1. Графічний диктант
Чи правильним є твердження?
1. Точка А(0;1;5) лежить у площині Оуz.
2. Точка В(0;0;5) лежить на ocі Оу.
3. Точка С(3;0;0) лежить на осі Ох.
4. Відстань від точки А(2;3;4) до площини
Оху дорівнює 4.
5. Відстань від точки А(-3;-4;3) до осі Ох
дорівнює 5.
6. Відстань від точки А(1;1;1) до початку
координат дорівнює 3.
3. Тема уроку: Вектори у просторі
Мета:
сформувати поняття вектора в просторі та
пов'язані з ним поняття абсолютної величини,
напряму, рівності векторів;
розглянути дії над векторами;
розвивати просторову уяву, пам’ять, уміння
проводити аналогії;
виховувати наполегливість, працьовитість.
5. Історична довідка
Поняття вектора з'явилося в роботах
німецького математика XIX ст.
Г. Грассмана та ірландського математика
У. Гамільтона. Згодом воно було охоче
сприйняте багатьма математиками і
фізиками. В сучасній математиці це
поняття відіграє дуже важливу роль.
6. Вектор
Вектор [латинське vector – той, що несе, або той,
що везе] – це напрямлений відрізок. Його напрям від
початку до кінця позначають стрілкою.
Нульовий вектор – це вектор, початок і кінець якого
збігаються. На рисунку нульовий вектор позначають
точкою, на письмі 0 .
Модулем вектора (абсолютною величиною) АВ
називають довжину відрізка АВ і позначають .
М N
АВ
7. Колінеарні вектори
Ненульові вектори називають колінеарними,
якщо вони лежать на паралельних прямих або
на одній прямій.
Нульовий вектор вважається колінеарним
будь-якому вектору.
8. Співнапрямлені та протилежно
напрямлені вектори.
Якщо промені АВ і СD співнапрямлені,
то ненульові вектори і
співнапрямлені.
Позначення співнапрямлених векторів
Якщо промені АВ і СD протилежно
напрямлені то вектори і також
протилежно напрямлені.
Позначення протилежно напрямлених векторів:
CD
АВ CD
АВ CD
АВ CD
АВ
9. Рівні вектори
Ненульові вектори називають рівними, якщо
їхні модулі рівні, а вони співнапрямлені.
Будь-які два ненульові вектори рівні.
10. Додавання векторів
У просторі , як і на площині, виконують
правило трикутника і правило
паралелограма.
У просторі для додавання векторів, які не
лежать в одній площині, зручно користуватися
правилом паралелепіпеда.
11.
12. Правило трикутника
Для додавання двох векторів за правилом
трикутника обидва ці вектора переносяться
паралельно самим собі так, щоб початок одного з
них збігався з кінцем іншого. Тоді вектор суми
задається третьою стороною трикутника, що
утворився, причому його початок збігається з
початком першого вектора.
. Правило трикутника.
13. Правило паралелограма
Для складання двох векторів і за правилом
паралелограма обидва ці вектора переносяться
паралельно самим собі так, щоб їх початки збігалися.
Тоді вектор суми задається діагоналлю побудованого
на них паралелограма, яка виходить з їх спільного
початку.
Правило паралелограма.
18. 1. Дано паралелепіпед АВСDA1B1C1D1 . Назвати
вектори, що дорівнюють векторам АВ, DD1,
ВА1.
19. Підсумок
1. Що називають вектором?
2. Чи виконуються правило паралелограма
й правило трикутника у випадку
додавання векторів у просторів?
3. Які вектори називають рівними?
4. Які вектори називають співнапрямленими
в просторі; протилежно напрямленими?