
AB
t
S
v 
Anggap bahwa SAB = S, tAC = t1, dan tCB = t2.
T R
P
va
vp
vp
va
P
R
U
22
ap vvv 
A BC D
S/2
v0 v1 v2

6. 10
0 10 20 30 40 50
10
20
30
40
50
vx (m/s)
t (s)
a b
c
5
0
-5
10 20 30 40 50
t (s)
a (m/s2)
Dari gambar terlihat bahwa:
0
1
2
v
S
t







 21
22
2
2
1
2
122 vv
SS
tt
v
t
v
SS DBCD
DBCD



Karena tAB = t1 + t2, maka kecepatan rata-ratanya adalah:
 
021
210
021
2
2
2
vvv
vvv
v
S
vv
S
S
v

















7. Gambar di samping merepresentasikan bagian dari data
kinerja mobil yang dimiliki oleh seseorang.
a. Hitung dari grafik, total jarak yang ditempuh
b. Berapa jarak yang ditempuh mobil antara waktu t = 10 s
dan t = 40 s?
c. Gambarkan grafik percepatan terhadap waktu antara t =
0 dan t = 50 s
d. Tulis persamaan untuk x sebagai fungsi waktu untuk
setiap fase geraknya, direpresentasikan oleh: (i) 0a, (ii) ab,
(iii) bc.
e. Berapakah kecepatan rata-rata mobil antara t = 0 dan t =
50 s?
Penyelesaian:
a. Total jarak yang ditempuh adalah luas daerah di bawah kurva (v,t) dari t=0 sampai
t=50s
         m1875s10m/s50
2
1
s15-s40m/s50s15m/s50
2
1
x
b. Jarak yang ditempuh mobil antara waktu t = 10 s dan t = 40 s adalah:
      m1457s25m/s50s5m/s33m/s50
2
1
x
c. Grafik percepatan terhadap waktu antara t = 0 dan t = 50 s
2
3
2
2
1
m/s0,5
s40-s50
m/s)500(
:s50s40
0:s40s15
m/s3,3
0-s15
m/s)050(
:s150













t
v
at
at
t
v
at
d. (i) 22222
1 )m/s1,67(
2
1
)m/s3,3(
2
1
2
1
0 ttatx 
(ii) m375m/s)50(m/s)50s)(15-()0m/s50s)(15(
2
1
2  ttx

7. 11
LA
B
C
DE
O
q
(iii) untuk s50s40 t
m4375)m/s5,2(m/s)250(
s)40-m/s)(50(s)40-)(m/s5(
2
1
m1250m375
s)40-m/s)(50(s)40-(
2
1
s40tsampai0tdari
tvsvdaerahluas
22
22
2
33










tt
tt
ttax
e. m/s37,5
s50
m1875
tempuhwaktutotal
nperpindahatotal
v
8. Tiga ekor itik terletak pada titik sudut suatu segitiga sama
sisi yang panjang sisinya L. Ketiga itik ini bergerak
bersamaan dengan kecepatan konstan v. Arah kecepatan
itik pertama menuju itik kedua, itik kedua menuju itik
ketiga dan itik ketiga menuju itik pertama. Kapan ketiga
itik ini bertemu?
Penyelesaian:
Coba anda pikirkan bahwa ketiga itik ini akan bertemu di titik berat segitiga (titik O) dan
lintasan itik berbentuk kurva. Untuk menghitung waktu yang ditempuh, cukup
menghitung jarak AO lalu membaginya dengan komponen kecepatan arah AO.
(Perhatikan bahwa komponen kecepatan arah AO selalu sama di setiap titik lintasan).
Jarak AO: 3
3
AD
3
2
AO
L

Kecepatan arah AO: 3
2
cosAO
v
vv q
Jadi, ketiga itik akan bertemu pada waktu tempuh tAO:
v
L
t
3
2
AO 