Οι βασικότερες ερωτήσεις θεωρίας για την χρονιά 2011-2012 - Γυμνάσιο Καρύστου

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ΢ ΕΡΩΣΗ΢ΕΙ΢ ΘΕΩΡΙΑ΢ ΢ΣΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ
1. Τη νλνκάδνπκε αιγεβξηθή παξάζηαζε;
Απάληεζε:
Αιγεβξηθή Παξάζηαζε νλνκάδνπκε κηα παξάζηαζε πνπ εθηόο από αξηζκνύο
πεξηέρεη θαη κεηαβιεηέο.
2. Τη νλνκάδνπκε αξηζκεηηθή ηηκή κηαο αιγεβξηθήο παξάζηαζεο;
Απάληεζε:
Αλ ζε κηα αιγεβξηθή παξάζηαζε αληηθαηαζηήζνπκε ηηο κεηαβιεηέο κε αξηζκνύο
θαη εθηειέζνπκε ηηο πξάμεηο πνπ ζεκεηώλνληαη, πξνθύπηεη έλαο αξηζκόο πνπ
ιέγεηαη αξηζκεηηθή ηηκή ηεο αιγεβξηθήο παξάζηαζεο.
3. Τη νλνκάδνπκε κνλώλπκν;
Απάληεζε:
Μνλώλπκν είλαη κία παξάζηαζε πνπ κεηαμύ ηωλ κεηαβιεηώλ ηεο ζεκεηώλεηαη κόλν
ε πξάμε ηνπ πνιιαπιαζηαζκνύ, π.χ. : 7 x 2 y 2
4. Τη νλνκάδνπκε θύξην κέξνο ελόο κνλωλύκνπ;
Απάληεζε:
Κφριο μζροσ είναι το γινόμενο όλων των μεταβλθτών με τουσ αντίςτοιχουσ εκκζτεσ.
Στο παραπάνω παράδειγμα κύριο μζρος είναι το x 2 y 2
5. Ση νλνκάδνπκε ζπληειεζηή ελόο κνλσλύκνπ;
Απάληεζε:
΢υντελεςτήσ του μονωνφμου είναι ο αρικμθτικόσ παράγοντασ του μονωνφμου. Στο
παραπάνω παράδειγμα ο ςυντελεςτισ είναι το 7.
6. Πνηα κνλώλπκα ιέγνληαη όκνηα;
Απάληεζε:
Δύν ή πεξηζζόηεξα κνλώλπκα πνπ έρνπλ ην ίδην θύξην κέξνο ιέγνληαη όκνηα
κνλώλπκα.
7. Πνηα κνλώλπκα νλνκάδνληαη αληίζεηα; Πνην είλαη ην ζηαζεξό κνλώλπκν;
8. Τη νλνκάδνπκε βαζκό ελόο κνλωλύκνπ ;
Απάληεζε:

2. Βαθμόσ ενόσ μονωνφμου ωσ προσ μία μεταβλθτι λζγεται ο εκκζτθσ τθσ
μεταβλθτισ αυτισ. Βαθμόσ του μονωνφμου ωσ προσ όλεσ τισ μεταβλθτζσ του
ονομάηεται το άκροιςμα των εκκετών των μεταβλθτών του
π.χ ςτο μονώνυμο 7 x 2 y 3 ζχουμε
βαθμόσ ωσ προσ χ: 2
βαθμόσ ωσ προσ y: 3
βαθμόσ ωσ προσ όλεσ τισ μεταβλητζσ : 5
9. Τη βαζκό έρεη ην ζηαζεξό κνλώλπκν θαη ηη βαζκό έρεη ην κεδεληθό
κνλώλπκν;
Απάληεζε:
Τν ζηαζεξό κνλώλπκν είλαη έλαο αξηζκόο θαη έρεη κεδεληθό βαζκό. Τν
κεδεληθό πνιπώλπκν δελ έρεη βαζκό.
10. Τη νλνκάδνπκε πνιπώλπκν;
Απάληεζε:
Πολυϊνυμο είναι ζνα άκροιςμα δφο τουλάχιςτον μονωνφμων που δεν είναι όμοια.
11. Τη νλνκάδνπκε βαζκό ελόο πνιπωλύκνπ ωο πξνο κία ή πεξηζόηεξεο
κεηαβιεηέο ηνπ;
Απάληεζε:
Βαθμό ενόσ πολυωνφμου ονομάηουμε τον μεγαλφτερο από τουσ βακμοφσ των όρων
του.
12. Τη βαζκό έρεη ην ζηαζεξό πνιπώλπκν θαη ηη βαζκό έρεη ην κεδεληθό;
Απάληεζε:
Κάζε ζηαζεξό πνιπώλπκν έρεη κεδεληθό βαζκό ελώ ην κεδεληθό
πνιπώλπκν δελ έρεη βαζκό.
13. Πνηα ζρέζε νλνκάδνπκε ηαπηόηεηα;
Απάληεζε:
Σαυτότητα είναι κάκε ιςότθτα που περιζχει μεταβλθτζσ και επαλθκεφεται για όλεσ
τισ τιμζσ των μεταβλθτών αυτών.
14. Απόδειξη ταυτοτήτων
(a )2 2
2 2

3. ( )2 ( ) ( ) 2
2 2
(a )3 3
3 2
3 2 3
( )3 ( )2 ( ) ( 2
2 2
) ( )
3 2 2 2 2 3
2 2
3 2 2 3
3 3
2 2
(a ) ( )
2 2 2 2
(a ) ( )
15. Τη είλαη ε παξαγνληνπνίεζε;
Απάληεζε:
Η διαδικαςία με τθν οποία μια παράςταςθ μετατρζπεται από άκροιςμα ςε
γινόμενο λζγεται παραγοντοποίθςθ
16. Πνηεο παξαζηάζεηο νλνκάδνληαη ξεηέο ή θιαζκαηηθέο;
Απάληεζε:
Ρητή Αλγεβρική Παράςταςη ονομάηεται μία Αλγεβρικι Παράςταςθ που είναι κλάςμα
και οι όροι τθσ είναι πολυώνυμα ( ι διαφορετικά μία Αλγεβρικι Παράςταςθ που
περιζχει μεταβλθτι ςτον παρονομαςτι).
17. Τη νλνκάδνπκε ηξηώλπκν δεπηέξνπ βαζκνύ;
Απάληεζε:
Σριϊνυμο δευτζρου βαθμοφ είναι ζνα πολυώνυμο που ζχει 3 όρουσ και θ μεγαλφτερθ
δφναμθ του χ είναι το 2
18. Πνηα είλαη ε γεληθή κνξθή ηεο εμίζωζεο δεπηέξνπ βαζκνύ;
Απάληεζε:
2
Η γενική μορφή τησ δευτεροβάθμιασ εξίςωςησ είναι η 0 με α
19. Πνηνο είλαη ν ηύπνο ηεο δηαθξίλνπζαο;
Απάληεζε:
2
Ο ηύπνο ηεο δηαθξίλνπζαο ηεο εμίζωζεο 0 είλαη ν
2
Δ= β – 4αγ

4. 20. Πόηε κηα δεπηεξνβάζκηα εμίζωζε είλαη αδύλαηε;
Απάληεζε:
Μηα δεπηεξνβάζκηα εμίζσζε είλαη αδύλαηε όηαλ ε δηαθξίλνπζά ηεο είλαη
αδύλαηε.
21. Πόζεο ιύζεηο έρεη ε δεπηεξνβάζκηα εμίζωζε;
Απάληεζε:
Πρϊτη Περίπτωςη : Δ>0
Αν θ διακρίνουςα που υπολογίςαμε είναι κετικόσ αρικμόσ τότε θ εξίςωςθ κα ζχει δφο
λφςεισ που δίνονται από τον παρακάτω τφπο:
x1, 2
2
Δεφτερη Περίπτωςη : Δ=0
Αν θ διακρίνουςα που υπολογίςαμε είναι ίςθ με μθδζν τότε θ εξίςωςθ κα ζχει μία λφςθ
που δίνεται από τον παρακάτω τφπο:
x1, 2
2
Σρίτη Περίπτωςη : Δ<0
Αν θ διακρίνουςα που υπολογίςαμε είναι αρνθτικόσ αρικμόσ τότε θ εξίςωςθ δεν κα ζχει
καμία λφςθ και κα λζμε ότι είναι αδφνατθ ςτο ςφνολο των πραγματικών αρικμών.
22. Πνηα εμίζωζε νλνκάδεηαη θιαζκαηηθή;
Απάληεζε:
Κλαςματική ονομάηεται θ εξίςωςθ ςτθν οποία υπάρχει μία τουλάχιςτον μεταβλθτι
ςτον παρανομαςτι
23. Πνηα είλαη ε γεληθή εμίζωζε ηεο επζείαο;

5. Απάληεζε:
Η γεληθή εμίζωζε ηεο επζείαο είλαη ε αρ+βy=γ κε α
24. Τη νλνκάδνπκε ιύζε ελόο ζπζηήκαηνο δύν γξακκηθώλ εμηζώζεωλ; Τη
παξηζηάλεη γξαθηθά απηή ε ιύζε;
Απάληεζε:
Λύζε ελόο γξακκηθνύ ζπζηήκαηνο δύν εμηζώζεωλ νλνκάδνπκε θάζε δεύγνο
(ρ,y) πνπ επαιεζεύεη θαη ηηο δύν εμηζώζεηο ηνπ.
Κάζε εμίζωζε ηνπ ζπζηήκαηνο παξηζηάλεη γξαθηθά κηα επζεία. Επνκέλωο ε
ιύζε ηνπ ζπζηήκαηνο γξαθηθά, παξηζηάλεη ην θνηλό ζεκείν ηωλ δύν απηώλ
επζεηώλ.
25. Πόηε έλα ζύζηεκα δύν γξακκηθώλ εμηζώζεωλ είλαη αόξηζην θαη πόηε
αδύλαην;
Απάληεζε:
Έλα ζύζηεκα δύν γξακκηθώλ εμηζώζεωλ είλαη αόξηζην όηαλ νη δύν επζείεο
ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη παξάιιειεο θαη άξα ην ζύζηεκα ζα έρεη άπεηξεο ιύζεηο
πνπ ζα νη ηθαλνπνηνύλ
Έλα ζύζηεκα δύν γξακκηθώλ εμηζώζεωλ ζα είλαη αδύλαην όηαλ νη επζείεο ηνπ
ζπζηήκαηνο είλαη κεηαμύ ηνπο παξάιιειεο θαη άξα ην ζύζηεκα δελ ζα έρεη
ιύζεηο.

6. ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ΢ ΢ΣΗΝ ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ
1. Πνην ηξίγσλν νλνκάδεηαη νμπγώλην, πνην ακβιπγώλην θαη πνην νξζνγώλην;
Ομπγώλην νλνκάδεηαη ην ηξίγωλν πνπ όιεο νη γωλίεο ηνπ είλαη νμείεο
Ακβιπγώλην νλνκάδεηαη ην ηξίγωλν πνπ έρεη κία ακβιεία γωλία
Οξζνγώλην νλνκάδεηαη ην ηξίγωλν πνπ έρεη κία νξζή γωλία
2. Πνην ηξίγσλν νλνκάδεηαη ηζνζθειέο , πνην ηζόπιεπξν θαη πνην ζθαιελό;
Ιζνζθειέο νλνκάδεηαη ην ηξίγωλν πνπ έρεη δύν πιεπξέο ίζεο
Ιζόπιεπξν νλνκάδεηαη ην ηξίγωλν πνπ έρεη θαη ηηο ηξείο πιεπξέο ηνπ ίζεο
΢θαιελό νλνκάδεηαη ην ηξίγωλν πνπ έρεη θαη ηηο ηξείο πιεπξέο ηνπ άληζεο
3. Ση νλνκάδνπκε δηάκεζν ελόο ηξηγώλνπ;
Διάμεςο τριγϊνου ονομάηουμε το ευκφγραμμο τμιμα που ενώνει μια κορυφι του
τριγώνου με το μζςο τθσ απζναντι πλευράσ
4. Ση νλνκάδνπκε δηρνηόκν ελόο ηξηγώλνπ;
Διχοτόμο ενόσ τριγϊνου ονομάηουμε το ευκφγραμμο τμιμα που φζρνουμε από
μια κορυφι και χωρίηει τθν γωνία ςε δφο ίςεσ γωνίεσ
5. Ση νλνκάδνπκε ύςνο ελόο ηξηγώλνπ;
Ύψοσ ενόσ τριγϊνου ονομάηουμε το ευκφγραμμο τμιμα που φζρνουμε από μια
κορυφι και είναι κάκετο ςτθν απζναντι πλευρά
6. Πόηε δύν ηξίγσλα είλαη ίζα; (ΚΡΙΣΗΡΙΑ Ι΢ΟΣΗΣΑ΢ ΣΡΙΓΩΝΩΝ)
1. Όταν οι πλευρζσ του ενόσ τριγώνου είναι ίςεσ μία προσ μία με τισ πλευρζσ του
άλλου τριγώνου, τότε τα 2 τρίγωνα είναι ίςα.
2. Όταν 2 πλευρζσ ενόσ τριγώνου είναι ίςεσ μία προσ μία με 2 πλευρζσ ενόσ
άλλου τριγώνου και οι περιεχόμενεσ γωνίεσ είναι ίςεσ τότε τα 2 τρίγωνα
είναι ίςα
3. Όταν μία πλευρά ενόσ τριγώνου είναι ίςθ με μία πλευρά ενόσ άλλου

7. τριγώνου και οι προςκείμενεσ γωνίεσ των πλευρών αυτών είναι μία προσ μία ίςεσ,
τότε τα 2 τρίγωνα είναι ίςα.
7. Πόηε δύν νξζνγώληα ηξίγσλα είλαη ίζα;(ΚΡΙΣΗΡΙΑ Ι΢ΟΣΗΣΑ΢
ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΣΡΙΓΩΝΩΝ)
1. Όταν μία πλευρά και μία οξεία γωνία ενόσ ορκογωνίου τριγώνου είναι ίςεσ με
μία πλευρά και μία οξεία γωνία ενόσ άλλου ορκογωνίου τριγώνου τότε τα δφο
τρίγωνα είναι ίςα.
2. Όταν 2 πλευρζσ ενόσ ορκογωνίου τριγώνου είναι ίςεσ με 2 πλευρζσ ενόσ άλλου
ορκογωνίου τριγώνου τότε τα 2 τρίγωνα είναι ίςα.
8. Πόηε δύν πνιύγσλα είλαη όκνηα;
Δύν πνιύγωλα είλαη όκνηα όηαλ έρνπλ ηηο πιεπξέο ηνπ αλάινγεο θαη ηηο
αληίζηνηρεο γωλίεο ηνπο ίζεο.
9. Πόηε δύν ηξίγσλα είλαη όκνηα; (θξηηήξηα νκνηόηεηαο ηξηγώλσλ)
Δύν ηξίγωλα είλαη όκνηα αλ ηζρύεη έλα ηνπιάρηζηνλ από ηα παξαθάηω
Έρνπλ ηηο πιεπξέο ηνπο αλάινγεο
Έρνπλ ηηο αληίζηνηρεο γωλίεο ηνπο ίζεο
10. Ση νλνκάδνπκε ιόγν νκνηόηεηαο δύν ζρεκάησλ;
Λόγν νκνηόηεηαο δύν ζρεκάηωλ νλνκάδνπκε ηνλ ιόγν ηωλ αληίζηνηρωλ
πιεπξώλ ηνπ.
11. Με ηη ηζνύηαη ν ιόγνο ησλ εκβαδώλ δύν όκνησλ ζρεκάησλ;
Ο ιόγνο ηωλ εκβαδώλ δύν όκνηωλ ζρεκάηωλ είλαη ίζνο κε ην ηεηξάγωλν ηνπ
ιόγνπ νκνηόηεηαο ηνπο.