8.Köklü Sayılar

1. KÖKLÜ SAYILAR
KONU ANLATIMI

2. KÖKLÜ SAYILAR
aR+ olsun.
Karesi a sayısına eşit olan iki sayıdan pozitif
olanına, a’nın pozitif kare kökü,
negatif olanına da, a’nın negatif kare kökü denir.
a’nın pozitif karekökü a
a’nın negatif karekökü
a

3. KÖKLÜ SAYILAR
Örnek
1- 16’nın ; Pozitif kare kökü  416 
Negatif kare kökü  416 
2- 100   10  Çünkü, ,+10 demektir.100
3- X2=100  x= 10 ifadesi doğrudur.

4. KÖKLÜ SAYILAR
xx 2
x0 ise, X^2= x
x = x
= x
x 0 ise, = -x
x = -x
= x
 xR için,
X^2

5. KÖKLÜ SAYILAR
Örnek
-x+y olur.
1- X< 0 ve y> 0 ise, 22
y+x ifadesi neye eşittir?
Çözüm:
x< 0 olduğundan, 2
x = |x| = -x
Y> 0 olduğundan, 2
y = |y| = y

6. KÖKLÜ SAYILAR
Örnek
2- -2< x< 0 ise, ( ) 22
x+2+x ifadesinin değerini bulunuz?
Çözüm:
( )2
2+x = 2+x
2
x = x
x>-2 için 2+x >0
x< 0 için x
 2+x = 2+x
= -x
( ) 22
x+2+x = 2+x + x = 2+x -x = 2

7. KÖKLÜ SAYILAR
Örnek
3- a,b,c  R ve a<b<c    22
bcba  ifadesinin eşitini bulunuz?
Çözüm:
2
 ba =  a-b   a-b< 0 olduğundan;  a-b  = -(a-b)
 2
bc  =  c-b   c-b> 0 olduğundan;  c-b  = c-b
   22
bcba  = -(a-b)+c-b = -a+b+c-b
= -a+c = c-a

8. KÖKLÜ SAYILAR
Örnek
4-a < 0 < b olmak üzere, 22
2 bbαα  ifadesi neyeeşittir?
Çözüm:
22
2 bbαα  = )( ba 
ve
a-b < 0 olduğundan;
)( ba 
 2
ba  =
= -a+b = b-a

9. KÖKLÜ SAYILAR
KAREKÖKTE ÇARPMA
a 0 , b 0 ve a,b  R olmak üzere,
ba. = ba.

10. KÖKLÜ SAYILAR
KAREKÖKTE ÇARPMA
Örnek:
1- 12.3 = 12.3 = 36 2
6= = 6 = 6
2-
5
4
.
2
5
=
5
4
.
2
5
= 2
3- 25.9 = 25.9 = 3.5 = 15
4- a,b,c R+ için, 642
.. cba = 2
a 4
b 6
c
= 2
a 22
)(b 23
)(c = a . b2 . c3

11. KÖKLÜ SAYILAR
KAREKÖKTE BÖLME
a 0 , b > 0 ve a,b  R olmak üzere,
b
a
=
b
a

12. KÖKLÜ SAYILAR
KAREKÖKTE BÖLME
Örnek
1-
3
12
=
3
12
= 4 = 2
2- a< 0, b> 0 ve a,b R olmak üzere:
32
4
.
.
ba
ba
= 32
4
.
.
ba
ba
= 2
2
b
a
=
2
2
b
a
=
b
a
a< 0  a = -a
b> 0  b = b
=
b
a

13. KÖKLÜ SAYILAR
KAREKÖKTE BÖLME
nZ olmak üzere;
Kare köklü terimin n. kuvveti
 n
a = n
a

14. KÖKLÜ SAYILAR
KAREKÖKTE TOPLAMA-ÇIKARMA
Reel sayılardaki dağılma ve toplama işleminin değişme ve
birleşme özellikleri
Benzer kareköklü terimlerle
toplama ve çıkarma işlemleri
yardımı ile yapılır.

15. KÖKLÜ SAYILAR
KAREKÖKTE TOPLAMA-ÇIKARMA
Örnek
1- bbbcba 
=
 bca  b
2-  3523226 2 (6-1) + 3  52 
3725 
=

16. KÖKLÜ SAYILAR
KAREKÖKTE TOPLAMA-ÇIKARMA
Örnek
3-  4827175
3.25 + 3.9 - 3.16
35 33+ - 34
(5+3-4) 3 = 34

17. KÖKLÜ SAYILAR
PAYDANIN RASYONEL YAPILMASI
Payda tek terimli ise:
Paydadaki ifade kendisiyle çarpılarak kökten kurtarılır.
 b

b
a

bb
ba
b
ba

18. KÖKLÜ SAYILAR
PAYDANIN RASYONEL YAPILMASI
ÖRNEK 1

7
3
 7
7
73

77
73
ÖRNEK 2

5
2
5
10

55
52
 5
ÖRNEK 3

33
2
9
32

333
32
 3

3.3
32

19. KÖKLÜ SAYILAR
PAYDANIN RASYONEL YAPILMASI

 ba
c
 ba 
  


baba
bcac
Payda veya şeklinde ise:ba  ba 
Pay ve payda paydanın eşleniği ile çarpılır.
b-a
bcac 

20. KÖKLÜ SAYILAR
PAYDANIN RASYONEL YAPILMASI
Örnek



 13
22
12
3
 12 
23 
 
  
 
  1313
1322
1212
123





 
13
262
12
36






2636 
 13 
Çözüm:
13
22
12
3



işleminin sonucu nedir?

21. KÖKLÜ SAYILAR
PAYDANIN RASYONEL YAPILMASI
Örnek
 25 
4
 
   55
510
2525
252



5
510
45
452




52452 
 5
Çözüm:
5
10
25
2


işleminin sonucu nedir?

 5
10
25
2