RealEDU.

1. B GIÁO D O
Ộ ỤC VÀ ĐÀO TẠ
TRƯỜ Ạ Ọ Ộ
NG Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
---------------------------------------
DƯƠNG VIỆT ĐỨC
PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ HIỆN TƯỢ ỘNG HƯỞ
NG C NG
T N S P TRONG H N
Ầ Ố THẤ Ệ THỐNG ĐIỆ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
CHUYÊN NGÀ NH: KỸ ẬT ĐIỆ
THU N
HÀ NỘI NĂM 2017
-

2. B GIÁO D O
Ộ ỤC VÀ ĐÀO TẠ
TRƯỜ Ạ Ọ Ộ
NG Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
---------------------------------------
DƯƠNG VIỆT ĐỨC
PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ HIỆN TƯỢ ỘNG HƯỞ
NG C NG
T N S P TRONG H N
Ầ Ố THẤ Ệ THỐNG ĐIỆ
Chuyên ngành: Kỹ thuật điện
Mã số đề tài: 2014BHTĐ-KT29
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
CHUYÊN NGÀ NH: KỸ ẬT ĐIỆ
THU N
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. TRƯƠNG NGỌC MINH
HÀ NỘI NĂM 2017
-

3. i
C NG HÒA XÃ H I CH T NAM
   
   
c l p - T - H
do nh phúc
B N XÁC NH N CH A LU
  NH S 
H và tên tác gi c
  lu 
 .
  
tài lu ng c
trong h thn.
Chuyên ngành: K thu
 n.
Mã s 
h c viên: CB140907.
Tác gi ng d n khoa h c và H ng m lu xá
    ch 
gi a ch a, b sung lu theo biên b n h p H ng ngày 26/10/2017
    n    
các n 
i dung sau: Không ph i ch   
nh s a n i dung lu
Ngày tháng 11 2017

 
ng d n
c Minh
Tác gi lu
c
CH CH H NG
 
T  

TS. B 
ch Qu c Khánh

4. ii
L
  
n thân t th
d n c c Minh và không sao chép công trình nghiên c u
  
    
i khác. K t qu nghiên c u là trung th
d i b t c hình th u và thông tin th
    li
v c trích d n và ghi chú
  
nh.
H c viên th c hi n
  
c

5. iii
L I C
 
Trong quá trình th c hi n lu n c r t nhi
      
t u ki n nghiên c u c a các th y, cô, cán b B môn H n,
        th
    
i h c Bách khoa Hà N ng nghi p và b n bè.
Tác gi xin trân tr ng c nhi t tình c
     
Minh - gi ng viên thu c B môn H n, Vi
    th 
khoa Hà N i ng d n và cung c khoa h c
    
th n lu
c hi 
Tác gi y cô, cán b
   
khoa Hà N ng nghi
       
thu tác gi
 
n l  
hoàn thành lu
Cu   
i cùng tác gi xin c n bè, nh
và khuy n khích trong quá trình th c hi n lu
   
H c viên c hi n
 th 
c

6. iv
M C
C L
L ............................................................................................... i

L ..................................................................................................
I C iii
............................................................ v
DA.............................................................................. viii
DANH NG
M C CÁC B
  .................................................................................x
 ....................................................................................................1
       
 NG C  NG T N S TH P.....................3
1.1. ng c ng t n s p trong h n................
Hi    th  th
1.2. T bù d ng dây ...........................................................................3
 
1.3. ng c ng t n s p...........................................................
Hi    th
1.3.1. m ............................................................................................5
Khái ni
1.3.2. Các d n s p.....................................................
  th
1.3.3. H u qu c a hi ng SSR...............................................................9
   
  
-
 ..................................................................................................10
2.1. u chung v ng b ........................................
Gii thi   
2.1.1. ............................................

2.1.2. ...............................................................

2.2. c c ng b ...................................
Mô hình toán h  
2.2.1. ng b
 
2.2.2. ng Stator v h t dq0 c a Rotor
Bi 
    
 

7. v
2.2.3. n áp trong h t qd0 c a Rotor .
   
 
2.2.4.    
n t c ng b .....................................
2.2.5. gi n và t thông móc vòng ........................
Quan h  
2.2.6. ng c a Rotor.......................................
 
2.3. ng b ....................................................................2
Mô ph 
2.3.1. Các bi u th n áp trong h t quay qd0 ...............................23
   
2.3.2. Các bi u th n trong h t qd0 quay........................
    

2.3.3. Các bi u th ng
 
2.3.4. n hành mô ph ng..........................................................................28
Ti 
 
 ....................................................................33
3.1. tính toán, kh o sát hi ng c ng t n s
     
3.1.1. hi u c tính toán, kh o sát................................
Gii t   
3.1.2. riêng........................................................................3

3.1.3. a ma tr n tr ng thái.............................................
  
3.1.4. Phân tích nh d a vào giá tr riêng .............................................39
  
3.2. S xo n trên tr c turbine...........................................................................43
  
3.2.1. c c turbine máy phát .............................................43
Thông s a h tr
3.2.2. ng tr ...................................
 th c turbine máy phát
3.2.3. ng tr ....................................49
Mô hình hóa h th c turbine máy phát
3.2.4. ng mômen xo n trên các tr c................................................54
Mô ph  
3.2.5. n Q và ma tr n t l R..............................................55
Tính toán ma tr   
3.3. ng riêng c
 a tr
3.3.1. Thông s tr 
ng b ...............................

8. vi
3.3.2. Phân tích tr riêng và các ch ng........................................57
   
3.3.3. n xét k mô ph ng...............................................................60
Nh t qu 
 
 ............................
4.1. IEEE First Benchmark ...................................................................61

4.2. n IEEE FBM.....................................................
 chu
4.2.1. Phép bi i qd0 cho các ph n t ng dây ..........................6
   
4.2.2. ng hi n IEEE F
Mô hình mô ph  chu
4.3. n hành mô ph ng..................................................................................72
Ti 
4.3.1. ng c bù d n hi ng SSR .............................
 a t  
 
4.3.2. n hành mô ph ng..........................................................................75
Ti 
  ..............................................................................82
................................................................................83

9. vii

STT
Ký hi u

vi t
t t

Ting Anh Ting Vit
1 SSR Subsynchronous resonance
2 IEEE
Institute of Electrical and
Electronics Engineers
3 FBM First Benchmark

10. viii

Hình 1: Mô hình h n khi có t bù n i ti p...........................
 th   
Hình 2: Mô hình m  
ng t c m máy phát .............
Hình 3: Tr     
c turbine t máy s nhà máy nhi n b phá h y do hi ng

SSR..............................................................................................................................9
Hình 4: Kt c  
u má ng b ba pha.....................................................
Hình 5: M 
 ng..............
    
ng tr c a m ch qd0.....................................................................
    
 i v i nút có công su t vô cùng l n ...................................
Hình 8: H    
t  qd0 c nh và quay.....................................................................24
Hình 9: Mô hình mô ph   
ng b v i nút vô cùng l n........................
Hình 10: Kt qu  
mô ph ng h n áp kích thích......................
   
ng h p gi  n áp kích thích......................................................
Hình 12: Kt qu  
mô ph ng h
Hình 13: Mô hình khi LPB-GEN............................................................................46
Hình 14: Ca h c turbine 6 kh
 
tr i.........................................
Hình 15: Các t    
n s ng t ng các
turbine máy phát........................................................................................................59
 IEEE First Benchmark System........................................................61
 
kh i turbine máy phát ......................................................................6
     
mô t m ch RL n i ti p ba pha v i dây trung tính.......................
    
 ng dây RL n i ti p....
    
 ng dây RL n i ti p kh
thành ph   
n h c m gi a các pha ...............................................................................67
    
mô t m n dung song song c  ng dây ba pha
Hình 22: M     
 n hoán v a m  n dung

11. ix
Hình 23: M   
 a m  n dung song so
Hình 24: Mô hình mô ph  
chu n IEEE First Benchmark b ng
MATLAB..................................................................................................................72
    
ng h p ng n m ch t i nút 4........
Hình 26: Ng  
n m ch t i nút 4 khi bù ng dây...........................................76
Hình 27: Ng   
n m ch t  ng dây................................
Hình 28: Ng   
n m ch t  ng dây................................
Hình 29: Ng   
n m ch t  ng dây................................
Hình 30: Ng   
n m ch t  ng dây................................
Hình 31: Ng   
n m ch t  ng dây....................................

12. x
DANH NG
M C CÁC B
 
B ng 1: Thông s ng b ............................................................
   
B ng 2: H ng ký hi u các thông s c a máy phát ..............................................44
  th   
B ng 3: Thông s ng b ........................................
  tr 
B ng 4: T n s ng riêng c a kh c turbine máy ph ...............................58
     i tr át
B ng 5: Các giá tr c a vector riêng Q ng v ng ................
    
B ng 6: Các giá tr c p x p l i ..........................................
  c s  
B ng 7: Thông s kháng c n theo mô hình chu n IEEE FBM............
  tr  
 
B ng 8: Thông s c ng b o mô hình chu n IEEE FBM
    the 
B ng 9: Thông s ng b theo mô hình c
  tr 
IEEE FBM.................................................................................................................62
B ng 10: K tính toán tr riêng cho mô hình FBM v i m c bù 74.2% ............73
 t qu   
B ng 11: Tính toán tr i các m c bù khác nhau
  riêng cho mô hình FBM v 
ng dây...........................................................................................................74

13. 1

Lý do ch n tài
 
C ng t n s p (SSR) gây thi t h i n ng n cho các nhà máy nhi
   th     
      
n, nh thì gây ra hi ng r n tr c rotor c a tuabin máy phát, n ng thì có th
phá h ng và gãy tr c rotor. Khi x y ra SSR, không ch gây thi t h i cho nhà máy
     
      
n mà còn gây n v n hành h th n có th gây m t
thng, gây thi u h t ngu n công su n cung c
    
gây n n n kinh t c
    
 c.
Hi        
n t i, công su t nhà máy nhi n chi m t l kho ng 37,7 % trong
kho ng 42.000MW công su t c
  a    
n t i Vi t Nam
l n 2020, 2025, 2030 t l này l t kho ng 46,1%, 54,0%, 53,9% tron
    
kho ng 57.250MW, 89.170MW, 110.760MW t t c n.
 công su  a 
Do v y, hi ng SSR th t s c p thi t c n phân tích
       
giáp kh c ph c tránh t n th t cho ch áy nhi n và n
       
Quc gia.
M u c a lu m vi ngh
   
 ng, ph
Lu   
p trung phân tích, nghiên c u hi ng SSR và tính toán t n
  
gây ra hi ng SSR b và mô
riêng
trên Matlab.
Máy phát c a nhà máy nhi c kh o sát, nghiên c u, t
    
th    
ng tuabin c a máy phát nhi c mô hình hóa và tính toán các t n s da
ng riêng.
Hi   
c tính toán mô ph trên chu n IE
mô ph ng Matlab.

 
a lu
T ng h lý thuy hi ng SSR.
  t v 

14. 2
Tính toán chính xác t n s SSR chu n IEEE F
    
Matlab; k      
t qu xu t các bi
ng SSR
u
Mô hình hóa h    
n c a máy phát nhi  n.
Nghiên c u mô hình toán h c v riêng và phân tích tr
    
c ng tuabin máy phát nhi n.
aà các ch    

Mô ph  
chu n IEEE FBM b ng M

15. 3
      
 NG C NG T N S TH P
1.1. Hi t p trong h n
ng c 
 ng n s th  th
H n bao g n, tr m bi
 th   
          
n và các thi t b t b u khi n, t bù, thi t b b o v
v i nhau thành h ng làm nhi m v s n xu t, truy n t i và phân ph
  th       
        
n t n h tiêu th ph i th a mãn các ti u chu n ch
v tin c y cung c n).
 (bao gm ch 
  
M t trong nh ng ph n t quan tr ng nh t c a h
        th
     
công nghi c bi t làm nhi m v s
nhi các d ng t nhiên khác nhau
   
     
t cháy, th c ng m t tr m b
  
tin c y cung c n yêu c
ph m b o làm vi nh.
 
  c 
   
t vi t t bù d ng dây
       
n hi u qu và kinh t nh t nh i
       
nh c a h th ng. Tuy nhiên vi t t bù d ng dây có th là
nhân gây ra hi ng c ng t n s p (SSR) u này có th d
    th   
nhi u h u qu nghiêm tr ng (ví d ng tr
      
chúng ta c ng c t bù d
  a  
        
ng SSR và t tìm ra nh ng bi n pháp thích h i phó v i hi
này. [1]
1.2. T ng dây
 bù dc tr
T bù d t n i ti n kh
 c    
T c là làm gi n kháng gi m d
    
t n th t truy n t
   i.

16. 4
Mô hình h n có t bù d c
 th   
1.
Hình 1: Mô hình h n khi có t bù n i ti p
 th   
Công su   
t tác d ng truy n t ng dây khi không có t bù d
 c:
1 2
sin
L
U U
P
X

 (1.1)
t tác d ng truy n t ng dây khi có t bù d
Công su   i   c:
1 2
sin
L C
U U
P
X X



(1.2)
Khi có t bù d c có dung kháng
  C
X m c n i ti dây thì s làm
  ng 
   
i c n kháng c ng d
t bù d c, ta có công su gi n truy n t ng dây:
  t i h  
1 2
max
gh
L C
U U
P P
X X
 

(1.3)
Khi có t bù d c d ng dây s
    tr   
c a thi t b bù d i v
     
ng m
     
c s d ng t ng d
ng dây.
1970 - 1971, t h p turbine máy phát Mohave t nam Nevada, M
   i  
x y ra s c nghiêm tr ng làm h ng tr c turbine n mà nguyên
      
là do hi ng c ng t n s p khi t t bù d ng
    th   c 
phía nhà máy. Và cu i Vi t Nam ng c n
  hi 
ng gây s c gãy tr máy s . V
  c turbine t  
1 2
U U
1 2
XC XL

17. 5
c u hi ng c ng t n s p là m t trong nh ng v c
     th    
 
u hi n nay. [2, 3]
1.3. t p
Hing c 
 ng n s th
1.3.1. m
Khái ni
Hi     
ng c ng t n s th p (Subsynchronous Resonance SSR)
hi
s p u ki n v n hành c a h ng mà
 th      th  
th t
  
ng turbine máy phát m vài t   
n s ng b  [2]
ng dây n i v t bù d c, s xu t hi
      
  
ng b t nhiêner
f . V i b nhi u lo n nào c ng, chúng s sinh ra dòng
 t k   a h th 
        
n c m ng c ba pha c a máy phát t i t n s
er
f . Thành ph n th t n c
   thu a
     
n này s sinh ra t  ng quay v i t góc là
er
2 f
 . n gây ra

trong cu n dây rotor do t i c a t c nh
     
và t quay c a rotor. K t qu n c a rotor s
          
0 er
r
f f f
      
ng b trong rotor gây ra hi ng t c m máy
           
c tìm hi u c th ph n sau. T  ng c m ng, quay v i t
t n s
  er
f     
i kích t m t chi u c
t n s
  0
f ) gây nên thành ph n n t trên rotor máy phát t i t ng v
     
t n s
  0 er
f f
 . Mômen này góp ph n gây nên hi n và
 
.
n t n s p gây ra mômen trên tr c rotor c a c a turbine máy phát
   th   
b i rotor s ng t i t n s ng b S có m t c
       .   
     
i b i vì nó gây ra v r t nghi m tr ng.
turbine c     
a mát có ki ng t nhiên c a nó ng t n
tr th
c, có th gây ra mômen xo n t n s
          
p ùng v
tr i m t ch ng t nhi
         
a tr c turbine, tr c turbine s ng t i t n s t n

18. 6
v r t l n. c g i là c ng t n
   Hi   
ra m i tr c và nguy hi gây phá h y ho c h ng hóc tr c turbine máy phát
      
[2]
1.3.2. t p
Các d n s th
Có r t nhi u cách mà h ng và máy phát có th
   th  
s p do t bù d c gây ra. t vài d
 th    
- ng t c m máy phát
Hi  
- n

- Mô men xo
Hing t 
c m máy phát
ng t c c gây ra b i hi ng t kích
Hi     
th th
         
n là m t hi ng thu n v c tính n t c a h 
        
ng b i n tr c a rotor (nhìn t ph n ng) có giá tr âm. T
     
n tr c a h th
Tuy nhiên n n tr âm c a máy phát có giá tr l n tr
      
h ng t n s t nhiên c h ng, máy phát s
 th     a  th  ch
hi ng t kích thích n s t quá m c ch
     
Hình 2: Mô hình m ng t c m máy phá
  
V ng t c n tr rotor nhìn t ph n ng và
i hi      
s i công th c
 c cho b 
' r
r
R
R
s
 (1.4)
er 0
er
f f
s
f

 (1.5)
R x x
S S r
xm Rr
/S

19. 7

'
r
R n tr bi u ki n c ph n
:     a rotor nhìn t  ng
r
R n tr
  rotor
s s t
: H  
er
f n s c ng b c a dòng ph n ng
: T  a thành ph 
    
0
f n s ng b
: T   
K p (1.4) và (1.5
t h c:
' er
er 0
r
r
R f
R
f f


(1.6)
Rõ ràng thành ph n
 er
f luôn nh 
0
f . Th n tr máy phát nhìn t
   
ph n ng luôn mang giá tr âm. N u n tr
      
ph n n tr c ng t n s
      
er
f n c ng s b du
 m   
trì hoc bi  
 n là hi u
          
n (K t qu c a SSR s k t h p gi a m n và
n xu t hi n khi mômen t n s p b gây ra khi khi máy ph
     th 
g n v i m t trong nh ng ch xo n t nhiên c a tr c turbine máy phát.
          
xo n là hi ng bao g m c c tính c a h c tính c a h n
          
h này có th có m t ho c nhi u t n s t nhiên. T n s t nhiên c a h n là
             
er
f
và t n s t nhiên c a h i- c máy phát là
      tr n
f .
n xu t hi n do c u t c c a turbine máy phát d
     
tr 
c. S có thêm ( 1
n ) ch n v i turbine m
   
các ch         
ng c a công su t. Mode 0, là ch mà t t c các kh i ca turb
      
ng th i ng, r t khó có th
     
ng t n s xo n t nhiên
n
f , sinh ra thành ph n áp

ph n ng t n s
     thp 0
en n
f f f

  và c thành ph n áp ph n ng t n s
       cao
0
en n
f f f

  . n
   
en
f 
r t g n v i thành ph n
    er
f - t n s c
  ng
      
ng c a t bù d ng dây. T n s c

20. 8
er 0
"
C
T E
X
f f
X X X

 
(1.7)
Vi: "
X c a máy phát;
 
T
X n kháng c a máy bi n áp;
  
e e
R jX
 ng ng dây;
: T tr 
C
X n dung t bù d
  c;
0
f n s n công nghi p
: T   
K t qu n t n s p ch y trong ph n ng máy phát sinh ra m
     th   
xo n rotor t i t n s
    
n
f . N u mômen này l n có
  
turbine-máy phát mode n, s xu t hi ng duy trì ho c l n lên trong rotor
     
máy phát. n.
Hic bi
Mômen xo
Mô men xo là k t qu c a nhi u lo n h ng. Nhi u lo n này
       th  
ra nh t ng t trong h n, k t qu là nh
   th   
       
n s ng các t n s t nhiên c a chúng. T
truy n t i không có t bù d c, các
     
hi ng này s suy gi m v không v i h ng s i gian ph c vào t s L/
       th  thu  
          
i v i h th ng có t bù d s bao g m m t ho c nhi u t
    
ng ph thu c vào các thành ph a h thng.
có m t t n s t i h ng có nhi u t bù d thì s có nhi
      th   c  
        
ng b . N u b t k m t t n s p
         
ng t nhiên c a turbine máy phát thì s có th có mômen xo n c i t l thu
v n t s c ng n
     
men xo n trên tr c r t l n c lúc s c c c lo
          
th         
c t có th có r t nhi u t n s ng b và vi
ph p. [2, 4]
c t
Nhn xét

21. 9
c nghiên c u hi c các nhà khoa h c quan tâm
Vi  n     
nh t nhi ng nghiên c n
  
   
u t p trung vào vi c nghiên c n gây nên cho turbine máy p
hi ng c ng t n s
    thp.
Trong s ba d ng c mô t trên, hai d u tiên có t
     
coi là nh u ki n có nhi u nh . Lo i th ba không ph i là m t nhi u nh v
         
c n ph i có nh c tính phi tuy n c a h xét
      th 
tích. T lý thuy t v phân thích h th ng, hi ng t c
       
xo n có th c phân tích b ng mô hình tuy n tính, r t thích h p v
       
phân tích tr c p nh ng ph n sau c .
 riêng s  
     a lu
Vì vây, lu s t p trung ch y
        
u vào vi c nghiên c u hi u
c ng SSR [2]
a hi .
1.3.3. H c a hi
u qu  ng SSR
H u qu c a hi ng c ng t n s p r t nghiêm tr ng. N
       th   
tác xo n tích t , thì h u qu vô cùng nghiêm tr ng. Ngay c ng h p n u dao
        
        
ng không nh, nhi u lo n h th ng gây ra mômen xo n trên tr c turbine v i
t n s l n làm m i tr c d n gi m tu i th c a tr c turbine máy phát và nghiêm
          
tr    
có th gây h ng hóc và phá h y hoàn tr c turbine máy phát. [5]
Hình máy s
3: c turbine t
Tr      
nhà máy nhi n b phá h y do hi ng S

22. 10
  
 - MÁY PHÁT

2.1. u chung v
Gii thi   
 ng b
H u h dòng c phát b
 t   
ng b ba
ch      
ng b c g
chi     
u. Các lo n công su t l s n xu
th 
n, nhà máy nhi ng b
kinh t cao khi ng b công su t l c s
     
[1]
2.1.1. 
: 


: Ph n quay
 

Hình 4 ng b ba pha
: Kt c 


mech
T 
N
S
Y
A
Z
B
C
X
T G
Tmech
Tem
n
a) b)

23. 11
ph
e
T 

0
 ( 0
e
T P
 
vi
 
n 
0
mech e
T T
  (2.1)

mech e
T T
  



0
 .


mech e
T T
 (2.2)

0
th mech e
T T T
   (2.3)








A
I , B
I , C
I 




R
 

 [1]

24. 12
2.1.2. 






 
f 

p 
60 f
n
p
 (2.4)
 
n

  

 





 
 






25. 13


Máy phát th n










Do hi ng c ng t n s p ch x y ra v i nhà máy có rotor turbine d
    th   
l p ráp các kh i tr c nên hi ng này ch x y ra v i các nhà máy nhi n
       
         
, lu ch n lo i rotor nhi  n có d ng c c n. [1]
2.2. Mô hình toán h ng b
c c 
        
ng b hai c c, tr c d c d là tr c c a c c b c
ngang c tr m t góc
q  c d 
90  
u ki n không t i, khi t
máy ch có t ng kích thích, s c t ng c a t ng s ng theo tr
           c
s ng c a dây qu n stato s d c tr
    ng  c q
trong ph n này d a trên khái ni ng b ng có 2 c
        
    
ng t o b n trong dây qu c coi là phân b hình
khe h qua các sóng t
   
    
c tính c a máy và cho r ng rãnh c a stato không
     
n kháng c a roto dù v trí góc c nào. M c dù s bão hoà m
 
c tính m
      
n kháng theo hai tr c b ng h s n t b
kích thích [4]. Mô hình m a m ng b :
ch c   

26. 14
Hình 5 c
: M 
 
2.2.1. ng b
 
 
Trong ch t vào cân b ng v
    
 
n áp c a các dây qu
trn:
0
0
s s s s
r r r r
v r i d
v r i dt

     
 
     
     
(2.5)

 
T
s a b c
v v v v
 
d
T
r f k g kq
v v v v v
 
 

 
T
s a b c
i i i i
 
d
T
r f k g kq
i i i i i
 
 


s a b c
r diag r r r
  
r f kd g kq
r diag r r r r
 
  

(2.6)
Trc a
Trc d
Trc q

27. 15
 
T
s a b c
  
  
d
T
r f k g kq
   
 
  

n áp Stator
. s
s s s
d
v r i
dt

  (2.7)
Hay:
. a
a a a
d
v i r
dt

 
. b
b b b
d
v i r
dt

 
. c
c c c
d
v i r
dt

 
(2.8)
n áp Rotor
. r
r r r
d
v r i
dt

  (2.9)
Hay:
. f
f f f
d
v i r
dt

 
d
d d d
. k
k k k
d
v i r
dt

 
.
g
g g g
d
v i r
dt

 
.
kq
kq kq kq
d
v i r

 
(2.10)
Vi: S
r
- n tr c a dây qu n Stator
   
f
r - n tr c a dây qu n kích t
     trên trc d
g
r - n tr c a dây qu n kích t
     trên trc q
d
k
r - n tr c a dây qu n c n trên tr
     c d

28. 16
kq
r - n tr c a dây qu n c n trên tr
     c q




 [4]
2.2.2. ng Stator v h t c a Rotor
Bi 
    dq0 
   
ng các tr c c a dây qu n rotor là và
d
        
i v h t dq0 ch c n áp d ng cho các dây qu i d
   
t ma tr n bi i ph :
d0
( ) 0
0
q r
T
C
U

 
 
 
(2.11)
 ma tr và :

d0
2 2
cos cos cos
3 3
2 2 2
( ) sin sin sin
3 3 3
1 1 1
2 2 2
r r r
q r r r r
T
 
  
 
   
 
  
 
  
 
  
 
 
  
  
 
  
  
 
 
 
 
(2.12)
Ta có :
d0 d0( ).
q q r s
v T v


d0 d0 ( ).i
q q r s
i T 

d0 d0 ( ).
q q r s
T 
  
(2.13)
Trong  :
d0 0
T
q q d
v v v v
 
 
d0 0
T
q q d
i i i i
 
 
(2.14)

29. 17
d0 0
T
q q d
  
 
  
Áp d ng phép bi
    
stator tr thành :
1 1
0 0 0 0 0 0 0
.r . . . ( . )
qd qd s qd qd qd qd qd
d
v T T i T T
dt
 
   (2.15)
N u
 a b c f
r r r r
   n áp n tr
    
thành :
1
0 0 0 0
.r . . .i
qd s qd qd s qd
T T i r

 (2.16)
n kháng :
1 1 1
0 0 0 0. 0 0 0 0
. ( . ) .
qd qd qd qd qd qd qd qd
d d d
T T T T T
dt dt dt
  

 
    
 

 

(2.17)
Ta có :
1
0 0 0
sin cos 0
2 2
sin cos 0
3 3
2 2
sin cos 0
3 3
r r
qd qd r r r qd
r r
d
T
dt
 
 
  
 
 

 
 

 
 
     
     
 
     
     
 
 
   
  
 
   
   
 
(2.18)
Và :
1
0 0 0 0
0 1 0
1 0 0
0 0 0
qd qd qd r qd
d
T T
dt


 
   
   
   
 
 
 
(2.19)
Trong  : r
r
d
  n/s]

L :
i có
1
0 0 0
.
qdo qd qd qd
d d
T T
dt dt

 
  
 
 
(2.20)
Ta   
c n áp stator c n
qd0 là :

30. 18
0
d0 d0 0
0 1 0
. 1 0 0
0 0 0
qd
q s q r qd
d
v r i
dt

 

 
    
 
 
 
(2.21)
2.2.3. n áp trong h t qd0 c a Rotor
   
.
q r
q s q d
d d
v r i
dt dt
 

  
. d r
d s d q
d d
v r i
dt dt
 

  
0
0 0
.
s
d
v r i
dt

 
'
' ' '
. f
f f f
d
v r i
dt

 
'
' ' '
. kd
kd kd kd
d
v r i
dt

 
'
' ' '
. g
g g g
d
v r i
dt

 
'
' ' '
. kq
kq kq kq
d
v r i
dt

 
(2.22)
t thông cho b i :
 
' '
. . .
q q q mq g mq kq
L i L i L i
   
' '
. . .
d d d md f md kd
L i L i L i
   
0 0
.
ls
L i
 
' ' ' '
. . .
f md d md kd ff f
L i L i L i
   
' ' ' '
. . .
kd md d md f kdkd kd
L i L i L i
   
' ' ' '
. . .
g mq q gg g mq kq
L i L i L i
   
' ' ' '
. . .
kq mq q mq g kqkq kq
L i L i L i
   
(2.23)
[4]

31. 19
Hình 6 ng tr c a m ch qd0
    
2.2.4. c
n t  
 ng b
T ng công su u vào c c cho b i :
  
  
. . . . .
in a a b b c c f f g g
P v i v i v i v i v i
     (2.24)
Trc q
Trc d
Th 
t không

32. 20
   
ng pha c i v h t
t quay
 
 r
r
d
dt

  , ta có :
 
   
0 0
2 2
2 2 2
0
0 0 0
3
. . 3 . . .
2
3
. . . .
2
3 . 3 . . . . .
in q q d d f f g g
q d
s q d q d r d q q d
f g
f f f g g g
P v i v i v i v i v i
d d
r i i i i i i
dt dt
d d
d
i r i i r i i r i
dt dt dt
 
  
 

    
 
     
 
 
     
Ta có, công su   
 n t c a máy là :

3
. .
2
em r d q q d
P i i
  
  (2.25)
    
i v i máy có P c c t , v i
rm
 a roto [rad/s]
là t 
 
 
3
. .
2 2
em rm d q q d
P
P i i
  
  (2.26)
Ta có bi  
u th n t :

3
. .
2 2
em d q q d
P
T i i
 
  (2.27)
2.2.5. gi a các n và t thông móc vòng
Quan h   
  
ng khi mô ph ng b
tr   
ng thái là t thông móc vòng c a các dây qu n:
' '
' '
( )
( )
mq mq q g kq
md md d f kd
L i i i
L i i i


  
  
(2.28)
Dòng n có th c bi u di n là :
    
 
 

' '
'
lg
' '
'
l
1
1
1
q q mq
ls
g g mq
kq kq mq
kq
i
L
i
L
i
L
 
 
 
 
 
 
 
 

' '
'
l
' '
'
l
1
1
1
d d md
ls
f f md
f
kd kd md
kd
i
L
i
L
i
L
 
 
 
 
 
 
(2.29)

33. 21
S d ng bi u th c c n trên dây qu n tr c d, và thay th vào b
       
thc md
 , ta nh c :

' '
' '
MD MD MD
md d f kd
ls lf kld
L L L
L L L
   
   (2.30)
 :
' '
1 1 1 1 1
MD ls lf lkq md
L L L L L
    (2.31)
Thay th md
 v a nh
 
tr   
c d, ta nh n theo t
ma tr n là :

' '
' '
' ' ' ' '
' '
' ' ' ' '
1
1
1
1
1
1
MD MD MD
ls ls ls lf ls lkd
d d
MD MD MD
f f
lf ls lf lf lf lkd
kd kd
MD MD MD
lkd ls lkd lf lkd lkd
L L L
L L L L L L
i
L L L
i
L L L L L L
i
L L L
L L L L L L



 
   

 
 
 
 
  
 
 
 
  
 
 
 
  
 
 
 
  
 
  
 
 
 

 
 
 
 
 
(2.32)
2.2.6. ng ca Rotor
Trong ch  c
em mech damp
T T T
   
ng cùng chi u
quay c a roto.
  
em
T  
c sinh ra b i máy, có d
khi máy u âm trong ch máy phát.
 ch    
mech
T , là mô men ti
bên ngoài trong ch  
phát. D u âm trong ch
    ch 
damp
T là
mô men c n d c chi u quay c
   
tính theo mô men quán tính ta có :
( ) ( )
2
rm r
em mech damp
d t d t
J
T T T J
dt p dt
 
    (Nm) (2.33)

J : Mô men quán tính

34. 22
2
r rm
p
 
 : s dôi c
(p  c)
Góc roto  là góc gi a tr
 c r
q c a roto v i tr
  c e
q c a h
   n
b . Ta có :

        
0
0 0
t
r e r e r e
t t t t dt
      
     
 
 
 (2.34)

e
 ng s :
là h 
  
r e r
d t d t
dt dt
  

 
 
 (2.35)
Th lên trên ta có:
 ( )
2 r e
em mech damp
d t
J
T T T
p dt
 

   (2.36)
Suy ra :
0
( ) ( )
2
t
r e em mech damp
P
t T T T dt
J
 
   
 (2.37)
2.3. Mô phng b
T
Hình 7 n n i nút có công su t vô cùng l n
  i v  

H ng có công su
 th t
vô cùng l n


35. 23
a dây qu n có th mô ph
   
b b
 
 
n áp kích u vào chính. [4]
2.3.1. u th n áp trong h t quay qd0
Các bi   
       
n áp các pha abc c a dây qu n Stator ph c bi i v h t
g n v i Rotor. Khi mô ph ng, giá tr c
    a
cos ( )
r t
 và sin ( )
r
t
 có th nh c t
  
m ng có t n s bi t giá tr u c
      a
r
 . [4]
Phép bi 
 i t     
h t abc sang h t  ng yên
0
1 1
1
2 2
2 3 3
0
3 2 2
1 1 1
2 2 2
s
q a
s
d b
c
v v
v v
v v
 
 
 
   
 
   
 
 
   
 
   
 
 
   
 
 
(2.38)
Vit i ta s :
g n l
   có

d0 d0
s s
q q abc
v T v
   

    (2.39)
Trong :


d0 ,
s
q abc
v v
 
  : l t là các vector c t c a các thành ph n áp trong h qd
    
n áp các pha abc.
d0
s
q
T
 
 
: là ma tr n h s cho phép bi
   
trong h ng yên
M n ngh o bi h ng yên thành h abc
t khác, Ma tr  
 i t   
1
0
1 0 1
1 3
1
2 2
1 3
1
2 2
s
qd
T

 
 
 
 
   
   
 
 
 
 
 
(2.40)
Bic li :

36. 24
 
1
0 0
s s
abc qd qd
v T v

  
   (2.41)
Phép bin       
i t h t ng yên sang h t quay qd0
0 0
cos ( ) sin ( ) 0
sin ( ) cos ( ) 0
0 0 1
s
q r r q
s
d r r d
v t t v
v t t v
v v
 
 


   

   
 
   

   
   

(2.42)
Trong  :
0
( ) ( ) (0)
t
r r r
t t dt
  
 

Hình 8 t qd0 c nh và quay
: H   
y, ta có :
d0 d0 d0
s
q q q
v T v

   

   
 (2.43)
Bi 
n c li :
cos ( ) sin ( )
sin ( ) cos ( )
s
q
r r
q
s
d
r r
d
v
t t
v
v
t t
v
 
 
  
 

  
 

 

 
(2.44)
2.3.2. u th trong h t qd0 quay
Các bi n  
Bi   
u di n i d
các t thông móc vòng c a các dây qu n áp S
  
trên cùng v u vào khác có th
  
tìm ra các t  
thông móc vòng c a các dây qu n. [4]

37. 25
      
ng h p máy ch có m t dây qu n kích thích trên tr c d và m t c
dây qu n c n trên tr
  
c n s có d ng sau:
a các dây qu  
 
s
r
q b q d mq q
b ls
r
v dt
x

    

 
   
 
 

 
s
r
d b d q md d
b ls
r
v dt
x

    

 
   
 
 

0 0 0
s
b
ls
r
v dt
x
  
 
 
 
 

 
'
' '
'
.
b kq
kq mq kq
lkq
r
dt
x

  
 

 
'
' '
'
.
b kd
kd md kd
lkd
r
dt
x

  
 

 
'
' '
'
.
b f md
f f md f
md lf
r x
E dt
x x

  
 
 
  
 
 
 

(2.45)

 '
.
mq b mq q kq
L i i
 
 
 ' '
.
md b md d kd f
L i i i
 
  
'
'
f
f md
f
v
E x
r

.
q ls q mq
x i
 
 
.
d ls d md
x i
 
 
0 0
.
ls
x i
 
' ' '
.
kd lkd kd md
x i
 
 
' ' '
.
kq lkq kq mq
x i
 
 
(2.46)
Các trình trên vi t cho ch
    
qu n. Ta bi u di n t thông h c thông móc vòng t ng c a các dây qu n:
     m theo t   

38. 26
'
'
q kq
mq MQ
ls lkq
x
x x
 

 
 
 
 
 
'
'
' '
f
d kd
md MD
ls lkd lf
x
x x x

 

 
  
 
 
 
(2.47)
Trong 
'
1 1 1 1
MQ mq lkq ls
x x x x
  
' '
1 1 1 1 1
MD md lkd ls lf
x x x x x
   
(2.48)
   
t thông móc vòng c a các dây qu n và các
c c d và q, ta có th n:
m theo các tr   

q mq
q
ls
i
x
 


d md
d
ls
i
x
 


'
'
'
kd md
kd
lkd
i
x
 


'
'
'
kq mq
kq
lkq
i
x
 


'
'
'
f md
f
lf
i
x
 


(2.49)
Các bi   
u th n trong h t pha abc
Các dòng n qd c a dây qu n Stator có th bi c v
      
trong h    
t d  
Ta có:
cos ( ) sin ( )
sin ( ) cos ( )
s
q
r r
q
s
d
r r
d
i
t t
i
i
t t
i
 
 
   
 

   
 

 
 
 
(2.50)

39. 27
0
1 0 1
1 3
1
2 2
1 3
1
2 2
s
a q
s
b d
c
i i
i i
i i
 
 
 
   
 
   
   
   
 
   
   
 
 
 
 
(2.51)
2.3.3. u th
Các bi  
 ng c
   
nghiên c u h th t nh
su   
ng dùng h
     
ng các giá tr thay cho giá tr hi u d
 
n áp
2
3
d
b
V
V 
Dòng  là
2
3
b
b
b
S
I
V

T ng tr là
   b
b
b
V
Z
I

:
2
b b
b
bm b
S pS
T
 
  
bm
 là t 
b
 là t c
 
n)
Mô men trong h i là:
  
 
( )
3
2 2
3
2
2
d q q d
em b
em pu
b
b b
b
P
i i
T
T
T
V I
p
 



 
 
 
 
 
 
 
(2.52)
Rút g n ta có:

( ) ( ) (pu) p( ) q(pu)
. .
em pu q pu d pu
T i i
 
  (2.53)
T trình mô men gia t c tính theo men quán tính ta có :
  

40. 28
( ) mech( ) ( )
1 2 r
em pu pu damp pu
b
d
J
T T T
T P dt

 
 
  
 
 
 
 
(pu) (2.54)
V h ng s ng
i    
 2
1
/
2
bm b
H J S

 (s) ta có:
( ) ( ) ( )
( / )
( / )
2 2 r e b
r
em pu mech pu damp pu
d
d b
T T T H H
dt dt
  
  
    (2.55)
2.3.4. n hành mô ph
Ti ng
2.3.4.1. ông s máy phát và mô hình mô ph
Th ố đồng bộ ỏng
      
xem xét k h n c n
ph ng h p máy phát ba pha n i v i nút có công su t vô cùng l n làm
      
        
c tính làm vi c c a máy phát v i b ng thông s c cho
2]:
920.35
dm
S MVA

1800
dm
N  vòng/phút
0.215
ls
x pu

1.790
d
x pu

'
0.355
d
x pu

"
0.275
d
x pu

'
7.9
do
T s

"
0.032
do
T s

3.77
H s

18
dm
V kV

cos 0.9

0.0048
s
r pu

1.660
q
x pu

'
0.570
q
x pu

"
0.275
q
x pu

'
0.41
qo
T s

"
0.055
qo
T s

0
D pu
 
B ng 1: Thông s máy phát n ng b
    
Ti n hành các k n mô ph ng sau:
 ch b 
- n áp kích thích
 

- a máy phát


41. 29
Hình 9: Mô hình mô ph ng b v n
  i nút vô cùng l
2.3.4.2. n áp kích thích c a máy phát
Tăng điệ ủ
Mô ph ng h n áp u c c máy
   
qu mô ph ng hi n trong hình 10:
  th 

42. 30
Hình 10: K mô ph ng h n áp kích thích
t qu  
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.9
1
1.1
|Vt|
pu
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
|It|
pu
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.98
1
1.02
Pgen
pu
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.2
0
0.2
Qgen
pu
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.8
1
1.2
Delta
(rad)
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-1.01
-1
-0.99
Tem
(pu)
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
1.3
1.4
If
(pu)
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-2
0
2
ia
(pu)
(s)
n áp stator máy phát
n stator máy phát
Công su t tác d
 ng
Công su t ph n kháng
 
Góc công su t máy phát

  
n t c th i
Dòng kích t
n pha A

43. 31
2.3.4.3. m a máy phát
Giả điện áp kích thích củ
Mô ph ng h p gi m u c c máy
    
qu mô ph ng th hi n trong hình 11:
   
Hình 11 ng h p gi n áp kích thích
   

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.9
1
1.1
|Vt|
pu
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
|It|
pu
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.95
1
1.05
Pgen
pu
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.2
0
0.2
Qgen
pu
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
1
1.1
1.2
Delta
(rad)
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-1.02
-1
-0.98
Tem
(pu)
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
1.3
1.4
If
(pu)
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-2
0
2
ia
(pu)
(s)
n áp stator máy phát
n stator máy phát
Công su t tác d
 ng
Công su t ph n kháng
 
Góc công su t máy phát

  
n t c th i
Dòng kích t
n pha A

44. 32
2.3.4.4. a máy phát
Thay đổi mômen cơ củ
Mô ph ng h a máy phát t 1p
 p  
trong kho t qu
   
ng th i gian 0.5s 3s. K    
mô ph ng th hi n trong hình 12:
Hình 12: K mô ph ng h
t qu  
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.9
1
1.1
|Vt|
pu
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
1
2
|It|
pu
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-5
0
5
Pgen
pu
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.5
0
0.5
Qgen
pu
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-2
0
2
Delta
(rad)
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-5
0
5
Tem
(pu)
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
2
4
If
(pu)
(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-5
0
5
ia
(pu)
(s)
n áp stator máy phát
n stator máy phát
Công su t tác d
 ng
Công su t ph n kháng
 
Góc công su t máy phát

  
n t c th i
Dòng kích t
n pha A

45. 33
 

3.1. pháp tính toán, o sát ng c t n s
 kh hi  
 ng   th
3.1.1. tính toán, kh o sát
Gii thiu c 
  
n s
tr    
n dung c
nghiên c u hi ng c ng t n s p i ph i mô t
     th    
        
ng c a máy phát và h ng c   n truy n t
M t s c s d nghiên c u h
     
   
ng t n s th p:
- riêng (Eigenvalue modal analysis)
 tr
- n s (Frequency scanning)
 
- phân tích trên mi n th i gian (Time - domain analysis)
  
 riêng: 
nh ng ho ng c a h ng. c th c hi n
    th Ki  
th          
ng và máy phát trong m t h tuy n tính hóa. K t qu cho bi t c t n s n
c c    
n c a m i t n s .
 
n s :   
c s d
M , cho ít nh t là p các v v
     
nghiên c ng t n c
   
      
a t n s ) nhìn vào h th ng t cu
       
i nh ng t n s n c m b n tr
       
t n s x ng t n c m máy phát.

46. 34
  
phân tích mi n th i gian: S d ng ph n m
   
trình này mô hình hê th ng m t cách chi ti t theo 3 pha. Ngoài ra EMTP còn cho
  
phép mô hình phi tuy n các ph n t c ng ph p.
   a h th c t
Nhn xét:    
ng n g n i
Quét t n s cung c p thông tin liên qua n t ng h
     tr  th
th      
s d ng r t nhanh chóng và d dàng. Phân tích tr riêng cung c
phân tích toàn b các ph n t c a h ng bao g m các máy phát. Tr riêng cho
     th  
chúng ta bi c t n s s c n c a m
          
 
i ph i xây d ng mô hình và c n nhi u d u h
    li 
quét t n s . EMTP yêu c u mô hình h ng m t cách chi ti
    th  
mô hình phi tuy c a các máy phát trong h ng và các thi t b khác c
   th   
h ng và vì v i kh o sát, thông tin chi ti t c a các ph n t c a h
 th         th
 
n l n.
Do gi i h n v i gian, ph m vi nghiên c u c a lu vì v y
   th      lu
t p trung vào s d ng phân tích SSR [2, 4]
    riêng  .
3.1.2. riêng

    
riêng s d ng tiêu chu n tuy n tính
gian tr ng thái c a h p m t côn
   th 
     
u ki n trong vi c nghiên c u hi ng c
      
c bi t trong nghiên c u ng t c m máy phát và t n.
Phân tích tr riêng cung c p cho ta thông tin thêm v c tính c a h ng.
      th
Các mô hình c    
c mô t b i m t h th
trình vi phân tuy n tính. K t qu c a phép phân tích s cho chúng ta bi t hi ng
      
c ng t n s p có x y ra hay không và n u nó x y ra thì s x y ra t n
   th       
dao d ng nào.
 



47. 35


x A x B u
     (3.1)
det( ) 0
I A
   (3.2)


x
 
u
 



 [5]
3.1.3. a ma tr n tr ng thái
  
3.1.3.1. riêng
Giá trị
Giá tr riêng c a m t ma tr c cho b i giá tr c a tham s t l
         
 mà  
t n t i các nghi m không t
   
A 
   (3.3)

- A : ma n ng thái c ng, c
tr tr a h th 
n n

-  vector riêng c a ma tr n A,
:   1
n
      
tìm giá tr (3.3) có th c vi t l 
  0
A I

   (3.4)
Gii nghi m ta có
 :
 
det 0
A I

  (3.5)
Khai tri  
n nh th c cho ta     
1 2
, ,..., n
   
 a ma tr n A.
là các giá tr riêng c 
Giá tr riêng có th là s c ho c s ph c. N u A là ma tr n th c, các giá tr
   th       
riêng ph 
c luôn luôn xu t hi   
i d ng các c p liên h p.
Các ma tr ng d ng có các giá tr ng nh t. Có th d dàng ch r
       
m t ma tr n và ma tr n chuy n v c a nó có các giá tr riêng gi ng nhau. [5]
       

48. 36
3.1.3.2. Vector riêng
   
ng v i m i giá tr riêng
i
 , vector c
n t i
 th
(3. )
3 c g 
i là vector riêng bên ph i c  
a ma tr n A. [5] Vì v y, ta có:
1,2,...,
i i i
A i n

    (3.6)
Vector riêng i
 ng:
có d
1
2
i
i
i
ni






 



(3.7)
Vì   
trình (3.4) n nh t,
i
k ( là h s t l
k    
m t nghi nh ch tro
   
ng.
, vector hàng
n i
 a mãn:
th
1,2,...,
i i i
A i n

    (3.8)
    
c g i là vector riêng bên trái ng v i giá tr riêng
i
 .
Vector riêng bên ph n

khác nhau là tr u
c giao. Nói cách khác, n i
 không b ng
 j
 , thì:
0
j i
   (3.9)
Tuy nhiên ng h ng có giá t
 
thì:
i i i
C
   (3.10)
Trong 
i
C
là m t h ng s khác 0.
  
Vì v c p
   
s ng ta s tiêu chu
   
1
i i
   (3.11)

49. 37
3.1.3.3. Các ma trận Modal
     
th hi n ng n g a ma tr
s
1 2 n
  
  (3.12)
1 2
T
T T T
n
 
    
 
(3.13)
 ma tr ng chéo chính, v i các giá tr riêng là các ph
  
ng chéo chính
(3.14)
M i ma tr u là ma tr n c
   
n n
 . T các quan h c a các ma tr
   
    
và (3.11) có th c m r
A  (3.15)
1
I 
     (3.16)
T , ta có:
 
1
A

   [5] (3.17)
3.1.3.4. do c a m
Chuyể ộ
n đ ng tự ủ ột hệ động
T ng thái (3.1), v u vào b
   
chuy ng t do c a m ng:
   t h th
x A x

   (3.18)
V là t l
           
i c a m i bi n tr ng thái là t h p tuy n tính c a
các bi n tr ng thái. Là k t qu c a s gi a các tr ng thái, nó r
         
tách riêng các thông s   
 n s chuy ng.
          
lo i b s gi a các bi n tr ng thái, m t vector tr ng thái m
    
c liên h v i vector tr ng thái g c
x

bi bii:
x z
   (3.19)

 là ma tr n m t c nh b
   
Thay th bi u th c phía trên cho
   x
 (3.18)
 
z A z
   (3.20)

50. 38
    
ng thái m i có th c vi t là:
1
z A z

   (3.21)
T (3.17) thành:
  
z z
  (3.22)
S khác bi t quan tr ng gi (3.22) và (3.18)
    là
 là m t ma

tr  
ng chéo chính, trái l ng không ph i là ma tr
chính. c nh
(3.22) mô t
   t:
1,2,...,
i i i
z z i n

  (3.23)
 
(3.23) là m c
c 
 c cho bi:
  (0) it
i i
z t z e
 (3.24)

(0)
i
z là giá tr u c
  a
i
z . Quay tr l i v (3
  
   
ng c a vector tr c cho b i:
 
 
 
1
2
1 2
(t)
( )
( )
n
n
x t z
z t
z t
z t
  
  
 
 
 

 
 
 
(3.25)
M (3.24), ta có:
t khác, t 
 
1
(0) i
n
t
i i
i
x t z e


 
 (3.26)
T (3.25), ta
  có:
  1
( )
( )
z t x t

  
 
(3.27)
y,
  ( )
i i
z t x t

  (3.28)
V i t=0, ta có:

 
0 (0)
i i
z x

  (3.29)

51. 39
B ng cách s d ng
   i
c bi u th t l tích s
     (0)
i x
 (3.26)
th c vit là:
 
1
i
n
t
i i
i
x t c e


 
 (3.30)
      
ng theo th i gian c a bi n tr ng thái th i
  1 2
1 1 2 2 ... nt
t t
i i i in n
x t c e c e c e
 
  
     (3.31)
  
u th ng theo th i gi
do c a h ng trong các ràng bu c gi a giá tr riêng, vector riêng bên ph i và
  th    
vector riêng bên trái.    
ng t u ki
m ng v giá tr riêng c a ma
t t h p tuy n tính c a n m ng
      i n  
tr  
ng thái. Tích s t l (0)
i i
c x

  mô t c a m t th nh
  
c a kích thích    i n
   
c t u ki u. [5]
3.1.4. a vào giá tr riêng
Phân tích  
 nh d 
3.1.4.1. a m
Lý thuyết về ổ ị
n đ nh củ ột hệ động
Gi i thi
   
u v không gian tr ng thái
Các tr ng thái làm vi c c a m t h ng, ví d n, có th
        th 
miêu t b i m t t n b
    
sau
1 1 2 1 2
( , ,..., ; , ,..., ; ) 1,2,...,
i n r
x f x x x u u u t i n
  (3.32)
        
c c a h th ng và r là s u vào. Có th vi t l i
i dây b ng vi d ng ký h ma tr n vector:
 c s   
1 ( , , )
i
x f x u t
 (3.33)

1 1
1
2 2
2
n n
r
x f
u
x f
u
x u f
x f
u
  
 
  
 
  
 
  
  
 
  
 
 
  
(3.34)

52. 40
  
n bi u ra, bi
nh n xét v h ng. Ta có th s d ng d ng sau:
   th    
( , )
y g x u
 (3.35)

1 1
2 2
m m
y g
y g
y g
y g
  
  
  
 
  
  
  
(3.36)
Vector c t y là vector c u ra và g là vector c a hàm phi tuy n th hi n m
      i
quan h v ng thái h ng c a bi u vào và bi u ra. [5]
 i tr  th   
Lý thuyt v tr
 ng thái
Lý thuy t v ng thái là lý thuy n g n v i không gian tr ng thá
  tr      
Tr            
ng thái c a h th ng gi i thi u cho chúng ta m t s thông tin c a h th ng b t
kì th m

0
t u này r t c n thi d
     
    
a h th ng mà không c n d c
0
t .
B t kì t p c a n bi n tr ng thái tuy c l p có th c s d
          
rõ không gian ng thái. c d a trên bi n tr ng thái, chúng có d ng t p t
tr       
thi th
     
u c a bi ng, cùng v u vào c a h  
ng, cung c p cho chúng ta m
miêu t hoàn ch nh v hành vi c a h ng.
     th
Bi      
n tr ng thái có th ng v t lý trong h th
       
có th ng toán h c tr u  ng liên k t v
phân miêu t h
  th      
ng. Có nhi u cách l a ch n bi n tr ng thái, tuy nhiên chúng s
cung c p cho chúng ta thông tin v ng thái c a h ng t i m t th m l
  tr   th   
gi ng nhau. ng thái c a h ng có th c miêu t b i không gian Euclidean
 Tr   th    
n chi u g i là không gian tr ng thái. Khi chúng ta ch n m t b khác c a bi n tr
        ng
       
miêu t h th i vi c chúng ta k t h p v
khác.
B t c khi nào h ng không ph i cân b ng hay b t c u và
   th     
khác không, tr ng thái c a h ng có th i theo th i gian. B c
   th     

53. 41
       
c tìm th y b i tr ng thái c a h th ng trong không gian tr c
 
ng cong tr ng thái.
   
m cân b ng m kì d )
Là t t c nh m b t ngu n
    
1 2
, ,..., n
x x x ng th i b i
  
    
ng cong v i v n t c b ng không.
   
m cân b ng ph i th
0
( ) 0
f x  (3.37)

0
x ng thái x m cân b ng.
là vector tr   
N u hàm
 ( 1,2,..., )
i
f i n
 ) là tuy
     
th th
   
ng tuy n tính. M t h      
ng tuy n tính có duy nh t m m cân b ng duy nh
        
i v i h phi tuy n, có th có nhi m cân b ng.  m cân b ng
trong nh c tính r t quan tr ng c ng mà t k t lu
   a h    
          
n nh c a h th ng d a vào b n ch t c  m cân b ng. [5]
3.1.4.2. nh lý Lyapunov 1
Đị
S nh v ng nh ( a m t h
      
        
c cho b i nghi m c ng thái c a h th ng c a x
b a ma tr n A:
i giá tr riêng c 
- Khi mà giá riêng có ph n th c âm, h ng s nh ti m c n.
tr    th    
- Khi mà ít nh t m t giá tr n th ng m t
   riêng có ph  th  
- Khi mà giá tr riêng có ph n th c b ng không, nó không th c
      
phép x p x ng quát.
   
S nh v ng l n có th c nghiên c u b i l i gi i rõ
         
    
n s d ng máy tính s ho
     
u l i gi i rõ ràng c a các h
mà s d ng tr a Lyapunov. [5]
  c ti