2. ORAN
Aynı cinsten iki çokluğun karşılaştırılmasına
ORAN denir
Hasan’ın yaşının Ali’nin yaşına oranı 3/5
tir,denildiğinde:
Hasan 3,Ali 5 Hasan 6,Ali 10
Hasan 9,Ali 15 Hasan 12,Ali 20
yaşında olabilir
Oran her zaman BİRİMSİZDİR
3. ORANTI
ORANTI
İki oran birbirine eşitse,eşitliğe ORANTI denir
a c
=
b d
b ile c içler a ile d dışlardır
4. ORANTININ ÖZELLİKLERİ
a c
= =k
b d
d c b d
a b = =
= b a a c
c d
n.a + .c
m
n.a m.c =k
= =k n.b + .d
m
n.b m.d
a +c a −c
= =
b+ d
k
a.d = .c
b b− d
k
5. a b
SORU: = İfadesini daha değişik
3 5 nasıl yazabiliriz?
CEVAP:
5.a = 3.b
a 3 5 b
= =
b 5 3 a
5 3 a +b a −b
= =
b a 3+5 3−5
6. a c 2a + 5b c + 3d
= =5 . =?
SORU: b d b c
a
CEVAP: b
=5 a = 5b
c
d
=5 c = 5d
3
2( 5b ) + 5b ( 5d ) + 3d 15b 8d 24
. = . =
b ( 5d ) b 5d
1
7. SORU:
a:b:c=2:3:4 a+b+3c =
a.b.c=?
34
CEVAP:
a:b:c=d:e:f=k a b c a=2k
a b c
= = =k = = =k b=3k
d e f 2 3 4 c=4k
2k + 3k + 3(4k) =34 a = 2.2 = 4
b = 3.2 = 6
17 k=34
c = 4.2 = 8
k=2 a.b.c=192
8. DOĞRU ORANTI
Çokluklardan,biri artarken diğeri de
artıyorsa veya biri azalırken diğeri de
azalıyorsa bu orantıya DOĞRU ORANTI
denir.
y
x ile y doğru orantılı ise = k veya y = k .x
y x
x
k sabiti fizikteki eğimdir.
9. SORU: 4.000.000 TL yi 3,7 ve10 yaşlarındaki
üç kardeşe doğru orantılı paylaştırsak
en büyüğü ne kadar alır ?
CEVAP: ÇÜKb TA c ÜK
a a=3k
Ü = R = ÜY k
K 3 O7 10 = b=7k
B
c=10k
a + b + c = 4.000.000 c=10k
3k + 7 k + 10k = 4.000.000
c=10.200000
20k = 4.000.000 c=2000000 TL
k = 200.000
10. TERS ORANTI
Çokluklardan,biri artarken diğeri
azalıyorsa veya biri azalırken diğeri
artıyorsa bu orantıya TERS ORANTI
denir.
x ile y ters orantılı ise y= k veya y.x=k
x
y
x
11. SORU: 26.000 sayısı 2 , 3 ,4 ile ters orantılı
bölünürse en küçük sayı kaç olur ?
k
ÜK K
A c.ÇÜ= k
CEVAP: a.2 = b.3 = 4
a=
2
Y R T
B Ü O KÜ b=
k
3
k
c=
k k k 4
+ + = 26000
2 3 4 k
c=
6k + 4k + 3k 4
= 26000 24000
12 c=
12 4
k = 26000. = 24000 c = 6000
13
12. ARİTMETİK ORTALAMA
ARİTMETİK ORTALAMA
n tane sayının aritmetik ortalaması,sayıların
n tane sayının aritmetik ortalaması,sayıların
toplamının sayı adedine (n) bölümüdür.
toplamının sayı adedine (n) bölümüdür.
a ,a ,a ,...a sayılarının aritmetik ortalaması;
a11,a22,a33,...ann sayılarının aritmetik ortalaması;
a1 + a2 + a3 + ... + an
arit.Ort. =
n
13. SORU: 5 kardeşin yaş ortalaması 16
‘dır.Büyük kardeş gidince ortalama 14
oluyor.Büyük kardeş kaç yaşındadır ?
CEVAP:
top5
art.ort5 = top5 = 5.16 = 80
5
top4
art.ort4 = top4 = 4.14 = 56
4
Büyük kardeşin yaşı=80-56= 24
14. GEOMETRİK ORTALAMA
GEOMETRİK ORTALAMA
n tane sayının geometrik ortalaması,sayıların
n tane sayının geometrik ortalaması,sayıların
çarpımının n. dereceden köküdür.
çarpımının n. dereceden köküdür.
a ,a ,a ,...a sayılarının geometrik ortalaması;
a11,a22,a33,...ann sayılarının geometrik ortalaması;
Geo.Ort. = n a1 .a2. a3 ...an
15. SORU: 42x+1 ve 2x+3 sayılarının geometrik
ortalaması 32 olduğuna göre x kaçtır ?
CEVAP:
2x+1 x+ 3
4 .2 = 32 2 5x + 5
=2 5
2 5x+5
=2 10 5x + 5 = 10
x=1
16. HARMONİK ORTALAMA
HARMONİK ORTALAMA
n tane sayının harmonik ortalaması;
n tane sayının harmonik ortalaması;
n
Har.Ort. =
1 1 n
+ + ... +
a1 a 2 an
a ve b sayılarının harmonik ortalaması;
a ve b sayılarının harmonik ortalaması;
2 2ab
Har.Ort. = =
1 1 a+b
+
a b
17. İki sayının geometrik ortalaması 5 ,
SORU:
aritmetik ortalaması 4 ise,harmonik
ortalaması kaçtır ?
CEVAP:
a+ b
=4 a+ b = 8
2
ab = 5 ab = 5
2ab 2.5 5
= =
a+b 8 4
18. ORANTI KURARAK PROBLEM
ORANTI KURARAK PROBLEM
ÇÖZME
ÇÖZME
Bir problem orantı kurarak çözülmek isteniyorsa;
Bir problem orantı kurarak çözülmek isteniyorsa;
doğru veya ters orantı olduğu belirlenir.
doğru veya ters orantı olduğu belirlenir.
Doğru orantı varsa;
Doğru orantı varsa; Ters orantı varsa;
Ters orantı varsa;
a b a b
c x c x
bc ab
a.x=b.c x=
a a.b=c.x x=
c
19. 6 işçinin 18 günde yaptığı işi 9 işçi kaç
SORU:
günde yapar ?
CEVAP:
6 işçi 18 günde
9 işçi x gün T.O
9.x = 6.18 x = 12
20. Bir işçi 4 kamyon yükü 6 saatte
SORU:
boşaltırsa, 3 kamyon yükü kaç saatte
boşaltır ?
CEVAP:
4 kamyon 6 saatte
3 kamyon x saatte D.O
4.x = 3.6 x = 18/4= 9/2
21. BİLEŞİK ORANTI
BİLEŞİK ORANTI
Eğer üçlü bir orantı söz konusu ise bilinmeyen
Eğer üçlü bir orantı söz konusu ise bilinmeyen
bulu-nan sütun diğer sütunların her biri ile ikili
bulu-nan sütun diğer sütunların her biri ile ikili
orantı gibi düşünülerek işlem sırası tayin edilir.
orantı gibi düşünülerek işlem sırası tayin edilir.
?
a b c a b c
d e x d ? e x
Belirlenen işlem sırasına göre problem çözülür.
Belirlenen işlem sırasına göre problem çözülür.
22. SORU: 15 işçi 12 günde 36 parça iş yapıyor.
Bunlara aynı nitelikte kaç işçi yardım
ederse 10 günde 50 parça iş yapar?
CEVAP:
36 işi 12 günde 15 işçi yapar
50 işi 10 günde x işçi yapar
D.O T.O
50.12.15 x = 25
36.10.x =50.12.15 x=
36.10
